椭圆离心率等于点到准线的距离除到焦点的距离

哓薰2022-10-04 11:39:541条回答

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士多啤梨_517 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
不对
椭圆的离心率等于点到该侧焦点的距离除以点到该侧准线的距离
可以这样记 点距除以线距
一定是同侧的焦点和准线
1年前

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如图所示,已知以原点O为中心,线段AB为长轴,焦点在x轴上的椭圆离心率为1/3。y 轴下方的点C在以AB为直径的圆上。直线AC,BC分别交一斜率为2√2(图片中这个数据错了)的直线于D,E两点,|DE|=2,且E点的纵坐标为-√2/3。
(1)在|AB|的长度变化的过程中,线段DE的中点F是否会落在同一条直线上?如果是,求出这条直线的解析式。如果不是,说明理由。
(2)若过点C且垂直于x轴的直线截椭圆所得的弦长为16/9,求点C的纵坐标。
(3)在(2)的条件下,求椭圆的方程。
shan_ming1年前3
叶若飘 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
第一问倒是简单,重新画图:
过D做水平线DM过E做 EM垂直DM于M有直角三角形EDM
其中tan∠EDM=(9√2)/4 |ED|=2
解直角三角形EDM得 |EM|=18/√89
又因为E纵坐标为-√2/3
则DE中点F纵坐标为9/√89-√2/3
即F所在直线方程为y=9/√89-√2/3
就凭这结果 这题一定给错数了 高考没这么复杂的数 89是质数
后面的问就别算了 对考试没用 对学习也没用 多做两道别的题吧!
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围
我自己算了一下 是用的余弦定理来表示写的可是是错的 能不能用余弦的那种方法写一写 非常感谢@@@@@!
它到两个焦点的距离分别是a+ex,a-ex 我这样表示 COS90=0 的来算的
小丑怪怪1年前1
ruguomingtia 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%
对直角三角形的直角边使用余弦定理,其实就是勾股定理
因为cos90°=0嘛.
PF1+PF2=2a
PF1²+PF2²=4c²
∵2(PF1²+PF2²)≥(PF1+PF2)²
∴2*4c²≥(2a)²
e=c/a
2(c/a)²≥1
e≥√2/2
因此
√2/2≤e
在三角形ABC中,AC=3BC,cosC=-1/3,以A,B为焦点的椭圆E经过点C.(1)求椭圆离心率.(2)若AB=2
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中心点O任意作一条直线与椭圆E交于M,N两点,求向量AM*向量AN的最大值
linlino01年前1
女难民 共回答了10个问题 | 采纳率100%
AC+BC=2a,AC^2+BC^2+2CB*AC=4a^2
4BC=2a,BC=a/2
AB=2c,AB^2=4c^2 =>c/a=(√3)/2
AB^2=AC^2+BC^2-2*CB*AC*cosC

AB=2√3,c=√3,a=2,b=1,椭圆方程为x^2/4+y^2=1
设MN:y=kx(k存在)
M(x1,y1),N(x2,y2)
向量AM*向量AN=(x1-√3,y1)·(x2-√3,y2)
然后把直线代入椭圆方程,用韦达,求最值
k不存在时,可以直接算出点积
然后综上………………
具体计算我就不算了
椭圆-选择题,要快哦已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足(MF1→)·(MF2→)=O的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取
椭圆-选择题,要快哦
已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足(MF1→)·(MF2→)=O的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )

A.( 0,1 )
B.( O,1/2 ]
C.( O,(√2)/2 )
D. [(√2)/2,1 )
过程呢??
