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反函数的定义是什么

2023-05-20 22:10:33

TAG: 反函数的定义

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小菜G: 　　学好数学要依靠理解，“数学理解”应受到数学教育界的普遍关注。“反函数”是函数知识的重要组成部分，也是函数教学中的重点和难点，反函数的定义是什么?以下是我为大家整理的关于反函数的定义，欢迎大家前来阅读!

　　反函数的概念
　　所谓反函数就是将原函数中自变量与变量调换位置，用原函数的变量表示自变量而形成的函数。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
　　函数的定义
　　一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)。则y=f(x)的反函数为y=f^-1(x)。

　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)

　　【反函数的性质】

　　(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;

　　(2)函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射;

　　(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

　　(4)一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f(x)=a(x=0)它的反函数是f(x)=0(x=a)这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

　　(5)一切隐函数具有反函数;

　　(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

　　(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】。

　　(8)反函数是相互的

　　(9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)

　　(10)原函数一旦确定，反函数即确定(三定)

　　例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5

　　y=2^x的反函数是y=log2 x

　　例题：求函数3x-2的反函数

　　解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.

　　由y=3x-2解得

　　x=1/3(y+2)

　　将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是

　　y=1/3(x+2)
　　反函数的基本性质
　　一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

　　说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.

　　⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数.

　　⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域;函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^-1(x)的定义域(如下表)：

　　函数y=f(x)

　　反函数y=f^-1(x)

　　定义域

　　A C

　　值域

　　C A

　　⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：

　　若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

　　开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^-1(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f^-1(x)=x/2-3.

　　有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a
　　反函数的应用介绍
　　直接求原函数的值域困难时，可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域，求反函数的步骤是这样的：

　　1、先求出反函数的定义域，因为原函数的值域就是反函数的定义域;

　　(我们知道函数的三要素是定义域、值域、对应法则，所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步)

　　2、反解x，也就是用y来表示x;

　　3、改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x;

　　4、写出原函数及其值域。

　　实例：y=2x+1(值域：任意实数) 　　x=(y-1)/2 　　y=(x-1)/2(x取任意实数)

　　特别地，形如kx+ky=b的直线方程和任意一个反比例函数，它的反函数都是它本身。

　　反函数求解三步骤：　　1、换：X、Y换位　　2、解：解出Y 　　3、标：标出定义域
　　反函数的使用符号
　　符号

　　arc

　　用法

　　例：三角函数中

　　正弦函数和它的反函数：f(x)=sinx->x=arcsinx

　　余弦函数和它的反函数：f(x)=cosx->x=arccosx

　　正切函数和它的反函数：f(x)=tanx ->x=arctanx

　　余切函数和它的反函数：f(x)=cotx->x=arccotx

　　注解

　　反正弦的意义，则符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x叫做a的反正弦，记作：arcsina，即x=arcsina. 注：1、“arcsina”表示中的一个角，其中-1≤a≤1. 2、sin(arcsina)=a. (二)、反余弦的意义 x∈[0，π]，则符合条件cosx=a(-1≤a≤1)的角x叫做a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa. 注：1、“arccosa”表示[0，π]中的一个角，其中-1≤a≤1. 2、cos(arccosa)=a. (三)、反正切的意义，则符合条件tanx=a的角x叫做a的反正切，记作arctana，即x=arctana. 注：1、“arctana”表示中的一个角. 2、tan(arctana)=a. (四)、用反三角符号表示[0，2π]中角的一般规律
　　反函数的相关说明
　　⑴在函数x=f^(-1)(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f^(-1)(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^(-1)(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式。

　　⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^(-1)(x)，那么函数y=f"(x)的反函数就是y=f^(-1)(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^(-1)(x)互为反函数。

　　⑶互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性。单调函数才有反函数，如二次函数在R内不是反函数，但在其单调增(减)的定义域内，可以求反函数。

　　⑷ 从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f^(-1)(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^(-1)(x)的值域;函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^(-1)(x)的定义域(如下表)：

　　函数：y=f(x);

　　反函数：y=f^(-1)(x);

　　定义域： A C;

　　值域： C A;

　　⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：

　　若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数y=f^(-1)(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数y=f‘(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^(-1)(s)=s/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f^(-1)(x)=x/2-3.

