earpods是什么耳机

不可以。安卓手机不能用EarPods耳机，更不会被EarPods耳机控制。安卓手机不能用EarPods耳机的原因是EarPods耳机采用美标CTIA标准，是3.5mm耳机接口的国际标准。安卓手机采用国标OMTP标准，是3.5mm耳机接口的国家标准。虽然在声道接口上是相同的，不同的地方在于二者的MIC和地线接口是完全相反的。也正是这个原因，才导致了安卓手机不能用EarPods耳机。扩展资料现在主流手机厂商当中支持国标接口的手机主要是iPhone，而且iPhone还可以根据耳机的标准进行自动适配，根本不用担心不兼容的问题。而且，实际上也只有国行iPhone随机附赠的EarPods是国标耳机，海外销售的iPhone都会附带美标的EarPods。如果单独购买一个国行EarPods耳机的话，接口也是美标，与国行随机附赠的EarPods并不相同。美标耳机三个隔离绝缘圈的颜色都是白色的。而为了进行区分，国标耳机的隔离绝缘圈往往是黑色的。通过这个特征可以进行一个大致的判断（结果供参考）。

和音质有关的：1、苹果新旧两款耳机，同等音量下，新耳机低音改善明显（有和没有的区别）。中音高音需要开大三格才能达到原先的音量。2、新款耳机完全不隔绝外部噪音。会让人不由自主提高音量达到噪音隔离的冲动。比一般耳塞更易损伤听力。和音质无关的：3、胶皮试用比原来少很多，避免前款胶皮破损导致耳机具难看。4、佩戴舒适，比前款以及入耳式耳塞的满胀感甚至痛感要好很多。5、线控变大，按键起来更舒服不会有前款那种的生硬感觉，表面已经看不到MIC口存在

没用过，只用深海

不可以。但产品页的注释表示，随机配置的EarPods耳机并不支持线控和麦克风功能。其他配件方面，新款iPodtouch标配一条闪电转USB连接线，但没有配备电源适配器。

Iphone耳机可以连电脑，耳机麦克风一块用。 1，台式机，耳机和麦克风的分开的插口，需要购买一根耳机麦克风二合一电脑转接线音频转换线，但要注意是否支持苹果iPhone耳机；插上转接线后就有一个三段插头是耳机，还有一个两段插头就是麦克风。 2，笔记本电脑： 老的笔记本或一些比较大的笔记本插口和台式机一样不在赘述； 新的或轻薄的笔记本为了减少插口，一般只有一个插口，需要接的也是4段耳麦一体的耳机；这种插口没有统一的标准，可以直接尝试插入看是否可以正常使用，如果不可以那么除了台式机用的转接线以外，还需要再购买一个该品牌笔记本兼容的一转二的转接线，把一个插口转换为类似台式机的两个插口即可。 使用转接线的风险是，如果质量不好对音质有一定的影响。

电源适配器（Power adapter）是小型便携式电子设备及电子电器的供电电源变换设备，一般由外壳、变压器、电感、电容、控制IC、PCB板等元器件组成，它的工作原理由交流输入转换为直流输出；按连接方式可分为插墙式和桌面式。广泛配套于安防摄像头，机顶盒，路由器，灯条，按摩仪等设备中。EarPods是苹果公司2012年发布的一款耳机产品。苹果EarPods耳机造型有亮点，采用的是侧置单元设计，佩戴感受舒服，低音好，具备防水功能，集成线控器易于操控可以实现接听、挂断、播放、暂停、上一曲、下一曲、快进、快退、音量大、音量小、拍照、语音控制等功能。

1、此类故障主要是由于系统的音频设置问题引起的。2、可以从以下两个方面着手解决：①检查麦克风等语音输入输出设备的连接是否正常;②调整系统声卡的录音设 置,将录音通道设置为麦克风打开音量控制 —— 选项 —— 属性 —— 录音 —— 录音 选项并选择麦克风。

可以。earpods是可以听声辨位的。延迟听歌视频不太明显，但是在游戏的时候还是能够感觉的，听声辨位没问题。

白色的好。1、earpods喇叭单元白色的音质高，品质也更高。而earpods喇叭单元黑色的音质比较低。2、earpods喇叭单元白色的体积大，磁力大。而黑色的体积小，磁力就大大减弱了，就会感觉耳机没有推力。

中端偏低。earpods的音质比大部分的同等价位的耳机都要好，它有着很完整的音频表现，在低音的时候音质还是很不错的，而且不会产生很强的颗粒感，声音的感染力很强，高音的地方也比较圆润。EarPods简介EarPods是苹果公司发布的一款耳机产品。苹果EarPods耳机造型有亮点，采用的是侧置单元设计，佩戴感受舒服，低音好，具备防水功能，集成线控器易于操控可以实现接听、挂断、播放、暂停、上一曲、下一曲、快进、快退、音量大、音量小、拍照、语音控制等功能。特色功能：Earpods的前部扬声器可将声音直接传至耳道中，减少失真并把声音输出提升至最高效果，在设计上用塑料替代了橡胶垫和大量金属网面，同时音质可以媲美高级专业耳机，经过改良的线控也可以让用户轻松自由地调节音量、操控音乐影片播放以及接挂电话。

in-ear是入耳式耳机earpods是耳塞式耳机

“EarPods是苹果原装耳机,AirPods是苹果7的无线蓝牙耳机。 Apple AirPods是iPhone 7的耳机,于北京时间2016年9月8日2016年苹果秋季新品发布会上发布。 耳机内置红外传感器能够自动识别耳机是否在耳朵当中进行自动播放,通过双击可以控制Siri控制。续航5...”

