a 1 a 2 是n 元齐次线性方程组a x ＝0 两个不同解向量,a 的秩是n —1 ,a x ＝ 0 的通解是?

请高手帮做几道线性代数题,一、设矩阵A=1 2 22 t 33 4 5若齐次线性方程组Ax有非零解,则数t=?二、已知向

请高手帮做几道线性代数题,
一、设矩阵A=1 2 2
2 t 3
3 4 5
若齐次线性方程组Ax有非零解,则数t=?
二、已知向量组a1=1 ,a2=1 ,a3=t的秩为2,则数t=?
1 -2 1
-2 1 1
三、已知向量a=(2,1,0,3)T,b=(1,-2,1,k)T,则数k=?
四、设向量a=(b,1/根号2,1/根号2）为单位向量,则数b=?
五、已知入=0为矩阵A=0 -2 -2 的2重特征值,则A的另一特征值为?
2 2 -2
-2 -2 2
六、二次性f(x1,x2,x3)=(k+1)x1x1+2x2x2-5x3x3-4x1x2+2x2x3的矩阵为?
七、已知二次性f(x1,x2,x3)=(k+1)x1x1+(k-1)x2x2+(k-2)x3x3正定,则k 的取值范围为?
只要答案就可以,急,

happy斌1年前1

JULY45 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

一,t=2
二,t=-2
三,k=0
四,b=0
五,4
六,
k+1 -2 0
-2 2 1
1 0 -5
七,k>2

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求齐次线性方程组（大括号）x1+2X3-x4=0 -x1+x2-3x3+2x4=0 2x1-x2+5x3-3x4=0 求

求齐次线性方程组（大括号）x1+2X3-x4=0 -x1+x2-3x3+2x4=0 2x1-x2+5x3-3x4=0 求一般解

夏日的感冒1年前1

郑文歌 共回答了21个问题 | 采纳率81%

通过第三个方程求得X2,在通过第二个方程求出X1的值,最后通过第一个方程就可以求出X4了,还有不明白的可以问我,本人是专门教数学的!

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齐次线性方程组的解和其秩的关系

April的杏1年前1

iton898 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解 　　
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)

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求齐次线性方程组的系数矩阵的秩与未知数个数的关系

马蹄莲猛鹿1年前1

most13 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

系数矩阵的秩小于等于未知数的个数

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请问怎么解齐次线性方程组方程组为齐次方程Ax=0,判断是否有零解,如果无零解,求出它的基础解系

一只木筏1年前1

云中雁子 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

但用笔能算出来!

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设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,S2,S3,n

设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,S2,S3,n线性无关.(2)s1+n,s2+n,s3+n,n线性无关

hf悠悠1年前1

最后一颗子弹8 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

怎么没看到你这题目 晚了吧
证明:
(1)反证.假如s1,s2,s3,n线性相关
因为 s1,s2,s3 线性无关
所以 n可由s1,s2,s3线性表示
所以n是齐次线性方程组的解
与已知n是非齐次线性方程组Ax=b的解矛盾.
(2)设 k1(s1+n)+k2(s2+n)+k3(s3+n)+kn=0
则 k1s1+k2s2+k3s3+(k1+k2+k3+k)n=0
由(1)知 k1=k2=k3=k1+k2+k3+k=0
所以有 k1=k2=k3=k=0
所以 s1+n,s2+n,s3+n,n线性无关

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设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,s2,s3,n

设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,s2,s3,n线性无关.（2）s1+n,s2+n,s3+n,n线性无关

宝蓝阁的妖精21年前1

mydog023 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

设S1,S2,S3,n对应的系数分别为ki和p,i=1到3;ki*Si+p*n=0两边乘以A,则因为AX=b,可推出p=0,那么kiSi=0,又Si是齐次线性方程组AX=0的基础解系,故相互间线性无关,所以ki=0;(2)好像有相关性质可以快速证明的.