　　有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=x+1/x，需将x分类讨论：在x大于0时的情况，x小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a

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反函数是什么？ 一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）。　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)　　【反函数的性质】　　（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；　　（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。　　(5)一切隐函数具有反函数；　　(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；　　（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。　　（8）反函数是相互的　　（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）　　(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）　　例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5　　y=2^x的反函数是y=log2 x　　例题：求函数3x-2的反函数　　解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.　　由y=3x-2解得　　x=1/3(y+2) 　　将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是　　y=1/3(x+2) 2023-05-20 21:42:301

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反函数是什么？请举例说明 2023-05-20 21:42:515

反函数怎么表示 反函数的表示方法是y=f-1（x），存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的，最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。相对于反函数y=f-1（x）来说，原来的函数y=f（x）称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。 2023-05-20 21:44:081

反函数是什么意思？ 举个例子来说。y=sinx，其中变量y是标量x的正弦函数，其自变量x是指角度，y是角度x的正弦值。其反函数就是以正弦值作为自变量，把它所对应的角度作为函数，这个函数就称为反正弦函数，表示为y=arcsinx，注意变量x是自变量。 2023-05-20 21:44:172

什么是反函数?详细说说 举个例子吧比如说一个函数y=9+x是用x来表示y则其反函数就是用y来表示x为x=y-9而一般按照我们的习惯都是用x来表示y所以可以将x=y-9改写成y=x-9即y=9+x的反函数是y=x-9 2023-05-20 21:44:244

什么是反函数？ 反函数定义：一般地，对于函数y=f(x)，设它的定义域为D，值域为A，如果对A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足y=f(x)，这样得到的x关于y的函数叫做y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)，通常为了与习惯一致，我们对调函数x=f-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f-1(x)。（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；（6）反函数是相互的且具有唯一性；（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；扩展资料反函数求解步骤：①求出原函数的值域，即求出反函数的定义域②由y=f(x)反解出x=f-1(y)，即把x用y表示出来③将x，y互换的：y=f-1(x)，并写出反函数的定义域例题：求f(x)=ex-1的反函数f-1(x)的解析式解：∵f(x)=ex-1，可知f(x)的值域为(-1，+∞)已知y=ex-1可得ex=y+1，即得：x=ln(y+1)∴f-1(x)=ln(x+1)，且x∈(-1，+∞)参考资料来源：百度百科-反函数 2023-05-20 21:44:491

反函数是什么 一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f（x）^-1。　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)　　【反函数的性质】　　（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；　　（3）一个函数与...一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f（x）^-1。　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)　　【反函数的性质】　　（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；　　（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。　　(5)一切隐函数具有反函数；　　(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；　　（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。　　（8）反函数是相互的　　（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）　　(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）全部 2023-05-20 21:45:037

什么是反函数？ 反函数：fǎnhánshù设函数y＝f(x)的定义域为a，值域为c，从y＝f(x)中解出x，得x＝φ(y)。如果对于c中每一个y的值，通过x＝φ(y)，在a中都有唯一确定的x值与它对应，那么x＝φ(y)就表示x是自变量y的函数，这样函数x＝φ(y)称为函数y＝f(x)的反函数，记作x＝f??-1(y)。 2023-05-20 21:45:193

函数的反函数是什么意思? 一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f-1（x）。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)【反函数的性质】（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。(5)一切隐函数具有反函数；(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。（8）反函数是相互的（9）定义域、值域相反对应法则互逆（10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5y=2^x的反函数是y=log2x例题：求函数3x-2的反函数解：y=3x-2的定义域为r，值域为r.由y=3x-2解得x=1/3(y+2)将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是y=1/3(x+2) 2023-05-20 21:45:251

反函数是什么 1、一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。反函数y=f -1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。2、一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f-1（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标 1 指的是函数幂，但不是指数幂。 2023-05-20 21:45:321