闪电接头earpods是指适用于取消3.5 毫米接口而有闪电接头的设备使用。 EarPods是苹果旗下的一款原装耳机。这款耳塞在推出的时候就备受瞩目，至今也一直是很多苹果用户挚爱的一条随身音乐耳塞。它已经完全不同于老版本的那个小白耳塞，无论是在外形方面还是佩戴感上都可以说是全新的。这款耳塞的声音表现也确实改变老版本完全小清新的风格，这是更让人们喜爱的。

　　1.earpods较好，EarPods是苹果旗下的一款原装耳机。这款耳塞在推出的时候就备受瞩目，至今也一直是很多苹果用户挚爱的一条随身音乐耳塞。EarPods已经完全不同于老版本的那个小白耳塞，无论是在外形方面还是佩戴感上都可以说是全新的。这款耳塞的声音表现也确实改变了老版本完全小清新的风格，这是更让人们喜爱的。　　2.苹果EarPods耳机的驱动单元经过了精心的处理，这样的处理可以将声音损耗降至最低，输出声音发挥到极致，带给消费者高品质的声音，同时EarPods耳机内附麦克风以及遥控器，可调节iPhone5的音量大小，控制影片播放以及接听、挂断电话。　

airpods pro （2nd generation）翻译：airpods pro（第二代）。EarPods是苹果公司2012年发布的一款耳机产品。苹果EarPods耳机造型有亮点，采用的是侧置单元设计，佩戴感受舒服，低音好，具备防水功能，集成线控器易于操控可以实现接听、挂断、播放、暂停、上一曲、下一曲、快进、快退、音量大、音量小、拍照、语音控制等功能。北京时间2012年9月13日凌晨一点，美国时间9月12日上午10点，苹果公司召开盛大的新品发布会，在发布会上全新的耳机曝光，名字叫EarPods，研发团队用了3年研发，该耳机可以支持截止2012年9月13日的所有苹果设备。在本次苹果发布会上，虽然看到此次配套的耳机已经不稀奇，因为在发布会之前大量的关于苹果新产品的图片和参数已经泄露了，而没有乔布斯的苹果已经不再神秘，对于苹果此次发布的这款名为EarPods我们感到非常新鲜。首先是外形方面，有点类似之前动画片外星人的眼球，当然苹果这样的设计是为了符合人体耳朵的形状，理论上说适合各种人群。苹果EarPods耳机的驱动单元经过了设计，这样的处理可以将声音损耗降至最低，输出声音发挥到极致。耳机造型有亮点：苹果EarPods耳塞绝对是亮点，从看了最早的流传图就会这种感觉，它既不是普通的耳塞，也不是入耳式结构，是之前完全没有见过的形态。不过，仔细观察各个角度以后会发现，其实这个造型还是非常眼熟的，只是把不同耳塞的特点完全融合在了一起。首先，苹果EarPods耳塞采用的是侧置单元设计，这样做最大的好处就是可以将振膜尺寸做大、而不影响佩戴的舒适性，有利于低频表现的提升；其次，苹果EarPods耳塞的喷嘴采用了类似“猪嘴塞”的设计特点，这多见于日系耳塞产品，索尼、松下等厂商都有类似产品推出。

闪电接头earpods是指适用于取消3.5 毫米接口而有闪电接头的设备使用。 EarPods是苹果旗下的一款原装耳机。这款耳塞在推出的时候就备受瞩目，至今也一直是很多苹果用户挚爱的一条随身音乐耳塞。它已经完全不同于老版本的那个小白耳塞，无论是在外形方面还是佩戴感上都可以说是全新的。这款耳塞的声音表现也确实改变老版本完全小清新的风格，这是更让人们喜爱的。

是真的才88元一个耳机但要在earpods官方旗舰店购买，确保正品，买的放心

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你自己两个都点一下，试听一下音效就知道那个好听点了～～

Iphone耳机可以连电脑，耳机麦克风一块用。1，台式机，耳机和麦克风的分开的插口，需要购买一根耳机麦克风二合一电脑转接线音频转换线，但要注意是否支持苹果iPhone耳机；插上转接线后就有一个三段插头是耳机，还有一个两段插头就是麦克风。 2，笔记本电脑： 老的笔记本或一些比较大的笔记本插口和台式机一样不在赘述； 新的或轻薄的笔记本为了减少插口，一般只有一个插口，需要接的也是4段耳麦一体的耳机；这种插口没有统一的标准，可以直接尝试插入看是否可以正常使用，如果不可以那么除了台式机用的转接线以外，还需要再购买一个该品牌笔记本兼容的一转二的转接线，把一个插口转换为类似台式机的两个插口即可。 使用转接线的风险是，如果质量不好对音质有一定的影响。