路边的小孩1年前2
Hold 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
C
设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,
因为MF1·MF2 =0,则MF1⊥MF2
则M在以F1,F2为直径的圆周上,即要求此圆在椭圆内即可
圆方程x^2+y^2=c^2
即c<b
c^2
双曲线以椭圆x/9+y/25=1的焦点为焦点,它的离心率是椭圆离心率的2倍求双曲线的方程
nk881年前1
何必还有我 共回答了19个问题 | 采纳率100%
x的平方/25-y的平方/39=1
已知焦点在x轴上的椭圆离心率为1/2,它的长轴等于圆c:x*x+y*y-2x-15=0的半径,求该椭圆的标准方程
大笔一挥1年前1
ishdv他 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
因为(x-1)*(x-1)+y*y=16
所以2a=4 即a=2
因为离心率为1/2
所以c=1
因为c*c+b*b=a*a
所以b=根号3
所以椭圆方程为X*X/4+Y*Y/3=1
椭圆的两焦点为F1,F2在椭圆上存在8个点P使得△F1PF2为直角三角形,则椭圆离心率范围是?
solstice1年前1
kelseyvonne 共回答了11个问题 | 采纳率100%
不妨设椭圆焦点在x轴上,为F1,F2.
方程为x²/a²+y²/b²=1
(1)任何的椭圆,过焦点作x轴的垂线,与椭圆的四个交点是满足题意的
(2)剩下的是考虑P为直角顶点的情况
设P(x,y)
则F1P⊥F2P
F1P=(x+c,y)F2P=(x-c,y)
F1P*F2P=0
x²-c²+y²=0
x²-c²+y²=0 ---->a²x²-a²c²+a²y²=0 ①
x²/a²+y²/b²=1 -->b²x²+a²y²=a²b² ②
由①、②.
(a²+b²)x²=a²(c²-b²)
x 有两解
所以 c²-b²>0
c²-(a²-c²)>0
2c²>a²
e>√2/2
又因为椭圆离心率
A1、A2为x2/a2+y2/b2=1 )左右顶点椭圆丄异于A1A2 的P,向量POPA=0求椭圆离心率e取值范围
A1、A2为x2/a2+y2/b2=1 )左右顶点椭圆丄异于A1A2 的P,向量POPA=0求椭圆离心率e取值范围
a>b>0,O为坐标原点
zhanglinyun1年前4
myesw 共回答了20个问题 | 采纳率75%
A1(-a,0),A2(a,0),
设P(x,y),则PO=(-x,-y),PA2=(a-x,-y),
∵PO•PA2=0,
∴(a-x)(-x)+(-y)(-y)=0,y2=ax-x2>0,
∴0<x<a.
代入x2/a2+y2/b2=1,
(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0 在(0,a )上有解,
令f(x)=(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0,
∵f(0)=-a2b2<0,f(a)=0,
△=(a3)2-4×(b2-a2)×(-a2b2)=a2( a4-4a2b2+4b4 )=a2(a2-2c2)2≥0,
∴对称轴满足 0<-a3/2(b2-a2)<a,即 0<a3/2(a2-b2)<a,
∴a2/2c2<1,
c2/a2>12,
又 0<c/a<1,
∴√2/2<c/a<1,
设F1 F2分别是椭圆:X的平方/4+y的平方=1的左右焦点,P是该椭圆上的一个动点,求该椭圆离心率与准线方程
赫翔1年前1
玉之石 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
a^2=4, b^2=1, 得到c^2=3,所以 c=√3
焦点F1(-√3,0),F2(√3,0)
离心率:e=c/a=(√3)/2
准线方程: x=±a^2/c=±4/√3=±(4√3)/3
已知F1,F2为椭圆E的两个左右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率e满
已知F1,F2为椭圆E的两个左右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|,则e的值为______.
george99889981年前2
风中的弗洛拉 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:先设点P的坐标,根据椭圆的第二定义得到
|PF1|
x+
a2
c
=e
,结合|PF1|=e|PF2|可得到|PF2|的表达式,再根据抛物线的焦点坐标和准线方程得到|PF2|=x+3c,进而得到x+
a2
c
=x+3c消去x后可得到离心率的值.

设P(x,y),∵
|PF1|
x+
a2
c=e,|PF1|=e|PF2|,∴|PF2|=x+
a2
c.
又抛物线焦点F2,准线为x=-3c,∴|PF2|=x+3c.
∴x+
a2
c=x+3c,
a2
c=3c,∴
c2
a2=1/3,
∴e=

3
3.
故答案为:

3
3.

点评:
本题考点: 抛物线的应用;抛物线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查椭圆的第二定义和抛物线的基本性质.考查综合运用能力.

