微分中值定理问题已知f(x)于[a,b]上二阶可导,A(a,f(a)),B(b,f(b)).线段AB交y=f(x)曲线于

微分中值定理方程证明题证明方程x^5+x-1=0只有一个正根

三眼看盘1年前1

nalan_yc 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

f(x)=x^5+x-1
f(0)0,由连续性必定有(0,1)中的根.
另外f'(x)=x^4+1>0,由单调性至多有一个实根.
ps.你最近问的几个问题都是很显然的,为什么不自己多考虑一会儿呢.

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微分中值定理有什么用啊?看到书上讲了好多的东西,其中比如凹凸性,单调性,极值等等都在经济学中常常用到,而且前后都是连贯的

微分中值定理有什么用啊?
看到书上讲了好多的东西,其中比如凹凸性,单调性,极值等等都在经济学中常常用到,而且前后都是连贯的,这样子我才觉得学学有好处,可是,自始至终也没有发现中值定理的作用,好像就是孤立的讲了一遍,意思很好明白,可是讲完了就没下文了.没有发现什么地方有连贯性在里面.我知道肯定是我没有发现,希望你们知道啊

海南在线zz1年前2

zhaojing7187 共回答了20个问题 | 采纳率90%

也许是你用的书写得太简略,或者是你自己跳过了诸如凹凸性,单调性,极值等问题的严格推导.
首先从几何的角度讲,中值定理可以用来描述几何直观,比如Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的几何意义都是“存在与割线平行的切线”,Taylor中值定理的几何意义则比较复杂,可以理解成用高次曲线而非直线去代替割线.
你只要去看一下单调性凹凸性等你认为特别有用的性质的具体讨论就会发现这些几何上很直观的性质严格证明并不容易,或者通俗地讲就是很多看着很显然的东西在逻辑上讲不清楚,而中值定理恰好可以把那些困难的地方给克服了,很好地把几何直观讲清楚,这样才把导数和那些实用的性质联系起来.你不妨自己证明一下f'(x)在区间(a,b)上恒大于0,那么f(x)在(a,b)上严格单调递增,如果不用中值定理的话这个证明是很困难的(当年华罗庚先生曾试图回避中值定理,但是也没能完全做到这一点).
从数学本身来讲,存在性的定理基本上是最重要的,中值定理无一例外的都是存在性定理,并且其技术价值也远不止表述几何直观那样简单,基本上可以说第一代微积分的大厦至少有一半是由各种中值定理（包括积分中值定理）来搭建的,第二代微积分主要弥补了逻辑基础上的不足,从实用性上则没有太多的改进.目前有学者在研究回避极限和中值定理的第三代微积分,不过个人认为那只是为了让非数学专业的初学者更快入门,用不等式来代替等式总不会是万能的.

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用微分中值定理证明方程x5 ＋x一1＝0只有一个正根?

obiclee1年前1

牺牲就是获得 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

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利用拉格郎日中值定理或罗尔定理证明 即微分中值定理

利用拉格郎日中值定理或罗尔定理证明 即微分中值定理
设a>b>0,n>1,证明 n•b^n-1•(a-b) < a^n-b^n < n•a^n-1•(a-b)

xiaoship1年前1

3556882 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

设f(x)=x^n,则f'(x)=nx^(n-1),
对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,a^n-b^n=n•c^(n-1)•(a-b),其中a>c>b>0,
故n•b^(n-1)•(a-b)

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利用微分中值定理,18题

利用微分中值定理,18题

reallucky1年前0

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第5题,微分中值定理,求大神

第5题,微分中值定理,求大神

深白三九1年前0

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微分中值定理习题!设函数 f在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且a*b>0.证明存在a一天了,

gateslee1年前2

magichris 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

好人来了!:-) 看图~

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微分中值定理相关证明题目

微分中值定理相关证明题目

a7apm1年前1

蜗牛小乖乖 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

记g(x)=f³(x)[f(1-x)]^4,则g(0)=0,g(1)=0
由中值定理,知存在ξ∈(0,1),使得
g'(ξ)=0,而g'(x)=3f²(x)f'(x)[f(1-x)]^4-4f³(x)f³(1-x)f'(1-x)
∴3f²(ξ)f'(ξ)[f(1-ξ)]^4-4f³(ξ)f³(1-ξ)f'(1-ξ)=0
即f²(ξ)f³(1-ξ)[3f'(ξ)f(1-ξ)-4f(ξ)f'(1-ξ)]=0
由条件知f(ξ)≠0,f(1-ξ)≠0
∴3f'(ξ)f(1-ξ)-4f(ξ)f'(1-ξ)=0
即3f'(ξ)/f(ξ)=4f'(1-ξ)/f(1-ξ)

