百钱买百鸡问题：用100元钱买100只鸡,公鸡每只5元,母鸡每只3元,小鸡3只1元,要求每种都买,问能买公鸡、

手机输的,请自己换行：Dim i,j,k,n For i=0 To 20 For j=0 To 100 k=100-i-j If i*5+j+k/3=100 Then n=n+1 MsgBox "公鸡："&i&Chr(10)&"母鸡："&j&Chr()&"小鸡："&k,"第"&n&"组" End If Next Next MsgBox "共"&n&"种买法","完成"

解题思路：设鸡翁、鸡母、鸡雏分别为x、y、z，则有

x+y+z＝100 5x+3y+ z 3 ＝100

，通过消元，将问题转化为求二元一次不定方程的非负整数解．

设买公鸡x只，买母鸡y只，买小鸡z只，那么根据已知条件列方程，有：
x+y+z=100…（1）
5x+3y+z/3=100…（2）
（2）×3-（1），得
14x+8y=200
即，7x+4y=100…（3）
显然x=0，y=25符合题意，得，
所以，x=0，y=25，z=75；
在（3）式中4y和100都是4的倍数：
7x=100-4y=4（25-y），
因此7x也是4的倍数，7和4是互质的，也就是说x必须是4的倍数；
设x=4t，
代入（3）得，y=25-7t
再将x=4t与y=25-7t 代入（1），有：z=75+3t，
取t=1，t=2，t=3就有：
x=4，y=18，z=78或x=8，y=11，z=81或x=12，y=4，z=84；
因为x、y、z都必须小于100且都是正整数，所以只有以上三组解符合题意：
①买公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；
②或买公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；
③或买公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只．

点评：
本题考点： 二元一次不定方程的应用．

考点点评： 本题主要考查了二元一次不定方程的应用，注意：方程变形后的隐含条件，互质数的应用，以及正整数的取值范围必须使本题由意义．

设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z
根据原题你可以列出来 一个不定方程式
1,：x+y+z =100
2：5x+3y+(1/3)z =100
我想你应该懂不定方程式的解法吧,两个方程式 三个未知量 则答案会很多.
令方式2×3－方程式1得：7x+4y=100；
所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4
然后再设 x/4=k 则 X=4K
哪里不明白可以继续问 我会耐心的给你解答的

Dim x, y
For x = 1 To 20
For y = 1 To 33
If 5 * x + y * 3 + (100 - x - y) / 3 = 100 Then
MsgBox ("x=" & x & " y=" & y & " z=" & 100 - x - y)
End If
Next y
Next x

解题思路：设鸡翁、鸡母、鸡雏分别为x、y、z，则有

x+y+z＝100 5x+3y+ z 3 ＝100

，通过消元，将问题转化为求二元一次不定方程的非负整数解．

设买公鸡x只，买母鸡y只，买小鸡z只，那么根据已知条件列方程，有：
x+y+z=100…（1）
5x+3y+z/3=100…（2）
（2）×3-（1），得
14x+8y=200
即，7x+4y=100…（3）
显然x=0，y=25符合题意，得，
所以，x=0，y=25，z=75；
在（3）式中4y和100都是4的倍数：
7x=100-4y=4（25-y），
因此7x也是4的倍数，7和4是互质的，也就是说x必须是4的倍数；
设x=4t，
代入（3）得，y=25-7t
再将x=4t与y=25-7t 代入（1），有：z=75+3t，
取t=1，t=2，t=3就有：
x=4，y=18，z=78或x=8，y=11，z=81或x=12，y=4，z=84；
因为x、y、z都必须小于100且都是正整数，所以只有以上三组解符合题意：
①买公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；
②或买公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；
③或买公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只．

点评：
本题考点： 二元一次不定方程的应用．

考点点评： 本题主要考查了二元一次不定方程的应用，注意：方程变形后的隐含条件，互质数的应用，以及正整数的取值范围必须使本题由意义．

因：就
谓：告诉

解题思路：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据条件建立三元一次不定方程组，求出其解就可以了．

