数学规划

数学规划模型的三个基本要素为（） A.决策变量 B.目标函数 C.约束条件 D.最优解和最优值 正确答案：ABC

中国运筹学会数学规划分会的介绍如下：中国运筹学会数学规划分会是数学优化工作者的学术性群众团体，是发展数学优化事业的一支重要社会力量。中国运筹学会数学规划分会的发展历史中国运筹学会数学规划分会成立于1994年，先后由越民义(1994-1998)、韩继业(1998-2006)、方伟武(2006-2010)、修乃华(2010-2014)、戴彧虹(2014-2019)、徐大川(2019-)担任理事长；由修乃华(2006-2010)、徐大川(2010-2019)、陈旭瑾(2019-)担任秘书长。第七届理事会(2019-2023)有理事108人，青年理事42人。中国运筹学会数学规划分会的建设成就中国运筹学会数学规划分会积极组织广大数学优化工作者，广泛开展数学优化学术会议、专题会议、讲习班以及研究生论坛等多种形式的学术交流活动，为数学优化事业的发展培养新生力量，为政府部门、企业公司、经济实体提供技术服务，极大地推动了数学优化在中国的发展。

我同学要的是五千字,题目一样,呵呵

一般来说，数学规划模型都是指优化问题模型。优化问题可以分为离散的或者是连续的，抑或是有约束的或者是无约束的。有约束的优化问题求解起来比无约束的优化问题难。在这儿说一下数学建模中的敏感性分析。敏感性分析是指数学模型建立完成之后，对约束条件或者相关系数做一些改变之后，其对最终最优解的影响。就是说，假设条件成为了建模过程中一个影响模型好坏的影响因素,灵敏度分析就是在模型建立后,对假设条件变化,检验模型的优劣性。一般来说Lingo做出来的灵敏度分析能够达到一个比较理想的程度,不过还是要根据模型本身来研究,建议你在开始之前先学习一下《数值分析》,对建模的灵敏度分析很有用哈,再根据《数值分析》的方法,对M-C（蒙特卡罗）方法进行灵敏度分析,你会很快掌握~。也可以这么理解，因为建模只是按照逻辑构建一个系统，输出结果只有一种情况。而现实是带很多不确定性的，所以要分情况输入变量，得出不同结果，就是敏感性分析了。

如何学好高中数学1、 有良好的学习兴趣（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。 （2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。 （3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。 （4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的。（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。2、 建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。3、 有意识培养自己的各方面能力 数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。其它注意事项1、注意化归转化思想学习。 人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。2、学会数学教材的数学思想方法。数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。学数学的几个建议1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。 3、记忆数学规律和数学小结论。 4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。 5、争做数学课外题，加大自学力度。 6、反复巩固，消灭前学后忘。 7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类 学习上占第一，每个同学都可以做到。之所以你占不了第一，主要有两个原因：第一、生活方式、学习方法不正确，第二、没有坚强的毅力。在这里面毅力是第一重要的，学习方法是第二重要的。

数学规划包含很多分支，其中的线性规划是最基础的一类。下面是利用单纯形法解线性规划问题的一般步骤：提出问题列出问题的标准形式确定初始基可行解，列单纯形表最优性检验迭代，直到检验数均非负或非正。

一般来说，数学规划模型都是指优化问题模型。优化问题可以分为离散的或者是连续的，抑或是有约束的或者是无约束的。有约束的优化问题求解起来比无约束的优化问题难。在这儿说一下数学建模中的敏感性分析。敏感性分析是指数学模型建立完成之后，对约束条件或者相关系数做一些改变之后，其对最终最优解的影响。就是说，假设条件成为了建模过程中一个影响模型好坏的影响因素,灵敏度分析就是在模型建立后,对假设条件变化,检验模型的优劣性。一般来说Lingo做出来的灵敏度分析能够达到一个比较理想的程度,不过还是要根据模型本身来研究,建议你在开始之前先学习一下《数值分析》,对建模的灵敏度分析很有用哈,再根据《数值分析》的方法,对M-C（蒙特卡罗）方法进行灵敏度分析,你会很快掌握~。也可以这么理解，因为建模只是按照逻辑构建一个系统，输出结果只有一种情况。而现实是带很多不确定性的，所以要分情况输入变量，得出不同结果，就是敏感性分析了。

