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什么叫做轴对称

2023-06-17 02:30:21
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瑞瑞爱吃桃

轴对称

数学基本概念

像窗花一样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合,称这两个图形为轴对称(linesymmetry),这条直线叫做对称轴(axis of symmetry),两个图形中对应的点叫做对称点(symmetric points)。

把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形(symmetric figure),这条直线就是对称轴。

对称点到对称轴的距离相等。

基本信息

说明

定义

这人教社老教材第十一册中指出"如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形"。苏教版中指出:一个图形如果沿某条直线对折,对折后折痕两边的部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形。梳子的图片也是轴对称图形。注:斜放的图形只要能沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,就是轴对称图形。在轴对称图形中间画一条线,那条线叫对称轴。

性质

把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点(symmetric points),叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。

轴对称图形具有以下的性质:(1)成轴对称的两个图形全等;(2)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线;

判定

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。这样就得到了以下性质:

1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

作用

可以通过对称轴的一边从而画出另一边。

可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 生活中的轴对称图片

扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形重合,那么就说明这两个图形关于这条直线对称,两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点,这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也叫轴对称。

定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。

判定

可以用这个定理来判定两个图形关于某直线对称。

如果一个图形沿着一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。

轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形就是关于这条轴对称的。因此,有轴对称的性质可以知道轴对称图形的性质。

应用

关于平面直角坐标系的X,Y对称意义

如果在坐标系中,点A与点B关于直线X对称,那么点A的横坐标不变,纵坐标为相反数。

相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

关于二次函数图像的对称轴公式

也叫做轴对称公式

设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c

则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a

在几何证题、解题时,如果是轴对称图形,则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质.譬如,等腰三角形经常添设顶角平分线;矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;正方形,菱形问题经常添设对角线等等.

另外,如果遇到的图形不是轴对称图形,则常选择某直线为对称轴,补添为轴对称图形,或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧,以实现条件的相对集中.

应用试题

例1△ABC中,P为∠A外角平分线上一点,求证:PB+PC>AB+AC.

分析:由于角平分线是角的对称轴,作AC关于AP的轴对称图形AD,连结DP,CP,则DP=CP,BD=AB+AC.这样,把AB+AC,AC,PB,PC集中到△BDP中,从而由PB+PD>BD,可得PB+PC>AB+AC.

证:(略).

点评:通过变为轴对称图形后,起到相对集中条件的作用,又有将折线化直的作用(如AB+AC化直为BD).

例2等腰梯形的对角线互相垂直,且它的中位线等于,求此梯形的高.

解:如图3.设等腰梯形AD∥BC,AB=DC,对角线AC与BD相交于O,且AC⊥BD,中位线EF=m.过AD,BC的中点M,N作直线,由等腰梯形ABCD关于直线MN成轴对称图形,∴O点在MN上,且OA=OD,OB=OC,AM=DM,BN=CN.又AC⊥BD,故△AOD和△BOC均为等腰直角三角形.2OM=AD,2ON=BC.∵AD+BC=2EF=2m,∴2OM+2ON=2m.

∴OM+ON= ,所以梯形高MN=m.

确定点的位置找最小值

例1 AB∥CD,AC⊥CD,在AC上找一点E,使得BE+DE最小。

解:作点B关于AC的对称点B′,连接DB′,交AC于点E,点E就是要找的点。

例2 如图4,点A是总邮局,想在公路L1上建一分局D,在公路L2上建一分局E,使AD+DE+EA的和最小.

解:作点A关于L1和L2的对称点B、C.连接BC,交L1于点D,交L2于点E.点D、E就是要找的点。

okok云

像窗花一样,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形(symmetric figure)。 对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴(axis of symmetry)。这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称,轴对称是指对称图形,轴对称图形是指对称图形的两部分。

性质

  像右图,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合 轴对称

,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点(symmetric points)。轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。   轴对称图形具有以下的性质:(1)轴对称图形的两部分是全等的;(2)对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线.   

