用Cramer法则解下列方程组

G.克莱姆（Cramer, Gabriel, 1704.7.31-1752.1.4）瑞士数学家。生于日内瓦。卒于法国塞兹河畔巴尼奥勒。1早年在日内瓦读书，1724 年起在日内瓦加尔文学院任教，1734年成为几何学教授，1750年任哲学教授。

一样的。克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer"s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。克莱姆生平简介他自1727年进行为期两年的旅行访学。在巴塞尔与约翰．伯努利、欧拉等人学习交流，结为挚友。后又到英国、荷兰、法国等地拜见许多数学名家，回国后在与他们的长期通信中，加强了数学家之间的联系，为数学宝库也留下大量有价值的文献。1734年成为几何学教授。1750年任哲学教授。他一生未婚，专心治学，平易近人且德高望重，先后当选为伦敦皇家学会、柏林研究院和法国、意大利等学会的成员。

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer"s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。对于多于两个或三个方程的系统，克莱姆的规则在计算上非常低效；与具有多项式时间复杂度的消除方法相比，其渐近的复杂度为O（n·n！）。即使对于2×2系统，克拉默的规则在数值上也是不稳定的。克莱姆法则的重要理论价值：研究了方程组的系数与方程组解的存在性与唯一性关系;与其在计算方面的作用相比，克莱姆法则更具有重大的理论价值。克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。克拉默规则适用于系数行列式非零的情况。在2×2的情况下，如果系数行列式为零，则如果分子决定因子为非零，则系统不兼容，如果分子决定因素为零，则系统不兼容。

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克拉默法则就是嗯一个人的生长历程要经历的和嗯可能经历了

线性方程组.Ax=B|A|不等于0时,方程有唯一解若写成a11x1+a12x2+a13x3......=b1a21x1+a21x2+a21x3......=b3...................另外还可以解得x1,x2等.x1=|将等式右边的向量替换a11,a21,a31....后,系数向量组的模|/|A|后面类推

RAW格式的照片是照相机感光器原始的直出文件没有压缩没有修改，所以你在电脑上看会显得灰蒙蒙的，要明白的是转到JPEG或者其他压缩格式的时候软件会对照片有一定的修饰，所以看起来会好很多。另外你用的软件算法不同显示的raw格式的照片色彩也会

您好！译文：克拉美罗下界延伸阅读：克拉美罗界　　对于参数估计问题,克拉美罗界(Cramer2Rao Bound ,简称CRB) 为任何无偏估计量的方差确定了一个下限. 即不可能求得方差小于下限的无偏估计量,并为比较无偏估计量的性能提供了一个标准. 而且当无偏估计量达不到CRB 时也可以渐进达到这个下界。

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer"s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。1、当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；2、如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零3、克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。对于多于两个或三个方程的系统，克莱姆的规则在计算上非常低效；与具有多项式时间复杂度的消除方法相比，其渐近的复杂度为O（n·n！）。即使对于2×2系统，克拉默的规则在数值上也是不稳定的 。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。扩展资料不确定的情况当方程组没有解时，称为方程组不兼容或不一致，当存在多个解决方案时，称为不确定性。对于线性方程，不确定的系统将具有无穷多的解（如果它在无限域上），因为解可以用一个或多个可以取任意值的参数来表示。克拉默规则适用于系数行列式非零的情况。在2×2的情况下，如果系数行列式为零，则如果分子决定因子为非零，则系统不兼容，如果分子决定因素为零，则系统不兼容。对于3×3或更高的系统，当系数行列式等于零时，唯一可以说的是，如果任何分子决定因素是非零的，那么系统必须是不兼容的。然而，将所有决定因素置零都不意味着系统是不确定的。 3×3系统x + y + z = 1，x + y + z = 2，x + y + z = 3的一个简单的例子，其中所有决定因素消失（等于零）但系统仍然不兼容。参考资料来源：百度百科——克莱姆法则

克莱姆法则是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。克莱姆法则一般来说，用克莱姆法则求线性方程组的解时，计算量是比较大的。使用克莱姆法则求线性方程组的解的算。法时间复杂度依赖于矩阵行列式的算法复杂度O(f(n))，其复杂度为O(n·f(n))，一般没有计算价值，复杂度太高。对具体的数字线性方程组，当未知数较多时往往可用计算机来求解。用计算机求解线性方程组目前已经有了一整套成熟的方法。

cosx＝1-x^2/2！+x^4/4！+...+（-1）^m*x^（2m）/（2m）！+o（x^（2m））。余弦函数的n阶导数为（cosx）^（n）＝ducos（x+n（Pi/2））。当n＝2m+1时，等于0。当n＝2m时，等于（-1）。所以，cosx＝1-x^2/2！+x^4/4！+...+（-1）^m*x^（2m）/（2m）！+o（x^（2m））。简介1742年撰写名著《流数论》，是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说，还把级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予证明。他在代数学中的主要贡献是在《代数论》（1748，遗著）中，创立了用行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则，所以被称为Cramer法则。