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一题高数题,微分中值定理那块的设f(x)在闭区间[1-,1]上连续,在开区间(-1,1)上可导,且|f`(x)|=MB.

一题高数题,微分中值定理那块的
设f(x)在闭区间[1-,1]上连续,在开区间(-1,1)上可导,且|f`(x)|<=M(这里绝对值里是导数,注意了), f(0)=0 则必有：
A.|f(x)|>=M
B.|f(x)|>M
C.|f(x)|<=M
D.|f(x)|答案选C,不知道怎么来的求过程,谢谢

柯101年前1

jowenhuang 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

由已知,任取b∈(0,1],f(x)在[0,b]连续,(0,b)可导,则根据Lagrange中值定理,存在一点a∈(0,b),使得|(f(b)-f(0))/(b-0)|=|f'(a)|

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微分中值定理可以用来研究哪些内容?什么时候会想到要用?

不会说话的猴子1年前1

chenchutuan 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

应用
　　（一）对于不等式与等式证明中的应用
中值定理在一些等式的证明中,我们往往容易思维定式,只是对于原来的式子要从哪去证明,很不容易去联系其它,只从式子本身所表达的意思去证明.已知有这样一个推论,若函数
　　在区间I上可导,且
　　中值定理
　　,则为I上的一个常量函数.它的几何意义为：斜率处处为0的曲线一定是平行于y轴的直线.这个推论的证明应用拉格朗日中值定理.
　　（二）关于方程根的讨论（存在性与根的个数）（三）在洛比达法则中证明的应用
　　无穷小（大）量阶的比较时,看到两个无穷小（大）量之比的极限可能存在,也可能不存在.如果存在,其极限值也不尽相同.称两个无穷小量或两个无穷大量之比的极限为 型或 型不定式极限.解决这种极限的问题通常要用到洛比达法则.这是法则的内容,而在计算时往往都是直接的应用结论,没有注意到定理本身的证明,而这个定理的证明也应用到了中值定理.
中值定理（四）定理之间的关系应用
　　在一元函数微分学中,微分中值定理是应用函数的局部性质研究函数在区间上整体性质的重要工具,它在数学分析中占有重要的地位,其中拉格朗日中值定理是核心,罗尔定理是其特殊情况,柯西定理是起推广.拉格朗日微分中值定理有许多推广,这些推广有一些基本的特点,这就是把定理条件中可微性概念拓宽,然后推广微分中值表达公式.微分中值定理的应用为数学的进一步发展提供了广阔的天地,在以后的学习中还会有其他的应用,再做更为全面的总结

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关于微分中值定理的一道题.函数f(x)定义在闭区间[a,b]上,且在(a,b)上可导.求证：对于任意正整数n,存在实数ξ

关于微分中值定理的一道题.
函数f(x)定义在闭区间[a,b]上,且在(a,b)上可导.
求证：对于任意正整数n,存在实数ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f'(ξ)(b-ξ)/n成立.

南洋诸葛庐1年前1

鲁药师 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

题目有问题
比如 f(x) = x ,a =1,b = 2 ,则 n>=2时,就找不到满足题意的实数ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f'(ξ)(b-ξ)/n成立.
少了条件 f(a)=0
加上 f(a)=0 ,构造函数 g(x) = (x-b)^n*f(x)
则 g(x)满足g(a)=g(b)=0,且在(a,b)上可导,
由中值定理知,存在实数ξ∈(a,b),使得 g'(ξ)=0,即n(ξ-b)^(n-1)*f(ξ)+(ξ-b)^n*f'(ξ)=0
整理即得结论.