已知c为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的半焦距当b+c/a取到最大值时求此事椭圆离心率是多少
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由题设得,P为椭圆与圆(x±a/2)^2+y^2=(a/2)^2的交点,
  不妨取圆为(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2,由椭圆与圆的方程联立方程组消去y得:
c^2/a^2*x^2-ax+b^2=0,
其判别式为  △=a^2-4b^2c^2/a^2=((a^2-2c^2)/a)^2≥0,
  所以 x1=[a-(a^2-2c^2)/a]/(2c^2/a^2)=a,
x2=[a+(a^2-2c^2)/a]/(2c^2/a^2)=a(2-c^2/a^2)*a^2/c^2=a(2e^2-1)
由 0<x2
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有关椭圆离心率的一道题
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如下
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/2,求椭圆标准方程
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离心率:e=c/a=√3/2 设c=√3n a=2n
∵a^2+b^2=c^2
∴b=n
其余的就算不出了,题是完整的吗?
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设P(x,y)
x^2/a^2+y^2/b^2=1 (1)
向量AP垂直 向量OP:(x-a)x+y*y=0 (2)
(2)得y*y=ax-x*x代入(1)
x^2/a^2+(ax-x^2)/b^2=1
b2x2-a2b2+a3x-a2x2=0
(a-x)(a2x-b2x-b2a)=0
因为-a
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满足 MF1*MF2=0 的点 M 的轨迹是以 F1F2 为直径的圆,
从图上看,整个圆在椭圆内部,只须 b>c ,
因此 b^2>c^2 ,即 a^2-c^2>c^2 ,
由此可解得 c/a
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∴|PF2|=x+(a²/c)
又抛物线焦点F2,准线为x=-3c
∴|PF2|=x+3c
∴x+(a²/c)=x+3c
a²/c=3c
∴c²/a²=1/3
∴e=√3/3.
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求数学大人给小弟答案及解答过程 谢谢
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设PF1=m,则PF2=5m
由椭圆定义得到m+5m=2a
∴a=3m
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m≥a-c,即
c≥2m
离心率e=c/a.∴当c=2m时,e最小值为2/3
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设焦距|F1F2|=2c
长轴长=2a
短轴长=2b
比例中项
(2c)^2=4a*b
c^2=a*b
e=a/c=√(a^2/c^2)=√ab/a^2=√b/a
b^2=a^2-c^2
a^2-ab-b^2=0
同除ab
a/b-b/a=1
令b/a=x
x^2+x=1
(x+1/2)=5/4
x=√(5-1)/2
e=√(b/a)=√x=√[(5-1)/2]
证明黄金椭圆离心率,我知道是:(根号下5-1)/2 只需要证明!不知道黄金椭圆的请百度,谢
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如上
哈哈,其实很简单.今儿早上几分钟就搞定了.
魑魅魍魉想hh1年前1
雪梦尘心 共回答了23个问题 | 采纳率100%
椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,A为右顶点,B为短轴一端点,当FB垂直AB时,其离心率为(√5-1)/2 ,此类椭圆为黄金椭圆,则黄金双曲线 的离心率等于多少
【解】双曲线的中心在坐标原点,F为左焦点,A为右顶点,B为虚轴一端点,当FB垂直AB时,求其离心率.
FB垂直AB时,AF²=AB²+BF²,
(a+c) ²=(a²+b²)+(b²+c²),
(a+c) ²= a²+ c²+2 b²
(a+c) ²= a²+ c²+2(c²- a²)
c²-ac- a²=0,
e²-e-1=0,
e=(√5+1)/2.