一般来说，数学规划模型都是指优化问题模型。优化问题可以分为离散的或者是连续的，抑或是有约束的或者是无约束的。有约束的优化问题求解起来比无约束的优化问题难。在这儿说一下数学建模中的敏感性分析。敏感性分析是指数学模型建立完成之后，对约束条件或者相关系数做一些改变之后，其对最终最优解的影响。就是说，假设条件成为了建模过程中一个影响模型好坏的影响因素,灵敏度分析就是在模型建立后,对假设条件变化,检验模型的优劣性。一般来说Lingo做出来的灵敏度分析能够达到一个比较理想的程度,不过还是要根据模型本身来研究,建议你在开始之前先学习一下《数值分析》,对建模的灵敏度分析很有用哈,再根据《数值分析》的方法,对M-C（蒙特卡罗）方法进行灵敏度分析,你会很快掌握~。也可以这么理解，因为建模只是按照逻辑构建一个系统，输出结果只有一种情况。而现实是带很多不确定性的，所以要分情况输入变量，得出不同结果，就是敏感性分析了。

梯度投影单纯形法罗森（Rosen）于1960年提出的梯度投影法是求解非线性规划的有效方法，但一直存在投影阵奇异而无法求解的困难，该方法按松弛的思想，用“尽量正交”的思想代替“全部正交”，从而用数学规划代替了方程组，并提出用LP的单纯形解法，故称为梯度投影单纯形法，彻底克服了梯度投影法长期存在的困难。完全二阶的二次规划解法现有的二次规划目标函数是二阶、约束条件是一阶，针对目标与约束皆二阶的二次规划，利用库恩—塔克（Kuhn-Tucker）条件，采取逼近手段、基于莱姆克（Lemke）算法，提出了一个适合完全二阶的二次规划有效解法，有广泛的应用价值。广义几何规划二阶与全二阶原算法利用前述单项高阶缩并公式与全二阶二次规划，提出了对数空间与对数变换下的全二阶解法，填补了广义几何规划二阶与全二阶原算法的空白，从而使基于工程规范建立的广义几何规划有了十分实用且有效的求解方法。优化模型的映射——反演解法应用著名数学家徐利治教授概括命名的“关系映射反演原则”对数学规划提出了映射反演解法的全新概念和诸多的算法，其中包括精确映射解法和近似映射解法、低阶映射解法和高阶映射解法。曲线寻优的理论与方法突破了直线寻优的思维定势，对于数学规划首次提出了曲线寻优的理论与实用解法，把常微分方程的近似解析与数值解法同一维搜索结合起来，寻优的效率与稳定性都大为提高，对结构优化的应用也是相当满意的，该项目获国家自然基金委的资助。累积叠代信息的模型化与最优化重复使用以往轻易抛弃的宝贵信息，累积信息用以建立更合理的计算模型，同时建立了相配套的优化解法，使优化的效率快而稳，对于叠代优化算法有实用价值，获国家自然科学基金委的资助。

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尊敬的马路vs明明:您好。每套钢梁需用钢材2米×7+7米×2=28米。现共有钢材15米×150=2250米。一共可做钢梁2250米÷28米=80付……10米。80付钢梁需7米长的料80×2=160根。共7米×160=1120米。 2米长的料80×7=560根。共2米×560=1120米。总共1120米+1120米=2240米。先用80根钢坯截160根7米长的料，多80根1米长的零料。用余下的70根钢坯截7根×70=490根2米长的料。多70根1米长的零料。缺560根-490根=70根2米长的料，可用140根1米长的零料拼接，最后多余10根1米长的零料。我说得很噜苏，不见怪吧。祝好，再见。简短说：80根钢坯截长料。70根钢坯截短料，零料拼2米长的料。这个问题让我再仔细想想看好吗,要尽量利用长料,少焊接是对的.一共能做80付钢梁也应该是对的.80付钢梁共需7米长的料160根；2米长的料560根。取140根钢坯，截140根7米长的料和560根2米长的料（140*4=560）另取10根钢坯，截20根7米长的料和10根1米长的料。这样正好配齐80付钢梁用的160根长料和560根短料，不需焊接，多余10根1米长的零料。你很宽容，很诚恳，指出了我的错误，给了我启发，做学问办事情应该这样，相互探讨，互相学习，才有进步。希望成为好友，祝好，再见。

