异面直线所成的角四面体A-BCD中,O、E分别是BD、BC的中点.CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2.(1)求

whf93972022-10-04 11:39:541条回答

异面直线所成的角
四面体A-BCD中,O、E分别是BD、BC的中点.CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2.
(1)求证:AO⊥平面BCD.(已证)
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦.

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最佳恋人 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
取AC中点F,连EF,EO,FO.因为F是AC中点,所以FE平行AB,CD平行EO,异面直线AB与CD所成角就是EF与EO所成角.容易求得EF=根号2/2,EO=1.因为AO⊥平面BCD,
三角形ACO是直角三角形,F是斜边AC中点,所以OF=1/2*AC=1.
由余弦定理,cosFEO=(EF^2+EO^2-FO^2)/(2*EF*EO)=根号2/4,即异面直线AB与CD所成角的余弦为根号2/4
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根据余弦定理cosBFI=10√3/27
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由余弦定理可得余弦为1/根号3
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取AD中点F,连接BF,FD1.
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直线与平面相交所成角的取值范围,与异面直线所成的角的取值范围是相同的,都是______.
hades_wang1年前1
绿荳蔸 共回答了17个问题 | 采纳率100%
答案是:.[0°,90°]
若两直线没有公共点,则这两条直线是异面直线这句话是对的么,我想知道平行算异面的一种吗
若两直线没有公共点,则这两条直线是异面直线这句话是对的么,我想知道平行算异面的一种吗
那直线平行可以是异面的吗
过培1年前1
lqm1003 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
不算,可以平行
和两异面直线ab.cd相交两直线ac.bd一定是异面直线,为什么?
和两异面直线ab.cd相交两直线ac.bd一定是异面直线,为什么?
追分.
yahao1年前2
湖山恋 共回答了16个问题 | 采纳率100%
用反证法
假设不是异面直线,则两直线ac.bd构成一个平面
则直线ab.cd在这个平面内,与两直线ab.cd异面矛盾
故假设不成立!
用向量法求出的异面直线夹角余弦值中,所求值就有正有负了,怎么搞的,必须求出正的那个吗?
素素呀1年前1
wang919f 共回答了15个问题 | 采纳率80%
是的
直线夹角的范围是[0,π/2],余弦值是非负的
用向量法求的可能是其补角的余弦值
最后一定要取非负值
如图,在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E,F分别是棱AA 1 ,BB 1 的中点,求异面直线A 1
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证明:连接A 1 C 1 、C 1 F、EF,
∵正方形AA 1 B 1 B中,E,F分别是棱AA 1 ,BB 1 的中点,
∴A 1 B 1 ∥ EF且A 1 B 1 =EF
∵A 1 B 1 ∥ C 1 D 1 且A 1 B 1 =C 1 D 1
∴EF ∥ C 1 D 1 且EF=C 1 D 1 ,可得四边形C 1 D 1 FE是平行四边形
因此,D 1 E ∥ C 1 F,
∴∠A 1 FC 1 (或其补角)就是异面直线A 1 F与D 1 E所成角
设正方体棱长为2,则△A 1 FC 1 中,A 1 F=C 1 F=
5 ,A 1 C 1 =2
2
由余弦之理,得cos∠A 1 FC 1 =
5+5-8

5 ×
5 =
1
5 >0
∴∠A 1 FC 1 是锐角,可得异面直线A 1 F与D 1 E所成角的余弦值为
1
5 .
过两条异面直线中的一条直线,可以做几个平面与另一条直线平行
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为什么只有一条?
龙威A1年前2
文无第二 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
假设有两个平面满足条件的话,
他们不是平行就是有一条公共的直线,这条直线就是那条异面直线.
如果平行显然不成立.
如果平面相交,会有相交直线平行于另一条直线,
这与异面直线矛盾.
综上,可得只有一个平面与另一条直线平行.
在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是BC和AD的中点,求异面直线EF与CD所成的角
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在四面体ABCD中,有AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是BC和AD的中点,求异面直线EF与CD所成的角
如果高手方便的话,把图怎么画提示一下,我知道是三棱锥,但是ABCD分别标在哪里啊?
