极大无关组和自由未知量的关系是不是说可以选除了极大无关组所在列未知量以外的未知量为自由未知量呢..然后这样一来可以说自由

求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示 （线性代数类）

求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示 （线性代数类）
求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示
a=（2,1,1,1）T b=（-1,1,7,10）T
c=（3,1,-1,-2）T d=（8,5,9,11）T
我不想挂科555555555每次作业都要百度

小白爱布丁1年前1

gofrontzb 共回答了20个问题 | 采纳率85%

(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T) =
2 -1 3 8
1 1 1 5
1 7 -1 9
1 10 -2 11
r1-2r2,r3-r2,r4-r2
0 -3 1 -2
1 1 1 5
0 6 -2 4
0 9 -3 6
r3+2r1,r4+3r1,r2-r1
0 -3 1 -2
1 4 0 7
0 0 0 0
0 0 0 0
所以 a1,a3 是一个极大无关组
a2 = 4a1 - 3a3a4 = 7a1 - 2a3

1年前查看全部

线性代数4.若 是向量组 的一个极大无关组,与 等价．A.正确 B.错误

bn331年前1

yalejordan 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

A. 正确

1年前查看全部

初等变换解向量组的极大无关组 1 1 1 1 1 1 ...

初等变换解向量组的极大无关组 1 1 1 1 1 1 ...
初等变换解向量组的极大无关组
1 1 1 1
1 1 0 2
1 0 0 -3

rr化与**化1年前1

gjf16830 共回答了31个问题 | 采纳率93.5%

经过初等行变换,得到：
1 0 0 -3
0 1 0 5
0 0 1 1
前面三列是单位矩阵,所以极大无关组（秩）=3（满秩）.

1年前查看全部

求矩阵A=11221A=1 1 2 2 10 2 1 5-1 2 0 3 -1 31 1 0 4 -1 的一个极大无关组

求矩阵A=11221
A=1 1 2 2 1
0 2 1 5-1
2 0 3 -1 3
1 1 0 4 -1 的一个极大无关组,并用其表示其他列向量

coffeejingjing1年前1

xuwei4294 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

第一步：化成阶梯型.
第二部“从以上阶梯型找到没个阶梯的第一个元素所在的列就是其中一个极大无关组.

1年前查看全部

求向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示

求向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示
（5 2 -3 1）T （4 1 -2 3）T （1 1 -1 -2）T （3 4 -1 2）T

歌乐山的曦曦1年前1

疯语勿阻 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

按列向量做矩阵 (α1,α2,α3,α4)
5 4 1 3
2 1 1 4
-3 -2 -1 -1
1 3 -2 2
目标:用行变换化最简形 有问题消息我)
1 0 1 0
0 1 -1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
向量组的秩:3 (非零行数)
最大无关组:a1,a2,a4 (非零行首非零元所在列)
其余表示:a3 = a1 - a2 + 0a3.

1年前查看全部

什么叫则非零行的首非零元所在列对应的向量即构成一个极大无关组

badbabyqiqi1年前1

fantasypro 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

比如
(a1,a2,a3,a4,a5)
--> 用初等行变换化为
1 2 3 4 5
0 0 6 7 8
0 0 0 0 9
0 0 0 0 0
非零行共3行,首非零元分别是 1,6,9
分别位于第 1,3,5 列
则 a1,a3,a5 构成向量组的一个极大无关组.
PS.向量组的极大无关组一般不唯一,这只是找一个极大无关组的简便方法

1年前查看全部

求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示．

求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示．
{1 -1 2 4} {0 3 1 2} {3 0 7 14} {2 1 5 6} {1 -1 2 0}

yolanda_han1年前3

su_suyu 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

(a1,a2,a3,a4,a5) =
1 0 3 2 1
-1 3 0 1 -1
2 1 7 5 2
4 2 14 6 0
r4-2r3,r2+r1,r3-2r1
1 0 3 2 1
0 3 3 3 0
0 1 1 1 0
0 0 0 -4 -4
r2-3r3,r4*(-1/4)
1 0 3 2 1
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 1
r1-2r4,r3-r4
1 0 3 0 -1
0 0 0 0 0
0 1 1 0 -1
0 0 0 1 1
交换行
1 0 3 0 -1
0 1 1 0 -1
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
所以向量组的秩为3,a1,a2,a4是一个极大无关组
a3=3a1+a2,a5=-a1-a2+a4

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第二题,求下列向量组的秩及其一个极大无关组,并将其余向量用极大线性无关组表示,需要解题步骤,谢谢

