数值计算方法

黄土路基温度场数值分析掌王铁行刘明振鲁洁(西安建筑科技大学土木工程学院陕西西安710Q55)摘要基于黄土高原的气候特征及现有文献，提出了模拟黄土高原气候因素的地表温度场数值计算方法，并模拟气温、辐射量、湿度等边界条件，经过对黄土高原边界因素的分析研究，确定了适于黄土高原的模型参数。对西安和延安两地地表温度的计算结果与实测结果的对比分析表明了文内方法的合理性，分析了黄土路基温度场随气候的动态变化。探讨了温度梯度对非饱和黄土路基稳定性的影响，表明外界条件的昼夜变化对路基路面温度的影响不超过30 cm。关键词黄土温度气候路基数值分析1引言路基直接受到诸如辐射、蒸发、湿度、风速等气候因素及路基地表形态的影响，其土体温度场是变化的。温度变化引起水分迁移使含水量变化.^引，并引起土体冻融相变使水份向冻融界面运移。温度变化导致工程土体湿度场变化，进一步导致强度场变化¨卜p1，常常导致一系列病害的发生。路基工程横向热差异问题及其导致的病害问题，即工程中的阴阳坡问题，主要与路基阴、阳坡面受到的辐射等气候因素的差异有关。这方面研究成果目前较少。本文模拟黄土高原气候变化过程及路基地表形态，就黄土路基温度场的数值计算方法及温度场的变化过程进行探讨。2黄土路基温度场数值模型及参数取值辐射、蒸发、湿度、风速等因素随时间变化。黄土路基温度场属非稳态相变温度场，其基本方程为([K]+訾)四={P|t+岩四一山(1)式中[K]为温度刚度矩阵；[Ⅳ]为非稳态变温矩阵；{r}为温度值的列向量；△f为时间步长；{P}为合成列阵，下标f为时间。{P}是综合考虑相变、辐射、对流、蒸发的列阵。辐射列阵包括太阳辐射列阵、大地辐射列阵和大气辐射列阵。各个列阵参见有关文献∞1。参考有关文献¨卜归1，取黄土地表大地辐射黑度为0．68，取黄土地表对太阳辐射的吸收率为O．78，沥青路面对太阳辐射的吸收率为0．90。大气辐射黑度z：与大地对大气辐射的吸收率口"的取值比较复杂，其值与气温、云量、湿度、粉尘含量等因素有关，气温和湿度不仅可以反映空气中水蒸气的多少，也可以反映云量水平高低。本文选取气温和湿度作为气候的特征指标确定Z：与卢：经过分析，并考虑到计算中z：与卢7的乘积作为一整体，得到z：卢"确定关系式Z2卢"=，+0．006t+0．004Sd (2)式中Z为气温，"(℃)；s。为相对湿度，(％)；厂拳国家自然科学基金项目(50308024)。王铁行，男，教授。为综合考虑其他因素影响的区域性系数，西安取值0．20，延安取值0．25。西安和延安地区每月平均气温及相对湿度见表l。表1气温和相对湿度表" 以东西走向路基为例，路基边坡坡率1：1．5，依据文献[10]方法计算得到路基南坡面和北坡面的坡面系数如表2所示。表2南坡面和北坡面的坡面系数表万方数据·2· 全国中文核心期刊路基工程2008年第3期(总第138期)3计算结果及分析采用前文方法，模拟当地气候条件对西安和延安地表温度进行计算，计算及实测得到平均地表温度随时间变化，计算与实测结果较为一致。以西安地区东西走向路堤为例对路基温度场进行计算分析。路基边坡坡率1：1．5，宽度10 m，高度4m，沥青路面。计算得到不同月份路基日平均温度分布如图1、图2所示。{越磺温度，℃ 温度，℃O 10 20 30 0 10 20 3024鑫6聪810122逞4嫠6810122{4越璐68lO12温度，℃0 10 20 302乓4蓑68lO122逞4嫠681012温度，℃0 lO 20 30图1路基阴坡面温度随深度分布图温度，℃O 10 20 30温度，℃0 10 20 30{魁聪{越赚温度，℃温度，℃O lO 20图2路基阳坡面温度随深度分布图图l为路基阴坡面平均温度随深度分布；图2为路基阳坡面平均温度随深度分布。图中显示不论在阴坡面还是阳坡面下，温度沿深度分布均随季节变化。计算表明，冬季浅层土体平均温度较低，3 m深度范围沿深度存在明显的增温梯度。因非饱和土体水分具有从高温区域向低温区域迁移的特点，在温度梯度作用下，冬季土体水分不断向地表迁移。当地表土体冻结时，源源不断地迁移水分逐渐冻结，在冻结层发生冻胀，甚至出现高含冰冻土。冻结层春季融化后因强度急剧降低，可造成溜方等病害，或形成疏松层，易于遭受雨水冲刷。