什么叫反函数？ 简单来说就是把原函数的x变y，y变x，定义域和值域都要跟着变啊！ 2023-05-20 21:45:454

求反函数的9种方法 求反函数的方法如下：求反函数的方法只有1种。那就是反解方程，对换xy位置，求定义域。求反函数的步骤：1、利用反解方程，将x看成未知数，y看成已知数，解出x的值。2、将这个式子中的x，y兑换位置，就得到反函数的解析式。3、求反函数的定义域。反函数也是函数，一个函数与它的反函数互为反函数，并且它们的定义域、值域互换，对应法则互逆。一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数，也可以是同一个函数。反函数定义：一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。简介：反函数是对一个定函数做逆运算的函数。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) ，反函数x=f^(-1)(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具代表性的反函数是对数函数与指数函数。一函数f若要是一明确的反函数，它必须是一双射函数，即：（单射）陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次：不然其反函数将必须将元素映射到超过一个的值上去。（满射）陪域上的每一元素都必须被f映射到：不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。若f为一实变函数，则若f有一明确反函数，它必通过水平线测试，即一放在f图上的水平线必对所有实数k，通过且只通过一次。[3] 2023-05-20 21:45:591

反函数举几个例子 sin arcsinln(x) e^xkx k/x 2023-05-20 21:46:236

什么叫反函数 这是反函数的定义。一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f -1 (x)。反函数y=f -1 (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。简单一点说，就是图像关于Y=X对称，就说明两个函数互为反函数 2023-05-20 21:46:531

什么是反函数？ 一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f^(-1) (y) 2023-05-20 21:47:127

如何求函数的反函数 求反函数的方法：（1）从原函数式子中解出x用y表示；（2）对换 x,y ,（3）标明反函数的定义域如：求y=√(1-x) 的反函数　　　　注：√(1-x)表示根号下(1-x)　两边平方,得y²=1-xx=1-y²对换x,y 得y=1-x²所以反函数为y=1-x²（x≥0)说明：反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0。在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。 2023-05-20 21:47:271

什么是反函数？ 来给你举个例子F(对象)=结果F^-1(结果)=对象 2023-05-20 21:47:4212

反函数有哪些性质 1. 反函数存在的条件。对于任意一个函数y＝f(x)，不一定有反函数。如y＝x2 (x∈R)，由y＝x2，解得，对于每一个确定的函数值y，有两个x值与之对应，不符合函数定义，所以y＝x2(x∈R)没有反函数。不难发现，只有当函数y＝f(x)的对应法则f是从定义域到值域的一一映射时，它才存在反函数。函数若存在反函数，它的反函数是唯一的。 2. 反函数也是函数。一个函数与它的反函数互为反函数，并且它们的定义域、值域互换，对应法则互逆。一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数，也可以是同一个函数。如函数 3. 在反函数概念的学习中，先后出现了三个函数记号——y＝f(x)，x＝f－1(y)，y＝f－1(x)，它们之间的关系是：在y＝f(x)与x＝f－1(y)中，字母x，y所表示的数量相同，取值范围相同，但地位不同。在y＝f(x)中，x是自变量，y是x的函数；在x＝f－1(y)中，y是自变量，x是y的函数。y＝f(x)与x＝f－1(y)互为反函数，它们的图象相同（由于两式中x，y所表示的量完全相同）。在y＝f(x)与y＝f－1(x)中，字母x，y的地位相同，即x是自变量，y是x的函数，但x，y表示的量的意义变换了，取值范围也互换了，即y＝f(x)中x（或y）与y＝f－1(x)中的y（或x）表示相同的量。y＝f(x)与y＝f－1(x)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称。在y＝f－1(x)与x＝f－1(y)中，字母x，y的地位及其表示的量互相交换，但它们却是同一函数，都是y＝f(x)的反函数。函数x＝f－1(y)与y＝f－1(x)是同一函数的理由是：它们的定义域相同，值域相同，对应法则一样。 4. 反应函数的性质主要有：（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数；，其中A、C分别为函数f(x)的定义域、值域。 5. 反函数的求法。注意不要把f－1(x)理解为，防止把求反函数混为求倒数。f－1(x)表示f(x)的反函数，式子中的f－1表示对应法则，它与原来函数f(x)中的对应法则是互逆的关系。求反函数的过程主要是“解方程”的过程，即将y视为常数，将x看作未知数，用解方程的方法解出x＝f－1(y)，此时一定要注意表达式的唯一性。再将x，y的位置交换，得y＝f－1(x)。求出式子y＝f－1(x)后，一般还要注明反函数的定义域。由于反函数的定义域必须与原来函数的值域相同，由式子f－1(x)确定x的取值范围未必合适（原因是在解方程的过程中，可能出现非同解变形），因此，标注反函数的定义域很有必要，而且须结合原来函数的值域确定反函数的定义域。例如，函数的反函数的解析式为y＝(x－1)2，由于原来函数的值域是y≥1，故反函数的定义域是x≥1，而不能是x∈R。求反函数的解题步骤可概括为“一解二换三注”。 2023-05-20 21:48:072