第二题,求下列向量组的秩及其一个极大无关组,并将其余向量用极大线性无关组表示,需要解题步骤,谢谢

a1=(1,-1,2,4)T,a2=(0,3,1,2)T,a3=(3,0,7,14)T,a4=(1,-1,2,0)T,a5=(2,1,5,6)T

关注风雨1231年前0

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求下列向量组的一个极大无关组,指出向量组的秩并将其余向量用此极大无关组线性表示

求下列向量组的一个极大无关组,指出向量组的秩并将其余向量用此极大无关组线性表示
a1=(1,1,0)T a2=(1,2,1)T a3=(2,3,1)T a4=(3,5,2)T

Hungyue1年前0

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证明：若向量组M是线性无关的,那么M的极大无关组就是其本身

狼在月亮下嗥叫1年前1

caizihancy 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

若向量组M是线性无关的
而M中任一向量都由向量组M线性表示
所以M即为向量组M本身的极大无关组
这与极大无关组的定义有关,看看教材吧
另,你提出的一系列问题的证明,与教材体系的安排有关,
所以,不知道哪是可以用的已知的结论

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线性代数极大无关组怎么求？最后要把向量组变化成什么形式，怎么看哪些是无关组？

流风行水1年前1

柳工 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

将向量组成的矩阵做线性行变换（行与行之间不交换），变成台阶状，全部消成0的行不要，剩下的对应就是极大无关组

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线性代数 求出所有极大无关组求出α1=[1 -1 2 3]T α2=[0 2 5 8]T α3=[2 2 0 -1]T

线性代数 求出所有极大无关组
求出
α1=[1 -1 2 3]T α2=[0 2 5 8]T α3=[2 2 0 -1]T α4=[-1 7 -1 2]T
的所有极大无关组
我带进去算了一下 秩为3 α1α2α3是一个极大无关组 可是要求出所有的 怎么求呢?难道要自己一个一个的算?

山地核桃1年前2

红色童年 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

不需要一个一个的算,有方法,求秩以及求秩的过程、结果都是必要的
方法就是,用向量组构成矩阵、用初等行变换把矩阵化成行阶梯矩阵
然后从这个结果矩阵就可以看出秩,并且得到所有的极大无关组
看出秩的方法是：结果矩阵的非零行数=秩
得到所有的极大无关组的方法是：结果矩阵中非零行的第一个非零元在第“几”列,a“几”就是极大无关组中的一个
上述方法用你的题试一下,很好用的
可再参看一下链接中的题目以及回答

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求向量组a1=(2,4,2)T,a2=(1,1,0)T,a3=(2,3,1)T,a4=（3,5,2）T的一个极大无关组

云里起舞1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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证明：若r(A) = r(A,B) ,则A的极大无关组是AB的极大无关组

Smile的眼泪1年前3

serti 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

设a1,...,ar 是A的一个极大无关组
因为 r = r(A)=r(A,B)
又因为 a1,...,ar 线性无关,且含向量个数为 r(A,B)
所以 a1,...,ar 是A,B的一个极大无关组

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求向量的一个极大无关组,并把每个向量都用极大无关组表示出来

kkdown1年前1

寒塘飞雁 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

(α1,α2,α3,α4)=
1 2 3 0
-2 -2 0 3
2 4 6 0
2 -2 -1 0
0 0 1 1
r2+2r1,r3-2r1,r4-2r1
1 2 3 0
0 2 6 3
0 0 0 0
0 -6 -7 0
0 0 1 1
r4+3r2
1 2 3 0
0 2 6 3
0 0 0 0
0 0 11 9
0 0 1 1
r4-11r5
1 2 3 0
0 2 6 3
0 0 0 0
0 0 0 -2
0 0 1 1
向量组的秩为1,向量组线性无关
其极大无关组为其自身.

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【线代题】求一个向量的极大无关组,并用其余向量用此极大无关组表示.

【线代题】求一个向量的极大无关组,并用其余向量用此极大无关组表示.
α1=（1,1,3,1） α2=（-1,1,-1,3） α3=（5,-2,8,-9） α4=（-1,3,1,7）

majun19902211年前1

做梦娶媳妇 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

(α1,α2,α3,α4)=1 -1 5 -11 1 -2 33 -1 8 11 3 -9 7r2-r1,r3-3r1,r4-r11 -1 5 -10 2 -7 40 2 -7 40 4 -14 8r3-r2,r4-2r2, r2*(1/2),r2+r11 0 3/2 10 1 -7/2 20 0 0 00 0 0 0α1,α2...

