f(α)=4sinαcos(π/2-α)+4sin(π-α)cos(-α)-1

sinα-2sinβ=0
sinα=2sinβ①
cosα+2cosβ=2
cosα-2=2cosβ②
①^2+②^2
(sinα)^2+(cosα-2)^2=4(sinβ)^2+4(cosβ)^2
(sinα)^2+(cosα)^2-4cosα+4=4(sinβ)^2+4(cosβ)^2
1-4cosα+4=4
cosα=1/4
sinα-2sinβ=0③
cosα+2cosβ=2④
③^2+④^2
(sinα)^2+(cosα)^2+4(sinβ)^2+4(cosβ)^2-4sinαsinβ+4cosαcosβ=4
1+4+4cos(α+β)=4
cos(α+β)=-1/4

cos2α/tan(α+π/4)
= (cos²α - sin²α) / [(tanα+1)/(1-tanα)]
= cos²α (1-tan²α)/ [(tanα+1)/(1-tanα)]
= cos²α (1-tan²α)(1-tanα)/ (1+tanα)
= cos²α(1-tanα)²
=(cosα-sinα)²
=1 - 2sinα*cosα
=1 - sin 2α

y=x／x 2=-2/9-9 14.2 9

ab=-2cosαcosβ+2sinαsinβ=-2cos(α+β),
a^2=4,b^2=1,
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=5-4cos(α+β),
(a+b)^2的最小值是1,最大值是9,
∴|a+b|的最小值=1,最大值=3.
向量b⊥（a+c）,
0=b(a+c)=ab+bc=-2sinα-sinβ=-2sinα-√2/2,
∴sinα=-√2/4,
∴cosα=土√14/4,
∴sin(α-π/4)=(sinα-cosα)/√2=（-1干√7)/4.

Fcosα-mgsinα-f=ma ①
mgcosα-Fsinα=N ②
f=μN ③
把②代入③,得f=μmgcosα-μFsinα ④
把④代入①,得a=[(F-μmg)cosα+(μF-mg)sinα]/m

2

sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
tan2α=2tanα/(1-tan²α)

sin(α-β)sin(β-r)-cos(α-β)cos(r-β)
=-[cos(α-β)cos(r-β)-sin(α-β)sin(β-r)]
=-[cos(α-β)cos(β-r)-sin(α-β)sin(β-r)]
=-[cos(α-β)+(β-r)]
=-cos(α-β+β-r)
=-cos(α-r)
（ tan5π/4+tan5π/12）/（1-tan5π/12）
=[ tan(π+π/4)+tan5π/12]/（1-tan5π/12）
=[ tanπ/4+tan5π/12]/（1-tan5π/12）
=[ tanπ/4+tan5π/12]/（1-tanπ/4tan5π/12）
= tan(π/4+5π/12)
= tan(3π/4)
= tan(π-π/4)
=- tanπ/4
=-1
[ sin（α+β）-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cos（α+β）]
= [ sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ]
= [ cosαsinβ-sinαcosβ]/[cosαcosβ+sinαsinβ]
=-[ sinαcosβ-cosαsinβ]/[cosαcosβ+sinαsinβ]
=- sin(α-β)/cos(α-β)
=-tan(α-β)

因为2sinαcosα=(sinα+cosα)^2-(sinα^2+cosα^2)=(1/5)^2-1=-24/25
又（sinα-cosα)^2=(sinα+cosα)^2-4sinαcosα=(1/5)^2-2(-24/25)=49/25
所以sinα-cosα=±7/5
再和sinα+cosα=1/5联立
可解出两组sinα,cosα
第一组：当sinα-cosα=7/5时,sinα=4/5,cosα=-3/5
第二组：当sinα-cosα=-7/5时,sinα=-3/5,cosα=4/5
由于0

sin(α+30°)cosα+cos(α+30°)sinα
=sin(α+30°+α)=sin(2α+30°)
算不出具体值来的,题目是不是这样呀?
sin(α+30°)cosα-cos(α+30°)sinα
=sin(α+30°-α)=sin30°=1/2

sin²α+sin²(90-α)= 后面加了一个平方
=sin²a+cos²a
=1

错了!是不是打反了?
参看 ：）
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
部分高等内容
·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)＝1＋z/1!＋z^2/2!＋z^3/3!＋z^4/4!＋…＋z^n/n!＋…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集.
·三角函数作为微分方程的
对于微分方程组 y=-y'';y=y'''',有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数.
补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣.

