虚数单位i是常数吗

与实数正交的数称为虚数，实数单位以(+1)表示，虚数单位用(＋i )表示，则有i丄1。在线性运算方面复数与二维向量有等价性。但单位虚数可施行很抽象运算，例如i^i^i^i^i，单位向量不可施行这些运算；复数还可除法运算，向量不可做除法。从数学逻辑上接受虚数，需要重温一元三次代数方程求解探索过程。

高中虚数i的知识点如下：1、虚数单位i，它的平方等于-1，即i2=-1。2、纯虚数当a=0且b0时的复数a+bi，即bi。3、复数a+bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a，b都是实数)4、两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。5、实数空间与虚数空间数学上的转换方式叫作傅立叶变换，它在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

-i1i

高中数学中，虚数指一个不能被实数表示的数，常常用符号i表示。i被称为虚数单位，并满足i^2=-1。虚数与实数一样具有加、减、乘、除等运算，但需要使用特殊的虚数运算公式。（1）虚数加减法：若a+bi和c+di为两个虚数，则它们的和差分别为：a+bi±c+di = (a±c)+(b±d)i。例如：(3+5i)+(1-2i)=4+3i，(2-3i)-(1+4i)=1-i。（2）虚数乘法：若a+bi和c+di为两个虚数，则它们的积为：+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。例如：(2+3i)(1-2i)=8-i。（3）虚数除法：若a+bi和c+di为两个虚数且c+di≠0，则它们的商为：(a+bi)/(c+di)= [(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d2)。例如：(2+3i)/(1-2i)=-4/5+1/5 i。（4）共轭虚数：对于任意一个复数z=a+bi，其共轭虚数表示为z*即a-bi。共轭虚数的性质有：z+z*=2a， z-z*=2bi ，z×z*=|z|^2(a^2+b^2)。例如：若z=3+4i，则z*=3-4i，zz*=25，|z|=5。总而言之，虚数的运算可以通过上述公式进行计算，运用些公式可以很方便地求解各种虚数的运算问题。

虚数i的四则运算公式(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)虚数i的三角函数公式sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)sec(a+bi)=1/cos(a+bi)csc(a+bi)=1/sin(a+bi)虚数i的性质（1）i的高次方会不断作以下的循环：i1=i,i2=-1,i3=-i，i4=1,i5=i,i6=-1...（2）in具有周期性，且最小正周期是4.∴i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i.（3）由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i当ω=-1/2+（√3）/2i或ω=-1/2-（√3）/2i时：ω2+ω+1=0    ω3=1

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i²=-1。接下来分享虚数i的运算公式及实际意义。 虚数i的运算公式 虚数i的四则运算公式 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i (a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²) r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)] r1(isina+cosa)/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)] r(isina+cosa)n=(isinna+cosna) 虚数i的三角函数公式 sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a) cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a) tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi) cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi) sec(a+bi)=1/cos(a+bi) csc(a+bi)=1/sin(a+bi) 虚数i的实际意义 一切事物的值都可表示为：a+bi，而不是单有实数。 我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。在此时，一点P坐标为P(a，bi)，将坐标乘上i即点绕圆心逆时针旋转90度。 不能满足于上述图像解释的同学或学者可参考以下题目和说明： 若存在一个数，它的倒数等于它的相反数(或者它的倒数的相反数为其自身)，这个数是什么形式? 根据这一要求，可以给出如下方程：-x=(1/x)。 不难得知，这个方程的解x=±i(虚数单位) 由此，若有代数式t"=ti，我们将i理解为从t的单位到t"的单位之间的转换单位，则t"=ti将被理解为 -t"=1/t，即t"=-1/t。 这一表达式在几何空间上的意义不大，但若配合狭义相对论，在时间上理解，则可以解释若相对运动速度可以大于光速c，相对时间间隔产生的虚数值，实质上是其实数值的负倒数。也就是所谓回到过去的时间间隔数值可以由此计算出来。 虚数成为微晶片和数字压缩算法设计中的核心工具，虚数是引发电子学革命的量子力学的理论基础。 虚数是用来表示事物中无法构成抽象概念的因素的抽象概念。