1年前查看全部

线性代数的问题设向量组,求该向量组的秩及一个极大无关组,a1=(1,4,1,0)T a2=(2,1,-1,13)T a3

线性代数的问题
设向量组,
求该向量组的秩及一个极大无关组,a1=(1,4,1,0)T a2=(2,1,-1,13)T a3=(1,0,-3,-1)T a4=(0,2,-6,3)T并将其余向量用此极大无关组线性表示．

inouno1年前1

b02070403 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

把a1,a2,a3,a4排成矩阵：
1 2 1 0
4 1 0 2
1 -1 -3 -6
0 13 -1 3
这个矩阵的行列式不为0,所以矩阵满秩.
所以a1,a2,a3,a4线性无关,极大无关组就是a1,a2,a3,a4.

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谁能解释一下为什么矩阵A的一个非零r阶子式所在的列就是向量组的一个极大无关组

谁能解释一下为什么矩阵A的一个非零r阶子式所在的列就是向量组的一个极大无关组
当用初等行变换把向量组变成行阶梯矩阵得到矩阵的秩后,如何得到矩阵的极大无关组?谁能说的详细一点

残剑_飞雪1年前2

美丽ii 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

矩阵A化为行阶梯矩阵B,那么B中的最大不为0介子式所在的几个列向量即为A的一个极大无关组.原因：因为极大无关组必须线性无关,所以,矩阵B中的由最大无关组所组成的r介子式不能为0.所以,求最大无关组时,将矩阵化为行阶梯行后,直接找其不为0的r介子式,r介子式所在的列向量即为所求.

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线性代数的题目，求下列向量组的秩,并求一个极大无关组 ，麻烦回答详细点

线性代数的题目，求下列向量组的秩,并求一个极大无关组 ，麻烦回答详细点

一定要过程写详细点，拜托了，我是初学者，非常谢谢

xiaojian231年前1

erric19 共回答了15个问题 | 采纳率66.7%

[a1,a2,a3,a4,a5]=
[-4 1 0 2 2;0 1 0 1 -1;0 0 1 1 3]初等变换====> [1 0 -2 1 2;0 3 3 03;0 1 1 0 1;0 0 0 -4 -4] 初等变换=>[1 0 -2 1 2;0 1 1 0 1;0 0 0 1 1;0 0 0 0 0](矩阵列成竖式看起来更易懂)故极大无关组是:a1,a2,a4或a1 a3 a5 .

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考研数学---线性代数问题a1,a2,a3,a4.an是一个极大无关组,b1,b2,b3,.bn也是一个极大无关组,结论

考研数学---线性代数问题
a1,a2,a3,a4.an是一个极大无关组,b1,b2,b3,.bn也是一个极大无关组,结论：a1,a2,a3,a4.an可以线性表示b1,b2,b3,.bn.为什么?

是叶子1年前1

freddygo 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%

两个都是n阶的线性无关组
所以必然存在可逆矩阵A、B使得以下式子成立
(a1,a2……an)*A=(e1,e2……en)
(b1,b2……bn)*B=(e1,e2……en)
故有(a1,a2……an)=(e1,e2……en)*（A的可逆）
所以(a1,a2……an)=(b1,b2……bn)*B*（A的可逆）
所以可以形线表示

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求线性代数题已知矩阵A的前r行构成A行向量组的极大无关组,A的前r列构成A列向量组的极大无关组,证明A的前r行与前r列交

求线性代数题
已知矩阵A的前r行构成A行向量组的极大无关组,A的前r列构成A列向量组的极大无关组,证明A的前r行与前r列交叉位置元素排成的r阶子式一定非零.

抱书啃啃1年前2

gz男人 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

考虑对A做初等行变换成行最简形B即PA=B,则B有r列为单位列向量e1,e2,……,er,但是A的前r列线性无关,故B的前r列也线性无关,所以对B做初等列变换Q后前r行前r列构成r阶单位矩阵E

1年前查看全部

求下列向量组的秩和一个极大无关组,并把其余向量用此极大无关组线性表示.

求下列向量组的秩和一个极大无关组,并把其余向量用此极大无关组线性表示.
α1=（1,0,1,0） α2=（2,1,1,2） α3=（-1,0,0,0） α4=（3,1,1,2）

WWW_一座城池_com1年前1

文夏8517 共回答了23个问题 | 采纳率100%

A = (a1,a2,a3,a4) =
[1 2 -1 3]
[0 1 0 1]
[1 1 0 1]
[0 2 0 2]
行初等变换为
[1 1 0 1]
[0 1 -1 2]
[0 1 0 1]
[0 2 0 2]
行初等变换为
[1 1 0 1]
[0 1 -1 2]
[0 0 1 -1]
[0 0 2 -2]
行初等变换为
[1 1 0 1]
[0 1 -1 2]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 0]
则向量组的秩为3,a1,a2,a3 为一个极大线性无关组.
再行初等变换为
[1 1 0 1]
[0 1 0 1]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 0]
行初等变换为
[1 0 0 0]
[0 1 0 1]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 0]
得 a4=a2-a3.

