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代数的词语解释是：代数dàishù。(1)数学的一个分支，其中将算术关系加以概括并用代表数字的字母符号、变量或其它数学实体来探讨(如矢量和矩阵)，字母符号是结合起来的，尤指在按照指定的规律形成方程的情况下。代数的词语解释是：代数dàishù。(1)数学的一个分支，其中将算术关系加以概括并用代表数字的字母符号、变量或其它数学实体来探讨(如矢量和矩阵)，字母符号是结合起来的，尤指在按照指定的规律形成方程的情况下。注音是：ㄉㄞ_ㄕㄨ_。拼音是：dàishù。词性是：名词。结构是：代(左右结构)数(左右结构)。代数的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、引证解释【点此查看计划详细内容】⒈见“代数学”。二、国语词典一种利用符号来代替未知数，进而加以运算而解决问题的方法。词语翻译英语algebra德语Algebra(S)_法语algèbre三、网络解释代数代数：数学分支代数：教师关于代数的诗词《七日病题·一代数百年》《水调歌头·昭代数人物》关于代数的诗句理代数贞元一代数人君有传一代数公存关于代数的单词algebra关于代数的成语数不胜数擢发莫数讳树数马数米量柴数一数二滥竽充数代拆代行代代相传论黄数黑关于代数的词语讳树数马滥竽充数论黄数黑擢发莫数数罪并罚气数已衰不计其数数米量柴一目数行关于代数的造句1、这位不忠实的老师，用充满感情的谈话代替代数和希腊文来使他欢心。2、还有一些别的应该得到更多肯定的支持方法；比如说这个我和珍妮佛称之为按比例分享的简单代数方法。3、本文研究了含幺可换环上一般线性李代数的子代数结构。4、其结果描述了这些代数内部结构的特征，同时也为从语义的角度进一步研究格值逻辑系统提供了一个新的途径。5、本文主要对学生解代数证明题困难的原因进行调查与分析，由此提出相应的对策。点此查看更多关于代数的详细信息

代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。[1

代数 炼金术 大概起源于中国

代表性动物：袋鼠kangaroo袋鼠原产于澳大利亚大陆和巴布亚新几内亚的部分地区。其中，有些种类为澳大利亚独有。所有澳大利亚袋鼠，动物园和野生动物园里的除外，都在野地里生活。考拉koala即树袋熊，还有很多可爱的名字，比如无尾熊、可拉熊，学名Phascolarctoscinereus，来源于古代土著文字，意思是”nodrink".因为考拉从他们取食的桉树叶中获得所需的90％的水分，而它们只在生病和干旱的时候喝水．鸸鹋汉语拼音érmiáo英文emu鸸鹋，又名澳洲鸵鸟，它能堂而皇之地走上国徽，得益于它是澳大利亚最大的鸟,是澳大利亚的象征性动物之一，鸸鹋是世界最大的陆地鸟之一，也是世界上最古老的鸟种之一，是鸟纲鹤鸵目鸸鹋科唯一残存种。在澳洲硬币上，国徽的组成是由袋鼠和鸸鹋，因为据说这是两种不会后退的动物。而之所以不用考拉，是因为考拉的形象太懒散了，政府不希望国人也像考拉一样。但偏偏，澳洲人就是很懒散。代数algebra

在“代数”一词问世之前，在中国，同一概念被文字标识为“阿尔热巴拉”———它是清初西方来华传教士对拉丁文Algebra的汉语音译。Algebra“原籍”巴格达，数学家花拉子模出了两本传世之作———一本叫做《花拉子模算术》，另一本却书名怪异，叫做《阿尔热巴拉和阿尔穆卡巴拉》。后来，这两本以阿拉伯文写就的书传至西欧，经翻译，成了被西欧诸国普遍采用的数学教科书。

在数学中，某个集合X上的σ代数（σ-algebra）又叫σ域（σ-field），是X的所有子集的集合（也就是幂集）的一个子集。这个子集满足对于可数个集合的并集运算和补集运算的封闭性（因此对于交集运算也是封闭的）。σ代数可以用来严格地定义所谓的“可测集”，是测度论的基础概念之一。需要注意的是，虽然σ代数也称做σ域，但是它是布尔代数。

我虽然不知道什么是抽象代数，但是我可以给我一先愚见，首先一说到抽象肯定是有点难度的，但是不管它抽象到什么程度，它怎么样也要有道理吧，所以只要冷静分析应该还是可以学的。

分类: 外语/出国 问题描述: 我是大一学生,我在学工商管理,我想知道一些有关高等数学和经济数学的英语单词,比如:函数是function,成本是cost 我知道的不多,谁能多告诉我一些呢? 越多越好,小弟不胜感激!! 解析: Algebra & arithmetic terms:Absolute value 绝对值 Add (addition) 加 Average value 算术平均值 Algebra 代数 Algebraic expression 代数式 Arithmetic mean 算术平均值 Arithmetic progression (sequence)等差数列 Approximate 近似 Abscissa 横坐标 Ordinate 纵坐标 Binomial 二项式 Common factor 公因子 Common multiple 公倍数 Common divisor 公约数 Simple fraction Common fraction 简分数 Complex fraction 繁分数 Common logarithm 常用对数 Common ratio 公比 Complex number 复数 Complex conjugate 复共轭 Composite number 合数 Prime number 质数 Consecutive number 连续整数 Consecutive even(odd) integer 连续偶（奇）数 Cross multiply 交叉相乘 Coefficient 系数 Complete quadratic equation 完全二次方程 Complementary function 余函数 Constant 常数 Coordinate system 坐标系 Decimal 小数 Decimal point 小数点 Decimal fraction 纯小数 Decimal arithmetic 十进制运算 Decimal system/decimal scale 十进制 Denominator 分母 Difference 差 Direct proportion 正比 Divide 除 Divided evenly 被整除 Differential 微分 Distinct 不同的 Dividend 被除数，红利 Division 除法 Division sign 除号 Divisor 因子，除数 Divisible 可被整除的 Equivalent fractions 等值分数 Equivalent equation 等价方程式 Equivalence relation 等价关系 Even integer/number 偶数 Exponent 指数，幂 Equation 方程 Equation of the first degree 一次方程 Endpoint 端点 Estimation 近似 Factor 因子 Factorable quadratic equation 可因式分解的二次方程 Inplete quadratic equation 不完全二次方程 Factorial 阶乘 Factorization 因式分解 Geometric mean 几何平均数 Graph theory 图论 Inequality 不等式 Improper fraction 假分数 Infinite decimal 无穷小数 Inverse proportion 反比 Irrational number 无理数 Infinitesimal calculus 微积分 Infinity 无穷大 Infinitesimal 无穷小 Integerable 可积分的 Integral 积分 Integral domain 整域 Integrand 被积函数 Integrating factor 积分因子 Inverse function 反函数 Inverse/reciprocal 倒数 Least mon denominator 最小公分母 Least mon multiple 最小公倍数 Literal coefficient 字母系数 Like terms 同类项 Linear 线性的 Minuend 被减数 Subtrahend 被减数 Mixed decimal 混合小数 Mixed number 带分数 Minor 子行列式 Multiplicand 被乘数 Multiplication 乘法 Multiplier 乘数 Monomial 单项式 Mean 平均数 Mode 众数 Median 中数 Negative (positive) number 负（正）数 Numerator 分子 Null set (empty set) 空集 Number theory 数论 Number line 数轴 Numerical *** ysis 数值分析 Natural logarithm 自然对数 Natural number 自然数 Nonnegative 非负数 Original equation 原方程 Ordinary scale 十进制 Ordinal 序数 Percentage 百分比 Parentheses 括号 Polynomial 多项式 Power 乘方 Product 积 Proper fraction 真分数 Proportion 比例 Permutation 排列 Proper subset 真子集 Prime factor 质因子 Progression 数列 Quadrant 象限 Quadratic equation 二次方程 Quarter 四分之一 Ratio 比率 Real number 实数 Round off 四舍五入 Round to 四舍五入 Root 根 Radical sign 根号 Root sign 根号 Recurring decimal 循环小数 Sequence 数列 Similar terms 同类项 Tens 十位 Tenths 十分位 Trinomial 三相式 Units 个位 Unit 单位 Weighted average 加权平均值 Union 并集 Yard 码 Whole number 整数 Mutually exclusive 互相排斥 Independent events 相互独立事件 Probability 概率 Combination 组合 Standard deviation 标准方差 Range 值域 Frequency distribution 频率分布 [1] 2 下一页 Domain 定义域 Bar graph 柱图 ——Geometry terms: Angle bisector 角平分线 Adjacent angle 邻角 Alternate angel 内错角 Acute angle 锐角 Obtuse angle 钝角 Bisect 角平分线 Adjacent vertices 相邻顶点 Arc 弧 Altitude 高 Arm 直角三角形的股 Complex plane 复平面 Convex (concave) polygon 凸（凹）多边形 Complementary angle 余角 Cube 立方体 Central angle 圆心角 Circle 圆 Clockwise 顺时钟方向 Counterclockwise 逆时钟方向 Chord 弦 Circular cylinder 圆柱体 Congruent 全等的 Corresponding angle 同位角 Circumference (perimeter) 周长 Concentric circles 同心圆 Circle graph 扇面图 Cone (V =pai * r^2 * h/3) 圆锥 Circumscribe 外切 Inscribe 内切