什么是一个函数的反函数？ 一般地，设函数y=f(x)(x∈a)的值域是c，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=g(y).若对于y在c中的任何一个值，通过x=g(y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么，x=g(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x=g(y)(y∈c)叫做函数y=f(x)(x∈a)的反函数，记作y=f^-1(x).反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 2023-05-20 21:49:391

函数与反函数的关系 反函数与原来函数的关系 1、函数的反函数，本身也是一个函数，由反函数的定义，原来函数也是其反函数的反函数，故函数的原来函数与反函数互称为反函数。 2、反函数的定义域与值域分别是原来函数的值域与定义域。 3、只有确定函数的映射是一一映射的函数才存在反函数。 4、偶函数必无反函数。 5、调函数必有反函数。 6、奇函数如果有反函数，其反函数也是奇函数。 7原函数与其反函数在他们各自的定义域上单调性相同。 8、互为反函数的图象间的关系。函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f -1 (x)的图象关于直线y＝ x 对称 2023-05-20 21:49:482

怎样求一个函数的反函数 找到一个单调区间，此区间即是烦函数的定义域　　把函数看作方程： y=f(x)　　解方程，求出x用y标识的表达式，x=f^(-1)(y)　　将x,y互换即得反函数表达式： y=f^(-1)(x)　　例如：求 y=3x+5的反函数，函数在（-∞， +∞）内单调，值域为：（-∞， +∞）　　∴ 所以反函数的定义域为：（-∞， +∞），值域为：（-∞， +∞）　　由 y=3x+5 解得：x=1/3*y-5/3　　∴ 反函数为： y=1/3*x-5/3 x∈（-∞， +∞） 2023-05-20 21:50:086

反函数的反函数的符号 反函数的符号记为f -1(x)，在中国的教材里，反三角函数记为arcsin，arccos等等，但是在欧美一些国家，sinx的反函数记为sin-1(x)。咋看咋感觉这记号大有来头，怎么就觉得和x这种记号有些关系呢？事实上，这种想法是对的，数学里没有无缘无故的规定。x^-1表示1/x，那么f^-1(x)与这是否有些关系呢？下面举几个例子来说明这点。当然，f^-1(x)肯定和1/f(x)不等，但是确实有与之很相近的性质。1：反函数的反函数为了好看以及对比，我有时会把f(x)写成f.对比，我把我想各位应该很好理解，反函数的反函数当然就是原函数，写成数学语言就是(f)=f,看看，这是不是有点像指数的运算法则：(x)=x呢？2：反函数的导函数这个应该就很像了。这也是高等数学的内容，中学同学就看不懂了，所以有些东西必须等到后面才能懂的。(f(x))"=1/f"(y)用自然语言来说就是，反函数的导数，等于原函数导数的倒数。这话有点绕，不过应该能读懂，这个似乎就进一步揭示了反函数符号的意义。在这里要说明的是，y=x的反函数应该是x=y。只不过在通常的情况下，我们将x写作y，y写作x，以符合习惯。所以，虽然反函数和原函数不互为倒数，但是其导函数却是互为倒数。3：反函数的复合函数话说这个内容属于高等数学的内容了。大伙想想函数里面最简单最基本的函数是什么函数？不用说，肯定就是我们的恒等函数y=x，这就和我们数字里面的1一般地位，所以，我们记恒等函数为“1x”。数字的基本运算就是加减乘除，而函数也有运算，虽然也有加减乘除，但是属于函数自己的，就是复合与反函数。我们知道在实数里，x与x的乘积等于1，在函数的复合运算里，也有类似的性质，函数f和g的复合记为f○g，那么下面的性质成立f○f=1x1x○f=f○1x=f这第一个式子已经说明很多问题。实际上，这些都是属于高等代数的内容，在每一个封闭的系统里，都有一个“单位1”，都有自己的运算法则，函数里的就是1x，实数里的就是数字1等等。要深刻理解这些，也只有大家接触群论以后才会深入理解。这里也只是做点皮毛而已。我将在后面另起一文，介绍函数的“幂”的概念，就如同数的幂一样。 2023-05-20 21:50:302