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高数大神在哪里 1. ，则 2. 若，计算7阶行列式 3. 设，则. 4.若齐次线性方程组有非零解

高数大神在哪里 1. ，则 2. 若，计算7阶行列式 3. 设，则. 4.若齐次线性方程组有非零解
高数大神在哪里
1. ，则
2. 若，计算7阶行列式
3. 设，则.
4.若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为____ .
5.如果向量组线性无关，那么向量组，，，是线性__________.
6. 向量组，，，的秩为_______.
二、选择题（每题4分，共16分）
1. 设为阶方阵，是的伴随矩阵，下列说法不正确的是( ) 【 】
(A) 若，则； (B) 若的秩小于，则；
(C) 若，则； (D).
2．设向量组线性无关， 线性相关，则( ) 【 】
(A) 必可由线性表示；(B) 必不可由线性表示；
(C) 必可由线性表示；(D) 必不可由线性表示.
3．设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充分必要条件是( ) 【 】
(A) ； (B) ； (C) ； (D)
4. 设是一非齐次线性方程组，，是任意两个解，则下列结论错误的是（ ）. 【 】
（A）是的一个解； （B）是的一个解；
（C）是的一个解； （D）是的一个解.
三、综合题（每题10分，共60分）
1. 计算行列式：
2. 设方阵满足矩阵方程 O，证明A及A+2E都可逆，并求 及.
3. 设，求
4. 求向量组，，，，的秩及一个极大线性无关组
5. 设，，…，，且向量组线性无关，证明向量组线性无关.
6. 求非齐次线性方程组的通解.

在tt_feifei1年前1

cathy-makey 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

公式不清楚

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两个齐次线性方程组有公共解!那么他俩的基础解系是线性相关的吗?

两个齐次线性方程组有公共解!那么他俩的基础解系是线性相关的吗?
就是把这两个基础解系里的向量合在一起组成的大的向量组是不是线性相关啊！

辣蒜头1年前1

caosongshun 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

"他俩的基础解系是线性相关的吗?"
这句话没看懂?谈是不是线性相关,对象一般是向量组.怎么叫两个基础解系是不是线性相关?是问把这两个基础解系里的向量合在一起组成的大的向量组是不是线性相关吗?

1年前查看全部

非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组什么意思?

非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组什么意思?
是不是把后面常数改成零.

xmbhylf1年前1

york35101 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

写成矩阵的形式,
方程Ax=b,其中b≠0是非齐次线性方程组
它对应的齐次线性方程组就是Ax=0
设Ax=0的基础解系为x1,x2,……,xm
则Ax=0的通解就是k1x1+k2x2+……+kmxm,k1,k2,……,km∈R
设y是Ax=b的一个特解
则Ax=b的通解就是y+k1x1+k2x2+……+kmxm,k1,k2,……,km∈R

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证明包含n+2个未知量x1,x2.xn,x（n+1）,x(n+2)的齐次线性方程组 α11x1+α12x2+..+α(1

证明包含n+2个未知量x1,x2.xn,x（n+1）,x(n+2)的齐次线性方程组 α11x1+α12x2+..+α(1,n+2)X1,n+2=0
α21x1+α22x2+..+α(2,n+2)X2,n+2=0
αn1x1+αn2x2+..+α(n,n+2)Xn,n+2=0
总可以找到其中非两个未知量xj和xk使得取任意值后得到的方程组总有解

得到好处1年前1

风雅甘棠 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

系数矩阵A的秩

1年前查看全部

设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,S2,S3,n

设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,S2,S3,n线性无关.(2)s1+n,s2+n,s3+n,n线性无关

一吻无痕1年前1

游戏中的王者 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

1)
令 a S1+b S2+ cS3+d n=0.若 d ≠ 0,则 n=-1/d S1 - 1/d S2 - 1/d S3
An=A(-1/d S1 - 1/d S2 - 1/d S3)=-1/d AS1 -A 1/d S2 - 1/d AS3 = 0 ≠ b ,与已知矛盾,所以 d =0
所以aS1+bS2+cS3 =0,又因为s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,所以S1,S2,S3性性无关,所以 a= b =c =0,所以若a S1+b S2+ cS3+d n=0 成立,则 a= b =c =d =0,所以s1,S2,S3,n线性无关.
2）令 e (S1+n)+f(S2+n)+ g(S3+n)+h n=0,即e S1+f S2+g S3+(e+f+g+h)n=0,由第一问知s1,S2,S3,n线性无关,所以e=f=g=e+f+g+h=0,所以e=f=g=h=0.所以s1+n,s2+n,s3+n,n线性无关

1年前查看全部

设α是齐次线性方程组Ax=0的解,β是非齐次线性方程组Ax=b的解,则A(3α+2β)为：

xiaopib1年前1

aweioke 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

A(3α+2β)=3Aα+2Aβ=0+2b=2

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设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r

tianaaaa1年前1

夭_rr 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

是小于n, 即未知量的个数,或系数矩阵的列数

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n个未知数的齐次线性方程组有非零解,系数矩阵的秩,线性相关三者直接有和联系?

