(tan^2a-cot^2a)/(sin^2a-cod^2a)=sec^2a+csc^2a

guiguigek2022-10-04 11:39:541条回答

(tan^2a-cot^2a)/(sin^2a-cod^2a)=sec^2a+csc^2a
2是指2次方与a不在一起

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qxh228 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
(tan²a-cot²a)/(sin²a-cos²a)
=(sin²a/cos²a-cos²a/sin²a)/(sin²a-cos²a)
=(sin^4 a-cos^4a)/(sin²a*cos²a)(sin²a-cos²a)
=(sin²a-cos²a)(sin²a+cos²a)/(sin²a*cos²a)(sin²a-cos²a)
=(sin²a+cos²a)/(sin²a*cos²a)
=sin²a/(sin²a*cos²a)+cos²a/(sin²a*cos²a)
=1/cos²a+1/sin²a
=sec²a+csc²a
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那么tan(a+x)tan(a-x)=1-(1/tan2a)[tan(a+x)+tan(a-x)]
(求这个关系是为了求导方便)
把这个式子带入极限.
然后用洛必达法则求极限即可.
原极限=lim -(1/tan2a)[(sec(a+x))^2-(sec(a-x))^2] / 2x
=lim -(1/tan2a)[2(sec(a+x))^2 tan(a+x) + 2(sec(a-x))^2 tan(a-x)] /2
= -2tana(seca)^2/tan2a
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cosa=x/r
cosa/ √(1+tan^2a)=x/r*|x|/r=x|x|/r^2=cosxcos|x|
a=0,
tan|a|=tana=tano=0,y=0,x≠0,x=±r
cosa=x/r
cosa/ √(1+tan^2a)=x/r*|x|/r=x|x|/r^2=±1
a0,原式=cosacos|a|
当a
三角函数一、求证1、1-2sinxcosx/cos^2x-son^2x=1-tanx/1+tanx2、tan^2A-so
三角函数
一、求证
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二、化简
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2、√1+sinA/1-sinA-√1-sinA/1+sinA,其中A为第二象限角.
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一、
1、(1-2sinxcosx)/(cos²x-sin²x)
=(sin²x-2sinxcosx+cos²x)/(cos²x-sin²x)
=(cosx-sinx)²/(cosx-sinx)(cosx+sinx)
=(cosx-sinx)/(cosx+sinx)
=(1-tanx)/(1+tanx )
2、tan²A-sin²A
=sin²A/cos²A-sin²A
=sin²A(1-cos²A)/cos²A
=sin²A*sin²A/cos²A
=tan²A*sin²A
二、
1、(1+tan²A)cos²A
=(cos²A +sin²A)/cos²A*cos²A
=cos²A +sin²A=1
2、√[(1+sinA)/(1-sinA)]-√[(1-sinA)/(1+sinA)]
=√[(1+sinA)(1+sinx)/(1-sinA)(1+sinx)]-√[(1-sinA)(1-sinA)/(1+sinA)(1-sinA)]
=√[(1+sinA)²/(1-sin²A)-√[(1-sinA)²/(1-sin²A)
=√[(1+sinA)²/cos²A]-√[(1-sinA)²/cos²A]
=|1+sinA|/|cosA|-|1-sinA|/|cosA|
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A在第1象限,原式=secA/secA+2tanA/tanA=3
A在第2象限,原式=secA/(-secA)+2tanA/(-tanA)=-3
A在第3象限,原式=secA/(-secA)+2tanA/tanA=1
A在第4象限,原式=secA/secA+2tanA/(-tanA)=-1
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