椭圆离心率求解在平面直角坐标系xoy中，A1A2B1B2为椭圆x2/a2+y2/a2=1（a>0,b>0)的四个顶点，F

如图所示，已知以原点O为中心，线段AB为长轴，焦点在x轴上的椭圆离心率为1/3。y 轴下方的点C在以AB为直径

如图所示，已知以原点O为中心，线段AB为长轴，焦点在x轴上的椭圆离心率为1/3。y 轴下方的点C在以AB为直径的圆上。直线AC，BC分别交一斜率为2√2（图片中这个数据错了）的直线于D，E两点，|DE|=2，且E点的纵坐标为-√2/3。
（1）在|AB|的长度变化的过程中，线段DE的中点F是否会落在同一条直线上？如果是，求出这条直线的解析式。如果不是，说明理由。
（2）若过点C且垂直于x轴的直线截椭圆所得的弦长为16/9，求点C的纵坐标。
（3）在（2）的条件下，求椭圆的方程。

shan_ming1年前3

叶若飘 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

第一问倒是简单,重新画图：
过D做水平线DM过E做 EM垂直DM于M有直角三角形EDM
其中tan∠EDM=(9√2)/4 |ED|=2
解直角三角形EDM得 |EM|=18/√89
又因为E纵坐标为-√2/3
则DE中点F纵坐标为9/√89-√2/3
即F所在直线方程为y=9/√89-√2/3
就凭这结果 这题一定给错数了 高考没这么复杂的数 89是质数
后面的问就别算了 对考试没用 对学习也没用 多做两道别的题吧!

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已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围

已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围
我自己算了一下 是用的余弦定理来表示写的可是是错的 能不能用余弦的那种方法写一写 非常感谢@@@@@!
它到两个焦点的距离分别是a+ex,a-ex 我这样表示 COS90=0 的来算的

小丑怪怪1年前1

ruguomingtia 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

对直角三角形的直角边使用余弦定理,其实就是勾股定理
因为cos90°=0嘛.
PF1+PF2=2a
PF1²+PF2²=4c²
∵2(PF1²+PF2²)≥(PF1+PF2)²
∴2*4c²≥(2a)²
e=c/a
2(c/a)²≥1
e≥√2/2
因此
√2/2≤e

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在三角形ABC中,AC=3BC,cosC=-1/3,以A,B为焦点的椭圆E经过点C.(1)求椭圆离心率.（2）若AB=2

在三角形ABC中,AC=3BC,cosC=-1/3,以A,B为焦点的椭圆E经过点C.(1)求椭圆离心率.（2）若AB=2根号下3,过AB
中心点O任意作一条直线与椭圆E交于M,N两点,求向量AM*向量AN的最大值

linlino01年前1

女难民 共回答了10个问题 | 采纳率100%

AC+BC=2a,AC^2+BC^2+2CB*AC=4a^2
4BC=2a,BC=a/2
AB=2c,AB^2=4c^2 =>c/a=(√3)/2
AB^2=AC^2+BC^2-2*CB*AC*cosC

AB=2√3,c=√3,a=2,b=1,椭圆方程为x^2/4+y^2=1
设MN：y=kx(k存在)
M(x1,y1),N(x2,y2)
向量AM*向量AN=(x1-√3,y1)·(x2-√3,y2)
然后把直线代入椭圆方程,用韦达,求最值
k不存在时,可以直接算出点积
然后综上………………
具体计算我就不算了

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椭圆－选择题,要快哦已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足（MF1→）·（MF2→）＝O的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取

椭圆－选择题,要快哦
已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足（MF1→）·（MF2→）＝O的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是（ ）
…
A.（ 0,1 ）
B.（ O,1/2 ]
C.（ O,（√2）/2 ）
D. [（√2）/2,1 ）
过程呢？？

路边的小孩1年前2

Hold 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

C
设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,
因为MF1·MF2 ＝0,则MF1⊥MF2
则M在以F1,F2为直径的圆周上,即要求此圆在椭圆内即可
圆方程x^2+y^2=c^2
即c＜b
c^2