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微分中值定理证明：x>4时,2^x>x^2

他_you1年前1

大森林aaa 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

证明：令 f(x)=2^x-x^2
f(x)-f(4)=(x-4)f(ξ)' (4

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微分中值定理证明不等式证明2a/(a^2+b^2)

ηιcゞ洁1年前1

sadfkgjhearkjgr 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

右边用柯西中值定理:
(f(x1)-f(x2))/(g(x1)-g(x2))=f'(p)/g'(p)
其中 x1

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一道高等数学微分中值定理的题

广众1年前1

八瓦空气 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

∵f(x)在[0,1]上有三阶导数
∴F(x)在[0,1]上三阶可导
∵F(0)=F(1)=0
∴存在ξ1∈(0,1),使得F'(ξ1)=0
F'(x)=2xf(x)+x²f'(x)
∵F'(0)=F'(ξ1)=0
∴存在ξ2∈(0,ξ1),使得F''(ξ2)=0
F''(x)=2f(x)+2xf'(x)+2xf'(x)+x²f''(x)
∵F''(0)=F''(ξ2)=0
∴存在ξ∈(0,ξ2)(包含于(0,1)),使得F'''(ξ)=0

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一道关于高等数学微分中值定理的证明题目.

华光永恒1年前1

玲珑细雨 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

分析：要证明存在一点,使得f'(x)＞1,即f'(x)-1＞0,而f'(x)-1是f(x)-x的导数,所以可以考虑对F(x)=f(x)-x使用中值定理,找到一个区间[a,b],只要F(b)-F(a)＞0即可.
证明：令F(x)=f(x)-x,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=0,F(1)=0.
f(x)在[0,1]上不恒等于x,所以存在一点η∈(0,1),使得f(η)≠η,即F(η)≠0.
若F(η)＞0,则在[0,η]上使用拉格朗日中值定理,则存在一点ξ∈(0,η),使得F'(ξ)=(F(η)-F(0))/η=F(η)/η＞0,所以f'(ξ)＞1.
若F(η)＜0,则在[η,1]上使用拉格朗日中值定理,则存在一点ξ∈(η,1),使得F'(ξ)=(F(1)-F(η))/(1-η)=-F(η)/(1-η)＞0,所以f'(ξ)＞1.
结论得证.

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微分中值定理 为什么称为中值定理?“中值” 这两字的含义是什么?在定理中体现 在哪些方面?学到先在一直很困惑 中值定理

微分中值定理 为什么称为中值定理?“中值” 这两字的含义是什么?在定理中体现 在哪些方面?学到先在一直很困惑 中值定理 这个名称的由来,可能也是没学透彻,没有捉住这个定理的本质.

ui5l29461年前1

whb0566 共回答了20个问题 | 采纳率80%

因为中值定理都是说：在(a,b)内至少有一点ξ使得.
这个值是在区间(a,b)中的某一个ξ,所以称为中值.

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微分中值定理证明题5,详细见图

爱情失忆1年前1

加临 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

作辅助函数g(x)=e^x*f(x),则g'(x)=e^x[f(x)+f'(x)],对g(x)在[a,b]上使用拉格朗日中值定理,有g(b)-g(a)=g'(η)(b-a),即e^b-e^a=e^η[f(η)+f'(η)](b-a).再对e^x使用拉格朗日中值定理,得e^b-e^a=e^ξ*(b-a),因此e^ξ=...

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微分中值定理的问题,微分中值定理那证明什么不等式和等式零点什么的太乱了,复习全书上分类倒是很详细,他分得越详细我就越觉得

微分中值定理的问题,
微分中值定理那证明什么不等式和等式零点什么的太乱了,复习全书上分类倒是很详细,他分得越详细我就越觉得乱,什么题用什么,他的例题为他的方法服务,当然是能做出来,但是我却一点头绪都没有,一看题完全没什么思路,请教这一方面的题都些什么套路?

hylwqmxft1年前1

acmilanyl 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

罗尔定理是基础,通常都是可以构造成它!但拉格朗日是柯西特例,罗尔又是拉特例,理论上都可以用柯西作得!还要注意介值定理得使用!