不是，是X、Y，同时满足上述三个条件时，x-2y的最小值，此时，-6<=y<=6,只有当y取最大值时，x-2y有最小值 ，故答案为-9。

一般来说，数学规划模型都是指优化问题模型。优化问题可以分为离散的或者是连续的，抑或是有约束的或者是无约束的。有约束的优化问题求解起来比无约束的优化问题难。在这儿说一下数学建模中的敏感性分析。敏感性分析是指数学模型建立完成之后，对约束条件或者相关系数做一些改变之后，其对最终最优解的影响。就是说，假设条件成为了建模过程中一个影响模型好坏的影响因素,灵敏度分析就是在模型建立后,对假设条件变化,检验模型的优劣性。一般来说Lingo做出来的灵敏度分析能够达到一个比较理想的程度,不过还是要根据模型本身来研究,建议你在开始之前先学习一下《数值分析》,对建模的灵敏度分析很有用哈,再根据《数值分析》的方法,对M-C（蒙特卡罗）方法进行灵敏度分析,你会很快掌握~。也可以这么理解，因为建模只是按照逻辑构建一个系统，输出结果只有一种情况。而现实是带很多不确定性的，所以要分情况输入变量，得出不同结果，就是敏感性分析了。

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。分为初等数学和高等数学。它在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。我们从有意识开始，边接触数学，入学之后便开始系统的学习，与我们生活学习息息相关紧密相联。 数学一种工具，逻辑性较强，能训练我们的思维能力；它注重方式方法，能让我们的思维更敏锐；再者就是能帮助我们解决一些实际问题。掌握数字规律，训练逻辑思维，数学是一门基础学科，除了语言学科以外，其他学科基本上都会运用到数学。数学是一门严谨、缜密的学科，通过学习数学可以锻炼我们做事时候思路清晰、依照科学规律办事。对于我个人而言，直白的说，想进入理想学府，学好数学的重要性更是不言而喻。这就要求我们必须培养自己的学习兴趣并掌握科学的适合自己的学习方法，下面是我对于初中阶段学习数学的总结及一点浅见。 凡事预则立，不预则废。智力相同的两个学生有无学习计划，直接影响到学习效果。科学的利用时间，在有限的时间内有计划的学习，这是科学学习方法的一条重要原则。所以数学学习缺乏计划性是一些学生天长日久感到吃力的重要原因之一。要提高数学学习效率，变被动学习为主动学习，做学习的主人。学好数学首先要过的是心理关，任何事情都有一个由量变到质变的循序渐进的积累过程。培根说过，数学是思维的体操。然而，不少学生却在题海中疲惫地挣扎，完全不顾对基本要领理解，这种只顾埋头拉车，而不抬头看路的做法，往往导致事倍功半，极大地挫伤人的自信心。勤学苦练不可少，成功没有捷径，要乐观，有毅力，要有决心，还要有耐心，学数学是一个很长的过程，你的努力于回报往往不能那么尽如人意的成正比，甚至会有下坡路的趋势，但只要坚持下去，一定能看到光明。 实践告诉我，可以从三个大方面去掌握学习要点，即理解基本概念，总结实践经验，形成知识网络。之后细分为以下六点： 一．预习。不等于浏览。要深入了解知识内容，找出重点，难点，疑点，经过思考，标出不懂的，有益于听课抓住重点，还可以培养自学能力，有时间还可以超前学习。 二．听讲。核心在课堂。1。以听为主，兼顾记录。2。注重过程，轻结论。3．有重点。4。提高听课效率。 三．复习。像演电影一样把课堂复习，整理笔记 四．多做练习。1。晚上吃饭后，坐到书桌时，看数学最适合，2。做一道数学题，每一步都要多问个别为什么，不能只满足于老师课堂上的灌输式传授和书本上的简单讲述，要想提高必须要一步一步推，一步一步想，每个过程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道题，要想想为什么会想到这样做，大脑建立一种条件发射，关键在于每做一道题要从中得到东西，错在哪，5。解题都有固定的套路。6还有大胆的夸奖自己，那是树立信心的关键时刻， 五．总结。1。要将所学的知识变成知识网，从大主干到分枝，清晰地深存在脑中，新题想到老题，从而一通百通。2。建立错误集，错误多半会错上两次，在有意识改正的情况下，还有可能错下去，最有效的应该是会正确地做这道题，并在下次遇到同样情况时候有注意的意识。3。周末再将一周做的题回头看一番，提出每道题的思路方法。4有问题一定要问。 六．考前复习，1。前2周就要开始复习，做到心中有数，否则会影响发挥，再做一遍以前的错题是十分必要的。2。要重视基础，绝不可眼高手低，小看基础题，一份试卷的约百分之五十到六十之间都是比较基础的，该拿到得分，一份也不能丢。 用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性，敏捷性；对习题灵活变通，引伸推广，培养思维的深刻性；组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断培养思维的严谨性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。 以上全部即是我对初中阶段数学学习的总结及学习方法的浅见。

