圆的方程是什么?

圆的方程有三种，分别是X²+Y²=1；x²+y²=r²；(x-a)²+(y-b)²=r²。一、X²+Y²=1所表示的曲线是以O（0，0）为圆心，以1单位长度为半径的圆。二、x²+y²=r²所表示的曲线是以O（0，0）为圆心，以r为半径的圆。三、(x-a)²+(y-b)²=r²所表示的曲线是以O（a，b)为圆心，以r为半径的圆。确定圆的方程：根据题意，设所求的圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²。根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组。解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。

圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。圆的性质1、圆是定点的距离等于定长的点的集合。2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。4、同圆或等圆的半径相等。圆是一种几何图形，指的是平面中到一个顶点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。

圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0

圆的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D+E-4F）】/2。圆的标准方程半径公式是：（x-a）+（y-b）=r中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。圆的一般式化成标准方程将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组，将式中的常数项移到等号的另一边；然后将变量加上一次项系数一半的平方，同时等号另一边也加上相同的常数值；各组变量分别整理成完全平方式，将等号另一边的常数也合并成一个数；将等号右边的常数写成一个数的平方的形式。

.(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(a,b)为圆心坐标，r为半径2.x^2+y^2+cx+dy+e=03.x=r*cos(t) y=r*sin(t）r为半径,t、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、~~~~~~~~~~·····

1、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。2、确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：根据题意，设所求的圆的标准方程；根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。

圆方程的五种形式：标准式、一般式、参数式、直径式、数字式，圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r}，其中O是圆心，r是半径。圆的标准方程是(x-a)+(y-b)=r，其中点(a,b)是圆心，r是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆面积计算公式：公式：圆周率乘以半径的平方。用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率，r表示半径，d表示直径）。圆的面积=3.14×半径×半径。圆的周长=3.14×直径=3.14×半径×2。公式推导：圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π， S=πr²。

解:设圆的标准方程为(x-a)^2+(y+3a/2)^2=r^2由题得:(-2-a)^2+(9/4)*a^2=r^2(6-a)^2+(9/4)*a^2=r^2联立解得:a=2,r=5所以,圆的标准方程为:(x-2)^2+(y+3)^2=25

圆的一般式方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2，-E/2）半径公式为：推导过程：扩展资料：1、圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。2、在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。参考资料：圆的标准方程_百度百科

求圆的方程的4种方法如下：一、直接法：由题设所给的动点满足的几何条件列出等式，再把坐标代入并化简，得到所求轨迹方程，这种方法叫做直接法。例1：已知动点p到定点f（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求点p的轨迹方程。解：设点p的坐标为（x，y），则由题意可得。（1）当x≤3时，方程变为，化简得。（2）当x>3时，方程变为，化简得。二、定义法：由题设所给的动点满足的几何条件，经过化简变形，可以看出动点满足二次曲线的定义，进而求轨迹方程，这种方法叫做定义法。例2：已知圆的圆心为m1，圆的圆心为m2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心p的轨迹方程。解：设动圆的半径为r，由两圆外切的条件可得。三、待定系数法：由题意可知曲线类型，将方程设成该曲线方程的一般形式，利用题设所给条件求得所需的待定系数，进而求得轨迹方程，这种方法叫做待定系数法。四、参数法：选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标，得到动点轨迹的参数方程，再消去参数，从而得到动点轨迹的普通方程，这种方法叫做参数法。例4：过原点作直线l和抛物线，交于a、b两点，求线段ab的中点m的轨迹方程。解：由题意分析知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程y=kx。把它代入抛物线方程，因为直线和抛物线相交，所以△>0。

圆的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。 圆的性质：1、圆是定点的距离等于定长的点的集合。2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。4、同圆或等圆的半径相等。圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D²+E²-4F）】/2。扩展资料圆（一种几何图形）在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圆心，r 是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。参考资料 百度百科-圆

圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D²+E²-4F）】/2。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圆心，r 是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。拓展资料：1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：（1）当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（D2+E2-4F）/2为半径的圆；（2）当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；（3）当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r·cosθ, y=b+r·sinθ, （其中θ为参数）参考资料：百度百科-圆