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双曲线以椭圆x/9+y/25=1的焦点为焦点,它的离心率是椭圆离心率的2倍求双曲线的方程

nk881年前1

何必还有我 共回答了19个问题 | 采纳率100%

x的平方/25-y的平方/39=1

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已知焦点在x轴上的椭圆离心率为1/2,它的长轴等于圆c：x*x+y*y-2x-15=0的半径,求该椭圆的标准方程

大笔一挥1年前1

ishdv他 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

因为（x-1）*（x-1）+y*y=16
所以2a=4 即a=2
因为离心率为1/2
所以c=1
因为c*c+b*b=a*a
所以b=根号3
所以椭圆方程为X*X/4+Y*Y/3=1

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椭圆的两焦点为F1,F2在椭圆上存在8个点P使得△F1PF2为直角三角形,则椭圆离心率范围是?

solstice1年前1

kelseyvonne 共回答了11个问题 | 采纳率100%

不妨设椭圆焦点在x轴上,为F1,F2.
方程为x²/a²+y²/b²=1
(1)任何的椭圆,过焦点作x轴的垂线,与椭圆的四个交点是满足题意的
(2)剩下的是考虑P为直角顶点的情况
设P(x,y)
则F1P⊥F2P
F1P=(x+c,y)F2P=(x-c,y)
F1P*F2P=0
x²-c²+y²=0
x²-c²+y²=0 ---->a²x²-a²c²+a²y²=0 ①
x²/a²+y²/b²=1 -->b²x²+a²y²=a²b² ②
由①、②.
(a²+b²)x²=a²(c²-b²)
x 有两解
所以 c²-b²>0
c²-(a²-c²)>0
2c²>a²
e>√2/2
又因为椭圆离心率

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A1、A2为x2/a2+y2/b2=1 ）左右顶点椭圆丄异于A1A2 的P,向量POPA=0求椭圆离心率e取值范围

A1、A2为x2/a2+y2/b2=1 ）左右顶点椭圆丄异于A1A2 的P,向量POPA=0求椭圆离心率e取值范围
a>b>0,O为坐标原点

zhanglinyun1年前4

myesw 共回答了20个问题 | 采纳率75%

A1（-a,0）,A2（a,0）,
设P（x,y）,则PO=（-x,-y）,PA2=（a-x,-y）,
∵PO•PA2=0,
∴（a-x）（-x）+（-y）（-y）=0,y2=ax-x2＞0,
∴0＜x＜a．
代入x2／a2+y2／b2=1,
（b2-a2）x2+a3x-a2b2=0 在（0,a ）上有解,
令f（x）=（b2-a2）x2+a3x-a2b2=0,
∵f（0）=-a2b2＜0,f（a）=0,
△=（a3）2-4×（b2-a2）×（-a2b2）=a2（ a4-4a2b2+4b4 ）=a2（a2-2c2）2≥0,
∴对称轴满足 0＜-a3／2(b2-a2)＜a,即 0＜a3／2(a2-b2)＜a,
∴a2／2c2＜1,
c2／a2＞12,
又 0＜c／a＜1,
∴√2／2＜c／a＜1,

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设F1 F2分别是椭圆：X的平方/4+y的平方=1的左右焦点,P是该椭圆上的一个动点,求该椭圆离心率与准线方程

赫翔1年前1

玉之石 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

a^2=4, b^2=1, 得到c^2=3,所以 c=√3
焦点F1(-√3,0）,F2(√3,0)
离心率：e=c/a=(√3)/2
准线方程： x=±a^2/c=±4/√3=±(4√3)/3

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已知F1，F2为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满