代数的解释[algebra] 数学的一个分支,其中将算术关系加以概括并用代表数字的 字母 符号、变量或其它数学实体来 探讨 (如矢量和矩阵),字母符号是结合起来的,尤指在按照指定的 规律 形成方程的情况下 详细解释 见“ 代数学 ”。 词语分解 代的解释 代 à 替：代替。代办。代销。代序。代表。 历史上划分的时期：时代。世代。古代。近代。现代。当（乶 ）代。年代。 世系的辈分：下一代。 姓。 部首 ：亻； 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的规律）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

代数的意思是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。代数（algebra）是由算术（arithmetic）演变来的，这是毫无疑问的。至于什么年代产生的代数学这门学科，就很不容易说清楚了。比如，如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的代数方程的技巧。这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的。起源代数学的英文名称algebra来源于9世纪阿拉伯数学家花拉子米的重要著作的名称。该著作名为“ilm al-jabr wa"1 muqabalah”，原意是“还原与对消的科学”。这本书传到欧洲后，简译为algebra。清初曾传入中国两卷无作者的代数学书，被译为《阿尔热巴拉新法》，后改译为《代数学》。

代数的词语有：滥竽充数，气数已衰，擢发莫数。代数的词语有：数米量柴，一目数行，滥竽充数。2：注音是、ㄉㄞ_ㄕㄨ_。3：词性是、名词。4：拼音是、dàishù。5：结构是、代(左右结构)数(左右结构)。代数的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】代数dàishù。(1)数学的一个分支，其中将算术关系加以概括并用代表数字的字母符号、变量或其它数学实体来探讨(如矢量和矩阵)，字母符号是结合起来的，尤指在按照指定的规律形成方程的情况下。二、引证解释⒈见“代数学”。三、国语词典一种利用符号来代替未知数，进而加以运算而解决问题的方法。词语翻译英语algebra德语Algebra(S)_法语algèbre四、网络解释代数代数：数学分支代数：教师关于代数的诗词《七日病题·一代数百年》《水调歌头·昭代数人物》关于代数的诗句一代数人今白头一代数人君有传一代数公存关于代数的单词algebra关于代数的成语擢发莫数讳树数马数米量柴数一数二滥竽充数代代相传论黄数黑数不胜数代拆代行关于代数的造句1、本文研究了含幺可换环上一般线性李代数的子代数结构。2、数学，包括学前、代数、几何、三角学。3、昨天说过了，八万四千就是表示无量、很多很多的意思，就用一个代数来表达。4、其结果描述了这些代数内部结构的特征，同时也为从语义的角度进一步研究格值逻辑系统提供了一个新的途径。5、本文主要对学生解代数证明题困难的原因进行调查与分析，由此提出相应的对策。点此查看更多关于代数的详细信息

词典解释 ：algebra 数学的一个分支,其中将算术关系加以概括并用代表数字的字母符号、变量或其它数学实体来探讨(如矢量和矩阵),字母符号是结合起来的,尤指在按照指定的规律形成方程的情况下。

几何与拓扑： 1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级； 2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材； 3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老； 4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材； 5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材； 6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书； 7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。 代数： 1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材； 2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书； 3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书； 4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材； 5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面； 6、Algebra：a graduate course by Isaacs：较新的研究生代数教材； 7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。 分析基础： 1、Walter Rudin, Principles of mathematical *** ysis：本科数学分析的标准参考书； 2、Walter Rudin, Real and plex *** ysis：标准的研究生一年级分析教材； 3、Lars V. Ahlfors, plex *** ysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材； 4、Functions of One plex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典； 5、Lang, plex *** ysis：研究生级别的单变量复分析参考书； 6、plex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材； 7、Lang, Real and Functional *** ysis：研究生级别的分析参考书； 8、Royden, Real *** ysis：标准的研究生一年级实分析教材； 9、Folland, Real *** ysis：标准的研究生一年级实分析教材。 第二学年 代数： 1、mutative ring theory, by H. Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材； 2、mutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：经典的交换代数参考书； 3、An introduction to mutative Algebra by Atiyah：标准的交换代数入门教材； 4、An introduction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级同调代数教材； 5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书； 6、Homological Algebra by Cartan：经典的同调代数参考书； 7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高级、经典的同调代数参考书； 8、Homology by Saunders Mac Lane：经典的同调代数系统介绍； 9、mutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。 代数拓扑： 1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代数拓扑标准教材； 2、Spaniers “Algebraic Topology”：经典的代数拓扑参考书； 3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代数拓扑标准教材； 4、Massey, A basic course in Algebraic topology：经典的研究生代数拓扑教材； 5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书； 6、Glen Bredon, Topology and geometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形； 7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高级、经典的代数拓扑参考书； 8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广； 9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。 实分析、泛函分析： 1、Royden, Real *** ysis：标准研究生分析教材； 2、Walter Rudin, Real and plex *** ysis：标准研究生分析教材； 3、Halmos，”Measure Theory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考书； 4、Walter Rudin, Functional *** ysis：标准的研究生泛函分析教材； 5、Conway,A course of Functional *** ysis：标准的研究生泛函分析教材； 6、Folland, Real *** ysis：标准研究生实分析教材； 7、Functional Analysis by Lax：高级的研究生泛函分析教材； 8、Functional Analysis by Yoshida：高级的研究生泛函分析参考书； 9、Measure Theory, Donald L. Cohn：经典的测度论参考书。 微分拓扑 李群、李代数 1、Hirsch, Differential topology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度； 2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的参考书，难度较高； 3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群； 4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示论标准教材； 5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的参考书； 6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的参考书； 7、Introduction to Smooth Manifolds by John M. Lee：较新的关于光滑流形的标准教材； 8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代数参考书； 9、Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：标准的李代数入门教材。 第三学年 微分几何： 1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：标准的黎曼几何教材； 2、Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼几何教材； 3、doCarmo, Riemannian Geometry.：标准的黎曼几何教材； 4、M. Spivak, A prehensive Introduction to Differential Geometry I—V：全面的微分几何经典，适合作参考书； 5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：标准的微分几何教材； 6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分几何教材，很适合作参考书； 7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：经典的微分几何参考书； 8、Boothby,Introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形； 9、Riemannian Geometry I.Chavel：经典的黎曼几何参考书； 10、Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3：经典的现代几何学参考书。 代数几何： 1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代数几何的入门教材； 2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：经典的代数几何教材，难度很高； 3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入门教材； 4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何； 5、mutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考； 6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代数几何入门教材； 7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：标准的研究生代数几何入门教材； 8、Algebraic Geometry I : plex Projective Varieties by David Mumford：复代数几何的经典。 调和分析 偏微分方程 1、An Introduction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：调和分析的标准教材，很经典； 2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的经典教材； 3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的参考书； 4、L. Hormander “Linear Partial Differential Operators, ” I&II：偏微分方程的经典参考书； 5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高级的研究生调和分析教材； 6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象调和分析的经典参考书； 7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：标准的研究生调和分析教材； 8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的经典参考书； 9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：标准的研究生偏微分方程教材。 复分析 多复分析导论 1、Functions of One plex Variable II，J.B.Conway：单复变的经典教材，第二卷较深入； 2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的参考书； 3、pact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的参考书； 4、pact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的参考书； 5、Hormander ” An introduction to plex Analysis in Several Variables”：多复变的标准入门教材； 6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的参考书； 7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：标准的研究生黎曼曲面教材； 8、Function Theory of Several plex Variables by Steven G. Krantz：高级的研究生多复变参考书； 9、plex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高级的研究生复分析参考书。 专业方向选修课： 1、多复分析；2、复几何；3、几何分析；4、抽象调和分析；5、代数几何；6、代数数论；7、微分几何；8、代数群、李代数与量子群；9、泛函分析与算子代数；10、数学物理；11、概率理论；12、动力系统与遍历理论；13、泛代数。 数学基础： 1、halmos ,native set theory； 2、fraenkel ,abstract set theory； 3、ebbinghaus ,mathematical logic； 4、enderton ,a mathematical introduction to logic； 5、landau, foundations of *** ysis； 6、maclane ,categories for working mathematican。 应该在核心课程学习的过程中穿插选修 假设本科应有的水平 分析： Walter Rudin, Principles of mathematical *** ysis； Apostol , mathematical *** ysis； M.spivak , calculus on manifolds； Munkres , *** ysis on manifolds； Kolmogorov/fomin , introductory real *** ysis； Arnold ,ordinary differential equations。 代数： linear algebra by Stephen H. Friedberg； linear algebra by hoffman； linear algebra done right by Axler； advanced linear algebra by Roman； algebra ,artin； a first course in abstract algebra by rotman。 几何： do carmo, differential geometry of curves and surfaces； Differential topology by Pollack； Hilbert ,foundations of geometry； James R. Munkres, Topology。

