平方根

算术平方根的算法有：分解因数法、牛顿迭代法、查表法、二分法、带余除法等。1、分解因数法：将这个数分解成素因数的积，再提取每个素因数的平方根，最后将所有的平方根相乘。2、牛顿迭代法：这是一种常用的数值计算方法，通过多次迭代求的近似值来逼近平方根的真实值。具体步骤：输入一个数a，取一个足够近似的初始值x0，用以下公式进行迭代，直到误差小于一定范围时输出近似的平方根：x(i+1)=[x(i)+a/x(i)]/2。3、查表法：可以通过查找平方根表来快速得到一个数的近似平方根。使用时需要将要求的数和平方根表中的数进行比较，找到与其最接近的一个或多个数，再根据相应的表格数据进行推算。4、二分法：对于一个非负数a，可以将其算术平方根的范围定在[0, a]之间，然后使用二分法来逐步逼近算术平方根。具体方法：首先取中间值mid=(l+r)/2，其中l=0，r=a，然后判断mid*mid是否大于a，若大于则算术平方根在[l, mid]之间，否则在[mid, r]之间，继续进行二分直到满足精度要求。5、带余除法：这是一种暴力求解算术平方根的方法，适用于小于100万的能被平方整除的数，不需要使用任何复杂算法，只需作带余除法，将数列一个一个的相减，直到算的到的余数为0，此时商即为该数的算术平方根。算术平方根的释义算术平方根是一个数的平方根，通常用符号√a表示，其中a为需要求平方根的数。算术平方根是数学中的一个术语，广泛应用于各类自然科学和工程学科中，例如物理学、化学、计算机科学、工程学等领域。对于任何一个非负实数a，都存在唯一一个非负实数x，使得x的平方等于a，这个唯一的非负实数就是a的算术平方根。

#include <math.h> //先要包含着个头文件 double sqrt(double x); //这是头文件里面的定义 然后使用即可，如。。 a = sqrt(4.0) //参数是浮点类型

如图所示。

【-3与3】都是9的平方根其中，3是9的算术平方根

3.C4.D5.C6.C7.D最大的数是B

:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根。记作“”( 0),读作“正负根号a”或“a的平方根”。(1)求一个数的平方根的运算叫做开平方。①开平方是开数或式积的平方。如±±(a+b);±±(a-b);±±(a+b);±±(a-b)②求平方根的解题步骤:表示找平方开平方说明:求平方根的解题关键在于找平方,找平方前一定要把根号下的数表示成积的因式。(2)平方根的性质:①正数的平方根有2个。如:∵±10的平方都等于100,∴100的平方根是±10.说明:正数的两个平方根互为相反数。② 0只有1个平方根,它是0本身。如:∵0的平方都等于0,∴0的平方根是0.③负数没有平方根。如:∵任何数的平方都不等于负数,∴负数没有平方根.例1、求下列各数的平方根(或将下列各数开平方).(1) (2)0.81 (3)0 (4)说明:①求平方根时,往往将小数化为分数,将带分数化为假分数。②记住:(±11)2=121;(±12)2=144;(±13)2=169;(±14)2=196;(±15)2=225;(±16)2=256;(±17)2=289;(±18)2=324;(±20)2=400;(±24)2=576;(±25)2=625例2、已知2a-1的一个平方根是3,求2a-1的另一个平方根及a的值。例3、解方程:(1)7x2-343=0 (2)25(x-3)2=(-16)22、算术平方根:(1)正数有两个平方根,其中正数的正的平方根叫做算术平方根。记作“”(0),读作“根号a”或“a的算术平方根”。如:4的平方根是,2叫做4的算术平方根,记作=,-2叫做4的算术平方根的相反数。(2)算术平方根的性质:①正数的算术平方根有1个;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根。②算术平方根具有双重非负性,即:值;被开方数。③,说明:平方根等于本身的数有0,算术平方根等于本身的数有0、1