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　　麦克劳林公式 是泰勒公式（在,记ξ）的一种特殊形式。泰勒公式的意义就是把复杂的函数简单化,也即是化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式,而麦克劳林公式是在0点,对函数进行泰勒展开。　　麦克劳林简介　　麦克劳林,Maclaurin(1698-1746), 是18世纪英国最具有影响的数学家之一。　1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。他在1742年撰写的名著《流数论》是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说，还把级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予证明。　　他在代数学中的主要贡献是在《代数论》（1748，遗著）中，创立了用行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则，所以现在称为Cramer法则。　　Maclaurin的其他论述涉及到天文学，地图测绘学以及保险统计等学科，都取得了很多创造性的成果。　　Maclaurin终生不忘牛顿Newton对他的栽培，死后在他的墓碑上刻有“曾蒙Newton的推荐”以表达他对Newton的感激之情。

克莱姆V（Cramer"s V），又称为克莱姆相关系数、克莱姆关联系数、独立系数等，是双变量相关分析的一种方法，专门用于衡量分类数据与分类数据之间相关程度。

常用的函数的麦克劳林级数如下：麦克劳林级数（Maclaurin series)是函数在x=0处的泰勒级数，它是牛顿（I.Newton)的学生麦克劳林（C.Maclaurin)于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件，他自己说明这是泰勒级数的特例，但后人却加了麦克劳林级数这个名称。麦克劳林简介麦克劳林，Maclaurin(1698-1746),是18世纪英国最具有影响的数学家之一。1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。1742年撰写名著《流数论》，是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说，还把级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予证明。他在代数学中的主要贡献是在《代数论》（1748，遗著）中，创立了用行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则，所以被称为Cramer法则。

三个方程，三个未知数，很好解的啊。。。。至于什么拉方法，没必要吧

用克莱姆法则解具体的方程组是最笨的方法, 会累死人的!D =1 1 1 11 2 -1 42 -3 -1 -53 1 2 11= -142 D1 =5 1 1 1-2 2 -1 4-2 -3 -1 -50 1 2 11 = -142. 其余类似.

克拉美—罗界《信号检测与估计》

1、克拉默法则解方程组过程如下：先求系数行列式，再求各未知数对应的行列式，相除得到方程的解。 2、克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer"s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。

Adris okurai Okano 绿斑枯叶夜蛾Adris tyrannus (Guenée) 枯叶夜蛾Anacronicta nitida (Butler) 明后夜蛾Arcte coerula (Guenée) 苎麻夜蛾Asota egens indica Jordan 橙拟灯夜蛾Asota heliconia zebrina (Nutler) 圆端拟灯夜蛾Asota plana lacteata (Butler) 长斑拟灯夜蛾Asota tortuosa (Moore) 扭拟灯夜蛾Athetis lineosa (Moore) 线委夜蛾Axylia putris (Linnaeus) 朽木夜蛾Blenina quinaria Moore 枫杨癣皮夜蛾Blenina senex (Butler) 柿癣皮夜蛾Calyptra fletcheri (Berio) 细纹壶夜蛾Carea varipes Walker 赭夜蛾Checupa stegeri Hreblay & Thoeny 窄翅绿夜蛾Conservula indica (Moore) 印度康夜蛾Cosmia restituta Walker 白斑兜夜蛾Daddala lucilla (Butler) 光炬夜蛾Diarsia subtincta B. S. Chang 灰褐歹夜蛾Dictyestra dissectus (Walker) 角网夜蛾Diphtherocome pulchra (Wileman) 雅美翠夜蛾Ercheia cyllaria (Cramer) 曲耳夜蛾Ercheia umbrosa Butler 阴耳夜蛾Eudocima salaminia (Cramer) 艳叶夜蛾Hylophilodes tsukusensis Nagano 太平粉翠夜蛾Hypena perspicua (Leech) 裴髯须夜蛾Iragaodes nobilis (Staudinger,1892)白首夜蛾Lophoptera squammigera Guenée 暗裙脊蕊夜蛾Nacna malachitis (Oberthur) 绿孔雀夜蛾Narangodes argyrostrigatus Sugi 灰褐纳夜蛾Narangodes confluens Sugi 锯纹纳夜蛾Narangodes flavibasis Sugi 红斑纳夜蛾Ophiusa tirhaca (Cramer) 安纽夜蛾Othreis fullonia (Clerck) 落叶夜蛾Othreis homaena Hübner 镶落叶夜蛾Risoba prominens Moore 显长角皮夜蛾Serrodes campana Guenée 铃斑翅夜蛾Sineugraphe rhytidoprocta Boursin 双斑扇夜蛾Tiracola plagiata Fabricius 掌夜蛾Xylostola indistincta (Moore) 蒙纹夜蛾