已知F₁，F₂为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF₁|=e|PF₂|，则e的值为______．

george99889981年前2

风中的弗洛拉 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：先设点P的坐标，根据椭圆的第二定义得到

|PF1|

x+ a2 c

＝e，结合|PF₁|=e|PF₂|可得到|PF₂|的表达式，再根据抛物线的焦点坐标和准线方程得到|PF₂|=x+3c，进而得到x+

a2

c

=x+3c消去x后可得到离心率的值．

设P（x，y），∵
|PF1|
x+
a2
c＝e，|PF₁|=e|PF₂|，∴|PF₂|=x+
a2
c．
又抛物线焦点F₂，准线为x=-3c，∴|PF₂|=x+3c．
∴x+
a2
c=x+3c，
a2
c=3c，∴
c2
a2=1/3，
∴e=

3
3．
故答案为：

3
3．

点评：
本题考点： 抛物线的应用；抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查椭圆的第二定义和抛物线的基本性质．考查综合运用能力．

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已知c为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的半焦距当b+c/a取到最大值时求此事椭圆离心率是多少

女人爱自己1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上存在一点P,使得OP⊥AP（O为原点,A为长轴端点）,求椭圆离心率的范围为

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上存在一点P,使得OP⊥AP（O为原点,A为长轴端点）,求椭圆离心率的范围为 用斜率做

魔鬼的肋1年前1

890098 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

由题设得,P为椭圆与圆(x±a/2)^2+y^2=(a/2)^2的交点,
　　不妨取圆为(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2,由椭圆与圆的方程联立方程组消去y得:
c^2/a^2*x^2-ax+b^2=0,
其判别式为　　△＝a^2-4b^2c^2/a^2＝((a^2-2c^2)/a)^2≥0,
　　所以　x1＝[a-(a^2-2c^2)/a]/(2c^2/a^2)=a,
x2＝[a+(a^2-2c^2)/a]/(2c^2/a^2)=a(2-c^2/a^2)*a^2/c^2=a(2e^2-1)
由　0＜x2

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有关椭圆离心率的一道题如图,在平面直角坐标系xOy中,A1,A2,B1,B2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a

有关椭圆离心率的一道题
如图,在平面直角坐标系xOy中,A1,A2,B1,B2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的四个顶点,F为右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,椭圆离心率为?

xfadrj11年前1

gaox_12_8tl35_23 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

如下

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F1,F2为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2的左右焦点,D,E是椭圆的两个顶点（E为短轴b顶点）,椭圆离心率e＝根号3

F1,F2为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2的左右焦点,D,E是椭圆的两个顶点（E为短轴b顶点）,椭圆离心率e＝根号3 ...
F1,F2为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2的左右焦点,D,E是椭圆的两个顶点（E为短轴b顶点）,椭圆离心率e＝根号3
/2,求椭圆标准方程

hnqqy1年前1

Terry1840 共回答了16个问题 | 采纳率100%

离心率：e=c/a=√3/2 设c=√3n a=2n
∵a^2+b^2=c^2
∴b=n
其余的就算不出了,题是完整的吗?

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椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率的取值范围

林舞风流1年前2

lsloveljf 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设P(x,y)
x^2/a^2+y^2/b^2=1 (1)
向量AP垂直 向量OP：（x-a)x+y*y=0 (2)
(2)得y*y=ax-x*x代入（1）
x^2/a^2+(ax-x^2)/b^2=1
b2x2-a2b2+a3x-a2x2=0
(a-x)(a2x-b2x-b2a)=0
因为-a

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已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1*MF2=0的点总在椭圆内部,则该椭圆离心率的范围是?

dongwentai1年前1

不知道想知道 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

满足 MF1*MF2=0 的点 M 的轨迹是以 F1F2 为直径的圆,
从图上看,整个圆在椭圆内部,只须 b>c ,
因此 b^2>c^2 ,即 a^2-c^2>c^2 ,
由此可解得 c/a

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已知椭圆离心率为e.两个焦点为F1F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,P是两条曲线一个交点,且e|PF2|=|PF1

已知椭圆离心率为e.两个焦点为F1F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,P是两条曲线一个交点,且e|PF2|=|PF1|,求e

一杯销尽1年前5

合作nn 共回答了25个问题 | 采纳率100%

设P(x,y),∵|PF1|/[x＋(a²/c)]＝e,|PF1|＝e|PF2|
∴|PF2|＝x＋(a²/c)
又抛物线焦点F2,准线为x＝－3c
∴|PF2|＝x＋3c
∴x＋(a²/c)＝x＋3c
a²/c＝3c
∴c²/a²＝1/3
∴e＝√3/3．