1年前查看全部

《线性代数》4.3节中极大无关组到底是指行向量还是列向量

《线性代数》4.3节中极大无关组到底是指行向量还是列向量
高等教育出版社2012年8月版4.3节,引例中的极大无关组是方程,也就是行向量,但是93页习题上确开始用列向量最为极大无关组...总之这节课以后就是因为这个原因已经听晕了.

nuonuo20071年前2

车少帅 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

极大线性无关组是对于向量来说的,而不是矩阵.所以看做行向量还是列向量无所谓.并且矩阵的行秩就等于行向量的极大线性无关组的个数,矩阵的列秩等于列向量的极大线性无关组的个数,而行秩是等于列秩的,所以不管是看做行向量还是列向量极大线性关组的个数是一样的.

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高等代数作业一、名词解释克莱母法则,线性组合,极大无关组,矩阵的秩,行列式因子,基础解系二、判断正误1.若含有n个未知量

高等代数作业
一、名词解释
克莱母法则,线性组合,极大无关组,矩阵的秩,行列式因子,基础解系
二、判断正误
1.若含有n个未知量的m个方程的线性方程组有无穷解,则m小于等于n.
2.若一个向量组中的每个向量都不是某线性方程组的解向量,则这个向量组的任意线性组合也不是该线性方程组的解向量.
3.若齐次线性方程组有无穷多个解,则该齐次线性方程组中未知量的个数一定多于方程的个数.
三、 计算题
6、求 为何值时,方程组 有唯一解,有无穷多解,在有无穷多解的情形,求出全部解.
4.在秩为r的矩阵A中一定有一个r阶主子式不为0.
四、证明题
a) 若A、B是两个n阶可逆矩阵,则（AB）*=B*A*,其中A*代表A的伴随矩阵.
b) 设A、B为n阶对称阵,则AB对称的充要条件是BA=AB.
c) 由n个n维向量形成的向量组 线性无关的充要条件是任意一个n维向量均可由 唯一线性表出.
五、简答题
1、举出一个映射,它不是满射,但是它有逆映射；举出一个映射,它不是单射,但是它有逆映射.
2 数环与数域有什么区别?
3、试举出两个不是有理数域、实数域、复数域以外的数域.
4、两个数环的交是不是数环,为什么?
5 那种行列式的初等变换会改变行列式的值?
6、什么样的方程组叫做齐次线性方程组?
7 线性方程组的解法有几种?
8、克莱母规则的使用范围?
9、 一个线性方程组何时恰有一个根、何时有无穷多根、何时无根?是否存在一个方程组两个以上的有限多个根?
10、 什么是矩阵的秩?
11 矩阵的初等变换是否会改变矩阵的秩?
12、 两个矩阵什么时候能够相乘?
13、 说出矩阵A,B的乘积AB的列（行）与A的列（B的行）之间的关系?
14、两个矩阵A、B的和、积的秩与A的秩、B的秩之间有何关系?
15、 如何求得一个矩阵的秩?
16、 如何求得一个矩阵的逆矩阵?
17、 要保证分块矩阵能够相乘或者相加,在分法上有何要求?
18、 矩阵的乘法是否适合交换交换律?

我是氧气多好1年前2

催命符 共回答了20个问题 | 采纳率90%

一个字 -----------烦呀

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正在考线性代数!求救求救!利用初等行变换求下列据阵的列向量组的极大无关组,并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性标

正在考线性代数!求救求救!
利用初等行变换求下列据阵的列向量组的极大无关组,并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性标示
（1 1 2 2 1）
(0 2 1 5 -1)
(2 0 13 -1 3)
(1 1 0 4 -1)

a6ps1年前1

chua长老 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

哈 来晚了
(a1,a2,a3,a4,a5)=
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 3
1 1 0 4 -1
r3-2r1,r4-r1
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 -2 -1 -5 1
0 0 -2 2 -2
r3+r2,r4*(-1/2)
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 0 0 0 0
0 0 1 -1 1
r1-2r4,r2-r4
1 1 0 4 -1
0 2 0 6 -2
0 0 0 0 0
0 0 1 -1 1
r2*(1/2)
1 1 0 4 -1
0 1 0 3 -1
0 0 0 0 0
0 0 1 -1 1
r1-r2,r3r4
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0
秩=3.
极大无关组:a1,a2,a3
a4 = a1+3a2-a3
a5 = -a2 +a3

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为什么向量组和他的极大无关组等价?