没有区别都是一样的

适合大编制的古典或者器乐上的音乐。earpods低频给的很重，但是中高频的声场过宽，适合大编制的古典或者器乐上的音乐。EarPods是苹果旗下的一款原装耳机。这款耳塞在推出的时候就备受瞩目，至今也一直是很多苹果用户挚爱的一条随身音乐耳塞。

lightning接头的earpods即插头是lightning接头，与之相对的是采用 3.5 毫米耳机插头的 EarPods。lightning接头的earpods 适用于取消了3.5 毫米接口而有lightning 接头的设备使用。兼容设备：1、iPhone 机型：iPhone XS、iPhone XS Max、iPhone XR、iPhone X、iPhone 8、iPhone 8 Plus、iPhone 7、iPhone 7 Plus等。2、iPad 机型：iPad Air (第三代)、iPad mini (第五代)、iPad Pro 10.5 英寸、iPad (第六代)、iPad (第五代)等。3、iPod 机型：iPod touch (第七代)、第六代 iPod touch扩展资料可用于具有闪电接口且支持 iOS 10 或更新版本的所有设备，包括 iPod touch、iPad 和 iPhone。与传统的圆形入耳式耳机不同，EarPods 根据耳朵的几何结构设计，比其他入耳式耳机更舒适，适合更多人使用。EarPods 的扬声器设计能够极大限度地增大声音输出，减少声音损失，从而为用户带来高品质的音频。采用闪电接头的 EarPods 还配备内置线控，只需一按，就可以调节音量、控制音乐和视频播放，以及接听或挂断电话。参考资料：Apple官网 - 采用闪电接头的 EarPods

不支持。支持空间音频的耳机款式是AirPods第三代、AirPodsPro、Beats。只有这几款耳机才支持空间音频这项功能，必须是入耳式的降噪式耳机！可以考虑一下AirPods三代，现在购买的话还送AppleMusic免费6个月的试用。

可以的 支持的买新iphone送有线的 EarPods ，不送无线的airpods。无线的airpods单独购买，1288元。AirPods 的外观基本上就是 EarPods 剪掉了耳机线，但其中塞进了电池和苹果开发的名叫 W1 的无线芯片。这个新的耳机上没有任何按钮，你需要搭配盒子一起用。盒子除了充当充电器，还负责连接手机。在发布会上的演示中，打开盒盖、靠近手机，就可以让耳机和手机快速配对。耳机本身也有麦克风的降噪。

我还没见过黑色的。。。我的也是白的

可以通过以下步骤进行排障解决：1、依次打开苹果手机的设置，通用，辅助功能，单声道音频，看到左右调节滑杆，将正中间的按钮拨到最左边或者最右边即可。2、在辅助功能里，找到“电话杂音消除”，将其关闭。3、在辅助功能里找到“助听器模式”并打开，按音量键加号键，将音量调大。4、如无改善，建议换耳机测试查看是否正常，核实是手机还是耳机的问题，可联系苹果售后具体处理。　　EarPods，是苹果旗下的一款原装耳机。EarPods耳机驱动单元经过处理，使声音损耗降至最低，输出声音发挥到极致，内附麦克风以及遥控器，可调节iPhone5的音量大小，控制影片播放以及接听、挂断电话，这款耳机的官方报价为228元人民币，插头为3.55mm，拥有低音更重、更丰富，更强大的防汗防水性能的外形特色，苹果EarPods耳塞采用的是侧置单元设计，这样做最大的好处就是可以将振膜尺寸做大、而不影响佩戴的舒适性，有利于低频表现的提升；其次，苹果EarPods耳塞的喷嘴采用了类似“猪嘴塞”的设计特点，这多见于日系耳塞产品，索尼、松下等厂商都有类似产品推出。

保修，iPhone 手机的所有附件和主机一样保修一年，earpods属于iPhone 的配件。iPhone 手机附件保修政策如下：如果附件出现问题，会更换全新的附件。更换的部件、附件享受原有 1 年保修期的剩余时长或者自修理或更换日起 90 天的保修期，以二者中期限较长者为准。送修前需要准备的工作1、尽可能带上您的销售收据，以便在维修时需要提供购买凭证的情况下出示。2、携带设备和需要相关帮助的所有配件。3、带上个人身份证件，例如，驾照、护照或由政府签发的其他身份证件。扩展资料根据中国大陆的三包法律和法规，Apple 保修政策仅适用于在中国大陆购买的 Apple 产品。在购买 Apple 产品时应检查产品出售时是否带有 Apple 的三包保修卡，以确保其可受中国大陆的三包法律和法规保护。如果产品是从中国大陆以外的地区购买，则不在中国大陆的三包法律和法规涵盖的范围内。在三包范围内，如果发生整机更换（不包括附件及耳机类产品），更换后的产品保修期自更换之日起重新计算。参考资料来源：Apple 官网-保修政策参考资料来源：Apple 官网-送修准备