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微分中值定理 最难的证明题是什么样啊 考研范围呢ide,一眼能看出辅助函数或要用定理的免

微分中值定理 最难的证明题是什么样啊 考研范围呢ide,一眼能看出辅助函数或要用定理的免
一般什么样的最难呢

密码946个61年前1

liu_80 共回答了20个问题 | 采纳率90%

用相关定理证明

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利用微分中值定理与泰勒公式怎么证明。

nilulu11年前1

fang7推荐zhu 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

(lna-lnb)/(a-b)=(lnx)'|(x=c)=1/c∈(1/a,1/b) (b

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关于微分中值定理,我看到条件都是在,a到b的闭区间上连续,在开区间上可导.为什么不能在开区间上连续,或者在闭区间上可导呢

关于微分中值定理,我看到条件都是在,a到b的闭区间上连续,在开区间上可导.为什么不能在开区间上连续,或者在闭区间上可导呢?求告知,

青春部落1年前2

ayh1 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

满足在闭区间上连续,开区间可导就可以使用中值定理.
如果是条件换减弱为开区间连续,开区间可导,令f(x)=0 (0

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微分中值定理?

331176051年前1

luckyjudy2525 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点ξ(a

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【大一数学分析】求证广义罗尔微分中值定理

【大一数学分析】求证广义罗尔微分中值定理
证明：设函数f(x)在(a,b)上可导,f(a+0)=f(b–0)=A,则存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0,其中a可以为–∞,b可以为+∞,A可为+∞或–∞.

彼岸妖精1年前3

horman 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

证明：
（i）先设A有穷,
由f(a+0)=f(b–0)=A,
不失一般性,不妨设(a,b)内存在一点c使得f(c)A情况相似）,
若c为最小值,则由费马定理知f'(c)=0,原命题成立,
否则,c处不取最小值,则存在d使B=f(d)

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证明题微分中值定理

证明题微分中值定理

yansouren19811年前0

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微分中值定理的一道题函数f在a,b闭区间连续开区间二阶可导，存在c属于开区间a,b,使得（f（x）－f（a））/（x-a

微分中值定理的一道题
函数f在a,b闭区间连续开区间二阶可导，存在c属于开区间a,b,使得（f（x）－f（a））/（x-a）-（f（b）－f（a））/（b-a）=1/2(x-a)f"(c)

梦回沙城1年前1

鸟儿birdie 共回答了20个问题 | 采纳率85%

在（a,x)上存在一点d，使得（f（x）－f（a））/（x-a）=f'(d)
在（a,b)上存在一点e，使得f（b）－f（a））/（b-a）=f'(e)
如果d=e则结论显然成立
如果不相等，则在（d,e)上存在c，使得f'(d)-f'(e)=（d-e)f''(c)
至于（d-e)=1/2(x-a),也许你知道

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关于大一微分中值定理中罗尔定理的问题

关于大一微分中值定理中罗尔定理的问题
f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,并且g''(x)不等于0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证：1.在开区间（a,b）内,g(x)不等于0
2.在开区间（a,b）内至少存在一点ξ,使f(ξ)/g(ξ)=f''(ξ)/g''(ξ)
提示：两道题都是用罗尔定理证的,第一题还要用反证法

豆沙汤圆1年前2

夏雨9120 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

1、假设[a,b]之间某一点c,使得g(c)=0
那么g(a)=g(c)=g(b)=0
利用罗尔定理
(a,c)和(c,b)之间各有一点分别记为m和n,使得g(x)的导数g'(m)=g'(n)=0
再用一次罗尔定理
(m,n)之间有一点p,使得g'(x)的导数为零,即g''(p)=0
与条件矛盾,假设错误
证毕
2、构造函数h(x)=f(x)g'(x)-f'(x)g(x),h(a)=h(b)=0
则(a,b)之间有点ξ,满足h'(ξ)=0,即f(ξ)g''(ξ)-f''(ξ)g(ξ)=0
整理得f(ξ)/g(ξ)=f''(ξ)/g''(ξ)

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利用微分中值定理怎样求极限

唯薆KIMI1年前1

mad157911 共回答了23个问题 | 采纳率100%

先写出中值定理的表达式,然后用洛必达法则等解答

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微分中值定理及导数应用 课后题第10题 若x1,x2>0,试证明,至少存在一点ζ在x1,x2之间

