若复数z=1+i，i为虚数单位，则[z/1+z]=（　　）

双鱼小靓2022-10-04 11:39:540条回答

若复数z=1+i，i为虚数单位，则[z/1+z]=（　　）
A．1-i
B．2+3i
C．1+[1/3]i
D．[3/5]+

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∵z=1+i，
由[1−ai/z]=
(1−ai)(1−i)
(1+i)(1−i)＝
(1−a)−(a+1)i
2是纯虚数，
得

1−a＝0
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解得：a=1．

点评：
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∵z=1+i，
∴az+2b
.
z=（a+2b）+（a-2b）i（a+2z）²
=（a+2）²-4+4（a+2）i
=（a²+4a）+4（a+2）i
因为a，b都是实数，
所以由az+2b
.
z＝(a+2z)2
得

a+2b＝a2+4a
a−2b＝4(a+2)
两式相加，整理得
a²+6a+8=0
解得a₁=-2，a₂=-4
对应得b₁=-1，b₂=2
∴所求实数为a=-2，b=-1或a=-4，b=2

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．

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由题意可得
4
z+z=
4
1+i+1+i=
4(1−i)
(1+i)(1−i)+1+i═3-i，
故Z的共轭复数为：3+i
故选B．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算．

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由题意可得 z² +
.
z ² =（1+i）² +（1-i）² =2i-2i=0，故z² +
.
z ² 的虚部为0，
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所以，复数（z+1）（z-1）虚部是2．
故选D．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的乘法，符合实数运算中的多项式乘多项式法则，此题是基础题．

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∴az+2b
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z=（a+2b）+（a-2b）i（a+2z）²
=（a+2）²-4+4（a+2）i
=（a²+4a）+4（a+2）i
因为a，b都是实数，
所以由az+2b
.
z＝(a+2z)2
得

a+2b＝a2+4a
a−2b＝4(a+2)
两式相加，整理得
a²+6a+8=0
解得a₁=-2，a₂=-4
对应得b₁=-1，b₂=2
∴所求实数为a=-2，b=-1或a=-4，b=2

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．

考点点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数相等的充要条件，是一个基础题，这种题目一般是以选择和填空出现．

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把复数z=1+i代入
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z 2 可得
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(1+i) 2 =
2+i
2i =
2i-1
-2 =
1
2 -i
故选A．

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＝(a+2z)2，知a+ai+2b-2bi=（a+2+2i）²，所以（a+2b）+（a-2b）i=（a²+4a）+（4a+8）i，由复数相等的定义能够求出实数a，b的值．

∵复数z=1+i，且实数a，b满足az+2b
.
z＝(a+2z)2，
∴a+ai+2b-2bi=（a+2+2i）²，
∴（a+2b）+（a-2b）i=（a²+4a）+（4a+8）i，
由复数相等的定义得

a+2b＝a2+4a
a−2b＝4a+8，
解得

a＝−4
b＝2或

a＝−2
b＝−1.

点评：
本题考点：复数相等的充要条件；复数代数形式的混合运算．

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由W=z2+3z-4
=（1+i）²+3（1+i）-4
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即W的模=√（-1）²+（5）²=√26

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z+1

然后化简，复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．

把复数z=1+i代入
z+1
z2]可得
1+i+1
(1+i)2＝
2+i
2i＝
2i−1
−2＝
1
2−i
故选A．

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∴
z
1+z =
1+i
2+i =
(1+i)(2-i)
(2+i)(2-i) =
3+i
5 =
3
5 +
1
5 i ，
故选D

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根据实部和实部对应相等,虚部和虚部对应相等得出方程组
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∵复数z=1+i，且实数a，b满足 az+2b
.
z =(a+2z ) 2 ，
∴a+ai+2b-2bi=（a+2+2i）² ，
∴（a+2b）+（a-2b）i=（a² +4a）+（4a+8）i，
由复数相等的定义得

a+2b= a 2 +4a
a-2b=4a+8 ，
解得

a=-4
b=2 或

a=-2
b=-1.