还没学

昨儿傍晚，天气闷热，正在散步间，突然接到同事微信视频。原来他的学生秋实，在家预习新学期数学知识平方根，遇到根号25的平方根是多少的问题，求教家长，教语文的同事被孩子刨根问底，也弄得模棱两可。咨询我道：怎么让孩子简明理解平方根意义，问我怎么正确回答这道题？接下来是一段启发引导对话。 师（笔者）：题中“根号25是什么意思？” 生（秋实）：是25的平方根，±5的平方得25，所以，根号25的平方根是±5。 师：秋实，你表达得有理有据，自我感觉正确理解掌握了。（听到他“嗯”了一声，我即问到）25的平方根表示为根号25，还是±根号25？±根号25写法与根号25的写法不一样，表达的意思也不一样，那么，对比一下，想想看，结合平方根定义辨析一下。 生把平方根定义熟练地背诵一遍，回答“根号25的平方根”问题。 生：答案是正根号5。 听到这个理解结果，我即正面讲解起来，25的平方根是±5，而根号25表示的是25的正的平方根是5，原题转化为求5的平方根，即±5。同时用形象化语言讲解平方根，生在电话那头嗯嗯应诺，我认为他听懂了，能正确地解答问题。最后我还强调解决这类问题，一定联系平方根定义，来思考知识的由来。过了两天，我又问这道题，生并没及时正确地作答。 启发：平方根概念抽象，虽然表达简明，含义浅显，不难理解记忆，但是应用起来却不容易，有想不起来，或者用起来莫名其妙像捉迷藏，越学越糊涂之感。平方根定义：一个数的平方是a，那么这个数就是a的平方根，记作±根号a。如果这个数用x表示，x=±根号a。读过不用想，谁都明白。为什么利用平方根定义解决问题不尽如人意，反复从错题中练习，才是学习这点知识形成技能的唯一方法吗？ 其实，平方根定义规定，最能体现数学是玩概念这个数学理念。正确理解平方根概念内涵，始终抓住这个核心概念，是认识学好平方根、立方根的关键。一是定义与其包含的解法，需要细致辨析，理解运用，单纯套题刷题，难以精准理解平方根定义。一个数的平方是a，那么这个数是平方根，a不妨叫平方“果”，右上角的2叫平方“花”。形象的比喻，直观的理解，这种打比方具身思维方式，是学习抽象数学知识点的捷径。其表示不同，平方根用特殊的符号表示，即一看某数的平方根，那就用特殊符号表示；反过来，带有特殊符号的即表示某数的平方根。二是看到题，理清题意，立即想“平方根”的由来，解答检验也就顺理成章了。 核心概念内涵丰富，不仅是规定，而且蕴藏解法，验证路径，所以思考解题要围绕着核心概念进行，不要唯技巧以求，那样只会舍本逐末。数学是培养思考力的，数学是建立在高度抽象上的，那么其基本构件概念，就不能不反复思考理解内化，从而轻松学习数学。

1题：正负0.05 2题：正负1 3题：正负10.06 不保证对

难点互动

（1）√5 + √5（√5+2）= √5+5+2√5 = 5+3√5（2）√2（√2+1/√2) - (√3+√2) = 2+1-√3-√2 = 3-√3-√2（3）2^6=64(√5)^6=5^3=125(3次√7)^6=7^2=4949＜64＜1253次√7＜2＜√5

303011

√10-1>√9-1=2 所以√10-1>2 √6<√6.25=2.5 所以√6<2.5

是

买本练习册吧。

√a*u200e√b=u200e√a*bu200e√a/u200e√b=u200e√a/bu200e√a+u200e√b必须能化为同类二次根式才能相加例如u200e√8+u200e√32=2u200e√2+4u200e√2=6u200e√2u200e√2+u200e√3就不能在化简了！参考资料：新课程数学教学网

2块边长为1M的桌布,总面积为2平方米则这个大正方形的面积为2平方米那桌子的边长为1.3米,面积就为1.69平方米,小于2平方米,

请问题目呢？

（-十三分之四）的二次方 算术平方根和平方根分别是多少算术平方根：十三分之四 平方根：正负十三分之四 弄清算数平方根是正的，平方根有两个就行了 9/4 =(3/2)^2 根号下(-3)^2=3

1, 等于 4根号3

原式=3-根号6+根号6-根号7+根号7-2 =1 6的正平方根小于3,6的正平方根+7的负平方根小于0,7的正平方根大于2.