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f1f2分别为椭圆的左右焦点,P为椭圆上的一点.PF2=5PF1,椭圆离心率最小值

f1f2分别为椭圆的左右焦点,P为椭圆上的一点.PF2=5PF1,椭圆离心率最小值
求数学大人给小弟答案及解答过程 谢谢

渴望无限cmb1年前1

joeflfboo 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

设PF1=m,则PF2=5m
由椭圆定义得到m+5m=2a
∴a=3m
又,P点在左顶点上时,PF1最小,故可以得到
m≥a-c,即
c≥2m
离心率e=c/a.∴当c=2m时,e最小值为2/3

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椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项,求椭圆离心率

天xx之火1年前1

claudiayezi 共回答了12个问题 | 采纳率100%

椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项
设焦距|F1F2|=2c
长轴长=2a
短轴长=2b
比例中项
(2c)^2=4a*b
c^2=a*b
e=a/c=√(a^2/c^2)=√ab/a^2=√b/a
b^2=a^2-c^2
a^2-ab-b^2=0
同除ab
a/b-b/a=1
令b/a=x
x^2+x=1
(x+1/2)=5/4
x=√(5-1)/2
e=√(b/a)=√x=√[(5-1)/2]

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证明黄金椭圆离心率,我知道是：（根号下5-1）/2 只需要证明!不知道黄金椭圆的请百度,谢

证明黄金椭圆离心率,我知道是：（根号下5-1）/2 只需要证明!不知道黄金椭圆的请百度,谢
如上
哈哈,其实很简单.今儿早上几分钟就搞定了.

魑魅魍魉想hh1年前1

雪梦尘心 共回答了23个问题 | 采纳率100%

椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,A为右顶点,B为短轴一端点,当FB垂直AB时,其离心率为(√5-1)/2 ,此类椭圆为黄金椭圆,则黄金双曲线 的离心率等于多少
【解】双曲线的中心在坐标原点,F为左焦点,A为右顶点,B为虚轴一端点,当FB垂直AB时,求其离心率.
FB垂直AB时,AF²=AB²+BF²,
(a+c) ²=(a²+b²)+(b²+c²),
(a+c) ²= a²+ c²+2 b²
(a+c) ²= a²+ c²+2(c²- a²)
c²-ac- a²=0,
e²-e-1=0,
e=(√5+1)/2.

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椭圆与直线的位置关系过椭圆左焦点F且斜率为根号3的直线交椭圆于A、B两点,若FA=2FB,则椭圆离心率为?答案2/3,

fdlog1年前2

石洞源人 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

方法一：A（x1,y1),B(x2,y2)由题：y1/y2=-2
-2-1/2=y1/y2+y2/y1=(y1平方+y2平方)/y1y2=(y1+y2)^2/y1y2-2
(y1+y2)^2/y1y2=-1/2
直线：x=√3/3y-c与椭圆联立化简得：（1/3a^2+1/b^2)y^2-2√3cy/3a^2+c^2/a^2-1=0
用韦达得e=2/3
方法二：分别从A、B向左准线作垂线AM、BN,垂足M、N,
∵倾斜角为60度,∴|AM|>|BN|,
作BH⊥AM,垂足H,
|AH|=|AM|-|BN|,
根据椭圆第二定义,|AF|/|AM|=e,
|BF|/|BN|=e,
|AF|/|BF|=|AM|/|BN|=2,
|MH|=|BN|,
|AM|=2|MH|,
∴H是AM的中点,
BH是AM的垂直平分线,
〈MAB=〈AFX=60°,
∴△AMB是正△,
|AB|=|AM|,
|AF|/|BF|=2,
|AF|/|AB|=2/3,
∴离心率e=|AF|/|AM|=|AF|/|AB|=2/3.,
参考:
设A和B在左准线上射影分别为C和D,|FB| = x,
然后作BT⊥AC于T,则有：|AT| = |AC| - |BD| = x/e
而|AB| = |AF| + |BF| = 3x,而在直角三角形ABT中有：
|AT| = |AB|cos 60°,即有x/e = 3x/2.
所以离心率e = 2/3.

