模糊

承兑汇票背书章盖模糊了，证明书写步骤如下：1、标题和主送银行——标题直接写“证明”，主送银行是你的汇票承兑银行。2、正文内容如下：我公司因业务往来收到某某公司银行承兑汇票一张，票面具体信息如下：票号： ；出票日期： ；出票人全称：-----；出票人账号：*****；付款行名称：****；汇票金额（大写） 小写：****；汇票到期日：****；收款人名称：****；收款人账号：***；收款人开户行：****。由于我公司财务人员失误致使财务印章加盖模糊不清，特重新加盖。由此产生的纠纷由我公司负责，特此证明，请贵行予以谅解！3、落款——落款第一行为你所在单位的名称，第二行为年月日，一定要盖章之后才会生效。扩展资料：使用承兑汇票的一般操作步骤：1、签订交易合同交易双方经过协商，签定商品交易合同，并在合同中注明采用银行承兑汇票进行结算。作为销货方，如果对方的商业信用不佳，或者对对方的信用状况不甚了解或信心不足，使用银行承兑汇票较为稳妥。因为银行承兑汇票由银行承兑，由银行信用作为保证，因而能保证及时地收回货款。2、签发汇票付款方按照双方签订的合同的规定，签发银行承兑汇。银行承兑汇票一式三联，第一联为卡片，由承兑银行支付票款时作付出传票；第二联由收款人开户行向承兑银行收取票款时作联行往来账付出传票；第三联为存根联，由签发单位编制有关凭证。备注:付款单位出纳员在填制银行承兑汇票时，应当逐项填写银行承兑汇票中签发日期，收款人和承兑申请人的单位全称、账号、开户银行，汇票金额大、小写，汇票到期日等内容，并在银行承兑汇票的第一联、第二联、第三联的“汇票签发人盖章”处加盖预留银行印签及负责人和经办人印章。3、汇票承兑付款单位出纳员在填制完银行承兑汇票后，应将汇票的有关内容与交易合同进行核对，核对无误后填制“银行承兑协议”及银行承兑汇票清单，并在“承兑申请人”处盖单位公章。银行承兑协议一般为一式三联，银行信贷部门一联，银行会计部门一联，付款单位一联，其内容主要是汇票的基本内容，汇票经银行承兑后承兑申请人应遵守的基本条款等。待银行审核完毕之后，在银行承兑协议上加盖银行公章或合同章，在银行承兑汇票上加盖汇票专用章，并至少加盖一个经办人私章。4、支付手续费按照“银行承兑协议”的规定，付款单位办理承兑手续应向承兑银行支付手续费，由开户银行从付款单位存款户中扣收。按照现行规定，银行承兑手续费按银行承兑汇票的票面金额的万分之五计收，每笔手续费不足10元的，按10元计收。纸质银行承兑汇票的承兑期限最长不超过6个月，电子银行承兑汇票的承兑期限最长不超过1年。承兑申请人在银行承兑汇票到期未付款的，按规定计收逾期罚息。参考资料来源：百度百科-银行承兑汇票

证明某某银行： 我公司因业务往来收到某某公司银行承兑汇票一张，票面具体信息如下：票号： ；出票日期： ；出票人全称： ；出票人账号： ；付款行名称： ；汇票金额（大写） 小写： ；汇票到期日： ；收款人名称： ；收款人账号： ；收款人开户行： 。 由于我公司财务人员失误致使财务印章加盖模糊不清，特重新加盖。由此产生的纠纷由我公司负责，特此证明，请贵行予以谅解！ 年月日 （公司印章 ）我们公司一般都有出这证明，主要把票面信息写全就行。

不可以，如果盖章非常不清晰的话，可以再在别的空白地方再盖一个章，但是如果是专用发票的话盖章时要注意不要盖在金额上，那样发票认证会比较困难。如果单位名称和税号都看的到就行，看不到建议重开。根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十二条规定，开具发票应当按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性如实开具，并加盖发票专用章。《中华人民共和国发票管理办法实施细则》第二十八条规定，单位和个人在开具发票时，必须做到按照号码顺序填开，填写项目齐全，内容真实，字迹清楚，全部联次一次打印，内容完全一致，并在发票联和抵扣联加盖发票专用章。根据上述规定，企业开具的增值税发票时，必须全部联次一次性如实开具，政策强调“一次性”。因此，只允许加盖一个发票专用章，如果没盖清楚，不允许在旁边再盖第二个发票专用章了。

一般这种智能模拟的网络还是很难实现的。

其实百科介绍的很详细，如“人工神经网络是模拟人脑结构的思维功能，具有较强的自学习和联想功能，人工干预少，精度较高，对专家知识的利用也较少。但缺点是它不能处理和描述模糊信息，不能很好利用已有的经验知识，特别是学习及问题的求解具有黑箱特性，其工作不具有可解释性，同时它对样本的要求较高;模糊系统相对于神经网络而言，具有推理过程容易理解、专家知识利用较好、对样本的要求较低等优点，但它同时又存在人工干预多、推理速度慢、精度较低等缺点，很难实现自适应学习的功能，而且如何自动生成和调整隶属度函数和模糊规则，也是一个棘手的问题。”即保证人工神经网络自身的学习能力下，采用模糊理论解决模糊信号，使神经网络权系数为模糊权，或者输入为模糊量。比如原本神经网络处理的是连续数据（double）不适合求解模糊数据，此时就需要引入模糊理论，来构造适合于求解这类模糊数据的神经网络。

所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。第三方物流的评价指标很多，时效、价格、安全、配送范围、网点密度都是考核因素。

回忆中的是模糊的，惠忆到的画面有些精彩时候可以清楚地知道，不过跟本来的内容有联系。经历过不错的事具体什么回忆的都很清楚，我们是在无数个回忆中度过的

歌词有：细雨纷飞交织了泪水模糊了眼，执手相望没有任何语言，歌名是《祝福你亲爱的》歌曲：祝福你亲爱的《男艺妓回忆录》插曲演唱：筷子兄弟就走到这里吧，什么话都不用讲，刹那间已泪如雨下，从此你我各天涯，也许再也不见了，亲爱的你还会记住我吗？细雨纷飞交织了泪水模糊了眼，执手相望没有任何语言轻抚你即将陌生的脸曾经这面容是我的天如今却变成了刺向我心头的剑祝福你我曾经最亲爱的狠狠心挥手告别别这样依依不舍就此擦肩是最好结果，何苦还彼此折磨？如果能立地成佛，斩断这红尘是否一样活？每当彩霞满天菊花遍野的时节，我会唱起我们最爱的歌将离别后的故事诉说如果可能就来看看我不管怎样照顾好自己好好活着祝福你我曾经最亲爱的走在熟悉的街道，人来往依旧热闹却再也听不到你的笑，如今你在谁怀抱他是否对你更好那臂膀是不是你要的依靠一切都已过去一切还都继续着，刻骨铭心后还奢望什么既然命中注定是过客大彻大悟了我又如何？天下没有不散的宴席说得没错祝福你我曾经最亲爱的

灰色模型:灰色系统是既含有已知信息，又含有未知信息或非确知信息的系统，这样的系统普遍存在。研究灰色系统的重要内容之一是如何从一个不甚明确的、整体信息不足的系统中抽象并建立起一个模型，该模型能使灰色系统的因素由不明确到明确，由知之甚少发展到知之较多提供研究基础。灰色系统理论是控制论的观点和方法延伸到社会、经济领域的产物，也是自动控制科学与运筹学数学方法相结合的结果。模糊性数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。不过应用现在不多。神经网络：现在还是用神经网络的多，但神经网络的权重设计比较麻烦，用MATLAB做神经网络比较常见。在环境预测方面还是用神经网络吧，只要权值设计合适，精度相比应该比较高。

是因为当时的技术有限没办法做得那么好

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冠字号码的模糊查询是指输入输入冠字号码部分字符等不完整信息进行查询的方法。冠字号码是指印在票券号码前的符号，用以表示各种票券和印制数量的批号。中国历史上各银行印制纸币时，所采用的冠字不尽相同。人民币纸币冠字号码排列方式并非人民币防伪技术和特征，公众不宜以冠字号码排列方式作为判断人民币真伪的依据。及第四套人民币主币上增加的盲文外，还有用以控制各种票券印制数量和防伪作用的冠号和号码。冠，取首之意，冠字也称“字头”，即印在票券号码前的符号，用以表示各种票券和印制数量的批号。中国历史上各银行印制纸币时，所采用的冠字不尽相同。旧中国中央银行印制的关金券、金元券、东北九省流通券等，采用一个或两个英文字母（A、B、C、D等）作冠字；日本侵华时期的伪满洲中央银行、蒙疆银行等印制的的伪币，采用一个或两个阿拉伯数字（1、2、3、4等）作冠字。中国人民银行发行的五套人民币纸币，前三套均使用两个或三个不同的罗马数字（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等）作冠字，第四套人民币沿用改成两个相同或不同的汉语拼音字母作冠字，而“庆祝中华人民共和国成立50周年”流通纪念钞只用一个汉语拼音字母J作冠字（另有少量I字头补号）。号码也是表示票券印制数量的编号，是每一冠字批号中的具体编号，一般采用阿拉伯数字排列号码，一票一号，在同一冠字批号中的号码一般不会出现重复。钞票的号码位数上可以看出该组冠字所印票券的多寡，即位数越多，印制数量越大，反之印制数量越少。从各套人民币票券看，人民币号码有六位、七位和八位之别。

冠字号码的模糊查询是指输入输入冠字号码部分字符等不完整信息进行查询的方法。冠字号码是指印在票券号码前的符号，用以表示各种票券和印制数量的批号。中国历史上各银行印制纸币时，所采用的冠字不尽相同。人民币纸币冠字号码排列方式并非人民币防伪技术和特征，公众不宜以冠字号码排列方式作为判断人民币真伪的依据。及第四套人民币主币上增加的盲文外，还有用以控制各种票券印制数量和防伪作用的冠号和号码。冠，取首之意，冠字也称“字头”，即印在票券号码前的符号，用以表示各种票券和印制数量的批号。中国历史上各银行印制纸币时，所采用的冠字不尽相同。旧中国中央银行印制的关金券、金元券、东北九省流通券等，采用一个或两个英文字母（A、B、C、D等）作冠字；日本侵华时期的伪满洲中央银行、蒙疆银行等印制的的伪币，采用一个或两个阿拉伯数字（1、2、3、4等）作冠字。中国人民银行发行的五套人民币纸币，前三套均使用两个或三个不同的罗马数字（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等）作冠字，第四套人民币沿用改成两个相同或不同的汉语拼音字母作冠字，而“庆祝中华人民共和国成立50周年”流通纪念钞只用一个汉语拼音字母J作冠字（另有少量I字头补号）。号码也是表示票券印制数量的编号，是每一冠字批号中的具体编号，一般采用阿拉伯数字排列号码，一票一号，在同一冠字批号中的号码一般不会出现重复。钞票的号码位数上可以看出该组冠字所印票券的多寡，即位数越多，印制数量越大，反之印制数量越少。从各套人民币票券看，人民币号码有六位、七位和八位之别。

