五张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰梯形、等边三角形、线段，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概

a×a÷2
=a²÷2，
=[1/2]a²（平方分米），
答：每张纸片的面积是[1/2]a²平方分米．
故答案为：[1/2]a²．

点评：
本题考点： 梯形的面积．

考点点评： 此题主要考查的是平行四边形面积公式的应用和梯形面积公式的推导过程．

平行四边形的面积为：a×a=a²（平方分米），
每张三角形纸片的面积是：a²÷2=[1/2]a²（平方分米）．
故答案为：[1/2]a²．

点评：
本题考点： 用字母表示数；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．

考点点评： 考查了用字母表示数，平行四边形的面积，图形的剪拼，本题的关键是得到每张三角形纸片的面积是平行四边形面积的一半．

(1)根据概率的求法，用树状图或列表法列举出所有的可能；列表时注意从中摸出一张卡片然后放回，也就是可能出现两张卡片完全一样。

(2)结合树状图或表格，直接求出两位数是3的倍数的概率，即出现的次数与总次数的比值。

试题解析：(1)列表法：

能组成的两位数有：11，12，13，21，22，23，31，32，33；

(2)∵共有九种均等结果，组成的两位数是3的倍数占三种：12，21，33；

∴组成的两位数是3的倍数的概率是。

（1）能组成的两位数有：11,12,13,21,22,23,31,32,33 ；
（2）组成的两位数是3的倍数的概率是 ．


<>

6×4.5÷2×3，
=13.5×3，
=40.5（平方厘米），

（6+6+6）×4.5÷2，
=18×4.5÷2，
=40.5（平方厘米），
答：这个图形的面积是40.5平方厘米．

点评：
本题考点： 梯形的面积．

考点点评： 此题主要考查梯形的面积公式的计算应用以及图形的拼组特点．

本题涉及三角形三边关系定理、直角三角形与等腰三角形判定：
（1）根据三角形的三边关系，第三边应满足大于1而小于9，5种情况中有4种情况满足，故求其概率[4/5]；
（2）能构成直角三角形的只有3一种情况，概率为[1/5]；
（3）能构成等腰三角形的有4，5两种情况，概率为[2/5]．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法；三角形三边关系；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了概率知识在实际问题中应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

中心对称图形的有线段，正方形，圆，所以六张卡片任意摸出1张，
这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是[3/6＝
1
2]．
故选C．

点评：
本题考点： 概率公式；中心对称图形．

考点点评： 此题主要考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

通过旋转，得到8个全等的三角形，故得到的重叠部分的图形各边相等；
故所得重叠部分的图形，既是轴对称图形也是中心对称图形．
故选D．

点评：
本题考点： 中心对称图形；正方形的性质；轴对称图形；旋转的性质．

考点点评： 轴对称图形和中心对称图形的概念：
把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；一个图形绕着某个点旋转180°，能够和原来的图形重合，则为中心对称图形．

（1）9只有1张，所以抽到9的可能性是1÷10=[1/10]；
（2）大于6的有7、8、9，一共有3个，所以抽到大于6的可能性是：3÷10=[3/10]；
（3）小于6的是0、1、2、3、4、5，一共有6个；所以抽到小于6的数的可能性是：6÷10=[3/5]；
（4）单数由1、3、5、7、9，一共有5个；所以抽到单数的可能性是5÷10=[1/2]；
（5）10个数都是一位数，不可能抽出两位数；
（6）抽出的数字一定是一位数．
故答案为：[1/10]；[3/10]；[3/5]；[1/2]；不可能；一定．

点评：
本题考点： 简单事件发生的可能性求解．

考点点评： 此题考查的知识点为：根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，关键是找出符合题意的数字的各种情况数．

∵△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，
∴∠DAD₁=β，
∵△AFK为等腰三角形，
①当KA=KF，
∴∠KAF=∠F=30°，
∴β=∠DAD₁=90°-30°=60°；
②当FK=FA，
∴∠FAK=∠FKA=[1/2]（180°-30°）=75°，
∴β=∠DAD₁=90°-75°=15°．
故答案为60°或15°．

点评：
本题考点： 旋转的性质．

考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质．

由题意可得：随机从盒内取出两张卡片，有12种可能：（2、3）、（2、4）、（2、5）、（3、2）、（3、4）、（3、5）、（4、2）、（4、3）、（4、5）、（5、2）、（5、3）、（5、4）；与与盒子外一张卡片放在一起，有12...