nbsolomon841年前1

俺耐花花 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

Ax=0 有非零解
r(A)

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两个线性方程组有公共解现有两个四元齐次线性方程组I和II（每个方程组各有两个方程）,I的基础解系记为n1,n2,II的基

两个线性方程组有公共解
现有两个四元齐次线性方程组I和II（每个方程组各有两个方程）,I的基础解系记为n1,n2,II的基础解系记为n3,n4,把n1,n2,n3,n4组成一个新的矩阵记为A,这两个方程组有公共解是否等价于A的行列式为零?如果这两个方程组是非齐次的,对结论有影响吗?

oo野林1年前1

酷龙堂 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

两个方程组有公共非零解等价于合拼后的方程组系数矩阵行列式为零
因为如果系数矩阵行列式为零说明合并后的方程组有非零解,那么此解一定也是各个方程的解
如果两个方程组有公共非零解那么此解一定也是合并后的方程组的解
如果是非其次的则不然,合并后的系数矩阵行列式为不为零,那么由CRAMER法则,合并后的方程组还是有解,所以有公共解不能推出系数矩阵行列式为零；但系数矩阵行列式为零一定能推出有解,而且此解为各个方程的解

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齐次线性方程组一个解的倍数和任两个解的和怎么还是齐次线性方程组的解啊

齐次线性方程组一个解的倍数和任两个解的和怎么还是齐次线性方程组的解啊
这是齐次线性方程组解的两性质,但我真不懂,怎么办啊,求高人帮帮我啊,跪谢!

qwqwz1年前1

zhmgb 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

齐次线性方程组解的性质：
（1）若X1、X2为AX= 0 的解,则X1＋X2也为AX= 0 的解.
因为AX1= 0、AX2= 0,所以AX1+AX2= 0,所以A（X1+X2）= 0,所以X1＋X2也为AX= 0 的解.
（2）若 X 为 AX= 0 的解,则 kX也为 AX= 0 的解.
因为AkX= kAX,又因AX= 0,所以kAX= 0,即AkX=0,所以 kX也为 AX= 0 的解

1年前查看全部

”齐次线性方程组的基础解系中含解向量的个数“是什么意思?

”齐次线性方程组的基础解系中含解向量的个数“是什么意思?
是不是齐次线性方程组的解的个数?

isabellawong1年前3

梦想游遍世界 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

基础解系就是齐次线性方程组的所有的解的一个极大无关组
基础解系中向量的个数为 n-r(A)

1年前查看全部

设AX=0是4元齐次线性方程组,有非零解,则A的秩满足什么条件?

永生鸟1年前3

跳舞兰兰 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

根据齐次线性方程组的知识很容易知道,r(A)

1年前查看全部

齐次线性方程组的问题矩阵为[1 1 1][1 1 1][1 1 1]化简后[1 1 1][0 0 0][0 0 0]它的

齐次线性方程组的问题
矩阵为
[1 1 1]
[1 1 1]
[1 1 1]
化简后
[1 1 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
它的基础解系怎么求,是多少?特解又怎么求.
[
化简后
当

sunwayman1年前1

心源岸 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

矩阵秩为1,因此解空间秩为2,令x2=0,x3=1,得x1=-1,于是第一个解向量为(-1,0,1);令x2=1,x3=-1,得x1=-1,第二个解向量为(-1,1,0);令x2=1,先
x3=-1,则x1=0,特解为(0,1,-2),于是基础解析为x=k1(-1,0,1)+k2(-1,1,0)

1年前查看全部

[齐次线性方程组]有非零解 的充要条件是什么?

[齐次线性方程组]有非零解 的充要条件是什么?
齐次线性方程组有非零解的充要条件是什么?

雪深云浅1年前1

飞哥来了 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

线性方程组的矩阵的列是不满秩的,假设矩阵是m*n,它的秩小于n

1年前查看全部

N元齐次线性方程组有非零解的所有充要条件

挖7891年前1

stella_xin 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

N元齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于N,其余的都可以由此推出.

1年前查看全部

齐次线性方程组的秩R=2,未知量个数=5 ,基础解系中解向量的个数=3.怎么得出方程组有无穷解的结论?