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椭圆离心率与椭圆上一点到两个焦点的关系为什么椭圆上一点到其中一个交点的长度可以为e×该点的横坐标＋a

飞奔的大象1年前1

321061 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

椭圆的第二定义：椭圆上一点到定点（焦点）与到定直线x=±a²/c（准线）的距离的比是离心率
设椭圆上一点P(x0,y0) 左焦点F1(-c,0) |PF1|/|x0+a²/c|=e
|PF1|=e|x0+a²/c|=e(x0+a²/c)=ex0+a
同理可得到右焦点的距离
|PF2|=a-ex0

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椭圆左右焦点分别为（-c,0）（c,0）,若椭圆上存在一点P使a*RF1=c*PF2,则该椭圆离心率取值范围是?

yinbo07231年前2

rocliupeng 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

aPF1=cPF2
则：PF1=(c/a)PF2=ePF2
又：PF1+PF2=2a
即：ePF2+PF2=2a
得：PF2=2a/(e+1)
知识：在椭圆中,焦半径PF的范围是：[a-c,a+c]
所以,a-c≦2a/(e+1)≦a+c
同除a,1-e≦2/(e+1)≦1+e
解得：e≧√2-1
又椭圆中,0

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已知椭圆离心率等于根号3/3,且与双曲线x2/16-y2/9=1有相同的焦距,则椭圆的标准方程为什么

sxcywke1年前1

图雷 共回答了25个问题 | 采纳率96%

因椭圆与双曲线有相同的焦距
而双曲线x^2/16-y^2/9=1的半焦距为√(16+9)=5
则椭圆的半焦距c=5
又椭圆的离心率e=c/a=√3/3
则椭圆的长半轴a=5√3
且椭圆的短半轴b=√(a^2-c^2)=5√2
若椭圆焦点在x轴上,则椭圆标准方程为x^2/75+y^2/50=1
若椭圆焦点在y轴上,则椭圆标准方程为x^2/50+y^2/75=1

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已知F为椭圆一个焦点,B为椭圆短轴的一个端点,BF的延长线交椭圆于D,BF=2DF.求椭圆离心率.

已知F为椭圆一个焦点,B为椭圆短轴的一个端点,BF的延长线交椭圆于D,BF=2DF.求椭圆离心率.
如题

hga620zqwe1年前2

黑岩松 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

利用向量求解,以下BF等均表向量BF,B(0,b),F(c,0)由题意可知,向量BF=2向量FD,设D(x,y)
BF=(c,-b),2FD=(2x-2c,2y)
由相等关系可得c=2x-2c,求得X=3c/2,-b=2y,求得y=-b/2
所以D(3c/2,-b/2),代入椭圆方程：x2/a2+y2/b2=1,化简可得c2/a2=1/3,
即e2=1/3,所以e=根3/3

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已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为?

676146171年前2

蓝懒加菲猫 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

椭圆半焦距：2a^2-2b^2 双曲线半焦距：a^2+b^2 有相同焦点,2a^2-2b^2=a^2+b^2 a^2=3b^2
椭圆半焦距：c^2=2a^2-2b^2=4b^2 椭圆半焦距c=2b
椭圆半长轴=根号2a=根号6*b
椭圆离心率=椭圆半焦距/椭圆半长轴=2b/根号6*b=根号6/3

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椭圆离心率求法椭圆两焦点分别为F1F2,过F2作椭圆长轴垂线交椭圆于点P,若三角形F1PF2为等腰直角三角形,椭圆离心率

椭圆离心率求法
椭圆两焦点分别为F1F2,过F2作椭圆长轴垂线交椭圆于点P,若三角形F1PF2为等腰直角三角形,椭圆离心率为多少?

zcszdfsf1年前1

cleanyea 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

三角形F1PF2为等腰直角三角形
则 |PF2|=|F1F2|=2c
因此 |PF1| = (根2)*|F1F2|=2(根2)c
2a= |PF1| + |PF2| = 2c+2(根2)c
离心率 c/a=c/(c+(根2)c)= 1/(1+根2)=根2-1
OK?