解答：过A作AD垂直于BC。所以，D是BC的中点。那么D坐标是（2根号3，0），BC=2AD=2根号3。那么C坐标是（3根号3，0）S（ABC）=1/2BC*Ya=1/2*2根号3*根号3=3

【例1】（2011晋城）的算术平方根为（ ）A、4 B、uf0b14 C、2 D、uf0b12【例2】（2012重庆）下列说法中，正确的个数是（ ）（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是uf0b17；（3）1111的立方根为；（4）是的平方根。 273416A、1 B、2 C、3 D、4【例3】（2012临汾）若m是169算术平方根，n是121的负的平方根，则（m＋n）2的平方根为（ ）A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4【例4】（2011许昌）若2m－4与3m－1是同一个数两个平方根，则m为（ ）A. －3 B. 1 C. －3或1 D. －1【例5】（2011周口）若3xuf02d7有意义，则x的取值范围是（ ）。A、x＞uf02d7777 B、x≥ uf02d C、x＞ D、x≥ 33333333333【例6】（2012郑州）下列运算正确的是（ ）． A．uf02d3uf03duf02duf02d3 B．uf02d3uf03d C．uf02d3uf03duf02d D．uf02d3uf03d【例7】（2011洛阳）若 3uf02d3 a2uf03duf02da，则a______0。

大哥你别忽悠人啊

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1. √27-15√1／3+1／4√482. 2√6-2√(2/3)-√3/2-√6/6-√12/6 3. 【（√27+√3）/√3】-24. （5的平方根分之2减3乘5的平方根）乘5的平方根其他的你可以在文库嗖，上面有的!!

1. √27-15√1／3+1／4√48 2. 2√6-2√(2/3)-√3/2-√6/6-√12/6 3. 【（√27+√3）/√3】-2 4. （5的平方根分之2减3乘5的平方根）乘5的平方根 其他的你可以在文库嗖，上面有的!!

第一题 √9-√2^2+|-√16|-√(-5)^2 =3 - 2 + |-4| - 5 =3 - 2 + 4 - 5 =0 第二题 因为绝对值和平方根都不能是负数,所以 |x-y-1|= 0 且 √x-2= 0 所以x-y-1=0且x-2=0 所以x=2,y=1 因为这么打出来看不清,我是当 √（x-2） 理解的. 如果是（√x）-2 的话 则解法是 因为绝对值和平方根都不能是负数,所以 |x-y-1|+√x = 2 只考虑整数的情况,则分三种可能 1、|x-y-1| = 2 且 √x = 0 x=0,y=-1 2、|x-y-1| = 1 且 √x = 1 x=1,y=0 3、|x-y-1| = 0 且 √x = 2 x=4,y=3