潜水专家系列，vsd1s，个人认为音质高过Earpods是没问题的。EarPods是苹果旗下的一款原装耳机。这款耳塞在推出的时候就备受瞩目，至今也一直是很多苹果用户挚爱的一条随身音乐耳塞。它已经完全不同于老版本的那个小白耳塞，无论是在外形方面还是佩戴感上都可以说是全新的。这款耳塞的声音表现也确实改变了老版本完全小清新的风格，这是更让人们喜爱的。北京时间2012年9月13日凌晨一点，美国时间9月12日上午10点，苹果公司召开盛大的新品发布会，在发布会上全新的耳机曝光，名字叫EarPods！研发团队用了3年研发，该耳机可以支持目前所有苹果设备。

从iPhone5开始，苹果耳机便使用了全新的造型，并命名为EarPods。EarPods根据耳朵的几何结构设计，比其他入耳式耳机更舒适，适合更多人使用。　　EarPods的扬声器能够极大限度地减少声音损失，增大声音输出。从而为你带来高品质的音频，与高端的头戴式耳机一样出色。　　但是，90%的人都不知道，EarPods除了听歌和打电话，其实还有更多不为人知的功能。下面跟随小编一起把注意力集中在耳机线上那个小方块--中央控制按钮上吧 。　　EarPods基本功能如下：　　1、暂停/播放：按一下开始播放，再按一下停止播放。　　2、跳到下一首歌曲：快速连按两下。　　3、返回到上一首歌：快速连按三下。　　4、听一首歌想要快进和倒回该怎么办？显然通过跳转或返回是不能实现的。诀窍就是连按两下小方块，注意，第二下按下去不要松手，直到你想停的地方再松手，这就是快进。想要倒回，连按三下，第三下按住不放就可以了。

不是。earpods耳机上没有二维码是假的，只有是正品才会贴二维码，仿品不会贴。EarPods是苹果公司2012年发布的一款耳机产品。

earpods 耳机我以前也用过，我觉得这款耳机音质略显沉闷，而且在佩戴方面这个是我最不满意的经常会出现脱落的现象而且带上去感觉有种东西搁着耳朵的感觉，一点也不如我现在用着的TS-2280，这款耳机也是通过MFI认证的所以在兼容iPhone方面应该也不用我多说了吧，个人感觉这款耳机在音质和佩戴舒适度上一点也不亚于earpods 耳机，具体的情况您到网上去了解一下吧，以上的回答希望能帮到你！

这个真不太清楚，但是频响范围低频应该在20以下，低音还可以，高音就掌柜中居了。你可以拿万用表量一下啊。我手头没有万用表。

　黑圈和白圈的区别是耳机采用的接口标准不同。　　手机耳机的接口两种标准：OMTP国家标准与CTIA国际标准，两者的区别在于插头最后两节GND和MIC顺序相反。CTIA耳机是兼容OMTP设备的。CTIA耳机插入OMTP设备会造成声音小且失真，按下MIC键后声音恢复。由此可鉴定出设备是OMTP标准的，而耳机是CTIA标准。 　　苹果国行耳机是CTIA标准的黑色插头，而其他的则是OMTP为白色插头。

可以。airpods支持联想电脑。如果电脑中有蓝牙模块，只需要开启电脑蓝牙，就可以通过蓝牙连接airpods。airpods连接笔记本电脑步骤：1、如果AirPods在耳机盒中，请打开盒盖，按住耳机盒背面的设置按钮直到状态指示灯闪烁白色。2、打开联想电脑蓝牙，在设备搜索列表中点击耳机名称连接即可。

不可以，因为Earpods与联想不是同一个品牌的音质不会很好，会导致声音小，声音不全等问题，长时间的使用肯定会坏。

我们在使用airpods的时候可能经常会遇到自动断开的情况，明明我们什么也没有操作，但就是突然断了，这个时候又要重新连接也麻烦，那么到底是什么原因造成的呢，接下来一起来看看吧！1、查看手机和airpods的电量。如果是手机或者耳机电量不足，那么在低电情况下会出现中断的情况，建议在使用前先看看电量，如果低电的话就把电充满再用。这样我们听歌的时候也比较安心，不用担心中途意外没电了。2、遇到了固件bug。如果airpods或者手机有bug，也可能会影响到连接的稳定性，这个时候建议先将耳机放入到耳机盒内，等待半个小时以后，等固定更新后再次尝试连接。3、手机与多个蓝牙设备连接。正常来说airpods是自动连接手机的，但是如果我们的手机之前与其他多个设备连接了，而且蓝牙设备就在手机的附近，那么手机会受到信号的干扰，影响连接导致断开，建议这个时候关闭其他的设备，或者我们先直接关闭手机蓝牙再重新打开就可以了。以上就是airpods经常自动断开的几种原因，大家在遇到问题的时候可以先去找原因，就能够很好的解决了，希望我的这篇文章能够帮到你。