判定

  经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector).这样我们就得到了以下性质:   1。如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。   2。类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。   3。线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。    4。对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

作用

S笔记

如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,称这两个图形为轴对称(linesymmetry),那么这个图形叫做轴对称图形(a figure has reflectional symmetry)。 这条直线叫做对称轴(axis of symmetry),两个图形中对应的点叫做对称点(symmetric points)。且对称点到对称轴的距离相等。

应用

关于平面直角坐标系的X,Y对称意义

如果在坐标系中,点A与点B关于直线X对称,那么点A的横坐标不变,纵坐标为相反数。

相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

关于二次函数图像的对称轴公式

也叫做轴对称公式

设 二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c

则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,顶点横坐标为-b/2a,顶点 纵坐标为(4ac-b^2)/4a

在几何证题、解题时,如果是轴对称图形,则经常要添设 对称轴以便充分利用轴对称图形的性质.譬如,等腰三角形经常添设顶角平分线;矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线; 正方形, 菱形问题经常添设对角线等等.

另外,如果遇到的图形不是轴对称图形,则常选择某直线为对称轴,补添为轴对称图形,或将轴一侧的图形通过 翻折反射到另一侧,以实现条件的相对集中.

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如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,称这两个图形为轴对称(linesymmetry),那么这个图形叫做轴对称图形(a figure has reflectional symmetry)。 这条直线叫做对称轴(axis of symmetry),两个图形中对应的点叫做对称点(symmetric points)。且对称点到对称轴的距离相等。

阿啵呲嘚

轴对称图形“定义:

在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,

这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,并且对称轴用点画线表示;这时,我们也说这个图形与这条直线对称.比如说圆、正方形、等腰梯形等.

轴对称定义

像窗花一样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,称这两个图形轴对称.这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点。

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2023-06-16 22:01:223

三角形判断:输入平面上任意散点的坐标(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),检验他们能否构

输入平面上任意三点的坐标,用两点间距离公式,即横坐标差的平方加上纵坐标差的平方,再开根号,即可判断出三条线段能否构成三角形。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾"顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。按角分1、锐角三角形:三角形的三个内角都是锐角。2、直角三角形:三角形的三个内角中一个角是直角,可记作Rt△。3、钝角三角形:三角形的三个内角中有一个角大于90度。按边分(注意,三角形的任意两边之和均大于第三条边,两边之差小于第三边,否则这三条线段构不成三角形,所以输入平面上任意三点的坐标,用两点间距离公式,即横坐标差的平方加上纵坐标差的平方,再开根号,即可判断出三条线段能否构成三角形)1、不等边三角形;不等边三角形,数学定义,指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。2、等腰三角形;等腰三角形(isoscelestriangle),指两边相等的三角形,相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一性质”)。等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。等腰三角形是轴对称图形,(不是等边三角形的情况下)只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。等腰三角形的腰与它的高的关系,直接的关系是:腰大于高。间接的关系是:腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。3、等边三角形。等边三角形(又称正三角形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。面积=底×高÷2。其中,a是三角形的底边,h是底所对应的高)注释:三边均可为底边,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线(median)。三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线(bisectorofangle)。三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。切记,中位线没有逆定理。希望我能帮助你解疑释惑。
2023-06-16 22:01:291

轴对称的概念

如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形(a figure has reflectional symmetry),这条直线叫做对称轴(axis of symmetry)。轴对称图形具有以下的性质:1、成轴对称的两个图形全等;2、如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。1、如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2、类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3、线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。4、对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。轴对称判定方法1、如果能够找到一条直线,使得图形关于这条直线对称后完全重叠,那么这样的图形就称为轴对称图形。这条线就称为对称轴。2、等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形。圆有无数条对称轴,都是经过圆心的直线。
2023-06-16 22:01:361

三角形有哪些用途呢?