姓名：胡娟 学号：20021110092 【嵌牛导读】 本文介绍了统计信号中的克拉美罗界的求解问题。 【嵌牛鼻子】 克拉美罗界 【嵌牛正文】 链接：https://www.jianshu.com/p/6cff8656f01b 各种研究领域（包括无线定位方向）都会碰到参数估计的问题，这时常常会看到克拉美罗界 (Cramér–Rao bound) 这个东西。很多随机信号的书都会介绍什么是克拉美罗界，但初学者学起来往往很吃力，本文从直观上简单讨论一下克拉美罗界的各个方面。 什么是参数估计问题 　　假设一种最简单的情况：一个物理量为 ，我们使用某种方式去观测它，观测值为 ，由于存在噪声，此时 ， 为高斯噪声， 。这种情况下，我们自然会直接使用观测值 去估计 ，这时就会存在估计的误差，直观地理解，噪声的方差 越大，估计就可能越不准确。 为什么要讨论克拉美罗界 讨论克拉美罗界就是为了使用这个标准来衡量无偏估计量的性能。 采用上面的方式，使用 去估计 ，这个估计值会在真实值附近波动（看作随机变量）。我们需要使用一些标准来衡量这种估计的好坏，一个标准是估计值的平均，这里的这个估计量是无偏估计量。另一标准是这个估计值波动的剧烈程度，也就是方差。上面这个问题中，克拉美罗界就等于这个方差。 可是为什么不直接讨论方差而要去计算克拉美罗界呢，因为方差是针对某一种特定的估计量（或者理解为估计方式）而言的，在上面的例子中，方差是估计量 的方差（ ）。对于稍微复杂一点点的问题，对的可以有各种不同的估计量，它们分别的方差是不同的。显然，对于无偏估计量而言，方差越小的估计方式性能越好，但是这个方差有一个下界，就是我们的克拉美罗界。 直观地理解克拉美罗界 克拉美罗界本身不关心具体的估计方式，只是去反映：利用已有信息所能估计参数的最好效果。 还是上面那个参数估计问题，当我们观察到 的时候，我们可以知道真实值 的概率密度分布是以 为均值， 为方差的正态分布，即:上图给出了两个似然函数的例子，直观地看，似然函数的“尖锐”性决定了我们估计位置参数 的精度。这个“尖锐”性可以用对数似然函数峰值处的负的二阶导数来度量，即对数似然函数的曲率（对数似然函数就是在似然函数的基础山加一个自然对数，这样有利于计算）。计算过程我就不写了，有兴趣的可以自己算算，算完之后结果为： ，是噪声的方差的倒数，也就是噪声越小，对数似然函数越尖锐。 所以，可以这样理解，似然函数的“尖锐”程度，或者，符合似然函数分布的这组数据的方差，就是克拉美罗界。 克拉美罗界的基本计算 我们假设这两次观察互相独立，仅受相同的高斯白噪声影响，那么根据已有的信息，真实值 的似然函数为两个正态的概率密度分布相乘：（注意：pdf实际上应该再进行归一化处理，但是我们之后使用对数似然函数，乘不乘归一化系数都无所谓，对数之后变成了常数，求导的时候就没了）与之前一样，可以计算出对数似然函数的二阶导数，得到结果为: 。实际上，当观测数目为 的时候，这个值将会是 。也就是说，使用多个观测值的信息时，对数似然函数越“尖锐”。这个二阶导数（曲率）更一般的度量是(下面用 来表示要估计的参数 ):它度量了对数似然函数的平均曲率（很多情况下曲率与 的值有关，取数学期望使得它仅为 的函数），被称为数据 的Fisher信息 ,直观地理解，信息越多，下限越低，它具有信息测度的基本性质（非负的、独立观测的可加性）。一般来说，Fisher信息的倒数就是克拉美罗界了，任何无偏估计量 的方差满足：大多情况下，这个不等式的右边（克拉美罗界）是 的函数。 克拉美罗界的标准定义（定理：Cramer-Rao下限----标量参数） 　　假定PDF 满足“正则”条件（对于所有的 ):其中数学期望是对 求取的。那么，任何无偏估计量 的方差必定满足： 其中导数是在 的真值处计算的，数学期望是对 求取的。而且，对于某个函数 和 ，当且仅当时，对所有 达到下限的无偏估计量就可以求得。这个估计量是 ，它是MVU估计量（最小方差无偏估计），最小方差是 。 总结 　　估计一个参数，根据已有信息得到了似然函数（或者pdf），这个pdf的“尖锐”性，或者，符合似然函数分布的这组数据的方差，就是克拉美罗界，它可以通过对对数似然函数求二阶导再取倒数得到。克拉美罗界的计算不依赖具体的估计方式，它可以用来作为一个衡量估计方式好坏的标准，及估计量的方差越靠近克拉美罗界，效果越好。 在参数估计和统计中，Cramer-Rao界限（Cramer-Rao bound, CRB）或者Cramer-Rao下界（CRLB），表示一个确定性参数的估计的方差下界。命名是为了纪念Harald Cramer和Calyampudi Radhakrishna Rao。这个界限也称为Cramer-Rao不等式或者信息不等式。 它的最简单形式是：任何无偏估计的方差至少大于Fisher信息的倒数。一个达到了下界的无偏估计被称为完全高效的（fully efficient）。这样的估计达到了所有无偏估计中的最小均方误差（MSE，mean square error），因此是最小方差无偏（MVU，minimum variance unbiased）估计。 给定偏倚，Cramer-Rao界限还可以用于确定有偏估计的界限。在一些情况下，有偏估计方法的结果可能方差和均方差都小于无偏估计的Cramer-Rao下界。