cosa tana-sina
=cosa(sina/cosa)-sina
=sina-sina
=0

根号下(a^2+b^2)乘以sin(α+φ) （ tanφ=b/a,a≠0)
这个一般让求最值,所以它的最大值为：根号下(a^2+b^2)
最小值为：负根号下(a^2+b^2)

sin(3/2-5α)=-cos(-5α)=-cos(5α)

这个有问题吗?
1-sin4a
=(sin2a)^2+(cos2a)^2 - 2sin2acos2a
=(sin2α-cos2α)^2

2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=4/5,即2-2cos(α-β)=4/5

这句话第一个和最后一个单词应该不完整,
如果是Ζωη μου,σα αγαπω 则意为：“我的生活,我爱你”

tana=2*2/5/(1-2/5 * 2/5)=4/5 / (21/25) = 20/21
sina=20/21 * cosa
(2sinα+3cosα)/ (3sinα-4cosα)=(5-2/21)cosa/[(-1-3/21)cosa]= -61/24

原式=sin(180º-α)/tan(180º+α)]·cot(-α)]/tan(180º-α)·cos(-α)/sin(-α)=sinα/tanα·(-cotα)/(-tanα)·cosα/(-sinα)=sinα·(cosα/sinα)·cot²α·(-cotα)=-cosα·cot³α...

解
sin2acosa+cos2asina
∵
sin2a=2sinacosa
cos2a=2cos²a-1
∴
原式=(2sinacosa)cosa+(2cos²a-1)sina
=2sinacos²a+2sinacos²a-sina
=4sinacos²a-sina

令l=√(a^2+b^2)
令cosβ=a/l
则sinβ=b/l
β=arcsin(b/√(a^2+b^2))
则
r
=a*sinα + b * cosα
=l*(cosβsinα+sinβcosα)
=[√(a^2+b^2)]sin(α+β)
所以
α+β=arcsin(r/√(a^2+b^2))
所以
α=arcsin(r/√(a^2+b^2))-arcsin(b/√(a^2+b^2))

tanα=2 sinα/cosα=2 sinα=2cosα 分母2sin²α-3sinαcosα=8cos²α-6cos²α=2cos²α
(1+cos²α)/(2sin²α-3sinαcosα)=（sin²α+cos²α+cos²α）/2cos²α=（tanα）²+2=4+2=6

sinαcosβ=1,由于-1

cos(-π-α) =-cosa
所以cos^3(-π-α) =-(cosa)^3

(sinα＋cosα)(sin的平方α－sinαcosα＋cos的平方α)
=[sina+cosa][1-sinacosa]
=sina+cosa-sin2acosa-sinacos2a
=sina[1-cos2a]+cosa[1-sin2a]
=sin3a+cos3a
=a[1-sinacosa]
注:sin2a是指sin的平方α,打不出来,见谅!

cos(α-β )cosα+sin(α-β)sinα=cos(α-β-α)=cos(-β)=cosβ=m
(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
又 β为第三象限角
所以sinβ=-√1-m^2(舍去正的).

因为 (20°+α)+(70°-α)=90°所以 sin(20°+α)=cos(70°-α) 即sin(20°+α)/cos(70°-α)=1因为 (50°+α)+(40°-α)=90° 所以 tan(40°-α)=cot(50°+α) 所以tan(50°+α)tan(40°-α)=1所以 上式=1-1=0...

cos²（50°+α）+cos²（40°-α）-tan(30°-α)tan(60°+α)=?
你的题是这个吗?
如果是就是这样的
tan(30°-α)=cot[90°-(30°-α)]=cot(60°+α)
tan(30°-α)tan(60°+α)=cot(60°+α)tan(60°+α)=1
同理：cos2（40°-α）=sin2[90°-（40°-α）]=sin2（50°+α）
cos2（50°+α）+cos2（40°-α）=cos2（50°+α）+sin2（50°+α）=1
1-1=0
那个2是2次方

原式=sin²α+cos²α=1

Sin²αSin²β+Cos²αCos²β-1/2Cos2αCos2β
=Sin²αSin²β+Cos²αCos²β-1/2(Cos²α-Sin²α)(Cos²β-Sin²β)
=Sin²αSin²β+Cos²αCos²β-1/2(Cos²αCos²β-Cos²αSin²β-Sin²αCos²β+Sin²αSin²β)
=1/2(Cos²αCos²β+Cos²αSin²β+Sin²αCos²β+Sin²αSin²β)
=1/2(Cos²α+Sin²α)(Cos²β+Sin²β)
=1/2

freshman?