微分中值定理及导数应用 课后题



第10题
若x1,x2>0,试证明,至少存在一点ζ在x1,x2之间 ...

wendoushi1年前1

qq190675865 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

把结论的等式两边同除以x1x2,得e^(x2)/x2-e^(x1)/x1=(1-ξ)e^ξ×(1/x2-1/x1),e^x/x的导数是(x-1)e^x/x^2,1/x的导数是-1/x^2,所以选择函数f(x)=e^x/x,g(x)=1/x,在区间[x1,x2]上使用柯西中值定理即可得到结论.
证明：设f(x)=e^x/x,g(x)=1/x,x∈[x1,x2],则f(x),g(x)在(x1,x2)内连续在[x1,x2]上可导,由柯西中值定理,至少存在一点ξ∈(x1,x2),使得[f(x2)-f(x1)]/(g(x2)-g(x1)=f'(ξ)/g'(ξ),整理即得x1e^x2-x2e^x1=(1-ξ)e^ξ(x1-x2)

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英语翻译微分中值定理是微分学的基本定理,在微分学中占有非常重要的地位,深入研究其对学生掌握解题技巧、理解数学思想方法、提

英语翻译
微分中值定理是微分学的基本定理,在微分学中占有非常重要的地位,深入研究其对学生掌握解题技巧、理解数学思想方法、提高思维能力有很大益处.本论文首先介绍了罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的内容及其推广形式,其次,给出了中值定理的应用：证明函数零点、中值公式；利用有限增量导出新的中值公式；证明等式、不等式、单调性等问题；最后,对泰勒中值定理及其简单应用进行了探讨.
翻译要用数学的专用英语

jim10141年前1

经验土 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

Differential mean value theorem occupies an important position in the differential calculus.
Differential Mean Value Theorem for students master problem-solving skills, understanding of mathematical thinking, improve thinking ability is useful.
This paper first introduces the Rolle theorem, the content and form of the Lagrange mean value theorem, Cauchy Mean Value Theorem.
Second, given the application of the mean value theorem: to prove that the function is zero, the value of the formula; limited incremental export in value formula; proof of equations, inequalities, and monotonicity;
Finally, the analysis of Taylor in the mean value theorem and its applications.
薄荷小h兄 写得太好了

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（高数）微分中值定理与导数应用的题,答案是2个.

zhentanxinyi1年前0

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微分中值定理 问题lim (cosx-(e^-1/2 (x^2))/ (x^4)) x→0怎么算

baby661年前1

我要你们俩幸福 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

用泰勒公式：
cosx=1-x^2/2+x^4/4!+o(x^5)
e^(-1/(2x^2))=1-1/(2x^2)+[1/(2x^2)]^2/2+o(x^5)
所以：lim (cosx-(e^-1/2 (x^2))/ (x^4))
=lim(x^4/4!+(1/(2x^2))^2/2)/x^4
=1/24+1/8=1/6

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高数.第十题证明.有关微分中值定理的题目

快乐小凡1年前1

xllmy 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

10 证明：
设x∈(-1,1),且x≠0,由中值定理存在ξ在0和x之间,
使得f'(ξ)=(f(x)-f(0))/(x-0)=f(x)/x,∵|f'(ξ)|≤1
∴|f(x)|≤|x|

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关于微分中值定理的证明题设f(x)在[0,a]上连续,在（0,a）上可导,且f(a)=0.试证明存在一点&属于（0,a）

关于微分中值定理的证明题
设f(x)在[0,a]上连续,在（0,a）上可导,且f(a)=0.试证明存在一点&属于（0,a）,使f(&)+&f'(&)=0成立

vv令1年前2

liuog 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

(&f(&))'==f(&)+&f'(&)
利用这个即可

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关于微分中值定理与导数的应用设f(x)在[1,2]上有二阶导数,且f(2)=0,又F(x)=(x-1)^2 *f(x),