(x-a)2+(y-b)2=r22表示平方圆的标准方程圆的标准方程：x2＋y2＝r2，圆心O（0，0），半径r；(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心O（a，b），半径r。确定圆方程的条件圆的标准方程中(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。圆的一般方程圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方，得 ，其圆心为（ ），半径为 （D2＋E2－4F＞0）圆的一般方程的特点是：①x2，y2项的系数相同；②不含xy项。具有上述两个特点的二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0仅符合了方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的形式，还需满足D2＋E2－4F＞0的条件，才能表示圆，因此，上述两个特点①、②是二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的必要条件，不是充分条件。形如Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示圆的充要条件：A=C≠0B=0则D2＋E2－4F＞0。

圆的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D+E-4F）】/2。圆的标准方程半径公式是：（x-a）+（y-b）=r中，有三个参数a、答谈裤b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。圆的一般式化成标准方程将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组，将式中的常数项移到等号的另一边；然后将变量加上一次项系数一半的平方，同时等号另一边也加上相同的常数值；各侍薯组变量分别整理成完全平方式，将等号另一边的常数也合并成一个数；将等号右边的常数写成一个数的平方的形式清简。

圆的方程有三种，分别是X²+Y²=1；x²+y²=r²；(x-a)²+(y-b)²=r²。一、X²+Y²=1所表示的曲线是以O（0，0）为圆心，以1单位长度为半径的圆。二、x²+y²=r²所表示的曲线是以O（0，0）为圆心，以r为半径的圆。三、(x-a)²+(y-b)²=r²所表示的曲线是以O（a，b)为圆心，以r为半径的圆。确定圆的方程：根据题意，设所求的圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²。根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组。解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。

圆的一般方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F>0)，（X+D/2）^2+（Y+E/2）^2=(D^2+E^2-4F)/4

1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：（1）、当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；（2）、当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；（3）、当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆 x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2。4、圆的三点式方程：过不共线的三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)的圆的方程为

圆的方程x^2+y^2=1被称为1单位圆x^2+y^2=r^2，圆心o（0，0），半径r；(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心o（a，b），半径r。确定圆方程的条件圆的标准方程中(x－a)^2+(y－b)^2=r^2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)^2+(y－b)^2=r^2；根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。编辑本段方程的推导(x-a)^2+(y-b)^2=r^2在平面直角坐标系中，设有圆o，圆心o(a,b)点p(x,y)是圆上任意一点。因为圆是所有到圆心的距离等于半径的点的集合。所以√[(x-a)^2+(y-b)^2]=r两边平方，得到即(x-a)^2+(y-b)^2=r^2编辑本段圆的一般式方程x^2+y^2+dx+ey+f=0此方程可用于解决两圆的位置关系配方化为标准方程：（x+d/2）^2.+(y+e/2)^2=(d^2+e^2-4f)/4其圆心坐标：（-d/2,-e/2）半径为r=√[（d^2+e^2-4f）]/2此方程满足为圆的方程的条件是:d^2+e^2-4f>0若不满足,则不可表示为圆的方程已知直径的两个端点坐标a（m，n）b(p，q）设圆上任意一点c（x，y）。则有：向量ac*bc=0可推出方程：（x-m）*（x-p）+（y-n）*（y-q）=0再整理即可得出一般方程。编辑本段点与圆的位置关系点p（x1,y1)与圆(x－a)^2+(y－b)^2=r^2的位置关系：⑴当(x1－a)^2+(y1－b)^2>r^2时，则点p在圆外。⑵当(x1－a)^2+(y1－b)^2=r^2时，则点p在圆上。⑶当(x1－a)^2+(y1－b)^2<r^2时，则点p在圆内。圆与直线的位置关系判断平面内，直线ax+by+c=0与圆x^2+y^2+dx+ey+f=0的位置关系判断一般方法是：1.由ax+by+c=0，可得y=(-c-ax)/b，（其中b不等于0），代入x^2+y^2+dx+ey+f=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果b=0即直线为ax+c=0，即x=-c/a，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+dx+ey+f=0化为(x－a)^2+(y－b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：当x=-c/a<x1或x=-c/a>x2时，直线与圆相离；当x1<x=-c/a<x2时，直线与圆相交；半径r，直径d在直角坐标系中，圆的解析式为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;x^2+y^2+dx+ey+f=0=>(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=(d^2+e^2-4f)/4=>圆心坐标为(-d/2,-e/2)其实只要保证x方y方前系数都是1就可以直接判断出圆心坐标为(-d/2,-e/2)这可以作为一个结论运用的且r=根号（圆心坐标的平方和-f）

圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。　　圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。

圆的周长是多少？

圆的方程知识点总结如下：1、平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的端点式：若已知两点A(a1，b1)，B(a2，b2)，则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0。圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。3、如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。4、当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线。5、直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

圆的一般方程为 x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0)，或可以表示为(X+D/2)²+(Y+E/2)²=(D²+E²-4F)/4。其中圆心坐标是：（-D/2，-E/2）。半径：1/2√（D²+E²-4F）。得出结论需知：1、当D+E-4F=0时，一般方程仅表示一个点（-D/2，-E/2），叫做点圆(半径为零的圆)。2、当D+E-4F<0肘，没有一个点的坐标满足圆的一般方程，即一般方程不表示任何图形，叫做虚圆。圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程式上的特点，便于区分曲线的形状。圆的一般方程简介：圆的一般方程，是数学领域的知识。圆是最常见的、最简单的一种二次曲线。圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。圆是最常见的、最简单的一种二次曲线。在平面上到一定点(中心)有同一距离(半径)之点的轨迹叫做圆周，简称圆。

下面有个一百赞的解释清楚了整个方程两边对x求导2(x-a)+2(y-b)*y′=0移项整理y"=-(x-a)/(y-b)

圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件. 圆的方程编辑 X²+Y²=1 ,圆心O（0,0）被称为1单位圆 x²+y²=r²,圆心O（0,0）,半径r； (x-a)²+(y-b)²=r²,圆心O（a,b）,半径r. 确定圆方程的条件 圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件. 确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a、b、r的方程组,求a、b、r,或直接求出圆心（a,b）和半径r,一般步骤为： 根据题意,设所求的圆的标准方程(x－a)²+(y－b)²=r²； 根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组； 解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程. 2方程推导编辑 (x-a)²+(y-b)²=r² 在平面直角坐标系中,设有圆O,圆心O(a,b) 点P(x,y)是圆上任意一点. 圆是平面到定点距离等于定长的所有点的集合. 所以√[(x-a)²+(y-b)²]=r 两边平方,得到 即(x-a)²+(y-b)²=r² 3一般式编辑 x²+y²+Dx+Ey+F=0 此方程可用于解决两圆的位置关系 配方化为标准方程：（x+D/2)².+(y+E/2)²=（ (D²+E²-4F)/4 ） 其圆心坐标：（-D/2,-E/2） 半径为r=[√（D²+E²-4F）]/2 此方程满足为圆的方程的条件是: D²+E²-4F>0 若不满足,则不可表示为圆的方程 已知直径的两个端点坐标A（m,n）B(p,q）设圆上任意一点C（x, Y）.则有：向量AC*BC=0 可推出方程：（X-m）*（X-p）+（Y-n）*（Y-q）=0 再整理即可得出一般方程. 4点与圆编辑 点P（X1,Y1) 与圆 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系： ⑴当(x1－a)²+(y1－b) ²>r²时,则点P在圆外. ⑵当(x1－a)²+(y1－b) ²=r²时,则点P在圆上. ⑶当(x1－a)²+(y1－b) ²0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交. 如果b²-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切. 如果b²-4ac

设所求圆方程为：x^2+y^2+6x-4+t(x^2+y^2+6y-28)=0.(1+t)x^2+6x+(1+t)y^2+6ty-4-28t=0配方可得圆心为(-3/(1+t),-3t/(1+t)),因为圆心在直线x-y-4=0上，所以-3/(1+t)+ 3t/(1+t)-4=0t=-7.所以所求圆的方程为x^2+y^2-x+7y-32=0.