南山11年前1

dariguang 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

这是极大无关组的定义
极大无关组是一个线性无关的部分组,向量组中任一向量都可由它线性表示
所以它与向量组等价.
事实上,极大无关组是与向量组等价的含向量个数最少的一个向量组

1年前查看全部

判断下列向量组是否线性相关,并写出它的一个极大无关组 α1=(2,-1,0,2)^T α2=(-1,2,2,3)^T α

判断下列向量组是否线性相关,并写出它的一个极大无关组 α1=(2,-1,0,2)^T α2=(-1,2,2,3)^T α3=(3,-1,2,2)^T α4=(4,0,4,7)^T

我做出来r=3 因为r=3 n=4 所以它们应该线性相关,但如果是这样,就没办法求极大无关组了.
是我哪里做错了么,求指点.

jland1191年前1

半马王子 共回答了17个问题 | 采纳率100%

你是怎么做的?
(a1,a2,a3,a4) 用初等行变换化为梯矩阵
非零行数为向量组的秩
非零行的首非零元所在列对应的向量构成一个极大无关组

1年前查看全部

求下列向量组的秩及一个极大无关组,并用极大无关组线性表示该组中其他向量.

求下列向量组的秩及一个极大无关组,并用极大无关组线性表示该组中其他向量.

无满意答案

xiaohuang20201年前1

安娜不要yy代言 共回答了11个问题 | 采纳率100%

(a1,a2,a3,a4)=
1 2 3 5
1 2 4 6
r2-r1
1 2 3 5
0 0 1 1
r2-3r2
1 2 0 2
0 0 1 1
所以 a1,a3是A的一个极大无关组
a2=2a1,a4=2a1+a3

1年前查看全部

线性代数里怎么证明En为Rn的一个极大无关组

yogogo1年前1

yeshou_1980 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

第一步,证明En是无关组,只要证明x1e1+x2e2+…+xnen=0只要零解；
第二步,证明En中添加一个向量就相关,只要证明Rn中任意一个向量都能用En表示.

1年前查看全部

自由变量与极大无关组有什么关系吗?

自由变量与极大无关组有什么关系吗?
谢谢

tq02mci1年前1

天水鸭 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

有关系!
极大无关组所在列对应的未知量可看作约束变量
其余的未知量则为自由未知量
可以这样理解:
极大无关组可以唯一表示其余的列(自由未知量对应的列)
所以,当自由未知量任取一组数时,可以唯一解出约束变量
合在一起就得到方程组的一个解.

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线代极大无关组问题 求列向量极大无关组时只能进行行变换,还是不能理解含义,行变换不改变列的线性相关

线代极大无关组问题 求列向量极大无关组时只能进行行变换,还是不能理解含义,行变换不改变列的线性相关
线代极大无关组问题
求列向量极大无关组时只能进行行变换,还是不能理解含义,行变换不改变列的线性相关性是为什么啊?列变换后得到的列向量组是等价的,变换后的等价的向量组线性相关性跟原来的会不一样吗?也就是列变换会改变列向量的相关性?没太理解,

Carpchinor1年前1

ANDGER 共回答了25个问题 | 采纳率92%

你可以把他和方程的知识联系在一起,行变换相当于一个方程乘以一个数,然后减去或加上另一个方程,其实矩阵化成行最简形相当于一元二次方程里的消元.如果交换列,也是可以的,他相当于将向量调换位置,最后写结果再调换即可.但实际过程中如果交换多了,会容易出错,所以一般不用列变化,并不是不可以用

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线性代数极大无关组求解

线性代数极大无关组求解

人心不古丫1年前2

willkins83 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

A =
[ 1, 2, 1, 3]
[ -1, 1, -1, 0]
[ 0, 5, -2, 7]
[ 4, 6, 0, k]
化为行最简矩阵：
A =
[ 1, 2, 1, 3]
[ 0, 1, 0, 1]
[ 0, 0, -1, 1]
[ 0, 0, 0, 3*k - 42]
当3*k - 42 = 0时线性相关
即当 k = 14 时，向量组线性相关
当 k = 14 时
A =
1 2 1 3
-1 1 -1 0
0 5 -2 7
4 6 0 14
化为行最简矩阵：
1 0 0 2
0 1 0 1
0 0 1 -1
0 0 0 0
∴极大无关组：a1,a2,a3
a4 = 2a1 + a2 - a3
答题不易，请及时采纳，谢谢！

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关于极大无关组的问题在矩阵化为行阶梯型时若出现零行,则该行是否可选?比如：A =2 1 8 3 72 -3 0 7 -5

