最小二乘法

1。LS用于接收到的数据块长度一定，并且数据、噪声（干扰）的统计特性未知或者非平稳的情况，其优化目标是使得基于该数据块的估计与目标数据块间加权的欧几里德距离最小，当有多个数据块可用时，可用其递归算法RLS减小计算量；2。MMSE的优化目标是为了使基于接收数据的估计值和目标数据的均方误差最小化，LMMSE算是MMSE的特例，在这种情况下，基于接收数据的估计值是接收数据的线性变换，在数据统计特性已知的情况下，某些时候可以直接求解，比如维纳解；在数据统计特性未知但是平稳的时候，可以通过递归迭代的算法求解，诸如：LMS算法。3。ML和MAP顾名思义，前者是为了使似然概率最大后者是为了使得后验概率最大，具体说来就是，假设接收数据为rx，目标数据为tx，在已知rx的情况下，ML就是求使得p(rx|tx)最大的tx，MAP就是求使得p(tx|rx)最大的tx。4。AR（自回归），这是假设目标数据满足自回归模型，这时我们需要求解的就是相应的模型的系数了。

B　为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用（式1-1）计算值（Y计=a0+a1X）的离差（Yi-Y计）的平方和〔∑（Yi - Y计）2〕最小为“优化判据”。参见百度百科 最小二乘法

对于曲线拟合函数ψ(x)，不要求其严格的通过所有数据点，也就是说拟合函数ψ(x)在xi处的偏差（亦称残差）不都严格的等于零，即为矛盾方程组：为了是近似曲线能尽量反映所给数据点的变化趋势，要求偏差按照某种度量标准最小。这后面的分析用到了范数的概念。这种方法就叫做曲线拟合的最小二乘法。我们新建并打开一个excel表格，在excel中输入或打开要进行最小二乘法拟合的数据。此时按住“shift”键，同时用鼠标左键单击以选择数据。单击菜单栏上的“插入”-“图表”-“散点图”图标。此时，我们选择第一个“仅带数据标记的散点图”图标，随后我们可以在窗口中间弹出散点图窗口。鼠标左键单击上边的散点，单击鼠标右键，弹出列表式对话框，再单击“添加趋势线(R)”。右侧就会弹出“设置趋势线格式”对话框。利用最小二乘法将上面数据所标示的曲线拟合为二次曲线，使用c语言编程求解函数系数；最小二乘法原理 原理不再赘述，主要是解法采用偏微分求出来的。

　　最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。　　最小二乘法公式　　∑(X--X平)(Y--Y平)=∑(XY--X平Y--XY平+X平Y平)=∑XY--X平∑Y--Y平∑X+nX平Y平=∑XY--nX平Y平--nX平Y平+nX平Y平=∑XY--nX平Y平　　∑(X --X平)^2=∑(X^2--2XX平+X平^2)=∑X^2--2nX平^2+nX平^2=∑X^2--nX平^2　　最小二乘法的原理:　　用各个离差的平方和M=∑(i=1到n)[yi-(axi+b)]^2最小来保证每个离差的绝对值都很小。解方程组?M/?a=0；?M/?b=0，整理得(∑xi^2)a+(∑xi)b=∑xiyi；(∑xi)a+nb=∑yi。解出a,b。　　在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中, 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。　　Y计= a0 + a1 X (式1-1)　　其中：a0、a1 是任意实数　　为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化数据”。　　令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2)　　把(式1-1)代入(式1-2)中得:　　φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3)　　当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。　　(式1-4)　　(式1-5)　　亦即：　　m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6)　　(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7)　　得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：　　a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8)　　a1 = [n∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)] / [n∑Xi2 - (∑Xi)2 )] (式1-9)　　这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。　　在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。　　R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) ＊　　在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。

最小二乘法是一种数学优化技术,它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配.　　最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值,而令误差平方之和为最小.　　最小二乘法通常用于曲线拟合.很多其他的优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达.　　比如从最简单的一次函数y=kx+b讲起 　　已知坐标轴上有些点(1.1,2.0),(2.1,3.2),(3,4.0),(4,6),(5.1,6.0),求经过这些点的图象的一次函数关系式.　　当然这条直线不可能经过每一个点,我们只要做到5个点到这条直线的距离的平方和最小即可,这这就需要用到最小二乘法的思想.然后就用线性拟合来求.

是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。

加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数,从而提高估计精度。加权最小二乘法是对原模型进行加权，使之成为一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数的一种数学优化技术。线性回归的假设条件之一为方差齐性，若不满足方差齐性（即因变量的变异程度会随着自身的预测值或者其它自变量的变化而变化）这个假设条件时，就需要用加权最小二乘法（WLS）来进行模型估计。加权最小二乘法（WLS）会根据变异程度的大小赋予不同的权重，使其加权后回归直线的残差平方和最小，从而保证了模型有更好的预测价值。在多重线性回归中，我们采用的是普通最小二乘法(OLS)估计参数，对模型中每个观测点是同等看待的。但是在有些研究问题中，例如调查某种疾病的发病率，以地区为观测单位，地区的人数越多，得到的发病率就越稳定，因变量的变异程度就越小，而地区人数越少，得到的发病率就越大。在这种情况下，因变量的变异程度会随着自身数值或者其他变量的变化而变化，从而不满足残差方差齐性的条件。

最小二乘法目的是根据n个离散的点，拟合出一条曲线y=F(x)，每个点到F(x）的距离两两相乘的积最小。

a=(NΣxy-ΣxΣy)/(NΣx^2-(Σx)^2)b=y(平均)-a*x（平均）b 是截距a 是斜率

一、最小二乘法的优点：1、最小二乘法能通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。2、利用最小二乘法能简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。3、最小二乘法可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。当自变量和因变量同时存在均值为零，相同方差的随机误差时，此方法能给出在统计意义上最好的参数拟合结果。二、、最小二乘法的缺点：XTX不可逆时，不能用最小二乘估计。最小二乘法是线性估计，已经默认了是线性的关系，使用有一定局限性。在回归过程中，回归的关联式不可能全部通过每个回归数据点。扩展资料最小二乘法的原理：研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2,y2... xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如：其中：a0、a1 是任意实数为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用计算值Yj（Yj=a0+a1Xi）（式1-1）的离差（Yi-Yj）的平方和最小为“优化判据”。参考资料来源：百度百科-最小二乘法