a-4=0b+2=0a=4b=-2

求共轭复根α与β公式：α=I2Rtβ。共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f（x）=0的根，则其共轭复数α*也是方程f（x）=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。 代数方程，即由多项式组成的方程。有时也泛指由未知数的代数式所组成的方程，包括整式方程、分式方程和根式方程。例如：5x+2=7，x=1等。代数，把algebra翻译成代数，就是用字母代替数的意思，继而推广。随着数学的发展，内在涵义又推广为用群结构或各种结构来代替科学现象中的各种关系。也就是说“代数”本质是个“代”字，通过研究各种抽象结构“代替”直接研究科学现象中的各种关系。

我在加州的高中，我们学校九年级一般学Algebra1，Earth Science，Health，十年级学Geometry，Biology，World History，十一年级学Algebra2，Chemistry，US History，十二年级学Pre Calculus，Physics，Civics，另加每年PE，English（看你的等级了，English2完了上English Honors1或2。）他们最难是AP的课，上不上都可以毕业，主要是学分高，上AP的课拿到B相当于其他课的A的学分。比如但之前一年要学习Pre的东西，或是像AP Biology之前要学Biology，AP Physics之前要学Physics。Geometry，Algebra的内容基本在我们初中以下，Calculus涉及到三角函数了。他们学的内容多，但都很浅，所以不算难。想赶快上大学主要看的不是你上了什么课而是有没有通过你那个州的毕业考试，加州是CAHSEE（California High School Exit Examination），十年级就开始考，到12年级一共5次机会好像。拿到毕业证书就可以找学校了。 还有，美国高中没有跳级的，只有早上完课程毕业。

