A1、A2为x2/a2+y2/b2=1 ）左右顶点椭圆丄异于A1A2 的P,向量POPA=0求椭圆离心率e取值范围

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)过点（0,4）,离心率为3/5

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)过点（0,4）,离心率为3/5
求C的求过点（3,0）且斜率为4/5的直线被C所截线段的中点坐标

ngshua1年前1

xx飞飞 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

我yun 1. 离心率c/a=0.5 a2/c=4得 a=2 c=1 2. 化为直线方程后 z表示直线在y轴截距 若z最大 由图知 直线与椭圆上部相切（可解出来 你会吧）3.不怕麻烦就把直线设后算 还有方法 设椭圆参数方程 后把距离表示出来求最值

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第一题.椭圆x2第一题.椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线相交于两点.且垂直于为原点求证大于1为定值 第二题.a2+y

第一题.
椭圆x2第一题.椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线相交于两点.且垂直于为原点求证大于1为定值 第二题.a2+y2/b2=1与直线x+y=1相交于两点P,Q.且OP垂直于OQ(O为原点) 求证(1)a2+b2大于1 (2)1/a2+1/b2为定值
第二题.
抛物线y=2x2上的两点A(x1,y1)B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-1/2.求 (1)直线AB方程 (2)实数m的值
第三题.
直线y=kx+m与椭圆x2/4+y2=1交于两点P,Q,且以为PQ对角线的菱形的一顶点为（-1,0）,求斜率K的取值范围

白日梦061年前2

liusan88 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

1.P(x1,y1),Q(x2,y2),有：x1+y1-1=0,x2+y2-1=0 ...(1)
x+y-1=0代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,得：
==> (a^2+b^2)x^2-2a^2*x+a^2(1-b^2）=0
x1+x1 =2a^2/(a^2+b^2),x1*x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2) ...(2)
OP垂直OQ：(y1/x1)(y2/x2)=-1 ...(3)
(1)(2)(3) ==> 1/a^2 +1/b^2 = 2 = 定值 ...(4)
e=c/a=[√(a^2-b^2)]/a =√[1-(b/a)^2]
(√2)/2≥e=√[1-(b/a)^2]≥(√3)/3 ...(5)
(4)(5) ==> (√6)/2≥a≥(√5)/2
2.A,B在抛物线y=2x^2上
则y1=2x1^2 y2=2x2^2
A(x1,2x1^2) B(x2,2x2^2)
AB关于直线y=x+m对称
则直线AB与直线y=x+m垂直
斜率乘积为-1
即[(2x2^2-2x1^2)/(x2-x1)]*1=-1
2(x2+x1)=-1
x1+x2=-1/2
AB关于直线y=x+m对称
则AB中点C((x1+x2)/2,(2x1^2+2x2^2)/2)在直线y=x+m上
x1^2+x2^2=(x1+x2)/2+m
(x1+x2)^2-2x1x2=(x1+x2)/2+m
1/4+1=-1/4+m
m=3/2
3.证明：（1）过A作AH垂直于BC于H
过A作AE垂直于DC于E
易得三角形AHB全等于三角形AED
所以AH=AE
因为∠ADE=∠DAQ+∠AQD=∠PAD+∠QAD=60°
所以∠DAP=∠AQD
因为∠DAP=∠APH
所以∠APH=∠AQD
易得三角形AEQ全等于三角形AHP
所以AP=AQ
所以△APQ为等边三角形
（2）∠ABH=60° AB=4
BH=2 AH=2*根号3
HP=x-2
在RT三角形AHP中
勾股定理
得函数解析式为y=根号（x^2-4x+16）
（3）有两种情况
1.当P在BC延长线上时
根据等腰三角形性质
易得PD平分∠ADQ
因为AD平行BC
所以∠ADQ=∠BCQ=120°
易得∠DPC=120°/2=60°
因为∠DPA=30°
所以∠APC=30°
因为∠B=60°
所以∠BAP=90°
所以BP=2BA=8
2.当P在BC上时
易得PQ为菱形ABCD一条对角线
所以B,P重合
BP=0

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F1F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,点p在椭圆上,△POF2是面积为√3的正三角形,求椭圆的方程

F1F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,点p在椭圆上,△POF2是面积为√3的正三角形,求椭圆的方程
算到这一步△POF2的面积=(1/2)*c*(√3c/2)=√3c^2/4=√3

古调独弹1年前1

tsmz 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

因为三角形POF为正三角形,所以面积为二分之一乘边再乘边长的二分之根号三（就是1/2底乘以高）.你可以过一顶点做对边的垂线,分为两个直角三角形,面积即可求.

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设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴两端点分别为A、A',若椭圆上存在一点M使角AMA'=120度,

设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴两端点分别为A、A',若椭圆上存在一点M使角AMA'=120度,试求离心率的...
设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴两端点分别为A、A',若椭圆上存在一点M使角AMA'=120度,试求离心率的范围.