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一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF（F为该椭圆左焦点）是此圆切线,则椭圆离心率是?

anny4261年前1

禾睿1997 共回答了12个问题 | 采纳率100%

设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
右焦点F1（c,0)
则圆的方程：(x-c)^2+y^2=r^2(r为圆的半径）
该圆过椭圆中心,则有：c^2=r^2,c=r
圆的方程变为：（x-c)^2+y^2=c^2
P点是椭圆和圆的交点,PF2直线与圆相切,F2(-c,0)
因为F1F2=2C,PF1=c
所以PF2与X轴的夹角=30度
P的一个纵坐标=c√3/2
过y=c√3/2的PF2的直线方程y=x√3/3+m
代入F2（-c,0）,m=c√3/3
y=(√3/3)(x+c),代入y=c√3/2得到P点的横坐标
x=c/2
P(c/2,c√3/2)满足椭圆方程
b^2c^2/4+3a^2c^2/4=a^2b^2
又,b^2=a^2-c^2
所以,a^2c^2-c^4+3a^2c^2=4a^2(a^2-c^2)
4a^2c^2-c^4=4a^4-4a^2c^2
4e^2-e^4=4-4e^2
e^4-8e^2+4=0
e^2=[8±√(64-4*4)]/2=(√3±1)^2
因为,0

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椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形,求椭圆离心率

斯蒂芬靠不靠谱1年前1

沐春秋 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

是短轴顶点
斜边就是焦距,即2c
而直角边是√(b²+c²)
所以2c/√2=√(b²+c²)
平方
2c²=b²+c²
b²=c²
则a²=b²+c²=2c²
c²/a²=1/2
所以e=c/a=√2/2

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已知椭圆x2a2+y2 2=1,AB为椭圆的上右顶点p为椭圆上的一点,且pF1垂直于x轴,pF2平行于AB求椭圆离心率

竹林音符1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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已知正方形ABCD,以A,C为焦点,且过B点的椭圆离心率为多少

yiliqq1年前1

yorkery 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

二分之根号二

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若椭圆上存在一点P,使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等,那么椭圆离心率的最小值为多少

Micheali_liao1年前1

开心人日记 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

答：
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),
设P点的横坐标为x1,则-a≤x1≤a
设椭圆左右焦点为F1,F2
PF1=a+ex1,PF2=a-ex1,
设d为P点到椭圆左准线的距离,
由椭圆的第二定义得,
d=(a+ex1)/e,
令(a+ex1)/e=a-ex1,
x1=a(e-1)/(e+e^2)

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设 分别是椭圆 （ ）的左、右焦点,若在其右准线上存在 使线段 的中垂线过点 ,则椭圆离心率的取值范围是

162454881年前1

阿扬_kk 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

设中垂点为A,连接OA, OA与X轴的夹角为β
准线与X轴交于C点
OA=c (c为焦距)
因为F1A⊥F2A, 所以A点在以原点为圆心,半径为c的圆上.
过A点做X轴的垂线,交X轴于B,
F1B=c+c*cosβ
BC=(a^2/c)-c*cosβ
因为A为中点
F1B=BC
c+c*cosβ=(a^2/c)-c*cosβ
整理得(c^2/a^2)=【1/(2cosβ+1)】
e^2=【1/(2cosβ+1)】
1/30,所以
(1/e^2)-2-3e^2〉0,解得：e^2>1/3,结合0

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X平方/16 + Y平方/4 = 1的椭圆离心率是多少?

zorg841年前5

林花落 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

a^2=16
b^2=4
a=4,b=2
c^2=a^2-b^2=12
c=2根号3
离心率e=c/a=2根号3/4=(根号3)/2

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椭圆离心率等于点到准线的距离除到焦点的距离

哓薰1年前1

士多啤梨_517 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

不对
椭圆的离心率等于点到该侧焦点的距离除以点到该侧准线的距离
可以这样记 点距除以线距
一定是同侧的焦点和准线

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一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF（F为该椭圆左焦点）是此圆切线,则椭圆离心率是?