解出两个变量的线性约束关系 在坐标系里画图 把所求量表示成变量的函数 再图上看出来

先取25根原钢，每根剪下一根2.9、两根2.1，那就有了25根2.9、50根2.1；再取25根原钢，每根剪下一根2.5、2根2.1，那麼2.1就够了，还差75根2.5和2.9。最后用75根原钢剪下剩余的。一共用了125根原钢。

《数学规划基础》是2012年北京航空航天大学出版社出版的图书，作者是刘红英。 基本介绍 书名 ：数学规划基础 作者 ：刘红英 ISBN ：9787512409125 页数 ：280页 定价 ：39.00元 出版社 ：北京航空航天大学出版社 出版时间 ：2012-10 装帧 ：平装 开本 ：24开 副标题 ：数学规划基础 内容介绍,目录, 内容介绍 《高等学校研究生教材:数学规划基础》以数学规划中最基本的问题为对象，从理论、算法和计算三方面介绍了线性规划、无约束非线性规划和约束非线性规划等最佳化问题。其中，线性规划主要包括基本理论、单纯形法、网路流问题和整数线性规划等；无约束非线性规划主要包括一维搜寻、最速下降法和牛顿法、共轭梯度法和拟牛顿法及其在最小二乘问题中的套用；约束非线性规划主要包括最优性条件、积极集法、罚函式法、逐步二次规划法和内点法等。 目录 第一部分 线性规划 第一章 基本概念和基本性质 1.1 引言 1.2 线性规划的基本概念 1.3 线性规划的基本定理 1.4 实际套用的例子 习题 第二章 单纯形法 2.1 单纯形法的基本理论 2.2 单纯形法 2.3 初始基本可行解的寻求 2.4 修正单纯形法 2.5 摄动理论及避免循环 习题 第三章 对偶理论 3.1 对偶线性规划 3.2 对偶定理 3.3 对偶单纯形法 3.4 参数线性规划 习题 第四章 运输问题 习题 第二部分 非线性规划 第五章 非线性规划问题 5.1 引言及基本概念 5.2 几个实例 习题 第六章 凸集 6.1 凸集及其基本性质 6.2 凸集的分离定理 6.3 Farkas引理线上性规划中的套用 习题 第七章 凸函式 7.1 凸函式及其基本性质 7.2 凸函式的几个基本定理 7.3 凸函式的极值 7.4 可微凸函式的性质 7.5 对一类函式的研究 习题 第八章 可微非线性规划的最优性条件 8.1 一般形式的最优性条件 8.2 标准型的最优性条件 习题 第九章 对偶和鞍点 9.1 对偶理论 9.2 鞍点理论 9.3 Lagrange式的局部凸化 习题 第十章 基本的下降法 10.1 全局收敛性 10.2 一维最最佳化 10.3 R〓中的最最佳化 习题 第十一章 共轭法和拟Newton法 11.1 共轭方向法 11.2 共轭梯度法 11.3 拟Newton法的基本思想 11.4 DFP法和BFGS法 习题 第十二章 线性逼近法 12.1 可行方向法 12.2 线性化方法 12.3 似线性化方法 习题 第十三章 罚函式法 13.1 外部罚函式法 13.2 内部罚函式法 13.3 恰当罚函式法 13.4 乘子法 习题 参考文献