SuPliny1年前1

sleepyboy 共回答了14个问题 | 采纳率100%

基础解系中向量的任意组合依然是方程的解,这种组合是无限个的

1年前查看全部

系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等为什么是非齐次线性方程组有解的充要条件呢

httpcom1年前1

凡路过毕留下足迹 共回答了14个问题 | 采纳率100%

首先增广矩阵的秩一定不小于系数矩阵的秩（因为这只不过是增加了一个列向量）.若增广矩阵的秩大于系数矩阵,则可通过高斯消去法将系数对角化,这将有0=b≠0的情况,矛盾!此时方程无解.若秩相等,方程有解很容易证明且解空间为齐次方程解空间关于某个解向量的平移.

1年前查看全部

求求那位大虾告诉小弟这个齐次线性方程组的秩是多少

求求那位大虾告诉小弟这个齐次线性方程组的秩是多少

大侠们这个方程的秩是2还是3啊重修伤不起啊在线等很急

悲伤1年前1

gao203 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

3
可以把第2列和第3列交换
再把交换后的第3列和第4列交换
阶梯为3

1年前查看全部

谁能帮我做这道线性代数题吖?设η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,P1,...,P n-r是Ax=0的一个基础解系.证

谁能帮我做这道线性代数题吖?
设η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,P1,...,P n-r是Ax=0的一个基础解系.证明：η,η+P1,...,η+P n-r线性无关.

开始走向未知1年前2

huangteng1306217 共回答了23个问题 | 采纳率100%

很简单.
设k0*η+k1*(η+P1)+...kr+(η+P n-r)=0
整理可得：
(k0+k1+...+kr)*η+k1*p1+...+kr*P n-r=0.2式
左乘A可以化简得：
(k0+k1+...+kr)*b=0
所以k0+k1+...+kr=0 .1式
把1式代入2式：
k1*p1+...+kr*P n-r=0 因为P1,...,P n-r是Ax=0的一个基础解系,所以他们线性无关,所以k1,.,kr都是0
可知k0也是0
所以η,η+P1,...,η+P n-r线性无关.
好不容易给你写完了,下次我要收更多得分啊,

1年前查看全部

齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵A的任意两个列向量线性相关,或者是A种必有一列向量是其余列向量的线性组合,

无名人小猪1年前1

灌水专用ID 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

对的,齐次方程有非零解的充要条件一个是A的秩小于n,一个就是A的列向量线性相关

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求解齐次线性方程组有哪几种方法?

fordearest1年前1

AC24 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

特殊情形使用克拉默法则； 一般使用初等变换法.

1年前查看全部

求齐次线性方程组 X1+X2-X3-X4=0 2X1-5X2+3X3+2X4=0 7X1-7X2+3X3+X4=0

兰儿十一1年前1

午睡的柠檬 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

系数矩阵 =
1 1 -1 -1
2 -5 3 2
7 -7 3 1
r2-2r1,r3-7r1
1 1 -1 -1
0 -7 5 4
0 -14 10 8
r3-2r2
1 1 -1 -1
0 -7 5 4
0 0 0 0
r2*(-1/7)
1 1 -1 -1
0 1 -5/7 -4/7
0 0 0 0
r1-r2
1 0 -2/7 -3/7
0 1 -5/7 -4/7
0 0 0 0
方程组的全部解为:c1(2,5,7,0)' + c2(3,4,0,7)'

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急求啊~~帮帮忙要详解 求齐次线性方程组 的通解.

eacup1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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证明当λ=0,λ=2或λ=3时,齐次线性方程组 (1-λ)x1-2x2+4x3=0 2x1+(3-

证明当λ=0,λ=2或λ=3时,齐次线性方程组 (1-λ)x1-2x2+4x3=0 2x1+(3-
证明当λ=0,λ=2或λ=3时,齐次线性方程组
(1-λ)x1-2x2+4x3=0
2x1+(3-λ)x2+x3=0
x1+x2+(1-λ)x3=0
有非零解?
求个证明过程.

zhanglifang5271年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的秩为n-1,则齐次线性方程组的通解?网上搜了,但是我还是不懂为什么各行元素均为0

设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的秩为n-1,则齐次线性方程组的通解?网上搜了,但是我还是不懂为什么各行元素均为0,得出11111是它的通解,而不是其他数字
好象有点理解了,我主要还是不明白通解1111.1是怎么算出来的

jackneng781年前1

刘ss潮 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

A的秩为n-1, 说明 AX=0 的基础解系含n-r(A)=1个解向量.
A的各行元素之和均为0, 说明 A(1,1,...,1)^T = (0,0,...,)^T = 0
即 (1,1,...,1)^T 是 AX=0 的非零解, 故是AX=0的基础解系
所以通解为 k(1,1,...,1)^T .
注: 事实上, 其它任一非零数字都可以, 只是"A的各行元素之和"给人的第一感觉就是直接加起来, 即都乘1加起来.
设A=
1 -1 0
2 1 -3
-5 3 2
你用这个矩阵乘 (1,1,1)^T 试试, 看看是否等于0.