克莱姆法则（Cramer"s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组http://baike.baidu.com/view/1130618.htm

楼主您好：规则是这样的，那些绿色的小怪物你可以穿过他们，紫色的小怪物你别碰到，不然你就直接死了，你和对手打时，看谁炸死的小怪物多，时间完了炸的多就是赢，变成球的怪物要碰它们，这样就会得分。祝您游戏愉快！

开利

是的.Cramer法则只能告诉我们|A|≠0时齐次线性方程组只有零解之后的结论告诉我们这是充分必要条件不管是齐次还是非齐次,Cramer法则有很大的局限性方程数和未知量的个数要一样多,系数矩阵的行列式不等于0即便方程组有唯一解,法则给出的解法计算量也大的惊人但这个法则在理论意义重大.所以它多用在理论证明方面,解线性方程组还是要用高斯消元法

按照克莱姆法则来说，行列式是否为零将齐次线性方程组也是只分为有零解和非零解两种情况，你的第一句话就是错的

2013考研的时候大纲是有要求会用克拉默法制解线性方程组，14年就不知道会不会调整了。

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer"s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。扩展资料：一般来说，用克莱姆法则求线性方程组的解时，计算量是比较大的。使用克莱姆法则求线性方程组的解的算，法时间复杂度依赖于矩阵行列式的算法复杂度O(f(n))，其复杂度为O(n·f(n))，一般没有计算价值，复杂度太高。对具体的数字线性方程组，当未知数较多时往往可用计算机来求解。用计算机求解线性方程组目前已经有了一整套成熟的方法。

这两个数相乘的话得有一。

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer"s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。1、当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；2、如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零3、克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。对于多于两个或三个方程的系统，克莱姆的规则在计算上非常低效；与具有多项式时间复杂度的消除方法相比，其渐近的复杂度为O（n·n！）。即使对于2×2系统，克拉默的规则在数值上也是不稳定的 。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。扩展资料不确定的情况当方程组没有解时，称为方程组不兼容或不一致，当存在多个解决方案时，称为不确定性。对于线性方程，不确定的系统将具有无穷多的解（如果它在无限域上），因为解可以用一个或多个可以取任意值的参数来表示。克拉默规则适用于系数行列式非零的情况。在2×2的情况下，如果系数行列式为零，则如果分子决定因子为非零，则系统不兼容，如果分子决定因素为零，则系统不兼容。对于3×3或更高的系统，当系数行列式等于零时，唯一可以说的是，如果任何分子决定因素是非零的，那么系统必须是不兼容的。然而，将所有决定因素置零都不意味着系统是不确定的。 3×3系统x + y + z = 1，x + y + z = 2，x + y + z = 3的一个简单的例子，其中所有决定因素消失（等于零）但系统仍然不兼容。参考资料来源：百度百科——克莱姆法则

特克拉默法则是一种经济学原理，它指出，对于一个采取某一行动的个体来说，其期望的收益应该与其实际的收益一致。换句话说，个体应该优先考虑自身利益，而不是他们的他人利益。

克拉默法则是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。1、当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；2、如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零3、克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立