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(1+i)2

，即[2/2i]，分子和分母同时乘以分母的共轭复数（-i），计算可得结果．

复数z=1+i（i是虚数单位），则
2
z2=
2
(1+i)2=
2/2i]=[1/i]=-i，
故选A．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

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由题意可得
4
z +z =
4
1+i +1+i =
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(1+i)(1-i) +1+i ═3-i，
故Z的共轭复数为：3+i
故选B．

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∴az+2b
.
z=（a+2b）+（a-2b）i（a+2z）²
=（a+2）²-4+4（a+2）i
=（a²+4a）+4（a+2）i
因为a，b都是实数，
所以由az+2b
.
z＝(a+2z)2
得

a+2b＝a2+4a
a−2b＝4(a+2)
两式相加，整理得
a²+6a+8=0
解得a₁=-2，a₂=-4
对应得b₁=-1，b₂=2
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解题思路：利用分子多项式展开，化简复数的表达式，求解即可．
因为复数z=1+i，
则
z2
z−1=
(1+i)2
1+i−1=[2i/i]=2．
故选B．

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解题思路：由z²+

²=（1+i）²+（1-i）²=2i-2i=0，由此得出结论．

由题意可得 z²+
.
z²=（1+i）²+（1-i）²=2i-2i=0，故z²+
.
z²的虚部为0，
故选A．

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2
z−z=
2
1+i−1−i＝1−i−1−i＝−2i，
故答案为-2i．

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∵z=1+i，
∴az+2b
.
z=（a+2b）+（a-2b）i（a+2z）²
=（a+2）²-4+4（a+2）i
=（a²+4a）+4（a+2）i
因为a，b都是实数，
所以由az+2b
.
z＝(a+2z)2
得

a+2b＝a2+4a
a−2b＝4(a+2)
两式相加，整理得
a²+6a+8=0
解得a₁=-2，a₂=-4
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∴所求实数为a=-2，b=-1或a=-4，b=2

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解题思路：利用共轭复数的意义、模的计算公式即可得出．
∵z=1+i，∴
.
z=1-i．
∴模|
.
z|=
12+(−1)2=
2．
故选：B．

点评：
本题考点：复数求模．

考点点评：本题考查了共轭复数的意义、模的计算公式，属于基础题．

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童鞋,第一步就错了,z的平方等于（1+i）（1+i）=1+（-1）+2i=2i,后面的步骤就很机械了,化简,对应项实部系数相等,虚部系数相等,解方程就可以了.

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解题思路：把复数z=1+I代入要求的式子，应用复数相除的法则化简得到结果．
2
z−z=
2
1+i−1−i＝1−i−1−i＝−2i，
故答案为-2i．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题考查复数代数形式的运算法则．

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解题思路：（1）由题意根据共轭复数的定义可得1-i=（x+y）+（y-x）i，再根据两个复数相等的充要条件求得x、y的值．
（2）由题意可得 m²-1+（m-1）i，（m∈R）为纯虚数，可得它的实部等于零且虚部不等于零，由此求得m的值．
（1）由题意可得 1-i=（x+y）+（y-x）i，∴（x+y）=1，（y-x）=-1，
解得 x=1，y=0．
（2）∵复数ω=（m²-1）+（m-x-y）i=m²-1+（m-1）i，（m∈R）为纯虚数，
∴m²-1=0，且m-1≠0，求得m=-1．

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已知复数z=1+i，求复数z2−3z+6z+1的模和辐角的主值． 七步之外1年前1: 独孤闻名共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解题思路：利用复数的运算法则化简复数，据复数模的公式求出复数模，判断复数所在象限及辐角的正切值，求出辐角的主值．
z2−3z+6
z+1=
(1+i)2−3(1+i)+6
1+i+1
=[3−i/2+i]
=1-i．
1-i的模r=
12+(−1)2=
2．
因为1-i对应的点在第四象限且辐角的正切tanθ=-1，
所以辐角的主值θ=[7/4]π．

点评：
本题考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题考查复数的运算法则，复数的模及辐角主值的求法．

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（2012•江西）若复数z=1+i（i为虚数单位） .z是z的共轭复数，则z2+.z2的虚部为（　　） （2012•江西）若复数z=1+i（i为虚数单位） . z 是z的共轭复数，则z²+ . z ²的虚部为（　　） A．0 B．-1 C．1 D．-2 hhywln1年前1: 摆云出袖共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

由题意可得 z²+
.
z²=（1+i）²+（1-i）²=2i-2i=0，故z²+
.
z²的虚部为0，
故选A．

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若复数z=1+i,求实数a.b使az+2bz=(a+2z)成立 aliaosty1年前1: wing0754 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

z=1+i
az+2bz=a+ai+2b+2bi
=(a+2b)+(a+2b)i
a+2z=a+2+2i=(a+2)+2i
a+2b=a+2 a+2b=2
b=1 a=0