林晓点1年前1

yongchuan415 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

椭圆越椭,椭圆上肯定存在一点M使角AMA'=120°
b/a可以趋近无穷,离心率e趋近于1
∠AMA'的取值范围为(π/2,π)
M处在(0,b)时,∠AMA'取最大值
∴2a=√3√（a²+b²) 得b²/a²=1/3
此时e=√6/3 ∴e∈[√6/3,1)

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设F1,F2分别是椭圆E：X2/a2+Y2/b2=1（a>b>0）的左右焦点,过点F1的支线交椭圆E于A,B两点,|AF

设F1,F2分别是椭圆E：X2/a2+Y2/b2=1（a>b>0）的左右焦点,过点F1的支线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|BF1|
（1）若|AB|=4,三角形ABF2的周长为16,求|AF2|
（2）若cos∠AF2B=3/5,求椭圆E的离心率 急

魏铭天1年前1

不是风尘 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

（Ⅰ）利用|AB|=4,△ABF2的周长为16,|AF1|=3|F1B|,结合椭圆的定义,即可求|AF2|；
（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0）,则|AF1|=3k,|AB|=4k,由cos∠AF2B=3/5,利用余弦定理,可得a=3k,从而△AF1F2是等腰直角三角形,即可求椭圆E的离心率．
（Ⅰ）∵|AB|=4,|AF1|=3|F1B|,
∴|AF1|=3,|F1B|=1,
∵△ABF2的周长为16,
∴4a=16,
∴|AF1|+|AF2|=2a=8,
∴|AF2|=5；
（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0）,则|AF1|=3k,|AB|=4k,
∴|AF2|=2a-3k,|BF2|=2a-k
∵cos∠AF2B=3/5 ,
∴（4k）2=（2a-3k）2+（2a-k）2-6/5（2a-3k）（2a-k）,
化简可得a=3k,
∴|AF2|=|AF1|=3k,|BF2|=5k
∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2,
∴AF1⊥AF2,
∴△AF1F2是等腰直角三角形,
∴c=（根号2/2）a,
∴e=c/a =根号2/2．

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若椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点F1F2.线段F1F2被点（b/2,0)分成5：3两段,求e.

wangguihu1231年前1

找一个字代替1983 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

(b/2+c)/(c-b/2)=5/3
5c-5b/2=3b/2+3c
c=2b
c²=4b²
所以a²=5b²
e=c/a=2√5/5

1年前查看全部

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,并且直线y=x-b在y轴上的截距为-1(1)求椭

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,并且直线y=x-b在y轴上的截距为-1(1)求椭圆的方程（2）过点D（0,－1／3）的动直线l交椭圆C于A,B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得AT·BT＝0恒成立?若存在,求出点T的坐标,若不存在,说明理由

xuqin0210141年前1

xy866 共回答了19个问题 | 采纳率100%

(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴椭圆方程为x²/2+y²=1
(2)若存在这样的定点,那麼当l旋转到与y轴重合时,依然满足AT⊥BT
此时的A(0,1),B(0,-1),T在以AB为直径的圆x²+y²=1上
同理,当l旋转到与x轴平行时,满足AT⊥BT
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以A(-4/3,-1/3),B(4/3,-1/3)
T在AB为直径的圆x²+(y+1/3)²=16/9上
联立解得T的坐标为(0,1)∴TA→=(x1,y1-1),TB→=(x2,y2-1)
设直线l:y=kx-1/3,联立椭圆方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
TA→*TB→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即无论k取何值,都有TA→*TB→=0
∴存在T(0,1)

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椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点F1（－c,0）、F2(c,0),M是椭圆C上一点,且满足角F

椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点F1（－c,0）、F2(c,0),M是椭圆C上一点,且满足角F1MF2＝π/3
(1)求椭圆的离心率e的取值范围（2）当离心率e取得最小值时,点N（0,3根号3）到椭圆上的点最远距离为4根号3,求此时椭圆C的方程（3）设O为坐标原点,P是椭圆C上的一个动点,试求t=（绝对值PF1－PF2绝对值／绝对值OP的取值范围

青魅1年前1

h2005712 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

(1)由椭圆定义,c/a=|F1F2|/(|MF1|+|MF2|),
设∠MF1F2=α,因∠F1MF2=π/3,故0

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高二数学。。急。。已知定点A的坐标是(-4，0)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√6/3，F为

高二数学。。急。。
已知定点A的坐标是(-4，0)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√6/3，F为椭圆的右焦点，M，N两点在椭圆C上，且向量MF=FN(1)求向量MN·AF(2)若向量AM·AN=106/3，求椭圆C的方程

BlueHaweii1年前1

matianxing99 共回答了20个问题 | 采纳率85%

第一问，两向量垂直，乘积为零（点M，F，N三点共线，垂直于y轴）
第二问，计算向量可以得到a^2=6，答案为x^2/6-y^2/2=1

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已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心为e=√2/2,直线:x+y+1=0与椭圆交与P,Q两点