是耳机有问题了。earpods背单词有杂音是耳机有问题，轻微的底噪电流声，这是蓝牙耳机的普遍现象。背单词的时候，耳机出现电流声有可能是磁场的原因，如果你周围有过多WIFI或蓝牙或音响或电视等等打开的话，信号间会互相干扰，容易产生底噪。

不分正负极。 airpods是苹果命名的一款无线耳机的名字。通过 查询airpods官网可知,airpods盒子充电线是 Lighting接口,不区分正负极的。Lightning两面各 有8个针脚,自色的部分让这些针脚相互绝缘。

我的卖给你

苹果的真不咋地，mx375还不错，性价比高啊，三频还算均衡。不过重低音的曲目不太适合，比较适合流行乐

应该是两个都不算吧。主动降噪肯定不是，因为根本就没搭载这个功能，被动降噪的效果也有那么一点吧，这耳机其实就没什么防噪设计，本身就是半入耳，为了调音还有不少开孔，已经和开放式差不多了。

你好 百度以下就能看到她正确的佩戴方法的 机智如你 一定会看懂的买新iphone送有线的 EarPods ，不送无线的airpods。无线的airpods单独购买，1288元。AirPods 的外观基本上就是 EarPods 剪掉了耳机线，但其中塞进了电池和苹果开发的名叫 W1 的无线芯片。这个新的耳机上没有任何按钮，你需要搭配盒子一起用。盒子除了充当充电器，还负责连接手机。在发布会上的演示中，打开盒盖、靠近手机，就可以让耳机和手机快速配对。耳机本身也有麦克风的降噪。

希尔伯特，D.(Hilbert,David，1862～1943)德国数学家,生于东普鲁士哥尼斯堡(前苏联加里宁格勒)附近的韦劳。中学时代,希尔伯特就是一名勤奋好学的学生,对于科学特别是数学表现出浓厚的兴趣,善于灵活和深刻地掌握以至应用老师讲课的内容。1880年,他不顾父亲让他学法律的意愿,进入哥尼斯堡大学攻读数学。1884年获得博士学位,后来又在这所大学里取得讲师资格和升任副教授。1893年被任命为正教授,1895年,转入格廷根大学任教授,此后一直在格廷根生活和工作,于是930年退休。在此期间,他成为柏林科学院通讯院士,并曾获得施泰讷奖、罗巴切夫斯基奖和波约伊奖。1930年获得瑞典科学院的米塔格-莱福勒奖,1942年成为柏林科学院荣誉院士。希尔伯特是一位正直的科学家,第一次世界大战前夕,他拒绝在德国政府为进行欺骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字。战争期间，他敢干公开发表文章悼念"敌人的数学家"达布。希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹政府排斥和迫害犹太科学家的政策。由于纳粹政府的反动政策日益加剧,许多科学家被迫移居外国,曾经盛极一时的格廷根学派衰落了,希尔伯特也于1943年在孤独中逝世。 希尔伯特是对二十世纪数学有深刻影响的数学家之一。他领导了著名的格廷根学派,使格廷根大学成为当时世界数学研究的重要中心,并培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家。希尔伯特的数学工作可以划分为几个不同的时期,每个时期他几乎都集中精力研究一类问题。按时间顺序,他的主要研究内容有:不变式理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础，其间穿插的研究课题有：狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、"希尔伯特空间"等。在这些领域中，他都做出了重大的或开创性的贡献。希尔伯特认为，科学在每个时代都有它自己的问题，而这些问题的解决对于科学发展具有深远意义。