克拉默法则公式是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704—1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。克莱姆（Cramer，Gabriel，瑞士数学家1704-1752）克莱姆1704年7月31日生于日内瓦，早年在日内瓦读书，1724年起在日内瓦加尔文学院任教，1734年成为几何学教授，1750年任哲学教授。他自1727年进行为期两年的旅行访学。在巴塞尔与约翰．伯努利、欧拉等人学习交流，结为挚友。后又到英国、荷兰、法国等地拜见许多数学名家，回国后在与他们的长期通信中，加强了数学家之间的联系，为数学宝库也留下大量有价值的文献。他一生未婚，专心治学，平易近人且德高望重，先后当选为伦敦皇家学会、柏林研究院和法国、意大利等学会的成员。

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer"s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。对于多于两个或三个方程的系统，克莱姆的规则在计算上非常低效；与具有多项式时间复杂度的消除方法相比，其渐近的复杂度为O（n·n！）。即使对于2×2系统，克拉默的规则在数值上也是不稳定的。相关信息：一般来说，用克莱姆法则求线性方程组的解时，计算量是比较大的。使用克莱姆法则求线性方程组的解的算法时间复杂度依赖于矩阵行列式的算法复杂度O(f(n))，其复杂度为O(n·f(n))，一般没有计算价值，复杂度太高。对具体的数字线性方程组，当未知数较多时往往可用计算机来求解。用计算机求解线性方程组目前已经有了一整套成熟的方法。

怎么可能对n元m个方程组都适用？克莱蒙法则要求系数矩阵必须是方阵（n元n个方程组），且行列式不为0，否则你那个式子都列不出来，何来成立

1、下面是整个克莱姆法则中，D！=0时的运算法则。2、以一个方程为例。3、可以列举出D的行列式列举出来。4、化简行列式。5、求出D值。6、再依次求出D1、D2、D3的值。7、根据法则，求出x、y、z，解算出该方程。拓展资料：克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer"s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。对于多于两个或三个方程的系统，克莱姆的规则在计算上非常低效；与具有多项式时间复杂度的消除方法相比，其渐近的复杂度为O（n·n！）。即使对于2×2系统，克拉默的规则在数值上也是不稳定的。

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer"s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。克拉默法则解方程组的应用：克拉默法则，用于解具有 n个线性方程的方程组，此线性方程组的解，可以用克拉默法则直接求 出；若线性方程组的系数行列式不等于0 ，即 则方程组的解可用行列式来表示。克拉默法则及其在方程组求解中的应用数学学院。

全有。

克拉默法则公式是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704—1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。克莱姆（Cramer，Gabriel，瑞士数学家1704-1752）克莱姆1704年7月31日生于日内瓦，早年在日内瓦读书，1724年起在日内瓦加尔文学院任教，1734年成为几何学教授，1750年任哲学教授。他自1727年进行为期两年的旅行访学。在巴塞尔与约翰．伯努利、欧拉等人学习交流，结为挚友。后又到英国、荷兰、法国等地拜见许多数学名家，回国后在与他们的长期通信中，加强了数学家之间的联系，为数学宝库也留下大量有价值的文献。他一生未婚，专心治学，平易近人且德高望重，先后当选为伦敦皇家学会、柏林研究院和法国、意大利等学会的成员。

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer"s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。1、当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；2、如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零3、克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。对于多于两个或三个方程的系统，克莱姆的规则在计算上非常低效；与具有多项式时间复杂度的消除方法相比，其渐近的复杂度为O（n·n！）。即使对于2×2系统，克拉默的规则在数值上也是不稳定的 。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。扩展资料不确定的情况当方程组没有解时，称为方程组不兼容或不一致，当存在多个解决方案时，称为不确定性。对于线性方程，不确定的系统将具有无穷多的解（如果它在无限域上），因为解可以用一个或多个可以取任意值的参数来表示。克拉默规则适用于系数行列式非零的情况。在2×2的情况下，如果系数行列式为零，则如果分子决定因子为非零，则系统不兼容，如果分子决定因素为零，则系统不兼容。对于3×3或更高的系统，当系数行列式等于零时，唯一可以说的是，如果任何分子决定因素是非零的，那么系统必须是不兼容的。然而，将所有决定因素置零都不意味着系统是不确定的。 3×3系统x + y + z = 1，x + y + z = 2，x + y + z = 3的一个简单的例子，其中所有决定因素消失（等于零）但系统仍然不兼容。参考资料来源：百度百科——克莱姆法则