我用括号把层次分开,简单的说就是:让(((采样的点)跟(拟合的曲线)的距离)总和)最小.楼上的说法有问题,不是非要直线不可,任何曲线都可以的. 最小二乘法 在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。 Y计= a0 + a1 X (式1-1) 其中：a0、a1 是任意实数 为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化判据”。 令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2) 把(式1-1)代入(式1-2)中得: φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3) 当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。 (式1-4) (式1-5) 亦即： m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6) (∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7) 得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出： a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8) a1 = [∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)/ m] / [∑Xi2 - (∑Xi)2 / m)] (式1-9) 这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。 在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。 R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) ＊ 在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。微积分应用课题一 最小二乘法 从前面的学习中, 我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据, 可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系, 这种函数关系称为经验公式. 本课题将介绍最小二乘法的精确定义及如何寻求 与 之间近似成线性关系时的经验公式. 假定实验测得变量之间的 个数据 , , …, , 则在 平面上, 可以得到 个点 , 这种图形称为“散点图”, 从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁, 我们认为 与 之间近似为一线性函数, 下面介绍求解步骤. 考虑函数 , 其中 和 是待定常数. 如果 在一直线上, 可以认为变量之间的关系为 . 但一般说来, 这些点不可能在同一直线上. 记 , 它反映了用直线 来描述 , 时, 计算值 与实际值 产生的偏差. 当然要求偏差越小越好, 但由于 可正可负, 因此不能认为总偏差 时, 函数 就很好地反映了变量之间的关系, 因为此时每个偏差的绝对值可能很大. 为了改进这一缺陷, 就考虑用 来代替 . 但是由于绝对值不易作解析运算, 因此, 进一步用 来度量总偏差. 因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大. 于是问题归结为确定 中的常数 和 , 使 为最小. 用这种方法确定系数 , 的方法称为最小二乘法.

完全最小二乘法（Total Least Squares），又称总体最小二乘法。可参考：总体最小二乘法。基本原理：求解Ax=b的最小二乘法只认为b含有误差，但实际上系数矩阵A也含有误差。总体最小二乘法就是同时考虑A和b二者的误差和扰动，令A矩阵的误差扰动为E，向量b的误差向量为e，即考虑矩阵方程：(A+E)x=b+e (1)的最小二乘解。上式(1)可写作：(B+D)z=0 (2)式中B=[-b|A]，D=[-e|E]，z=[1/x]。求解方程组的总体最小二乘法(TLS)就是求解向量z，使得扰动矩阵D的F-范数最小。

是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。

是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。

在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。 　　Y计= a0 + a1 X (式1-1) 　　其中：a0、a1 是任意实数 　　为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化判据”。 　　令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2) 　　把(式1-1)代入(式1-2)中得: 　　φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3) 　　当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。 　　(式1-4) 　　(式1-5) 　　亦即： 　　m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6) 　　(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7) 　　得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出： 　　a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8) 　　a1 = [n∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)] / [n∑Xi2 - (∑Xi)2 )] (式1-9) 　　这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。 　　在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。 　　R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) * 　　在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。

是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。

是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。

【答案】：D此题考查最小二乘法。最小二乘法就是使得因变量观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数β0和β1的方法。

【答案】：A最小二乘法就是使得因变量的观测值和估计值之间的离差(又称残差)平方和最小来估计回归方程参数的方法。

使用年数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10平均价格2651 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204(1) 利用“ListPlot”函数绘出数据 的散点图, 注意观察有何特征?(2) 令 , 绘出数据 的散点图, 注意观察有何特征?(3) 利用“Line”函数, 将散点连接起来, 说明有何特征?(4) 利用最小二乘法, 求 与 之间的关系;(5) 求 与 之间的关系;(6) 在同一张图中显示散点图 及 关于 的图形.思考与练习1. 假设一组数据 : , , …, 变量之间近似成线性关系, 试利用集合的有关运算, 编写一简单程序: 对于任意给定的数据集合 , 通过求解极值原理所包含的方程组, 不需要给出 、 计算的表达式, 立即得到 、 的值, 并就本课题 I /(3)进行实验.注: 利用Transpose函数可以得到数据A的第一个分量的集合, 命令格式为:先求A的转置, 然后取第一行元素, 即为数据A的第一个分量集合, 例如(A即为矩阵)= (数据A的第一个分量集合)= (数据A的第二个分量集合)B-C表示集合B与C对应元素相减所得的集合, 如 = .2. 最小二乘法在数学上称为曲线拟合, 请使用拟合函数“Fit”重新计算 与 的值, 并与先前的结果作一比较.

最小二乘法拟合圆原理在两个观测量中，往往总有一个量精度比另一个高得多，为简单起见把精度较高的观测量看作没有误差，并把这个观测量选作x，而把所有的误差只认为是y的误差最小二乘法，是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据、并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法拟合圆的方法；第一步，根据已知点，描图X=[。。。]，Y=[。。。]，plot(X,Y,"p")第二步，根据已知点拟合圆的一般式方程，利用公式求出圆心和半径首先，用方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，拟合出其系数D、E、F，求出圆心（-D/2，-E/2），半径0.5√（D^2+-E^2-4F）第三步，根据圆的参数方程，求出x，y的点，描点plot(x,y,"r-")，得到拟合圆的图形利用仿真的得来的数据、选取某一截面，用最小二乘法进行拟合，得到其拟合效果图，如上图所示在1809年高斯对最小二乘估计进行的误差分析中发现。在线性模型的所有无偏估计类中，最小二乘估计是唯一的方差最小的无偏估计。进入20世纪后，哥色特、费歇尔等人还发现。在正态误差的假定下、最小二乘估计有较完善的小样本理论、使基于它的统计推断易于操作且有关的概率计算不难进行与此同时。对最小二乘法误差分析的研究也促进了线性模型理论的发展.如今。线性模型已经成为理论结果最丰富、应用最广泛的一类回归模型.