圆系方程，是个大概念。但我们常常使用的，不外乎以下几种。圆心为定点C(a,b)，半径r是变化的。(x-a)²＋(y-b)²＝r².半径是定长r,圆心不定。圆与某个坐标轴相切。半径固定或者变化。圆与某两条直线（包括坐标轴）相切。半径不定。圆心在某条直线上（或者曲线）运动。半径固定。一般地，【过两个圆的交点的圆，构成了一族圆，构成了此类的”圆系方程”】。已知圆1：x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0与已知圆2：x²＋y²＋dx＋ey＋f＝0相交于两点A,B。则过A,B的圆的方程可以写为（x²＋y²＋Dx＋Ey＋F）＋λ（x²＋y²＋dx＋ey＋f）＝0的形式。其中λ为参数。这时候，如果再加上一个其他的条件，就可以制造出一道很不错的题目。如：求以相交两圆x²＋y²＋4x＋y＋1＝0与x²＋y²＋2x＋2y＋1＝0的公共线为直径的圆的方程。

圆的方程有几种，请分别举例解答：圆的方程有两种,分别是：标准方程一般方程圆的方程X²+Y²=1 ，圆心O（0，0）被称为1单位圆；x²+y²=r²，圆心O（0，0），半径r；(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心O（a，b），半径r。如：(x-2)²+(y-3)²=3²是标准方程；x²+y²-4x-6y+4=0是一般方程

C=2πr，得到r=C/2πS=πr^2，r=根号下s/πV=(4/3)πr^3，得到r=三次根号下(3v)/(4π)。

周经除3.14

　圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。　　圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。

设直线方程：y=k(x-x0)+y0 既然点在圆上,则圆心和切点连线的斜率k=(y0-b)/(x0-a) 所以切线斜率：-1/k=(a-x0)/(y0-b) 所以切线方程：y=(a-x0)/(y0-b) *(x-x0)+y0 注意：求圆的切线,当已知切点时,用上述方法；当切点未知,即从圆外某点做切线,利用圆心到直线的距离等于半径求斜率. 其实上述结果是一个普遍结论：过圆(X-a)^2+(y-b)^2=r^2上一点（Xo,Yo)的切线方程为 (x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0

x^2+y^2=r^2

　圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。　　圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。

圆的方程有三种，分别是X²+Y²=1；x²+y²=r²；(x-a)²+(y-b)²=r²。一、X²+Y²=1所表示的曲线是以O（0，0）为圆心，以1单位长度为半径的圆。二、x²+y²=r²所表示的曲线是以O（0，0）为圆心，以r为半径的圆。三、(x-a)²+(y-b)²=r²所表示的曲线是以O（a，b)为圆心，以r为半径的圆。圆的面积=3.14×半径×半径圆的周长=3.14×直径=3.14×半径×2公式推导：圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π， S=πr²。

设圆的圆心为M（a，b），半径为r，点P（x，y）为圆上的任意一点，MP的长度是r，利用两点间距离公式即可。

圆的方程式：圆的标准式是 （x-a）^2+（y-b）^2=r^2圆的一般式是 x^2+y^2+D*x+E*y+F=0 （ 要满足 D^2+E^2+4*F > 0），或可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

把圆的方程配方成标准方程,x^2+y^2+dx+ey+f=0,(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=(d^2+e^2-4f)/4,若d^2+e^2-4f>0,则半径为根号（d^2+e^2-4f）/2

圆的一般方程为 x2 y2 Dx Ey F=0 (D2 E2-4F>0)，或可以表示为(X D/2)2 (Y E/2)2=(D2 E2-4F)/4。 扩展资料 　　圆的性质有哪些 　　1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 　　2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 　　3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 　　4、同圆或等圆的半径相等。 　　圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的`直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。 　　用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D²+E²-4F）】/2。扩展资料圆（一种几何图形）在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圆心，r 是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。参考资料 百度百科-圆