有事做1年前1

鬼迷心窍CNN 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点F1（c,0)则圆的方程：(x-c)^2+y^2=r^2(r为圆的半径）该圆过椭圆中心,则有：c^2=r^2,c=r圆的方程变为：（x-c)^2+y^2=c^2P点是椭圆和圆的交点,PF2直线与圆相切,F2(-c,0)因为F1F2=2C,...

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已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆上,且满足|PF1|＝2|PF2|,角PF1F2等于30度,求椭圆离心率

bin_black1年前2

既教书又育人 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

根号3/3
由|PF1|＝2|PF2|,角PF1F2等于30度,根据正弦定理可知角PF2F1=90度
由勾股定理的和椭圆的定义知：
PF1=4a/3.PF2=2a/3
PF1^2=PF2^2+F1F2^2
16a^2/9=4a^2/9+4c^2
4/3a^2=4c^2
e^2=c^2/a^2=1/3
e=根号3/3

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椭圆离心率公式,要a,b那个

zhxj19731年前3

为爱痛着 共回答了19个问题 | 采纳率100%

c=根号(a^2-b^2)
e=(根号(a^2-b^2))/a=根号(1-(b/a)^2)

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椭圆离心率问题（过程）已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)橡胶于A,B两点,M是

椭圆离心率问题（过程）
已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)橡胶于A,B两点,M是线段AB上的一点,→AM=-（负号）→BM且点M在直线l上：y=1/2x上,求椭圆的离心率

jiayingdi1231年前1

yy520y 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

设A(x1,y1),B(x2,y2)
→AM=-（负号）→BM,所以M是AB中点,
所以M在x+y-1=0上,和y=1/2x,
联立得M（2/3,1/3)
x1+x2=4/3,y1+y2=2/3
联立x+y-1=0和x^2/a^2+y^2/b^2=1
(b^2+a^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2*b^2=0
x1+x2=(2a^2)/(b^2+a^2)=4/3
所以a^2=2b^2
可得e=√2/2

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求解一道高中数学题（求椭圆离心率的取值范围）

求解一道高中数学题（求椭圆离心率的取值范围）
已知椭圆方程为x^2/4+y^2/(4t^2)=1(t>0),F1、F2为椭圆的两焦点,
M为椭圆上任一点,且M不与长轴两端点重合.设∠M F1F2=a,
∠MF2F1=b.若1/3

骨感妖精1年前1

我爱vv123 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

书上有例题啊 自己看

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【平面解析几何-椭圆离心率】数学,题目在图中,请详解

齐市小琦1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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过椭圆的坐焦点F,倾斜角为45度的直线交椭圆于A.B两点,FA=3FB,求椭圆离心率?

oo1年前1

biooid 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

设AB中点为M,A(x1,y1)B(x2,y2)
椭圆为x²/a²+y²/b²=1
由题意可知AB所在的直线为y=x+c
因FA=3FB,FA+FB=AB
则FM=AB/2-FB=AB/4
将直线代入椭圆消去y
则(a²+b²)x²+2ca²x+a²c²-a²b²=0
则x1+x2=-2ca²/(a²+b²)
|x1-x2|=√(4c²a^4-4a^4c²-4a²b²c²+4a^4b+4b^4a²)/(a²+b²)
=2ab√(a²+b²-c²)=2ab²√2/（a²+b²)
AB=|x1-x2|*√2
则(y1+y2)/2=(x1+x2)/2+c=cb²/(a²+b²)
FM=√2cb²/(a²+b²)
则4ab²/(a²+b²)=4√2cb²/(a²+b²)
c/a=√2/2

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已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,求椭圆离心率

pin17301年前1

ww2099 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍
则a=2b
c=√(a^2-b^2)=√3b
离心率e=c/a=b/(√3b)=√3/3

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已知椭圆中心在原点O,长轴在x轴上,A是长轴右端点,若椭圆上存在一点P,使OP垂直AP,求椭圆离心率e的取值范围.