我用括号把层次分开,简单的说就是: 让(((采样的点)跟(拟合的曲线)的距离)总和)最小. 楼上的说法有问题,不是非要直线不可,任何曲线都可以的. 最小二乘法 在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2。

【答案】：C对于给定的n组观测值，可用于描述数据的直线有很多条，究竟用哪条直线来代表两个变量之间的关系。需要有一个明确的原则。我们自然会想到距离各观察点最近的一条直线，即实际观测点和直线间的距离最小。根据这一思想对回归模型进行估计的方法称为最小二乘法。最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数的方法。

它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。实际应用中，常用一堆数据来得到优化或相对理想的参数值。

最小二乘法原理 在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时,通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近,可以令这条直线方程如(式1-1). Y计= a0 + a1 X (式1-1) 其中：a0、a1 是任意实数 为建立这直线方程就要确定a0和a1,应用《最小二乘法原理》,将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化判据”. 你测的数据 是时间X和距离Y, 用所测数据确定a0,a1

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

使每个采样点的拟合值与实际值之差的平方为最小。

最小二乘法原理：找出一条直线使得所有图上面的点纵坐标的差值的平方和最小，其实也是方差最小。最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。最小二乘法在交通运输学中的运用：交通发生预测的目的是建立分区产生的交通量与分区土地利用、社会经济特征等变量之间的定量关系，推算规划年各分区所产生的交通量。因为一次出行有两个端点，所以我们要分别分析一个区生成的交通和吸引的交通。交通发生预测通常有两种方法：回归分析法和聚类分析法。回归分析法是根据对因变量与一个或多个自变量的统计分析，建立因变量和自变量的关系，最简单的情况就是一元回归分析，一般式为：Y=α+βX式中Y是因变量，X是自变量，α和β是回归系数。若用上述公式预测小区的交通生成，则以下标 i 标记所有变量；如果用它研究分区交通吸引，则以下标 j 标记所有变量。

根据数据，作出散布图 2、根据散布图，确定拟合方程，如是非线性关系的，应转化成线性关系（变量代换） 3、用最小二乘法原理，求出拟合系数 4、把线性关系转化为非线性关系

正规方程组第一个式子拆开，就是你要的结论

假设现在有n对坐标系中的点 现在要做k阶多项式拟合，多项式函数如下 将已知的观测点数据代入上述公式得到如下n组等式： ......最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小，如下所示： 代入公式可以得到 可以通过上述公式对 求偏导后，令其为0来求解所有a的值，得到下面的式子 ......将上述方程整理归纳得 ......将上述方程用矩阵表述将上述方程分解，令那么上面的矩阵计算可以简化为 ，所以得到网上的一些证明到这里基本就结束了，但我觉得根据逆矩阵的特性还可以优化的，在矩阵中AB的逆等于B的逆乘A的逆，如下 化简可以得到a为X的逆乘Y 计算出X的逆矩阵乘Y得到的就是多项式的系数，就能得到一个多项式了，曲线拟合就算完成了。 但是有没有发现，X的逆矩阵计算量很大，还要明白如何求解逆矩阵的，用程序去实现也有一定难度。 后面会介绍一种法则，求解多项式的系数，套公式即可。以及用C语言实现最小二乘法的2次曲线拟合算法。

不知道哦，很遗憾没能帮助你，希望有老师能给你解决

最小二乘法推导过程如下：1.写出拟合方程y=a+bxy=a+bx2.设didi为样本点到拟合线的距离，即误差di=yiu2212(a+bxi)di=yiu2212(a+bxi)3.设DD为差方和（为什么要取平方前面已说，防止正负相互抵消）D=∑i=1nd2i=∑i=1n(yiu2212au2212bxi)2。最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

计算方法：y = Ax + B:a = sigma[(yi-y均值)*(xi-x均值)] / sigma[(xi-x均值)的平方]；b = y均值 - a*x均值。知识拓展最小二乘法求回归直线方程的推导过程这里的是为了区分Y的实际值y（这里的实际值就是统计数据的真实值，我们称之为观察值），当x取值(i=1，2，3……n)时，Y的观察值为，近似值为（或者说对应的纵坐标是）。其中式叫做Y对x的回归直线方程，b叫做回归系数。要想确定回归直线方程，我们只需确定a与回归系数b即可。设x，Y的一组观察值为：i = 1，2，3……n其回归直线方程为：当x取值(i=1，2，3……n)时，Y的观察值为，差刻画了实际观察值与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，见下图：实际上我们希望这n个离差构成的总离差越小越好，只有如此才能使直线最贴近已知点。换句话说，我们求回归直线方程的过程其实就是求离差最小值的过程。一个很自然的想法是把各个离差加起来作为总离差。可是，由于离差有正有负，直接相加会互相抵消，如此就无法反映这些数据的贴近程度，即这个总离差不能用n个离差之和来表示，见下图：一般做法是我们用离差的平方和，即：作为总离差 ，并使之达到最小。这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条。由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回归直线方程中的a、b的公式如下：其中，、为和的均值，a、b的上方加“︿”表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值，a、b求出后，回归直线方程也就建立起来了。当然，我们肯定不能满足于直接得到公式，我们只有理解这个公式怎么来的才能记住它，用好它，因此给出上面两个公式的推导过程更加重要。在给出上述公式的推导过程之前，我们先给出推导过程中用到的两个关键变形公式的推导过程。首先是第一个公式：接着是第二个公式：基本变形公式准备完毕，我们可以开始最小二乘法求回归直线方程公式的推导了：至此，公式变形部分结束，从最终式子我们可以看到后两项与a、b无关，属于常数项，我们只需即可得到最小的Q值，因此：

理论上误差最小也就是说用最小二乘法做出来的回归直线，不一定就是实际直线。只是代表在相当多的求回归直线的例子中，用最小二乘法求出来的直线 理论上最佳而已。实际直线说不定 你沿着散点图比较粗略画一条就是实际直线了（也是可能的）你说的最小二乘法一般叫做普通最小二乘法 它还有几种改进型

一、最小二乘法的优点：1、最小二乘法能通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。2、利用最小二乘法能简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。3、最小二乘法可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。当自变量和因变量同时存在均值为零，相同方差的随机误差时，此方法能给出在统计意义上最好的参数拟合结果。二、、最小二乘法的缺点：XTX不可逆时，不能用最小二乘估计。最小二乘法是线性估计，已经默认了是线性的关系，使用有一定局限性。在回归过程中，回归的关联式不可能全部通过每个回归数据点。扩展资料最小二乘法的原理：研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2,y2... xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如：其中：a0、a1 是任意实数为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用计算值Yj（Yj=a0+a1Xi）（式1-1）的离差（Yi-Yj）的平方和最小为“优化判据”。参考资料来源：百度百科-最小二乘法