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肯定啊。可数交可以用可数并和补表示，所以是闭的

代数的测试，对于什么的考试介词都是用on不用in，这是固定的，而且你也可以从介词的意思上来理解为什么

本文旨在整理一些集合论中的基础概念与定理，主要出处见参考文献。 本文只列出特别简单的证明，略去复杂的证明。 首先，我们介绍 Cartesian product（笛卡尔积、直积） ，就是从 中、 中各取一个元素组成的有序数对。如果是 个集合，它们的Cartesian product就是一个 -tuples： 所谓 Relation（关系） ，是 的任一子集，就叫a relation on set 。如果 ，则可写为 。 可能的性质有： Equivalence relation（等价关系） ，就是自反、对称、传递的关系。 给定 上的一个equivalence relation ，那么 中的元素 的 equivalence class（等价类） ，就是集合 。若 和 是 和 的等价类，那么必有 或 。 自反、反对称、传递的relation，就叫 partial ordering（偏序） ，可以用符号 或 表示。对于任意partial ordering，如果将其中的 元素剔除，就变成了 strict ordering ，用符号 或 表示，这种relation不再是自反的和反对称的，但依旧有传递性。如果对于集合 ，每一对 都满足 、 或 这三种中的一种，那么称 是 linearly ordered 。再进一步，定义集合 的最小元素为 ，它满足 （最大元素可类似定义），那么，如果linearly ordered 的每一个子集都有一个最小元素，则称 是 well-ordered 。 一个 mapping/transformation/function 定义为 ，这是一种将 中的每个元素与 中唯一一个元素联系起来的规则。 称为 domain（定义域） ， 为 codomain（到达域） ，集合 称为 graph of 。集合 称为 在 下的 image ，对于 ，集合 称为 在 下的 inverse image 。集合 称为 的 range（值域） ，若 则称该mapping为from onto ，中文叫满射，否则是 into 。若每个 都是唯一的 的image，则该mapping是 one-to-one ，或记为 - ，中文叫单射。 当 中的每个元素与 中不一定唯一的元素对应起来的规则，称为correspendence， 就是一个correspendence，但未必是mapping。若mapping是 - 且是onto的，则称该mapping为 one-to-one correspendence 。如果在 和 上都定义了partial ordering，那么如果对于一个mapping， 当且仅当 ，就称该mapping为order-preserving。若 是partial ordered，用 表示，那么一个 - mapping可以 induce（诱导） 在codomain上的一个partial ordering。若这个mapping还是onto，那么 上的linear ordering可以induce一个 上的linear ordering。 集合中的元素个数称为集合的 cardinality 或 cardinal number（基数） 。若 与 之间存在 - correspondence，那么两个集合 equipotent（等势） 。 将正自然数集合 的cardinal number记为 。如果一个无限集合中的元素，与 中的元素存在 correspondence，那么称该集合为 countable 或 denumerable （可数的）。 整数集 是可数的，因为对于任意 ，让它对应于 即可。 定理 ：有理数集 可数。 定理 ：The union of a countable collection of countable sets is a countable set. 注：Collection有的地方翻译为“搜集”，可理解为允许有重复元素的集合。 定理 ：实数集 是不可数的。 记 的cardinal number为 ，则有 。 定理 ：任意开区间不可数。 定理 ：任意开区间与 是equipotent的。 对于开区间 ，将任意 映射为 可证。 定理 ：实数平面 与 是equipotent的。 定理 ：任意开区间都包含至少一个有理数。 对于开区间 ，不妨假设 ，取 为比 大的最小整数，取 为比 大的最小整数，则必有 ，而 。 推论 ：Every collection of disjoint open intervals is countable. 因为每个开区间都至少包含一个有理数，这些不相连的开区间的collection可用其中每个开区间中的任一有理数建立对应关系，而有理数集是可数的。 下面再介绍一些有关集合的定义。集合 的supremum，如果存在，就是对于任意 都满足 的最小的 ，可写为 ；反之可定义集合 的infimum，写为 。对于 的某个子集，如果有上界，必有supremum，如果有下界，必有infimum。若定义 extended real line （即将无穷大也看作一个元素），那么所有集合都有supremum和infimum。另外记 。 Monotone sequence（单调序列） 就是 non-decreasing （指 ）或 non-increasing 指 ）的序列，也有严格的单调序列，即将包含关系换成严格包含关系 和 。 序列的 limit（极限） ，就是对于non-decreasing序列的 ，或对于non-increasing序列的 ，分别可写为 和 ，或一般地， ，或 。 对于任意集合序列 ，集合 必为non-increasing序列，因此 存在，称它为 的superior limit，写为 。反之，non-decreasing序列 的极限 ，就是 的inferior limit，写为 。正式定义为 由De Morgan" s laws， 。 其实就是 infinitely many （无穷多）个 中都含有的元素的集合， 就是 all but a finite number （除有限）个 外，其他 中都含有的元素的集合。 以上概念提供了一种集合序列的收敛准则： ，若两个集合不相等，则说明 不收敛。 所有 的子集的集合成为 的power set（幂集），记为 。对于一个countable set，认为它的power set有 个元素。 定理 ： 。 接下来，要研究的是给定集合的子集的一些性质。Power set一般对研究的问题来说会显得太大了，以下的一系列定义，目的是要定义出 的某个子集，使得该子集对于研究的问题来说足够大，而其性质又让我们可以容易地处理。一般方法是，先选出一些已知性质的集合，组成一个基本的collection，再用一些特定操作，创造出新的集合加入其中。 定义 Ring（环） ：由集合 的子集组成的非空类（nonempty class） ，若满足如下性质则为ring： Ring对于union、intersection、difference的操作是closed（闭的）。但ring中不一定含有全集 自身，若加入 ，就成了field（或algebra）定义： 定义 Field（域） ：由 的子集组成的class ，若满足如下性质则为field： 如果给定了一个collection ，将它理解为“种子”，去生成field，那么称最小的含有 的field为 field generated by 。 Ring和field的概念在概率论中应用起来还是会有些限制，因此引入以下定义： 定义 Semi-ring ：由集合 的子集组成的非空类（nonempty class） ，若满足如下性质则为semi-ring： 其中的第三个性质，简单来说就是 中任意两个集合的的差，可以分解为有限个 中集合的union。 再在semi-ring中加入 自身，就变成了 semi-algebra 。 上一节说到field对complement和finite union的操作是closed，我们接着将它的finite union操作扩展到极限处，这就有了如下概念。 定义 -field（sigma-algebra） ：由 的子集组成的class ，若满足如下性质则为sigma-field： -field对于complement和countable union是closed。若给定一个collection ，所有含有 的 -field的交集，就叫 -field generated by ，可记为 。 定理 ：若 是一个finite collection，则 也是finite，否则 总是uncountable。 若取 ， ，则 就叫 Borel field of ，一般可记为 。许多不同的collection都可以生成出 。若给定一个实区间 ，则 称为the restnctlon of to ，或Borel field on 。事实上， 可由 生成。 对于两个 -field的union不一定是 -field，将最小的包含了两个 -field 和 中所有元素的 -field记为 。但对于两个 -field的intersection ，它必定是 -field，为了统一符号，可以写为 ，它就是保证元素同时属于 和 的最大的 -field。这两个概念都可以推广到可数多个的情形。 概率论和测度论中，大量的工作都是在证明某个class of sets是 -field。对于证明来说， -field定义中的三条性质，前两条都很容易验证，但最后一条要验证却很困难。为此我们定义一种monotone class（单调类） ，它也是由一些集合组成：若 是monotone sequence，有极限 ，且 ，则 ，称这样的 为monotone class。利用它和下面的定理，可以方便地证明一些class是 -field。 定理 ： 是 -field，当且仅当 是field且它是一个monotone class。 利用这个定理，在考虑一个class是不是 -field时，我们只需要考虑monotone sequences的极限是否属于它即可。 另一个常用的技巧是Dynkin"s - Theorem。对此需要先介绍两个概念做铺垫。 定义 -system ：有一个class ，若 且 ，则 ，那么 就是 -system。 定义 -system ：有一个class ，若它满足以下性质，那么 就是 -system： 前两个条件说的是 -system对于complement是closed。并且由于第二条意味着 ，所以第三条也说明了， 中的disjoint sets的countable union依然在 中。利用这点，有以下定理。 定理 ：一个class 是 -system，当且仅当： -field必定是 -system，同时是 -system和 -system的class必定是 -field。 下面的定理用到了这些定义。 定理 Dynkin"s - Theorem ：若 是一个 -system， 是一个 -system，且 ，则 。