SG南宫煌1年前3

51784323 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

当p在y轴时,是极限情况,计算此时的e,等于二分之根号二,所以e的范围是二分之根号二到一,左闭右开

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椭圆离心率在RT三角形ABC中 AB=AC=1 如果一个椭圆通过AB两点 它的一个焦点为点C 另一个焦点在AB上 则这个

椭圆离心率
在RT三角形ABC中 AB=AC=1 如果一个椭圆通过AB两点 它的一个焦点为点C 另一个焦点在AB上 则这个椭圆的离心率是

眼神有阳光1年前1

春疯无限痕 共回答了25个问题 | 采纳率92%

AB=AC=1,则BC=根号2；
因为它的一个焦点为点C 另一个焦点在AB上；
所以就变成在直线AB上找一点D,使AC+AD=CB+BD；
计算可得AD=根号2/2；
则CD=根号6/2=2c；
AC+AD=1+根号2/2=2a；
离心率=2c/2a=（根号6-根号3）.
这么详细,应该满意吧.

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椭圆离心率和离心角问题椭圆参数方程中的θ角的几何意义为什么是离心角?离心角是怎么定义的?知道的快说下

jun66811年前1

gongxuejun1975 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

椭圆参数方程中的θ角的几何意义为什么是离心角?
这个定义是错误的.真正的离心角的定义是：
以椭圆长轴为直径做圆,椭圆上的点做长轴的垂线,垂线交圆于一点,圆上的点,圆心与坐标轴形成的角才叫离心角.

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椭圆离心率问题－ － .已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,以其做焦点F1 (-c,0)为圆心,a-c为半径作圆

椭圆离心率问题－ － .
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,以其做焦点F1 (-c,0)为圆心,a-c为半径作圆（a大于b大于0），国上定点B2(0,b)作圆F1的两条切线，设切点分别为M.若过MN的直线过下顶点B1(0,-b)，求椭圆的离心率－ － .........

se6fx1年前2

娃哈哈bji 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

设M(x1,y1) N(x2,y2)
圆F1:(x+c)²+y²=(a-c)²
过M的切线方程l1:(x1+c)(x+c)+y1y=(a-c)²
过N的切线方程l2:(x2+c)(x+c)+y2y=(a-c)²
因为l1,l2都过B2(0,b)
代入得,c(x1+c)+by1=(a-c)²
c(x2+c)+by2=(a-c)²
比较两式可知直线MN方程为c(x+c)+by=(a-c)²
即 cx+by-a²+2ac=0
把B1(0,-b)代入得:a²+b²-2ac=0
c²+2ac-a²=0
e²+2e-2=0
解得:e=√3-1 或e=-1-√3(舍去)
故椭圆离心率为√3-1
= =不知道有没算错诶..

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设椭圆上存在一点 p,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率的

设椭圆上存在一点 p,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率的
http://zhidao.baidu.com/question/215877362.html?fr=qrl&cid=983&index=1&fr2=query他这个没看懂,我想列参数方程咋办

zwx0011年前1

honje2000 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

我来试试吧..
直接给LZ用参数方程求解
设椭圆 x²/a²+y²/b²=1 (a>b)
P(acosθ,bsinθ)
注意下θ范围,θ≠90,不妨设0

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椭圆的两个焦点F1、F2,M点是椭圆内一点,向量MF1×向量MF2=0,求椭圆离心率的取值范围?请赐教!

cxg19841年前3

泡芙沫沫 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

因为向量MF1×向量MF2=0,所以它们的夹角为90度,
因此M的轨迹是以椭圆中心为圆心,以半焦距c为半径的圆;
依题设此圆内含于椭圆,所以c1,
则b^2/c^2>1,
(b^2+c^2）/c^2=a^2/c^2>2,
所以c^2/a^2=e^2

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