最小二乘法 在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角座标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。 Y计= a0 + a1 X (式1-1) 其中：a0、a1 是任意实数 为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化判据”。 令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2) 把(式1-1)代入(式1-2)中得: φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3) 当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。 (式1-4) (式1-5) 亦即： m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6) (∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7) 得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出： a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8) a1 = [∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)/ m] / [∑Xi2 - (∑Xi)2 / m)] (式1-9) 这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。 在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。 R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) ＊ 在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。微积分应用课题一 最小二乘法 从前面的学习中, 我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据, 可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系, 这种函数关系称为经验公式. 本课题将介绍最小二乘法的精确定义及如何寻求 与 之间近似成线性关系时的经验公式. 假定实验测得变量之间的 个数据 , , …, , 则在 平面上, 可以得到 个点 , 这种图形称为“散点图”, 从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁, 我们认为 与 之间近似为一线性函数, 下面介绍求解步骤. 考虑函数 , 其中 和 是待定常数. 如果 在一直线上, 可以认为变量之间的关系为 . 但一般说来, 这些点不可能在同一直线上. 记 , 它反映了用直线 来描述 , 时, 计算值 与实际值 产生的偏差. 当然要求偏差越小越好, 但由于 可正可负, 因此不能认为总偏差 时, 函数 就很好地反映了变量之间的关系, 因为此时每个偏差的绝对值可能很大. 为了改进这一缺陷, 就考虑用 来代替 . 但是由于绝对值不易作解析运算, 因此, 进一步用 来度量总偏差. 因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大. 于是问题归结为确定 中的常数 和 , 使 为最小. 用这种方法确定系数 , 的方法称为最小二乘法. 由极值原理得 , 即 解此联立方程得 (*)

最小二乘法公式为a＝y（平均）－b＊x（平均）。在研究两个变量（x，y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1，y1），（x2，y2）...（xm，ym）；将这些数据描绘在x－y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如a＝y（平均）－b＊x（平均）。其中：a、b是任意实数。注意事项：最小二乘法通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。还可用于曲线拟合，其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。最小二乘法通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。

一、最小二乘法的优点：1、最小二乘法能通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。2、利用最小二乘法能简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。3、最小二乘法可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。当自变量和因变量同时存在均值为零，相同方差的随机误差时，此方法能给出在统计意义上最好的参数拟合结果。二、、最小二乘法的缺点：XTX不可逆时，不能用最小二乘估计。最小二乘法是线性估计，已经默认了是线性的关系，使用有一定局限性。在回归过程中，回归的关联式不可能全部通过每个回归数据点。扩展资料最小二乘法的原理：研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2,y2... xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如：其中：a0、a1 是任意实数为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用计算值Yj（Yj=a0+a1Xi）（式1-1）的离差（Yi-Yj）的平方和最小为“优化判据”。参考资料来源：百度百科-最小二乘法

在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1),(x2, y2).. (xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。Y计= a0 + a1 X (式1-1)其中：a0、a1 是任意实数为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)²〕最小为“优化判据”。令: φ = ∑(Yi - Y计)² (式1-2)把(式1-1)代入(式1-2)中得:φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3)当∑(Yi-Y计)²最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。(式1-4)(式1-5)亦即m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6)(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7)得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8)a1 = [∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)/ m] / [∑Xi2 - (∑Xi)2 / m)] (式1-9)这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) *在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。微积分应用课题一 最小二乘法从前面的学习中, 我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据, 可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系, 这种函数关系称为经验公式. 本课题将介绍最小二乘法的精确定义及如何寻求 与 之间近似成线性关系时的经验公式. 假定实验测得变量之间的 个数据 , , …, , 则在 平面上, 可以得到 个点 , 这种图形称为“散点图”, 从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁, 我们认为 与 之间近似为一线性函数, 下面介绍求解步骤.考虑函数, 其中 和 是待定常数. 如果 在一直线上, 可以认为变量之间的关系为 . 但一般说来, 这些点不可能在同一直线上. 记 , 它反映了用直线 来描述 , 时, 计算值 与实际值 产生的偏差. 当然要求偏差越小越好, 但由于 可正可负, 因此不能认为总偏差 时, 函数 就很好地反映了变量之间的关系, 因为此时每个偏差的绝对值可能很大. 为了改进这一缺陷, 就考虑用 来代替 . 但是由于绝对值不易作解析运算, 因此, 进一步用 来度量总偏差. 因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大. 于是问题归结为确定 中的常数 和 , 使 为最小. 用这种方法确定系数, 的方法称为最小二乘法.由极值原理得 , 即解此联立方程得(*)问题 I 为研究某一化学反应过程中, 温度 ℃)对产品得率 (%)的影响, 测得数据如下:温度 ℃)100 110 120 130 140 150 160 170 180 190得率 (%)45 51 54 61 66 70 74 78 85 89(1) 利用“ListPlot”函数, 绘出数据 的散点图(采用格式: ListPlot[{ , , …, }, Prolog->AbsolutePointSize[3]] );(2) 利用“Line”函数, 将散点连接起来, 注意观察有何特征? (采用格式: Show[Graphics[Line[{ , , …, }]] , Axes->True ]) ;(3) 根据公式(*), 利用“Apply”函数及集合的有关运算编写一个小的程序, 求经验公式;(程序编写思路为: 任意给定两个集合A (此处表示温度)、B(此处表示得率), 由公式(*)可定义两个二元函数(集合A和B为其变量)分别表示 和 . 集合A元素求和: Apply[Plus,A] 表示将加法施加到集合A上, 即各元素相加, 例如Apply[Plus,{1,2,3}]=6;Length[A]表示集合A 元素的个数, 即为n; A.B表示两集合元素相乘相加;A*B表示集合A与B元素对应相乘得到的新的集合.)(4) 在同一张图中显示直线 及散点图;(5) 估计温度为200时产品得率.然而, 不少实际问题的观测数据 , , …, 的散点图明显地不能用线性关系来描叙, 但确实散落在某一曲线近旁, 这时可以根据散点图的轮廓和实际经验, 选一条曲线来近似表达 与 的相互关系.问题 II 下表是美国旧轿车价格的调查资料, 今以 表示轿车的使用年数, (美元)表示相应的平均价格, 求 与 之间的关系.