1、克拉默法则通俗解释 ：克拉默法则是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。 2、克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramers Rule）是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。 3、对于多于两个或三个方程的系统，克莱姆的规则在计算上非常低效；与具有多项式时间复杂度的消除方法相比，其渐近的复杂度为O（n·n！）。即使对于2×2系统，克拉默的规则在数值上也是不稳定的。 4、克莱姆（Cramer,Gabriel，瑞士数学家 1704-1752）克莱姆1704年7月31日生于日内瓦，早年在日内瓦读书，1724 年起在日内瓦加尔文学院任教，1734年成为几何学教授，1750年任哲学教授。他自 1727年进行为期两年的旅行访学。在巴塞尔与约翰．伯努利、欧拉等人学习交流，结为挚友。后又到英国、荷兰、法国等地拜见许多数学名家，回国后在与他们的长期通信 中，加强了数学家之间的联系，为数学宝库也留下大量有价值的文献。他一生未婚，专心治学，平易近人且德高望重，先后当选为伦敦皇家学会、柏林研究院和法国、意大利等学会的成员。

克莱姆法则（Cramer"s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。基本介绍　　假若有n个未知数，n个方程组成的方程组： 克莱姆法则(9张)　　a11X1+a12X2+．．．+a1nXn = b1,　　a21X1+a22X2+．．．+a2nXn = b2,　　．．．．．．　　an1X1+an2X2+．．．+annXn = bn.　　或者写成矩阵形式为Ax=b，其中A为n*n方阵，x为n个变量构成列向量，b为n个常数项构成列向量。　　而当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式|A|不等于0的时候，它有唯一解xi=|Ai|/|A|，其中Ai〔i = 1，2，……，n〕是矩阵A中第i列的a 1i，a 2i，……a ni （即第i列）依次换成b1，b2，……bn所得的矩阵。　　克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。　　使用克莱姆法则求线性方程组的解的算法时间复杂度可以达到O(n^3），这个时间复杂度同其它常用的线性方程组求解方法，比如高斯消元法相当。　　当b1,b2,...,bn不全为0时，方程组为非齐次性方程组。　　系数矩阵A非奇异时，或者说行列式|A|≠0时，方程组有唯一的解；　　系数矩阵A奇异时，或者说行列式|A|=0时，方程组有无数个解。　　当b1=b2=...=bn=0时，方程组为齐次性方程组。　　若系数矩阵A非奇异时，则方程组有唯一的解，其所有分量均为0，我们通常称这个解为平凡解。　　若齐次线性方程组有非零解，系数矩阵必然奇异，或者说对应的系数行列式必为0。　　其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。法则总结　　1：克莱姆法则的重要理论价值：研究了方程组的系数与方程组解的存在性与唯一性关系;　　2：应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知数的线性方程组的解:　　（1）：当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；　　（2）：如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零；　　3：克莱姆法则的局限性：　　（1）：当方程组的方程个数与未知数的个数不一致时，或者当方程组系数的行列式等于零时，克莱姆法则失　　效。　　（2）：运算量较大，求解一个N阶线性方程组要计算N+1个N阶行列式。技术应用　　克莱姆法则在解决微分几何方面十分有用。　　先考虑两条等式和。因为u和v都是没相关的变数，我们可定义和。　　找出一条等式适合是克莱姆法则的简单应用。　　首先，我们要计算F、G、x和y的导数：　　将dx和dy代入dF和dG，可得出：　　因为u和v都没有关系，所以du和dv的系数都要等于0。所以等式中的系数可以被写成：　　现在用克莱姆法则就可得到：　　用两个雅可比矩阵来表示的方程：　　用类似的方法就可以找到、以及。以上内容来自百度百科。。。。。。