GTM定位为研究生或高年级本科生，有连续编号，但只是按照出版顺序，没有逻辑联系。比如GTM94是微分流形与李群基础，GTM95是概率论，GTM96是泛函分析教程。Graduate Texts in MathematicsUTM定位为本科生教材，似乎比较散，没有通用编号。Undergraduate Texts in Mathematics这两者均为Springer出版还有GSM系列，是美国数学会出版，也定位为研究生或高年级本科生，有连续编号。其中的Evans的PDE比较著名。http://www.ams.org/bookstore/gsmseries别的系列还有一些好书，但就不列举了。可以参考美国大学数学研究生基础课程参考书目稍微调整了一下，前面的选了几本加粗体可以多留意一下，后面的我也不熟悉。本科分析：Walter Rudin, Principles of mathematical analysis;Apostol , mathematical analysis;M.spivak , calculus on manifolds;Munkres ,analysis on manifolds;Kolmogorov/fomin , introductory real analysis;Arnold ,ordinary differential equations。代数：linear algebra by Stephen H. Friedberg;linear algebra by hoffman;linear algebra done right by Axler;advanced linear algebra by Roman;algebra ,artin;a first course in abstract algebra by rotman。几何：do carmo, differential geometry of curves and surfaceDifferential topology by Pollack;Hilbert ,foundations of geometry;James R. Munkres, Topology。数学基础：1、halmos ,native set theory;2、fraenkel ,abstract set theory;3、ebbinghaus ,mathematical logic;4、enderton ,a mathematical introduction to logic5、landau, foundations of analysis;6、maclane ,categories for working mathematican。应该在核心课程学习的过程中穿插选修第一学年几何与拓扑：1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级;2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材;3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老;4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材;5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材;6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书;7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。代数：1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材;2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书;3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书;4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材;5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面;6、Algebra：a graduate course by Isaacs：较新的研究生代数教材;7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。分析基础：1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析的标准参考书;2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准的研究生一年级分析教材;3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材;4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典;5、Lang, Complex analysis：研究生级别的单变量复分析参考书6、Complex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材;7、Lang, Real and Functional analysis：研究生级别的分析参考书;8、Royden, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材;9、Folland, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材。补充：嘉当 解析函数论沙巴特 复分析导论第二学年代数：1、Commutative ring theory, by H. Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材;2、Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：经典的交换代数参考书;3、An introduction to Commutative Algebra by Atiyah：标准的交换代数入门教材;4、An introduction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级同调代数教材;5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书;6、Homological Algebra by Cartan：经典的同调代数参考书;7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高级、经典的同调代数参考书;8、Homology by Saunders Mac Lane：经典的同调代数系统介绍;9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。代数拓扑：1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代数拓扑标准教材;2、Spaniers “Algebraic Topology”：经典的代数拓扑参考书;3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代数拓扑标准4、Massey, A basic course in Algebraic topology：经典的研究生代数拓扑教材;5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书;6、Glen Bredon, Topology and geometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形;7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高级、经典的代数拓扑参考书;8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广;9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。实分析、泛函分析：1、Royden, Real analysis：标准研究生分析教材;2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准研究生分析教材;3、Halmos，”Measure Theory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考书;4、Walter Rudin, Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材;5、Conway,A course of Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材;6、Folland, Real analysis：标准研究生实分析教材;7、Functional Analysis by Lax：高级的研究生泛函分析教材；8、Functional Analysis by Yoshida：高级的研究生泛函分析参考书9、Measure Theory, Donald L. Cohn：经典的测度论参考书。微分拓扑 李群、李代数1、Hirsch, Differential topology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度;2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的参考书，难度较高;3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群;4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示论标准教材;5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的参考书;6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的参考书;7、Introduction to Smooth Manifolds by John M. Lee：较新的关于光滑流形的标准教材;8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代数参考书;9、Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：标准的李代数入门教材。第三学年微分几何：1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：标准的黎曼几何教材;2、Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼几何教材;3、doCarmo, Riemannian Geometry.：标准的黎曼几何教材;4、M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry I—V：全面的微分几何经典，适合作参考书;5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：标准的微分几何教材;6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分几何教材，很适合作参考7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：经典的微分几何参考书;8、Boothby,Introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形;9、Riemannian Geometry I.Chavel：经典的黎曼几何参考书;10、Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3：经典的现代几何学参考书。代数几何：1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代数几何的入门教材;2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：经典的代数几何教材，难度很高;3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入门教材;4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何;5、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考;6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代数几何入门教材;7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：标准的研究生代数几何入门教材;8、Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford：复代数几何的经典。调和分析 偏微分方程1、An Introduction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：调和分析的标准教材，很经典;2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的经典教材;3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的参考书;4、L. Hormander “Linear Partial Differential Operators, ” I&II：偏微分方程的经典参考书;5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高级的研究生调和分析教材;6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象调和分析的经典参考书7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：标准的研究生调和分析教材;8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的经典参考书;9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：标准的研究生偏微分方程教材。复分析 多复分析导论1、Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway：单复变的经典教材，第二卷较深入;2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的参考书;3、Compact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的参考书;4、Compact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的参考书;5、Hormander ” An introduction to Complex Analysis in Several Variables”：多复变的标准入门教材;6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的参考书;7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：标准的研究生黎曼曲面教材;8、Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz：高级的研究生多复变参考书;9、Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高级的研究生复分析参考书。专业方向选修课：1、多复分析;2、复几何;3、几何分析;4、抽象调和分析;5、代数几何;6、代数数论;7、微分几何;8、代数群、李代数与量子群;9、泛函分析与算子代数;10、数学物理;11、概率理论;12、动力系统与遍历理论;13、泛代数。

代数 - algebra几何 - geometry加 - addiction, add减 - subtraction, minus乘 - multiplication, multiple除 - division, divide余数 - remainder分母 - denominator分子 - numerator平均数 - average , main概率 - possibility方差 - standard deviation切线 - tangent倒数 - reciprocal因数 - factor倍数 - multiple函数 - function, variable, relation微分 - differentiation, derivative积分 - antidifferentiation, integral, integration替代 - substitude无穷大(小) - positive(negative) infinity2阶导数 - second derivative矩阵 - matrix 等式 - equation整数 - integer, 有(无)理数 - (ir)rational number , 实数 - real number , xu数 - complex number, 分数 - faction

作为两大文明古国，古巴比伦和古埃及在数学方面都让蛮夷之地有了数学之灵光的闪烁。从他们的历史中可以看出，数学起初只是一种工具，或者是为计算历法，以便掌握更为精确的时间来拜祭神灵；或者是为计算赋税，以便更为准确地收取土地赋税。古巴比伦和古埃及的数学始终是重算法而轻推理，或许他们根本就没去考虑严密的推理，而仅是注重计算的技巧和实用性。 古巴比伦和古埃及都做了一些数的表示的尝试，虽然不如现代的简洁明了，但古巴比伦人的数制也像今日所用一样，是由许多历史条件和地区习惯形成的混合数制，不过他们在数学和天文上更加亲睐于60进制，楔形文字记录了这些；古埃及的计数是以10为基底的。他们都对数的加减运算有了一些认识，对乘法也有一些计算技巧，却未成体系，他们没有除法的概念，例如1/2在他们的理解中是一个数字，他们用巧妙却繁琐的连分数弥补了没有除法的这一空缺。 古巴比伦和古埃及的代数也有一些发展，他们可以解一些二次方程，古巴比伦人甚至给出了一些五次方程的非常精确的近似解，但他们的解法依然带有很强的技巧性，而且从未讨论方程解的存在性。这些类似于今天的代数方程机械解法，只论算法而不计算理。 古巴比伦和古埃及对几何也有一些探索，这在于其政府官员需征收土地的赋税，需要精确计算各种形状土地的面积。他们也能够计算一些三角形，四边形，甚至是圆的面积，其中圆面积用的是近似解，但逼近程度已经很高。同样，在这些过程中他们依然是非常讲究技巧，但没有严格的推理。 因此，可以看的出来，数学的最初发展并不像现代数学一样抽象，而是非常具体的实际问题的需求下应运而生的。最初的数学也仅仅是一种解决问题的工具，其自身并非是一门学科，最多也只是一种非常有效的计算工具而已，这一时期所谓的数学家也只是技术娴熟的计算师，他们从不探索其中的严格推理，直到希腊数学学派的出现这一现象才有所改观。 古巴比伦人和古埃及人，从巧妙的算法中打开了人类对数学的探索之门，他们的符号计数则为后人的数学乃至整个生活都带来了巨大的变化和方便。

他回答得这么全 我还能说什么?

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拼写运算可以在词组中变换，但目前只局限于preedit_format和comment_format，而在algebra不行。比如，你可以在preedit_format写入- "xform/i a/i ya/"，这样打“你啊”（ni a）时会显示（ni ya）。但类似的表达式放到algebra是没有作用的。algebra一次只能操作一个单字的编码。所以，不能通过拼写运算来实现你的这种变音。有一种比较接近的效果：单独输入ya不出“啊”，但是可以在词组中输入ya来出“啊”是这样做的：speller:空空algebra:空空空空- "fuzz/^a$/ya/" # 令a模糊出yatranslator:空空strict_spelling: true #单字精确拼写，不使用模糊音

1. I read in middle school, algebra, geometry, not very successful.2. He fell off a bike, breaking his right leg a result, he can not go to school.3. A thought of his mother"s death, Susan would not help sobbing.4. He took a solemn look, told me this amazing news.5. That the price of clothes from 56 U.S. dollars to 235 dollars.