反函数的概念、讲的具体一点、 一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y= f ‘（x）。反函数定义一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.编辑本段反函数性质（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；（2）函数存在反函数的必要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a,x∈{0}）。奇函数不一定存在反函数。被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 (5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。（8）反函数是相互的（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） (10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数解：y=3x-2的定义域为R，值域为R. 由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)（x属于R）（11）反函数的导数关系：如果X=F(X）在区间I上单调，可导，且F‘（Y）不等于0，那么他的反函数Y=F"（X）在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导，且[F‘（X)]"=1F"（Y）。编辑本段反函数说明 ⑴在函数x=f"(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f‘(y)中的字母x,y，把它改写成y=f"(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式。 ⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f‘(x)，那么函数y=f"(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f‘(x)互为反函数。 ⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f‘(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f"(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f"(x)的定义域（如下表）：函数：y=f(x) 反函数：y=f"(x) 定义域： A C 值域： C A ⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f"(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f‘(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f"(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f‘(x)=x/2-3. 有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a编辑本段反函数应用直接求原函数的值域困难时，可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域，求反函数的步骤是这样的： 1、先求出反函数的定义域，因为原函数的值域就是反函数的定义域；（我们知道函数的三要素是定义域、值域、对应法则，所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步） 2、反解x，也就是用y来表示x； 3、改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x； 4、写出原函数及其值域。实例：y=2x+1（值域：任意实数） x=(y-1)/2 y=(x-1)/2（x取任意实数）特别地，形如kx+ky=b的直线方程和任意一个反比例函数，它的反函数都是它本身。反函数求解三步骤： 1、换：X、Y换位 2、解：解出Y 3、标：标出定义域 2023-05-20 21:50:501

什么是反函数，在函数中有什么用处？ 反函数的定义域与原函数的值域一致；值域与原函数的定义域一样对于三角函数和反三角函数：反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了【arc+函数名】的形式表示反三角函数，而不是f-1(x）。反三角函数主要是三个：y=arcsin(x），定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]y=arccos(x），定义域[-1，1] ，值域[0，π]y=arctan(x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2）y=arccot(x），定义域（-∞，+∞），值域（0，π） 2023-05-20 21:51:081

反函数怎么求？ 01 首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在。如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。例如 y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。求反函数先判断反函数是否存在，严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同，再判断该函数与它的反函数在相应区间上单调性是否一致，例如求 y=x^2 的反函数。x=±根号y，则 f(x) 的反函数是正负根号 x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。反函数的定义是：设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，大部分偶函数不存在反函数。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。反函数是对一个给定函数做逆运算的函数，一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数存在的条件为原函数的函数关系必须是一一对应的（不一定是整个数域内的），它的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。因此，在求反函数时要先确定是不是单调函数，如果是就把x和y互换，然后解出y即可。 2023-05-20 21:51:151

三角函数的反函数是什么？ y=sinx 反函数 y=arcsinxy=cosx 反函数 y=arccosxy=tanx 反函数 y=arctanx 2023-05-20 21:51:249