代数式：i；三角式：cos(π/2）+isin(π/2）；指数式：e^i(π/2）。

不可以，复数包括实数和虚数，虚数i前面的数值表示的是虚部，不能省略，复数一般用于处理三角函数的计算，常见用于电子电路的计算。

1、虚数的单位i，正如实数中的单位是1一样。虚数单位“i”首先为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。2、虚数单位i就像实数中的1一样，认为1和-1不同，是因为日常生活中用1作为计数的单位，假设老祖宗用-1作为计数单位，现在就会认为-1作为计数单位是天经地义的事情。

直接按英文字母发音来读就行了

虚数i的运算公式:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i虚数可以指不实的数字或并非表明具体数量的数字。在数学中，虚数就是形如a+b×i的数，其中a,b是实数，且b≠0。剩下的i则为虚数（所有虚数单位记作i），i²=-1（所有实数的平方都是非负数）虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b×i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b可对应平面上的纵轴，这样虚数a+b×i可与平面内的点(a,b)对应。

i为虚数单位的意思是这道题目的答案需要用虚数来表示，结果不在实数范围之内。一、虚数的含义（1）虚假不实的数字。（2）复数中a+bi，b为虚部，a为实部。（3）汉语中不表明具体数量的词。如果一个数的平方是负数的话，这个数就是虚数了；所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词由17世纪著名数学家笛卡尔创制，但是当时的观念认为虚数是不真实存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应着平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面，复数平面上每一点对应着一个复数。二、虚数单位的含义1、虚数的单位i，正如实数中的单位是1一样。2、虚数单位“i”第一为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。3、高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。4、虚数单位i就像实数中的1一样，认为1和-1不同，是因为日常生活中用1作为计数的单位，假设老祖宗用-1作为计数单位，现在就会认为-1作为计数单位是天经地义的事情。

虚数i的平方等于负1。解析：在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。虚数符号：1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。而在工程运算中，为了不与其他符号（如电流的符号）相混淆，有时也用j或k等字母来表示虚数的单位。通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。

虚数的概念虚数的单位I最早是由欧拉引出的，他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位，I＝√-1，于是一切虚数都具有bi的形式.实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。从卡尔达诺的＜大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。

复数虚部不需要带符号i。复数x被定义为二元有序实数对(a,b)，记为z=a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。若z=a+bi(a，b∈R），则共轭复数=a－bi（a,b∈R）。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。扩展资料：1、复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即：2、复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。即：

正常情况下，我们解方程的时候，对于方程x²=-1,这个方程是无实数解的。但是呢，我们发现这样是不行的，数域需要扩充，需要给它来个解，这个时候就规定了i²=-1,所以虚数单位就出来了。

负一

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i²=-1。接下来给大家分享虚数的实际意义和运算公式。 虚数的实际意义 一切事物的值都可表示为：a+bi，而不是单有实数。 我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。在此时，一点P坐标为P(a，bi)，将坐标乘上i即点绕圆心逆时针旋转90度。 不能满足于上述图像解释的同学或学者可参考以下题目和说明： 若存在一个数，它的倒数等于它的相反数(或者它的倒数的相反数为其自身)，这个数是什么形式? 根据这一要求，可以给出如下方程：-x=(1/x)。 不难得知，这个方程的解x=±i(虚数单位) 由此，若有代数式t"=ti，我们将i理解为从t的单位到t"的单位之间的转换单位，则t"=ti将被理解为 -t"=1/t，即t"=-1/t。 这一表达式在几何空间上的意义不大，但若配合狭义相对论，在时间上理解，则可以解释若相对运动速度可以大于光速c，相对时间间隔产生的虚数值，实质上是其实数值的负倒数。也就是所谓回到过去的时间间隔数值可以由此计算出来。 虚数成为微晶片和数字压缩算法设计中的核心工具，虚数是引发电子学革命的量子力学的理论基础。 虚数是用来表示事物中无法构成抽象概念的因素的抽象概念。 虚数i的运算公式 虚数i的四则运算公式 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i (a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²) r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)] r1(isina+cosa)/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)] r(isina+cosa)n=(isinna+cosna) 虚数i的三角函数公式 sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a) cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a) tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi) cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi) sec(a+bi)=1/cos(a+bi) csc(a+bi)=1/sin(a+bi)