冷水泡方便面1年前1
cevitamic 共回答了23个问题 | 采纳率87%
作BD中点M,则FM//AB,ME//CD,则夹角即ME与EF所成角
由于AE=DE,所以EF可求出等于√2/2a,ME=0.5a,FM=0.5a
所以所成角为45度
求异面直线距离问题的题形,我要找很多关于求异面直线距离的类型题目
海边之路1年前2
七色泡泡 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
这个你不用找了
这种题就一种做法
真的没有第二种...
就是找一条直线垂直于一个平面...
这条直线是两条直线中得一条 这个平面包含另一条直线
有点水平的题目会有平行线或者自己作个辅助线.将要求的直线作适当平移即可
希望以后你可以秒杀空间几何
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点,则异面直线EF与G
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A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
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空间四边形 两条对角线是异面直线
证明:
假设空间四边形 两条对角线不是异面直线
则两条对角线相交或平行,两相交直线或两平行直线确定一个平面.则两条对角线的端点都属于这个平面,则这个四边形是平面四边形,不是平面四边形.故两对角线不可能相交或平行.
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一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线于这两个平面交线的位置关系是异面相交平行不确定
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高二数学题平面问题
空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形
1:求证CD//平面EFGH
2:求异面直线AB,CD所成的角
插入不了图片,请见谅
我口述 空间四边形的各顶点分别对应ABCD 上左下右
E在AD上 F在AC上 G在BC是上 H在BD上
就是插入不了啊 一插入就无法显示 不过图像简单 看看我的口述应该错不了
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1.因为EFGH是矩形,则EF//GH, 因为GH在平面BCD上,所以EF//平面BCD,再根据书上的定理(10年没见过书了,应该还算是的):
一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线
与该直线平行.
则EF//CD,所以CD//平面EFGH.
2.用同样的方法可以证明出AB//FG,AB//EH.所以异面直线AB,CD所成的角就转化为FG与EF所成的角,然后因为EFGH是个矩形,所以FG与EF是垂直的.即异面直线AB,CD所成的角是90度.
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我认为有无数条直线.以一条直线作平面,例如过直线c作一平面与直线a.b如果有交点,记为A,B.过A.B作直线交直线c于C,A.B.C在一条直线上.这一条直线就是一个解,像这样的直线有无数条.
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设正四棱柱的高为h,则四棱柱的表面积=2×2²+4×2×h=32,
∴h=3,则DD1=3.
∵B1C1//A1D1,
∴DA1与B1C1所成角就等于DA1与A1D1所成角,即∠DA1D1,
在Rt△DA1D1中,tan∠DA1D1=DD1/A1D1=3/2,
∴∠DA1D1=arctan(3/2),即DA1与B1C1所成角为arctan(3/2).
求证:经过两条异面直线中的一条,有一个平面与另外一条直线平行
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大概是这样的话:
取AC的中点D,连接DE、DF
∵E为SC的中点,D为AC的中点
∴ED‖SA
∴∠DEF为异面直线EF与SA所成的角
同理:DF‖BC
设棱长为2,则ED=DF=(1/2)×2=1
∵ED⊥DF
∴∠DEF=45°
∴sin∠DEF=√2 /2
那么“ED⊥DF”从哪看出来的?
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连接F与AB中点G,AC‖GF,连接DF
在△DGF中:
GF=a/2
GD=DF=a√3/2
GD^2=DF^2+GF^2-2DF•GFcos∠GFD
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用空间解析几何的方法求解较方便.以A点为原点,AD为x轴,AB为y轴,z轴正向为三角形折起的方向.