关于极大无关组的问题
在矩阵化为行阶梯型时若出现零行,则该行是否可选?
比如：A =
2 1 8 3 7
2 -3 0 7 -5
3 -2 5 8 0
1 0 3 2 0
r1-2r4,r2-2r4,r3-3r4
0 1 2 -1 7
0 -3 -6 3 -5
0 -2 -4 2 0
1 0 3 2 0
r2+3r1,r3+2r1
0 1 2 -1 7
0 0 0 0 16
0 0 0 0 14
1 0 3 2 0
r3-(16/24)r2
0 1 2 -1 7
0 0 0 0 16
0 0 0 0 0
1 0 3 2 0
若选的是1,2,5列,2,3,4行得到的行列式并不等于0,
但其中也包含0行了,这是为什么呢?
不好意思，标题错了应该是最高阶非零子式

苦命人cl1年前1

一生沧桑 共回答了21个问题 | 采纳率81%

梯矩阵形式时,选取非零行的首非零元所在列对应的向量组
即构成一个极大无关组.
1,2,5 列线性无关
不太明白你的问题

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求下列向量组的秩及一个极大无关组,并用极大无关组线性表示该组中其他向量

求下列向量组的秩及一个极大无关组,并用极大无关组线性表示该组中其他向量
a1=(1,-1,2,4)T,a2=(0,3,1,2)T,a3=(3,0,7,14)T,a4=(1,-2,2,0)T,a5=(2,1,5,10)T.
如图所描述

怀草入梦1年前2

云那一边 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

秩即非零行行数,为3.
极大无关组a1,a2,a4.
a3=3a1+a2,a5=2a1+a2.

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求下列向量组的秩及其一个极大无关组,并将其余向量用极大线性无关组表示,

求下列向量组的秩及其一个极大无关组,并将其余向量用极大线性无关组表示,
第一题
a1=(2,1,0)T,a2=(3,1,1)T,a3=(2,0,2)T,a4=(4,2,0)T

retie1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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线性代数,求向量组a1,a2,a3,a4,a5的一个极大线性无关组和秩,并用所求的极大无关组表示其余向量1 2 1 0

线性代数,
求向量组a1,a2,a3,a4,a5的一个极大线性无关组和秩,并用所求的极大无关组表示其余向量
1 2 1 0 0
a1=1 a2=1 a3=1 a4= 1 a5=0
0 3 0 -1 0
1 1 0 -1 0

wei_dao881年前2

sambit 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

它的秩等于4,极大无关组为a1 a2 a3 a4,那么a5=0*a1+0*a2+0*a3+0*a4

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求向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组表示.

求向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组表示.
a1=(1,2,3,-1)T,a2=(3,2,1,-1)T,a3=(2,3,1,1)T,a4=(5,5,2,0)T

wdy8512111年前1

shuiyingluo 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

(a1,a2,a3,a4)=
1 3 2 5
2 2 3 5
3 1 1 2
-1 -1 1 0
r1+r4,r2+2r4,r3+3r4,r4*(-1)
0 2 3 5
0 0 5 5
0 -2 4 2
1 1 -1 0
r2*(1/5),r1-3r2,r3-4r2,r4+r2
0 2 0 2
0 0 1 1
0 -2 0 -2
1 1 0 1
r3+r1,r1*(1/2),r4-r1
0 1 0 1
0 0 1 1
0 0 0 0
1 0 0 0
所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组
且 a4 = a2+a3.

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n维非零向量a1,a2,……,am互不相同,证明该向量组线性无关的充要条件是其具有唯一的极大无关组

mytrain1年前1

天才航 共回答了13个问题 | 采纳率100%

必要性显然,唯一的极大无关组即向量组自身
充分性:反证.
假设a1,a2,...,am线性相关
则存在一个向量可由其余向量线性表示
不妨设a1可由其余向量线性表示为
a1=k2a2+k3a3+...+kmam
因为 a1≠0,所以 k2,k3,...,km 不全为0
不妨设a2≠0
则 a2 可由 a1,a3,...,am 线性表示
所以向量组 a1,a3,...,am 与 a2,a3,...,am 等价.
并且都与原向量组等价.
a1可扩充为a1,a3,...,am的一个极大无关组
a2可扩充为a2,a3,...,am的一个极大无关组
这与向量组有唯一的极大无关组矛盾
所以向量组线性无关.