夏季浅层土体平均温度较高，3 m深度范围沿深度存在明显的负温梯度，负温梯度具有抑制蒸发势导致土体水分向地表迁移蒸发。比较图1和图2看出，阴坡面和阳坡面的温度分布在夏季差别小，冬季差别大。夏至差别最小，冬至差别最大。阳坡面和阴坡面在冬季出现较大温差，易于导致阴阳坡面出现不同冻结状态。图中显示出西安地区阳坡面一年四季不冻结，而阴坡面在冬季冻结。在黄土高原北部寒冷地区则出现冻结深度差异等问题。图3给出了路面下深度2 m和4 m处路基横向温度分布。图中显示出，7月份路基温度呈吸热型，越靠近坡面，温度越高，温度梯度越大。而1月份路基温度呈放热型，越靠近坡面，温度越低，温度梯度越大。路基中部区域温度横向变化较小，但随着深度增加，7月份2 m深度处的温度高于4 m深度处。1月份2 m深度处的温度却小于4 m深度处。ZU＼ J6 ／、、、．—．，．一——，———．．．／12嚣s赠4距中心距离，cm(a)7月(深度2m)p删＼ 越16 ／＼ 望!至。／84一10—8—6—4—2 0 2 4 6 8 10距中心距离，cm(b)7月(深度4m)距中心距离／c“ 距中心距离，cm(c)1月(深度2m) (d)1月(深度4m)图3路基横向热分布图黄土路基温度场随气候的动态变化，特别是温度梯度的存在，对考虑温度影响确定非饱和土路基渗透系数、确定非饱和土水势、进行非饱和土路基水分场计算是有价值的。上述对路基日平均温度进行了计算分析。为了进一步探讨昼夜路基温度差异，将每日分为两个时间段进行计算。计算得到路基路面白天平均温度分布和路基路面晚上平均温度分布。表面因直接承受昼夜外界条件变化，白天和晚上温度差别较大。这一差别随季节是变化的，7月份差别最大，超过30℃，1月份最小，约为7℃。但在深度30 cm处，白天平均温度和晚上平均温度几乎是相同的，其差别可忽略不计。因此，外界条件的昼夜变化对路面温度的影响不超过30 cm。当深度超过30 cm时，可不考虑外界条件昼夜变化影响。当深度小于30 cm时，宜考虑昼夜比较万方数据郑健龙等：膨胀土路基温度现场观测分析与研究·3·膨胀土路基温度现场观测分析与研究木郑健龙缪伟(长沙理工大学公路工程学院湖南长沙410076)摘要为了研究自然气候条件下膨胀土路基内部土体温度变化规律，在某膨胀土路堤内部进行了一年多的现场跟踪观测，分析了不同位置土体温度随时间的变化规律，发现了不同深度温度变化滞后性和温度场分布季节差异性，并对其特点和形成原因进行描述和解释。根据温度变幅标志，推测出了当地膨胀土气候剧烈影响深度，可作为相关工程处治的参考依据。关键词膨胀土温度现场观测气候影响深度1前言膨胀土是一种粘粒成分主要由亲水性矿物(蒙脱石、伊利石)组成的高液限粘土，其主要特征表现为吸水显著膨胀软化，失水急剧干缩开裂。大量研究表明，气候干湿循环作用是引起膨胀土路基浅层破坏的根本原因，因此，土水关系成为膨胀土研究的重点和热点，而对温度这一同样受气候直接影响的指标则没有引起足够的重视。从热力学理论和非饱和土理论来看，温度对非饱和土的性质影响很大。首先，非饱和土的吸力一般定义为土中水的自由能状态，温度升高，土体水分势能增加，吸力降低，抗剪强度降低.。其次，土体中湿度场和温度场是耦合作用、相互影响的。也就是说土壤水分的运动不仅仅是因含水量的分布不均衡引起的，温度梯度的存在也是驱使水分迁移的原因。由此可见，研究膨胀土路基中的温度在不同气候条件下的变化规律，具有极其重要的理论意义和工程实际意义。曩交通部西部交通建设科技项目(2002 318000)。郑健龙，男，教授，博士，博士生导师。2观测方案的设计和实施在已进行的非饱和土温度变化规律研究中，杨果林等通过膨胀土路基模型试验，得到了在积水、日照、阴天和降雨4种模拟气候条件下，膨胀土路基中温度的变化规律旧-。刘炳成等在多种条件下，对非饱和多孔土壤中温度和湿度分布的动态特性进行了室内试验研究，分析了温度效应对水分运移的影响”J。为了真实、准确地了解膨胀土路基在自然气候条件下，其内部土体温度变化规律，本次研究采取了现场跟踪观测。观测地点设在南(宁)友(谊关)路宁明段Al(2+412断面，位于项目组“土工格栅加筋包边处治方案”试验路段内，格栅包边宽度为3．