1/2+1/3+1/4+.1/n=?

暂时收藏2022-10-04 11:39:544条回答

1/2+1/3+1/4+.1/n=?
就是1+2分之1加到N分之1的数列求和

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pp19831021 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%: 于是调和级数的前n项部分和满足
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以Sn的极限不存在,调和级数发散.
但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在,因为
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此Sn有下界
而
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以Sn单调递减.由单调有界数列极限定理,可知Sn必有极限,因此
S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在.
于是设这个数为γ,这个数就叫作欧拉常数,他的近似值约为0.57721566490153286060651209,目前还不知道它是有理数还是无理数.在微积分学中,欧拉常数γ有许多应用,如求某些数列的极限,某些收敛数项级数的和等.例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）,可以这样做：
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2; 1年前

HotStone_0021 共回答了90个问题 | 采纳率: 高数得结论
1/1+1/2+1/3+1/4+...+1/n=ln(n)+a
a是欧拉常数。
希望对你有帮助！; 1年前

泉州中心小李共回答了25个问题 | 采纳率: 求不出来，如果将题改为
1/2+1/3+1/4+.......1/n+……
=（1+1/2+1/3+1/4+.......1/n）-1
=lnn+C-1
其中C为欧拉常数; 1年前

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.1/(1+2+3+4+5+6+.+50)=? 006006aa1年前1: sfcxzy 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1/(1+2+3+……+n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]
=2*[1/n-1/(n+1)]
所以1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.1/(1+2+3+4+5+6+.+50)
=2*[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/50-1/51)]
=2*(1-1/51)
=100/51

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1/1*2+1/2*3+.1/18*19+1/19*20=? DISC991年前3: rrdian 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

1/19*20=1/19-1/20
1/1*2+1/2*3+.1/18*19+1/19*20=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/19-1/20)=1-1/20=19/20

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1/1*3*5+1/2*4*6+.1/20*22*24 linglong16891年前2: md6c5c4 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

1/[n(n+2)(n+4)]=0.125/n-0.25/(n+2)+0.125/(n+4)
原式为
1/1*3*5=0.125/1-0.25/3+0.125/5
1/2*4*6=0.125/2-0.25/4+0.125/6
.
1/20*22*24=0.125/20-0.25/22+0.125/24
加起来就是
原式=0.125*(1+1/2+1/3+...+1/20)-0.25*(1/3+1/4+1/5+...+1/22)+0.125*(1/5+1/6+1/7+...+1/24)
=0.125*(1+1/2+1/3+1/4+1/21+1/22+1/23+1/24)-0.25*(1/3+1/4+1/21+1/22)
其余消去了,底下死算
=12875/113344,约为0.1136
会EXCEL表格的话,用那个算,很快.

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(1/2+1/3+1/4+.1/20)+(2/3+2/42/5+.2/20)+.(3/4+3/5+.3/20)+.(18 (1/2+1/3+1/4+.1/20)+(2/3+2/42/5+.2/20)+.(3/4+3/5+.3/20)+.(18/20+18/20)+19/20= xiaoxiaovm1年前1: 我爱当当共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

(1/2+1/3+1/4+.1/20)+(2/3+2/42/5+.2/20)+.(3/4+3/5+.3/20)+.(18/19+18/20)+19/20
=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+(1/6+2/6+3/6+4/6+5/6)+.+ (1/19+2/19+.+18/19)+(1/20+2/20+3/20+.+19/20)
=0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+4+4.5+5+5.5+6+6.5+7+7.5+8+8.5+9+9.5
=(0.5+9.5)+(1+9)+.+(4.5+5.5)+5
=10*9+5
=95

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1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11+1/11*13+.1/97*99? 骑着猪环游世界1年前1: 李思念共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

1（/3*5）+1/（5*7）+1/（7*9）+1/（9*11）+.1/97*99 =（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+（1/7-1/9）+...+（1/95-1/97）+（1/97-1/99） =1/3-1/99 =32/99