1. 测量地形三角测量是一种测量地面和地形高程的方法。测量三角形的边长和角度可以用来计算地面高程,这对于地理位置、地质勘查和建设规划等方面都是很有用的。2. 航海在航海时,海员们常常使用三角形原理来测定距离和位置。通过观察目标物体的方位角度,并结合船的位置和速度,可以确定目标物体的位置和距离。3. 无线电通讯在无线电通讯中,天线的定向是非常重要的。天线定向的最基本方法就是使用三角形原理,观察信号到达的方位角,并通过计算得出目标信号的方向。4. 工程测量在许多工程领域,三角形原理也是非常重要的。工程师们使用三角形原理来计算物体的大小和形状。例如,在建设桥梁和建筑建筑时,测量三角形的角度和边长可以帮助工程师精确计算横梁和支柱的长度和角度。5. 几何学在几何学中,三角形是基本的几何形状之一。许多几何原理都是通过分析和研究三角形及其属性得出的。对于几何学教育和研究,三角形是非常重要的。6. 美学三角形形状在美学上也有特殊意义。美术家和设计师经常使用三角形图形来创造艺术品和设计,这种图形可以让作品更加动态和吸引人。7. 竞技运动三角形原理也在几项竞技运动中得到了应用,例如在足球中,防守队员常常使用三角形防御来阻挡进攻队员。在篮球中,累积三角形攻击可以让进攻队员有更多空间和时间进行得分。
2023-06-16 22:01:541

角平分线的画法及解释是什么?

你说的是圆规那个的话,那是构造全等三角形然后两个角相等就是平分线了
2023-06-16 22:02:462

什么是垂直平分线?

垂直平分线:1.定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。2.线段的垂直平分线另一种定义:线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合。垂直平分线的定义经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)(英文:perpendicular bisector)。垂直平分线,简称“中垂线”,是初中几何学科中占有绝大部分的非常重要的一部分。直平分线的性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心(circumcenter),并且这一点到三个顶点的距离相等(且距离最短,只有这一条)垂直平分线的逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
2023-06-16 22:02:592

平分线是什么?

角平分线定义  从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle).    角平分线作法   作法:1.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角AOB两边于点M,N.   2.分别以点M,N为圆心,以大于1/2MN的长度为半径画弧,两弧交于点P.   3.作射线OP.   则射线OP为角AOB的角平分线.   当然,角平分线的作法有很多种.下面再提供一种尺规作图的方法供参考.   作法:1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB,且使得OM=ON,OA=OB;   2.连接AN与BM,他们相交于点P;   3.作射线OP.   则射线OP为角AOB的角平分线. 角平分线的性质   1.角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.   2.角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半.   3.角的内部到角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上.(逆运用) 望采纳u263a
2023-06-16 22:03:391

三角形的三条高都交于一点这句话对不对

对我也是很刚知道U0001f31aU0001f4a6
2023-06-16 22:04:013

mom平均最大隶属度法

mom平均最大隶属度法为centroi面积重心法bisector面积等分法som最大隶属度取小法lom。MOM即中位数倍数,对于任何分析物而言,MOM是指某个测试浓度(比如测试HCG,需同一实验室测试的相同孕期的孕妇)除以某分析物的预期(正常)中间浓度,使用MOM值可以避免实验室间的系统性偏差。
2023-06-16 22:04:401

三角形中线,中位线,中垂线怎么说?arm,leg哪个是勾,哪个是股?

ARM是勾,LEG是股,那三个怎么说是什么意思?用英语?
2023-06-16 22:04:504

生活中的轴对称现象有哪些?

生活上有书本,飞机,蝴蝶,松树排球,足球,篮球,羽毛球拍,灯,柜子,风扇,凳子,桌子,床,被子,沙发,对联,笔盒。轴对称图形平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形。扩展资料:轴对称图形具有以下的性质:1、成轴对称的两个图形全等;2、如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线;(1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的垂直平分线。(2)类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,(perpendicular bisector),它是线段的对称轴。角也是轴对称图形,角平分线所在的直线为它的对称轴。
2023-06-16 22:04:571

轴对称图形有哪些特点

对称轴就是对称轴
2023-06-16 22:05:2615

轴对称是什么意思

在平面图形中,以X轴或Y轴为对称轴的,称为轴对称图形。
2023-06-16 22:06:1113

角的平分线

将一个角分成两个角度相等的线,叫角的平分线。
2023-06-16 22:06:513

数学中的“三等分线”用英语怎么说?