PID控制要看是哪种，如果是经典PID那就是PID，不属于最优或智能。还有模糊PID、自适应PID等，它们的分类就取决于前面那个词儿了。模糊控制和滑模控制属于智能控制，自适应控制和H控制属于最优控制。所谓最优控制，就是控制问题最后归结为求解一个性能指标J，使得性能指标最小的情况下得出所要的控制律u。自适应的一般思路是比较模型输出和系统的实际输出，求解一个优化问题使得两者的偏差最小，这样模型就能反映系统的实际状态，然后根据这个模型就可以计算相应的控制律u了。自适应就是模型不断适应实际系统，然后根据模型计算需要的东西就可以了。H控制是假定系统有参数摄动的情况下设计控制律，依然最后归结为某个性能指标J。模糊控制和滑模控制都是不需要系统模型的，模糊控制根据系统的实际反映划分隶属度函数，滑模控制是通过改变系统的结构（通过控制器）使其趋于想要的目标。不太精确的说，你可以按照是否需要模型来划分，一般不用模型的控制方式基本都是智能控制一类。需要模型的一类基本都是最优控制，其实还是因为最优控制的性能指标J依赖于模型，要想利用黎卡提方程以及其他极点配置等现成方法必须要知道系统的模型才可以。可参考线性系统理论。

　　新媒体的不断涌现和其自身在广告传播方面的优势，使其在传媒广告市场上的比重逐渐呈上升趋势。如何提高广告传播的精确性，实现广告传播由模糊传播向精准传播的转变，成为传统媒体在激烈竞争的媒体市场上探寻广告经营新方法的关键之一。本文集中分析传统媒体广告传播模式的局限性，以及向精准传播转变的必要性。 　　在新媒体的挤压下，传统媒体的广告市场逐渐被瓜分，在媒体广告总量中所占份额不断下降。面对竞争如此激烈的新媒介环境，面对广告市场份额被分流的现状，传统媒体不得不探究其背后原因，深思目前传统的广告传播模式，即模糊传播的局限性，以便对症下药，探索新的良方。 　　一、模糊传播在新形势下的局限性 　　1　广告投放的针对性差。 　　传统媒体在传播广告信息时往往根据自身媒体的受众定位大致传播给某一类人群，这部分人在年龄、性别、职业等方面有的有一定共性，有些方面则很难找到共性，广告传播达不到分众化、小众化，针对性较差。 　　2　单向传播，反馈间接，商客脱节。 　　传统媒体的大众化传播特点使得广告传播所到达目标群体的个体信息无法把握。因此，广告主无法直接了解获取广告信息的受众群体特征和购买意向等信息。只能通过传统媒体在登、播广告信息时公布的电话号码、邮箱地址来被动地等待受众反馈，以此把握谁在接受信息，比较间接、滞后。然而，一些新媒体广告传播不仅可以实现受众群体与广告主之间的多种交流，增加粘度，还可以在完成广告宣传的同时进行产品销售。 　　3　广告费用浪费严重。 　　一般传统媒体以其发行量、收听率、收视率的高低来相应收取广告费，然而这些数据的统计并非与实际情况完全相符，其中的差额也是广告费浪费的原因之一。 　　高效地利用媒体投放广告，使广告传播效果最大化，以使其经济利益最大化是广告主在媒体上投放广告的根本动机。然而在新媒体的冲击下，传统媒体广告模糊传播所带来的宣传与实际销售效益有所脱节的缺陷，已经开始影响其吸纳能力。 　　二、顺应市场需求 　　今天新媒体之所以备受广告商的青睐，主要是因为本身所能承载的广告精准传播带来的是一种具有分众、个性、交互、高效等多种优点的新传播模式。 　　1　分众个性化，加强针对性。 　　通过对受众群进行恰当细分使广告传播具有针对性，带来了精确和更高效的传播，这根本区别于传统媒体的大众传播。 　　2　即时互动，提高选购可能性。 　　具有针对性的个性化广告传播容易和受众发生实时互动，极大提高受众购买行动的可能性，广告传播模式由点到面转化为点对点的传播。 　　3　减少投放费用，实现高投资回报率。 　　精准传播减少了企业广告预算的浪费，让广告主的投资回报率尽可能达到最大化。而且，精准传播模式下是一种相对合理的付费方式，即按照广告投放带来的实际效果——如点击量、浏览链接页面数、停留时间、注册量等指标进行衡量付费。效果监测和按效果付费提高了广告主费用使用的透明度。 　　三、模糊传播转化为精准传播是传统媒体生存发展的必然趋势 　　近几年，传统媒体也不断创新方式，如开办手机报、开设网站等加强与受众的互动性，再如持报纸领取相关广告礼品等，希望广告主通过这种方式达到促销和把握广告信息接受者的基本情况，但这些改变取得的效果并不理想。因为这些努力并没从根本改变模糊传播这一实质性问题。 　　尽管传统媒体在新媒体的冲击下广告市场被分流，倍感生存压力。但相较新媒体，传统媒体有固定的受众群，消费者形成了选择性接受习惯，也具有一定的信任度，这种品牌优势是传统媒体多年积累中形成的无形资产，是新媒体无法在短时间内依靠自身的发展形成的。所以传统媒体要想在市场中增强竞争力，必须在充分利用这一优势基础上不断探索创新，将新媒体广告传播特点巧妙地嫁接到自身，实现模糊传播向精准传播的转化。 　　四、《今日女报》向精确传播转变的尝试 　　《今日女报》“凤眼看世界，见证她时代”相对小众化的受众定位提高了广告传播的针对性。报社基于传统媒体品牌效应优势，针对其相对小众化的受众定位，对报社广告传播模式进行了改变。主要采用“线上”“线下”双管齐下的经营模式，并形成“双线”联动的良好机制，很好地将广告的模糊传播转化为精准传播。 　　1　“线上”数据库经营。 　　《今日女报》着重建立了三大数据库，这不仅可以为《今日女报》数字化奠定基础，更主要的是可以通过对数据库中数据的系统分析寻求将其转化为资本的方法。 　　(1)报纸订户数据库： 　　对最主要的报纸流向进行数字化跟踪，建立详细、准确的订报大客户数据库，收集订报客户的相关数据，极大提高了把握报纸覆盖范围的精确度。 　　报社在维护原有数据库基础上不断完善数据库功能，扩大读者数据库规模，并通过技术手段不断提升，提高对数据的精确分析功能。通过对该数据库的精确统计分析将其进行二次甚至多次细分。一方面，可以为不同需求类别的大读者群提供相关新闻订制服务和其他相关资讯，这一功能主要是体现在该报相应的手机报中。另一方面，通过数据库的精确锁定可以判断不同消费群体的不同购买需求和消费标准，以便有针对性地寻求合适的方式来推送相关广告来迎合购买需求。这为广告客户在产品营销方面提供指导，为广告的精准传播提供基础。 　　订户数据库对目标群体的锁定成为吸引广告商在报纸上投放广告的主要原因。 　　(2)广告客户数据库： 　　广告客户数据库一般应包括所有在报纸上发布过广告的广告主和潜在广告主的基本信息，如企业概况、产品特点、基本广告需求等，通过数据分析、了解广告客户的投放心理、广告效果测评等内容。 　　如今广告客户的广告投放已呈现多元化和个性化趋势，必须有针对性地为广告商提供广告投放方面的指导。《今日女报》建立功能相对完善的广告客户数据库，并在此基础上从不同方面进行统计分析，以此来达到精准传播。 　　首先，深度挖掘已有广告客户需求，还可以有针对性地为市场开拓提供附加值。