点评：
本题考点： 简单事件发生的可能性求解；三角形的特性．

考点点评： 解答此题用到的知识点：（1）三角形的特性；（2）可能性的计算方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．

本题涉及三角形三边关系定理、直角三角形与等腰三角形判定：
（1）根据三角形的三边关系，第三边应满足大于1而小于9，5种情况中有4种情况满足，故求其概率[4/5]；
（2）能构成直角三角形的只有3cm，4cm，5cm一种情况，概率为[1/5]；
（3）能构成等腰三角形的有4，5两种情况，概率为[2/5]．

点评：
本题考点： 概率公式；三角形三边关系；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．

考点点评： 考查概率知识在实际问题中应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（1）∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，
∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为：[2/4]=[1/2]；

（2）列表得：

第二张

第一张 1 2 3 3
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，3）∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况，
∴P（两次都是抽到数字“3”）=[4/16]=[1/4]；

（3）设增加了x张卡片，则有：
[x+2/x+4]=[3/4]，
解得：x=4，
∴增加了4张卡片．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法；概率公式．

考点点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

∵在五张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形、正五边形，其中是中心对称图形的有：圆、菱形；
∴现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是：[2/5]．
故选B．

点评：
本题考点： 概率公式；中心对称图形．

考点点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（1）AF=4
3cm；

（2）△AFK为等腰三角形时，分两种情况：
①当AK=FK时，如图．过点K作KN⊥AF于N，则KN⊥AF，AN=NF=[1/2]AF=2cm．
在直角△NFK中，∠KNF=90°，∠F=30°，
∴KN=NF•tan∠F=2cm．


∴△AFK的面积=[1/2]×AF×KN=4
3cm2；
②当AF=FK时，如图．过点K作KP⊥AF于P．
在直角△PFK中，∠KPF=90°，∠F=30°，
∴KP=[1/2]KF=2
3cm．
∴△AFK的面积=[1/2]×AF×KP=12cm²．

点评：
本题考点： 锐角三角函数的定义；旋转的性质．

考点点评： 本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．注意（2）中需分情况讨论△AFK为等腰三角形时的不同分类，不要漏解．

通过旋转，得到8个全等的三角形，故得到的重叠部分的图形各边相等；
故所得重叠部分的图形，既是轴对称图形也是中心对称图形．
故选D．

点评：
本题考点： 中心对称图形；正方形的性质；轴对称图形；旋转的性质．

考点点评： 轴对称图形和中心对称图形的概念：
把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；一个图形绕着某个点旋转180°，能够和原来的图形重合，则为中心对称图形．

（1）9只有1张，所以抽到9的可能性是1÷10=[1/10]；
（2）大于6的有7、8、9，一共有3个，所以抽到大于6的可能性是：3÷10=[3/10]；
（3）小于6的是0、1、2、3、4、5，一共有6个；所以抽到小于6的数的可能性是：6÷10=[3/5]；
（4）单数由1、3、5、7、9，一共有5个；所以抽到单数的可能性是5÷10=[1/2]；
（5）10个数都是一位数，不可能抽出两位数；
（6）抽出的数字一定是一位数．
故答案为：[1/10]；[3/10]；[3/5]；[1/2]；不可能；一定．

点评：
本题考点： 简单事件发生的可能性求解．

考点点评： 此题考查的知识点为：根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，关键是找出符合题意的数字的各种情况数．

(1)先列表，找到所有可能的情况，然后找到满足条件情况，利用概率公式即可求得

(2)①根据题意得到所有等可能情况有3种，其中看到的标记是“√”的情况有2种，即可求出所求概率；

②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，即可求出所求概率。

试题解析：(1)列表如下：

(2)①所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的情况有2种，则P=；

②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，则P=。

（1）P= ；
（2）①P= ；
②P= ．


<>

本题涉及三角形三边关系定理、直角三角形与等腰三角形判定：
（1）根据三角形的三边关系，第三边应满足大于1而小于9，5种情况中有4种情况满足，故求其概率[4/5]；
（2）能构成直角三角形的只有3一种情况，概率为[1/5]；
（3）能构成等腰三角形的有4，5两种情况，概率为[2/5]．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法；三角形三边关系；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了概率知识在实际问题中应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

1年前

正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，
根据正方形的性质，正方形的两对角线相互垂直，
所以正方形纸片绕着它的中心O按顺时针方向旋转90°、180°能够使得两张正方形纸片完全重合．
故选C．

点评：
本题考点： 旋转对称图形；正方形的性质．

考点点评： 此题主要考查了正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．
旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

因为所剪下的两个平行四边形等底等高，则这两个平行四边形的面积相等，
故选：C．

点评：
本题考点： 面积及面积的大小比较．

考点点评： 解答此题的主要依据是：等底等高的平行四边形面积相等．