三等分线trisector
2023-06-16 22:07:514

角平分线是什么线

角平分线是从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线。一、定义1、从一个角的顶点引出一条射线(线在角内),把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。2、角平分线是在角的型内及形上,到角两边距离相等的点的轨迹。二、性质1、角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半。2、角平分线上的点到角的两边的距离相等。三、判定1、角的内部到角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上。因此根据直线公理,证明:已知PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,且PD=PE,求证:OC平分∠AOB。2、证明:在Rt△OPD和Rt△OPE中:OP=OP,PD=PE。∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)。∴∠1=∠2。∴OC平分∠AOB。
2023-06-16 22:07:591

平分线的定义

平分线定义从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线,三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等,是该三角形内切圆的圆心。垂直平分线:1.定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。2.线段的垂直平分线另一种定义:线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合。垂直平分线的定义经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)(英文:perpendicular bisector)。垂直平分线,简称“中垂线”,是初中几何学科中占有绝大部分的非常重要的一部分。直平分线的性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心(circumcenter),并且这一点到三个顶点的距离相等(且距离最短,只有这一条)
2023-06-16 22:08:201

长方形正方形和三角形各有什么特征

嘿嘿嘿窝窝头一块钱四个
2023-06-16 22:08:403

角平分线的定义 这里有详细的介绍

1、从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线。 2、三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等,是该三角形内切圆的圆心。 3、从一个角的顶点引出一条射线(线在角内),把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。
2023-06-16 22:08:471

轴对称的定义

轴对称的定义如下:在人教版老教材第十一册中指出“如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形"。苏教版中指出:一个图形如果沿某条直线对折,对折后折痕两边的部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形。梳子的图片也是轴对称图形。注:斜放的图形只要能沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,就是轴对称图形。在轴对称图形中间画一条线,那条线叫对称轴。轴对称图形具有以下的性质:(1)成轴对称的两个图形全等;(2)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线;经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。这样就得到了以下性质:1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
2023-06-16 22:08:561

“对角线、中线、平分线、割线、线段、中垂线、法线”该怎样翻译?

Diagonal, the center line, bisector, secant, segment, perpendicular bisector, normal
2023-06-16 22:09:104

生活中的轴对称现象有哪些?

这不是很多嘛,比如瓶子,床,桥等等很多啊,圆的东西或者长的的东西!
2023-06-16 22:09:1913

天下第一难题!!!求数学学霸!八年级数学为什么全等的图形不一定是成轴对称!!!!!!

很简单,你把两块一样的三角板随意地摆在桌上,他们两一定全等,但不是成轴对称。
2023-06-16 22:10:043

平分线的定义

角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。垂直平分线的定义:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
2023-06-16 22:10:433

中心对称和轴对称有什么区别

轴对称是关于一条对称轴对称,中心对称是关于一点对称
2023-06-16 22:10:535

中心对称和轴对称有什么区别

中心对称是关于y轴或者x轴的对称,性质  像右图,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点(symmetricpoints)。轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。  判定  经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(perpendicularbisector).这样我们就得到了以下性质:  1。如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。  2。类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。  3。线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。   4。对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。  作用  可以通过对称轴的一边从而画出另一边。  可以通过画对称轴得出的两个图形全等。中心对称的定义  把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(centralsymmetry),这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。  中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念.区别是:中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系,这两个图形关于一点对称,这个点是对称中心,两个图形关于点的对称也叫做中心对称.成中心对称的两个图形中,其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上,反之,另一个图形上所有点的对称点,又都在这个图形上;而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称.中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形就是中心对称图形;一个中心对称图形,如果把对称的部分看成是两个图形,那么它们又是关于中心对称.  也就是说:  ①中心对称图形:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形是中心对称图形。  ②中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,这两个图形成中心对称。编辑本段中心对称图形  正(2N)边形(N为大于1的正整数),线段,矩形,菱形,圆,平行四边形。  实际上,除了直线外,所有中心对称图形都只有一个对称点。编辑本段只是中心对称图形  平行四边形等.编辑本段既不是轴对称图形又不是中心对称图形  不等腰三角形,直角梯形等。  普通四边形有的是轴对称图形。编辑本段中心对称的性质  ①关于中心对称的两个图形是全等形。  ②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。  ③关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。  识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点,使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。  中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后,能够完全重合,称这两个图形关于该点对称,该点称为对称中心.二者相辅相成,两图形成中心对称,必有对称中点,而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点.
2023-06-16 22:11:091