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心为e=√2/2,直线:x+y+1=0与椭圆交与P,Q两点
【没图SORRY】
【P在上,Q在下】
,且OP垂直OQ
,求椭圆方程

jefferson_lee1年前1

tudcan 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

e²=1/2=c²/a²=(a²-b²)/a²
∴ a²=2b²
设方程为x²+2y²=2b²
将y=-x-1代入
3x²+4x+2-2b²=0
x1+x2=-4/3
x1x2=(2-2b²)/3
OP垂直OQ
x1x2+y1y2=0
即x1x2+(x1+1)(x2+1)=0
2x1x2+(x1+x2)+1=0
代入,化简得
2(2-2b²)-4+3=0
b²=3/4
a²=3/2
所以2x²/3+4y²/3=1

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设F1、F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A‘B两点,直线l的倾斜角为

设F1、F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A‘B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2√3
如果AF2=2F2B(AF2、BF2是向量),求椭圆C的方程.

lanse71291年前4

修罗爱迪斯 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

设F1(-c,0)F2(c,0)直线LAB：y=根号下3（x+c)由点到直线距离得2根号下3=|-2根号下3|2c=2作椭圆左准线（你可以参考教材椭圆课后习题里的「准线」）x=a^2/2离心率e=2a作AA'垂直于准线于A'BB'垂直于准线于B'BH垂直于AA...

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如图,椭圆E：x2/a2+y2/b2=1的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=1/2,过F1的直线交椭圆于A、B两点,

如图,椭圆E：x2/a2+y2/b2=1的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=1/2,过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.
（1）求椭圆E的方程.
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q,试探究：在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由．
答案我知道,为什么M一定在x轴上?

ysah_a1cu_o212a1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L：X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点 试证明：（1）1

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L：X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点 试证明：（1）1/a2+1/b2为定值 (2)若e大于等于三分之根号三,小于等于二分之根号二 求长轴长的取值范围

sp010301年前1

miltonzhang 共回答了11个问题 | 采纳率100%

P(x1,y1),Q(x2,y2),有：x1+y1-1=0,x2+y2-1=0 ...(1) x+y-1=0代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,得：==> (a^2+b^2)x^2-2a^2*x+a^2(1-b^2）=0 x1+x1 =2a^2/(a^2+b^2),x1*x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2) ...(2) OP垂直OQ：(y1/x1)(y2/x2)=-1 ...(3) (1)(2)(3) ==> 1/a^2 +1/b^2 = 2 = 定值 ...(4) e=c/a=[√(a^2-b^2)]/a =√[1-(b/a)^2] (√2)/2≥e=√[1-(b/a)^2]≥(√3)/3 ...(5) (4)(5) ==> (√6)/2≥a≥(√5)/2

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点P是椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点,F1F2是焦点,且∠PF1F2=105,∠PF2F1=15,求e.

jiqiong20071年前1

到处转一转啊 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

sin15°=sin(45°-30°)=（根号6-根号2）/4
cos15°=sin75°=sin105°=cos(45°-30°)=（根号6+根号2）/4
△PF1F2中
∠PF1F2=105°,∠PF2F1=15°
∠P=60°
利用正弦定理求出PF1=F1F2*sin15°/sin60°=(3根号2+根号6)c/3
PF2=F1F2*sin105°/sin60°=(3根号2-根号6)c/3
PF1+PF2=2根号2c=2a
e=c/a=根号2/2

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设AB是椭圆x2/a2+y2/b2=1的长轴,若把AB这个长轴2006等分,过每个等分点作AB垂线

设AB是椭圆x2/a2+y2/b2=1的长轴,若把AB这个长轴2006等分,过每个等分点作AB垂线
,依次交椭圆上半部分与点P1,P2,P3.P2005设椭圆左焦点为F1则F1A+F1P1+F1P2+.F1P2005+F1B=-------------------

panbainian1年前1

eastbarlqz 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

设Pi点的横坐标为xi,则Pi到左准线x=-a²/c的距离为xi+a²/c
根据定义,|F1Pi|/(xi+a²/c)=e
则|F1Pi|=e(xi+a²/c)=exi+a
则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+.+|F1P2005|+|F1B|
=|F1A|+(ex1+a)+(ex2+a)+...+(ex2005+a)+|F1B|
=(|F1A|+|F1B|)+2005a+e(x1+x2+...+x2005)
=2a+2005a+e[(x1+x2005)+(x2+x2004)+...+(x1002+x1004)+x1003]
=2007a+e[0+0+.+0+0]
=2007a

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已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为4,A(2,根号2)是C上一点（1）求C的方程（2）设F为椭

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为4,A(2,根号2)是C上一点（1）求C的方程（2）设F为椭圆的右焦点，
P，Q为椭圆上的两个不同的动点。满足向量AP*向量AF=向量AQ*向量AF，求向量AP*向量AQ的取值范围

寂静幽兰1年前1

onemeter 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

设所求椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
因，焦距=4，
即，2c=4,c=2
又，c^2=a^2-b^2=2^2
故，a^2-b^2=4 ------(1)
因，椭圆过P[(2/3)*根号，(-2/3)*根号6]
将P点坐标代入椭圆标准方程中，得：
{[(2/3)*根号6]^2/a^2}+{[(-2/3)*根号6]^2/b...