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线性代数已知A为n阶方阵,α1 α2 α3.αn 是A的列向量,行列式|A|=0,其伴随矩阵A*≠0,则齐次线性方程组(

线性代数
已知A为n阶方阵,α1 α2 α3.αn 是A的列向量,行列式|A|=0,其伴随矩阵A*≠0,则齐次线性方程组(A*)X=0的通解为________

cui_sg1年前1

wangzh123456 共回答了16个问题 | 采纳率100%

这里关于方阵的秩有一条性质：
如果A是满秩,那么其伴随矩阵也是满秩;
如果A（n阶矩阵）的秩是n-1,那么伴随矩阵的秩是1；
如果A的秩是小于n-1的话,伴随矩阵的秩是0；
所以这里说A*≠0,所以A*的秩只能是1;,而A的秩只能是n-1;即(A*)X=0的基础解系中的向量个数为n-1;,而A*与A的乘积=diag(|A|,|A|,|A|,|A|,.)=0矩阵,说明A的所有非零列向量都是A*x=0的解,所以现在要求的就是α1 α2 α3.αn 中的一个极大线性无关组.
但这里无法得出,我觉得缺一个条件,这个条件会是：如告诉你AX=0的通解为（1,0.)让你得出其中一个向量可以有其它n-1个线性表示,这样的话,那剩下的n-1个向量就是所要的极大线性无关组,也就是（A*）X=0的通解

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为什么齐次线性方程组系数行列式等于零,方程组有解

半边淑女1年前1

yangchua888 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

行列式 有=0 不就是 方程组的解么……?

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齐次线性方程组[x1+x2+x3=0; 2x1-x2+x3=0 ]的基础解析所含解向量的个数

没有烟总有花1年前1

2121921 共回答了13个问题 | 采纳率100%

有个定理是:齐次线性方程组基础解系所含向量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩.即n-r
x1+x2+x3=0;
2x1-x2+x3=0
写为矩阵
1 1 1 1 1 1 1 4 0
2 -1 1 = 0 -3 -1 = 0 3 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0
矩阵的秩为2,所以基础解析向量有一个 3-2=1

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线代求助:求线性方程组的通解,并指出其对应的齐次线性方程组的一个基础解系

线代求助:求线性方程组的通解,并指出其对应的齐次线性方程组的一个基础解系

方程组见下图:

yjf9111年前1

woshi511 共回答了14个问题 | 采纳率100%

希望对你有所帮助,我刚考完线性代数!也希望得到你的认可!

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线性代数,克拉默法则的推论克拉默法则的一个推论：齐次线性方程组有非零解,则系数行列式等于0那能不能由其次线性方程组系数行

线性代数,克拉默法则的推论
克拉默法则的一个推论：齐次线性方程组有非零解,则系数行列式等于0
那能不能由其次线性方程组系数行列式等于0,推出有非零解啊?

ranranranran1年前2

kerrywong 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

是的.这是充要条件
若齐次线性方程组系数行列式等于0,则系数矩阵的列秩r(A)小于未知数个数n,所以方程组有n-r(A)个自由未知量,因此必有非零解.

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设n阶矩阵A的秩为n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为______．

一叶丝竹三更细雨1年前1

meideyisi 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

解题思路：由已知条件可以构造Ax=0的两个解，由矩阵A的秩可知基础解系的个数，从而求得．

由题意可知：
α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，
则α₂-α₁，α₃-α₁是Ax=0的两个解，且它们线性无关，
又n-r（A）=2，故α₂-α₁，α₃-α₁是Ax=0的基础解系，
所以Ax=b的通解为：α₁+k₁（α₂-α₁）+k₂（α₃-α₁）），k₁，k₂为任意常数．