关于微分中值定理与导数的应用
设f(x)在[1,2]上有二阶导数,且f(2)=0,又F(x)=(x-1)^2 *f(x),证明：在区间(1,2)内至少存在一点§,使得F"(§)=0

kenneyyyy1年前1

我本专一 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

由题设,f(x)在[1,2]上有2阶导数
考察函数F(x)=(x-1)²f(x)
显然F(x)在[1,2]上连续,在(1,2)可导且
F(1)=(1-1)²f(1)=(2-1)²·0=(2-1)²f(2)=f(2)
所以存在η∈(1,2)使得F'(η)=0
现在考察区间[1,η]包含于[1,2)
容易证明F'(x)在(1,η)可导,在[1,η]连续
∵F'(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)²f'(x)
∴ F'(1)=0·f(1)+0·f'(1)=0=F'(η)
故存在ξ∈(1,η)使得F'(ξ)=0
但是（1,η）包含于（1,2)
所以ξ∈(1,2)
证毕

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用罗比达法则求极限的题按微分中值定理,当x>=0时有(x+1)^(1/2)-x^(1/2)=1/(2*(x+θ)^(1/

用罗比达法则求极限的题
按微分中值定理,当x>=0时有(x+1)^(1/2)-x^(1/2)=1/(2*(x+θ)^(1/2)),0<θ <1,
求limθ（当x趋于0+和x趋于正无穷时的两个值）

zhouqiaodidid1年前1

杀您丫的 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

先把θ化出来 θ=[1-8x^2-4x+8x(x^2+x)^(1/2)] / [8x+4-8(x^2+x)^(1/2)]
再根据罗比达法则,趋于0时上下乘以x,构造0/0;趋于无穷时除以X,构造无穷比无穷.我猜是这样吧.

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请问微分中值定理,为啥要闭区间连续,开区间可导?

请问微分中值定理,为啥要闭区间连续,开区间可导?
请问微分中值定理为什么要闭区间连续,开区间可导就行,为什么不是闭区间可导,这样说得还省事,因为可导一定连续嘛,谢谢.

yeqing8881年前5

powerlyg 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

怎么能说在闭区间可导呀?端点处 要么左极限不存在 要么右极限不存在 是不可导的
但为什么连续是闭区间呢 因为 连续 在左端点连续的意思是右连续 反之左连续
在区间每一点都连续的函数 叫做在该区间上的连续函数.如果区间包括端点,那么函数在右端点连续是指左连续 反之右连续
左连续定义 lim x->x0- = f(x0-) = f(x0)
具体可以参见 同济高数五版 P61

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证明方程 （X的5次方）-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根.目前正在学微分中值定理,希望方法与此有关...

证明方程 （X的5次方）-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根.目前正在学微分中值定理,希望方法与此有关...
证明方程
（X的5次方）-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根.
目前正在学微分中值定理,希望方法与此有关.

lilyyan1年前1

笑对花落 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

令f=x^5-5x+1
f(0) >0
f(1)

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关于微分中值定理拉格朗日中直定理说的是什么?

kijuc1年前1

批酸各吊 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

1.在满足定理条件的前提下,函数f（x）上必有【一点的切线】与【f（x）在x=a,b处对应的两点（f（a）和f（b）点的连线平行）.f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/（b-a）,等号后为x=a,b两点的连线斜率,等号前为f（x）上一点的导数的值,也就是f（x）上一点的斜率,两斜率相等,两线平行.这是几何上的理解方式.

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微分中值定理有几个?微分中值定理一共有几个?

fern_win1年前2

冰水绿薄荷 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

拉格朗日中值定理
罗尔定理
柯西中值定理

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本课题对微分中值定理进行深入研究.翻译成标准英文.在线翻译的不准

GT小宝1年前1

abrahamdong 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

The issue is the intensive study of differential mean value theorem.

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微分和微分中值定理有关系吗

越策1年前1

盛夏的茉莉花 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

微分中值定理就是根据微分的运算性质而推出来的一些定理
常见的有罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等.

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解释下dy与△y还有微分中值定理

风花雪月童1年前1

幸福好傻 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

dy就是函数的导数…等于f(x)的函数乘于自变量的增量,自变量的增量近似等于dx,
第二个是函数的增量,等于f(x+x0)-f(x),在定义微分的时候是函数的增量等于dy加上一个高阶无穷小!
微分中值定理有三个：罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,内容大致相同,都是关于函数及其一阶导数的关系,泰勒中值定理一般不长用!
谢谢回答你的问题!