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已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,离心率e=根号6/3,椭圆C上的点到Q(0,2)距离最大值为3,求椭圆方程

vxvzxvx1年前1

bingkafeijiejie 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

为了更容易理解你可以画出图c方=3方-2方=5
由e=c/a得根号6/3=根号5/a,得a=根号30/2,a方=7.5
b方=a方-c方=2.5
所以方程为x2/7.5+y2/2.5=1

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设椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点分别为F1,F2点（a,b）满足pF2=F1F2,求椭圆的离心率

解婉婷1年前1

cqy4903 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

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已知椭圆T:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)和双曲线S:x2/m2-y2/n2=1(m>0

已知椭圆T:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)和双曲线S:x2/m2-y2/n2=1(m>0
,n>0)具有相同的焦点为F(2,0)设双曲线S经过第一象限的渐近线为l若焦点F和椭圆的上顶点B 关于直线l的对称点都在双曲线s上求两曲线方程

hanasamo1年前1

chentao369 共回答了12个问题 | 采纳率100%

1,d1+d2=2a
d1-d2=2m
d1=a+m,d2=a-m
F1F2=2c
cos∠F1PF2=(d12+d22-4c2)/2d1d2
代入后把a,m转化为b和n
2,S=0.5*d1*d2*sin∠F1PF2
自己尝试算下吧~

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已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的两个焦点分别是F1(-1,0),F2(1,0),点p为椭圆上一个点,

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的两个焦点分别是F1(-1,0),F2(1,0),点p为椭圆上一个点,
丨PF1丨+丨PF2丨=2根号5
1,求椭圆C的标准方程
2,已知直线l斜率为1,且过点P（2,-1）,若直线l与双曲线E相交于A,B两点,AB的中点为（4,1）,且双曲线E的两个焦点为椭圆C在x轴上的两个顶点,求双曲线E的标准方程
3,在双曲线E上是否存在一点Q,使Q到其两条渐近线的距离之积等于椭圆C的短轴长,若存在,求点Q的坐标

燕儿归林梢1年前3

飞鱼令 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

由题意知c=1,所以a²=b²+1,椭圆方程为x²/(b²+1)+y²/b²=1,
将点(1,3/2)代入方程,整理得4b^4-9b²-9=0,即(b²-3)(4b²+3)=0,
所以b²=3,a²=4,椭圆方程为x²/4+y²/3=1.
设直线为y=(3/2)x+m,代入椭圆方程得x²/4+(3/2x+m)²/3=1,
整理得3x²+3mx+m²-3=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-m,
所以y1+y2=3/2x1+m+3/2x2+m=3/2(x1+x2)+2m=1/2m,
因此AB的中点为(-1/2m,1/4m),即AB的中点都在同一直线l：y=-1/2x上.
将y=-1/2x代入椭圆x²/4+y²/3=1,得x²=3,x=±√3,
所以y=±√3/2,即M(√3,-√3/2),N(-√3,√3/2),|MN|=√15,
因为△MNQ的面积是√3,所以点Q到直线y=-1/2x的距离为2√3/√15=2/√5.
设平行于直线l：y=-1/2x的直线l'的方程为y=-1/2x+n,
则l与l'之间的距离应满足|n|/√[(1/2)²+1²]=2/√5,解得n=±1,
所以l'的方程是y=-1/2x+1或y=-1/2x-1.
将y=-1/2x+1代入x²/4+y²/3=1整理得x²-x-2=0,解得x=-1或2,
因此直线y=-1/2x+1与椭圆的交点是Q1(-1,3/2),Q2(2,0).
同理可得直线y=-1/2x-1与椭圆的交点是Q3(1,-3/2),Q(-2,0).
故椭圆上使三角形MNQ面积为√3的点Q有六个!——（±1,±3/2）或（±2,0）.

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设F1F2分别是椭圆X2/A2+Y2/B2=1的左右焦点,若在其右准线上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离

设F1F2分别是椭圆X2/A2+Y2/B2=1的左右焦点,若在其右准线上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心

洗洗早点睡吧1年前1

xiaobod2002 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

[√3/3,1）
线段PF1的中垂线过点F2,所以F1F2=PF2,即2*c=PF2.右准线为x=a*a/c,PF2到右准线最短距离为a*a/c-c=b*b/c.b*b/c≤2*c,a*a≤3*c*c,e≥√3/3

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A B为椭圆X2/a2+Y2/b2=1上两点 OA垂直于OB 求AB长度最值

sunwithyou1年前1

龙猫 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

设OA为y=kx,因为OA⊥OB,则OB为y=-1/kx,
分别代入椭圆方程得到两个关于k的一元二次方程,
设A(x1,y1),B(x2,y2)
再用韦达定理表示出OA的平方加上OB的平方,即AB的平方是一个关于k的函数,求最值即可得AB长度最值.
自己计算吧,解析几何一定要多练习.
注意：要先考虑k不存在时和k的范围,才能求值域.