O m，路堤填料采用宁明灰黑色膨胀页岩风化破碎土HJ，共埋设了温度传感器、含水量探头、土压力盒、水平位移计、剖面沉降管，垂直测斜管共6种观测元件。其中，为了保证观测的精度和稳定性，选用了长沙金码高科公司生产的JMT一36型温度传感器，其主要技术指标为：测量范围一20—110℃，精度+O．5℃，线性误差+0．3℃。温度传感器沿横向布置了7个，距边坡水平距离分别为0．4 m、0．9 m、1．5 m、2．2 m、3．O m、4．0 m和13．0 m，距路基顶面的距离均为3．5大的温度变化。土表面因其吸热性小于沥青路面，外界条件的昼夜变化引起路基温度的变化小于沥青路参考文献：面，故可认为，外界条件的昼夜变化对路基温度的影[1】王铁行，陆海红·温度影响下的非饱和黄土水分迁移问题探讨·岩土力响也不超过30 cm。Ⅲ盖二="0，：∑翟：％蝌，．w．鼬。一～。。。。。m。4 结论(33)：483—500．温度变化可导致黄土路基出现一系列病害问题， [3]党进谦，李靖·含水量对非饱和黄土强度的影响·西北农业大学学报，特别是阴阳坡及其导致的病害问题，主要与阴、阳坡[4]磊Z芸茹茹五学研究中的若干新趋势．岩土工程学报"200l。面受到的气候因素的差异有关。本文基于黄土高原的23(1)：l-13．气候特征及现有文献，提出了模拟黄土高原气候因素[5]刘保健"支喜兰，谢永利等·公路工程中黄土湿陷性问题分析·中国公的地表温度场数值计算方法，并模拟气温、辐射量、[6]譬盏≮=：盖翟=二310 N岖N。耐。d A蒯岫。‰训湿度等边界条件，经过对黄土高原边界因素的分析研一Te。二咖。i："Qi。ghai—ibet之。一．萎ien。i。。h抵二E，2002，45究，确定了适于黄土高原的模型参数。进一步对西安(4)：433一“3．塑垩耋要嫠筻鎏苎结量复窭型笙墨竺翌皆坌要耆翌! 罱蠢羹言：妻言莲嚣篡嚣i艾奏≥誓蓄蛊釜}土i翥，"本文方法的合理性，对东西走向坡面的计算结果揭示高兰霸：薪"：‘纂誉?葫籍桑蕃划茹茹二；度场的数值模型．重了阴阳坡面地表温度的差异性，对阴阳坡面地表温度庆大学学报，2003，26(6)：66—69．的差异性随季节的变化规律进行了探讨。外界条件的[10]王铁行·岳彩坤·模拟气候因素的黄土路基地表温度数值分析．路基昼夜变化对路基路面温度的影响不超过30 cm。工程-2008t(1)：1也收稿日期：2007一04—20万方数据

数值计算的六大方法有限元法有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数 形式，便构成不同的有限元方法。　多重网格方法多重网格方法通过在疏密不同的网格层上进行迭代,以平滑不同频率的误差分量.具有收敛速度快,精度高等优点.有限差分方法有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。有限体积法有限体积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程近似求解的误差估计方法近似求解的误差估计方法共有三大类:单元余量法,通量投射法及外推法。多尺度计算方法近年来发展的多尺度计算方法包括均匀化方法、非均匀化多尺度方法、以及小波数值均匀化方法、多尺度有限体积法、多尺度有限元法等。

数值计算的六大方法有限元法有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数 形式，便构成不同的有限元方法。　多重网格方法多重网格方法通过在疏密不同的网格层上进行迭代,以平滑不同频率的误差分量.具有收敛速度快,精度高等优点.有限差分方法有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。有限体积法有限体积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程近似求解的误差估计方法近似求解的误差估计方法共有三大类:单元余量法,通量投射法及外推法。多尺度计算方法近年来发展的多尺度计算方法包括均匀化方法、非均匀化多尺度方法、以及小波数值均匀化方法、多尺度有限体积法、多尺度有限元法等。