刚刚入会,来做题的吧?

猜对可要给分哟!

sinα-coaα×tanα-sin⁴α-sin²α×cos²α-cos²α
=sinα-sinα-sin⁴α-sin²α×(1-sin²α)-cos²α
=-sin⁴α-sin²α+sin⁴α-cos²α
=-(sin²α+cos²α)
=-1

tan(3π-α)/sin(π-α)sin(3/2π-α)+sin(2π-α)cos(α-7/2π)/sin(3/2π+α)cos(2π+α)
=tan(-a)/sina*-cosa +sin(-a)cos(a+π/2)/-cosa*cosa
=tana/sinacosa-sinasina/cosa*cosa
=sina/cosa*1/sinacosa-sin²a/cos²a
=1/cos²a-sin²a/cos²a
=(1-sin²a)/cos²a
=cos²a/cos²a
=1

sin²(π+α)-cos(π+α)×cos(-α)+1
=sin²(α)+cos(α)×cos(α)+1
=sin²α＋cos²α＋1
=1+1
=2

[cos(α+β)-cos(α-β)]/[sin(α+β)-sin(α-β)]
=[(cosα*cosβ-sinα*sinβ)-(cosα*cosβ+sinα*sinβ)]/[(sinα*cosβ+cosα*sinβ)-(sinα*cosβ-cosα*sinβ)]
=(-2sinα*sinβ)/(2cosα*sinβ)
=-tanα

a为正n边形的外角,等式左边和右边都是表示正n边形的内角和.

sin2α+cos2β
=sin2α+sin(π/2-2β)
=2[sin(2α+π/2-2β)/2cos(2α-π/2+2β)/2]
=2sin(α+π/4-β)cos(α-π/4+β)
=2sin(α-β+π/4)cos(α+β-π/4)

不妹妹,我马上就要考博士了,已经不学数学好多年(本人是文科出身),但是今天还是从网上把这些三角函数的公式找来复习下给你做出来了,希望你以后认真学习(虽然很恶心,也以后绝大多数也不会用到,除了你学习经济/建筑/数学等专业)!
其实这个题真的非常简单,你注意下4倍角非常大,肯定只有降倍数用倍角公式{Sin2A=2SinA?CosA;
　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1},另外,就是要把那个"1"给干掉就用然余弦公式中与"1"符号相反的才能把它消除,只就是解题思维过程!
(1+sin4α-cos4α)/(1+sin4α+cos4α) =[1+2sin2acos2a-(1-2sin^2 2a)]/(1+2sin2acos2a+2cos^2 2a-1)=(2sin2acos2a+2sin^2 2a)/(2sin2acos2a+2cos^2 2a)=2sin2a(cos2a+sin2a)/2cos2a(sin2a+cos2a)=tan2a
好运!

代入常数验证该等式不成立.

这是二倍角公式的运用题.
分母上的角,注意：都含有1的,可以利用二倍角公式消去1,这也是二倍角公式的作用之一.
sin4αcos2αcosα/(1+cos4α)(1+cos2α)(1+cosα)=(2sin2αcos2α)cos2αcosα/(2cos²2α)(2cos²α)(1＋cosα)=(sin2αcosα)/2cos²α(1＋cosα)=sinα/(1＋cosα)=tan(α/2)

cos(90度+a)=-sina=1/2 ,sina=-1/2
sin(360度-a)=-sina=1/2

=-sin^2a+(1-cosa)(-cosa)+1
=-sin^2a-cosa+cos^2a+1
=2cos^2a-cosa

第一个很简单,上面的仁兄已经帮做了.
就解第二个
1+2sinαcosα/cos^α-sina^α=（sinα+cosα）^2/cos^α-sin^α
=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)
分子和分母同除cosα就可得上面的结果.

答案为-3
因为asin(θ+α)和bsin(θ+β)的周期都为2π,所以f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+β)=
asin(π+α)+bcos(π+β)=3,再利用诱导公式
f(2010)=asin(2010π+α)+bcos(2010π+β)=asinα+bcosβ=-asin(π+α)-bcos(π+β)=-3

得：29a29-319a 314=B29B29=2929...29