争议一： 第三方网络平台销售行为界定 上周，一篇名为《深蓝保被查封》的文章在朋友圈传播，吓得小观一激灵，立马搜索“深蓝保”，一看人家明明还好好的躺在关注列表里，该推文推文，该推保单工具推保单工具。话说回来，最近监管频频出击，搞得业内人士人心惶惶，有关第三方网络平台监管合规性的问题又被推到了台前。 先来回顾一下事件始末，7月27日，有媒体爆出，各地方保监局要求保险公司及相关机构对深蓝保相关合作业务进行排查，因而目前仍旧处于调查阶段，监管尚未定性。 深蓝保成立于2015年11月，是一个主打保险产品测评的，业内分析此次其被监管点名的缘由或许是涉嫌通过在设置投保链接销售保险，而这恰恰成为了争议点所在。 根据券商中国的报道，深蓝保给出投保链接的方式，更像是“跳转”。即第三方平台只做推荐，客户投保交易操作会转到有牌照的平台或者保险公司自身网页完成。这类跳转，是目前保险公司与第三方网络平台合作的普遍方式，业内默认可行。 但也有业内人士指出，类似深蓝保这种介绍知识，分析产品，又挂了链接到销售平台，这种行为是否属于销售行为，是目前监管的模糊地带。如果认定是销售行为，又给其佣金，就必须要登记管理了。 关于这个问题，此前有业内观点明确指出，第三方网络平台对保险产品进行排序、评价、比较的行为或以网络问卷调查或大数据分析的形式给予投保建议或者观点，往往有向用户推介保险产品的主观意图，应属于保险中介服务中的保险销售行为。 不过，目前从保监局的下发的通知来看，对深蓝保并没有统一定性。有保监局称“深蓝保”涉嫌非法经营保险中介业务”，有保监局将此次排查称为打击非法商业保险活动专项行动排查，也有保监局则仅要求排查，并未对深蓝保给予有关定性类的文字。 事实上，监管也处于很尴尬的境地。业内人士分析，不管是中介代理人还是险企专属的个险渠道、银保渠道，出了事都能找到责任人，但第三方网络平台不持牌，出了问题，保险公司推给平台，保监又管不了平台，这就存在一个监管盲区。 而对于深蓝保这样的平台，拿一张保险中介牌照就可以规避掉这类风险，但看一眼动辄上千万的牌照…… 争议二： 返佣与技术推广费 而在深蓝保之前，引起业内轩然大波的则是保险师被罚。7月4日，浙江保监局官网公布了针对微易保险经纪的行政处罚决定书，因其“编制或者提供虚假的报告、报表、文件、资料”，对其罚款50万元，并撤销负责人任职资格。 浙江保监局开出的罚单显示，2016年6月至2017年12月，微易经纪按照“保险师”获取保费27%的结算费用，并向科技公司支付费用，共涉及保费6.83亿元，费用结算金额为1.84亿元，实际付款金额为1.63亿元。科技公司向微易经纪开具发票1748份，发票金额1.84亿元，发票内容均为“信息技术服务费”。 实际上，上述技术服务费中，科技公司仅有1.46亿元用于“保险师”APP的研发及经营支出等技术服务内容，其余3829万元用于支付“保险师”注册用户的推广费。 目前，诸如“保险师”之类具有保险产品推广、返利功能的第三方科技平台不在少数。这些平台一般会根据业务量，向使用APP的用户支付“推广费”，又允许用户转发产品链接，实行产品有偿推荐。有观点认为，这里的推广费实际上是向用户支付了佣金。这里存在的一个模糊地带是，用户在朋友圈分享推荐产品这个行为本身是否属于销售行为，事实上监管尚未有明确界定。 关于这个问题，业内人士有两种不同的看法：一种观点认为他们只是展示和引流，实际的销售行为还是属于保险公司，因此与保险销售不一样； 一种则认为从本质上看，无论是展示和引流都是为了促成保险销售，而且一旦消费者通过展示的海报或者链接购买保险，推荐人可以获得奖励，这就相当于佣金。也就是说，第三方网络平台及其用户都应被认定是从事保险销售，遵守相关法律法规。 以上两个案例实际上都涉及到了网络第三方平台关于“销售行为”的界定，从实践来看，目前第三方平台多充当技术服务商的角色，但因为互联网跨地域经营、程序化运行、线上交流等新特征，往往容易被认为僭越“网络技术服务”的角色，有涉及互联网保险中介之嫌，使得合法与非法界限模糊。 争议三： 互联网保险业务边界 互联网保险业务边界也成为了行业和监管面临的问题之一。 去年10月26日，海南保监局曾发布一则消息称，众安财险与其辖内某区域性保险专业代理机构签署保险业务代理协议，代理销售众安财险保险产品。同时指出，这种代销模式存在超范围经营。 具体而言，其基本业务操作流程如下：众安财险向区域性专业中介机构提供其自营网络平台的专属链接，链接对应该中介机构的唯一出单号，该中介机构拓展线下保险客户，了解其保险需求后，用专属链接登录众安财险自营网络平台完成承保过程，众安财险按照代理协议约定的标准向其支付 手续费 。 曾有地方保监局人士指出，这种模式可以轻松地将线下渠道转换为线上渠道，导致线上线下业务渠道边界模糊。此外，不同于传统保险销售渠道的是，在互联网保险业务的宣传当中，往往解释权则归于第三方平台，这就为其提供了打擦边球的空间。 这其中还涉及到监管统一性问题，那就是传统保险公司经营互联网保险业务时，是否也可以委托当地的区域性专业中介机构或兼业代理机构拓展线下客户后通过线上平台出单，规避要先设立分公司的要求？ 腾讯微保、蚂蚁金服旗下保险也曾面临类似问题的质疑，主要涉及在未设立分支机构的地区是否可以进行互联网保险代理业务。就《互联网保险监管暂行办法》中的“保险专业中介机构开展互联网保险业务的业务范围和经营区域，应与提供相应承保服务的保险公司保持一致”这条规定，也有不同的解读。 有观点认为，上述那句话是指代理机构与保险公司在业务范围和经营区域上的‘交集"，而不是‘合集"。有观点则认为这个“保持一致”是指保险代理机构在展开互联网保险代理业务时也需要在展业地设立分支机构。 以上种种案例表明，在现有的监管政策中，有诸多细节仍存在一定的模糊地带，在理解上也就存在一定的想象空间。小观认为，任何事物的发展都要经历一个过程，互联网保险为行业注入创新活力的同时，也必将带来新的问题。站在监管的角度而言，也需要经历探索的过程，逐步构建一个完善的互联网保险业务监管体系。

模糊数学的基本思想是隶属度的思想。应用模糊数学方法建立数学模型的关键是建立符合实际的隶属函数。如何确定一个模糊集的隶属函数至今还是尚未解决的问题。这里仅仅介绍几种常用的确定隶属函数的方法。

遗传算法是一种智能计算方法，针对不同的实际问题可以设计不同的计算程序。它主要有复制，交叉，变异三部分完成，是仿照生物进化过程来进行计算方法的设计。模糊数学是研究现实生活中一类模糊现象的数学。简单地说就是像好与坏怎样精确的描述，将好精确化，用数字来表达。神经网络是一种仿生计算方法，仿照生物体中信息的传递过程来进行数学计算。这三种知识都是近40年兴起的新兴学科，主要应用在智能模糊控制上面。这三者可以结合起来应用。如用模糊数学些遗传算法的程序，优化神经网络，最后用神经网络控制飞行器或其他物体

解：如下图矩形abcd，当然是平行四边形，作边上的高ae与ab重合，cf与cd重合，bf与de重合于bd，bc=ad=8， ae=cf=6，de=bf=10 ，很显然这个平行四边形满足你给的条件，它的另一边长ab＝cd＝ae＝cf＝6，所以你给的条件少了，cd的长是不定的，cd>=6。

模糊数学是一个数学分支，其下有很多方法，其中和层次分析法有等价地位的是模糊评判法，二者都属于综合评判的方法！

研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等而模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的是计算机应用的重要领域之一未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程而大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解相对还是有公式的常微分方程更好理解，简单一些

模糊评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。理论背景：谈到模糊集对分析理论先要说集对分析理论。集对分析理论(SPA)是我国学者赵克勤先生于1989 年创立的一门新兴学科,它是一种用联系数“a+bi+cj”统一处理模糊、随机、中介等不确定性系统的理论和方法。集对分析理论已在自然科学、社会经济等领域得到了广泛的应用。在我们对不确定性系统的描述中，一种是描述随机不确定性的概率统计理论，一种是模糊不确定性的模糊集合理论。概率统计理论过分强调系统的独立性，而模糊逻辑理论则过分的依赖主观的经验，因而这两种理论都有不足之处。模糊集对理论是将模糊逻辑理论用于集对分析，结合从两个集合的同一性、差异性和对立性三个方面来研究系统的不确定性。在处理不确定性问题时较为客观，运算也较简单，所以模糊集对分析理论已经成功运用于人工智能、系统控制、管理决策等领域。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。 模糊集合理论的概念于1965 年由美国自动控制专家查德（L．A．Zadeh）教授提出，用以表达事物的不确定性。模糊综合评价法的应用程序。

是以模糊数学为基础。应用模糊关系的合成原理，对受多种因素制约的事物或对象，将一些不清、不易定量的因素定量化然后进行综合评价。模糊综合评价合成算子的意义是以模糊数学为基础。模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。

首先把一个具体的综合评价问题提取出若干评价指标（影响因素），设置评语集；再分别确定各个指标的权重向量和权重判断矩阵（模糊关系矩阵），将矩阵与指标权重向量进行模糊运算和归一化，得到模糊综合评价结果。模糊理论的基本思想是，用属于程度代替属于或不属于（如某人属于高个子的程度为0.8）。

只是模糊数学最基本的问题了 很简单[a,b]-[c,d]=[a-d,b-c] a、b、c、d都是实数

貌似正确吧，把分给我吧

朦胧状态是一种意识受损状态，此时可发生复杂的非理性行为，事后完全遗忘。朦胧状态与睡眠—觉醒、癫痫、酒精中毒及谵妄状况有关。望采纳，谢谢！

模糊数学是研究和处理模糊性现象的重要方法。 A.正确 B.错误 正确答案：A

灰色系统理论和模糊数学不同：灰色系统是既含有已知信息，又含有未知信息或非确知信息的系统，这样的系统普遍存在。研究灰色系统的重要内容之一是如何从一个不甚明确的、整体信息不足的系统中抽象并建立起一个模型，该模型能使灰色系统的因素由不明确到明确，由知之甚少发展到知之较多提供研究基础。灰色系统理论是控制论的观点和方法延伸到社会、经济领域的产物，也是自动控制科学与运筹学数学方法相结合的结果。研究和处理模糊性现象的数学理论和方法 。 1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。

《模糊数学实用集粹 (平装)》电子书网盘下载免费在线阅读链接: https://pan.baidu.com/s/1z7_k2IHoqHrt31ZY_VsJrA 提取码: smyr书名：模糊数学实用集粹 (平装)出版社：中国建筑工业出版社出版年份：1991年06月页数：463 页内容简介：《模糊数学实用集粹》是由中国建筑工业出版社出版的。