同学你是想申请UC Berkeley的哪类专业呢？我看你的选课对于物理、化学、生物的重视，感觉是理工类的是吗？如果是这样的话，我倒是建议第二个学校的课程。第一，这个英语课程如你所说，是9年级的课程，而且会对你之后的交流沟通和学习生活都很有帮助。你提到物理，感觉你的终极目标像是物理，那么第二个学校你就可以直接拿到。第二，生物化学也可以在第二个学校上课呀，不需要像第一个学校那样有pre requirement，可以自由安排。第三，教学质量和成绩才是关键的关键。第四，西班牙语可以做的是锦上添花，我觉得必要程度上，还是学术第一位。加油！

您好：最低级是Pre-Algebra 初级代数，基本上是弱智才会学，真的不开玩笑，就是小学六年级的水准Algebra I 代数一 稍微高级一点Geometry 几何 需要说明的是，美国高中是一年学一样，不存在代几综合，然后每个知识点都学得很浅，但是跨度很大，学期开始时学一次函数，到了学期末已经学完log，e，三角函数入门了Algebra II 代数二 大概从国内初一到必修一的水平学完Algebra II 其实就是大学水准了，已经可以毕业了，在往后学其实就是为考好大学作铺垫了，当然对于中国学生来说，Algebra II简直就是渣渣，从这里分两条支线，随你选Trig/Pre-Cal 三角函数/初级微积分 我就在中国上到初三，所以就不知道是什么水准了，以及——Stat/Prob 统计学/概率希望留学美国网可以帮助到您美国留学申请，同时也祝学业有成。

我给你个最好的建议是 把学分弄多多的所以老师让你学中文 不是非得让你学中文 而是弄分啊

大学物理University physics

大一学微积分，有些专业可能大一会学完线性代数，有些大二学线代，概率论一般都是大二学，电气类专业大二还要学复变函数

semisimple algebra 半单代数 如果你对这个答案有什么疑问，请追问，另外如果你觉得我的回答对你有所帮助，请千万别忘记采纳哟！

魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。 赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。 刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 3927/1250。 刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。 东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程的解法等。 据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久； 祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。 隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。 唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。 算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。 唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。 中国古代数学的繁荣 960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。 从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。 从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。 把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中“田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和 1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。 秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。 元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。 用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。 从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。 朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法，其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展，比西方同类方法早400多年。 勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。 已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，是一个解球面直角三角形的问题，传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。不过他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。但他们的整个推算步骤是正确无误的，从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。 中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。 宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。 中西方数学的融合 中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。 16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。 从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现，说明珠算已十分流行。前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。 随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。程大位的著作在国内外流传很广，影响很大。 1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。 在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”，“举世无一人不当学”。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作颇有影响。 其次应用最广的是三角学，介绍西方三角学的著作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》。《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质，造表方法和用表方法。《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外，比较重要的是积化和差公式和球面三角。所有这些，在当时历法工作中都是随译随用的。 1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有薛凤柞、方中通等。穆尼阁去世后，薛凤柞据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。《历学会通》中的数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》。前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。方中通所著《数度衍》对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。 清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学著作13种共40卷)、年希尧《视学》等。梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的著作。 清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。1721年完成《律历渊源》100卷，以康熙“御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。 综上述可以看到，清代数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。这些成果，如和传统数学比较，是有进步的，但和同时代的西方比较则明显落后了。 雍正即位以后，对外闭关自守，导致西方科学停止输入中国，对内实行高压政策，致使一般学者既不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，因而埋头于究治古籍。乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。 随着《算经十书》与宋元数学著作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。他们的工作，和宋元时代的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。 与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记—《畴人传》，收集了从黄帝时期到嘉庆四年已故的天文学家和数学家270余人(其中有数学著作传世的不足50人)，和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。这部著作全由“掇拾史书，荃萃群籍，甄而录之”而成，收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。 1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团开展“洋务运动”，也主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学著作。 其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》《微积溯源》《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》《八线备旨》等等。 《代微积拾级》是中国第一部微积分学译本；《代数学》是英国数学家德·摩根所著的符号代数学译本；《决疑数学》是第一部概率论译本。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。戊戌变法以后，各地兴办新法学校，上述一些著作便成为主要教科书。 在翻译西方数学著作的同时，中国学者也进行一些研究，写出一些著作，较重要的有李善兰的《《尖锥变法解》《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等，都是会通中西学术思想的研究成果。 由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。

美高的数学课，与国内的数学课不同的，一年学一个topic。一般的美高都有的数学课程都有(从易到难的顺序)：Algebra 1(代数1)，Geometry(几何), Algebra 2(代数2), Precalculus(微积分预备), Calculus(微积分), AP Calculus AB/BC(AP微积分AB/BC)。在很多学校，AP Statistics(AP统计)和AP Computer Science A(AP计算机)课程，也在数学范畴之内。一些理科较强的美高，还会在AP微积分课程之后，开设有线性代数，多变量微积分等这些难度更大的课程。当然，也有不少美高，包括一些顶尖的美高，没有开设AP课程，但是这些学校往往会有难度相当的课程提供给学生。

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骂醒我》作词:姚若龙作曲:陈颖见有的时候很想玩有的时候只想和你作伴心情不停不停地旋转 oh yeah~就算发了脾气嫌你烦也愿意为你接受任何挑战要你笑得最灿烂~恨别人管我又爱有人等我嘴里喊着想自由又渴望你抱我每次看你难过不管我道歉没有心还是会刺痛 oh~babe 能不能抓住我当我的心被搞乱了当我又笨得要逃走 oh~babe 从背后抓住我当我的冲动又犯了当骄傲把我变讨厌了狠狠骂醒我yeah~不要放弃我yeah~有的时候很简单有的时候沟通那麽的难就有冲动调头不听也不看~就算争吵的话多难堪最后还是鼻酸又抱成一团就怕爱变遗憾~babe 能不能抓住我当我的心被搞乱了当我又笨得要逃走 oh~babe 从背后抓住我当我的冲动又犯了当骄傲把我变讨厌了狠狠骂醒我有时候真的觉得你比我懂我不习惯被赤裸地看透所以才会像个刺猬激烈反驳对不起常害你迷惑对不起又让你泪流我不懂我在做什麽你的爱我都晓得oh~ babe 能不能抓住我当我的心被搞乱了当我又笨得要逃走 oh~babe 从背后抓住我当我的冲动又犯了当骄傲把我变讨厌了狠狠骂醒我yeah~不要放弃我yeah~狠狠骂醒我yeah~不要放弃我yeah~狠狠骂醒我yeah~不要放弃我yeah~