点评：
本题考点： 非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

考点点评： 本题主要考查非齐次方程基础解系的基本性质，属于基础题．

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求下列齐次线性方程组的基础解系及通解

上帝是个谎言1年前2

nzgzly 共回答了12个问题 | 采纳率100%

解: 系数矩阵A=
1 1 2 3
3 4 1 2
5 6 5 8
r3-2r1-r3, r2-3r1
1 1 2 3
0 1 -5 -7
0 0 0 0
r1-r2
1 0 7 10
0 1 -5 -7
0 0 0 0
方程组的基础解系为: (-7,5,1,0)^T, (-10,7,0,1)^T
方程组的通解为: c1(-7,5,1,0)^T + c2(-10,7,0,1)^T

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线性代数 克莱姆法则,解齐次线性方程组时,系数行列式为0时,无解或至少有两个解是否等同于有无数个解.

线性代数 克莱姆法则,解齐次线性方程组时,系数行列式为0时,无解或至少有两个解是否等同于有无数个解.
这个问题很难,
请进行适当的证明

我爱翅膀飞1年前2

怡笑而过 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

系数行列式为0时,意味着,要么方程组矛盾,要么方程组有重复的.
矛盾的话就无解了(没一个);重复的话就有自由变量,它（们）可任意取值,故有无穷多解.
不可能有有限组解,若有两解必然有无穷多组解!

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设n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,证明:

设n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,证明:
设n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,证明:该齐次线性方程组的任意的n-r个线性无关的解向量都构成该方程组的一个基础解系

rain00881年前1

beckhamlee 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

该齐次线性方程组的解空间的维数是n-r.
该齐次线性方程组的任意的n-r个线性无关的解向量都是在解空间的一个向量组,构成解空间的一组基,所以构成该方程组的一个基础解系

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线性代数问题什么叫做齐次线性方程组的解空间?

donnadlc1年前1

天空许愿 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

齐次线性方程组的所有解向量构成的集合对于列矩阵的加法和数乘满足线性空间的八条性质,故为线性空间,称为解空间.

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如果齐次线性方程组{kx+y+z=0;x+ky+z=0;2x-y-z=0}有非零解,k应取什么值?

如果齐次线性方程组{kx+y+z=0;x+ky+z=0;2x-y-z=0}有非零解,k应取什么值?
为什么齐次线性方程组有非零解,系数行列式必为0?
从 k 1 1
1 k 1 =0
2 -1 -1
到
k+2 0 0
0 2k+1 3 =0
2 -1 -1
的变换是怎么变的?
(k+2)*[(-2k-1)+3]=0
这个方程式是怎么来的?

娟娟vv1年前1

lj158lj 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

若系数行列式不等于0,则由Crammer法则知方程组有唯一解--零解.
这与已知方程组有非零解不符.
所以 系数行列式 = 0.
k 1 1
1 k 1
2 -1 -1
c1+c2+c3
k+2 1 1
k+2 k 1
0 -1 -1
r1+r3,r2+r3
k+2 0 0
k+2 k-1 0
0 -1 -1
= - (k+2)(k-1).
所以 k=1 或 k=-2.

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齐次线性方程组的基础解系与通解刘老师您好：x1+2x2+x3+x4=02x1+2x2 -x4=05x1+6x2+x3-x

齐次线性方程组的基础解系与通解
刘老师您好：
x1+2x2+x3+x4=0
2x1+2x2 -x4=0
5x1+6x2+x3-x4=0
课本上算到最后给出的阶梯矩阵是这样的(我这一步与课本上算的是相同的)：
1 0 -1 -2
0 2 2 3
0 0 0 0
但课本给出的同解方程组却是这样的：
x1=x3+2x4
x2=-x3-3/2x4
而我给出的同解方程组是这样的：
x1=-x3-2x4
x2=x3+3/2x4
如果课本是对的，那么明明阶梯矩阵中的第一行是负的，第二行是正的，为什么变成同解方程组就变成第一行是正的第二行是负的呢？另外，课本给出的自由未知数的取值是：
x3 1 0
=
x4 0 ，2
而我给出的是：
x3 1 0
=
x4 0 ，1
因为看到大部分例题里自由未知数的取值给出的都是这种n阶数量矩阵，所以，如果课本给出的是恰当的，那么自由未知数该如何取值呢？我这样不管怎样都用n阶数量矩阵的形式来取值对不对呢？
PS：上次错采纳他人的答案，这次送给刘老师二十分作为补偿。^^