设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意，得


5x+3y+
z
3＝100
x+y+z＝100，
整理得：7x+4y=100．
x=[100−4y/7]；
因为x≥0，y≥0，且都是自然数，
所以[100−4y/7]≥0，
所以y≤25，100-4y是7的倍数，且三种鸡都有买，
所以100-4y=7，14，21，
所以共有3种情况：
①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只．

点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．

考点点评： 本题考查列三元一次不定方程解古代数学问题的运用，不定方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．

设公鸡有X只,母鸡有Y只,小鸡有Z只,则可得方程:
5X＋3Y＋Z／3＝100 A
X＋Y＋Z＝100 B
3A－B得
7X＋4Y＝100
这个方程是多解方程,由方程可知X必定为偶数,设X＝2,4,6,8,10,12,14,分别代入,可知X＝4,8,12时符合方程和实际情况,故这题有三解,分别是
X＝4,Y＝18,Z＝78
X＝8,Y＝11,Z＝81
X＝12,Y＝4,Z＝84

设买公鸡x只，买母鸡y只，买小鸡z只，那么根据已知条件列方程，有：
x+y+z=100…（1）
5x+3y+z/3=100…（2）
（2）×3-（1），得
14x+8y=200
即，7x+4y=100…（3）
显然x=0，y=25符合题意，得，
所以，x=0，y=25，z=75；
在（3）式中4y和100都是4的倍数：
7x=100-4y=4（25-y），
因此7x也是4的倍数，7和4是互质的，也就是说x必须是4的倍数；
设x=4t，
代入（3）得，y=25-7t
再将x=4t与y=25-7t 代入（1），有：z=75+3t，
取t=1，t=2，t=3就有：
x=4，y=18，z=78或x=8，y=11，z=81或x=12，y=4，z=84；
因为x、y、z都必须小于100且都是正整数，所以只有以上三组解符合题意：
①买公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；
②或买公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；
③或买公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只．

不定方程问题
公 04 或 08 或 12
母 18 或 11 或 04
雏 78 或 81 或 84
共三组解（上下对应）
列两个三元一次方程,化为一个两元一次方程
讨论该方程的正整数解,最后检验

1.设雄鸡x只
3×2x+(100-2x)/3=100
x=25/2
雄鸡和母鸡25只,雏鸡75只
2.设长杆x尺
（x－2）×（x－2）＋（x－4）×（x－4）＝x*x
x=10
长杆10尺,门高8尺,宽6尺
3.

//百鸡百钱
public static void main(String[] args) {
for(int i = 0 ; i <99;i++){
for(int j = 0 ; j < 99; j++){
for(int k =0;k<99;k+=3){
if(i+j+k ==100 5*i+3*j+k/3==100 i!=0 j!=0 k!=0){
System.out.println("公鸡"+i+"个,母鸡:"+j+"个,小鸡:"+k+"个");
}
}
}
}
}
//鸡兔同笼
public static void main(String[] args) {
for(int i = 0 ; i <=35;i++){
for(int j = 0 ; j <= 35; j++){
if(i+j==35&2*i + 4*j==94){
System.out.println("兔子:"+j+"只,小鸡:"+i+"只");
}
}
}
}

1.鸡翁、鸡母、鸡雏各x,y,z
5x+3y+1/3z=100------a
x+y+z=100 ---------b
3a-b=7x+4y=100
试x=1,2,3,4,则y=
x=8 y=11 z=81
5.12*x+1是11的倍数
有棋子121