　　飞速发展的现代科学技术，使学科既高度分化，又互相渗透；既高度综合，又纵横交叉，派生出许许多多的新学科。这些新学科，就象知识大厦上一扇扇透亮的新窗；又似茫茫学海中一条条新辟的航线。它吸引着广大青年探索者们的无穷志趣。从本期开始，“自学之友”将陆续简介这些知识，供您选择设计自己、造福人类的主攻方向。一—编者 　　模糊数学，乍听似乎不可思议。因为数学的特点是精确，它怎么能同“模糊”连在一起呢？其实，模糊数学并非是“模糊的数学”，它真实的含义是：用数学方法来研究、处理模糊的事物。这是1965年诞生的一门新学科，十几年来得到了迅速的发展。 　　从《伊索寓言》谈起 　　在《伊索寓言》中有这样一则故事。一次，伊索的主人酒醉后狂言，跟人打赌，发誓要喝干大海，并以他的全部财产和奴隶作赌注。次日醒来后，他懊悔莫及。但这一消息已轰动全城，人们早在海边等着他呢。于是主人不得不苦苦求助聪明的伊索，伊索在讲好条件后便给他出了个主意。主人听后如获至宝，急忙飞奔到海边，对蜂拥在那里的人群大声说道：“现在，我要再说一遍，我能喝干整个大海。可是如今千万条江河汇入大海，海水里混杂了许多河水，如果有谁能把河水与海水分开，我就能把真正的大海喝干！” 　　伊索朴素地应用了模糊语言学，帮助主人渡过了难关。因为，“海水”是个模糊概念，我们虽然经常使用这个词，但给它下个定义，却往往会漏洞百出。同样，在“水果”和“蔬菜”之间，“春、夏、秋、冬”四季之间，也都没有一条截然分明的界线。我们生活中还有许多模糊的说法，如明暗、深浅、冷暖、宽窄、快慢、浓淡、高矮等等。 　　模糊事物反映在人的思维中，就产生了模糊逻辑。在模糊逻辑中，判断一个命题的真假时，不仅可以用“是”（记作1）或“非”（记作0）来回答，还可以用介于0与1之间的小数来回答。所以，它是一种连续值逻辑。 　　模糊并非罪过 　　一般认为“模糊”是个贬意词，它的名声的确也“坏”过。在生产力十分低下的原始社会，人们只能勉强维持生存，那时，用不着什么数学计算，是个混沌模糊的世界。但随着生产力的不断提高，产生了剩余产品和商品交换，于是，人们开始用手指头、小石子计数，渐渐形成了自然数的概念。以自然数为起点，数学便开始了它的光辉历程，终于赢得了“科学皇冠”的美名。可见，模糊曾作为精确的对立面，代表了落后的生产力，它有一段不光彩的历史。但是，随着电子计算机的发展，为了进一步提高自动化程度和计算机的活性，人们开始研究人脑和电脑的异同。人脑善于判别与处理不精确的、非定量性的模糊事物，从中得出具有一定精度的结论。正因为人脑具备这种能力，才使我们可辨认潦草的笔迹，理解不完整的或不合常规的语句，即使在不确定的、多变的情况下，仍能作出正确的决策。被誉为“电子计算机之父”的冯·诺依曼说过，人脑是这样一台计算机，虽然它的精确度极低，只相当于十进制数字的二到三位，可是它的工作十分可靠，效率极高。譬如我们要判别面前走过来的是谁，只须将来人的高矮、胖瘦、走路姿势等与大脑中储存的 　　样本进行比较，就可得出足够正确的结论。可是，要让计算机来做这件事，那就得大动干戈，不仅要测量来人的身高、体重、手臂摆动角度、频率、速度、加速度等一大批数据，而且非得精确到小数点后几十位才肯罢休。这样繁琐，已使精确走向反面。这里充满了活的辩证法：精确兮 ，模糊所伏；模糊兮，精确所依。只有人脑才能使两者很好地统一起来，恰到好处。这种本领是电子计算机所望“人”莫及的。冯·诺依曼认为，世界上还没有一台象人脑这样的计算机。因此，模糊决不是一种罪过，恰恰相反，它是大自然对人类的一种恩赐。模糊方法始终在人脑中悄悄地起作用，推动着人类社会向前发展。 　　于是，模糊数学诞生了。模糊数学着重解决两个方面的问题：一是为复杂系统——尤其是那些经典数学的禁区，如人文科学——提供新的数学工具；二是使计算机能效仿人脑对复杂系统进行识别与判断，提高自动化水平。 　　模糊事物的数学描述一一模糊集合 　　现代数学的基础是集合论，模糊数学也建立在集合论的基础上。美国学者查德1965年发表的模糊数学的第一篇论文，题目就是“模糊集合”。 　　不管按什么特征、依什么规律结合起来的事物的总体，都叫做集合。例如，“桌子上的东西”、“太阳系里的行星”、“车厢里的乘客”等，都可以构成一个集合。构成集合的个体叫做元素。在普通集合论中，一事物（元素）或者属于某集合，或者不属于某集合，两者必居其一。就是说，这种集合的边界是能够明确划分的，如“男同学”、“数学不及格的学生”等，都是普通集合。然而，象“胖子”、“年轻人”、“高个子”这一类集合就具有完全不同的性质，一个人是否属于这一类集合，就无法作出明确的回答。这种边界不清晰的集合就是模糊集合，人们称它为“软集合”；与此相对应，边界清晰的普通集合就称硬集合。 　　既然在模糊集合中，一个元素是否属于某集合，不能作绝对肯定或否定的回答，我们就要用一个数来表示它属于某集合的“程度”。前面我们曾把“是”记作1，“非”记作0，因此，从属程度就可以在0到1之间连续取值。从属程度是模糊数学中最基本、最活跃的要素。所谓模糊集合的运算，不是一般的数字运算，而是对在0与1之间取值的从属程度，进行特殊的模糊运算。 　　例：其一小组甲、乙、丙、丁四人属于“胖子”这一模糊集合的从属程度，分别为0．1、0．5、0.7、 　　1，这表示乙为“半胖”，只有丁才是真正的胖子。这一模糊集合可表示为：｛胖子｝＝0．1／甲+0．5／乙+0.7／丙+1／丁。 　　式中借用加号来表示并列，并无相加之意；每项分式的分子表示从属程度，分母表示元素的名称。试与同一范围内的普通集合相比： ｛男生｝＝0／甲+1／乙+1／丙+1／丁； ｛女生｝＝1／甲+0／乙+0／丙+0／丁。 　　可见四人中只有甲为女生。从中不难看出，普通集合只是模糊集合的特例（从属程度等于0或1）；而模糊集合是普通集合的自然拓广，模糊集合是更高、更一般的集合。 　　在模糊数学中，确定从属程度是一种艺术。它可以根据经验或统计规律给出，也可以由某个权威确定，因此，带有主观性和相对性。例如：查德给出的模糊集合“老人”的从属程度为： 　　(此处略,详见原版面) 　　式中y表示年龄。当y≤50（岁）时，其从属程度为0，所以都不属于“老人”集合；当y＝55（岁）时，代入上式可得0．5，即55岁的人为“半老”；y＝60（岁）时，其从属程度为0．8，即60岁的人为“0．8老”，……此类推。 　　模糊数学前途无量 　　由于当代的科学技术既高度分化又高度结合，庞大的科学体系已成为多层次多序列的立体结构。科学学的研究表明，现代科学已从对事物的研究发展到对系统的研究，从单一数值的研究发展到多种数值的研究，从静态的研究发展到动态的研究，从纵向的研究发展到横向的研究。模糊数学所具备的种种特点，决定了它必将成为研究复杂系统的一种有力工具。它已在经典数学与充满了模糊性的现实世界之间，架起了一座桥梁。目前，模糊数学的应用已涉及聚类分析、图象识别、工厂控制、机械故障诊断、系统评价、数据结构、信息检索、机器人、人工智能、逻辑等许多方面。如在环境保护中对环境单元按污染程度进行分类，在良种培育中，对亲本作物分类。这恰似： 　　“一线阳光穿云出，愈见姣妍。 　　人间的万象真理，愈求愈模糊； 　　——模糊中偶然见着一点光明，真愈觉姣妍。” 　　周总理青年时代追求光明的这首诗所阐明的哲理，不也是对模糊数学的最好注解！

模糊统计方法是一种客观方法，主要是基于模糊统计试验的基础上根据隶属度的客观存在性来确定的。所谓的模糊统计试验包含以下四个要素：i) 论域X ；ii) X 中的一个固定元素x0 ；*iii) X 中一个随机变动的集合A (普通集)；* *iv) X 中一个以A 作为弹性边界的模糊集A ，对A 的变动起着制约作用。其中* *x0 ∈A ，或者x0 u2209A ，致使x0 对A 的关系是不确定的。假设做n 次模糊统计试验，则可计算出*x A0 ∈ 的次数x0 对A 的隶属频率=n实际上，当n 不断增大时，隶属频率趋于稳定，其频率的稳定值称为x0 对A 的隶属度，即*x0 ∈A 的次数μ (x ) =limA 0n→∞ n

模糊数学难。1、模糊数学涉及到处理不确定性和模糊性的问题，需要更多的抽象思维和逻辑推理能力，相比之下，离散数学更接近日常生活中的整数、集合等概念，相对来说较为直观。2、模糊数学引入了一些新概念，例如模糊集合、模糊逻辑等，这些概念对于初学者来说相对陌生，需要投入更多的时间和精力来理解和掌握这些新概念。

（1）需要证明任取x属于左边的式子，x也属于右边的式子，反之也成立。举个例子如下：x属于(A并B)交C，那么x属于A并B，并且x属于C，显然，如果x属于A但是不属于B，那么x属于A交C；如果x属于B但是不属于A，那么x属于B交C；如果x属于A交B，那么x属于A交C（或者B交C），显然，x属于（A交C）并（B交C）其他的应该都是同样的逻辑了吧。

FuzzySetsandSystems，InternationalJournalofFuzzySystems等。1、FuzzySetsandSystems：这是模糊数学领域的顶级期刊，涵盖了模糊逻辑、模糊推理和其他相关主题。2、InternationalJournalofFuzzySystems：这是一个跨学科的期刊，涵盖了模糊数学及其应用在工程、计算机科学、管理学等领域的研究。

.数学符号数学上用Sup这个记号表示“上确界”,即最小上界.ufeffinf(数学符号)表示下确界,英文名infimum.对于函数y=f(x),在使f(x)大于等于M成立的所有常数M中,我们把M的最大值max(M)(即函数y=f(x)的最小值）叫做函数y=f(x)的下确界.下确界:在所有那些下界中如果有一个最大的下界,就称之为M的下确界.

离散数学，概率和数理统计，因为其中涉及到一些模糊集合，模糊关系，模糊逻辑的概念，这些都要以离散数学为基础，同时模糊数学要研究它和精确数学和随机数学的关系，这就离不开概率统计的知识，另外模糊数学中还涉及到高斯函数，S函数，II函数，等一些函数。以上是我在一些介绍模糊数学的讲义及论文中发掘到，结合我学习的离散数学和概率统计的基本知识总结，希望对你有帮助。

有人认为模糊数学是灰色理论预测的基础，个人觉得，它们直接确实有共同点，如优选方面，涉及到灰色理论的灰色统计和模糊数学的归属问题，这两者很相似。不过灰色理论主要重于不定性数据的预测，GM预测就是关于时间序列的预测模型，而模糊数学主要是判断隶属性问题。

模糊层次分析法是将模糊分析法和层次分析法结合起来的一种方法。而层次分析法只有层次分析法一种方法。一般用层次分析法做两件事，一是将目标按层次细分为许多不同的指标或方面；二是在确定权重时使用。 但是大部分人只将确定权重那部分称作层次分析法。模糊数学评价是由美国控制论专家查德于1965年提出的，它引入模糊数学中的“隶属度”，用隶属函数对具有模糊性的指标进行处理。 模糊数学评价用隶属函数描述方案的得分来量化指标实测值，可以较好地解决综合评价中的模糊性（如因素类属之间的不清晰性 、 专家认识评价上的模糊性等），可最大限度地减少人为因素，因此该数学工具非常适合用于对环境投资项目绩效的审计。 模糊数学评价的具体过程主要包括确定因素集、评价指标的无量纲化处理、给定各指标层权重、建立评价等级集、确定隶属关系，建立模糊评价矩阵、进行模糊矩阵的运算，得到模糊综合评价结果六个方面。简要地说，就是把评价语好中差之类的变成数字分数，然后用矩阵向量乘来乘去的，最后得到评价结果的综合方法。也就是说，模糊评价法是一种对方案进行综合判断筛选的方法，层次分析法负责指标细分和权重设计方面。要是再不明白只能多去看看论文了。。。