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极大无关组所含向量个数与基础解系所含向量个数问题

极大无关组所含向量个数与基础解系所含向量个数问题
比如方程Ax=0,其中A为 1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 0 1 0
0 0 0 0
明显A的祑为3,并且A的极大无关组含有3个向量,而定理又说齐次线性方程组Ax=0（A为m*n矩阵）的基础解系含有N-r个解向量,但基础解系也是极大无关组啊,
一个是r一个是N-r,我被搞混了,救救我啊啊啊啊啊

穿gg的新gg1年前2

十一号香水 共回答了20个问题 | 采纳率85%

虽然都是极大无关组,但两者不同,一个是对矩阵而言,一个是对方程的解来说
Ax=0的基础解系中所含向量的个数=未知量的个数-矩阵A的秩

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设S=﹛α1,α2,…αr﹜⊆T为线性无关组,证明：S为T的一个极大无关组

设S=﹛α1,α2,…αr﹜⊆T为线性无关组,证明：S为T的一个极大无关组
当且仅当任意一个β∈T都可以表示为S中向量的线性组合.

萱萱20041年前1

qsdr__tyu 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

很容易的,先证必要性,取任意β∈T,β可经α1,α2,…αr线性表出,故α1,α2,…αrβ线性相关,由极大无关组定义可知s=（α1,α2,…αr）是T的一极大无关组.再证充分性,S为T的一个极大无关组,故仍然由极大无关组定义,任意β∈T,α1,α2,…αrβ线性相关,再由α1,α2,…αr线性无关,β可经α1,α2,…αr线性表出（由α1,α2,…αrβ线性相关,存在k1,k2…kr+1不全为0,使得k1α1+k2α2+,…krαr+kr+1β=0,若kr+1为0则k1α1+k2α2+,…krαr=0,其中k1,k2…kr不全为0,则α1,α2,…αr线性相关,矛盾,故kr+1不为0,此时β=k1α1+k2α2+,…krαr/(-kr+1),即β可经α1,α2,…αr线性表出）

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如何证明向量组和它的极大无关组等价?

如何证明向量组和它的极大无关组等价?
极大无关组可以由向量组线性表出,反过来呢?

xiaoboat6661年前1

13876598023 共回答了17个问题 | 采纳率100%

反过来,
向量组可以由它的极大无关组线性表出：
任一向量属于向量组,
这向量或者是极大无关组中的一个向量,
或者不是极大无关组中的向量.
1)如果这向量是极大无关组中的一个向量,
则它必可由极大无关组线性表出；
2)如果这向量不是极大无关组中的向量,
则由极大无关组的定义中的第2条知,
把这个向量添到极大无关组中则组成相关组,
“(极大无关组)自身无关,添(这)个向量后
相关,则添的这个向量可用(极大)无关组表
出”.
由1)2)证毕.

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行列式用阶梯形求秩,（四阶）若秩为3,a4一定不属于极大无关组吗

行列式用阶梯形求秩,（四阶）若秩为3,a4一定不属于极大无关组吗
用阶梯形求矩阵的秩,由于行变换,所以,当r=3时,a4一定不属于极大无关组?这样岂不是无论什么情况,（在r=3,n=4的大前提下）a4都不在极大无关组内?感觉很奇怪,还有用矩阵秩的行列时判别法是无法判别极大无关组的,只能判别其秩对吗

mm光1年前1

唐无波 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

不一定呀!为什么当n=4,r=3时,a4一定不属于极大无关组?

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线性代数 化行最简式就是那些线性代数,最基本的,要化成最简式,就是求一个列向量的一个极大无关组,并表示起它向量1 1 2

线性代数 化行最简式
就是那些线性代数,最基本的,
要化成最简式,
就是求一个列向量的一个极大无关组,并表示起它向量
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 5
1 1 0 4 -1
我要全部,

扁茎黄芪1年前1

fenix2008 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

α1 α2 α3 α4 α5
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 5
1 1 0 4 -1
1 1 2 2 1
0 2 1 5 1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 1
4 5列互换
α1 α2 α3 α5 α4
1 0 0 0 1
0 1 0 0 3
0 0 1 0 -1
0 0 0 1 0
所以α1 α2 α3 α5是一个极大线性无关组
α4=α1+3α2-α3+0α5
同理α2 α3 α4 α5,α1 α3 α4 α5,α1 α2 α4 α5也是一个极大线性无关组
α1=-3α2+α3+α4+0α5
α2=-1/3(α1-α3-α4)+0α5
α3=α1+3α2-α4+0α5

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唯一极大无关组若由非零向量组成的向量A只有唯一的极大无关组,则向量组A线性————应该是无关,为什么要是A线性相关就有无

唯一极大无关组
若由非零向量组成的向量A只有唯一的极大无关组,则向量组A线性————
应该是无关,为什么要是A线性相关就有无数个?不太理解这

wuxiaojin1年前2

Allen_z 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

相关的话,也并非有无数个,只不过是有多个.
任何一个肯定可以有极大无关组表示,那么其中一个很可能被代替.

