中位线

EDCBAFEDCBAGHFEDCBA6.4 三角形的中位线定理【学习目标】1. 理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理，并会运用概念和定理进行计算与证明；2. 自主学习，合作探究，在探索三角形中位线定理的过程中体会转化的数学思想. 3. 激情投入，全力以赴，感受数学思维的严谨性、广阔性和灵活性. 【重点】三角形中位线的概念、性质. 【难点】灵活运用三角形中位线的概念和性质进行推理和计算. 预习案预习自学1. 画一画：任意画一个三角形ABC，分别作出边AB，AC的中点D、E，连接DE，即DE是三角形ABC的中位线。你能写出三角形中位线的定义吗？三角形有几条中位线？2. 动动手：把△ABC沿中位线DE剪开，得到△ADE和四边形BCED；将△ADE和四边形BCED拼接，使点A与C重合，AE与CE重合.你得到什么图形？由此你得到DE与BC有怎样的关系？（写出已知、求证及证明）归纳总结：三角形的中位线定理：. 二、我的疑惑探究案探究点一：中点四边形例1. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.（1）四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？（2）思考：当四边形ABCD是特殊四边形时，判定四边形EFGH的形状. 【针对性练习】1. 如果四边形的两条对角线长都等于14cm，那么顺次连接这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于cm．2. 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边只需满足条件时，四边形EFGH是菱形．探究点二：三角形中位线定理的应用例2．如图，已知：在Rt△ABC中，∠ ACB=90°，D为AB的中点，E为AC的中点，延长BC至F，使CF=12BC．求证：∠B=∠F．【针对性练习】1.□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．2.如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为．【拓展提升】如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=12BC，证明：平行四边形EGFH是正方形

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。已知△abc中，d，e分别是ab，ac两边中点。求证de平行且等于bc/2。法一：过c作ab的平行线交de的延长线于f点。∵cf∥ad∴∠a=∠acf∵ae=ce、∠aed=∠cef∴△ade≌△cfe∴ad=cf∵d为ab中点∴ad=bd∴bd=cf∴bcfd是平行四边形∴df∥bc且df=bc∴de=bc/2∴三角形的中位线定理成立.法二：利用相似证∵d，e分别是ab，ac两边中点∴ad=ab/2ae=ac/2∴ad/ae=ab/ac又∵∠a=∠a∴△ade∽△abc∴de/bc=ad/ab=1/2∴∠ade=∠abc∴df∥bc且de=bc/2法三：坐标法：设三角形三点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)则一条边长为:根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另两边中点为((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半

平行于第三条边，且等于第三条边的一半