模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。 模糊集合理论的概念于1965 年由美国自动控制专家查德（L．A． Zadeh）教授提出，用以表达事物的不确定性。模糊综合评价法的应用程序 （一）设定各级评价因素（F） 1．第一级评价因素可以设为：价格、商务、技术、伴随服务等（对于机电产品而言）。 2．依据第一级评价因素的具体情况，如需要，设定下属的第二级评价因素。 1）第一级评价因素“价格”可以不设置下属的第二级评价因素。（当然，也可以设置。例如，总价格的高低、价格组成的合理性、投标分项报价表的完整性、各项价格内容的清晰性，等。） 2）第一级评价因素“商务”的下属第二级评价因素可以设置：交货期、付款条件和付款方式、质保期、业绩、信誉，等。 3）第一级评价因素“技术”通常需要设置下属的第二级评价因素，其内容视项目具体情况而定。 4）第一级评价因素“伴随服务”的下属第二级评价因素可以设置：售后服务的响应时间、质保期后的售后服务收费标准、售后服务机构和人员、培训，等。 3．依据第二级评价因素的具体情况，如需要，还可设定下属的第三级评价因素。 1）第一级评价因素价格、商务、伴随服务下属的第二级评价因素通常不需要再设置下属的第三级评价因素。 2）第一级评价因素技术下属的第二级评价因素还有可能需要设置下属的第三级评价因素。 （二）确定评价细则 确定评价细则——确定评价值与评价因素值之间的对应关系（函数关系）

现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。 但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。 在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。 各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。 我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。 在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。 人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。 模糊数学的研究内容 1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。 模糊数学的研究内容主要有以下三个方面： 第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。察德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。 在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。 第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。 为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立和是的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。 如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他文法稍有错误，但尚能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。 人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，既非真既假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。 为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。目前，模糊罗基还很不成熟，尚需继续研究。 第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。 模糊数学的应用 模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。 模糊数学还远没有成熟，对它也还存在着不同的意见和看法，有待实践去检验。

我的发小和我分开很久了，但是我们的友谊一直没有断过，只是很长时间我们没有见面了。使代数学的研究进入了一个从局部性的研究转向系统结构的整体性分折研究的阶段。自从群论产生以后，相继产生研究各种结构的数学分支，如研究序结构的格论、研究拓扑结构的拓扑学、研究环和群的复合结构的模论、研究同时其有几种结构的拓扑向量空间、微分流形、纤维丛等，可以说结构思想是现代数学各分支中最基本、最重要的思想之一。微积分是研究函数的微分、积分性质及其应用的数学分支学科，并成为数学其他分支的基础，也是其他自然科学和工程技术的必备工具。为了使模糊现象的研究定量化和数学化，就必须引入新的数学思想方法，模糊数学应运而生。模糊数学的诞生和发展尤其与计算机的发展紧密相关，为了使计算机能描述和处理事物的模糊性，完成更复杂的任务，就必须建立相应的能够描述和处理模糊量及其关系的数学思想方法。泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科，是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。

本书讲述模糊数学方法及其应用，主要内容包括：模糊集合及其运算、模糊统计方法、模糊聚类分析、模糊模型识别、模糊决策、模糊线性规划等以及它们在科学技术与经济管理中的应用。本书的特点是兼顾“数学概念、方法”与“应用技术、模型”两个方面，既注重模糊概念的直观描述，又有配套的应用软件，实际例子较多，可操作性强。本书可作为大学本科生、研究生的教材或参考书，也可供广大科技工作者使用。

第一章介绍模糊集合的基本概念、建立模糊集合隶属度函数的基本方法以及Matlab模糊工具箱中的函数的应用。第二章判别分析方法包括距离判别、模糊集合的贴近度判别以及最大隶属原则。第三章在模糊矩阵概念的基础上，给出了模糊聚类的基本方法以及模糊C均值聚类的Matlab实现。第四章模糊综合评价，建立了客观性权向量、模糊矩阵的综合评价方法。第五章层次分析法介绍了模糊层次分析的建模方法与应用。第六章在普通线性规划的基础上，引入模糊线性规划、多目标规划的模糊最优解以及模糊线性规划在经济中的应用实例。

模糊综合评判法名词解释是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。20世纪80年代后期，日本将模糊技术应用于机器人、过程控制、地铁机车、交通管理、故障诊断、医疗诊断、声音识别、图像处理、市场预测等众多领域。模糊理论及模糊法在日本的应用和巨大的市场前景，给西方企业界很大震动，在学术界也得到了普遍的认同。模糊综合评价法的一般步骤：1、模糊综合评价指标的构建：模糊综合评价指标体系是进行综合评价的基础，评价指标的选取是否适宜，将直接影响综合评价的准确性。进行评价指标的构建应广泛涉猎与该评价指标系统行业资料或者相关的法律法规。2、采用构建好权重向量：通过专家经验法或者AHP层次分析法构建好权重向量。构建评价矩阵：建立适合的隶属函数从而构建好评价矩阵。评价矩阵和权重的合成：采用适合的合成因子对其进行合成，并对结果向量进行解释。

我来试着回答一下吧。三角模糊数是为了解决多决策性问题，主要运用在各个因子的权重值求解，以及其排序的问题上。梯形模糊数主要是公式求解隶属度问题。然而模糊数学中，最重要的就是权重的求解，以及对各个因子的隶属度的确定。权重和隶属度确定后，进行模糊运算。即可得到最终模糊判定值。希望对你有帮助。

crisp set（清晰集合）

模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模拟人类神经系统的活动。在工业控制领域中，应用模糊数学，可使空调器的温度控制更为合理，洗衣机可节电、节水、提高效率。在现代社会的大系统管理中，运用模糊数学的方法，有可能形成更加有效的决策。扩展资料：一、相关应用模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。二、研究内容第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。参考资料来源：百度百科-模糊数学

《模糊数学》（刘应明）电子书网盘下载免费在线阅读链接：https://pan.baidu.com/s/1OBMxKzzX-ygpXDzJZ_bdmA 提取码：4mve书名：模糊数学作者：刘应明出版社：上海教育出版社出版年份：1988页数：86

人工智能是计算机科学中的一个分支，用模糊数学的命题逻辑和谓词逻辑，使计算机能构造出语句来表达知识和意思。人工智能的发展，使人们认识到人类的活动，无非是进行能量变换和信息交换，大大地推动了社会的前进，深化了人们对认识论问题的研究。 在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，现在的掌门识别，要确认某个人的身份，要基于此人的手掌识别，然他的手掌的形状以及各种情况的考虑除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。 人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。 1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。 模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。 模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。 三、模糊数学的主要应用 1.模糊数学自身的理论研究进展迅速。我国模糊数学自身的理论研究仍占模糊数学及其应用学科的主导地位，所取得的研究成果在《模糊数学》、《模糊系统与数学》等数十种学术期刊和全国高校学报中经常可见，模糊聚类分析理论、模糊神经网络理论和各种新的模糊定理及算法不断取得进展。 2.模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用，所涉及的技术复杂繁多，从微观到宏观、从地下到太空无所不有，在机器人实时控制、电磁元件自适应控制、各种物理及力学参数反馈控制、逻辑控制等高新技术中均成功地应用了模糊数学理论和方法。 3.模糊数学在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展，如图像和文字的自动辨识、自动学习机、人工智能、音频信号辨识与处理等领域均借助了模糊数学的基本原理和方法。 4.模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学、安全与劳动保护等领域，如房地价格、期货交易、股市情报、资产评估、工程质量分析、产品质量管理、可行性研究、人机工程设计、环境质量评价、资源综合评价、各种危险性预测与评价、灾害探测等均成功地应用了模糊数学的原理和方法。 5.地矿、冶金、建筑等传统行业在处理复杂不确定性问题中也成功地应用了模糊数学的原理和方法，从而使过去凭经验和类比法等处理工程问题的传统做法转向数学化、科学化，如矿床预测、矿体边界确定、油水气层的识别、采矿方法设计参数选择、冶炼工艺自动控制与优化、建筑物结构设计等都有应用模糊数学的成功实践。 6.我国医药、生物、农业、文化教育、体育等过去看似与数学无缘的学科也开始应用模糊数学的原理和方法，如计算机模糊综合诊断、传染病控制与评估、人体心理及生理特点分析、家禽孵养、农作物品种选择与种植、教学质量评估、语言词义查找、翻译辨识等均有一些应用模糊数学的实践，并取得很好效果。李洪兴教授，他领导的科研团队采用“变论域自适应模糊控制理论”成功地实现了全球首例“四级倒立摆实物系统控制”。据介绍，倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。目前，实现三级倒立摆控制的实物系统仍然是世界公认的难题，而要实现四级倒立摆控制实物系统，在世界范围内更是一项空白。北师大模糊系统与模糊信息研究中心暨复杂系统智能控制实验室采用李洪兴教授提出的“变论域自适应模糊控制”理论，先后成功地实现了四级倒立摆控制仿真实验、三级倒立摆实物系统控制，并于今年8月11日实现了全球首例四级倒立摆实物系统控制。而由此项理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。

额对不起我才读高一……

现代计算机的计算速度及贮存能力几乎达到了无与伦比的程度，它不仅可以解决复杂的数学问题，还可以参与控制航天飞机等。既然计算机有如此威力，那么为什么在判断和推理方面有时不如人脑呢？ 美国加利福尼亚大学Zadeh（扎德）教授仔细的研究了这个问题，以至于他在科研工作中经常回旋与“人脑思维”、“大系统”与“计算机”的矛盾之中。1965年，他发表了论文《模糊集合论》“隶属函数”这个概念来描述现象差异中的中间过渡，从而突破了古典集合论中属于或不属于的绝对关系。Zadeh教授这一开创性的工作，标志着模糊数学这门学科的诞生。模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立合适的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他近义的，以及能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。现时，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，即：非真即假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。现时，模糊逻辑还很不成熟，尚需继续研究。第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，现今已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。

以上回答中的图4计算结果应该是（0.32 0.29 0.24 0.11）

模糊感官评价是指利用模糊数学的方法，对受到多个因素影响的事物，按照一定的评判标准，给出事物获得某个评语的可能性。模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。