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线性代数（极大无关组）求出a1=（1，-1，2，3）^t，a2=（0，2，5，8）^t，（2，2，0，-1）^t，a4=

线性代数（极大无关组）
求出a1=（1，-1，2，3）^t，a2=（0，2，5，8）^t，（2，2，0，-1）^t，a4=（-1，7，-1，-2）^t的所有极大无关组
老师，我想知道的是在化简后，如何找出所有的极大无关组，请给一个详细的解题过程

你熟睡呼吸1年前1

nikecheng 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

先用初等行变换来化简
1 0 2 -1
-1 2 2 7
2 5 0 -1
3 8 -1 -2 r2+r1 r3-2r1 r4-3r1
～
1 0 2 -1
0 2 4 6
0 5 -4 1
0 8 -7 1 r2/2 r3-r2*5 r4 -r2*8
～
1 0 ...

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同一个向量组,有多个极大无关组,这些极大无关组能互相线性表示吗?

ruyanyun1年前3

娱乐vxkkn 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

可以
由定义:向量组的极大无关组与这个向量组是等价的,即可互相线性表示
所以向量组的多个极大无关组都与向量组本身等价,
而向量组的等价是一个等价关系,满足传递性
所以极大无关组之间等价,即可互相表示

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若一向量组只有唯一的极大无关组,则该向量组是?

kknae1年前1

我恼了 共回答了29个问题 | 采纳率86.2%

则该向量组除了零向量之外是线性无关的.
假如向量组中除了零向量之外是线性相关的,α1……αt是它的唯一的极大无关组.则向量组中不只有这t个非零向量.任意取定一个这样的非零向量α.则
α＝k1α1+……+ktαt.其中k1……kt不全为零.（否则α＝0）,不妨设k1≠0.
则α1＝（1/k1）α+（-k2/k1）α2+……+（-kt/k1）αt
请楼主自己验证｛α,α2,……,αt｝也是原向量组的一个极大无关组.与唯一性矛盾.证毕.

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求向量的一个极大无关组,并把每个向量都用极大无关组表示出来

求向量的一个极大无关组,并把每个向量都用极大无关组表示出来
a1=(1,0,-1,1) a2=(1,1,0,2) a3=(3,2,-1,5) a4=(0,5,5,5) a5=(1,2,1,3)
a1=(1,4,2,1) a2=(-2,1,-5,1) a3=(-1,2,4,1) a4=(-2,1,-1,1)

不想猜1年前1

yul911 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

1 1 3 0 1
0 1 2 5 2
-1 0 -1 5 1
1 2 5 5 3
--> 用初等行变换化为
1 0 1 -5 -1
0 1 2 5 2
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
a1,a2 是一个极大无关组
a3 = a1+2a2
a4 = -5a1+5a2
a5 = -a1+2a2
第二题同理

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请问那个自由未知量以外的列必须构成一个极大无关组,是为什么呀

请问那个自由未知量以外的列必须构成一个极大无关组,是为什么呀
请说的清楚一点,最好有证明,麻烦你了,呵呵

赐福天dd1年前1

沧桑19900ii 共回答了12个问题 | 采纳率100%

所谓极大无关组,除自身线性无关以外,还能表示其余向量
自由未知量是相对约束未知量.
称其自由,是因为对于它们任取的一组数,都可得到方程组的唯一的一个解向量
比如
AX=0,A=(a1,a2,a3,a4),方程组可表示为 x1a1+x2a2+x3a3+x4a4=0
并假设a1,a2 是 a1,a2,a3,a4 的一个极大无关组.x3,x4 是自由未知量.
则 a3,a4 可由a1,a2 唯一线性表示
故 a3,a4 的任一线性组合 -x3a3-x4a4 也可由 a1,a2 唯一线性表示
其组合系数加上x3,x4即构成方程组的一个解向量.
若 a1,a2 不是极大无关组
1.a3 可能不能由 a2,a3 线性表示
当x3=1,x4=0时,x1a1+x2a2+a3=0 无解,即得不到原方程组的一个解
2.a1,a2 线性相关
此时,尽管a3 可能可由a1,a2 线性表示,但表示法并不唯一
也就是说当 当x3=1,x4=0时,无法唯一确定 x1,x2 的值
以上情况都与自由未知量的含义矛盾
这样解释可能不是很好理解,你可通过具体例子理解下.
另外,线性方程组的矩阵形式与向量形式,方程组的解与A的列向量线性相关性的关系也要清楚才行

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