若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求[mn2的值

ffly3012022-10-04 11:39:541条回答

若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求[mn2

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cun12ecf 共回答了19个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)首先把x2+2y2-2xy+2y+1=0利用完全平方公式因式分解,利用非负数的性质求得x、y代入求得数值;
(2)利用完全平方公式把a2+b2-8b-10a+41=0因式分解,进一步利用非负数的性质求得a、b,进一步利用三角形的三边关系求得答案即可.

(1)∵x2+2y2-2xy+2y+1=0
∴x2-2xy+y2+y2+2y+1=0
∴(x-y)2+(y+1)2=0
∴(x-y)2=0,(y+1)2=0
∴x=-1,y=-1
∴x+2y=-3

(2)∵a2+b2-8b-10a+41=0
∴a2-10a+25+b2-8b+16=0
∴(a-5)2+(b-4)2=0
∴(a-5)2=0,(b-4)2=0
∴a=5,b=4
∵a、b、c是△ABC的三边
∴1<c<9
∵c是最大边
∴5≤c<9.

点评:
本题考点: 因式分解的应用.

考点点评: 此题考查利用完全平方公式因式分解,以及非负数的性质的运用.

1年前

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解题思路:根据完全平方公式把已知条件变形得到(m+n)2+(n-3)2=0,再根据非负数的性质求出m、n,然后把m、n的值代入计算即可.

∵m2+2mn+2n2-6n+9=0
∴(m+n)2+(n-3)2=0,
∴m+n=0且n-3=0,
∴m=-3,n=3,

m
n2=
−3
32=-
1/3].
故答案为-[1/3].

点评:
本题考点: 因式分解的应用.

考点点评: 本题考查因式分解的应用:利用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;利用因式分解简化计算问题.

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(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b-41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.
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解题思路:(1)先利用完全平方公式整理成平方和的形式,然后根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式计算即可;
(2)先利用完全平方公式整理成平方和的形式,再利用非负数的性质求出a、b的值,然后利用三角形的三边关系即可求解.

(1)x2+2y2-2xy+4y+4
=x2-2xy+y2+y2+4y+4
=(x-y)2+(y+2)2
=0,
∴x-y=0,y+2=0,
解得x=-2,y=-2,
∴xy=(-2)-2=[1/4];

(2)∵a2+b2=10a+8b-41,
∴a2-10a+25+b2-8b+16=0,
即(a-5)2+(b-4)2=0,
a-5=0,b-4=0,
解得a=5,b=4,
∵c是△ABC中最长的边,
∴5≤c<9.

点评:
本题考点: 完全平方公式;非负数的性质:偶次方;三角形三边关系.

考点点评: 本题考查了完全平方公式以及非负数的性质,利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键.

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∴(m+n)2+(n-3)2=0,
∴m+n=0且n-3=0,
∴m=-3,n=3,

m
n2=
−3
32=-
1/3].
故答案为-[1/3].

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(2)先利用完全平方公式整理成平方和的形式,再利用非负数的性质求出a、b的值,然后利用三角形的三边关系即可求解.

(1)x2+2y2-2xy+4y+4
=x2-2xy+y2+y2+4y+4
=(x-y)2+(y+2)2
=0,
∴x-y=0,y+2=0,
解得x=-2,y=-2,
∴xy=(-2)-2=[1/4];
(2)∵a2+b2=10a+8b-41,
∴a2-10a+25+b2-8b+16=0,
即(a-5)2+(b-4)2=0,
a-5=0,b-4=0,
解得a=5,b=4,
∵c是△ABC中最长的边,
∴5≤c<9.

点评:
本题考点: 完全平方公式;非负数的性质:偶次方;三角形三边关系.

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∴(m+n)2+(n-3)2=0
∴m+n=0,n-3=0
∴m=-3,n=3
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(2)先利用完全平方公式整理成平方和的形式,再利用非负数的性质求出a、b的值,然后利用三角形的三边关系即可求解.

(1)x2+2y2-2xy+4y+4
=x2-2xy+y2+y2+4y+4
=(x-y)2+(y+2)2
=0,
∴x-y=0,y+2=0,
解得x=-2,y=-2,
∴xy=(-2)-2=[1/4];
(2)∵a2+b2=10a+8b-41,
∴a2-10a+25+b2-8b+16=0,
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a-5=0,b-4=0,
解得a=5,b=4,
∵c是△ABC中最长的边,
∴5≤c<9.

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∴m+n=0且n-3=0,
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∴[m
n2=
−3
32=-
1/3].
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m
n2=
−3
32=-
1/3].
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m
n2=
−3
32=-
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∴m+n=0且n-3=0,
∴m=-3,n=3,

m
n2=
−3
32=-
1/3].
故答案为-[1/3].

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