.按照模型的应用领域(或所属学科)分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等．范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等． 2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等． 按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用．在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模． 3.按照模型的表现特性又有几种分法：

1、数学规划模型：在线性规划的理论中，其可行域一定是凸集，而最优解一定只能在凸集的顶点上取到。2、在单纯形法中，如果可行域不存在，对应于基变量中有非零的人工变量。察看任何一本运筹学书籍都有详细叙述，推荐《运筹学》(第三版)，《运筹学》教材编写组编。

数学规划模型和优化模型有一些区别，但它们之间也存在着一定的重叠和相互联系。下面是它们的主要区别：1、定义和范畴：数学规划模型是数学建模的一种形式，通常用于描述和解决包括优化问题在内的各种实际问题。它是将实际问题转化为数学形式的过程。而优化模型则是数学规划模型的一个特定子集，它着重于寻找最优解，即在给定约束条件下最大化或最小化某个目标函数的值。2、目标：数学规划模型可以用于解决不同类型的问题，包括但不限于优化问题。它可以用于约束满足、决策分析、任务分配等多种问题。而优化模型则专注于解决优化问题，通过最大化或最小化目标函数来寻找最优解，例如最小化成本、最大化利润、最优路径等。3、约束条件：数学规划模型和优化模型都涉及到约束条件的处理。数学规划模型可以包含多种类型的约束条件，如线性约束、非线性约束、等式约束、不等式约束等。优化模型则需要在给定约束条件下找到最优解。虽然有区别，但数学规划模型和优化模型在实际应用中经常相互交叉和融合。优化问题常常被视为数学规划问题的一个重要子集，而数学规划方法和技术广泛应用于优化问题的建模和求解过程中。因此，可以说优化模型是数学规划模型中一种特定的形式，用于解决最优化问题。

数学规划怎么写如下：一、进行自我分析：认清优势和劣势，分析自身的实际学习情况，分析自己的强项弱项，明确自己的优点和不足，找到需要加强、提高的地方二、确定学习目标：由易到难，学习计划就是规定在什么时候采取什么方法、步骤，达到什么学习目标，按部就班的完成，完成预期的结果。但在制订目标时，也不能“一口吃个胖子”，可以把一个学期的大目标分解为一个个阶段性的小目标。正确的学习目标能催人奋进，从而产生为实现这一目标去奋斗的力量。学习目标要具有适当、明确、具体的特点三、科学安排时间：要通过科学的安排使用时间，来达到这些目标。要符合“全面、合理、高效”的要求。约束自己，持之以恒。计划定下来一定要坚持，执行计划的过程，同时也是训练自己遵守规则、养成良好习惯的过程。可以将计划具体到预习、上课、作业、复习这4个方面：一、预习。预习一般是指在老师讲课以前，自己先独立地阅读新课内容，做到初步理解，做好上课的准备。二、上课。课堂教学是教学过程中最基本的环节，不言而喻，上课也应是同学们学好功课、掌握知识、发展能力的决定性一环。三、作业。作业是学习过程中一个重要环节。通过作业不仅可以及时巩固当天所学知识，加深对知识的理解，更重要的是把学过的知识加以运用，以形成技能技巧，从而发展自己的智力，培养自己的能力。四、复习。复习的主要任务是达到对知识的深入理解和掌握，在理解和掌握过程中提高运用知识的技能技巧，使知识融汇贯通。同时还要通过归纳、整理，使知识系统化，真正成为自己知识链条的一个有机组成部分。