就是用乘法乘呗还能算计算

1. 解释变量是确定变量，不是随机变量2. 随机误差项具有零均值、同方差何不序列相关性3. 随机误差项与解释变量之间不相关4. 随机误差项服从零均值、同方差、零协方差的正态分布

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。1.最小二乘法能通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。2.利用最小二乘法能简便地求的未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。3.最小二乘法可用于曲线拟合，其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化用最小二乘法来表达。当自变量和因变量同时存在均值为0，相同方差的随机误差时，此方法能给出在统计意义上最好的参数拟合结果。

我用括号把层次分开,简单的说就是:让(((采样的点)跟(拟合的曲线)的距离)总和)最小.楼上的说法有问题,不是非要直线不可,任何曲线都可以的. 最小二乘法 在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。 Y计= a0 + a1 X (式1-1) 其中：a0、a1 是任意实数 为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化判据”。 令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2) 把(式1-1)代入(式1-2)中得: φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3) 当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。 (式1-4) (式1-5) 亦即： m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6) (∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7) 得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出： a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8) a1 = [∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)/ m] / [∑Xi2 - (∑Xi)2 / m)] (式1-9) 这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。 在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。 R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) ＊ 在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。微积分应用课题一 最小二乘法 从前面的学习中, 我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据, 可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系, 这种函数关系称为经验公式. 本课题将介绍最小二乘法的精确定义及如何寻求 与 之间近似成线性关系时的经验公式. 假定实验测得变量之间的 个数据 , , …, , 则在 平面上, 可以得到 个点 , 这种图形称为“散点图”, 从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁, 我们认为 与 之间近似为一线性函数, 下面介绍求解步骤. 考虑函数 , 其中 和 是待定常数. 如果 在一直线上, 可以认为变量之间的关系为 . 但一般说来, 这些点不可能在同一直线上. 记 , 它反映了用直线 来描述 , 时, 计算值 与实际值 产生的偏差. 当然要求偏差越小越好, 但由于 可正可负, 因此不能认为总偏差 时, 函数 就很好地反映了变量之间的关系, 因为此时每个偏差的绝对值可能很大. 为了改进这一缺陷, 就考虑用 来代替 . 但是由于绝对值不易作解析运算, 因此, 进一步用 来度量总偏差. 因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大. 于是问题归结为确定 中的常数 和 , 使 为最小. 用这种方法确定系数 , 的方法称为最小二乘法.

最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。最小二乘法通常用于曲线拟合。很多其他的优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达。比如从最简单的一次函数y=kx+b讲起已知坐标轴上有些点(1.1,2.0),(2.1,3.2),(3,4.0),(4,6),(5.1,6.0),求经过这些点的图象的一次函数关系式.当然这条直线不可能经过每一个点,我们只要做到5个点到这条直线的距离的平方和最小即可,这这就需要用到最小二乘法的思想.然后就用线性拟合来求.讲起来一大堆,既然你只问最小二乘法,我就讲这么多.这是大学里才学的内容,一般用于建模.

优点：容易通过计算机的简单程序实现缺点：麻烦 不能得到无理数根的这种确定解

　　普通最小二乘法（Ordinary Least Square，简称OLS），是应用最多的参数估计方法，也是从最小二乘原理出发的其他估计方法的基础。　　在已经获得样本观测值 （i=1,2,…,n）的情况下（见图2.2.1中的散点），假如模型（2.2.1）的参数估计量已经求得到，为 和 ，并且是最合理的参数估计量，那么直线方程（见图2.2.1中的直线）　　i=1,2,…,n (2.2.2)　　应该能够最好地拟合样本数据。其中 为被解释变量的估计值，它是由参数估计量和解释变量的观测值计算得到的。那么，被解释变量的估计值与观测值应该在总体上最为接近，判断的标准是二者之差的平方和最小。　　(2.2.3)　　为什么用平方和？因为二者之差可正可负，简单求和可能将很大的误差抵消掉，只有平方和才能反映二者在总体上的接近程度。这就是最小二乘原则。那么，就可以从最小二乘原则和样本观测值出发，求得参数估计量。　　由于　　是 、 的二次函数并且非负，所以其极小值总是存在的。根据罗彼塔法则，当Q对 、 的一阶偏导数为0时，Q达到最小。即　　(2.2.4)　　容易推得特征方程：　　解得：　　（2.2.5）　　所以有： （2.2.6）　　于是得到了符合最小二乘原则的参数估计量。　　为减少计算工作量，许多教科书介绍了采用样本值的离差形式的参数估计量的计算公式。由于现在计量经济学计算机软件被普遍采用，计算工作量已经不是什么问题。但离差形式的计算公式在其他方面也有应用，故在此写出有关公式，不作详细说明。记　　（2.2.6）的参数估计量可以写成　　(2.2.7)　　至此，完成了模型估计的第一项任务。下面进行模型估计的第二项任务，即求随机误差项方差的估计量。记 为第i个样本观测点的残差，即被解释变量的估计值与观测值之差。则随机误差项方差的估计量为　　(2.2.8)　　在关于 的无偏性的证明中，将给出（2.2.8）的推导过程，有兴趣的读者可以参考有关资料。　　在结束普通最小二乘估计的时候，需要交代一个重要的概念，即“估计量”和“估计值”的区别。由（2.2.6）给出的参数估计结果是由一个具体样本资料计算出来的，它是一个“估计值”，或者“点估计”，是参数估计量 和 的一个具体数值；但从另一个角度，仅仅把（2.2.6）看成 和 的一个表达式，那么，则是 的函数，而 是随机变量，所以 和 也是随机变量，在这个角度上，称之为“估计量”。在本章后续内容中，有时把 和 作为随机变量，有时又把 和 作为确定的数值，道理就在于此。

是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。

一、最小二乘法的优点：1、最小二乘法能通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。2、利用最小二乘法能简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。3、最小二乘法可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。当自变量和因变量同时存在均值为零，相同方差的随机误差时，此方法能给出在统计意义上最好的参数拟合结果。二、、最小二乘法的缺点：XTX不可逆时，不能用最小二乘估计。最小二乘法是线性估计，已经默认了是线性的关系，使用有一定局限性。在回归过程中，回归的关联式不可能全部通过每个回归数据点。扩展资料最小二乘法的原理：研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2,y2... xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如：其中：a0、a1 是任意实数为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用计算值Yj（Yj=a0+a1Xi）（式1-1）的离差（Yi-Yj）的平方和最小为“优化判据”。参考资料来源：百度百科-最小二乘法