可以理解为常数,因为其本身就是√-1 但用的时候注意,尽量将其理解为物理上的m(米）,N（牛）,g(克）,这类单位,很多时候不能像常数那样可以任意代用,你就把它当成一个物理单位就行! 望理解了点采纳

数学中的虚数在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是负数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用i来表示。望采纳

i的平方等于负一，

i是虚数的单位向量,数学上规定i^2=-1, i^3=-i, i^4=1 i只是数学上的一个规定,无实际意义

不是是实数0

因为虚数单位的定义就是i²=-1，而i本身是虚数。

能直接约掉

虚数的解释(1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

分析： 利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，分别求出的值，进而求出的值． ∵z2═（1+i）2 =2i，==1-i，∴=2i+（1-i ）=1+i，故选 A． 点评： 本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．

虚数单位 i 的定义是 i² = -1，虚数与实数一起构成了复数集合。以下是虚数 i 的运算公式：加法(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i减法(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i乘法(a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i除法(a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) + (bc - ad)i] / (c² + d²)其中，a、b、c、d 为实数。这些公式可以用于计算复数的加减乘除运算，其中乘法和除法的公式需要特别注意。

请注意i的平方是负1所以说i是虚数,而2+i中2是实数,i是虚数相加后理解为在坐标系的(2,1)点的向量,自然不能比大小,只是它的模可以比大小!回答完.毕有困惑欢迎继续问

复数i的2021次方是i。i=i，i的平方=-1，i的3次方=-i，i的4次方=1。规律是从5开始每相邻4个数次方的幂重复出现。例如i的400次方=1，i的7次方=-i，i的2022次方=-1。i的2次方是-1，i的4次方是1。2021除以4，余数为1。所以i的2021次方，等于i的一次方，也就是i。复数z=a+bi，a叫实部，b叫虚部，a=0，b=1时，z=i。b=0，z是实数，a≠0，b≠0是虚数。复数i的发展：复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。由于复数理论不断发展，才使得使数学家们困惑了200年的虚数i揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不“虚”。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。

在数学中，Im指复数的虚部，与Re指代的实部共同组成一个复数。如复数z=2+3i，则Im（z）=3，Re（z）=2。在高等数学中，Im指“象”。定义：向量空间V在泛函F之下的象是V的一个子空间，叫做F的象，记作Im（F），即Im（F）=F（V）。定义Im表示取一个复数的虚部除以i。一个复数x记为A+Bi，Im[x]=B/i。例如：Im[5+3i]=3，Re[10+2i]=2。扩展资料经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不“虚”。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。参考资料来源：百度百科-即时通讯

i^（4n）=i的（4n）次方=1这样就转化成实数了（n为自然数）朋友,请及时采纳正确答案,下次还可能帮您,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢。

不是，无理数和有理数统称实数，实数和虚数也就是i才是一个级别的

纯虚数

复数的虚部没有i，i为“虚数单位”，对于复数z=a＋bi，a、b为任意实数，i 为“虚数单位”，a、b分别叫做复数a＋bi的实部和虚部。实数和虚数都是复数的子集。 扩展资料 　　对于复数z=x+iy，其中x，y是任意实数，y称为复数z的虚部 。y=Im z。在笛卡尔直角坐标系中，y轴的值为虚部。利用实部和虚部可以判断两个复数是否相等，定义共轭复数，计算复数的模和辐角主值。