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复数z=1+i（i是虚数单位），则复数（z+1）（z-1）虚部是（　　） A．-1+2i B．-1 C．2i D．2 kaiyizongzi1年前1: 庸兵共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

由z=1+i，则（z+1）（z-1）=（1+i+1）（1+i-1）=i（2+i）=-1+2i．
所以，复数（z+1）（z-1）虚部是2．
故选D．

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（2013•韶关三模）已知复数z=1+i，则[2/z]=（　　） （2013•韶关三模）已知复数z=1+i，则[2/z]=（　　） A．-2i B．2i C．1-i D．1+i waiting_zhao1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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在复平面中，复数z=1+i（i为虚数单位）所对应的点位于第______象限． yylafeng1年前1: 发白如霜6 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：根据复数与复平面内对应点间的关系，找出此复数对应的点的坐标，根据点的坐标判断点所在象限．
在复平面中，复数z=1+i（i为虚数单位）所对应的点的坐标为（1，1），
故复数z=1+i（i为虚数单位）所对应的点位于第一象限内，
故答案为一．

点评：
本题考点：复数的基本概念．

考点点评：本题考查复数与它在复平面内对应点间的关系，关键是求复数在复平面内对应点的坐标．

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设复数z=1+i╱1-i,y为z的共轭复数,则z的6次方+（y）的7次方＝ 我曾那么接近1年前2: icwd 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

z=1+i╱1-i=(1+i)平方/2=i
y=-i
z的6次方+（y）的7次方
=i的6次方+（-i）的7次方
＝-1+i

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虚数的平方等于它本身么若复数z=1+i,i为虚数单位,则（1+z）×z= 1+3i 结果是怎么算出来的 ttqdsql1年前4: DukeReno 共回答了13个问题 | 采纳率100%

虚数的平方不等于它本身.规定i²=-1
（1+z）×z=（1+1+i）×（1+i）=2+3i+i²=1+3i.

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若复数Z=1+i,则Z的绝对值等于多少?求详解 若复数Z=1+i,则Z的绝对值等于多少?求详解 是怎么算出来的， freewjx1年前2: zjb361 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

z=1+i
|z|=√2

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复数的运算复数z=1+i,则z-2/(z的平方）= truelove_2221年前3: simon654 共回答了17个问题 | 采纳率100%

z=1+i
z²=2i
(z-2)/z²
=(-1+i)/2i
=(-i-1)/(-2)
=(1+i)/2

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若复数z=1+i,求实数a,b,使得a,b满足：az+2bZ=a+2z成立.（其中Z为z的共轭复数） jf1111年前1: BIBIMAO 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

将z=1+i,Z=1-i代入,等号左边为(a+2b)+(a-2b)i,右边为(a+2)+2i,即a+2b=a+2,a-2b=2解得a=?b=?这就是解题步骤,不过这题你是不是抄错了…

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已知复数Z=1+i,求Z的模|Z|,Z的幅角主值aryZ 阿_香_1年前1: 寒水依依痕共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

|z|=√(1+1)=√2
z=√2(√2/2+i√2/2)=√2(cos45°+isin45°)
所以辐角主值aryZ=45°

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已知复数Z=1+i（1）求w＝Z2+3.Z−4及|w|的值；（2）如果Z2+aZ+bZ2−Z+1＝1−i，求实数a，b． huarong5201年前1

hao6981 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解题思路：（1）利用Z=1+i将ω=Z2+3

−4化简为ω=-1-i，利用其求模公式即可；
（2）将

Z2+aZ+b

Z2−Z+1

化简为a+2-（a+b）i，利用两复数相等的充要条件即可求得实数a，b．

（1）∵Z=1+i，
∴ω=Z2+3
.
Z−4=2i+3（1-i）-4=-1-i…4′
∴|ω|=
2…6′
（2）∵
Z2+aZ+b
Z2−Z+1=
2i +a(1+i)+b
2i −(1+i)+1=a+2-（a+b）i=1-i…9′
∴

a+2＝1
a+b＝1…10′
∴

a＝−1
b＝2…12′

点评：
本题考点：复数代数形式的混合运算；复数求模．

考点点评：本题考查复数代数形式的混合运算，关键在于掌握复数的概念与运算性质，掌握两复数相等的充要条件，属于基础题．

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若复数z=1+i，i为虚数单位，则[z/1+z]=（ ）

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