一、填空题： 1．一个正数a的平方根，用符号“________”表示，其中a叫做________，根指数是________． 2．平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________． 3．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根． 4．0.25的算术平方根是________． 5．9的算术平方根是________， 的算术平方根是________． 6．36的平方根是________，若 ，则x＝________． 7． 的平方根是________， 的平方根是________， 的算术平方根是________． 8．81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是________，平方根的倒数是________，平方根的绝对值是________． 9． ，则x＝________． 10．当 a________时， 有意义． 二、判断并加以说明． 1． 的平方是9；（ ） 2．1的平方根是1；（ ） 3．0的平方根是0；（ ） 4．无理数就是带根号的数；（ ） 5． 的平方根是 ；（ ） 6． 是25的一个平方根；（ ） 7．正数的平方根比它的平方小；（ ） 8．除零外，任何数都有两个平方根；（ ） 9． 的平方根是 ；（ ） 10． 没有平方根；（ ） 11．零是最小的实数；（ ） 12．23是 的算术平方根．（ ） 三、选择题： 1．下列说法正确的是（ ）． A． 的算术平方根是 B． 的平方根是 C． 的算术平方根是 D． 的平方根是 2．在四个数0， ，2， 中，有平方根的是（ ）． A．0与 B．0， 与 C．0与 D．0，2与 3．若 ，则x为（ ）． A．1 B． C． D． 4． 的平方根是（ ）． A．3 B． C．9 D． 5． 的算术平方根是（ ）． A．16 B． C．4 D． 6．如果 有意义，则x的取值范围是（ ）． A．x≥0 B．x＞0 C．x＞ D．x≥ 7．如果一个自然数的平方根是 (a≥0)，则下一个自然数的平方根为（ ）． A． B． C． D． 8．下列叙述正确的是（ ）． A． 是7的一个平方根 B．11的平方根是 C．如果x有算术平方根，则x＞0 D． 9．计算 的平方根，下列表达式正确的是（ ）． A． B． C． D． 10．下列各式中正确的是（ ）． A． B． C． D． 四、分别求出下列各数的平方根． 1．36 2．0.0081 3．169 4． 5． 6．40000 7． 8． 五、分别求出下列各数的算术平方根． 1．0.0169 2．225 3．100 4． 5．16 6．25 六、x为何值时，下列各式有意义？ 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 参考答案 一、1． ；被开方数；2 2．0；0或1 3．正数；零；负数 4．0.5 5．3；3（∵ ，∴ 的算术平方根即9的算术平方根） 6．±6；±6 7．±2；±8；8 8．±9，9，－9，± ，9，9.0 10．a≥1 二、1．√ 2．×（是±1） 3．√ 4．×（ ） 5．×（－1没有平方根） 6．√ 7．×（如0.1） 8．×（负数没有） 9．×（ ，－4没有平方根） 10．×（有， 是正数，结果为 ） 11．×（没有） 12．√ 三、1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．D 四、1．±6 2．±0.09 3．±13 4．± 5．±71 6．±200 7．± 8．±0.1 五、1．0.13 2．15 3．10 4．12 5．4 6．5 六、1．x≥0 2．x≥－1 3．x≥1 x为任意实数 5．x＞－2 6．x＞0 7．x为任意实数 8．x≥0 9．x≥ 10．x≥－2 还有啊 一、填空题： 1．36的倒数的算术平方根的相反数是________． 2． 的最小值是________，此时a的取值是________． 3． 的算术平方根是2，x＝________． 4．已知正数a和b，有下列命题： （1）若 ，则 ≤ （2）若 ，则 ≤ （3）若 ，则 ≤ 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 ，则 ≤________． 5．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 6．一个正数的两个平方根的和是________． 7．一个正数的两个平方根的商是________． 8．如果 ，那么x＝________；如果 ，那么 ________． 9．当 时， ________． 10．一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________． 二、选择题： 1．下列说法正确的是（ ）． A． 的平方根是 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根 2． 的平方根是（ ）． A． B．12 C D． 3．下列各数没有平方根的是（ ）． A．18 B． C． D．11.1 4．如果 有意义，则x可以取的最小整数为（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 5． 的值是（ ）． A． B．3 C． D．9 6．下列说法不正确的是（ ）． A． 表示两个数： 或 B．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称 C．正数的两个平方根的积为负数 D． 的指数是2 三、判断并加以说明． 1．无理数没有平方根；（ ） 2．任何数的平方的算术平方根都存在，并且都是正数；（ ） 3． 一定没有平方根；（ ） 4．2b是4 的算术平方根；（ ） 5． 是1的算术平方根；（ ） 6． ＝1．（ ） 四、计算： 1． 2． 3． 4． 五、求下列各式中x的值． 1． 2． 3． 4． 六、下列各式中，哪些有意义？ （1） （2） （3） （4） （5） 拓展练习 一、已知 的平方根是 ， 的平方根是 ，求 的平方根． 二、如图所示，已知正方形ABCD的面积是49平方厘米，正方形DFGH的面积是25平方厘米，且AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE，求AD的长；EF的长；△AEH的面积． 三、已知： ， ，且 ，求x． 参考答案 综合练习 一、1． 2．2；a＝－1 3． 4． 5．－7.12 6．0 7．－1 8．±9；±3 9．3 10．0 二、1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 三、1．×（ 有平方根） 2．×（0） 3．√ 4．×（b＝－1时，不成立） 5．×（1是1的算术平方根） 6．√ 四、1． 2．28 3．－5 4． 五、1．x＝±5 2． 或 3． 4． 六、（1）、（2）、（4）、（5） 拓展练习 一、解：由题意知： ， ∴ ∴ 当a＝5，b＝2时， ∴ a＋2b的平方根是±3． 二、解：∵ 正方形ABCD面积为 AH＝DG＝CF＝BE BF＝CG＝DH＝AE ∴ AD＝7cm ∵ 正方形EFGH的面积是 ∴ EF＝5cm 又∵ 四边形ABCD是正方形 AH＝DG＝CF＝BE BF＝CG＝DH＝AE ∴ △AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE ∴ S△AEH＝ ＝ ∴ AD＝7cm EF＝5cm ＝ 三、x＝±250