如何求函数的反函数呢？ dy=(df/dx)dx。一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。1、值域：因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。2、函数中，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域。例如Y=aX+bX+c中的定义域即是X的取值范围。3、反函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称，函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是映射；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。 2023-05-20 21:51:481

什么是反函数 一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f-1（x）。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)【反函数的性质】（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。(5)一切隐函数具有反函数；(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。（8）反函数是相互的（9）定义域、值域相反对应法则互逆（10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方 2023-05-20 21:52:012

怎样判断两个函数是不是反函数 关不关于y＝x对称就可以，当然也可以把x和y互换，看看一不一样。希望对你有帮助。 2023-05-20 21:52:092

反函数怎么推导 如何求函数y=f（x）的反函数？有的书上给出了一般步骤：1.确定函数y=f（x）的值域B；2.从y=f（x）中解出 x=g（y）；3.交换 x=g（y）中x与y的位置得到y=g（x），以B为定义域的函数y=g（x）即为所求的反函数。我们知道：给出一个实数a，a在函数y=f（x）的值域B中当且仅当相应的方程a=f（x）在函数y=f（x）的定义域中有解。因此，判断a是否在函数y=f（x）的值域B中就是要研究方程a=f（x）的可解性，而这种可解性的判断，在许多场合，依赖于解方程a=f（x）本身，即能否把方程a=f（x）中的x真的解出来即求出根，这也就相当于上面步骤2.的具体化或特殊化。所以，我们有理由说步骤1.和步骤2.有时简直是不可分离的一个步骤。那么在什么场合步骤1.和步骤是真正的两个步骤呢?在函数y=f（x）的值域是已知的场合，或者通过图象等可以容易确定的场合时就是两个步骤了。 2023-05-20 21:52:171

反函数是啥 反函数是：设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。反函数的性质：（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。（6）反函数是相互的且具有唯一性。 2023-05-20 21:52:351

反函数是什么 反函数是：设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。反函数的性质：（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。（6）反函数是相互的且具有唯一性。 2023-05-20 21:52:491

什么是反函数？ 反函数是数学中的一种函数。设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)；如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。扩展资料：反函数的性质（1）函数f(x)与它的反函数f -1(x)图像关于直线y=x对称；（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}, 值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；（7）反函数是相互的且具有唯一性；（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f"(y)≠0，那么它的反函数y=f -1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导；（10）y=x的反函数是它本身。 2023-05-20 21:53:021

反函数是什么意思 反函数定义：一般地，对于函数y=f(x)，设它的定义域为D，值域为A，如果对A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足y=f(x)，这样得到的x关于y的函数叫做y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)，通常为了与习惯一致，我们对调函数x=f-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f-1(x)。（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；（6）反函数是相互的且具有唯一性；（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；扩展资料反函数求解步骤：①求出原函数的值域，即求出反函数的定义域②由y=f(x)反解出x=f-1(y)，即把x用y表示出来③将x，y互换的：y=f-1(x)，并写出反函数的定义域例题：求f(x)=ex-1的反函数f-1(x)的解析式解：∵f(x)=ex-1，可知f(x)的值域为(-1，+∞)已知y=ex-1可得ex=y+1，即得：x=ln(y+1)∴f-1(x)=ln(x+1)，且x∈(-1，+∞)参考资料来源：百度百科-反函数 2023-05-20 21:53:091

什么是反函数？ 一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。性质：（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；（6）反函数是相互的且具有唯一性；（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；（8）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f"(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导；（9）y=x的反函数是它本身。扩展资料反函数的复合函数：这个内容属于高等数学的内容了。大伙想想函数里面最简单最基本的函数是什么函数？不用说，肯定就是我们的恒等函数y=x，这就和我们数字里面的1一般地位，所以，我们记恒等函数为“1x”。数字的基本运算就是加减乘除，而函数也有运算，虽然也有加减乘除，但是属于函数自己的，就是复合与反函数。我们知道在实数里，x与1/x的乘积等于1，在函数的复合运算里，也有类似的性质，函数f和g的复合记为f○g，那么下面的性质成立：f-1○f=1x；1x○f=f○1x=f。参考资料来源：百度百科-反函数 2023-05-20 21:53:231