你好。 最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

普通最小二乘法（Ordinary Least Square，简称OLS），是应用最多的参数估计方法，也是从最小二乘原理出发的其他估计方法的基础。 在已经获得样本观测值 （i=1,2,…,n）的情况下（见图2.2.1中的散点），假如模型（2.2.1）的参数估计量已经求得到，为 和 ，并且是最合理的参数估计量，那么直线方程（见图2.2.1中的直线） i=1,2,…,n (2.2.2) 应该能够最好地拟合样本数据。其中 为被解释变量的估计值，它是由参数估计量和解释变量的观测值计算得到的。那么，被解释变量的估计值与观测值应该在总体上最为接近，判断的标准是二者之差的平方和最小。 (2.2.3) 为什么用平方和？因为二者之差可正可负，简单求和可能将很大的误差抵消掉，只有平方和才能反映二者在总体上的接近程度。这就是最小二乘原则。那么，就可以从最小二乘原则和样本观测值出发，求得参数估计量。 由于 是 、 的二次函数并且非负，所以其极小值总是存在的。根据罗彼塔法则，当Q对 、 的一阶偏导数为0时，Q达到最小。即 (2.2.4) 容易推得特征方程： 解得： （2.2.5） 所以有： （2.2.6） 于是得到了符合最小二乘原则的参数估计量。 为减少计算工作量，许多教科书介绍了采用样本值的离差形式的参数估计量的计算公式。由于现在计量经济学计算机软件被普遍采用，计算工作量已经不是什么问题。但离差形式的计算公式在其他方面也有应用，故在此写出有关公式，不作详细说明。记 （2.2.6）的参数估计量可以写成 (2.2.7) 至此，完成了模型估计的第一项任务。下面进行模型估计的第二项任务，即求随机误差项方差的估计量。记 为第i个样本观测点的残差，即被解释变量的估计值与观测值之差。则随机误差项方差的估计量为 (2.2.8) 在关于 的无偏性的证明中，将给出（2.2.8）的推导过程，有兴趣的读者可以参考有关资料。 在结束普通最小二乘估计的时候，需要交代一个重要的概念，即“估计量”和“估计值”的区别。由（2.2.6）给出的参数估计结果是由一个具体样本资料计算出来的，它是一个“估计值”，或者“点估计”，是参数估计量 和 的一个具体数值；但从另一个角度，仅仅把（2.2.6）看成 和 的一个表达式，那么，则是 的函数，而 是随机变量，所以 和 也是随机变量，在这个角度上，称之为“估计量”。在本章后续内容中，有时把 和 作为随机变量，有时又把 和 作为确定的数值，道理就在于此。

计量经济学中的普通最小二乘法（OLS）的4个基本假设条件分别为：1、解释变量是确定变量，不是随机变量。2、随机误差项具有零均值、同方差何不序列相关性。3、随机误差项与解释变量之间不相关。4、随机误差项服从零均值、同方差、零协方差的正态分布。一、原理工具变量法对于恰好识别的结构方程是有效的。但对过度识别方程虽然能够给出过度识别结构方程的参数估计，但这种方法不是有效的。其原因在于选择工具变量的任意性和失去了未被选用的前定变量所提供的信息。那么如何解决在模型中选取前定变量来构造内生说明变量的工具变量呢?二、特性在实际应用二阶段最小二乘法时，第一阶段对约简型方程应用OLS法只需求出我们所需要的，并不需要求出相应的εit的值。第二阶段只需用代替所估计方程右边的yit即可应用OLS法，只不过这里的ε*it已不是原来uit罢了。综上所述，二阶段最小二乘法第一阶段的任务是产生一个工具变量。第二阶段的任务是通过一种特殊形式的工具变量法得出结构参数的一致估计量。三、实现一个很自然的想法是，如果模型中每个内生说明变量的工具变量都在前定变量中选取，那么工具变量的最普遍的形式便是模型中所有前定变量的线性组合，也就是我们可以利用间接最小二乘法将约简型方程估计式作为工具变量。这就解决了选择工具变量的唯一性和合理性的问题。所谓合理就是指工具变量与它所代表的内生说明变量相关性最强。四、应用在EViews软件中，二阶段最小二乘法，选择工具变量可以直接应用TSLS来实现。

让(((采样的点)跟(拟合的曲线)的距离)总和)最小.不是非要直线不可,任何曲线都可以的. 最小二乘法 在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。 Y计= a0 + a1 X (式1-1) 其中：a0、a1 是任意实数 为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化判据”。 令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2) 把(式1-1)代入(式1-2)中得: φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3) 当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。 (式1-4) (式1-5) 亦即： m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6) (∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7) 得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出： a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8) a1 = [∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)/ m] / [∑Xi2 - (∑Xi)2 / m)] (式1-9) 这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。 在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。 R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) ＊ 在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。微积分应用课题一 最小二乘法 从前面的学习中, 我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据, 可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系, 这种函数关系称为经验公式. 本课题将介绍最小二乘法的精确定义及如何寻求 与 之间近似成线性关系时的经验公式. 假定实验测得变量之间的 个数据 , , …, , 则在 平面上, 可以得到 个点 , 这种图形称为“散点图”, 从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁, 我们认为 与 之间近似为一线性函数, 下面介绍求解步骤. 考虑函数 , 其中 和 是待定常数. 如果 在一直线上, 可以认为变量之间的关系为 . 但一般说来, 这些点不可能在同一直线上. 记 , 它反映了用直线 来描述 , 时, 计算值 与实际值 产生的偏差. 当然要求偏差越小越好, 但由于 可正可负, 因此不能认为总偏差 时, 函数 就很好地反映了变量之间的关系, 因为此时每个偏差的绝对值可能很大. 为了改进这一缺陷, 就考虑用 来代替 . 但是由于绝对值不易作解析运算, 因此, 进一步用 来度量总偏差. 因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大. 于是问题归结为确定 中的常数 和 , 使 为最小. 用这种方法确定系数 , 的方法称为最小二乘法.希望能够帮到你