还要还有

我的回答内面好多这样的题。还有正确答案。

1．一个正数a的平方根，用符号“________”表示，其中a叫做________，根指数是________． 2．平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________． 3．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根． 4．0.25的算术平方根是________． 5．9的算术平方根是________， 的算术平方根是________． 6．36的平方根是________，若 ，则x＝________． 7． 的平方根是________， 的平方根是________， 的算术平方根是________． 8．81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是________，平方根的倒数是________，平方根的绝对值是________． 9． ，则x＝________． 10．当 a________时，根号下2a+1 有意义．

不会吧！

平方根的教案篇1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》 教学设计 ppt课件 导学案 教案 课题： 10.1 平方根（1） 教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。 教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 知识重点 算术平方根的概念。 教学过程（师生活动） 设计理念 情境导入 同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小满足 .怎样求 、 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对 本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知 幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路． 提出问题 感知新知 多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题： 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值． 练习：教科书第160页的填表． 练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题 就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的 已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。 归纳新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数． 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式 =a (x≥0)中，规定x = . 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 表示25的算术平方根，因为…… 也可以写成 ,读作“二次根号a”。 算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新 的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识． 应用新知 例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001 建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使 =100，因为 例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果． 探究拓展 提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 可还有其他方法，鼓励学生探究。 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？ 大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？ 建议学生观察图形感受 的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究． 教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”， 这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示 的点做准备． 小结与作业 课堂小结 提问:1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？ 布置作业 3、 必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题。 4、 备选题： （1）判断下列说法是否正确： i. 是25的算术平方根； ii. 一6是 的算术平方根； iii. 0的算术平方根是0； iv. 0.01是0.1的算术平方根； ⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． （2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ ①－ ② ③ ④ （3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。 在本节的第一个“探究”栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根． 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算 术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题． 通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣 的．教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况进行有关的训练． 通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的`必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备． 平方根的教案篇2 平方根教学设计 一、情景引入(复习引入) 1、求下列和数的算术平方根4、9、100、9/16、0.25 2、如果一个数的平方等于9，这个数是多少? 讨论：这样的数有两个，它们是3和-3.注意中括号的作用. 又如：，则x等于多少呢? 二、探索新知 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算. 2、观察：课本p45的图6.1-2. 图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质.并根据这个关系说出1,4,9的平方根. 例4求下列各数的平方根。 (1) 100 (2) (3) 0.25 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗? 一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示. 