做CE垂直BD交BD于E,做EF垂直AB交AB于F,则折起后C点的坐标分别为:FE、AF、EC.BE=2cos∠DBC=2×BC/BD=2/√5
FE=BEsin∠ABD=BE×AD/BD=2/5
AF=AB-FB=4-BEcos∠ABD=16/5
EC=2sin∠DBC=4/√5
所以C点坐标为(2/5,16/5,4/√5)B点坐标为(0,4,0)
所以矢量BC=(2/5,16/5-4,4/√5)
即:BC=(2/5,-4/5,4/√5)矢量AD=(2,0,0)
所以AD、BC间的夹角θ的余弦为:
cosθ=AD.BC/(|AD||BC|)=(2×2/5)/(2×√((2/5)^2+(-4/5)^2+(4/√5)^2))
即:cosθ=1/5
将正方形ABCD沿AC边折叠成直二面角,异面直线AB,CD所成角是?
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在线等,急,急
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阿士拍1977 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
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经过两条异面直线中的一条直线,有一个平面与另一条直线平行.这句话应该怎么理解
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我看不懂这句话,压根就不知该如何理解拿个正方体来观察也毫无头绪.还有这句话是对还错的?为什么?
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tcwb8175 共回答了20个问题 | 采纳率75%
就是说 肯定有一个平面通过其中的一条直线并且与另外那条平行!
前提是这俩条直线是异面直线!(不在同一平面)
空间向量中,异面所成角公式
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bonniebonie 共回答了21个问题 | 采纳率81%
设两平面的法向量分别为n1,n2
那么,cosθ=|n1●n2|/(|n1||n2|)
θ为二面角
有不懂欢迎追问
异面直线平移后能平行吗那平移后为什么能相交?
kinsim1年前2
germania 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
不能 平行线一定是在同一平面 就不会是异面直线了
长方体有几对平行的棱,几对相交的棱,几对异面的棱?
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已知两条异面直线ab上分别有5个点和8个点,用这13个点可确定几个不同的平面
晶莹淘气1年前2
戴家小米 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
42个面
两条异面直线上任意两点,可以构建40个面;从两条异面直线上任意一条取两个点、三个点,甚至四个点,也只能构建一个面,因此,有42个面.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若M为的棱BB1的中点,则异面直线B1D与AM所成角的余弦值是______.
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已知空间两条直线a,b,且a⊥b,则a和b是相交还是异面?
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hualanshi 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
垂直有易面垂直和共面垂直两种,共面垂直一定是相交的
从正方体的八个顶点中选取四个点,在能构成一对异面直线中,不可能的角是30度还是45度?
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bluewaterfall 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
不可能的角是30度
两条异面直线有哪几种位置关系?
lxp_star1年前4
Auguest_Renoir 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%
两条异面直线有哪几种位置关系
只能这样分:
1.垂直
2.不垂直
已知空间四边形OABC各边及对角线的长都是1,D,E分别是边OA,BC的中点,连接DE.求证:DE是异面直线OA和BC的
已知空间四边形OABC各边及对角线的长都是1,D,E分别是边OA,BC的中点,连接DE.求证:DE是异面直线OA和BC的公垂线段
weilulu011年前1
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证明:因为OB=OC,且E为BC中点x0d所以连OE有 OE⊥BCx0d同理AB=AC,E为BC中点x0d所以连AE有 AE⊥BCx0d因为空间四边形OABC各边及对角线长都是1x0d所以OE=AE=根号3/2x0d又因为D是AO中点x0d所以ED垂直AO,x0d同理有...
立体几何!急救!已知P不属于平面ABC,PA不等于PB,CM是AB边上的中线,PN垂直于AB,求证:CM和PN是异面直线
立体几何!急救!
已知P不属于平面ABC,PA不等于PB,CM是AB边上的中线,PN垂直于AB,求证:CM和PN是异面直线
二楼同志:
大致想法和你一致.但感觉貌似不太严谨,所以提出来.
Joe_T1年前3
wlxfuture 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
此命题不成立,因为如果CA=CB时,M和N共点.CM和PN共面.
或者条件中应该将“PA不等于PB”改为“CA不等CB”.
此时可以先反证得出MN不共点,然后反设PN,CM共面,因为CMN不共线,所以如果PNCM共面,则P∈CMN,因为CMNAB共面,所以P∈ABC,与条件矛盾.所以假设不成立,所以PN和CM异面.