综合评价是综合考虑受多种因素影响的事物或系统对其进行总的评价，当评价因素具有模糊性时，则被称为模糊综合评价。基坑降水环境影响模糊综合评价模型的构建步骤如下：（1）确定评价集和因子集评价单元的评价指标集合基坑降水工程的环境效应与评价方法其中：u1，u2，...u9为参与评价的9个环境因子的性状数据。环境质量的判断集，即评价结果（评语）组成的集合为：基坑降水工程的环境效应与评价方法其中：v1，v2，v3，v4分别代表评价等级为Ⅰ～Ⅳ级。在环境质量的分级评价中，U是一个模糊向量，而V则是一个矩阵，V为U相应的评价标准的集合。在U和V都给定以后因素论域（环境因子）与评语论域（评价标准）之间的模糊关系可以用模糊关系矩阵R来表示：基坑降水工程的环境效应与评价方法根据模糊关系的定义，rij表示第i个评价因子的环境质量数值可以被评为第j级环境质量的可能性即i对于j的隶属度。因此，模糊关系矩阵R中的第i行，实际上代表了第i个评价因子对各级环境质量标准的隶属性；而模糊关系矩阵中的第j列，则代表了各个评价因子对第j级环境质量标准的隶属性。（2）评价因子分级标准的确定评价标准的划分都是一个区间值。对于第Ⅰ级的环境质量标准值作为其代表值，记为e（Ⅰ）；对第Ⅱ级取第Ⅰ级和第Ⅱ级环境质量标准值的平均值作为代表值，记为e（Ⅱ），其余类推。分级代表值是确定环境因子性状数据的隶属度的基础。有了分级代表值后，可以根据实际环境因子的性状数据来计算其隶属度。环境质量标准的划分有时候也采用特征值的办法，每一级预先给定一个数值作为该级标准的代表值，相当于直接给出了评价标准分级代表值。（3）隶属函数的确定隶属函数的确定方法有很多种。如矩形分布隶属函数、正态型分布隶属函数、柯西分布隶属函数、梯形分布隶属函数等。在地质环境评价实际工作中，梯形分布的隶属函数应用最为广泛，本次模型的建立也采用了梯形分布隶属函数。其隶属函数关系式如下：基坑降水工程的环境效应与评价方法基坑降水工程的环境效应与评价方法式中u1（x），u2（x），u3（x），u4（x）为环境因子x对一级、二级、三级、四级环境质量标准的隶属度。环境质量级别的隶属度矩阵C：基坑降水工程的环境效应与评价方法

1、模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围大大扩展2、模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。第三，研究模糊数学的应用。3、模糊数学的应用 模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 参考资料：百度知道

模糊数学又称FUZZY 数学。“模糊”二字译自英文“FUZZY ”一词，该词除了有模糊意思外，还有“不分明”等含意。有人主张音义兼顾译之为“乏晰”等。但他们都没有“模糊”含意深刻。模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。 模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面，在各个领域中发挥看非常重要的作用，并已获得巨大的经济效益。 模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊 智能化 聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。 模糊数学还远没有成熟，对它也还存在着不同的意见和看法，有待实践去检验。

模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。现时，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。

1965年以后，在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。在1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。从纯数学角度看，集合概念的扩充使许多数学分支都增添了新的内容。例如模糊拓扑学、不分明线性空间、模糊代数学、模糊分析学、模糊测度与积分、模糊群、模糊范畴、模糊图论、模糊概率统计、模糊逻辑学等。其中有些领域已有比较深入的研究。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面，在各个领域中发挥着非常重要的作用，并已获得巨大的经济效益。

　模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法 。 1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。　　从纯数学角度看，集合概念的扩充使许多数学分支都增添了新的内容。例如不分明拓扑、不分明线性空间、模糊测度与积分、模糊群、模糊范畴、模糊图论等。其中有些领域已有比较深入的研究。　　模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊决策、模糊控制等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面。 [编辑本段]模糊数学的产生　　现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。　　但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。　　在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。　　各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。　　我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。　　在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。　　人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。 [编辑本段]模糊数学的研究内容　　1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。　　模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：　　第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。　　查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。　　在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。　　第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。　　人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。　　为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立和是的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。　　如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他文法稍有错误，但尚能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。　　人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，既非真既假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。　　为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。目前，模糊逻辑还很不成熟，尚需继续研究。　　第三，研究模糊数学的应用。　　模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。 [编辑本段]模糊数学的应用　　模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。　　目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。　　模糊数学还远没有成熟，对它也还存在着不同的意见和看法，有待实践去检验。

答：1、模糊数学的概念 模糊数学又称FUZZY 数学。“模糊”二字译自英文“FUZZY ”一词，该词除了有模糊意思外，还有“不分明”等含意。有人主张音义兼顾译之为“乏晰”等。但他们都没有“模糊”含意深刻。模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。2、模糊数学的定义 模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法 。 1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。　　从纯数学角度看，集合概念的扩充使许多数学分支都增添了新的内容。例如不分明拓扑、不分明线性空间、模糊测度与积分、模糊群、模糊范畴、模糊图论等。其中有些领域已有比较深入的研究。　　模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊决策、模糊控制等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面。3、模糊数学的产生　　现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。　　但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。　　在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。　　各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。　　我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。　　在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。　　人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。4、模糊数学的研究内容　　1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。　　模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：　　第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。　　查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。　　在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。　　第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。　　人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。　　为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立和是的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。　　如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他文法稍有错误，但尚能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。　　人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，既非真既假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。　　为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。目前，模糊罗基还很不成熟，尚需继续研究。　　第三，研究模糊数学的应用。　　模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。5、模糊数学的应用　　模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。　　目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。　　模糊数学还远没有成熟，对它也还存在着不同的意见和看法，有待实践去检验。

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 谢谢！ 解析: 二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。 模糊数学的产生 现代数学是建立在 *** 论的基础上。 *** 论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是 *** 。从这个意义上讲， *** 可以表现概念，而 *** 论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入 *** 描述的数学框架。 但是，数学的发展也是阶段性的。经典 *** 论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个 *** 都必须由明确的元素构成，元素对 *** 的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典 *** 论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。 在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。 各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。 我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。 在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。 人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。 模糊数学的研究内容 1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊 *** 》，标志着模糊数学这门学科的诞生。 模糊数学的研究内容主要有以下三个方面： 第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。察德以精确数学 *** 论为基础，并考虑到对数学的 *** 概念进行修改和推广。他提出用“模糊 *** ”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊 *** ”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。 在模糊 *** 中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。查德认为，指明各个元素的隶属 *** ，就等于指定了一个 *** 。当隶属于0和1之间值时，就是模糊 *** 。 第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。 为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立和是的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊 *** 理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。 如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他文法稍有错误，但尚能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。 人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，既非真既假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。 为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。目前，模糊罗基还很不成熟，尚需继续研究。 第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊 *** 的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊 *** 的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。 模糊数学的应用 模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。 模糊数学还远没有成熟，对它也还存在着不同的意见和看法，有待实践去检验。

没有谁会喜欢孤独，只是害怕失望

模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。扩展资料模糊数学为现代数学的基础，集合可以表现概念，把具有某种属性的东西的全体称为集合。现实生活中许多事物(或现象)的变化是过渡性的,没有明确的界限，如人长得高、矮、胖瘦等,都是模糊性的语言。正思通感围像具有模物性的特征，为了提高分类精度，在通感图像识别中，引人模糊数学方法是很有前景的。应当指出，在目前的技术条件下，并算机自动识别方法还无法代特目视解译方法。

基本概念定义 4 设论域U ，V ，乘积空间上U ×V {(u,v) u ∈U,v ∈V}上的一个模糊子集R 为从集合U 到集合V 的模糊关系。如果模糊关系R 的隶属函数为μ ：U ×V →[0,1] ， (x,y ) aμ (x,y )R R则称隶属度μ (x,y ) 为(x,y ) 关于模糊关系R 的相关程度。R这是二元模糊关系的数学定义，多元模糊关系也可以类似定义。{ } { }设U x ,x ,L,x ，V y ,y ,L,y ，R 为从从U 到V 的模糊关系，其1 2 m 1 2 n隶 属 函 数 为 μ (x,y ) ， 对 任 意 的 (x ,y ) ∈U ×V 有 μ (x ,y ) r ∈[0,1] ，R i j R i j iji 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，记R (r ) ，则R 就是所谓的模糊矩阵。下面给出一ij m×n般的定义。定义 5 设矩阵R (r ) ，且r ∈[0,1] ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，则R 称ij m×n ij为模糊矩阵。特别地，如果rij ∈{0,1} ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，则称R 为布尔(Bool)矩阵。当模糊方阵R (r ) 的对角线上的元素r 都为 1 时，称R 为模糊自反矩阵。ij n×n ij当 m 1 或 者 n 1 时 ， 相 应 地 模 糊 矩 阵 为 R (r ,r ,L,r ) 或 者1 2 nR (r ,r ,L,r )T ，则分别称为模糊行向量和模糊列向量。1 2 n