《数学规划》（Mathematical Programming）是一本由黄红选编写的教程，数学规划学科的内容十分丰富，包括许多研究分支。 如：线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、参数规划、组合最佳化和整数规划、随机规划、模糊规划、非光滑最佳化、多层规划、全局最佳化、变分不等式和互补问题等。广泛套用于各领域，特别是金融领域。 基本介绍 书名 ：数学规划 作者 ：黄红选 ISBN ：9787302121770 定价 ：45元 出版社 ：清华大学出版社 出版时间 ：2006-3-1 英文名 ：Mathematical Programming 图书简介,目录, 图书简介 本书以数学规划为对象, 从理论、算法和计算等方面介绍了分析和求解常见的最最佳化问题的一些方法. 全书共分8章, 其中第1章介绍了数学规划的实例、模型以及在分析最最佳化问题时所涉及的基础知识, 第2章至第8章分别讨论了凸分析、线性规划、无约束最佳化、约束最佳化、多目标规划、组合最佳化和整数规划以及全局最佳化等七个方面的内容. 此外,书中每章的最后一节给出了一些习题,书末列出了参考文献和索引. 本书可作为套用数学、计算数学、运筹学与控制论、管理科学与工程、工业工程、系统工程等专业的研究生和高年级本科生学习数学规划的教材,也可以作为其他需要利用数学规划方法进行建模和求解实际问题的各个学科领域的科研人员、工程技术人员的参考书 目录 第1章 引论1 1.1 学科简介1 1.2 实例与模型4 1.3 预备知识9 1.3.1 线性空间9 1.3.2 范数12 1.3.3 集合与序列14 1.3.4 矩阵的分解与校正15 1.3.5 函式的可微性与展开17 1.4 习题20 第2章 凸分析22 2.1 仿射集22 2.2 凸集与锥25 2.3 凸集分离定理27 2.3.1 点与凸集分离28 2.3.2 凸集与凸集分离31 2.4 多面体理论32 2.4.1 多面体的维数33 2.4.2 择一定理34 2.4.3 多面体的面和最小不等式表示38 2.4.4 多面体的表示定理44 2.5 凸函式49 2.5.1 基本性质49 2.5.2 函式凸性的判定方法52 2.6 习题54 第3章 线性规划57 3.1 线性规划的基本定理57 3.1.1 基本定理与标准形式58 3.1.2 极点的代数特征61 3.2 单纯形算法64 3.2.1 基本原理64 3.2.2 算法步骤与单纯形表67 3.2.3 启动机制70 3.3 线性规划的最优性条件77 3.4 对偶理论79 3.4.1 对偶定理79 3.4.2 对偶单纯形法84 3.5 单纯形算法的改进与推广88 3.5.1 修正单纯形法88 3.5.2 原始-对偶算法91 3.5.3 退化与循环94 3.5.4 Dantzig-Wolfe分解算法99 3.5.5 灵敏度分析104 3.6 线性规划内点算法108 3.6.1 算法复杂性概念108 3.6.2 单纯形算法的复杂性111 3.6.3 Karmarkar投影尺度算法114 3.6.4 原始-对偶尺度算法124 3.6.5 原始-对偶路径跟踪算法130 3.6.6 内点算法的其他策略137 3.7 习题144 第4章 无约束最佳化150 4.1 无约束最佳化的最优性条件150 4.2 算法收敛性152 4.2.1 一维搜寻与收敛性152 4.2.2 算法映射与收敛性162 4.2.3 收敛速度与算法停止规则166 4.3 牛顿法170 4.3.1 叠代格式170 4.3.2 局部收敛性172 4.3.3 修正牛顿法174 4.3.4 非精确的牛顿法177 4.4 共轭方向与线性共轭梯度法179 4.4.1 共轭方向与扩张子空间定理179 4.4.2 线性共轭梯度法与二次终止性181 4.5 非线性共轭梯度法186 4.5.1 FR 共轭梯度法187 4.5.2 PRP共轭梯度法192 4.6 拟牛顿方法196 4.6.1 拟牛顿条件和算法步骤196 4.6.2 对称秩1校正公式197 4.6.3 对称秩2校正公式200 4.6.4 Broyden族208 4.7 习题213 第5章 约束最佳化220 5.1 一阶最优性条件与约束规格220 5.1.1 一阶必要条件220 5.1.2 约束规格226 5.1.3 一阶充分条件228 5.2 二阶最优性条件230 5.2.1 二阶必要条件231 5.2.2 二阶充分条件233 5.3 对偶理论235 5.3.1 对偶形式235 5.3.2 对偶定理237 5.3.3 鞍点定理240 5.4 二次规划242 5.4.1 基本性质244 5.4.2 等式约束的二次规划248 5.4.3 凸二次规划的积极约束集方法254 5.4.4 线性互补问题260 5.5 可行方向法265 5.5.1 Zoutendijk可行方向法266 5.5.2 Rosen梯度投影法268 5.5.3 Wolfe既约梯度法270 5.5.4 Frank-Wolfe线性化方法272 5.6 序列无约束化方法273 5.6.1 二次罚函式法275 5.6.2 对数障碍函式法280 5.6.3 乘子法284 5.7 逐次二次规划法289 5.7.1 Newton-Lagrange方法289 5.7.2 逐次二次规划的算法模型291 5.7.3 二次规划子问题的Hesse矩阵297 5.7.4 价值函式与搜寻方向的下降性299 5.8 信赖域法305 5.8.1 信赖域法的基本原理305 5.8.2 子问题的精确求解法308 5.8.3 子问题的近似求解法313 5.8.4 信赖域法的全局收敛性318 5.9 习题319 第6章 多目标规划325 6.1 引言325 6.2 向量集的有效点与弱有效点327 6.2.1 几何特征328 6.2.2 代数特征330 6.3 多目标规划的解及其性质333 6.3.1 Pareto最优解333 6.3.2 KT-有效解与G-有效解335 6.3.3 最优性条件338 6.4 多目标规划的解法338 6.4.1 基于一个单目标问题的方法339 6.4.2 基于多个单目标问题的方法343 6.5 习题345 第7章 组合最佳化与整数规划347 7.1 网路流问题与算法348 7.1.1 图论中的基本概念348 7.1.2 最短路问题350 7.1.3 最大流与最小割问题352 7.1.4 最小费用网路流问题355 7.1.5 最大森林问题356 7.2 匹配问题与算法357 7.2.1 匹配与最大基数匹配357 7.2.2 二部图匹配359 7.3 整数规划的基本性质362 7.3.1 整数规划的模型363 7.3.2 整数规划的性质366 7.4 割平面法371 7.4.1 Gomory割平面法371 7.4.2 构造有效不等式的方法379 7.5 分支定界法381 7.5.1 分支定界的基本原理381 7.5.2 分支定界的算法步骤383 7.6 分解算法388 7.6.1 基于Lagrange松弛的分解算法388 7.6.2 Benders分解算法392 7.7 习题397 第8章 全局最佳化401 8.1 全局最佳化的基本概念与性质401 8.1.1 凸集的性质401 8.1.2 函式的连续性与凹凸性403 8.1.3 凸包络405 8.1.4 Lipschitz函式409 8.1.5 D. C. 函式411 8.2 常见的全局最佳化模型413 8.2.1 二次规划413 8.2.2 凹极小化417 8.2.3 D. C. 规划419 8.2.4 Lipschitz最佳化425 8.3 外逼近与割平面算法426 8.3.1 外逼近的基本原理427 8.3.2 割平面算法429 8.3.3 求解松弛问题的方法431 8.4 凹性割方法433 8.4.1 有效割与凹性割434 8.4.2 凹性割方法的收敛性437 8.4.3 反向凸约束的凹性割439 8.5 分支定界法441 8.5.1 基本算法442 8.5.2 多面体剖分444 8.5.3 定下界方法446 8.5.4 有限性和收敛性447 8.6 习题449 参考文献452 索引455