他指出："只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡和终止。"在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲演中所阐发的想信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。他说："在我们中间，常常听到这样的呼声：这里有一个数学问题，去找出它的答案！你能通过纯思维找到它，因为在数学中没有不可知。"三十年后，1930年，在接受哥尼斯堡荣誉市民称号的讲演中，针对一些人信奉的不可知论观点，他再次满怀信心地宣称："我们必须知道，我们必将知道。"希尔伯特的《几何基础》（1899）是公理化思想的代表作，书中把欧几里得几何学加以整理，成为建立在一组简单公理基础上的纯粹演绎系统，并开始探讨公理之间的相互关系与研究整个演绎系统的逻辑结构。1904年，又着手研究数学基础问题，经过多年酝酿，于二十年代初，提出了如何论证数论、集合论或数学分析一致性的方案。他建议从若干形式公理出发将数学形式化为符号语言系统，并从不假定实无穷的有穷观点出发，建立相应的逻辑系统。然后再研究这个形式语言系统的逻辑性质，从而创立了元数学和证明论。希尔伯特的目的是试图对某一形式语言系统的无矛盾性给出绝对的证明，以便克服悖论所引起的危机，一劳永逸地消除对数学基础以及数学推理方法可靠性的怀疑。然而，1930年，年青的奥地利数理逻辑学家哥德尔(K.G?del，1906～1978)获得了否定的结果，证明了希尔伯特方案是不可能实现的。但正如哥德尔所说，希尔伯特有关数学基础的方案"仍不失其重要性，并继续引起人们的高度兴趣"。希尔伯特的著作有《希尔伯特全集》（三卷，其中包括他的著名的《数论报告》）、《几何基础》、《线性积分方程一般理论基础》等，与其他合著有《数学物理方法》、《理论逻辑基础》、《直观几何学》、《数学基础》。 希尔伯特问题研究进展 问 题 推动发展的领域 解 决 情 况 1.连续统假设 公理化集合论 1963年,Paul J.Cohen[美国]在下述意义下证明了第一问题是不可解的,即:连续统假设的真伪不可能在Zermelo-Fraenkel公理系统内判明。 2.算术公理的相容性 数学基础 Hilbert证明算术公理相容性的设想,后来发展为系统"Hilbert计划",但1931年Godel的"不完备定理"提出用"元数学"证明算术公理相容性之不可能。数学相容性问题至今尚未解决。 3.两等高等底的四面体体积之相等 几何基础 这问题很快(1900年)即由Hilbert的学生M.Dehn给出肯定解答。 4.直线作为两点间最短距离问题 几何基础 这问题提得过于一般。Hilbert之后,许多数学家致力于构造和探讨各种特殊的度量几何,在研究第四问题上取得很大进展,但问题并未完全解决。 5.不要定义群的函数的可微性假设的李群概念 拓扑群论 经过漫长的努力,这个问题于1952年由Glenson、Montgomery、Zippin等人[美国]最后解决,答案是肯定的。 6.物理公式的数学处理 数学物理 在量子力学、热力学等部门,公理化方法已获很大成功,但一般地说,公理化的物理意味着什么,仍是需探讨的问题。至于概率论的公理化,已由A.H.K o лМ o r o p oB[前苏联,1933]等人建立。 7.某些数的无理性与超越性 超越数论 1934年,A.O.г e M ж o H д[前苏联]和Schneider[德国]各自独立解决了这问题的后半部分,即对于任意代数数α≠0,1和任意代数无理数β≠0证明了α攩β搅的超越性,1966年这一结果又被A.Baker等人大大推广和发展了。