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer"s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。克莱姆（Cramer,Gabriel，瑞士数学家 1704-1752）克莱姆1704年7月31日生于日内瓦，早年在日内瓦读书，1724 年起在日内瓦加尔文学院任教，1734年成为几何学教授，1750年任哲学教授。他自 1727年进行为期两年的旅行访学。在巴塞尔与约翰．伯努 利、欧拉等人学习交流，结为挚友。后又到英国、荷兰、法国等地拜见许多数学名家，回国后在与他们的长期通信 中，加强了数学家之间的联系，为数学宝库也留下大量有价值的文献。他一生未婚，专心治学，平易近人且德高望 重，先后当选为伦敦皇家学会、柏林研究院和法国、意大利等学会的成员。主要著作是《代数曲线的分析引论》（1750），首先定义了正则、非正则、超越曲线和无理曲线等概念，第一 次正式引入坐标系的纵轴（Y轴），然后讨论曲线变换，并依据曲线方程的阶数将曲线进行分类。为了确定经过5 个点的一般二次曲线的系数，应用了著名的“克莱姆法则”，即由线性方程组的系数确定方程组解的表达式。该法则于1729年由英国数学家马克劳林得到，1748年发表，但克莱姆的优越符号使之流传。或者写成矩阵形式为Ax=b，其中A为n*n方阵，x为n个变量构成列向量，b为n个常数项构成列向量。假若有n个未知数，n个方程组成的方程组：而当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式|A|不等于0的时候，它有唯一解xi=|Ai|/|A|，其中Ai〔i = 1，2，……，n〕是矩阵A中第i列的a 1i，a 2i，……a ni （即第i列）依次换成b1，b2，……bn所得的矩阵。克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。克莱姆法则(9张)使用克莱姆法则求线性方程组的解的算法时间复杂度依赖于矩阵行列式的算法复杂度O(f(n))，其复杂度为O(n·f(n))，一般没有计算价值，复杂度太高。当b1,b2,...,bn不全为0时，方程组为非齐次性方程组。系数矩阵A非奇异时，或者说行列式|A|≠0时，方程组有唯一的解；系数矩阵A奇异时，或者说行列式|A|=0时，方程组有无数个解或无解。当b1=b2=...=bn=0时，方程组为齐次性方程组。若系数矩阵A非奇异时，则方程组有唯一的解，其所有分量均为0，我们通常称这个解为平凡解。若齐次线性方程组有非零解，系数矩阵必然奇异，或者说对应的系数行列式必为0。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。从三元线性方程组的解的讨论出发，对更一般的线性方程组进行探讨。n元线性方程组的概念在引入克莱姆法则之前，先引入有关n元线性方程组的概念。含有n个未知数的线性方程组称为n元线性方程组。当其右端的常数项不全为零时，线性方程组⑴称为非齐次线性方程组，当全为零时，线性方程组⑵称为齐次线性方程组，即：线性方程组⑴的系数构成的行列式称为该方程组的系数行列式D，即定理定理1 (克莱姆法则）若线性方程组⑴的系数行列式 D≠0，则线性方程组⑴有唯一解，其解为其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。一般来说，用克莱姆法则求线性方程组的解时，计算量是比较大的. 对具体的数字线性方程组，当未知数较多时往往可用计算机来求解. 用计算机求解线性方程组目前已经有了一整套成熟的方法.克莱姆法则在一定条件下给出了线性方程组解的存在性、唯一性，与其在计算方面的作用相比，克莱姆法则更具有重大的理论价值.2：应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知数的线性方程组的解:1：克莱姆法则的重要理论价值：研究了方程组的系数与方程组解的存在性与唯一性关系;（1）：当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；（2）：如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零；3：克莱姆法则的局限性：（1）：当方程组的方程个数与未知数的个数不一致时，或者当方程组系数的行列式等于零时，克莱姆法则失效。（2）：运算量较大，求解一个N阶线性方程组要计算N+1个N阶行列式。n元线性方程组的概念从三元线性方程组的解的讨论出发，对更一般的线性方程组进行探讨。在引入克莱姆法则之前，先引入有关n元线性方程组的概念。含有n个未知数的线性方程组称为n元线性方程组。当其右端的常数项不全为零时，线性方程组⑴称为非齐次线性方程组，当全为零时，线性方程组⑵称为齐次线性方程组，即：线性方程组⑴的系数构成的行列式称为该方程组的系数行列式D，即定理定理1 (克莱姆法则）若线性方程组⑴的系数行列式 D≠0，则线性方程组⑴有唯一解，其解为其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。一般来说，用克莱姆法则求线性方程组的解时，计算量是比较大的. 对具体的数字线性方程组，当未知数较多时往往可用计算机来求解. 用计算机求解线性方程组目前已经有了一整套成熟的方法.克莱姆法则在一定条件下给出了线性方程组解的存在性、唯一性，与其在计算方面的作用相比，克莱姆法则更具有重大的理论价值.

10月4日 19:50 克莱姆法则 克莱姆法则〔Cramer"s Rule〕是瑞士数学家克莱姆〔1704-1752〕於1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。他在确定五个点的二次曲线方程A + Bx + Cy + Dy2 + Exy + x2 = 0的系数时，提出了本法则： 假若有n个未知数，n个方程组成的方程组： a11x1+a12x2+．．．+a1nxn = b1, a21x1+a22x2+．．．+a2nxn = b2, ．．．．．． an1x1+an2x2+．．．+annxn = bn. 而当它的系数行列式D不等於0的时候，根据克莱姆法则，它的解是。当中的Di〔i = 1，2，……，n〕是D中的a 1i，a 2i，……a ni依次换成b1，b2，……bn所的行列式。 其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。

1、克拉默法则解方程组过程如下：先求系数行列式，再求各未知数对应的行列式，相除得到方程的解。2、克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer"s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。