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F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,

F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,
B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度求：已知三角形AF1B面积为40√3,求a、b值

家在吉安1年前1

无法忘记的爱恋 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

列方程：
易知F1AF2为等边三角形,且变长为a.（1）
AF1B面积：
1/2F1A*ABsin60°=40√3…………（2）
计算周长：
AF1+AB+BF1=4a…………（3）
再对ABF1的角A用余弦定理：
AB^2+AF1^2-2AF1*AB=BF1^2（4）
联立得解
a*AB=160
AB=1.6a
a=10,c=5,b=5√3
【数学百分百为您解惑】

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在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的

在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的
短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切()求椭圆C的方程;()已知点P(0,1),Q(0,2).设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T,求证：点T在椭圆C上

ilovecsu1年前1

JokerRD 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

圆的半径为：√2,接下来自己算算,

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F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,

F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,
B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度求：已知三角形AF1B面积为40√3,求a、b值

linyu8110101年前1

shopera 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

列方程：易知F1AF2为等边三角形,且变长为a.（1） AF1B面积：1/2F1A*ABsin60°=40√3…………（2） 计算周长：AF1+AB+BF1=4a…………（3） 再对ABF1的角A用余弦定理：AB^2+AF1^2-2AF1*AB=BF1^2（4） 联立得解 a*AB=160 AB=1.6a a=10,c=5,b=5√3 【数学百分百为您解惑】

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椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切

椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.（1）
求椭圆c的方程;(2)已知点P（0,1）,Q（0,2）,设M,N是椭圆c上关于y轴对称的不同点,直线PM与QM相交于点T,求证：点T在椭圆c上

msqt13141年前1

长春腾 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

(1)由题意易得：b=（0-0+2）/√（1+1）=√2
又已知e=c/a=√3/2,所以得a²=8,b²=2,c²=6
所以椭圆C方程为：x²/8+y²/2=1
(2)设M点坐标为（x0,y0）,则N点坐标为（-x0,y0）.
那么直线QM方程为：y-2=[(y0-2)/x0]x
直线PN方程为：y-1=[(1-y0)/x0]x
上述两方程联立得x=x0/(3-2y0),y=(4-3y0)/(3-2y0).
所以T点的坐标为T(x0/(3-2y0),(4-3y0)/(3-2y0))
将T点代入椭圆C方程,再化简得x²0+4y²0=8……①
又M在椭圆C上,将M代入椭圆C方程得到与①一样的方程.
所以T在椭圆C上.

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已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB

已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB.求k

水蓝色的爱1年前3

呆鸟-kk 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

作椭圆x²/a²＋y²/b²=1的右准线,过点A、B分别引右准线的垂线,垂足分别是D、C,过点A作BC的垂线,垂足是H.设FB=t,则FA=3t,由椭圆第二定理,得：AD=3t/e,BC=t/e,则BH=2t/e,在直角三角形ABH中,AB=4t,BH=2t/e=4t/√3,所以AH=(4√6t)/3,则tan(∠ABH)=AH/BH=√2,即直线AB的斜率k=√2.

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椭圆中的b2=a2-c2 是怎么证出来的?只知道焦点是(c,0)和(-c,0)以及x2/a2+y2/b2=1这个公式.

7456921年前1

zlf740929 共回答了18个问题 | 采纳率100%

椭圆的定义是椭圆上一点到两焦点的距离等于定值
那么椭圆与x,y的交点分别是(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)
有对称我们只考虑(a,0)(0,b)
前面一点到两焦点的距离为 (a-c)+(a+c)
后面一点到两焦点的距离为 (b2+c2)开方×2
那么 两个相等 所以 (a-c)+(a+c)=(b2+c2)开方×2
即 a2=b2+c2 所以 b2=a2-c2
其中 a,b,c都是正数

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已知F1、F2、是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,O为坐标原点,点P（-1,二分之根号2）在椭圆上,线段PF2

已知F1、F2、是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,O为坐标原点,点P（-1,二分之根号2）在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足向量PM+向量F2M=0向量.1求椭圆的标准方程2.圆O是以F1F2为直径的圆,直线y=kx+m与圆O相切,并与椭圆相交不同的两点AB,向量OA.向量OB=λ且满足2/3=

B-angel_dd1年前1

思念zz帮主 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

（1）将P带入椭圆方程
由题知 a平方分之一+2倍b平方分之一=1 ——1
又因为题中2个向量相等
所以M为中点
所以c=1
所以a*a-b*b=1 ——2
有1 2 解得b=1
所以标准方程为：x平方除以2+y平方=1
（2）
向量OA.向量OB=λ 看不懂 是什么?