（5）.百钱问题
今有鸡翁一,值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一.凡百钱买鸡百只.问鸡翁母雏各几何?
相传在南北朝时期（公元 386 年——公元 589 年）,我国北方出了一个“神童”,他反映敏捷,计算能力超群,许多连大人一时也难以解答的问题,他一下子就给算出来了.远远近近的人都喜欢找他计算数学问题.
“神童”的名气越来越大,传到当时宰相的耳中.有一天,宰相为了弄清“神童”是真是假,特地把“神童”的父亲叫了去,给了他 100 文钱,让第二天带 100 只鸡来.并规定 100 只鸡中公鸡、母鸡和小鸡都要有,而且不准多,也不准少,一定要刚好百钱百鸡.
当时,买 1 只公鸡 5 文钱,买 1 只母鸡 3 文钱,买 3 只小鸡才 1 文钱.怎样才能凑成百钱百鸡呢?“神童”想了一会,告诉父亲说,只要送 4 只公鸡、 18 只母鸡和 78 只小鸡就行了.
第二天,宰相见到送来的鸡正好满足百钱百鸡,大为惊奇.他想了一下,又给了 100 文钱,让明天再送 100 只鸡来,还规定不准只有 4 只公鸡.
这个问题也没有难住“神童”.他想了一会,叫父亲送 8 只公鸡、 11 只母鸡和 81 只小鸡去.还告诉父亲说,遇到类似问题,只要怎样怎样就行了.第二天,宰相见到了送来的 100 只鸡,赞叹不已.他又给了 100 文钱,要求下次再送 100 只鸡来.
岂料才一会儿,“神童”的父亲就送来了 100 只鸡.宰相一数：公鸡 12 只、母鸡 4 只、小鸡 84 只,正好又满足百钱百鸡…….
这个“神童”就是张丘建.他继续勤奋学习,终于成为一个著名的数学家.他的名著《张丘建算经》里,最后一个题目就是这个有趣的“百鸡问题”.
“百鸡问题”是一个不定方程问题.X+y+z=100
设买公鸡、母鸡和小鸡分别为 x 、 y 、 z 只,依题意可得方程组：5x+3y+ 1/3z=100
另外再设一个整数参数 k ,就有：x=4k ,y=25 － 7k ,z=75+3k .
因为鸡数 x 、 y 、 z 都只能是正数,所以满足这组式子的 k 值只能是 1 、 2 、 3 .分别用 1 、 2 、 3 去替代式子中的 k ,算出的答案正好与张丘建的一模一样.
在张丘建生活的那个年代,人们还不会列出方程组,那么,他又是怎样算出题目的几个答案的呢?
原来,张丘建发现了一个秘密：4 只公鸡值 20 文钱,3 只小鸡值 1 文钱,合起来鸡数是 7 ,钱数是 21 ；而 7 只母鸡呢,鸡数是 7 ,钱数也是 21 .如果少买 7 只母鸡,就可以用这笔钱多买 4 只公鸡和 3 只小鸡.这样,百鸡仍是百鸡,百钱仍是百钱.所以,只要只有求出一个答案,根据这种法则,马上就可以求出其它的答案来.
这就是驰名中外的“百鸡术”.
此题答案：“百鸡问题”是一个不定方程问题.X+y+z=100
设买公鸡、母鸡和小鸡分别为 x 、 y 、 z 只,依题意可得方程组：5x+3y+ 1/3z=100
另外再设一个整数参数 k ,就有：x=4k ,y=25 － 7k ,z=75+3k .
因为鸡数 x 、 y 、 z 都只能是正数,所以满足这组式子的 k 值只能是 1 、 2 、 3 .分别用 1 、 2 、 3 去替代式子中的 k ,得：公鸡 12 只、母鸡 4 只、小鸡 84 只.

我国古代数学书《张邱建算经》中有如下问题,也就是著名的百鸡百钱问题.大意是：公鸡1只值钱5,母鸡1只值钱3,小鸡3只值钱1.今有钱100,买鸡100只.问公鸡、母鸡、小鸡各买几只?