什么是垂直平分线

连延五陵豪。邀遮相组织,
2023-06-16 22:11:175

中垂线怎么判定

中垂线是垂直于线段的直线,将该线段分为两段长度相等的部分。判定一条线段的中垂线,可以按照以下步骤进行:1. 求出线段的中点,即线段两端点的坐标的平均值。2. 求出线段的斜率(如果存在),即两个端点坐标之差的比值。3. 构建垂直于该斜率的直线,即斜率的相反数。4. 将直线沿中点平移至线段上,使其穿过该点。5. 判断该直线是否与线段相交,若相交,则为该线段的中垂线;否则,该线段没有中垂线。实际上,中垂线可以通过求出线段两端点的坐标、计算斜率、判断是否垂直、求出曲率等多种方法来判定。具体使用哪种方法应根据实际情况选择。
2023-06-16 22:11:374

角平分线的判定是什么?

性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。逆定理(也就是判定):到角两边距离相等的点在角的角平分线上。这是我自己的话~答案在书上~可以自己翻翻来看~
2023-06-16 22:13:071

关于角平分线的性质

是高中的知识,利用正弦定理即可解答。正弦定理是a/sinA=b/sinB=c/sinC因为sin∠ABD=sin∠CBDsin∠ADB=sin∠CDB(互补角正弦值相等)所以AB/BC=AD/DC性质如下:1.角平分线可以得到两个相等的角。2.角平分线上的点到角两边的距离相等。3.三角形的三条角平分线交于一点,称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。4.这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。扩展资料:角平分线定义:1.从一个角的顶点引出一条射线(线在角内),把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。2.角平分线是在角的型内及形上,到角两边距离相等的点的轨迹。三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线(也叫三角形的内角平分线)。 由定义可知,三角形的角平分线是一条线段。 由于三角形有三个内角,所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。参考资料:角平分线性质-百度百科
2023-06-16 22:13:261

什么叫角的平分线

就是把一个角平均分为两个角的那条线
2023-06-16 22:13:596

轴对称与对称有什么区别

最简单的理解,(以前我们老师教的)轴对称是将图形转180度,如果能与另一图形重合,就是轴对称。中心对称是将图形赚360度,如果能与另一图形重合,就是中心对称。呵呵,很好记,也实用。
2023-06-16 22:15:212