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椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点分别是F1 F2 过点F1作X轴的垂线交椭圆于P点 若角F1PF2=60° 则椭

椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点分别是F1 F2 过点F1作X轴的垂线交椭圆于P点 若角F1PF2=60° 则椭圆的离心率为

ysggx1年前2

zhangjine 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

若角F1PF2=60° ,则F1P=(F1F2)* √3/3=2c√3/3,P点坐标F1(-c,±2c√3/3)；
代入椭圆方程,c²/a²+(2c√3/3)²/b²=1；
因c²=(a*e)²=a²-b²,所以：e²+4a²e²/(3*a²(1+e²))=1；
整理上式:3(1+e²)²-2(1+e²)-4=0；
解得:1+e²=(2+√52)/6；
e=√[(√52-4)/6；

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在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线

在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切(1)求椭圆C的方程;
2 .已知点P(0,1),Q(0,2).设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T,求证：点T在椭圆C上

5080bt1年前1

ymby 共回答了11个问题 | 采纳率100%

原题好像是少了一个条件（a＞b＞0）要不然第二问证不出来的
1、有两点间距离公式得：b=2/√2=√2,
a2=b2+(√3/2*a)^2,解得a2=8
故椭圆C的方程x2/8+y2/2=1
2、设M(m,n),N(-m,n)
∵MN在椭圆上,∴ m2/8+n2/2=1,解得m^2=8-4*n^2
∵MN不重合,∴m≠0,即直线PM与QN斜率都存在
直线PM方程：y=（n-1）/m*x+1,
直线QN方程：y=（2-n）/m*x+2,
两方程联立求出T点坐标：解得x0=m/(2n-3)^2,y0=(3n-4)^2/(2n-3)^2
将T点坐标代入椭圆C方程中：
x0^2/8+y0^2/2=[m2+4(3n-4)^2]/8(2n-3)^2=[8-4n2+4(3n-4)^2]/8(2n-3)^2=1
符合椭圆C的方程,故点T在椭圆C上

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求椭圆方程问题已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右顶点A为抛物线y2=8x的焦点,上顶点为B,离心率

求椭圆方程问题
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右顶点A为抛物线y2=8x的焦点,上顶点为B,离心率为√3/2.1.求椭圆C的方程 2.过点(0,√2)且斜率为K的直线L与椭圆C相交于P,Q两点,若线段PQ的中点横坐标是-4√2/5,求直线L的方程

-ankey1年前2

wenddy410 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

1.
y² = 8x,= 2px,p = 4,焦点(2,0); a = 2
离心率e,e² = 3/4 = c²/a² = (a² - b²)/a² = 1 - b²/4
b² = 1
椭圆:x²/4 + y² = 1
2.
直线L:y - √2 = k(x - 0),y = kx + √2
带入椭圆:(4k² + 1)x² + 8√2kx + 4 = 0
x₁ + x₂ = -8√2k/(4k² + 1)
线段PQ的中点横坐标 = (x₁ + x₂)/2 = -4√2k/(4k² + 1) = -4√2/5
k/(4k² + 1) = 1/5
4k² - 5k + 1 = (4k - 1)(k - 1) = 0
k = 1/4 (请自己验证,此时无交点,舍去)
k = 1,y = x + √2

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已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的离心率e=根6/3过点A（0,－b）和B(a,0)的直线与原点的距

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的离心率e=根6/3过点A（0,－b）和B(a,0)的直线与原点的距离为根3/2
设F1,F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于点P、Q两点，求三角形PQF1面积最大值。

雪域梦想1年前1

h_x_l 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

A（0,-b）,B（a,0）可知A为C与y轴负半轴上的交点,B为C与x轴正半轴上的交点.
设直线方程为：y+b/b=x/-a,化简得：bx+ay+ab=0
已知e=根号3/2,所以e=c/a=(a^2-b^2)/a=根号3/2
因为原点（0,0）,所以d=绝对值ab/b^2+a^2=3/2
联立两个式子.算一下就可以知道a,b的值了.
然后代入椭圆的标准方程式中,就可以求出F2的坐标了.
因为三角形的面积是底乘以高再除以2,所以要求出最大值就是找到最长的高和底.

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已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 右焦点F(2,0)且过点(2,根2) 直线l过点F且交椭圆C于AB

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 右焦点F(2,0)且过点(2,根2) 直线l过点F且交椭圆C于AB两点
若AB的垂直平分线与x轴的交点为M（1/2,0）求直线l的方程

lgx1211年前1

天马3 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

a/sinPF1F2=c/sinPF2F1
c/a=sinPF2F1/sinPF1F2
而由正弦定理知：sinPF2F1/sinPF1F2=|PF2|/|PF1|
所以,e=c/a=|PF2|/|PF1|
|PF1|+|PF2|=2a
所以,(e+1)|PF1|=2a
|PF1|=2a/(e+1)
|PF2|=e|PF1|=2ae/(e+1)
而：||PF1|-|PF2||≤|F1F2|=2c
所以.2a(1-e)/(e+1)≤2c
(1-e)/(1+e)≤e
e^2+2e-1≥0,e>0
所以,e≥√2-1
椭圆离心率的范围是:[√2-1,1)
是否可以解决您的问题?