四川大学刘应明院士摘下国际模糊数学界杰出人物奖，打破了欧美科学家垄断的格局 昨（5）日，四川大学收到喜报，国际模糊系统协会发来通知称，经该协会专家评审，已确定授予川大副校长刘应明院士“F u z z y F e l l o w 奖”。“F u z z y F e l l o w 奖”是模糊数学领域的最高奖项，专门授予得到国际公认的、在模糊数学领域做出杰出贡献的科学家。此前有10多位国外科学家曾获得这一奖项。 今年7月，国际模糊系统协会第11届世界大会将在北京召开，向刘应明院士颁发获奖证书。这也是国际模糊系统协会首次将大会放在中国召开。 人物专访 万事讲精确，你将寸步难行 昨日下午4时30分，记者赶到四川大学行政楼，作为副校长的刘院士正在开校务会，“我是会议主持人，暂时还脱不开身，请稍等一下。”刘院士解释着，匆匆转身回会议室，没走两步又停了下来，转过身，“到校办坐一下吧。”刘院士带着记者，穿过走廊，来到校办，吩咐工作人员，“请给记者倒杯热茶。” 下午5时，刘院士将记者请进办公室，语气爽朗，“有什么问题请随便问。”刘院士穿着黑色的呢子大衣，两鬓有些花白。 在刘院士眼中，自己研究的模糊数学就像空气一样无处不在，并非人们想像的那样深奥玄迷。“人们说的话，10句至少有8句是模糊的，”刘院士笑着说，“今天天气不错这句话就是模糊的，你可以根据这句话就放心出门，但如果精确地告诉你，今天的气压是多少，风力有多大，紫外线强度有多少，你可能就无法判断自己该不该出门。” 刘院士接着说，炒菜就是人们利用大脑对模糊信息进行处理的一个例子，炒菜的人不可能用温度计来测炒锅达到什么温度，然后再下菜，也不会准备一只天平来称该下多少菜，“如果什么事情都要精确，你将寸步难行。” 33岁才找到“另一半”65岁的刘院士在四川大学呆了42年，“我33岁才结婚，妻子是从川大毕业的学生，当时在雅安一个乡村小学任教。”“怎么结婚这么晚?”刘院士发出爽朗的笑声，“那个时候找不到老婆结不到婚啊。” 刘院士清晰地记得，自己提着简单的行囊去雅安探亲。“那是1975年的寒假。说是探亲，满脑子都是模糊数学领域未解的‘题"，妻子特地从学校借来一间平房，让我潜心研究。” 雅安多雨，空气湿而凉，寒气袭人。“她怕我受冻，特意生了一盆火，我总是忘了添炭。当感到太冷时，火却不知什么时候早就灭了。” 放假留校为领助学金刘应明从小家境贫寒，从初中到大学，都是依靠助学金读完的。“我家离读中学的学校只有10多公里，寒暑假里，我都没有回家，当时学校有个规定，只有假期留在学校，才能领助学金。” 当时每月的助学金只有6元钱，“主要是用来做伙食费，剩下的钱就是用来理发什么的，理一次发才5分钱，”当时看不上电影，也没有现在的卡拉OK、电脑游戏，“不过精神生活还挺丰富，每天早上6点就起来跑步，生活节奏非常快。” 同事说他更像一个诗人 川大数学学院副院长彭连刚说，刘院士是学校副校长，但没有一点架子，除了每年都要带硕士生、博士生外，还承担大量的科研课题，“对我来说，他是亦师亦友的同事，经常和学院的老师交流科研话题。” 在川大数学学院党委书记李清朗的印象中，刘院士不仅是学者，更像一个诗人，“他写得一手好文章，虽然是理科出身，文笔绝不逊色文科生，”采访中，刘院士说，“我是写过一些诗歌，但从来没有拿去发表过。” 早报记者云源胡泽文摄影向宇 相关概念 国际模糊系统协会 国际模糊系统协会1985年7月在西班牙成立，宗旨是交流和促进模糊集理论及其应用在世界各国的发展。现有个人会员2000名，来自31个国家和地区。自成立以来，已召开过9次国际性学术年会。1986年中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会以国际模糊系统协会中国分会名义正式加入IFSA，作为团体会员。 模糊数学模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，使数学的应用范围大大扩展，模糊数学在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展，如图像和文字的自动辨识、自动学习机、人工智能、音频信号辨识与处理等领域均借助了模糊数学的基本原理和方法。 刘应明（1940—）福建福州市人，数学家，1995年当选为中国科学院院士。主要从事拓扑学与不确定性（主要是模糊性）数学处理等方面的教学与科学研究，并取得多项重要成果。圆满地完成了与模糊信息处理有关的国家“863”课题及国家基金重大项目，推动了我国模糊技术产业化。已发表研究论文80余篇，并获国家自然科学奖等多种奖励。

学好模糊数学设计与分析方法有：建立数学基础、理解模糊数学的概念和原理。1、建立数学基础：模糊数学是一门应用数学，需要掌握一定的数学基础，如微积分、线性代数、概率论和数理统计等。对于没有相关背景的人来说，可以先学习相关数学课程，为学习模糊数学打下坚实的基础。2、理解模糊数学的概念和原理：模糊数学是一种处理模糊不确定性信息的数学工具，其核心是模糊集合、模糊逻辑和模糊推理等概念。需要通过学习相关的理论知识，理解模糊数学的基本概念和原理。

∧在数学中有三层意思：（1）表示次方。在电脑上输入数学公式时，因为不便于输入乘方，该符号经常被用来表示次方。例如2的5次方通常被表示为2^5。（2）表示逻辑运算的一种符号。∧ 逻辑或交运算 若 A 为真且 B 为真，则命题 A ∧ B 为真；否则为假。n < 4∧n >2u21d4n = 3，当 n 是自然数，是一种复杂的数学符号。有时也可标注在一个已知函数上用来定义一个经过变换的函数。（3）在模糊数学中，符号∧代表“取小”运算，反之∨代表“取大”运算，即对任取的a,b∈{0,1},有：a∧b=min {0,1}=0。a∨b=max {0,1}=1。逻辑运算又称布尔运算。布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律 。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。逻辑运算 (logical operators) 通常用来测试真假值。最常见到的逻辑运算就是循环的处理，用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令。

设单因素评判方程为矩阵R（根据实验数据对各方案、各行单因素评判），各因素权重A（根据各因素重要程度设置相应权数）B1=A·R → 将B1归一化为B → 将B中元素由0→1基础离散C为列向量，则最佳方案为Y=B·C*100%

本书是工科硕士研究生教材，简明地阐述了模糊数学的基本理论和基本方法。全书共11章，内容包括：F集合、F模式识别、F关系与聚类分析、F映射与综合评判、扩张原理与F数、F逻辑、F语言与F推理、F控制、F积分与可能性理论、F概率和F规划，书后附录介绍了集合及其运算、映射、关系与格等预备知识。根据工科院校的特点，还介绍了应用于各专业领域中较成熟的实例。各章配有习题，书后附有答案及提示。本书也可作为本科高年级教材，或供工程技术人员自学参考。

指派方法是一种主观的方法，它主要依据人们的实践经验来确定某些模糊集隶属函数的一种方法。如果模糊集定义在实数域R 上，则模糊集的隶属函数称为模糊分布。所谓指派方法就是根据问题的性质主观地选用某些形式地模糊分布，再根据实际测量数据确定其中所包含地参数，常用的模糊分布如表 1 所示。实际中，根据问题对研究对象的描述来选择适当的模糊分布：① 偏小型模糊分布一般适合于描述像“小，少，浅，淡，冷，疏，青年”等偏小的程度的模糊现象。② 偏大型模糊分布一般适合于描述像“大，多，深，浓，热，密，老年”等偏大的程度的模糊现象。③ 中间型模糊分布一般适合于描述像“中，适中，不太多，不太少，不太深，不太浓，暖和，中年”等处于中间状态的模糊现象。但是，表 1 给出的隶属函数都是近似的，应用时需要对实际问题进行分析，逐步修改进行完善，最后得到近似程度更好的隶属函数。

模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模拟人类神经系统的活动。在工业控制领域中，应用模糊数学，可使空调器的温度控制更为合理，洗衣机可节电、节水、提高效率。在现代社会的大系统管理中，运用模糊数学的方法，有可能形成更加有效的决策。50年来，模糊数学的研究和应用取得了许多可喜的成就。它在科学技术领域和日常生活方面正在扮演着越来越重要的角色。值得一提的是，中国著名学者周海中教授曾指出：“模糊数学的诞生,是科学技术发展的必然结果，更是现代数学发展的必然产物。但就现状而言,模糊数学的理论尚未成熟、体系还未形成，对它也还存在不同看法和意见；这些都有待日后完善和实践检验。”

首先概率论的基础是康托集，你可以简单理解为集合中的元素只有{0,1}两种状态，他关注的是事件最终的结果，要么发生，要么不发生，而在事前做一个预计，这个叫做概率；而模糊理论的基础是模糊集，集合中的元素状态是0~1的实数，你可以理解为它度量的是事件发生的一个过程。举个例子：比如一个班上总共有10个学生（其中有一个学生A），但是只有8个人去教室上课，恰好一位新老师第一天来上课（假设所有的学生她都不认识），当她在名册上看到了A的名字，那么她就可以判断A在教室的概率是0.8，而做这个判断是有前提：A只有两种状态，要么A在教室（1）；要么A不在教室（0），这个前提就是康托集。于此同时，A赶来上课了，而当他刚把半个身子跨进教室门口，恰好某个同学给他拍了张照片。那么从这张照片上判断，A在这间教室的程度大约是0.5（隶属度）， 这种情况下实际认为的是A在教室的状态不再是仅用0和1两个状态刻画，而是用0到1之间的连续实数刻画。 从这个两个理论上来说，俩种理论都是科学的。但是目前的话，确实模糊数学的发展要远远滞后与统计，同时关注的学者有限，属于一个较冷门的学科。

模糊数学与经典数学的联系与区别经典数学是先出来的，模糊数学是一个较新的现代应用数学学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。模糊力学不受学科的局限性。1、经典数学是先出来的，模糊数学是一个较新的现代应用数学学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。2、经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。模糊力学不受学科的局限性。

可以查查维基百科

行性和科学性。模糊数学法应用和研究综合评价方法时，一定要注意可行性和科学性，综合评价方法的思路和步骤。模糊数学法采用模糊数学模型，须先进行单项指标的评价，分别对各单项指标给予透当的权重，应用模糊矩阵复合运算的方法得出综合评价的结果。