appt 1,4eme etage9,rue HongYingarrondissement（quartier)QiaoKouWuhan

　　cold表示寒冷的; 冷淡的的意思，那么你知道cold的同义词有哪些吗?接下来我为大家整理了cold的同义词，希望对你有帮助哦! 　　cold的同义词辨析： 　　cold, cool, chilly, frosty, freezing, icy 　　这些形容词均含"冷，凉"之意。 　　cold ： 最普通用词，强调缺乏温暖，使人不舒服。 　　cool ： 指既不太热也不太冷。 　　chilly ： 指使哆嗦的冷。 　　frosty ： 指雾气在寒冷物体的表面凝结成薄冰时的严寒结霜的温度。 　　freezing ： 指使人僵直，使东西凝固的冷。 　　icy ： 多指风暴、风雪和水等冷得使人感到如刺如割。 　　词组习语： 　　as cold as ice (或 stone, the grave 等.) 　　1. 极度寒冷 　　catch a cold 　　1. 受凉，感冒，伤风 　　cold comfort 　　1. 无用的安慰，不起作用的安慰 　　对于274万失业者来说，通货膨胀率的又一次下跌只是无用的安慰罢了。 　　another drop in the inflation rate was cold comfort for the 2.74 million jobless. 　　cold feet 　　1. 失去勇气(或信心) 　　我开始动摇，可其他两个人却深信不疑。 　　I began to &B{get cold feet}, but the other two guys were totally positive . 　　the cold light of day 　　1. 客观现实 　　在现实生活中，这一切显得如此荒谬可笑。 　　&B{in the cold light of day} it all seemed so ridiculous. 　　the cold shoulder 　　1. 冷落;冷淡;拒绝 　　新来的英格兰队经理冷待了他。 　　the new England manager gave him the cold shoulder . 　　cold-shoulder someone 　　1. 拒绝某人;冷落某人;冷待某人 　　cold steel 　　1. 冷兵器(刀、剑等的总称) 　　in cold blood 　　1. 无情地;残忍地 　　政府军残忍地杀死了他们。 　　the government forces killed them in cold blood. 　　throw (或 pour) cold water on 　　1. 对u2026持批评(或不支持)态度;对u2026泼冷水 　　out in the cold 　　1. 冷落的：没有好处以给别人的;被忽视的 　　cold的例句： 　　1. The cold, misty air felt wonderful on his face. 　　雾蒙蒙，寒冷的空气使他脸上感觉很舒爽。 　　2. Basal metabolism is much lower for creatures in cold water. 　　冷水中生物的基础代谢速度要低很多。 　　3. Victorian houses can seem cold with their lofty ceilings and rambling rooms. 　　维多利亚式房屋屋顶高耸，房间布局凌乱，因此可能会显得较为阴冷。 　　4. Whenever I have a cold I get a nosebleed. 　　每次我感冒都会流鼻血。 　　5. A cold is an infection of the upper respiratory tract. 　　感冒是上呼吸道的感染。 　　6. "That is correct, Meg," he answered in his cold, dead voice. 　　“没错，梅格。”他用冰冷、阴沉的声音答道。 　　7. Her nostrils were pinkish, as though she had a cold. 　　她的鼻孔略带粉红，好像患了感冒似的。 　　8. The rage in his eyes made her blood run cold. 　　他眼中的怒火吓得她汗毛倒竖。 　　9. I stepped outside and pulled up my collar against the cold mist. 　　我走出门，竖起衣领抵御冷雾。 　　10. Sweden is lovely in summer— cold beyond belief in winter. 　　瑞典的夏天非常宜人——冬天却冷得让人难以置信。 　　11. The media, meanwhile, has blown hot and cold on the affair. 　　同时，媒体对这件事的态度表现得忽冷忽热。 　　12. He must have come inside to get out of the cold. 　　他肯定是进来避寒的。 　　13. Let"s dry our hair so we don"t catch cold. 　　我们把头发吹干，这样就不会感冒。 　　14. I found her a rather austere, distant, somewhat cold person. 　　我发现她相当严厉，拒人于千里之外，近乎冷漠。 　　15. His mother"s voice was one he knew; ice cold and deadly. 　　母亲的声音是他很熟悉的：冰冷、无情。

宝贝

好酷

权志龙演唱的歌曲。

罗马神话中北风神的女儿，冰雪之女神Khione。

”广州市天河区黄埔大道西平云路263号通讯大楼6楼 邮编：510000“用汉语拼音，加上province Guangdong, Chine

要找的是“Cappuccino”吗歌曲: Cappuccino歌手: 萧亚轩专辑: 《Elva First(日本版)》复制歌词 下载LRC歌词Cappuccino词：姚谦 曲：Jae Y.ChongElva girl bring it on cuz we canbaby rock it til"da early morn.We"re gonna keep it goin" babyon and on. We be holdn"t down"ttil"da break of dawn.自从他走了以后在我的心中留着不大不小伤口在这个入秋街头所有感受我还沉溺在回忆漩涡有人说爱是种烈酒会让人失去了左右Oh Ya~~我却对爱有种不同感受我深深的觉得它像手中Cappuccino爱情像Cappuccino浓浓的眷恋泡沫诱人的气息多爱不释手爱是Cappuccino苦苦的美丽滋味藏在我心头久久Come and hit me baby one moretime cuz the scent of you makes melose my mind takin" control ofmy heart with your sensuous stylemakin" me wild takin" me on anatural high and ya now...我也以为我能够在心碎的时候转身大步大步就走在这个微寒气候坐在咖啡馆中温柔只能心中虚构有人说爱是种烈酒会让人失去了左右Oh Ya~~我却对爱有种不同感受我深深的觉得它像手中Cappuccino爱情像Cappuccino浓浓的眷恋泡沫诱人的气息多爱不释手爱是Cappuccino苦苦的美丽滋味藏在我心头久久有些事已不想说有些愁无法形容只有尝过的人才懂如果你深深爱过付出过温柔 爱一个人上瘾了以后 思念浓Cheak1,Cheak2,Cheak3...Listen babycuz I"mtellin" da truth. Cuz I"m getting" dazy.I"m getting" hazy.The scent of you girl still amaze me,baby faze me, and gets me crazy.So baby tell me is it infatuation?Cuz I"m head over heels in this situation.So baby baby keep it goin" on and on cuz when it comes to loveI"m known to be second to none... so cheak it...爱情像Cappuccino浓浓的眷恋泡沫诱人的气息多爱不释手爱是Cappuccino苦苦的美丽滋味藏在我心头久久Elva girl bring it on cuz we can baby rock it til" da early moen.We"re gonna keep it goin" baby on and on.We be holdn"t it down til" da break of dawn.

冷冰冰的 [词典] icy; frosty; [例句]他对她冷冰冰的。He"s so cold towards her.