例5说出下列各式的意义，并求出它们的值。 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 4、堂上练习：课本p46小练习1、2、3 三、归纳小结(学生归纳，老师点评) 1、什么叫做一个数的平方根? 2、正数、0、负数的平方根有什么规律? 3、怎样求出一个数的平方根?数a的平方怎样表示? 四、布置作业 p47-48习题6、1第3、4题。 五、板书设计： 6.1平方根 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根. 2、a的平方根记为： 3、平方根的性质:正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 《平方根》同步练习题 1已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长. 《6.1平方根》课时练习含答案 1.下面说法正确的是( ) a.4是2的平方根 b.2是4的算术平方根 c.0的算术平方根不存在 d.-1的平方的算术平方根是-1 答案：b 知识点：平方根;算术平方根 解析： 解答：a、4不是2的平方根，故本选项错误; b、2是4的算术平方根，故本选项正确; c、0的算术平方根是0，故本选项错误; d、-1的平方为1，1的算术平方根为1，故本选项错误. 故选b. 分析：根据一个数的平方根等于这个数(正和负)开平方的值，算术平方根为正的这个数的开平方的值，由此判断各选项可得出答案. 平方根的教案篇3 一、内容和内容解析 1．内容 无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值． 2．内容解析 无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程． 用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力． 使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值． （2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律． 2．目标解析 （1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围． （2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的顺序)；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的`结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍． 三、教学问题诊断分析 用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间．为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求． 基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义． 四、教学过程设计 1．梳理旧知，引出新课 问题1 （1）什么是算术平方根?怎样表示? （2）负数有算术平方根吗？ 师生活动 学生回答，教师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？ 设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容． 2．问题探究，学习新知 问题2 能否用两个面积为1d的小正方形拼成一个面积为2d的大正方形？ 师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法． 追问（1） 拼成的这个面积为2d的大正方形的边长应该是多少呢？ 师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导． 追问（2） 小正方形的对角线的长是多少呢？ 师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长d． 设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作准备． 问题3 有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢？” 师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程． 追问（1） 那么是1点几呢？你能不能得到的更精确的范围？ 师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1．4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并板书．说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数．并要求学生回忆以前学过的数，进行比较． 追问（2） 实际上，许多正有理数的算术平方根，如，，等都是无限不循环小数．根据估计的大小的方法，请你估计的整数部分是多少？ 设计意图：通过对大小的估计，初步掌握利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数．让学生回忆以前学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下基础．追问（2）主要为及时巩固估算方法． 3．用计算器，求算术根 例1 用计算器求下列各式的值： （1）； （2）(精确到0．001) 师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案．解答完（2）后，让学生与上面所估计的的大小进行比较，体会夹逼法的可行性．说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同．用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）． 设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根． 练习 教科书第44页练习1． 师生活动：学生独立完成后交流． 设计意图：巩固计算器求算术平方根． 4．综合应用，巩固所学 现在我们来解决本章引言中的问题． 问题4 （1）你会表示出, 吗？ （2）用计算器求, ．(用科学记数法把结果写成的形式，其中保留小数点后一位) 师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，，将，代入，利用计算器求出, ． 设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用． 问题5 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中． … 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么？ （2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？ （3）被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？ （4）怎样的数是无限不循环小数？ 设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯． 6．布置作业： 教科书习题6．1第6、9、10题． 五、目标检测设计 1．求的整数部分． ?设计意图】主要考查学生的估算能力． 2．