圆方程的五种形式：标准式、一般式、参数式、直径式、数字式，圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r}，其中O是圆心，r是半径。圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

圆的方程有两种形式，分为标准方程、一般方程。圆的标准方程形式为：（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。圆的一般方程形式为：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比来看，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。 圆的方程形式 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。 圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。 圆 在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r}，其中O是圆心，r是半径。圆的标准方程是(x-a)²+(y - b)² = r²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。 圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

直接法由题设所给的动点满足的几何条件列出等式，再把坐标代入并化简，得到所求轨迹方程，这种方法叫做直接法。例1已知动点p到定点f（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求点p的轨迹方程。解：设点p的坐标为（x，y），则由题意可得。（1）当x≤3时，方程变为，化简得。（2）当x>3时，方程变为，化简得。故所求的点p的轨迹方程是或。二、定义法由题设所给的动点满足的几何条件，经过化简变形，可以看出动点满足二次曲线的定义，进而求轨迹方程，这种方法叫做定义法。例2已知圆的圆心为m1，圆的圆心为m2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心p的轨迹方程。解：设动圆的半径为r，由两圆外切的条件可得：，。。∴动圆圆心p的轨迹是以m1、m2为焦点的双曲线的右支，c=4，a=2，b2=12。故所求轨迹方程为。三、待定系数法由题意可知曲线类型，将方程设成该曲线方程的一般形式，利用题设所给条件求得所需的待定系数，进而求得轨迹方程，这种方法叫做待定系数法。例3已知双曲线中心在原点且一个焦点为f（，0），直线y=x－1与其相交于m、n两点，mn中点的横坐标为，求此双曲线方程。解：设双曲线方程为。将y=x－1代入方程整理得。由韦达定理得。又有，联立方程组，解得。∴此双曲线的方程为。四、参数法选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标，得到动点轨迹的参数方程，再消去参数，从而得到动点轨迹的普通方程，这种方法叫做参数法。例4过原点作直线l和抛物线交于a、b两点，求线段ab的中点m的轨迹方程。解：由题意分析知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程y=kx。把它代入抛物线方程，得。因为直线和抛物线相交，所以△>0，解得。设a（），b（），m（x，y），由韦达定理得。由消去k得。又，所以。∴点m的轨迹方程为我只有这四种，应付高中数学足够了

圆的一般式方程公式是：x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F>0)。圆的一般方程式是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得：x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R² =0。设D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-R2。则方程变成：x²+y²+Dx+Ey+F=0。任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：1、x²项和y²项的系数相等且不为0（在这里为1)。2、没有xy的乘积项。圆的一般式化成标准方程的方法：用配方法。将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组，将式中的常数项移到等号的另一边；然后将变量加上一次项系数一半的平方。同时等号另一边也加上相同的常数值；各组变量分别整理成完全平方式，将等号另一边的常数也合并成一个数；将等号右边的常数写成一个数的平方的形式。

圆的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D+E-4F）】/2。圆的标准方程半径公式是：（x-a）+（y-b）=r中，有三个参数a、答谈裤b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。圆的一般式化成标准方程将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组，将式中的常数项移到等号的另一边；然后将变量加上一次项系数一半的平方，同时等号另一边也加上相同的常数值；各侍薯组变量分别整理成完全平方式，将等号另一边的常数也合并成一个数；将等号右边的常数写成一个数的平方的形式清简。

圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)或可以表示为（X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。1、圆是定点的距离等于定长的点的集合。2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。4、同圆或等圆的半径相等。圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D²+E²-4F）】/2。扩展资料圆（一种几何图形）在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圆心，r 是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。参考资料 百度百科-圆

圆的标准方程中(x－a)^2+(y－b)^2=r^2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程如果答案对您有帮助，真诚希望您的采纳和好评哦！！祝：学习进步哦！！*^_^* *^_^*