数学规划按问题求解的特性，可以分为确定性规划和不确定性规划，具体如下。数学规划(mathematical programming)，也称数学优化(mathematical optimization)，是数学中的一个分支，它主要研究的目标在给定的区域中寻找可以最小化或最大化某一函数的最优解。数学规划在几乎所有的科学领域都有着不容忽视的应用，所以一直都是一门受到着重关注和研究的学科。本文是对数学规划问题的一个浅显的介绍，不涉及任何理论和算法。《数学规划》（Mathematical Programming）是一本由黄红选编写的教程，数学规划学科的内容十分丰富，包括许多研究分支。如：线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、参数规划、组合优化和整数规划、随机规划、模糊规划、非光滑优化、多层规划、全局优化、变分不等式和互补问题等。广泛应用于各领域，特别是金融领域。存在着决策人希望达到的一个明确目标，只存在一个确定的自然状态。在实际决策中，有些客观条件不由决策者控制，这类问题称为非确定型决策风险型决策：是指决策者对决策对象的自然状态和客观条件比较清楚，也有比较明确的决策目标，但是实现决策目标必须冒一定风险。先验概率：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。自然状态：指各种可行方案可能遇到的客观情况和状态。损益矩阵：一般有三部分组成：可行方案、自然状态及其发生的概率、各种行动方案的可能结果。把这三部分内容在一个表上表现出来，这个表就是损益矩阵表。决策树：是对决策局面的一种图解。它是把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上。用决策树可以使决策问题形象化。决策树图的制作步骤1．绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案；2．绘出机会点和概率枝，在概率枝上标出对应的自然状态出现的概率值；3．在概率枝的末端标出对应的损益值，这样就得出一个完整的决策局面图。决策树图的分析决策树图的分析程序是先从损益值开始由右向左推导，称为反推决策树法。决策是面对未来的，而未来又有不确定性和随机性，因此，有些决策具有一定的成败概率，叫风险型决策。现代社会化大生产，受客观环境的制约性大，一项重大决策对环境变化的适应性不同，其后果大不一样。如现代汽车工业，在面对"能源危机"的环境下，想要发展不用石油的汽车，那就需要投入较大的研究试验费用，根据判断如能有很广的销路，那么就可以在投入市场几年之后收回投资并获得较大利润，这是成功的估计。如果因这种汽车造价高，使用不便，没有市场需求，那就要失败。对这两种可能性如何判断，怎样做出选择，就属于风险性的决策。也就是要冒一定风险，存在着两个前途，两种结果，决策不当就会带来巨大损失。当然这种决策也不完全是盲目的，要做各种预测，进行反复的技术经济论证，决策搞得科学，成功的概率就会高一些