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已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1的离心率为2√2/3且过点（√3,√6/3）求椭圆M的方程?

goblin3651年前1

woshifxw 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

^2表示平方
离心率=c/a=2√2/3
∴c^2/a^2=8/9
∴b^2/a^2=1/9
a^2=9b^2
方程为x^2/(9b^2)+y^2/b^2=1
将点（√3,√6/3）代入得
b^2=1
∴a^2=9
∴椭圆方程是x^2/9+y^2=1
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已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1,0）,且点P（0,1）在C1上 （1）求c1的

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1,0）,且点P（0,1）在C1上 （1）求c1的方程 （2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程

宝宝佳佳1年前0

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已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,短轴的一个端点为M(0,1）,直线l；y=

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,短轴的一个端点为M(0,1）,直线l；y=
kx-1/3与椭圆相交于不同的两点A.B.若AB=4根号26/9,求k的值.求证；不论k取何值,以AB为直径的圆恒过点M

fengtsingyang1年前1

三分青年 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2=1/2
故有b^2/a^2=1/2
故有x^2/2b^2+y^2/b^2=1
A坐标代入得到4/2b^2+1/b^2=1,得到b^2=3
故椭圆方程是x^2/6+y^2/3=1
设经过B(3,0)的直线方程是x=my+3.
代入到椭圆中有m^2y^2+6my+9+2y^2-6=0
(m^2+2)y^2+6my+3=0
y1+y2=-6m/(m^2+2),y1y2=3/(m^2+2)
x1+x2=m(-6m/(m^2+2))+6=(-6m^2+6m^2+12)/(m^2+2)=12/(m^2+2)
x1x2=m^2y1y2+3m(y1+y2)+9=3m^2/(m^2+2)-18m^2/(m^2+2)+9=(3m^2-18m^2+9m^2+18)/(m^2+2)=(-6m^2+18)/(m^2+2)
k1=(y1-1)/(x1-2),k2=(y2-1)/(x2-2)
k1+k2=(y1-1)/(x1-2)+(y2-1)/(x2-2)
=[(y1-1)(x2-2)+(y2-1)*(x1-2)]/(x1-2)*(x2-2)
=[y1x2-2y1-x2+2+y2x1-2y2-x1+2]/[x1x2-2(x1+x2)+4]
=[y1*(my2+3)-2(y2+y1)-(x1+x2)+y2(my1+3)+4]/[(-6m^2+18)/(m^2+2)-24/(m^2+2)+4]
=[2m*3/(m^2+2)-6m/(m^2+2)-12/(m^2+2)+4]/[(-6m^2+18-24+4m^2+8)/(m^2+2)]
=[-12+4m^2+8]/[+2-2m^2]
=[-4(1-m^2)]/[2(1-m^2)]
=-2(为定值)

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设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点

设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点R,使三角形PQR为正三角形,则椭圆的离心率的取值范围是 ．

Perhaps__love1年前1

ad001 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

如图

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已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴长是焦距的两倍，以原点o为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴长是焦距的两倍，以原点o为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+√6=0相切
1)求椭圆c的方程
2)若直线l:y＝kx＋m与椭圆c相交于a b 两点，且koa·kob＝-b^2/a^2,求证△aob的面积为定值。

zrccksi1年前0

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设椭圆M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二 点A(a.0)B(0.-b) 原点O到直线AB

设椭圆M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二 点A(a.0)B(0.-b) 原点O到直线AB的距离为三分...
设椭圆M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二 点A(a.0)B(0.-b) 原点O到直线AB的距离为三分之二倍的根号三 (1)求椭圆M的方程(2)设点C为(-a 0 ) 点P在椭圆M上(与A.C均不重合) 点E在直线PC上.若直线PA的方程为y=kx-4.且向量CP乘向量BE=0 试求直线BE的方程

gghg1年前0

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已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>o)经过点A(2,1),离心率为√2/2,过点B(3,0)的直线l与椭圆

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>o)经过点A(2,1),离心率为√2/2,过点B(3,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N
（1）求椭圆C的方程
（2）求BM的拔乘以BN的拔的取值范围
（3）设直线AM和AN的斜率分别是kAB和KAN,求证KAM+kAN为定值

onyx12311年前1

kris1981 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

离心率为√2/2即a^2=2c^2;所以：b^2=a^2-c^2=2c^2-C^2=C^2
椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>o)经过点A(2,1),那么4/2c^2+1/c^2=1;解得：c^2=3
所以：a^2=6,b^2=3椭圆为：x^2/6+y^2/3=1
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2);因为点B(3,0在椭圆外,所以直线l的斜率一定存在；
设直线l 的方程为：y=k(x-3)代入椭圆方程中得：（1+2k^2)x^2-12k^2x+18k^2-6=0
由判别式>0得：-1

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双曲线x2/a2 -y2/b2=1(a＞0,b＞ 0),离心率为根号3,则椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为

登陆no11年前2

bbpna1f 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

x2/a2 -y2/b2=1(a＞0,b＞ 0)离心率为c/a=[根号下（a^2+b^2)]/a=根号3,b^2=2a^2,b=根号2*a
椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为【根号下（b^2-a^2)]/a=1

