《线性代数》4.3节中极大无关组到底是指行向量还是列向量

nuonuo20072022-10-04 11:39:542条回答

《线性代数》4.3节中极大无关组到底是指行向量还是列向量
高等教育出版社2012年8月版4.3节,引例中的极大无关组是方程,也就是行向量,但是93页习题上确开始用列向量最为极大无关组...总之这节课以后就是因为这个原因已经听晕了.

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车少帅共回答了22个问题 | 采纳率95.5%: 极大线性无关组是对于向量来说的,而不是矩阵.所以看做行向量还是列向量无所谓.并且矩阵的行秩就等于行向量的极大线性无关组的个数,矩阵的列秩等于列向量的极大线性无关组的个数,而行秩是等于列秩的,所以不管是看做行向量还是列向量极大线性关组的个数是一样的.; 1年前

Airwen 共回答了59个问题 | 采纳率: 极大线性无关组是对于向量来说的，而不是矩阵。所以看做行向量还是列向量无所谓。并且矩阵的行秩就等于行向量的极大线性无关组的个数，矩阵的列秩等于列向量的极大线性无关组的个数，而行秩是等于列秩的，所以不管是看做行向量还是列向量极大线性关组的个数是一样的。...; 1年前

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The linear space is one of the most basic, most important concepts in " linear algebra ", this concept appears in highly abstract form, has concealed the essence that it originated from the objective world on the surface, but this can't deny either at all it is a effective mathematics tool which describes a certain natural phenomena; Can't deny linear space contain actual meaning either at all. In the common geometirc space of three-dimension, consider one passes levels of the origin. It is easy to find out all vector quantities make up a two-dimentional linear space to the addition and quantity multiplication on this level. In other words, it on one hand three-dimension geometirc one part of space, he commit first linear space even for original operation at the same time! For the understanding line temper space one step deeper, let's study its supplementary set!

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搞不懂，可不用此法，用削元降阶法求行列式的值就可以了。
一定要弄懂的话，请看一些数学专业的线性代数教科书。

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[《线性代数》读后感]
难
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根据特征值与特征向量的定义
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即 A*(Pa)=λ*(Pa)
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这题是真够难的
我想是不是可以这样：
先将每一行的公因子提出去,
再将每一列的公因子提出去
这时剩下的应该好计算了吧?

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2、与1类似,2的逆序数是1,4的逆序数是2,6的逆序数是3,……,2n的逆序数是n,所以这个排列的逆序数是n(n+1)/2
3、
交换一行与第五行行列式的值变号
转置行列式的值不变
用2乘所有元素行列式的值乘以2^5
现用-3乘以第二列加到第四列行列式的值不变
最后用4除以第二行各元素（应该是用4“除”第二行各元素吧?）行列式的值乘以1/4
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初等变换可以解决线性代数中所有用有限步代数运算可以解决的问题,比如计算行列式,解线性方程组,计算满秩分解,LU分解,QR分解,解最小二乘问题,合同变换标准型等.但是不能解决的问题有：奇异值分解,特征值问题,极分解等.
不要光想着应付作业,要深入理解本质.

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线性代数的发展（Linear Algebra）是代数学的一个分支,它以研究向量空间与线性映射为对象；由于费马和笛卡儿的工作,线性代数基本上出现于十七世纪.直到十八世纪末,线性代数的领域还只限于平面与空间.十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡矩阵论始于凯莱,在十九世纪下半叶,因若当的工作而达到了它的顶点．1888年,皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间.托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中．线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理,即是说不依赖于基的选择.不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域,这就引向模的概念,这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况.
“代数”这一个词在我国出现较晚,在清代时才传入中国,当时被人们译成“阿尔热巴拉”,直到1859年,清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”,一直沿用至今.
线性代数的地位
线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科.
主要理论成熟于十九世纪,而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现（见于我国古代数学名著《九章算术》）.
①线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位；
②在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分；.
③该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系,从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,对于强化人们的数学训练,增益科学智能是非常有用的；
④ 随着科学的发展,我们不仅要研究单个变量之间的关系,还要进一步研究多个变量之间的关系,各种实际问题在大多数情况下可以线性化,而由于计算机的发展,线性化了的问题又可以计算出来,线性代数正是解决这些问题的有力工具.
希望能解决您的问题.

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居余马的《线性代数》书对行列式的定义与一般教材中不同, 是直接用展开定理定义的
Dn = (-1)^(n+1) anD(n-1) = (-1)^(n-1) anD(n-1)
这是由于 (-1)^(n-1) = (-1)^(n-1) * (-1)^2 = (-1)^(n+1).
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你感觉数学基础不太好, 为什么看这本教材?

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