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为什么拉格朗日中值定理是微分中值定理的的基础

为什么拉格朗日中值定理是微分中值定理的的基础
我是高三生,在自学微分中值定理,有一点比较奇怪,洛尔中值定理是拉氏定理的特殊情况,而拉氏定理又是柯西中值定理的特殊情况,而且拉氏定理的证明与柯西中值定理的证明都需要洛尔定理,怎么着拉格朗日中值定理也不能是基础啊

上海单单1年前1

苦瓜阿呆 共回答了23个问题 | 采纳率87%

　　实际上这些定理都是等价的,只要其中一个成立就可以证明其它的也成立,任何一个都可作为基础.教材是按最简原则安排的,就是按洛尔定理----拉格朗日中值定理----柯西中值定理的顺序安排的.

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微分中值定理的证明题我提示是用3次罗比达法则做,希望有人能解答

微分中值定理的证明题

我提示是用3次罗比达法则做,希望有人能解答

coldplay05151年前1

猪猪09 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

因为f(x)在[a,b]上连续,
所以存在c使得f(c)=max(f(x)) (x∈[a,b])
显然c∈(a,b),则f'(c)=0
由拉格朗日中值定理知：
存在d∈(a,c)使得f'(d)=[f(c)-f(a)]/(c-a)>0
所以存在t∈(d,c)（显然t∈(a,b)）使得f''(t)=[f'(c)-f'(d)]/(c-d)

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高数上册第三章微分中值定理这道题两条竖线是绝对值吗?f(a)、f(b)、g(a)、g(b)是相乘还是其他什么关系?我是自

高数上册第三章微分中值定理
这道题两条竖线是绝对值吗?f(a)、f(b)、g(a)、g(b)是相乘还是其他什么关系?我是自学,看不懂~

lifeixyong1年前2

qing1987 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

这道题两条竖线不是绝对值,是2阶行列式的符号,
以左边为例,左边的2阶行列式=f(a)*g(b)-f(b)*g(a).

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高数 微分中值定理 证明

高数 微分中值定理 证明

tianjinhui1年前1

张扬四海 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

设f(x)=arctanx+arccotx
则,f '(x)=1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0
根据拉格朗日中值定理的推论
∴ f(x)=C
又 f(1)=arctan1+arccot1=π/4+π/4=π/2
∴ C=π/2
∴ arctanx+arccotx=π/2

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微分中值定理 证明题 高数

微分中值定理 证明题 高数

我即非我1年前2

风中企盼 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

1 设f(x)=arctanx,则f'(x)=1/(1+x²)
a=b时,不等式显然成立
而当a≠b时,(arctanb-arctana)/(b-a)
=(f(b)-f(a))/(b-a),由中值定理知存在
ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)
∴|f(b)-f(a)/(b-a)|=|f'(ξ)|=|1/(1+ξ²)|≤1
∴|f(b)-f(a)|≤|b-a|,即|arctanb-arctana|≤|b-a|
2 在1题中令a=0,b=x,即得
|arctanx|≤|x|,又x≥0,∴arctanx≥0
即x≥arctanx

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微分中值定理证明问题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,f(0)=1,求证：在（0,1）内至少存在一

微分中值定理证明问题
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,f(0)=1,求证：在（0,1）内至少存在一点c,使得f'(c)=-f(c)/c

大口喝可乐1年前1

123xiaoyan 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

这类问题主要是构造函数,构造函数时一般可以看成微分方程的题

这道题,本身出错了,不是f(0)=1,应该是f(1)=0,
如果是f(0)=1,那么我令f(x)=1,满足题设,但f'(c)=0不等于-1/c

令F(x)=xf(x)
F(0)=0,F(1)=0
故（0,1）内至少存在一点c,有F'(c)=0
即cf'(c)+f(c)=0,即f'(c)=-f(c)/c

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高等数学微分中值定理的证明 设 a>b>0,证明：a-b / a < ln a/b < a-b / b

彭嘉欣1年前1

oirtuweriotuoerw 共回答了20个问题 | 采纳率85%

设f(x)=lnx,则f'(x)=1/x,
对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,lna-lnb=(a-b)/c,其中a>c>b>0,
故(a-b)/a

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