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！阶乘如3！=3X2X1=61）康托的连续统基数问题。1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科思（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。（2）算术公理系统的无矛盾性。欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。（3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。问题的意思是：存在两个登高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等德思（M.Dehn）1900年已解决。（4）两点间以直线为距离最短线问题。此问题提的一般。满足此性质的几何很多，因而需要加以某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫（Pogleov）宣布，在对称距离情况下，问题获解决。（5）拓扑学成为李群的条件（拓扑群）。这一个问题简称连续群的解析性，即是否每一个局部欧氏群都一定是李群。1952年，由格里森（Gleason）、蒙哥马利（Montgomery）、齐宾（Zippin）共同解决。1953年，日本的山迈英彦已得到完全肯定的结果。（6）对数学起重要作用的物理学的公理化。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫将概率论公理化。后来，在量子力学、量子场论方面取得成功。但对物理学各个分支能否全盘公理化，很多人有怀疑。（7）某些数的超越性的证明。需证：如果α是代数数，β是无理数的代数数，那么αβ一定是超越数或至少是无理数（例如，2√2和eπ）。苏联的盖尔封特（Gelfond）1929年、德国的施奈德（Schneider）及西格尔（Siegel）1935年分别独立地证明了其正确性。但超越数理论还远未完成。目前，确定所给的数是否超越数，尚无统一的方法。（8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。素数是一个很古老的研究领域。希尔伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及孪生素数问题。黎曼猜想至今未解决。哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未最终解决，其最佳结果均属中国数学家陈景润。（9）一般互反律在任意数域中的证明。1921年由日本的高木贞治，1927年由德国的阿廷（E.Artin）各自给以基本解决。而类域理论至今还在发展之中。（10）能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？求出一个整数系数方程的整数根，称为丢番图（约210-290，古希腊数学家）方程可解。1950年前后，美国数学家戴维斯（Davis）、普特南（Putnan）、罗宾逊（Robinson）等取得关键性突破。1970年，巴克尔（Baker）、费罗斯（Philos）对含两个未知数的方程取得肯定结论。1970年。苏联数学家马蒂塞维奇最终证明：在一般情况答案是否定的。尽管得出了否定的结果，却产生了一系列很有价值的副产品，其中不少和计算机科学有密切联系。（11）一般代数数域内的二次型论。德国数学家哈塞（Hasse）和西格尔（Siegel）在20年代获重要结果。60年代，法国数学家魏依（A.Weil）取得了新进展。（12）类域的构成问题。即将阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意的代数有理域上去。此问题仅有一些零星结果，离彻底解决还很远。（13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依赖于3个参数a、b、c；x=x(a,b,c)。这一函数能否用两变量函数表示出来？此问题已接近解决。1957年，苏联数学家阿诺尔德（Arnold）证明了任一在〔0，1〕上连续的实函数f(x1，x2，x3)可写成形式∑hi(ξi(x1,x2),x3)(i=1--9)，这里hi和ξi为连续实函数。柯尔莫哥洛夫证明f(x1，x2，x3)可写成形式∑hi(ξi1(x1)+ξi2(x2)+ξi3(x3))(i=1--7)这里hi和ξi为连续实函数，ξij的选取可与f完全无关。1964年，维土斯金（Vituskin）推广到连续可微情形，对解析函数情形则未解决。（14）某些完备函数系的有限的证明。即域K上的以x1,x2,…,xn为自变量的多项式fi（i=1,…，m），R为K〔X1，…，Xm]上的有理函数F（X1，…，Xm）构成的环，并且F（f1，…，fm）∈K[x1，…，xm]试问R是否可由有限个元素F1，…，FN的多项式生成？这个与代数不变量问题有关的问题，日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决。（15）舒伯特（Schubert）计数演算的严格基础。一个典型的问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观的解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学有密切的关系。但严格的基础至今仍未建立。（16）代数曲线和曲面的拓扑研究。此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部要求讨论备dx/dy=Y/X的极限环的最多个数N（n）和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式。对n=2（即二次系统）的情况，1934年福罗献尔得到N(2)≥1；1952年鲍廷得到N(2)≥3；1955年苏联的波德洛夫斯基宣布N(2)≤3，这个曾震动一时的结果，由于其中的若干引理被否定而成疑问。关于相对位置，中国数学家董金柱、叶彦谦1957年证明了（E2）不超过两串。1957年，中国数学家秦元勋和蒲富金具体给出了n＝2的方程具有至少3个成串极限环的实例。1978年，中国的史松龄在秦元勋、华罗庚的指导下，与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体例子。1983年，秦元勋进一步证明了二次系统最多有4个极限环，并且是（1，3）结构，从而最终地解决了二次微分方程的解的结构问题，并为研究希尔伯特第（16）问题提供了新的途径。（17）半正定形式的平方和表示。实系数有理函数f(x1,…，xn)对任意数组（x1，…,xn）都恒大于或等于0，确定f是否都能写成有理函数的平方和？1927年阿廷已肯定地解决。（18）用全等多面体构造空间。德国数学家比贝尔巴赫（Bieberbach）1910年，莱因哈特（Reinhart）1928年作出部分解决。（19）正则变分问题的解是否总是解析函数？德国数学家伯恩斯坦（Bernrtein，1929）和苏联数学家彼德罗夫斯基（1939）已解决。（20）研究一般边值问题。此问题进展迅速，己成为一个很大的数学分支。日前还在继读发展。（21）具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。此问题属线性常微分方程的大范围理论。希尔伯特本人于1905年、勒尔（H.Rohrl）于1957年分别得出重要结果。1970年法国数学家德利涅（Deligne）作出了出色贡献。（22）用自守函数将解析函数单值化。此问题涉及艰深的黎曼曲面理论，1907年克伯（P.Koebe）对一个变量情形已解决而使问题的研究获重要突破。其它方面尚未解决。（23）发展变分学方法的研究。这不是一个明确的数学问题。20世纪变分法有了很大发展。你的采纳就是我的动力