什么叫反函数 反函数是：设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做反函数。记作y=f^-1(x)。反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f(y)或者y=f^-1（x）。 2023-05-20 21:53:381

反函数是什么 一般地,如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应,y=f（x）.则y=f（x）的反函数为y=f-1（x）. 存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的) 【反函数的性质】（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；（2）函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数. (5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】. （8）反函数是相互的（9）定义域、值域相反对应法则互逆（10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数 y=3x-2的定义域为R,值域为R. 由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2) 2023-05-20 21:53:451

反函数的定义是什么？ 一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。性质：（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；（6）反函数是相互的且具有唯一性；（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；（8）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f"(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导；（9）y=x的反函数是它本身。扩展资料反函数的复合函数：这个内容属于高等数学的内容了。大伙想想函数里面最简单最基本的函数是什么函数？不用说，肯定就是我们的恒等函数y=x，这就和我们数字里面的1一般地位，所以，我们记恒等函数为“1x”。数字的基本运算就是加减乘除，而函数也有运算，虽然也有加减乘除，但是属于函数自己的，就是复合与反函数。我们知道在实数里，x与1/x的乘积等于1，在函数的复合运算里，也有类似的性质，函数f和g的复合记为f○g，那么下面的性质成立：f-1○f=1x；1x○f=f○1x=f。参考资料来源：百度百科-反函数 2023-05-20 21:54:011

函数的反函数是什么意思呢？ 在定义域内单调的函数具有反函数。如该题，它所问的是在整个定义域内是否有反函数，当然是有；如果将问题改为在X＜0上时，则有反函数。反函数与原函数的关系：1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。扩展资料：反函数的性质（1）函数f（x）与它的反函数f-1（x）图象关于直线yx对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f（x），定义域是0且f（x）=C（其中c是常数），则函数f（x）是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是}，值域为}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数；（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；（7）反函数是相互的且具有唯一性；（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；（9）反函数的导数关系：如果x=f（y）在开区间I上严单调，可导，且fy）≠0，那么它的反函数y=f-1（x）在区间s={xx=f（y），y∈}内也可导。 2023-05-20 21:54:161

反函数什么意思 [编辑本段]反函数定义一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. [编辑本段]反函数性质（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；（2）函数存在反函数的必要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a,x∈{0}）。奇函数不一定存在反函数。被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 (5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。（8）反函数是相互的（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） (10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数解：y=3x-2的定义域为R，值域为R. 由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)（x属于R）（11）反函数的导数关系：如果X=F(X）在区间I上单调，可导，且F‘（Y）不等于0，那么他的反函数Y=F"（X）在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导，且[F‘（X)]"=1F"（Y）。 [编辑本段]反函数说明 ⑴在函数x=f"(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f‘(y)中的字母x,y，把它改写成y=f"(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式。 ⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f‘(x)，那么函数y=f"(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f‘(x)互为反函数。 ⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f‘(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f"(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f"(x)的定义域（如下表）：函数：y=f(x) 反函数：y=f"(x) 定义域： A C 值域： C A ⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f"(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f‘(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f"(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f‘(x)=x/2-3. 有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a [编辑本段]反函数应用直接求原函数的值域困难时，可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域，求反函数的步骤是这样的： 1、先求出反函数的定义域，因为原函数的值域就是反函数的定义域；（我们知道函数的三要素是定义域、值域、对应法则，所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步） 2、反解x，也就是用y来表示x； 3、改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x； 4、写出原函数及其值域。实例：y=2x+1（值域：任意实数） x=(y-1)/2 y=(x-1)/2（x取任意实数）特别地，形如kx+ky=b的直线方程和任意一个反比例函数，它的反函数都是它本身。 2023-05-20 21:54:381

什么是反函数? 反函数　　一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）。　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)　　【反函数的性质】　　（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；　　（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。　　(5)一切隐函数具有反函数；　　(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；　　（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。　　（8）反函数是相互的　　（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）　　(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）　　例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5　　y=2^x的反函数是y=log2x　　例题：求函数3x-2的反函数　　解：y=3x-2的定义域为r，值域为r.　　由y=3x-2解得　　x=1/3(y+2)　　将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是　　y=1/3(x+2) 2023-05-20 21:54:472