一条直线的中垂线方程怎么求

直线是无限长的,怎么可能有中垂线?
2023-06-16 22:15:282

right bisector什么意思

right bisector正确的平分线.很高兴为你解答!如有不懂,请追问。 谢谢!
2023-06-16 22:15:411

数学证明定理

角和直线: adj. ∠s on st. line直线上的邻角 ∠s at a pt.同顶角 vert. opp. ∠s对顶角 corr. ∠s ABCD同位角 int. ∠s supp.同旁内角 三角形和多边形的角: ∠ sum of Δ三角形内角和 ext. ∠ of Δ三角形外角和 ∠ sum of polygon多边形内角和 sum of ext. ∠s of polygon多边形外角和 特别的三角形: base ∠s isos.Δ sides opp. equal ∠s property of isos. Δ property of equil. Δ 全等及相似三角形: corr. ∠s ~= Δs corr. sides ~= Δs corr. ∠s ~ Δs corr. sides ~ Δs 3 side prop. ratio of 2 sides inc.∠ mid-pt. theorem intercept theorem base ∠s isos.Δ 等腰三角形对角相等 sides opp. equal ∠s 等边对角相等 property of isos. Δ 等腰三角形特性 corr. ∠s ~= Δs 全等Δ对应角 corr. sides ~= Δs 全等Δ对应边 corr. ∠s ~ Δs 相似Δ对应角 corr. sides ~ Δs 相似Δ对应边 3 side prop. 三边成比例 ratio of 2 sides inc.∠ 两边成比例及对角相等 mid-pt. theorem 中点定理 intercept theorem 截线定理 1. Angle sum of triangle = ∠sum of Δ Δ内角和 2. Exterior angle of triangle = ext. ∠ of Δ .Δ外角 3. Pythagoras" theorem = Pyth. theorem 毕氏定理 4. Converse of Pythagoras" theorem = Converse of Pyth. theorem 毕氏定理的逆定理 5. Angle sum of polygon = ∠sum of polygon 多边形内角和 6. Sum of exterior angles of polygon = sum of ext. ∠s of polygon 多边形外角和 7. Angles at a point = ∠s at a pt. 同顶角 8. Vertically opposite angles = vert. opp. ∠s 对顶角 9. Adjacent angles on a straight line = adj. ∠s on st. line 直线上的邻角 10. Corresponding angles 同位角 11. Alternate angles 内错角 12. Interior angles on the same side 同旁内角 13. Corresponding angles = corr. ∠s ABCD 同位角相等 14. Alternate angles = alt. ∠s ABCD 内错角相等 15. Interior angles on the same side = int. ∠s ABCD 同旁内角互补 16. Base angles of an isosceles triangle = base ∠s isos. Δ 等腰Δ底角 17. Equiangular 等角对边相等 18. Nature of isosceles triangle 等腰Δ性质 19. Nature of equilateral triangle 等边Δ性质 20. Correspomding sides of congruent triangle 全等Δ的对应边 21. Corresponding angles of congruent triangle 全等Δ的对应角 22. Corresponding sides of simular triangle 相似Δ的对应边 23. Corresponding angles of simular triangle 相似Δ的对应角 24. Three sides proportional = 3 sides proportional 三边成比例 25. Ratio of o sides included angles = ratio of 2 sides inc. ∠两边成比例且夹角相等 26. Angle bisector 角平分线 27. Perpendicular bisector 垂直平分线 28. Median 中线 29. Altitude 顶垂线 30. Common sides 公共边 31. Common angles 公共角 参考: Yahoo! knowledge Congruent triangles: (S.S.S.) (S.A.S.) (A.A.S) (A.S.A.) (R.H.S) (corr. sides △s) (corr.∠s △s) (mon side) Similar triangles: (A.A.A.) (ratio of 2 sides inc.∠s) (3 sides prop.) (corr. sides ~△s) (corr.∠s ~△s) (mon ∠) Isosceles triangles: (base ∠s isos. △s) (sides opp. equal ∠s) Right-angled triangles: (Pyth. theorem) (converse of Pyth. theorem) Triangles: (∠ sum of △) (ext.∠ of △) (prop. of equil.△) Polygons: (∠ sum of polygon) (sum of ext.∠ of polygon) Others: (adj.∠s on st. line) (vert. opp.∠s) (∠s at a pt.) (AB⊥CD) (given) (proved) (By construction) (intercept theorem) (mid-pt. theorem) Parallel lines: (corr.∠s ABCD) (alt.∠s ABCD) (int.∠s ABCD) (corr.∠s equal) (alt.∠s equal) (int.∠s supp.) Parallelograms / quadrilaterals: (opp.∠s of gram) (opp. sides of gram) (diags. of gram) (opp. sides equal and ) (opp. sides equal) (opp.∠s equal) (diag. bisect each other) (property of rectangle) (property of square) (property of rhombus) Circles: (radii) (line from centre⊥chord bisects chord) (line joining centre to mid-pt. of chord⊥chord) (equal chords equidistant from centre) (chord equidistant from centre are equal) (∠at centre ice ∠ at ce) (∠in semi-circle) (∠s in the same segment) (equal ∠s equal arcs) (equal ∠s equal chords) (equal arcs equal ∠s) (equal arcs equal chords) (equal chords equal arcs) (equal chords equal ∠s) (arcs prop. to ∠s at centre) (arcs prop. to ∠s at ce) Cyclic quadrilaterals: Uses: (opp. ∠s cyclic quad.) (ext. ∠s cyclic quad.) Tests: (converse of ∠s in the same segment) (opp. ∠s supp.) (ext.∠= int. opp.∠) Tangents: (tangent⊥radius) (converse of tangent⊥radius) (tangent properties) (∠in alt. segment) (converse of ∠in alt. segment) 参考: eason mensa
2023-06-16 22:15:501