玫开掩笑1年前1

zhenghr2006 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

同解方程组：
教材中的对的。比如第一个方程实际上是 x1-x3-2x4 ＝ 0
自由未知量移到等式右边就变成正的了

自由未知量的取值:
都可以, 只要线性无关即可
教材中的取法是为了消去分数

分数无所谓, 只是采纳率会受影响哈

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关于特征值和特征向量的小问题!在这题条件中“设A为4x3矩阵,z1,z2,z3是非齐次线性方程组Ax=B的三个线性无关的

关于特征值和特征向量的小问题!
在这题条件中“设A为4x3矩阵,z1,z2,z3是非齐次线性方程组Ax=B的三个线性无关的解”哪里说明了A≠0(零矩阵)?

laren_shdow1年前2

IHAVEWAY 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

z1-z2,z3-z1,是AX=0的两个线性无关的解.系数矩阵的秩R(A)≤1.如果R(A)=0,Ax=B,无解!
所以R（A)=1.

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设α_1,α_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b

设α_1,α_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b
设,〖α_(1,) α〗_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b（b≠0）的一个特解,证明向量组α_1+β,α_2+β,⋯,α_m+β,β线性无关.“_”是指下标,
设α_1，α_2，α_3，⋯，α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系，β是非齐次线性方程组Ax=b（b≠0）的一个特解，证明向量组α_1+β，α_2+β，⋯，α_m+β，β线性无关。

eagle77771年前1

车失王韦 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

证明:设 k1(α1+β)+k2(α2+β)+⋯+km(αm+β)+kβ = 0
则 k1α1+k2α2+⋯+kmαm+ (k1+k2+...+km+k)β = 0.
等式两边左乘A,由已知Aαi=0,Aβ=b得
(k1+k2+...+km+k)b = 0
因为 b≠0,所以 k1+k2+...+km+k = 0
所以 k1α1+k2α2+⋯+kmαm = 0
由于 α1,α2,α3,⋯,αm 线性无关
所以 k1=k2=...=km=0
再由 k1+k2+...+km+k = 0 得 k = 0.
故 向量组α1+β,α2+β,⋯,αm+β,β线性无关.

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给定齐次线性方程组{X1+X2+X3+X4=0,X1+KX2+X3-X4=0,X1+X2+KX3-X4=0},问（1）

给定齐次线性方程组{X1+X2+X3+X4=0,X1+KX2+X3-X4=0,X1+X2+KX3-X4=0},问（1） 当K满足什么条件时,方程组

大山宜1年前1

吼龙 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

系数矩阵 A =
1 1 1 1
1 k 1 -1
1 1 k -1
r2-r1,r3-r1
1 1 1 1
0 k-1 0 -2
0 0 k-1 -2
(1) k≠1时,r(A)=3,
方程组的基础解系中含 4-r(A) = 1 个解向量.
(2) k=1时,方程组无解.

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η0是非齐次线性方程组Ax=B的特解ξ1,ξ2...ξn-r是导出组Ax=0的基础解系 证η0,ξ1,ξ2..ξn-r线

η0是非齐次线性方程组Ax=B的特解ξ1,ξ2...ξn-r是导出组Ax=0的基础解系 证η0,ξ1,ξ2..ξn-r线性无
设η0是非齐次线性方程组Ax=B的一个特解,ξ1,ξ2.ξn-r是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证η0,ξ1,ξ2.ξn-r线性无关

俩个人的回忆1年前2

beerfairy 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

显然题目已知,ξ1,ξ2.ξn-r线性无关
下面我们首先假设η0,ξ1,ξ2.ξn-r线性相关,因此
η0=k1*ξ1+k2*ξ2+k3*ξ3+.+kn*ξn-r
两边同时乘以A,那么
Aη0=k1*Aξ1+k2*Aξ2+.kn*Aξn-r (1)
而题目中已知,ξ1,ξ2.ξn-r是其导出组Ax=0的一个基础解系
所以,Aξ1=Aξ2=.=Aξn-r=0
那么我们可以知道等式(1)的右边为0
而等式（1）的左边Aη0=B不等于0
所以推出矛盾,假设不成立,即η0,ξ1,ξ2.ξn-r线性无关
不知你是否明白了,

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四元线性齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2 已知η1，η2 是它的两个线性无关的解向量，则该方程组的通解为

dengpin1年前1

赵小曼04 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

通解x=k1η1+k2η2，k1，k2为任意常数

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