椭圆与直线的位置关系过椭圆左焦点F且斜率为根号3的直线交椭圆于A、B两点,若FA=2FB,则椭圆离心率为?答案2/3,
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石洞源人 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
方法一:A(x1,y1),B(x2,y2)由题:y1/y2=-2
-2-1/2=y1/y2+y2/y1=(y1平方+y2平方)/y1y2=(y1+y2)^2/y1y2-2
(y1+y2)^2/y1y2=-1/2
直线:x=√3/3y-c与椭圆联立化简得:(1/3a^2+1/b^2)y^2-2√3cy/3a^2+c^2/a^2-1=0
用韦达得e=2/3
方法二:分别从A、B向左准线作垂线AM、BN,垂足M、N,
∵倾斜角为60度,∴|AM|>|BN|,
作BH⊥AM,垂足H,
|AH|=|AM|-|BN|,
根据椭圆第二定义,|AF|/|AM|=e,
|BF|/|BN|=e,
|AF|/|BF|=|AM|/|BN|=2,
|MH|=|BN|,
|AM|=2|MH|,
∴H是AM的中点,
BH是AM的垂直平分线,
〈MAB=〈AFX=60°,
∴△AMB是正△,
|AB|=|AM|,
|AF|/|BF|=2,
|AF|/|AB|=2/3,
∴离心率e=|AF|/|AM|=|AF|/|AB|=2/3.,
参考:
设A和B在左准线上射影分别为C和D,|FB| = x,
然后作BT⊥AC于T,则有:|AT| = |AC| - |BD| = x/e
而|AB| = |AF| + |BF| = 3x,而在直角三角形ABT中有:
|AT| = |AB|cos 60°,即有x/e = 3x/2.
所以离心率e = 2/3.
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椭圆的第二定义:椭圆上一点到定点(焦点)与到定直线x=±a²/c(准线)的距离的比是离心率
设椭圆上一点P(x0,y0) 左焦点F1(-c,0) |PF1|/|x0+a²/c|=e
|PF1|=e|x0+a²/c|=e(x0+a²/c)=ex0+a
同理可得到右焦点的距离
|PF2|=a-ex0
椭圆左右焦点分别为(-c,0)(c,0),若椭圆上存在一点P使a*RF1=c*PF2,则该椭圆离心率取值范围是?
yinbo07231年前2
rocliupeng 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
aPF1=cPF2
则:PF1=(c/a)PF2=ePF2
又:PF1+PF2=2a
即:ePF2+PF2=2a
得:PF2=2a/(e+1)
知识:在椭圆中,焦半径PF的范围是:[a-c,a+c]
所以,a-c≦2a/(e+1)≦a+c
同除a,1-e≦2/(e+1)≦1+e
解得:e≧√2-1
又椭圆中,0
已知椭圆离心率等于根号3/3,且与双曲线x2/16-y2/9=1有相同的焦距,则椭圆的标准方程为什么
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图雷 共回答了25个问题 | 采纳率96%
因椭圆与双曲线有相同的焦距
而双曲线x^2/16-y^2/9=1的半焦距为√(16+9)=5
则椭圆的半焦距c=5
又椭圆的离心率e=c/a=√3/3
则椭圆的长半轴a=5√3
且椭圆的短半轴b=√(a^2-c^2)=5√2
若椭圆焦点在x轴上,则椭圆标准方程为x^2/75+y^2/50=1
若椭圆焦点在y轴上,则椭圆标准方程为x^2/50+y^2/75=1
已知F为椭圆一个焦点,B为椭圆短轴的一个端点,BF的延长线交椭圆于D,BF=2DF.求椭圆离心率.
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如题
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黑岩松 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
利用向量求解,以下BF等均表向量BF,B(0,b),F(c,0)由题意可知,向量BF=2向量FD,设D(x,y)
BF=(c,-b),2FD=(2x-2c,2y)
由相等关系可得c=2x-2c,求得X=3c/2,-b=2y,求得y=-b/2
所以D(3c/2,-b/2),代入椭圆方程:x2/a2+y2/b2=1,化简可得c2/a2=1/3,
即e2=1/3,所以e=根3/3
已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为?
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椭圆半焦距:2a^2-2b^2 双曲线半焦距:a^2+b^2 有相同焦点,2a^2-2b^2=a^2+b^2 a^2=3b^2
椭圆半焦距:c^2=2a^2-2b^2=4b^2 椭圆半焦距c=2b
椭圆半长轴=根号2a=根号6*b
椭圆离心率=椭圆半焦距/椭圆半长轴=2b/根号6*b=根号6/3
椭圆离心率求法椭圆两焦点分别为F1F2,过F2作椭圆长轴垂线交椭圆于点P,若三角形F1PF2为等腰直角三角形,椭圆离心率
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三角形F1PF2为等腰直角三角形
则 |PF2|=|F1F2|=2c
因此 |PF1| = (根2)*|F1F2|=2(根2)c
2a= |PF1| + |PF2| = 2c+2(根2)c
离心率 c/a=c/(c+(根2)c)= 1/(1+根2)=根2-1
OK?