《模糊数学教程》、《模糊数学方法及其应用》

李新勇 王申 辛海青 张子军（山东省第八地质矿产勘查院，日照276826）作者简介：李新勇（1962—），男，高级工程师，从事地质、矿产管理工作。摘要：本文通过对生态地质环境质量指标的综合分析，确定了模糊综合评价方法，并将其应用到日照市奎山地区生态地质环境质量的评价中。结果表明，该方法较传统的方法能提供更多的信息，从而提高了评价结果的科学性。关键词：模糊数学；综合评价；环境质量0 引言生态地质环境质量评价是一项巨大的系统工程，它涉及面广，影响因素多，包含质与量和时间与空间的复杂组合。首先，环境系统领域中存在大量具有模糊性质的现象，如污染物浓度的高低；其次，传统的环境质量评价方法大都采用综合指数，在选定评价因子后，根据各评价因子的监测值和环境质量标准的某一级标准值相比较计算单因子指数，再按一定方法计算环境质量综合污染指数，依据各污染指数值的大小人为地进行环境质量分级，最终确定环境质量的好坏，这种方法具有一定的主观性；再次，一切环境问题都是一个以上环境要素综合作用的结果，而每个环境要素又由多个环境因子所构成，仅根据一个环境因子给定的环境质量数值往往不能作出定性的评价；最后，经过各种单项及综合运算之后，对环境给出一个结论，但由于环境质量的变化是动态连续的，因此对环境质量的评价结论也存在模糊性。模糊数学把数学的应用范围从精确现象扩展到模糊现象，它是研究和处理具有“模糊性”现象的科学。模糊综合评价是根据模糊集的理论和方法来确定环境质量的归类；它利用隶属程度来描述差异的中介过渡状态，为区域生态地质环境质量评价提供了依据，从而提高了评价结果的科学性。本文试用模糊数学方法，对生态地质环境质量的评价加以探讨，并且以日照市奎山地区为例，采用地下水、土壤、工程地质、水力坡度、第四系厚度、植被覆盖率等六项指标的测定资料进行模糊综合评价。1 模糊综合评价原理设某评价单元中的评价指标（即环境质量的因素）集合为U＝ ｛U1，U2，…，Um｝，而环境质量的评价标准集合为V＝ ｛V1，V2，…，Vn｝，V1，V2，…，Vn为Ui相应的评价标准的集合，在U和V都给定后，环境因子与评价标准之间的关系可以用模糊关系矩阵R来表示：山东省环境地质文集根据模糊数学关系的定义，在该模糊关系矩阵中，rij表示第i个参评因子被评为第j级环境质量的可能性，即i对于j的隶属度，因此，模糊关系矩阵R中的第i行Ri＝（ri1，ri2，…，rin），i＝1，2，…，m，实际上代表了第i个评价因子对各级环境质量的隶属度；而模糊关系矩阵中的第j列Rj＝（r1j，r2j，…，rmj），j＝1，2，…，n，则代表了各个评价因子对第j 级环境质量标准的隶属性。如果环境因子U上的模糊子集为山东省环境地质文集式中，ai（i＝1，2，…，m）表示单因素ui在所有因素中所起作用大小的度量，可以视为第i个评价因子在环境质量评价的诸评价因子中的权重。评价标准的模糊子集为山东省环境地质文集式中，bj（j＝1，2，…，n）表示vj对综合评定模糊子集的隶属程度，也就是第j级环境质量标准对综合质量分级的隶属程度。在模糊向量A和模糊关系矩阵R已知时，综合评价模糊子集可以表达为：B＝A·R2 应用实例现以日照市奎山地区为例，说明模糊综合评价的应用，表1所示是该地区环境指标的监测值，包括土壤、地下水、工程地质、第四系厚度、水力坡度、植被覆盖率。因此可设立生态环境质量评价因素集U＝｛土壤，地下水，工程地质，第四系厚度，水力坡度，植被覆盖率｝。表1 奎山地区生态地质环境质量综合评价表2.1 建立评价集本文选取奎山地区6个重要的生态环境因素：土壤环境质量指标P、地下水环境质量指标F、工程环境质量指标SE、第四系厚度（m）、水力坡度（‰）、植被覆盖率（%），结合该地区的实际情况，把以上各因子环境质量分成四个等级，表2 列出了各项因子不同等级的对应值。表2 生态地质环境质量评价标准表2.2 建立隶属函数本次采用的为线性隶属函数，公式如下：山东省环境地质文集式中：uⅠ（x）、uⅡ（x）、uⅢ（x）、uⅣ（x）为i评价因子对Ⅰ-Ⅳ级质量标准的隶属度；a1、a2、a3、a4为评价因子的四级标准值；x为i评价因子的实际值。由以上公式首先求隶属度。由各指标的实测值x及分级标准和隶属函数求出其隶属度（计算时有界线的指标采用界线值，有区间值的采用区间中值），并写出各个评价点的隶属度矩阵Rij。2.3 计算权重由于评价因素指标数值差列，且对生态地质环境质量影响的程度不同，依照下列公式计算每个评价点各指标的权重，确定P个1×n向量。山东省环境地质文集式中：Wik为k评价点i指标权重向量； 值越大说明生态地质环境质量越好，计算 时取其倒数。经计算该地区各评价指标的权重矩阵如下：山东省环境地质文集2.4 模糊综合评价根据前述计算结果，采用归一加权模型公式：Bjk＝Aik·Rij式中：Bjk为各评价点属各级别的综合矩阵；Aik为各评价点指标因子权重矩阵；Rij为各评价点的隶属度矩阵；·为模糊合成运算符。求出各评价点所属级别矩阵为：山东省环境地质文集通过对奎山地区生态地质环境质量进行综合评价，将区内生态地质环境质量分为良好区（Ⅰ），较好区（Ⅱ）和较差区（Ⅲ），良好 区（Ⅰ）主要分布于大曲河-丁家楼一线及以西地区，处于付疃河中游水源地一带，地下水质量良好，第四系厚度大，人类活动以农业为主，对水体等自然生态扰动小；而较差区（Ⅲ）主要分布于付疃河河口及南部滨海地带，该区地下水质量差，海水入侵严重，海岸地貌景观遭到破坏，沿海防护林面积亦不断减少。3 结语模糊综合评价方法相对于传统的地质环境质量评价方法具有一定的合理性和科学性，能较正确地反映生态地质环境的质量状况。但是如果隶属函数建立不当，权重函数设置不合理，也会造成评价结果的偏差，因此，运用模糊综合评价方法要慎重。参考文献邓聚龙.1985.灰色系统基本方法，武汉：华中理工大学出版社地质矿产部.1993.GB/T14848-1993，地下水质量标准夏军.区域环境及生态环境质量评价.1999.武汉：武汉水利电力大学出版社

模糊（fuzzy）集合论或者模糊数学是由Zadeh L A在1965年提出的一种数学理论。首先我们介绍一下模糊集合、隶属度的概念。一个集合或集，通常是指满足某种性质的一批元素的总体。例如，在成矿预测中，所谓含矿点集指：D＝｛X∶X处是已知矿点和远景矿点｝再设Ω＝｛X｝是被研究的全体地点之集，那么按照传统的观点，对于Ω中的每个元素X，在X∈D或X∈D两种可能中，必是有一种发生（“为真”），也只能有一种为真。换句话说，X或者是含矿点，或者不是，二者必居其一。在事实上，对任一个地点要做出这样确切的判断是困难的。我们也许只能说，X点一定含矿，可能含矿或者只有矿化现象。为了解决上面的不确定问题，扎德提出了模糊集和隶属度的概念。假设Ω＝｛X｝是一个任意的普通集合。对于Ω中的每个元素X定义一个实函数μD（X）满足：0≤μD（X）≤1并用μD（X）描述X属于D的“程度”。若μD（X）＝1，则X完全属于D；若μD（X）＝0，则X完全不属于D；μD（X）＝0.7，则X属于D的“程度”是70%，等等。这时我们说D是Ω的一个“模糊子集”，由函数μD（X）决定。μD（X）称为D的“隶属度”。模糊数学方法在自动化控制、信息处理、人工智能、经济学、社会学等方面有广泛的应用。模糊聚类是一种无监督学习的识别方法，主要依据数据的内部结构进行模糊分类。模糊聚类又分为模糊聚类K均值法和模糊聚类协方差方法，我们以模糊聚类K均值法为例说明其聚类的原理。假定已知样品集为Ω＝｛x1，x2，…，xN｝，每个样品取n个特征，首先确定要分成的类数，也就是凝聚点的个数。由于类数和凝聚点的位置是人为给定的，因此必须在聚类过程中对聚类中心的位置不断调整，最后得出合理的分类。这种方法就是传统聚类算法中的聚类K均值法。模糊聚类K均值法由上述方法派生而来，它用模糊数学中隶属度的概念代替聚类K均值法中距离的概念，用样品对某一聚类中心的隶属程度来衡量该样品从属某一类的程度，同样要经过反复的迭代才能求出相应的聚类中心。其基本步骤如下。（1）确定聚类的类数K，1＜K＜N。如把样品集分为含矿和不含矿两类，则K＝2。（2）给出初始隶属度矩阵 。一般的模糊聚类K均值法是根据经验来设定每一点对各类的隶属度，例如第j点我们认为含矿的可能性大，则可以把它归为W1类（不含矿的归为W2类）。如使u1j＝0.9，u2j＝0.1；或u1j＝0.8，u2j＝0.2，等等。注意到这里的每列元素之和等于1。显然凭经验来确定U（0）并不容易，我们这里借鉴于诱导聚类K均值法来生成初始隶属度矩阵。（3）利用下式求各类的聚类中心 地球物理勘探概论（4）由于聚类中心在计算中需要不断调整，因此每得到一个新的聚类中心就必须重新计算新的隶属度矩阵。计算新的隶属度矩阵U（l＋1），表达式为地球物理勘探概论式中：dij表示xi与xj的距离；dpj为xp与xj的距离；m是权指数，通常取m＝2。（5）重复步骤（3）、（4），直到收敛为止。结束迭代的标准可以取 。初始隶属度矩阵是采用诱导的方法来产生的：（1）确定类数K，1＜K＜N。（2）输入初始分类矩阵 ，i＝1，2，…，K；j＝1，2，…，N。此处的U*（0）是使用者根据自己意愿简单划定的初始分类矩阵。通常把 取为0或1，例如定为不含矿取0，含矿取1，每列中必须有一个且仅有一个元素取1，然后通过计算对此矩阵进行调整。（3）诱导产生隶属度矩阵 ，并有地球物理勘探概论把求得的U（0）作为初始隶属度矩阵U，其中 是xj对第j类的隶属度；N是总点数；Ni是“硬”分类中Wi类的点数（所谓“硬”分类是按常规方法分类的）；dij是xi与xj的距离；β是一个参数，其作用是保证 的值位于0～1范围，通常取作max dij的某个倍数。实例。某地矽卡岩铜矿区有14个已验证的异常，其中见矿异常有叶花香1～4个，石头壳等7个，未见矿异常有小刘胜、大刘胜等7个，每个异常的Cu、Ag、Bi的r值几何平均值和对数值如表6-2-1所示。我们用此实例来检验模糊聚类方法的聚类效果，模糊聚类方法的分类结果为（见表6-2-2）。第一类：石头壳、铜井、赤马山、大刘胜第二类：叶花香1～4、Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅶ、Ⅷ、小刘胜不难看出，分类结果第1类多数为见矿异常，而第2类多数为未见矿异常。其中，叶花香1～4判为矿与非矿之间（结果为0.471356、0.484027、0.491749、0.475776，接近0.5），大刘胜也判为矿与非矿之间（结果为0.521641）。表6-2-2是模糊K均值聚类结果，左列中数值大于0.5为同一类，数值小于0.5为同一类。表6-2-1 某地矽卡岩型铜矿区异常表表6-2-2 模糊K均值聚类结果

模糊层次分析法是将模糊分析法和层次分析法结合起来的一种方法。 而层次分析法只有层次分析法一种方法。 一般用层次分析法做两件事，一是将目标按层次细分为许多不同的指标或方面；二是在确定权重时使用。 但是大部分人只将确定权重那部分称作层次分析法。 模糊数学评价是由美国控制论专家查德于1965年提出的，它引入模糊数学中的“隶属度”，用隶属函数对具有模糊性的指标进行处理。 模糊数学评价用隶属函数描述方案的得分来量化指标实测值，可以较好地解决综合评价中的模糊性（如因素类属之间的不清晰性 、 专家认识评价上的模糊性等），可最大限度地减少人为因素，因此该数学工具非常适合用于对环境投资项目绩效的审计。 模糊数学评价的具体过程主要包括确定因素集、评价指标的无量纲化处理、给定各指标层权重、建立评价等级集、确定隶属关系，建立模糊评价矩阵、进行模糊矩阵的运算，得到模糊综合评价结果六个方面。 简要地说，就是把评价语好中差之类的变成数字分数，然后用矩阵向量乘来乘去的，最后得到评价结果的综合方法。也就是说，模糊评价法是一种对方案进行综合判断筛选的方法，层次分析法负责指标细分和权重设计方面。 要是再不明白只能多去看看论文了。。。