#include
void main()
{
int cock,hen,chick,count=0;
for(cock=0;cock

刘宠担任会稽太守,废除苛刻的政令,禁止非法的勾当,郡中很太平.朝廷征召他担任将作大匠.山阴县里有五六个老头,从若耶谷中走出来,每个人带着一百钱用来送给刘宠,说：“我们住在山谷里,见识少,不曾知晓朝廷政事.别的人担任太守时,官吏到民间索取（钱财）,一天到晚不停,有时狗叫一整夜,老百姓不得安宁.自从您来了,晚上狗也不再叫了,百姓也看不到官吏了.年纪老迈之时遇到如此贤明的官员,所以相互搀扶着来（给您）送行.”刘宠说：“我的治理（政绩）怎么能比得上您说的（那么好）呢!父老乡亲们辛苦了!”老人将钱捧着送给刘宠,刘宠不能推辞,于是从每个人那里选了一个铜钱收下了.

int x,y,z;
for (x = 1; x < 20; x++)
{
for (y = 1; y < 33; y++)
{
for (z = 3; z < 99; z+=3)
{
if(x + y + z== 100 && (x * 5 + y * 3 + z / 3) == 100)
{
Response.Write("公鸡："+x+",母鸡："+y+",鸡仔："+z+"
");
}
}
}
}

解题思路：法一：建立方程组，对方程组进行化简，设置循环变量，可以编写程序；
法二：建立方程组，不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现．

法一：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则

5x+3y+
z
3＝100①
x+y+z＝100②
由②，得z=100-x-y，③
③代入①，得5x+3y+[100−x−y/3]=100，即7x+4y=100．④
求方程④的解，可由程序解之．
程序：x=1
y=1
WHILEx＜=14
WHILEy＜=25
IF7*x+4*y=100THEN
z=100-x-y
PRINT“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，z
ENDIF
y=y+1
WEND
x=x+1
y=1
WEND
END
（法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现．由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数．程序如下：
x=1
y=1
z=3
WHILEx＜=20
WHILEy＜=33
WHILEz＜=100
IF5*x+3*y+z3=100AND
x+y+z=100THEN
PRINT“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、z
ENDIF
z=z+3
WEND
y=y+1
z=3
WEND
x=x+1
y=1
WEND
END

点评：
本题考点： 设计程序框图解决实际问题．

考点点评： 本题考查设计程序解决问题，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题．

又曾在蕺山见到一个老妇,拿着六角竹扇出卖.羲之就在竹扇上写字,每把各写五个字.老妇起初面有怒色.羲之就对老妇说：“只要说是王右军写的字,价钱可以要到一百钱.”老妇照着他的话说了,人们争相购买.后来的一天,老妇又拿扇子来,羲之笑而不答.他的书法为世人所重,都类似这种情况.

但是在(凤歌的)买橘子和这题类似
推荐

甲乙丙钱数比例为80：120：300=4：6：15,一共100元,甲出16元.

解题思路：设鸡翁、鸡母、鸡雏分别为x、y、z，则有

x+y+z＝100 5x+3y+ z 3 ＝100

，通过消元，将问题转化为求二元一次不定方程的非负整数解．

设买公鸡x只，买母鸡y只，买小鸡z只，那么根据已知条件列方程，有：
x+y+z=100…（1）
5x+3y+z/3=100…（2）
（2）×3-（1），得
14x+8y=200
即，7x+4y=100…（3）
显然x=0，y=25符合题意，得，
所以，x=0，y=25，z=75；
在（3）式中4y和100都是4的倍数：
7x=100-4y=4（25-y），
因此7x也是4的倍数，7和4是互质的，也就是说x必须是4的倍数；
设x=4t，
代入（3）得，y=25-7t
再将x=4t与y=25-7t 代入（1），有：z=75+3t，
取t=1，t=2，t=3就有：
x=4，y=18，z=78或x=8，y=11，z=81或x=12，y=4，z=84；
因为x、y、z都必须小于100且都是正整数，所以只有以上三组解符合题意：
答：①买公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；
②或买公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；
③或买公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只．