一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF(F为该椭圆左焦点)是此圆切线,则椭圆离心率是?
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禾睿1997 共回答了12个问题 | 采纳率100%
设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
右焦点F1(c,0)
则圆的方程:(x-c)^2+y^2=r^2(r为圆的半径)
该圆过椭圆中心,则有:c^2=r^2,c=r
圆的方程变为:(x-c)^2+y^2=c^2
P点是椭圆和圆的交点,PF2直线与圆相切,F2(-c,0)
因为F1F2=2C,PF1=c
所以PF2与X轴的夹角=30度
P的一个纵坐标=c√3/2
过y=c√3/2的PF2的直线方程y=x√3/3+m
代入F2(-c,0),m=c√3/3
y=(√3/3)(x+c),代入y=c√3/2得到P点的横坐标
x=c/2
P(c/2,c√3/2)满足椭圆方程
b^2c^2/4+3a^2c^2/4=a^2b^2
又,b^2=a^2-c^2
所以,a^2c^2-c^4+3a^2c^2=4a^2(a^2-c^2)
4a^2c^2-c^4=4a^4-4a^2c^2
4e^2-e^4=4-4e^2
e^4-8e^2+4=0
e^2=[8±√(64-4*4)]/2=(√3±1)^2
因为,0
椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形,求椭圆离心率
斯蒂芬靠不靠谱1年前1
沐春秋 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
是短轴顶点
斜边就是焦距,即2c
而直角边是√(b²+c²)
所以2c/√2=√(b²+c²)
平方
2c²=b²+c²
b²=c²
则a²=b²+c²=2c²
c²/a²=1/2
所以e=c/a=√2/2
已知椭圆x2a2+y2 2=1,AB为椭圆的上右顶点p为椭圆上的一点,且pF1垂直于x轴,pF2平行于AB求椭圆离心率
竹林音符1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知正方形ABCD,以A,C为焦点,且过B点的椭圆离心率为多少
yiliqq1年前1
yorkery 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
二分之根号二
若椭圆上存在一点P,使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等,那么椭圆离心率的最小值为多少
Micheali_liao1年前1
开心人日记 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
答:
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),
设P点的横坐标为x1,则-a≤x1≤a
设椭圆左右焦点为F1,F2
PF1=a+ex1,PF2=a-ex1,
设d为P点到椭圆左准线的距离,
由椭圆的第二定义得,
d=(a+ex1)/e,
令(a+ex1)/e=a-ex1,
x1=a(e-1)/(e+e^2)
设 分别是椭圆 ( )的左、右焦点,若在其右准线上存在 使线段 的中垂线过点 ,则椭圆离心率的取值范围是
162454881年前1
阿扬_kk 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
设中垂点为A,连接OA, OA与X轴的夹角为β
准线与X轴交于C点
OA=c (c为焦距)
因为F1A⊥F2A, 所以A点在以原点为圆心,半径为c的圆上.
过A点做X轴的垂线,交X轴于B,
F1B=c+c*cosβ
BC=(a^2/c)-c*cosβ
因为A为中点
F1B=BC
c+c*cosβ=(a^2/c)-c*cosβ
整理得(c^2/a^2)=【1/(2cosβ+1)】
e^2=【1/(2cosβ+1)】
1/30,所以
(1/e^2)-2-3e^2〉0,解得:e^2>1/3,结合0
X平方/16 + Y平方/4 = 1的椭圆离心率是多少?
zorg841年前5
林花落 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
a^2=16
b^2=4
a=4,b=2
c^2=a^2-b^2=12
c=2根号3
离心率e=c/a=2根号3/4=(根号3)/2
一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF(F为该椭圆左焦点)是此圆切线,则椭圆离心率是?