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在m上取一点C,过C点做直线l垂直β,则l平行n(因为都垂直于β)
AB是m和n的公垂线,则AB也垂直l
所以AB垂直l,m所确定的平面
l垂直β,则垂直β内任意直线,所以l垂直a
m垂直β,则垂直β内任意直线,所以m垂直a
所以a垂直l,m所确定的平面
AB和a都垂直l,m所确定的平面
所以AB平行a
有两根异面直线所成的角是80度,过直线外的一点P,问又且仅有多少条与两条异面直线 所成角为50度的直线
有两根异面直线所成的角是80度,过直线外的一点P,问又且仅有多少条与两条异面直线 所成角为50度的直线
我知道答案是三条 问为什么
或说个思路就好
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我是大大的老虎 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
这类题有一个“必杀技”——直线绕轴旋转思想,现在简要一说:(如果我说的不清楚导致你无法看懂,请原谅)
把2条异面直线平移到1个平面,结论依然不变.首先,先要保证所求直线与两直线的夹角相等,那么此直线一定在两条直线所成角的平分线上(为了方便,假设在其中一个锐角的角平分线上).过角的顶点,在已知两条直线选择一条作垂线,即为“旋转轴”.然后把角平分线(待求直线)绕旋转轴(注意是绕旋转轴!)全方位旋转(在此期间始终使待求直线过角的顶点).在旋转期间,待求直线始终保持以下性质:(请拿出3根筷子,实际操作理解)
1、待求直线始终与两条已知直线的夹角相等
2、旋转的起始处,待求直线与两条直线夹角(记作a)取得极小值,然后越来越大,大到90度,然后越来越小,直到三条直线再次共面时取得第二个极小值……
对于这道题,两条直线夹角80度.所以,第一个极小值是40度,第二个是50度,所以,a从一开始40度到90度(中间必定有1个50度),再从90度到50度,再从50度到90度,再从90度到40度(中间必定又有1个50度).所以,
一共3条直线.
若阁下理解,请做几道变式题试试手:
1、把题中的50度改为30度,答案是0条.
2、把题中的50度改为40度,答案是1条.
3、把题中的50度改为42度,答案是2条.
4、把题中的50度改为50度,答案是3条.
5、把题中的50度改为60(或70,80,82,89等)度,答案是4条.
正方体AC1中,异面直线CD1与BC1所成的角是
彡彡彡彡1年前3
a122311710 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
60度的锐角
BA1平行CD1
BA1与BC1在平面BA1C1内
三角形BA1C1是等边三角形
如何求异面直线所成角正切值
云极1年前2
x小木 共回答了9个问题 | 采纳率100%
设直线a 、b 为异面直线 ,
过直线a 上一点A作直线 c // b ,
则以A为顶点直线a、c 相交所成的锐角的正切值为异面直线a 、b所成角正切值 .
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA垂直底面,PA=AB(1)求证BD垂直面PAC(2)求异面直线BC与P
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA垂直底面,PA=AB(1)求证BD垂直面PAC(2)求异面直线BC与PD所成的角大小.
928ziying1年前1
谷底蓝灵 共回答了14个问题 | 采纳率100%
(1)因PA垂直底面ABCD,所以PA垂直BD
又因底面ABCD为正方形,所以BD垂直AC
PA、AC是在平面PAC内
因此BD垂直平面PAC
(2)45度
PA垂直底面ABCD
角PAD为90度
又因PA=AB,底面ABCD为正方形
所以PA=AD
三角形PAD为等腰直角三角形
角PDA=45度
因AD平行BC
所以直线BC与PD所成的角为45度 yeah,
直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC=根号二,AB=BC=1,则异面直线B1C1与AC所成的角是多少度求大神帮助
uckysky1年前1
奶粉1号 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
因为AB=BC=1,AC=根号二,所以三角形ABC是等腰三角形,即能求出角ACB=45°,又因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以BC平行于B1C1,所以异面直线B1C1与AC所成的角就是角ACB所成的角.