　　麦克劳林公式 是泰勒公式（在,记ξ）的一种特殊形式。泰勒公式的意义就是把复杂的函数简单化,也即是化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式,而麦克劳林公式是在0点,对函数进行泰勒展开。　　麦克劳林简介　　麦克劳林,Maclaurin(1698-1746), 是18世纪英国最具有影响的数学家之一。　1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。他在1742年撰写的名著《流数论》是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说，还把级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予证明。　　他在代数学中的主要贡献是在《代数论》（1748，遗著）中，创立了用行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则，所以现在称为Cramer法则。　　Maclaurin的其他论述涉及到天文学，地图测绘学以及保险统计等学科，都取得了很多创造性的成果。　　Maclaurin终生不忘牛顿Newton对他的栽培，死后在他的墓碑上刻有“曾蒙Newton的推荐”以表达他对Newton的感激之情。

克莱姆法则（Cramers Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。 扩展资料 　　1. 克莱姆法则的重要理论价值：研究了方程组的系数与方程组解的存在性与唯一性关系;与其在计算方面的作用相比，克莱姆法则更具有重大的理论价值。 　　2.应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知数的"线性方程组的解: 　　（1）当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解； 　　（2）如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零 　　(3)克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。 　　3.克莱姆法则的局限性： 　　（1）当方程组的方程个数与未知数的个数不一致时，或者当方程组系数的行列式等于零时，克莱姆法则失 　　效。 　　（2）运算量较大，求解一个N阶线性方程组要计算N+1个N阶行列式。

克莱姆法则（Cramer"s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。基本介绍　　假若有n个未知数，n个方程组成的方程组： 克莱姆法则(9张)　　a11X1+a12X2+．．．+a1nXn = b1,　　a21X1+a22X2+．．．+a2nXn = b2,　　．．．．．．　　an1X1+an2X2+．．．+annXn = bn.　　或者写成矩阵形式为Ax=b，其中A为n*n方阵，x为n个变量构成列向量，b为n个常数项构成列向量。　　而当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式|A|不等于0的时候，它有唯一解xi=|Ai|/|A|，其中Ai〔i = 1，2，……，n〕是矩阵A中第i列的a 1i，a 2i，……a ni （即第i列）依次换成b1，b2，……bn所得的矩阵。　　克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。　　使用克莱姆法则求线性方程组的解的算法时间复杂度可以达到O(n^3），这个时间复杂度同其它常用的线性方程组求解方法，比如高斯消元法相当。　　当b1,b2,...,bn不全为0时，方程组为非齐次性方程组。　　系数矩阵A非奇异时，或者说行列式|A|≠0时，方程组有唯一的解；　　系数矩阵A奇异时，或者说行列式|A|=0时，方程组有无数个解。　　当b1=b2=...=bn=0时，方程组为齐次性方程组。　　若系数矩阵A非奇异时，则方程组有唯一的解，其所有分量均为0，我们通常称这个解为平凡解。　　若齐次线性方程组有非零解，系数矩阵必然奇异，或者说对应的系数行列式必为0。　　其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。法则总结　　1：克莱姆法则的重要理论价值：研究了方程组的系数与方程组解的存在性与唯一性关系;　　2：应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知数的线性方程组的解:　　（1）：当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；　　（2）：如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零；　　3：克莱姆法则的局限性：　　（1）：当方程组的方程个数与未知数的个数不一致时，或者当方程组系数的行列式等于零时，克莱姆法则失　　效。　　（2）：运算量较大，求解一个N阶线性方程组要计算N+1个N阶行列式。技术应用　　克莱姆法则在解决微分几何方面十分有用。　　先考虑两条等式和。因为u和v都是没相关的变数，我们可定义和。　　找出一条等式适合是克莱姆法则的简单应用。　　首先，我们要计算F、G、x和y的导数：　　将dx和dy代入dF和dG，可得出：　　因为u和v都没有关系，所以du和dv的系数都要等于0。所以等式中的系数可以被写成：　　现在用克莱姆法则就可得到：　　用两个雅可比矩阵来表示的方程：　　用类似的方法就可以找到、以及。以上内容来自百度百科。。。。。。

根据题意得到如下方程式： a0-a1+a2-a3=0 a0+a1+a2+a3=4 a0+2a1+4a2+8a3=3 a0+3a1+9a2+27a3=16 可得系数行列式 D= 1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 2 4 8 1 3 9 27 可得D=48,所以D不等于0. 故可用Cramer法则： D1=0 -1 1 -1 4 1 1 1 3 2 4 8 16 3 9 27 D2=1 0 1 -1 1 4 1 1 1 3 4 8 1 16 9 27 D3=1 -1 0 -1 1 1 4 1 1 2 3 8 1 3 16 27 D4=1 -1 1 0 1 1 1 4 1 2 4 3 1 3 9 16 a0=D1/D=336/48=7 a1=D2/D=-132/48=-11/4 a2=D3/D=-240/48=5 a3=D4/D=96/48=2