有事做1年前1
鬼迷心窍CNN 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点F1(c,0)则圆的方程:(x-c)^2+y^2=r^2(r为圆的半径)该圆过椭圆中心,则有:c^2=r^2,c=r圆的方程变为:(x-c)^2+y^2=c^2P点是椭圆和圆的交点,PF2直线与圆相切,F2(-c,0)因为F1F2=2C,...
已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆上,且满足|PF1|=2|PF2|,角PF1F2等于30度,求椭圆离心率
bin_black1年前2
既教书又育人 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
根号3/3
由|PF1|=2|PF2|,角PF1F2等于30度,根据正弦定理可知角PF2F1=90度
由勾股定理的和椭圆的定义知:
PF1=4a/3.PF2=2a/3
PF1^2=PF2^2+F1F2^2
16a^2/9=4a^2/9+4c^2
4/3a^2=4c^2
e^2=c^2/a^2=1/3
e=根号3/3
椭圆离心率公式,要a,b那个
zhxj19731年前3
为爱痛着 共回答了19个问题 | 采纳率100%
c=根号(a^2-b^2)
e=(根号(a^2-b^2))/a=根号(1-(b/a)^2)
椭圆离心率问题(过程)已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)橡胶于A,B两点,M是
椭圆离心率问题(过程)
已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)橡胶于A,B两点,M是线段AB上的一点,→AM=-(负号)→BM且点M在直线l上:y=1/2x上,求椭圆的离心率
jiayingdi1231年前1
yy520y 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
设A(x1,y1),B(x2,y2)
→AM=-(负号)→BM,所以M是AB中点,
所以M在x+y-1=0上,和y=1/2x,
联立得M(2/3,1/3)
x1+x2=4/3,y1+y2=2/3
联立x+y-1=0和x^2/a^2+y^2/b^2=1
(b^2+a^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2*b^2=0
x1+x2=(2a^2)/(b^2+a^2)=4/3
所以a^2=2b^2
可得e=√2/2
求解一道高中数学题(求椭圆离心率的取值范围)
求解一道高中数学题(求椭圆离心率的取值范围)
已知椭圆方程为x^2/4+y^2/(4t^2)=1(t>0),F1、F2为椭圆的两焦点,
M为椭圆上任一点,且M不与长轴两端点重合.设∠M F1F2=a,
∠MF2F1=b.若1/3
骨感妖精1年前1
我爱vv123 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
书上有例题啊 自己看
【平面解析几何-椭圆离心率】数学,题目在图中,请详解
齐市小琦1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
过椭圆的坐焦点F,倾斜角为45度的直线交椭圆于A.B两点,FA=3FB,求椭圆离心率?
oo1年前1
biooid 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
设AB中点为M,A(x1,y1)B(x2,y2)
椭圆为x²/a²+y²/b²=1
由题意可知AB所在的直线为y=x+c
因FA=3FB,FA+FB=AB
则FM=AB/2-FB=AB/4
将直线代入椭圆消去y
则(a²+b²)x²+2ca²x+a²c²-a²b²=0
则x1+x2=-2ca²/(a²+b²)
|x1-x2|=√(4c²a^4-4a^4c²-4a²b²c²+4a^4b+4b^4a²)/(a²+b²)
=2ab√(a²+b²-c²)=2ab²√2/(a²+b²)
AB=|x1-x2|*√2
则(y1+y2)/2=(x1+x2)/2+c=cb²/(a²+b²)
FM=√2cb²/(a²+b²)
则4ab²/(a²+b²)=4√2cb²/(a²+b²)
c/a=√2/2
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,求椭圆离心率
pin17301年前1
ww2099 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍
则a=2b
c=√(a^2-b^2)=√3b
离心率e=c/a=b/(√3b)=√3/3
已知椭圆中心在原点O,长轴在x轴上,A是长轴右端点,若椭圆上存在一点P,使OP垂直AP,求椭圆离心率e的取值范围.
