如图,平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC,F在AB上,BF=2AF,如果三角形BEF的面积为2平方厘米,求平

答：AB∥CD，理由为：
证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠D，
∵∠A=∠D，
∴∠A=∠ACD，
∴AB∥CD．

点评：
本题考点： 平行线的判定与性质．

考点点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

（1）连接AC，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵AB=AD=4千米，BC=6千米，CD=2千米，
∴由余弦定理得：AC²=4²+6²-2×4×6cos∠ABC=4²+2²-2×2×4cos∠ADC，
∴cos∠ABC=[1/2]，
∵∠ABC为三角形内角，
∴∠ABC=60°，∠ADC=120°，
∴AC²=4²+6²-2×4×6×[1/2]=28，即AC=2
7（千米）；
（2）根据题意得：S_{四边形ABCD}=[1/2]×4×6sin60°+[1/2]×2×4sin120°=8
3（平方千米），
由正弦定理得：2R=[AC/sinB]=
2
7


3
2=
4
21
3（千米），
则R=
2
21
3（千米）．

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．

根据题意，
（1）∵AO⊥BC，DO⊥OE，
∴∠AOC和∠DOE是直角，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=90°+（90°-35°）=145°；
（2）∵OF平分∠AOD，
∠AOF=[1/2]（∠DOE-∠AOE）=[1/2]（90°-35°）=27.5°．
（3）∵AO⊥BC，DO⊥OE，
∴∠AOC和∠DOE是直角，两角相等；
OF平分∠AOD，则∠AOF=∠DOF；
AO⊥BC，则∠AOB=∠AOC．（答案不唯一）

点评：
本题考点： 垂线；角平分线的定义．

考点点评： 根据所给的条件，明确各角之间的关系是解题的关键．

正常情况下，用吸管吸饮料时，吸管内气压减小小于外界大气压，在大气压的作用下饮料被压入吸管．此时饮料吸不上来，说明吸管内外气压相等，应该是吸管与大气接触的部分有孔，即使吸气，管内外气体相通，气压相等，饮料不会被压上来．
故选A．

点评：
本题考点： 大气压的综合应用．

考点点评： 解决本题要明白用吸管能吸饮料的原因，并根据其道理来分析饮料吸不上来也就是饮料不会被压上来的原因．

设大圆的直径为r，
则其周长为πr，三个小圆的直径分别为r₁、r₂、r₃，
则周长之和为πr₁+πr₂+πr₃=π（r₁+r₂+r₃），
又因为r₁+r₂+r₃=r，
所以三个小圆的周长之和恰好等于一个大圆的周长．
因此，若材料损耗忽略不计，则原有的材料够用．

点评：
本题考点： 列代数式．

考点点评： 注意识图，能从图形中找到等量关系，列的代数式，比较即可得到答案．

由图象可知，当V_A=V_B时，m_A＞m_B，所以ρ_A＞ρ_B；
当m_A=m_B时，V_A＜V_B，所以ρ_A＞ρ_B．
故选C．

点评：
本题考点： 密度的大小比较．

考点点评： 比较两种不同物质的密度大小关系，我们可以采取相同体积，比较质量；或相同质量，比较体积．

（1）证明：∵AB=AC，
∴

AB＝

AC．
∴∠ABC=∠ADB．（2分）
又∠BAE=∠DAB，
∴△ABD∽△AEB．（4分）
（2）∵△ABD∽△AEB，
∴[AB/AE＝
AD
AB]．
∵AD=1，DE=3，
∴AE=4．
∴AB²=AD•AE=1×4=4．
∴AB=2．（6分）
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DAB=90°．
在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=2²+1²=5，
∴BD=
5．（8分）

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．

考点点评： 本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、圆周角定理，解题的关键在于找到∠ABC=∠ADB，求证三角形相似．

∵AB∥CD，∠1=120°，
∴∠ACD=∠1=120°，
∴∠DCF=180°-∠ACD=180°-120°=60°，
∵CE平分∠DCF，
∴∠2=[1/2]∠DCF=[1/2]×60°=30°．
故填30．

点评：
本题考点： 平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．

考点点评： 本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质．