计量经济学中的普通最小二乘法（OLS）的4个基本假设条件分别为：1、解释变量是确定变量，不是随机变量。2、随机误差项具有零均值、同方差何不序列相关性。3、随机误差项与解释变量之间不相关。4、随机误差项服从零均值、同方差、零协方差的正态分布。一、原理工具变量法对于恰好识别的结构方程是有效的。但对过度识别方程虽然能够给出过度识别结构方程的参数估计，但这种方法不是有效的。其原因在于选择工具变量的任意性和失去了未被选用的前定变量所提供的信息。那么如何解决在模型中选取前定变量来构造内生说明变量的工具变量呢?二、特性在实际应用二阶段最小二乘法时，第一阶段对约简型方程应用OLS法只需求出我们所需要的，并不需要求出相应的εit的值。第二阶段只需用代替所估计方程右边的yit即可应用OLS法，只不过这里的ε*it已不是原来uit罢了。综上所述，二阶段最小二乘法第一阶段的任务是产生一个工具变量。第二阶段的任务是通过一种特殊形式的工具变量法得出结构参数的一致估计量。三、实现一个很自然的想法是，如果模型中每个内生说明变量的工具变量都在前定变量中选取，那么工具变量的最普遍的形式便是模型中所有前定变量的线性组合，也就是我们可以利用间接最小二乘法将约简型方程估计式作为工具变量。这就解决了选择工具变量的唯一性和合理性的问题。所谓合理就是指工具变量与它所代表的内生说明变量相关性最强。四、应用在EViews软件中，二阶段最小二乘法，选择工具变量可以直接应用TSLS来实现。

哦，我也不知道怎么说啊，我6年级，记不清了

是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。

百度百科：在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2,y2... xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如（式1-1）。Yj= a0 + a1 Xi （式1-1) 其中：a0、a1 是任意实数 为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用（式1-1）计算值（Yj=a0+a1X）的离差（Yi-Yj）的平方和〔∑（Yi - Yj）2〕最小为“优化判据”。令：φ = ∑（Yi - Yj）2 （式1-2) 把（式1-1）代入（式1-2）中得： φ = ∑（Yi - a0 - a1Xi)2 （式1-3) 当∑（Yi-Yj）平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。（式1-4) （式1-5) 亦即：m a0 + （∑Xi ) a1 = ∑Yi （式1-6) （∑Xi ) a0 + （∑Xi2 ) a1 = ∑（Xi,Yi) （式1-7) 得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：a0 = （∑Yi) / m - a1（∑Xi) / m （式1-8) a1 = [m∑Xi Yi - （∑Xi ∑Yi)] / [m∑Xi2 - （∑Xi)2 )] （式1-9) 这时把a0、a1代入（式1-1）中， 此时的(式1-1）就是我们回归的元线性方程即：数学模型。在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点（x1,y1. x2,y2...xm,ym），为了判断关联式的好坏，可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。R = [∑XiYi - m （∑Xi / m）（∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m （∑Xi / m)2][∑Yi2 - m （∑Yi / m)2]} （式1-10) * 在（式1-1）中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。

推荐维基百科，介绍的非常详细。

那如何使用法则原则非常多的一些东西呢？请大神指点，可以取一下你们旁边的一些大石头。

普通最小二乘法的原理及推导如下：最小二乘法是统计学中十分重要的一种方法，而普通最小二乘法 (ordinary least squares,OLS)是其中最基础也是最常用的一种,其主要思想是每个点到拟合模型的距离最短 (残差最小)时的模型为最优。但是如果使用距离直接计算则会出现正负相抵的情况，而使用绝对值进行计算则会使计算变得十分繁琐，故采用距离的平方和进行计算，故最小二乘法实际上可翻译为最小平方和法。最小二乘法是统计学中十分重要的一种方法，而普通最小二乘法(ordinary least squares,OLS)是其中最基础也是最常用的一种,其主要思想是每个点到拟合模型的距离最短(残差最小)时的模型为最优。但是如果使用距离直接计算则会出现正负相抵的情况，而使用绝对值进行计算则会使计算变得十分繁琐，故采用距离的平方和进行计算，故最小二乘法实际上可翻译为最小平方和法。后人对其进行了考证，最终认为的确是Gauss先发现了最小二乘法，但是在当时并没有引起太大的反响，人们并没有认识到这一方法的重要性，直到Legendre的研究结果问世以及Gauss通过最小二乘法帮助天文学家成功预测了谷神星的轨道。人们才真正认识到最小二乘法的重要意义。虽然Gauss最先发现了最小二乘法，但Legendre最先较为系统的总结了这一方法并引起了数学界的注意，两位数学家同样值得人们尊敬。

是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。

在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。 　　Y计= a0 + a1 X (式1-1) 　　其中：a0、a1 是任意实数 　　为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化判据”。 　　令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2) 　　把(式1-1)代入(式1-2)中得: 　　φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3) 　　当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。 　　(式1-4) 　　(式1-5) 　　亦即： 　　m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6) 　　(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7) 　　得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出： 　　a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8) 　　a1 = [n∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)] / [n∑Xi2 - (∑Xi)2 )] (式1-9) 　　这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。 　　在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。 　　R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) * 　　在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。

最小二乘法原理在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。Y计= a0 + a1 X (式1-1)其中：a0、a1 是任意实数为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化判据”。令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2)把(式1-1)代入(式1-2)中得:φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3)当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。(式1-4)(式1-5)亦即：m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6)(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7)得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8)a1 = [∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)] / [∑Xi2 - (∑Xi)2 )] (式1-9)这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) ＊在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。微积分应用课题一 最小二乘法从前面的学习中, 我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据, 可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系, 这种函数关系称为经验公式. 本课题将介绍最小二乘法的精确定义及如何寻求 与 之间近似成线性关系时的经验公式. 假定实验测得变量之间的 个数据 , , …, , 则在 平面上, 可以得到 个点 , 这种图形称为“散点图”, 从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁, 我们认为 与 之间近似为一线性函数, 下面介绍求解步骤.考虑函数 , 其中 和 是待定常数. 如果 在一直线上, 可以认为变量之间的关系为 . 但一般说来, 这些点不可能在同一直线上. 记 , 它反映了用直线 来描述 , 时, 计算值 与实际值 产生的偏差. 当然要求偏差越小越好, 但由于 可正可负, 因此不能认为总偏差 时, 函数 就很好地反映了变量之间的关系, 因为此时每个偏差的绝对值可能很大. 为了改进这一缺陷, 就考虑用 来代替 . 但是由于绝对值不易作解析运算, 因此, 进一步用 来度量总偏差. 因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大. 于是问题归结为确定 中的常数 和 , 使 为最小. 用这种方法确定系数 , 的方法称为最小二乘法.