数学规划的类型回答于2021-10-06数学规划是运筹学中的一个大的体系，包括线性规划、非线性规划、整数规划、多目标规划、组合规划、随机规划、动态规划等。建立数学规划后，可以再根据变量特征、目标函数的数量和形式、约束条件的形式等判定规划问题的类型，然后利用相应的算法或软件求解。（1）存在多个目标，即目标函数 f （ x ）取一个向量值函数，称为多目标规划（Multi－Objective Programming或Goal Programming）。（2）如果所有决策变量取整数，称为整数规划（Integer Programming）；一部分变量取整数，另一部分变量取实数，为混合整数规划（Mixed Integer Programming，MIP）；决策变量仅取值0或1的一类特殊的整数规划是0－1规划。（3）从一个连通无限集合（可行域）中寻找最优解，称为连续优化（Continuous Optimization）问题；从一个有限的集合或者离散的集合中寻找最优解，称为离散优化（Discrete Optimization）也叫组合优化（Combinatorial Optimization）或组合规划。（4）目标函数和约束函数都是线性的规划问题称为线性规划（Linear Programming，LP）；否则为非线性规划（Nonlinear Programming，NLP）。（5）最优化目标函数和约束中出现的参数是完全确定的，称为确定型优化（Deterministic Optimization）问题；否则称为非确定型优化（Uncertain Optimization）问题，包括了随机规划（Stochastic Programming）、模糊规划（Fuzzy Programming）等特殊情形。（6）实际的决策过程是随时间而变化，分析中将决策变量分阶段并需要包含时间参量集为动态规划（Dynamic Programming）；否则为静态规划（Static Programming）。以上分类依据的标准不同，所以可能会形成不同分类方法交叉形成的混合问题，如非线性整数规划、多目标随机规划等。当然，分类特征越多，问题也会越复杂。

数学规划是运筹学的分支，用来求解在给定的条件下，如何按照某一衡量指标来寻求计划、管理工作中的最优方案（求目标函数在一定条件下的极值问题） 目标函数和约束条件都是决策变量的线性表达式 1947年，美国数学家丹齐格（G.B,Dantzing）提出求解线性规划的单纯形法，奠定了这门学科的基础 目标函数和约束条件中有一个是决策变量的非线性表达式 目前没有通用解法，大多数算法都是在选定决策变量的初始值后，通过一定的搜索方法寻求最优的决策变量 要求变量取整数的数学规划，可分为线性整数规划和非线性整数规划 目前所流行的求解整数规划的算法往往只适用于线性整数规划 整数规划的特例，变量只能取0或1