意思是题目的答案需要用到虚数来表示，结果不再实数范围之内。虚数的单位i，正如实数中的单位是1一样。“虚数单位“i”首先为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。 虚数单位i是什么意思 i是虚数单位，i^2=(-i)^2=-1，不是等于1 i和-i就像1和-1一样，是有区别的，在复变函数中，i复数的研究和复平面是分不开的，任意一个复数z=x+iy，其中x叫做实部，y叫做虚部，x和y都是实数，x+iy就是一个复数，复平面和实平面相仿，x轴表示复数的实部，y轴表示复数的虚部，例如在复平面上的点(2,2)表示复数2+2i，如果以-i为单位，复平面的纵轴就要向下指了。 这个复数还可以用指数的形式表示，写作2e^(π/4) 虚数单位i就像实数中的1一样，我们认为1和-1不同，是因为我们日常生活中用1作为计数的单位，假设我们的老祖宗用-1作为计数单位，我们现在就会认为-1作为计数单位是天经地义的事情。 -1比1多个负号，当然不方便，同样，研究复数中谁也不会多此一举用-i作为单位。 规定了i为单位展开对复数的研究，是简便的也是合理的。

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。

1.虚数的单位i，正如实数中的单位是1一样。 2.虚数单位“i”第一为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。 3.高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。 4. 虚数单位i就像实数中的1一样，认为1和-1不同，是因为日常生活中用1作为计数的单位，假设老祖宗用-1作为计数单位，现在就会认为-1作为计数单位是天经地义的事情。

虚数类就不属于实数，比如凡是含有虚数符号i的数就不是实数范畴，如：i，2i等等当你考虑非实数范畴时，就需要将数的分类拓展到复数上，否则就没有太多意义了

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i²=-1。接下来给大家分享虚数i的运算公式。 虚数i的四则运算公式 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i (a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i (a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²) r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)] r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)] r(isina+cosa)n=(isinna+cosna) 虚数i的三角函数公式 sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a) cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a) tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi) cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi) sec(a+bi)=1/cos(a+bi) csc(a+bi)=1/sin(a+bi) 虚数i的性质 （1）i的高次方会不断作以下的循环： i 1 =i,i 2 =-1,i 3 =-i， i 4 =1,i 5 =i,i 6 =-1... （2）i n 具有周期性，且最小正周期是4. ∴i 4n =1，i 4n+1 =i，i 4n+2 =-1，i 4n+3 =-i. （3）由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i 当ω=-1/2+（√3）/2i或ω=-1/2-（√3）/2i时： ω2+ω+1=0    ω3=1

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

先找到分母的共轭复数,然后分子分母同时乘以这个数,这样分母就变成了实数,再对分子做复数乘法运算,最后将得到的结果实部虚部分开,就得到答案 如：(2+3i)/(4-2i)=[(2+3i)(4+2i)]/[(4-2i)(4+2i)]=(2+16i)/20 =0.1+0.75i Do you understand?

虚数i的运算公式：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a，b是实数，且b≠0，i=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点（a，b）对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。虚数i的三角函数公式sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)sec(a+bi)=1/cos(a+bi)csc(a+bi)=1/sin(a+bi)起源要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。

如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数~在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。

虚数i的运算公式：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a，b是实数，且b≠0，i²=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点（a，b）对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

不知道

有理数和无理数都是实数。i是虚数，它不是实数，当然也就不可能是无理数了。

虚数单位i具有周期性：i的四次方＝1,i的4n＋1次方＝‐i,i的4n＋2次方＝‐1,i的4n＋3次方＝‐i虚单位每4次方一循环.

包括.形式为a+bi（a、b为实数,且b非0）的数,都叫虚数.

表示虚数的语法：real+imagej复数是由一个实数和一个虚数组合构成，表示为：x+yj一个复数时一对有序浮点数 (x,y)，其中 x 是实数部分，y 是虚数部分。Python 语言中有关复数的概念：1、虚数不能单独存在，它们总是和一个值为 0.0 的实数部分一起构成一个复数2、复数由实数部分和虚数部分构成3、表示虚数的语法：real+imagej4、实数部分和虚数部分都是浮点数5、虚数部分必须有后缀j或J