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希尔伯特23个数学问题及其解决情况 世界经理人·科技 TECH.ICXO.COM ( 日期：2005-05-19 15:57) --------------------------------------------------------------------------------（1）康托的连续统基数问题。1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科思（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。（2）算术公理系统的无矛盾性。欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。（3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。问题的意思是：存在两个登高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等德思（M.Dehn）1900年已解决。（4）两点间以直线为距离最短线问题。此问题提的一般。满足此性质的几何很多，因而需要加以某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫（Pogleov）宣布，在对称距离情况下，问题获解决。（5）拓扑学成为李群的条件（拓扑群）。这一个问题简称连续群的解析性，即是否每一个局部欧氏群都一定是李群。1952年，由格里森（Gleason）、蒙哥马利（Montgomery）、齐宾（Zippin）共同解决。1953年，日本的山迈英彦已得到完全肯定的结果。（6）对数学起重要作用的物理学的公理化。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫将概率论公理化。后来，在量子力学、量子场论方面取得成功。但对物理学各个分支能否全盘公理化，很多人有怀疑。（7）某些数的超越性的证明。需证：如果α是代数数，β是无理数的代数数，那么αβ一定是超越数或至少是无理数（例如，2√2和eπ）。苏联的盖尔封特（Gelfond）1929年、德国的施奈德（Schneider）及西格尔（Siegel）1935年分别独立地证明了其正确性。但超越数理论还远未完成。目前，确定所给的数是否超越数，尚无统一的方法。（8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。素数是一个很古老的研究领域。希尔伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及孪生素数问题。黎曼猜想至今未解决。哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未最终解决，其最佳结果均属中国数学家陈景润。（9）一般互反律在任意数域中的证明。1921年由日本的高木贞治，1927年由德国的阿廷（E.Artin）各自给以基本解决。而类域理论至今还在发展之中。（10）能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？求出一个整数系数方程的整数根，称为丢番图（约210-290，古希腊数学家）方程可解。1950年前后，美国数学家戴维斯（Davis）、普特南（Putnan）、罗宾逊（Robinson）等取得关键性突破。1970年，巴克尔（Baker）、费罗斯（Philos）对含两个未知数的方程取得肯定结论。1970年。苏联数学家马蒂塞维奇最终证明：在一般情况答案是否定的。尽管得出了否定的结果，却产生了一系列很有价值的副产品，其中不少和计算机科学有密切联系。（11）一般代数数域内的二次型论。德国数学家哈塞（Hasse）和西格尔（Siegel）在20年代获重要结果。60年代，法国数学家魏依（A.Weil）取得了新进展。（12）类域的构成问题。即将阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意的代数有理域上去。此问题仅有一些零星结果，离彻底解决还很远。（13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依赖于3个参数a、b、c；x=x(a,b,c)。这一函数能否用两变量函数表示出来？此问题已接近解决。1957年，苏联数学家阿诺尔德（Arnold）证明了任一在〔0，1〕上连续的实函数f(x1，x2，x3)可写成形式∑hi(ξi(x1,x2),x3)(i=1--9)，这里hi和ξi为连续实函数。柯尔莫哥洛夫证明f(x1，x2，x3)可写成形式∑hi(ξi1(x1)+ξi2(x2)+ξi3(x3))(i=1--7)这里hi和ξi为连续实函数，ξij的选取可与f完全无关。1964年，维土斯金（Vituskin）推广到连续可微情形，对解析函数情形则未解决。（14）某些完备函数系的有限的证明。即域K上的以x1,x2,…,xn为自变量的多项式fi（i=1,…，m），R为K〔X1，…，Xm]上的有理函数F（X1，…，Xm）构成的环，并且F（f1，…，fm）∈K[x1，…，xm]试问R是否可由有限个元素F1，…，FN的多项式生成？这个与代数不变量问题有关的问题，日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决。（15）建立代数几何学的基础。荷兰数学家范德瓦尔登1938年至1940年，魏依1950年已解决。（15）注一舒伯特（Schubert）计数演算的严格基础。一个典型的问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观的解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学有密切的关系。但严格的基础至今仍未建立。（16）代数曲线和曲面的拓扑研究。此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部要求讨论备dx/dy=Y/X的极限环的最多个数N（n）和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式。对n=2（即二次系统）的情况，1934年福罗献尔得到N(2)≥1；1952年鲍廷得到N(2)≥3；1955年苏联的波德洛夫斯基宣布N(2)≤3，这个曾震动一时的结果，由于其中的若干引理被否定而成疑问。关于相对位置，中国数学家董金柱、叶彦谦1957年证明了（E2）不超过两串。1957年，中国数学家秦元勋和蒲富金具体给出了n＝2的方程具有至少3个成串极限环的实例。1978年，中国的史松龄在秦元勋、华罗庚的指导下，与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体例子。1983年，秦元勋进一步证明了二次系统最多有4个极限环，并且是（1，3）结构，从而最终地解决了二次微分方程的解的结构问题，并为研究希尔伯特第（16）问题提供了新的途径。（17）半正定形式的平方和表示。实系数有理函数f(x1,…，xn)对任意数组（x1，…,xn）都恒大于或等于0，确定f是否都能写成有理函数的平方和？1927年阿廷已肯定地解决。（18）用全等多面体构造空间。德国数学家比贝尔巴赫（Bieberbach）1910年，莱因哈特（Reinhart）1928年作出部分解决。（19）正则变分问题的解是否总是解析函数？德国数学家伯恩斯坦（Bernrtein，1929）和苏联数学家彼德罗夫斯基（1939）已解决。（20）研究一般边值问题。此问题进展迅速，己成为一个很大的数学分支。日前还在继读发展。（21）具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。此问题属线性常微分方程的大范围理论。希尔伯特本人于1905年、勒尔（H.Rohrl）于1957年分别得出重要结果。1970年法国数学家德利涅（Deligne）作出了出色贡献。（22）用自守函数将解析函数单值化。此问题涉及艰深的黎曼曲面理论，1907年克伯（P.Koebe）对一个变量情形已解决而使问题的研究获重要突破。其它方面尚未解决。（23）发展变分学方法的研究。这不是一个明确的数学问题。20世纪变分法有了很大发展。可见，希尔伯特提出的问题是相当艰深的。正因为艰深，才吸引有志之士去作巨大的努力。

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