是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。

最小二乘法：是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。 最小二乘法原理：是以不同精度多次观测一个或多个未知量，为了求定各未知量的最可靠值，各观测量必须加改正数，使其各改正数的平方乘以观测值的权数的总和为最小。

　　最小二乘法：是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。 　　最小二乘法原理：是以不同精度多次观测一个或多个未知量，为了求定各未知量的最可靠值，各观测量必须加改正数，使其各改正数的平方乘以观测值的权数的总和为最小。

　　　　最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。　　最小二乘估计是计量经济学研究的直接目的是确定总体回归函数Yi=B1+B2Xi+ui,然而能够得到的只是来自总体的若干样本的观测值，要用样本信息建立的样本回归函数尽可能“接近”地去估计总体回归函数。为此，可以以从不同的角度去确定建立样本回归函数的准则，也就有了估计回归模型参数的多种方法。

你可以先得到广义变换的系数，然后用变化后的数据进行回归就可以了。　　Eviews是EconometricsViews的缩写，直译为计量经济学观察，通常称为计量经济学软件包。它的本意是对社会经济关系与经济活动的数量规律，采用计量经济学方法与技术进行“观察”。另外Eviews也是美国QMS公司研制的在Windows下专门从事数据分析、回归分析和预测的工具。使用Eviews可以迅速地从数据中寻找出统计关系，并用得到的关系去预测数据的未来值。Eviews的应用范围包括：科学实验数据分析与评估、金融分析、宏观经济预测、仿真、销售预测和成本分析等。

我用括号把层次分开,简单的说就是:让(((采样的点)跟(拟合的曲线)的距离)总和)最小.楼上的说法有问题,不是非要直线不可,任何曲线都可以的.最小二乘法 在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一...

问题问的好像不是很清楚可以参考数值分析教程

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。扩展资料：线性最小二乘的基本公式考虑超定方程组（超定指未知数小于方程个数）：其中m代表有m个等式，n代表有n个未知数，显然该方程组一般而言没有解，所以为了选取最合适的让该等式"尽量成立"，引入残差平方和函数S（在统计学中，残差平方和函数可以看成n倍的均方误差MSE）参考资料来源：百度百科-最小二乘法

最小二乘法多项式曲线拟合，根据给定的m个点,并不要求这条曲线精确地经过这些点，而是曲线y=f(x)的近似曲线y= φ(x)。 给定数据点pi(xi,yi)，其中i=1,2,…,m。求近似曲线y= φ(x)。并且使得近似曲线与y=f(x)的偏差最小。近似曲线在点pi处的偏差δi= φ(xi)-y，i=1,2,...,m。 1.使偏差绝对值之和最小 2.使偏差绝对值最大的最小 3.使偏差平方和最小 按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为 最小二乘法 。 Python运行环境与编辑环境； Matplotlib.pyplot图形库，可用于快速绘制2D图表，与matlab中的plot命令类似，而且用法也基本相同。

近几年来，机器学习在各个领域都有不错的表现，在生物信息领域也有相关的应用。然而，在诸如基因组学、转录组学、蛋白组学以及代谢组学等高通量数据的一大特点是特征量多、样本数少。 以转录组数据为例，特征量个数通常为基因个数，达到万级，而样本数一般是几十到几百例。当我们基于转录组数据去研究基因表达与其他性状之间的联系时，对于这种自变量大于观察个数的情况，无法直接使用传统的统计分析模型。这时，有一种相当有效的方法—偏最小二乘回归(partial least squares regreesion, PLS)。 接下来我们对于这种方法的原理进行介绍，并说明如何实现这种方法的计算，以及在实例中的应用。 在实际问题中，经常遇到需要研究两组多重相关变量间的相互依赖关系，并研究用 一组变量（常称为自变量或预测变量）去预测另一组变量（常称为因变量或响应变量）， 除了最小二乘准则下的经典多元线性回归分析（MLR），提取自变量组主成分的主成分回归分析（PCA）等方法外，还有近年发展起来的偏最小二乘（PLS）回归方法。 偏最小二乘回归提供一种多对多线性回归建模的方法，特别当两组变量的个数很多，且都存在多重相关性，而观测数据的数量（样本量）又较少时，用偏最小二乘回归建立的模型具有传统的经典回归分析等方法所没有的优点。 偏最小二乘回归分析在建模过程中集中了主成分分析，典型相关分析和线性回归分析方法的特点。因此，在分析结果中，除了可以提供一个更为合理的回归模型外，还可以同时完成一些类似于主成分分析和典型相关分析的研究内容，提供更丰富、深入的一些信息。 PLS方法是建立在X（自变量）与Y（因变量）矩阵基础上的双线性模型，可以看做是由外部关系(即独立的X块和Y块) 和内部关系(即两块间的联系) 构成。 建立自变量的潜变量关于因变量的潜变量的线形回归模型，间接反映自变量与因变量之间的关系。该算法在建立回归的过程中，既考虑了尽量提取Y和X中的主成分（PCA—Principal Component Analysis，主成分分析的思想），又考虑了使分别从X和Y提取出的主成分之间的相关性最大化（CCA的思想）。 简单的说，PLS是PCA、CCA和多元线性回归这三种基本算法组合的产物。具体计算方法可以通过下面的程序来了解。 上述的算法提供了具体的PLS回归的计算过程。实际应用中，matlab提供可用于计算PLS回归的函数plsregress,可以方便使用。 调用的命令：[XL,YL] = plsregress(X,Y,ncomp)，表示使用ncomp个PLS成分来计算因变量Y相对自变量X的变化。

基本上就是说假设存在一条直线，使得所有点到这个线距离的总和最小

昆仑通态屏最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，在数学和统计学领域广泛应用。最小二乘法的目的是通过找到一个最小化实际观测值与拟合值之间误差平方和的函数，来找到最佳的拟合函数。通过这种方法，可以在大量数据中找到一种模式，从而预测未来的数据。最小二乘法的应用非常广泛，包括经济学、金融学、工程学、物理学等领域。在昆仑通态屏中，最小二乘法可以用于数据的预测和分析，从而帮助用户更好的理解和利用数据。

公式a=(NΣxy-ΣxΣy)/(NΣx^2-(Σx)^2)b=y(平均)-a*x（平均）

茹果某个回归方程能够使拟合值与实际观察值之间的离差平方和最小，那么该回归方程的参数可以作为真实参数的一种最佳近似。

最小二乘法是一种数学优化技术, 它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配. 最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值, 而令误差平方之和为最小. 最小二乘法通常用于曲线拟合. 很多其他的优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达.