SG南宫煌1年前3
51784323 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
当p在y轴时,是极限情况,计算此时的e,等于二分之根号二,所以e的范围是二分之根号二到一,左闭右开
椭圆离心率在RT三角形ABC中 AB=AC=1 如果一个椭圆通过AB两点 它的一个焦点为点C 另一个焦点在AB上 则这个
椭圆离心率
在RT三角形ABC中 AB=AC=1 如果一个椭圆通过AB两点 它的一个焦点为点C 另一个焦点在AB上 则这个椭圆的离心率是
眼神有阳光1年前1
春疯无限痕 共回答了25个问题 | 采纳率92%
AB=AC=1,则BC=根号2;
因为它的一个焦点为点C 另一个焦点在AB上;
所以就变成在直线AB上找一点D,使AC+AD=CB+BD;
计算可得AD=根号2/2;
则CD=根号6/2=2c;
AC+AD=1+根号2/2=2a;
离心率=2c/2a=(根号6-根号3).
这么详细,应该满意吧.
椭圆离心率和离心角问题椭圆参数方程中的θ角的几何意义为什么是离心角?离心角是怎么定义的?知道的快说下
jun66811年前1
gongxuejun1975 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
椭圆参数方程中的θ角的几何意义为什么是离心角?
这个定义是错误的.真正的离心角的定义是:
以椭圆长轴为直径做圆,椭圆上的点做长轴的垂线,垂线交圆于一点,圆上的点,圆心与坐标轴形成的角才叫离心角.
椭圆离心率问题- - .已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,以其做焦点F1 (-c,0)为圆心,a-c为半径作圆
椭圆离心率问题- - .
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,以其做焦点F1 (-c,0)为圆心,a-c为半径作圆(a大于b大于0),国上定点B2(0,b)作圆F1的两条切线,设切点分别为M.若过MN的直线过下顶点B1(0,-b),求椭圆的离心率- - .........
se6fx1年前2
娃哈哈bji 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
设M(x1,y1) N(x2,y2)
圆F1:(x+c)²+y²=(a-c)²
过M的切线方程l1:(x1+c)(x+c)+y1y=(a-c)²
过N的切线方程l2:(x2+c)(x+c)+y2y=(a-c)²
因为l1,l2都过B2(0,b)
代入得,c(x1+c)+by1=(a-c)²
c(x2+c)+by2=(a-c)²
比较两式可知直线MN方程为c(x+c)+by=(a-c)²
即 cx+by-a²+2ac=0
把B1(0,-b)代入得:a²+b²-2ac=0
c²+2ac-a²=0
e²+2e-2=0
解得:e=√3-1 或e=-1-√3(舍去)
故椭圆离心率为√3-1
= =不知道有没算错诶..
设椭圆上存在一点 p,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率的
设椭圆上存在一点 p,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率的
http://zhidao.baidu.com/question/215877362.html?fr=qrl&cid=983&index=1&fr2=query他这个没看懂,我想列参数方程咋办
zwx0011年前1
honje2000 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
我来试试吧..
直接给LZ用参数方程求解
设椭圆 x²/a²+y²/b²=1 (a>b)
P(acosθ,bsinθ)
注意下θ范围,θ≠90,不妨设0
椭圆的两个焦点F1、F2,M点是椭圆内一点,向量MF1×向量MF2=0,求椭圆离心率的取值范围?请赐教!
cxg19841年前3
泡芙沫沫 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
因为向量MF1×向量MF2=0,所以它们的夹角为90度,
因此M的轨迹是以椭圆中心为圆心,以半焦距c为半径的圆;
依题设此圆内含于椭圆,所以c1,
则b^2/c^2>1,
(b^2+c^2)/c^2=a^2/c^2>2,
所以c^2/a^2=e^2
椭圆离心率求解在平面直角坐标系xoy中,A1A2B1B2为椭圆x2/a2+y2/a2=1(a>0,b>0)的四个顶点,F
椭圆离心率求解
在平面直角坐标系xoy中,A1A2B1B2为椭圆x2/a2+y2/a2=1(a>0,b>0)的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B1与直线B1F相交于T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,求椭圆的离心率 。 请附答案和过程。
577333bb1年前2
咖啡色的时光 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
椭圆的离心率:e=c/a(0,1)(c,半焦距;a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) )
题中 a^2=b^2+c^2