什么是平分线

平分线就是把一个物体从中间分成两个相等的分,平分这个物体的线就叫做平分线
2023-06-16 22:15:593

中心对称与轴对称的区别

如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称。
2023-06-16 22:16:193

平行四边行的角平分线的交点叫什么

三角形的中,三个角的角平分线的交点叫:内心(或内切圆的圆心);  三角形中,中线的交点叫:重心;  三角形中,高线的交点叫:垂心。  相关知识:  一、三角形:  由不在同一直线上的三条线段‘首尾"顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形.常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角形(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)、等边三角形;按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。【也有等腰之间三角形】  二:三角形的“四线”  中线  连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线(median)。  高  从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高(altitude)。  角平分线  三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线(bisectorofangle)。  中位线  三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。切记,中位线没有逆定理。
2023-06-16 22:16:271

角平分线定理详细资料大全

角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理,也可看作是角平分线的性质。 角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理,由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。 基本介绍 中文名 :角平分线定理 外文名 :The theorem of angle bisector 套用学科 :数学术语 范畴 :数理科学 定理定义,定理1,定理2,角平分线长,验证推导,面积法,相似法,正弦定理法,套用例子, 定理定义 从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的角平分线。 三角形的一个角(内角)的角平分线交其对边的点所连成的线段,叫做这个三角形的一条角平分线。 定理1 角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 证明:如图,AD平分∠BAC,DB⊥AB,DC⊥AC ∵AD是∠BAC的平分线 定理1证明图 ∴∠BAD=∠CAD ∵DB⊥AB,DC⊥AC,垂足分别为B、C ∴∠ABD=∠ACD=90° 又 AD=AD ∴△ABD≌△ACD ∴CD=BD 故原命题得证。 该命题有逆定理: 逆定理:在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 证明:如图,DB⊥AB,DC⊥AC,且DB=DC ∵DB⊥AB, ∴∠DBA=90 同理∴∠DCA=90 在RT△DBA和RT△DCA中, {DB=DC(已知) AD=AD(公共边) ∴RT△DBA≌RT△DCA(HL) ∴∠BAD=∠CAD(全等三角形对应角相等) 定理2 三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。 证明:如图2,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线 过点D作DE⊥AB,DF⊥AC ∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC 定理2证明图 ∴DE=DF(定理1) ∵2S△ABD=AB×DE,2S△ACD=AC×DF ∴S△ABD:S△ACD=AB:AC 过点A作AG⊥BC,垂足为G ∵2S△ABD=BD×AG,2S△ACD=CD×AG ∴S△ABD:S△ACD=BD:CD ∴AB:AC=BD:CD 故原命题得证。 该命题有逆定理: 如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例,那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。 证明略。 角平分线长 由定理2和斯台沃特定理可以推导出三角形内的角平分线长公式。 如右图,在△ABC中,AD平分∠BAC 可设AB=x,AC=y,BD=u,CD=v,则BC=u+v 由定理2我们知道 AB:AC=BD:CD,所以xv=uy 由斯台沃特定理,有w 2 =(x 2 v+y 2 u)/(u+v)-uv 用u=xv/y,v=uy/x替换原式中的u和v 即得AD 2 =xy-uv=AB×AC-BD×DC 验证推导 已知,如图,AM为△ABC的角平分线,求证: 面积法 由三角形面积公式,得 S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM 面积法图 S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM ∵AM是∠BAC的角平分线 ∴∠BAM=∠CAM ∴sin∠BAM=sin∠CAM ∴S△ABM:S△ACM=AB:AC 根据:等高底共线,面积比=底长比 可得:S△ABM:S△ACM=MB:MC,则AB:AC=MB:MC 相似法 过C作CN∥AB,交AM的延长线于N ∵CN∥AB 相似法图 ∴∠ABC=∠BCN 又 ∠AMB=∠CMN ∴△ABM∽△NCM ∴AB:NC=BM:CM ∵AM是∠BAC的角平分线 ∴∠BAN=∠CAN 又 ∠BAN=∠ANC ∴∠CAN=∠ANC ∴AC=CN ∴AB:AC=MB:MC (过M作MN∥AB交AC于N也可证明) 正弦定理法 作△ABC的外接圆,AM交圆于D 由正弦定理,得 正弦定理法图 AB:sin∠AMB=MB:sin∠BAM, AC:sin∠AMC=MC:sin∠CAM ∵AM是∠BAC的角平分线 ∴∠BAM=∠CAM 又∠AMB+∠AMC=180° ∴sin∠BAM=sin∠CAM sin∠AMB=sin∠AMC ∴AB:AC=MB:MC 套用例子 三角形内外角平分线性质定理:三角形的内外角平分线内、外分对边与其延长线所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。
2023-06-16 22:16:341