点评：
本题考点： 鸡兔同笼．

考点点评： 本题主要考查了二元一次不定方程的应用，注意：方程变形后的隐含条件，互质数的应用，以及正整数的取值范围必须使本题由意义．

王羲之爱鹅选自《晋书》列传第五十.“又尝在蕺山见一老姥,持六角竹扇买之.羲之书其扇,各为五字.姥初有愠色.因谓姥曰：“但言是王右军书,以求百钱邪.”姥如其言,人竞买之.他日,姥又持扇来,羲之笑而不答.其书为世所重,皆此类也.”【译文】他又曾经在蕺山看见一个老妇人,拿着一把六角扇在叫买.王羲之就在老妇人的六角扇上每面各写了五个字.老妇人开始有些不高兴,王羲之于是对老妇人说：“只要说是王右军书写的,就可以卖得一百钱了.”老妇人照此一说,许多人都争着来买这把扇子.又一天,老妇人又拿着一把扇子来,王羲之笑而不答.王羲之的书法被世人所推崇,就像这样啊.

设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意，得


5x+3y+
1
3 z=100
x+y+z=100 ，
整理得：7x+4y=100．
x=
100-4y
7
∵x≥0，y≥0，且都是自然数，
∴
100-4y
7 ≥0，
∴y≤25，100-4y是7的倍数，
∴100-4y=0，7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98
经讨论可以得出，共有4种情况：
①公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只；②公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；③公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；④公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只．

你要输入n干嘛啊.百鸡百钱不是确定了个数吗
#include
int main(void)
{
int a,b,c,n,t;
while(scanf("%d",&n)==1){
a=b=c=t=0;
for(a=1;a

公鸡一只5块 母鸡一只3块 小鸡三只1块
那么设小鸡有3x只,其中x是自然数 母鸡y只,那么公鸡有100-3x-y只
列式就是 3x/3+3y+5(100-3x-y)=100
化简得 14x+2y=400 y=200-7x
因为y也是自然数且不大于100
所以 0≤200-7x≤100
那么 100/7 ≤x≤200/7
公鸡数目为 100-3x-y=4x-100
公鸡数目也为不大于100的自然数
0≤4x-100≤100
解得 25≤x≤50
综合得 25≤x≤200/7
那么x可以取 25 26 27 28
对应关系
小鸡 母鸡 公鸡
75 25 0
78 18 4
81 11 8
84 4 12

设鸡翁x只,鸡母y只,鸡雏z只
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100,推出15x+9y+z=300
14x+8y=200
7x+4y=100
x必须能被4整除,且7x

又曾经在蕺山看见一个老妇人,拿着一把六角扇在叫买.王羲之就在老妇人的六角扇上每面各写了五个字.老妇人开始有些不高兴,王羲之于是对老妇人说：“只要说是王右军书写的,就可以卖得一百钱了.”老妇人照他说的一做,许多人都争着来买这把扇子.又一天,老妇人又拿着一把扇子来,王羲之却笑而不答.王羲之的书法被世人所推崇(重视?),就是因为这样啊!
自己翻译,大体没错,细微错误多多包涵!

设买x只公鸡,y只母鸡 ,则
5x+3y+1/3(100-x-y)=100即
7x+4y=100
y=(100-7x)/4
=25-2x+x/4
因为y是正整数,所以,x/4是整数,x是4的倍数.
y>0,所以,25-2x+x/4>0,x≤14
所以,x可以是4,8,12
就可以算出了.

公鸡设为x,母鸡设为y,小鸡设为z
x+y+z=100
5x+3y+1/3z=100
联系方程组可得14x+8y=200,我们可以知道题意鸡的个数要大于0,这个方程里面母鸡的个数小于25,那么只能让母鸡的个数等于25-14=11,公鸡的个数等于8,其他的解不能使鸡的个数为整数,那么小鸡的的个数就为78