求一首女英文歌名，歌词里有sometime 阿黛尔的《someone like you》I heard, that your settled down. 听说 你心有所属 That you, found a girl and your married now. 你遇到了她，即将步入婚姻殿堂 I heard that your dreams came true. 听说你美梦成真 Guess she gave you things, I didn"t give to you. 看起来与我相比，她才是最好的 Old friend, why are you so shy? 老朋友，你害什么羞 It ain"t like you to hold back or hide from the lie. 遮遮掩掩，欲盖弥彰，这不像你啊 I hate to turn up out of the blue uninvited. 我讨厌别的女孩出现在本应是我分享的生活 But I couldn"t stay away, I couldn"t fight it. 但是我无法逃避，无法抗拒 I"d hoped you"d see my face & that you"d be reminded, 我希望你能看到我的脸，然后记起 That for me, it isn"t over. 对我来说，一切都还没结束 Nevermind, I"ll find someone like you. 没关系，我会找到某个像你的他 I wish nothing but the best, for you too. 并送给你我最诚挚的祝福 Don"t fet me, I beg, I remember you said: 不要忘记我,我恳求你，我记得你说过 "Sometimes it lasts in love but sometimes it hurts instead" 有时候爱情能永远，但有时又如此伤人 Sometimes it lasts in love but sometimes it hurts instead, yeah. 有时候爱情能永远，但有时又如此伤人，确实 You"d know, how the time flies. 你知道吗 时光飞逝的多快 Only yesterday, was the time of our lives. 就在昨天，还是我们一起的生活 We were born and raised in a summery haze. 我们的爱在夏日的薄雾中萌芽 Bound by the surprise of our glory days. 青涩的岁月满载辉煌与惊喜 I hate to turn up out of the blue uninvited. 我讨厌别的女孩出现在本应是我分享的生活 But I couldn"t stay away, I couldn"t fight it. 但是我无法逃避，无法抗拒 I"d hoped you"d see my face & that you"d be reminded, 我希望你能看到我的脸，然后记起 That for me, it isn"t over. 对我来说，一切都还没结束 Nevermind, I"ll find someone like you. 没关系，我会找到某个像你的他 I wish nothing but the best, for you too. 并送给你我最诚挚的祝福 Don"t fet me, I beg, I remember you said: 不要忘记我,我恳求你，我记得你说过 "Sometimes it lasts in love but sometimes it hurts instead" 有时候爱情能永远，但有时又如此伤人 Nothing pares, no worries or cares. 无与伦比，无需担心或关心 Regret"s and mistakes they"re memories made. 他们的回忆里满是遗憾与误解 Who would have known how bittersweet this would taste? 有谁能知晓这其中的酸甜苦楚 Nevermind, I"ll find someone like you. 没关系，我会找到某个像你的他 I wish nothing but the best, for you too. 并送给你我最诚挚的祝福 Don"t fet me, I beg, I remember you said: 不要忘记我,我恳求你，我记得你说过 "Sometimes it lasts in love but sometimes it hurts instead" 有时候爱情能永远，但有时又如此伤人 Sometimes it lasts in love but sometimes it hurts instead, yeah. 有时候爱情能永远，但有时又如此伤人，确实 Nevermind, I"ll find someone like you. 没关系，我会找到某个像你的他 I wish nothing but the best, for you too. 并送给你我最诚挚的祝福 Don"t fet me, I beg, I remember you said: 不要忘记我,我恳求你，我记得你说过 "Sometimes it lasts in love but sometimes it hurts instead" 有时候爱情能永远，但有时又如此伤人 Sometimes it lasts in love but sometimes it hurts instead, yeah. 有时候爱情能永远，但有时又如此伤人，确实 求一首英文歌歌名，歌词里有could this be love 你听听是不是 歌曲：could this be love歌手：Mark Ashley 提拉米苏唱的couldn this be love 希望对你有所帮助 求一首英文歌名，歌词里有很多baby Justin Bieber（贾斯汀u2022比伯） 专辑:《babyMy World 2.0》 中文歌词 You know you love me,I know you care 你知道你爱我，我知道你会在意 You shout whenever, And I"ll be there 无论何时只要你呼唤，我就会出现在那里 You want my love, You want my heart 你想要我的爱，你想要得到我的心 And we will never ever ever be apart 而我们也将永远不分离 Are we an item? Girl quit playing 我们是一个专案吗？（我也不懂啥意思） 女孩退出/放弃游戏 We re just friends, what are you saying 我们只是朋友，你在说什么？ Said theres another one Looks right in my eyes 说那里有另一个在我眼中看起来是对的（指遇见新欢） My first love broke my heart for the first time, 我的初恋就这样第一次伤了我的心 And I was like 而我就像 I thought youd always be mine mine 我认为你几乎已经是我的了 I thought youd always be mine, oh oh 同上 For you, I would have done whatever 为你 我无论如何都会完成{应该是这样} Another chance for we, We"ll get together 如果再给我们另一个机会 我们就会在一起 And wanna play it cool, or I"ll loosin" you 并且想要弄的酷一点 不然我就会失去你 I"ll buy you anything, I"ll buy you any ring 我会给你买任何东西 我会给你买任何戒指 And i"m in pieces , baby fix me 而我变成碎片的时候 宝贝修理我吧{比较好玩} And you"ll shake me til" you wake me from this bad dream 你会一直摇我直到我从这个美梦中醒来 Im going down, down, dooown 我的情绪愈来愈失落 And just can"t believe my first love won"t be around 只因为我不相信我的初恋不在周围 When i was 13 i had my first love 当我13岁时我拥有了初恋 Here was nobody to pare my baby 没有任何人可以和我的宝贝相比 And nobody came beeen us or could ever e above 并且没有任何人介入我们之中或在我们之上{就是家长在上管理的意思} She had me goin crazy 她让我疯狂 Oh i was starstruck. oh 我就像追星族 She woke me up daily dont need no starbucks 她每天都使我醒来 不得不需要星巴克咖啡来让我清醒{个人理解} She made my heart pound 她使我心跳加速/猛烈跳动 Asking for a beat when i see her in the street 当我在街上遇到她时 心脏一阵跳动 And in the school on the playground 还有在学校和操场的时候 But i really wanna see her on the weekends 但我真的很想在周末看见她 She knows she got me dazy 她知道她使我疯狂 Cause she was so amazing and now my heart is breaking 因为她是如此的引人吃惊 而我正在心碎 But i just keep on sayin 但我还是想继续说 望采纳 谢谢 求一首英文歌，歌词里有to day the lazy song（bruno mars） 这首么 追问： 背景配音光喔喔的。 追问： 喔的音由4种吧。 回答： hey（matthew morrison）？ 麻烦采纳，谢谢! 求一首英文歌，歌词里有pirate Alestorm -<you are a pirate> :music.baidu./song/14457321?fm=altg3 求一首英文歌，歌词里有hlod on Celine Dion 的 A New Day Has Come A new day has e, A new day has e, I was waiting for so long, for a miracle to e, Everyone told me to be strong, hold on, and don"t shed a tear, Through the darkness and good times, I knew I"d make it through, And the world thought i had it all, but I was waiting for you, Hush, love, I see a light in the sky, Oh, it"s almost blinding me, I can"t believe I"ve been touched by an angel with love, Let the rain e down and wash away my tears, Let it fill my soul and drown my fears, Let it shatter the wall for a new son, A new day has e, A new day has e, Where it was dark now there"s light, Where there was pain now there"s joy, Where there was weakness, I"ve found my strength, Oh, in the eyes of a boy, Hush, love, I see a light in the sky, Oh, it"s almost blinding me, I can"t believe I"ve been touched by an angel with love, Let the rain e down and wash away my tears, Let it fill my soul and drown my fears, Let it shatter the wall for a new son, A new day has e, A new day has e, Let the rain e down and wash away my tears, Let it fill my soul and drown my fear, Let it shatter the wall for a new son, A new day has e, Oooh, a light, Hush, now, I see a light in your eyes, Oh, in the eyes of a boy, I can"t believe I"ve been touched by an angel, with love, I can"t believe I"ve been touched by an angel, with love, Oooh, Hush, now, Hush, now。 求一首英文歌，歌词里有something incredible Rookie Of The Year - Something Incredible the stars aren"t on our side. can"t change them if we tried. and this could be something incredible. or not worth my time. or not worth your time. and this clock had been going around for days without seeing your face. your star wont fade. please don"t be afraid. want to e home and stay awhile with you. and this song will not get out of my head, the song that you said, would be ours forever; while lying in bed. if we don"t speak. you know when we"ll meet. every night at three. just you and me. you"re not here, you disappeared. you"re not there, you didn"t believe. stars aren"t on our side. can"t change them if we tried. i wish we could take the time and ask ourselves why. i wish we could take the time and give this another try. 求一首英文歌、歌词里有wait for you。 Elliott Yamin- Wait for you :tudou./programs/view/ye2LtbWztOA/ :mp3.baidu./m?tn=baidump3&ct=134217728&lm=-1&word=elliott%20wait%20for%20you 求一首英文歌，歌词里有here we are 《Here We Are》 词：莫安琪/赵一腾 曲：华晨宇 求一首英文歌 歌词里有here i am~~ 就没有其他提示么？歌词里有here i am的太多了。。。是不是love explains it all 这首歌啊？

rigid people

cool啊，是不

ThePrincessDiariesOST|公主日记电影原声带1.SuperGirl2.LittleBittyPrettyOne3.MissYouMore4.Crush5.WhatMakesYouDifferent(MakesYouBeautiful)6.MiraclesHappen7.AlwaysTomorrow8.AwayWithTheSummerDays9.StupidCupid10.WakeUp11.HappyGoLucky12.ILoveLife13.Ain"tNuthin"ButASheThing14.HoldOn15.TheJourney结尾时的那首英文歌后街男孩唱的：“whatmakesyoudifferent”还有MiraclesHappen这两首歌在百度都有下载breakaway是公主日记2里的结尾曲