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1/2*4+1/6*8+.1/2006*2008+1/4*6+1/8*10+.1/2004*2006=? wuzegang1年前1: 冰上的雪花共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

1/2*4+1/6*8+.+1/2006*2008+1/4*6+1/8*10.1/2004*2006
=1/2(1/2-1/4+1/6-1/8.+1/2006-1/2008+1/4-1/6+1/8-1/10+.+1/2004-1/2006)
=1/2*(1/2-1/2008)
=1003/4016

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1/1*3+1/2*4+1/3*5+.1/18*20=? 1258610641年前1: 飞鸟蔓共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

1/1×3 + 1/2×4 + 1/3×5 +...+ 1/18×20
= (1/2)×(1 - 1/3) + (1/2)×(1/2 - 1/4) +...+ (1/2)×(1/18 - 1/20)
= (1/2)×(1 - 1/3 + 1/2 - 1/4 + ...+ 1/17 - 1/19 + 1/18 - 1/20)
= (1/2)×(1 + 1/2 - 1/19 - 1/20)
= (1/2)×531/380
= 531/760

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1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.1/11*12*13 鬼夙1年前1: sapg2008 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+···+1/11*12*13
=1/2*(1/1*2-1/2*3)+1/2*(1/2*3-1/3*4)+1/2*(1/3*4-1/4*5)+...+1/2*(1/11*12-1/12*13)
=1/2*(1/1*2-1/12*13)
=1/2*77/156
=77/312

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1/3+1/15+1/35+1/63/+1/99+.1/17*19 赛o真猪1年前1: 雨里的鱼共回答了20个问题 | 采纳率80%

1/3=1/2*(1-1/3)
1/15=1/2*(1/3-1/5)
.
1/17*19=1/2*(1/17-1/19)
原式=1/2*(1-1/19)=9/19

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1/1*3+1/5*7+ 1/9*11+.1/(2n-1)(2n+1) 1/1*3+1/5*7+ 1/9*11+.1/(2n-1)(2n+1) 大家看清楚了哟，这是个中间少了很多项的。 y9mqn61年前1: 跳蚤之吻共回答了23个问题 | 采纳率87%

感觉缺项啊
1/(2n-1)(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
应该是这样吧
1/1×3+1/3×5+1/5×7+…+1/(2n-1)(2n+1)
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/2n-1-1/2n+1)
=1/2(1-1/2n+1)
=1/2(2n+1-1/2n+1)
=n/(2n+1)
=========
如果真是缺项的话
可以这么做
1/1*3+1/5*7+ 1/9*11+.1/(2n-1)(2n+1)
=1/2(1-1/3+1/5-1/7+……）
利用格利戈里公式表示为：
arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+ ……
令x=1可得arctan1=π/4=1-1/3+1/5-1/7+ ……
所以原式子=π/8
或者用傅里叶展开,这属于高等数学不分,

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1/3+1/(3+6)+1/(3+6+9)+1/(3+6+9+12)+1/(3+6+9+12+15)+.1/(3+6+9 1/3+1/(3+6)+1/(3+6+9)+1/(3+6+9+12)+1/(3+6+9+12+15)+.1/(3+6+9+12+15+.96+99) 癸丑zz1年前2: ppapci 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

=( 1/1+1/(1+2)+````+1/(1+2+3`+```+33) ) /3
=( 2/1*2+2/2+3+2/3*4+...+2/33*34 ) /3
=2/3 (1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.+1/33-1/34)
=2/3 (33/34)
=11/17
原理等差求和公式+列项求和

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1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.1/18*19*21=? works6661年前1: 余家振共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

1/1*2*3=(1/1*2-1/2*3)÷2
1/2*3*4=(1/2*3-1/3*4)÷2
1/3*4*5=(1/3*4-1/4*5)÷2
.
1/18*19*21=(1/18*19-1/19*20)÷2
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.1/18*19*20
=(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+.+1/17*18-1/18*19+1/18*19-1/19*20)÷
2
=(1/1*2-1/19*20)÷2
=(1/2-1/380)÷2
=(189/380)÷2
=189/760

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