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已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为k的直线与C交与A.B两点,若AF【向量】

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为k的直线与C交与A.B两点,若AF【向量】=3FB【向量】.求k

迷茫的苍蝇1年前0

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如图已知椭圆x2/a2+y2/b2=1 长轴为4,离心率为1/2,过(0,-2)点的直线交椭圆于AB两点,交x轴于P点,

如图已知椭圆x2/a2+y2/b2=1 长轴为4,离心率为1/2,过(0,-2)点的直线交椭圆于AB两点,交x轴于P点,点A关于x轴的对称点为C,直线BC交x轴于Q点.证：OP*OQ为常数

98131051年前2

graceguo2007 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

2a=4,a=2
e=c/a=1/2,c=1,
b=V(a^2-c^2)=V3
方程为x^2/4+y^2/3=1

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椭圆L:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2.若椭圆L上存在点P,使△PF1F2是以F1P为底边的

椭圆L:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2.若椭圆L上存在点P,使△PF1F2是以F1P为底边的等腰三角形,则椭圆L的离心率的取值范围是

无声细雨斜斜下1年前1

dicky7557 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

因为PQF1F2为平行四边形对边相等.
所以,PQ=F1F2
所以PQ=2C.设P(X1,Y1)
C=PQ2.设P在X负半轴,PQ=丨OQ丨-丨OP丨=a^2/c-|x1|
所以c=(a^2/c-x1)/2
所以x1=a^2/c-2c
因为P在椭圆上,-a

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已知直线l：y=x+2与圆O相切,椭圆C1：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）离心率为根号3／3,短半轴长等于圆O

已知直线l：y=x+2与圆O相切,椭圆C1：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）离心率为根号3／3,短半轴长等于圆O半径,求椭圆方程

zdfhzdhd5745g1年前1

风飘飘的hhgz 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

直线l：y=x+2与圆O相切,圆心O（0,0）到直线l的距离即为圆的半径,所以圆的半径为：
R=d=(0-0+2)/√(1^2+1^2)=√2
短半轴长等于圆O半径,所以：
b=√2 ,则b^2=2
离心率为√3/3 即
e=√3/3=c/a ,两边同时平分：
1/3=c^2/a^2 所以：c^2=(1/3)*a^2=a^2-b^2 所以：a^2=(3/2)b^2=(3/2)*2=3
所以椭圆的方程为：
x^2/3+y^2/2=1

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已知F1,F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左右两个焦点

已知F1,F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左右两个焦点
(1).若椭圆Ｃ上的(1,3/2)到F1,F2两点的距离之和等于４,写出椭圆Ｃ的方程和焦点坐标． 第二问最重要 (2).设点P是(1)中所得椭圆上的动点,当P点在什么位置时,cos∠F1PF2最小、详细过程、说明理由.

chause1年前2

合川人有话说 共回答了22个问题 | 采纳率100%

第一问. 根据椭圆的定义就能写出来.第二问设 F1P=a F2P=b F1F2=c所以 由余弦定理得cos∠F1PF2 = (a+b-c)/(2ab) = [(a+b)-2ab-c]/(2ab) = [(a+b)-c]/(2ab) - 1a+b为定值 4c为定值两焦点的距离cos∠F1PF2= [(a+b)-c]/(2ab) - 1 只有变量2ab 要使得 cos∠F1PF2 最小 那么2ab最大 2ab≤ a+b = (a+b) -2ab 4ab≤(a+b) = 16当且仅当 a=b时 取最大值 2ab=8a=b=2此时cos∠F1PF2最小.a=b 所以P是椭圆与y轴的交点.

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椭圆：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个顶点到其左右焦点分别为F1 F2的距离分别是5和1 P是椭圆E上一点

椭圆：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个顶点到其左右焦点分别为F1 F2的距离分别是5和1 P是椭圆E上一点且在x轴上面直线PF2的斜率为负的根号15 求椭圆方程椭圆：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个顶点到其左右焦点分别为F1 F2的距离分别是5和1

labary1年前1

Qsuper 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

一个顶点到F1F2的距离分别是5和1,则有a+c=5,a-c=1
解得a=3,c=2
b^2=a^2-c^2=5
故椭圆方程是x^2/9+y^2/5=1.

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椭圆问题.有点难度啊在椭圆X2/a2+Y2/b2=1中,任意M点与两焦点F1.F2相连,过一焦点作∠F1MF2的外角平分

椭圆问题.有点难度啊
在椭圆X2/a2+Y2/b2=1中,任意M点与两焦点F1.F2相连,过一焦点作∠F1MF2的外角平分线的垂线交与P点.点P的轨迹是什么?
为什么

mmmmev1年前1

专杀工具 共回答了25个问题 | 采纳率84%

好做,设F2P与F1M交与C点,则F1C=2a,而且OP平行于F1C,并且OP=a,则P的轨迹是以（0,0）为圆心,a为半径的圆周.

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