角平分线的概念是什么?

看初二数学书上册你就知道了,或者去百度百科
2023-06-16 22:16:443

三角形求底边的公式是什么?

三角形求底边的公式是什么?底=三角形面积乘以2除以高,即a=2S/h三角形面积公式:面积=底×高÷2,S=ah/2(其中,a是三角形的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。所以:底=三角形面积乘2除以高,即a=2S/h扩展资料周长公式若一个三角形的三边分别为a、b、c,则C=a+b+c面积公式1、 S=ah/2(面积=底×高÷2。其中,a是三角形的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。2、 S=absinC/2(其中,三个角为∠A,∠B,∠C,对边分别为a,b,c。参见三角函数)3、S=hl (l为高所在边中位线)参考资料:百度百科-三角形全文60暴走少女55 LV.102019-02-24底=三角形面积乘以2除以高,即a=2S/h。三角形面积公式:面积=底×高÷2,S=ah/2(其中,a是三角形的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形,三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形,也叫三边形。扩展资料:一、三角形的面积1、(面积=底×高÷2。其中,a是三角形的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。2、(其中,三个角为∠A,∠B,∠C,对边分别为a,b,c。参见三角函数)3、(l为高所在边中位线)4、(海伦公式),其中二、四线1、中线连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线(median)。2、高从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高(altitude)。3、角平分线三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线(bisector of angle)。4、中位线三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。切记,中位线没有逆定理。参考资料来源:百度百科-三角形全文613简单学习网2019-09-18广告在初中三角形问题集中体现在“全等”和“相似”2大问题上,非常考验大家的解题能力、思维能力、耐性与定力。有时证不出来,急不可耐、恨它恨的牙痒痒。豆姐这次...全文热心网友2019-12-10底=三角形面积乘以2除以高,即a=2S/h三角形面积公式:面积=底×高÷2,S=ah/2(其中,a是三角形的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。所以:底=三角形面积乘2除以高,即a=2S/h扩展资料周长公式若一个三角形的三边分别为a、b、c,则C=a+b+c面积公式1、 S=ah/2(面积=底×高÷2。其中,a是三角形的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。2、 S=absinC/2(其中,三个角为∠A,∠B,∠C,对边分别为a,b,c。参见三角函数)3、S=hl (l为高所在边中位线)全文3XHJ北极星以北LV.152017-10-07三角形面积公式:面积=底×高÷2,S=ah/2(其中,a是三角形的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。所以:底=三角形面积乘2除以高,即a=2S/h三角形周长:若一个三角形的三边分别为a、b、c,则 周长C=a+b+c三角形重要的四线:中线连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线(median)。高从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高(altitude)。角平分线三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线(bisector of angle)。中位线三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。全文
2023-06-16 22:16:547