什么是反函数?详细说说 举个例子吧比如说一个函数y=9+x是用x来表示y则其反函数就是用y来表示x为x=y-9而一般按照我们的习惯都是用x来表示y所以可以将x=y-9改写成y=x-9即y=9+x的反函数是y=x-9 2023-05-20 21:54:554

反函数例子有哪些？ 例子：y=2x，反函数是x=y/2。由y=2x得dy/dx=2，由x=y/2得dx/dy=1/2;显然二者互为倒数。反函数的性质：（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称。（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。反函数存在定理定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。 2023-05-20 21:55:031

反函数的定义及性质 [编辑本段]反函数定义一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. [编辑本段]反函数性质（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；（2）函数存在反函数的必要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a,x∈{0}）。奇函数不一定存在反函数。被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 (5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。（8）反函数是相互的（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） (10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数解：y=3x-2的定义域为R，值域为R. 由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)（x属于R）（11）反函数的导数关系：如果X=F(X）在区间I上单调，可导，且F‘（Y）不等于0，那么他的反函数Y=F"（X）在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导，且[F‘（X)]"=1F"（Y）。 [编辑本段]反函数说明 ⑴在函数x=f"(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f‘(y)中的字母x,y，把它改写成y=f"(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式。 ⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f‘(x)，那么函数y=f"(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f‘(x)互为反函数。 ⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f‘(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f"(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f"(x)的定义域（如下表）：函数：y=f(x) 反函数：y=f"(x) 定义域： A C 值域： C A ⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f"(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f‘(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f"(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f‘(x)=x/2-3. 有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a [编辑本段]反函数应用直接求原函数的值域困难时，可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域，求反函数的步骤是这样的： 1、先求出反函数的定义域，因为原函数的值域就是反函数的定义域；（我们知道函数的三要素是定义域、值域、对应法则，所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步） 2、反解x，也就是用y来表示x； 3、改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x； 4、写出原函数及其值域。实例：y=2x+1（值域：任意实数） x=(y-1)/2 y=(x-1)/2（x取任意实数）特别地，形如kx+ky=b的直线方程和任意一个反比例函数，它的反函数都是它本身。 2023-05-20 21:55:195

什么是反函数？反函数是怎么定义的？ [编辑本段]反函数定义一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. [编辑本段]反函数性质（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；（2）函数存在反函数的必要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a,x∈{0}）。奇函数不一定存在反函数。被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 (5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。（8）反函数是相互的（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） (10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数解：y=3x-2的定义域为R，值域为R. 由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)（x属于R）（11）反函数的导数关系：如果X=F(X）在区间I上单调，可导，且F‘（Y）不等于0，那么他的反函数Y=F"（X）在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导，且[F‘（X)]"=1F"（Y）。 [编辑本段]反函数说明 ⑴在函数x=f"(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f‘(y)中的字母x,y，把它改写成y=f"(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式。 ⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f‘(x)，那么函数y=f"(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f‘(x)互为反函数。 ⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f‘(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f"(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f"(x)的定义域（如下表）：函数：y=f(x) 反函数：y=f"(x) 定义域： A C 值域： C A ⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f"(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f‘(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f"(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f‘(x)=x/2-3. 有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a [编辑本段]反函数应用直接求原函数的值域困难时，可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域，求反函数的步骤是这样的： 1、先求出反函数的定义域，因为原函数的值域就是反函数的定义域；（我们知道函数的三要素是定义域、值域、对应法则，所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步） 2、反解x，也就是用y来表示x； 3、改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x； 4、写出原函数及其值域。实例：y=2x+1（值域：任意实数） x=(y-1)/2 y=(x-1)/2（x取任意实数）特别地，形如kx+ky=b的直线方程和任意一个反比例函数，它的反函数都是它本身。 2023-05-20 21:56:041

什么是反函数 设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"?1"指的是函数幂，但不是指数幂。 2023-05-20 21:56:121

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反函数的定义是什么

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