圆锥曲线复习 (16 17:17:43)
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圆锥曲线复习 (16 17:17:43)
A,B是抛物线y^2=4x上的两点,且OA⊥OB,
(1)求A,B两点的横坐标之积和纵坐标之积
(2)求证:直线AB过顶点
(3)求弦AB中点P的轨迹方程.
(4)求△AOB面积的最小值.
A,B是抛物线y^2=4x上的两点,且OA⊥OB,
(1)求A,B两点的横坐标之积和纵坐标之积
(2)求证:直线AB过顶点
(3)求弦AB中点P的轨迹方程.
(4)求△AOB面积的最小值.
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xhyb 共回答了19个问题
|采纳率94.7%- 设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x0,y0)
(1)kOA=y1/x1,kOB=y2/x2
∵ OA⊥OB
∴ kOAkOB=-1
∴ x1x2+y1y2=0
∵ y1^2=4x1,y2^2=4x2
∴ y1^2/4* y2^2/4+y1y2=0
∵ y1≠0,y2≠0
∴ y1y2=-16
∴ x1x2=16
(2)∵ y1^2=4x1,y2^2=4x2
∴ (y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)
∴ (y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)
∴kAB=4/(y1+y2)
∴ 直线AB y-y1=4/(y1+y2)(x-x1)
∴ y=4x/(y1+y2)+y1-4x1/(y1+y2)
∴ y=4x/(y1+y2)+(y1^2-4x1+y1y2)/(y1+y2)
∵ y1^2=4x1,y1y2=-16
∴ y=4x/(y1+y2)-16/(y1+y2)
∴ y=4(x-4)/(y1+y2)
∴ AB过定点(4,0)
(3)设OA∶y=kx,代入y^2=4x
得:x=0,x=4/k^2
∴ A(4/k^2,4/k)
同理,以-1/k代k得B(4k^2,-4k)
∴ x0=2(k^2+1/k^2),y0=2(1/k-k)
∵k^2+1/k^2=(1/k-k)^2+2
∴x0/2=(y0/2)^2+2
即y0^2=2x0-8
∴ 中点P轨迹方程为y^2=2x-8
(4)直线AB过定点P(4,0)
S△AOB=S△AOP+S△BOP=1/2*OP*(|y1|+|y2|)=2(|y1|+|y2|)≥4根号(|y1y2|)=16
当且仅当|y1|=|y2|=4时,等号成立 - 1年前
wzhewen 共回答了7个问题
|采纳率- 静下心来,设,联立 韦达定理 高考考得都是没什么技巧的,靠算!!!
- 1年前
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bnudl 共回答了16个问题
|采纳率100%a=√3 c=2 b=1
所以x2/3-y2/1=1(1)
y=kx+√2(2)
连立方程式12
设A(x1,y1)设B(X2,Y2)
X1X2=-9/1-3K2
Y1Y2=-27K2+2/1-3K2
X1Y1+X2Y2=-2K2-1/1-3K2
X1Y1+X2Y2》2
解得k属于(-无穷,-1.5)并(-根号3,根号3)并(1.5,+无穷)
过程思路应该没错
计算你验算下1年前查看全部
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每份高 h/k,
第 n份半径:n*r/k
第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/31年前查看全部
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估计没算错.1年前查看全部
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表面积=ab=(根号3)R/R×(R-c)×c
剩下的你自己算吧.1年前查看全部
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注:用弦长公式的时候,麻烦用AB²=(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
谢谢.真的真的想不出1年前1
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|采纳率100%抛物线C:y²=2px的焦点F(p/2,0);焦半径PF=p/2+x0;
所以由M(1,y)点到抛物线的焦点距离为2得:p/2+1=2; 所以p=2;
抛物线C:y²=4x; 设A(x1,y1);B(x2,y2);AB的中点为N(m,n)
y=-1/2x+b代入:y²=4x中消去y得:x²-(16+4b)x+4b²=0
所以:x1+x2=16+4b; x1x2=4b²;
m=8+2b; n=-1/2(8+2b)+b=-4;
AB²=(1+1/4)[(16+4b)²-16b²]=(5/4)(16²+16×2×4b)=10×16(2+b);
AB=4√10(2+b);以AB为直径的圆与x轴相切;则|n|=|AB|/2
即:4=2√10(2+b); b= -8/51年前查看全部
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|采纳率87.5%设椭圆的参数方程为x=acost,y=bsint
令A(acost1,bsint1) B(acost2,bsint2),P(a(cost1+cost2)/2,b(sint1+sint2)/2)
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