比较下列各组数的大小． （1）与；（2）与12；（3）与． ?设计意图】主要考查学生的估算和比较大小的能力． 3．若，，那么_______；_______． ?设计意图】主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解． 4．国际比赛的足球场的长在100到110之间, 宽在64到75之间, 现有一个长方形的足球场其长是宽的1．5倍, 面积为7560, 问：这个足球场能用作国际比赛吗？ ?设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力． 平方根的教案篇4 问： 1．625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ 2．-7和7是哪个数的平方根？ 3．正数m的平方根怎样表示？ 4．下列各数的平方根各是什么？ 答： 1．625的平方根是25和-25，这两个平方根的和是0． 2．-7和7是49的平方根． (2)0的平方根是0． (5)因为-16＜0，所以-16没有平方根． (6)因为(-4)3=-64＜0，所以(－4)3没有平方根． 问：已知正方形的面积等于a，那么它的一条边长等于多少？ 用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义．如图所示，面积为a(a应是非负 (1)被开方数a表示非负数，即a≥0； 号，如a≥0数a的正的平方根． 例1 求下列各数的算术平方根： 问：怎样求各数的算术平方根？ 答：可以通过平方运算求一个正数的算术平方根． 解 (1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即 (4)因为(0.7)2=0.49，所以0.49的算术平方根是0.7，即 问：一个正数a的平方根与这个正数的算术平方根之间有什么关系？ 指出：平方根与算术平方根这两个概念之间既有区别又有联系，区别在于正数的它的算术平方根的相反数． 例2求下列各数的平方根及算术平方根： (2)因为(±0.09)2=0.0081，所以0.0081的平方根是±0.09，即 0.0081的算术平方根则是 问：说明下列各式所表示的意义是什么？分别求出它们的值． 1．下列各式中哪些有意义？哪些无意义？ 2．判断下列各题正确与错误，并将错误改正． 3．求下列各数的平方根及算术平方根： 4．求下列各式的值： 答案：1(3)无意义，其他各题均有意义． 2．(1)正确；(2)，(3)，(4)错误． (6)正确． (7)正确． 3．(1)±100，100； (2)±2.7，2.7； 平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，要全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系． 1．平方根和算术平方根的区别． (1)定义不同．如果x2=a，那么x叫做a的平方根． 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根． 一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数． (3)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是0或1． 2．平方根和算术平方根的联系． (1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个． (2)存在条件相同．非负数才有平方根和算术平方根． (3)零的平方根和零的算术平方根都是零． 1．求下列各式的值： 2．求下列各数的平方根及算术平方根： 答案： (4)±70，70； (5)±10-2，10-2． 平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点．学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是这两节课的主要教学目标．在教学设计中，力求在以下两方面突出特点： 1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课时要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示 2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中． 在课堂练习中设计了一组纠正错误的练习题，实践表明，这种课堂练习是引导学生正确认知的一种有效方法． 平方根的教案篇5 教学目标 知识技能 1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示 2．会用计算器求算术平方根 3．了解无限不循环小数的特点 数学思考 1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维 2．通过探究的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想 解决问题 1．通过拼大正方形的活动，体现解决问题方法的多样性，发展形象思维 2．在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果 情感态度 1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系 2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情 教学重点、难点 重点：算术平方根的概念，感受无理数 难点：探究的大小的过程 教学过程与流程设计 活动1创设情景，引入算术平方根 20xx年10月16日，我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功。中华民族探索太空的千年梦想实现了。宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件，即介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，第一宇宙速度和第二宇宙速度分别满足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）： 小欧同学准备参加学校举行的美术作品比赛。他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？ 小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来： 面积191636 边长1346 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数”。 规定：0的算术平方根是0。 活动2通过一些简单例题，进一步了解算术平方根 1、你能求出下列各数的算术平方根吗？ 2、请同学们同桌之间合作，一位同学说一个正数，另一位同学说出这个正数的算术平方根。 3、16的算术平方根等于________ 4、的值等于_________ 5、的算术平方根等于_________ 活动3动动脑，动动手，探究的大小 你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？ 回答下列问题 （1）你所得的新正方形的面积是多少？ （2）新正方形的边长是多少？ 讨论： 你知道有多大吗？ 的估算： 如此进行下去，可以得到的近似值，还可以发现是一个无限不循环小数。 活动4财富大统计 1、你认为小欧要解决他参加美术作品比赛中遇到的问题 。

不会

自己试一试

选C 三三得九 四四十六 自然在三和四之间

例1 将下列式子化为最简二次根式：（1） ； （2） ； （3） ．解： （1） ； （2） ； （3）