圆锥体积计算公式

先用圆规画一个扇形,然后剪下来.将两个开口粘合.直立在桌子上,用铅笔沿着底边的圆描,然后将圆剪下来,粘到圆锥的上半部分,就成了一个完整的圆锥

设F1,F2为双曲线的左右焦点（方程为标准方程就不写了）.若双曲线在右支有一点P,PF2=F1F2（是指线段）,且F2到直线F1P的距离为双曲线的实轴长,求双曲线的渐近线方程 答案：设PF1=D 双曲线定义 得D-2c=2a 因为PF1F2为等腰三角形 所以(1/2D)^2+(2a)^2=(2c)^2 得5a=3c 利用a^2+b^2=c^2求得3b=4a 所以 渐近线为 y=4/3x

圆锥曲线的内容无非是双曲线,抛物线,椭圆,如果是选择题,常考到双曲线或椭圆的离心率,做不出时可以考虑用第一定义试试（点到两定点距离之差为定值,则为双曲线等等定义）,填空题常要求一些符合题设条件下三角形的面积...

a=√3 c=2 b=1
所以x2/3-y2/1=1（1）
y=kx+√2（2）
连立方程式12
设A(x1,y1)设B（X2,Y2）
X1X2=-9/1-3K2
Y1Y2=-27K2+2/1-3K2
X1Y1+X2Y2=-2K2-1/1-3K2
X1Y1+X2Y2》2
解得k属于(-无穷,-1.5）并（-根号3,根号3）并（1.5,+无穷）
过程思路应该没错
计算你验算下

把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3

设F2B与PF1交于H,易知B为F2H的中点，OB=1/2.HF1=1/2.(PF1-PF2)=2a/2=a,
所以OA=OB=a,

设MN中点为P,M(X1,Y1),N(X2,Y2),P(X,Y),X=(X1+X2)/2,Y=(Y1+Y2)/2,因为|AM|=|AN|,所以AP垂直于MN,所以K(AP)*K(MN)=-1.联立两个曲线方程,将X,Y用K,M表示出来,再由K(AP)*K(MN)=-1得3K^2=2M-1,由有两交点可得关于K,M的不等式,将K用M表示带入不等式可得结果：M:（0,2）.
估计没算错.

设：圆锥的底面与侧面的夹角a.四棱柱的底面边长为c,棱长为b.
tana=(根号3)R/R=b/(R-c)
b=(根号3)R/R×(R-c)
表面积=ab=(根号3)R/R×(R-c)×c
剩下的你自己算吧.

椭圆

抛物线C:y²=2px的焦点F(p/2,0);焦半径PF=p/2+x0;
所以由M(1,y)点到抛物线的焦点距离为2得：p/2+1=2; 所以p=2;
抛物线C:y²=4x; 设A(x1,y1);B(x2,y2);AB的中点为N(m,n)
y=-1/2x+b代入:y²=4x中消去y得：x²-(16+4b)x+4b²=0
所以：x1+x2=16+4b; x1x2=4b²;
m=8+2b; n=-1/2(8+2b)+b=-4;
AB²=(1+1/4)[(16+4b)²-16b²]=(5/4)(16²+16×2×4b)=10×16(2+b);
AB=4√10(2+b);以AB为直径的圆与x轴相切；则|n|=|AB|/2
即：4=2√10(2+b); b= -8/5

看高中数学课本球的体积那一节,证明方法一样,而且较简单,你应该看的懂.当然,也可以用求积分的方法证明.

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,中点P（x0,y0）
（1）kOA=y1/x1,kOB=y2/x2
∵ OA⊥OB
∴ kOAkOB=-1
∴ x1x2+y1y2=0
∵ y1^2=4x1,y2^2=4x2
∴ y1^2/4* y2^2/4+y1y2=0
∵ y1≠0,y2≠0
∴ y1y2=-16
∴ x1x2=16
（2）∵ y1^2=4x1,y2^2=4x2
∴ （y1-y2）(y1+y2)=4(x1-x2)
∴ （y1-y2）/(x1-x2)=4/(y1+y2)
∴kAB=4/(y1+y2)
∴ 直线AB y-y1=4/(y1+y2)(x-x1)
∴ y=4x/(y1+y2)+y1-4x1/(y1+y2)
∴ y=4x/(y1+y2)+(y1^2-4x1+y1y2)/(y1+y2)
∵ y1^2=4x1,y1y2=-16
∴ y=4x/(y1+y2)-16/(y1+y2)
∴ y=4(x-4)/(y1+y2)
∴ AB过定点（4,0）
（3）设OA∶y=kx,代入y^2=4x
得：x=0,x=4/k^2
∴ A（4/k^2,4/k）
同理,以-1/k代k得B（4k^2,-4k）
∴ x0=2(k^2+1/k^2),y0=2(1/k-k)
∵k^2+1/k^2=(1/k-k)^2+2
∴x0/2=(y0/2)^2+2
即y0^2=2x0-8
∴ 中点P轨迹方程为y^2=2x-8
（4）直线AB过定点P（4,0）
S△AOB=S△AOP+S△BOP=1/2*OP*（|y1|+|y2|）=2（|y1|+|y2|）≥4根号（|y1y2|）=16
当且仅当|y1|=|y2|=4时,等号成立

设椭圆的参数方程为x=acost,y=bsint
令A（acost1,bsint1) B(acost2,bsint2),P(a(cost1+cost2)/2,b(sint1+sint2)/2)
Kab=b(sint1-sint2)/a(cost1-cost2) Kop=b(sint1+sint2)/a(cost1+cost2)
Kab*kOP=b²(sin²t1-sin²t2)/a²(cos²t1-cos²t2)=b²(1-cos²t1-1+cos²t2)/a²(cos²t1-cos²t2)=-b²/a²