若a>2且b>2,则a+b>4且ab>4的逆否命题是真命题还是假命题

∵m＞0，
∴12m＞0，∴12m+4＞0．
∴方程x²+2x-3m=0的判别式
△=12m+4＞0．
∴原命题“若m＞0，则方程x²+2x-3m=0有实数根”为真命题．
又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m＞0，则方程x²+2x-3m=0有实数根”的逆否命题也为真命题．

点评：
本题考点： 四种命题间的逆否关系；四种命题的真假关系．

考点点评： 本题考查四种命题的相互转化和真假关系的应用，是基础题．

“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a²+b²≠0”；
故选D．

点评：
本题考点： 四种命题．

考点点评： 此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．

解析：原命题的逆命题：若ab＞0．则a＞0且b＞0，假命题．…4分
原命题的否命题：若a≤0或b≤0．则ab≤0．假命题…9分
原命题的逆否命题：若ab≤0．则a≤0或b≤0．真命题…12分．

点评：
本题考点： 四种命题；命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查四种命题之间的关系，命题与逆否命题同真、同假．

原命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”是真命题；
逆命题“对于正数a，若lga＞0，则a＞1”是真命题；
否命题“对于正数a，若a≤1，则lga≤0”是真命题；
逆否命题“对于正数a，若lga≤0，则a≤1”是真命题．
故选D．

点评：
本题考点： 四种命题间的逆否关系．

考点点评： 本题考查四种命题，考查命题真假的判断，属于基础题．

∵根据直线与平面垂直的定义可知，若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则直线l与平面α垂直，是真命题，
∴原命题是正确的，
∴逆否命题是正确的，
原命题的逆命题是：若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内任意一条直线垂直，这个命题是真命题，
∴原命题的否命题也是一个真命题，
∴它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是3，
故选A．

点评：
本题考点： 四种命题的真假关系．

考点点评： 本题考查圆命题的三个命题的真假，这种题目只要判断其中两个命题的真假就可以，因为原命题与它的逆否命题具有相同的真假，否命题与逆命题具有相同的真假．

依题意得，原命题的题设为若x²+y²=0，结论为则x，y全为零．
否命题为：若x²+y²≠0，则x，y不全为零
逆命题：若x，y全为零，则x²+y²=0
逆否命题：若x，y不全为零，则x²+y²≠0

点评：
本题考点： 四种命题间的逆否关系．

考点点评： 写四种命题时应先分清原命题的题设和结论，在写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题，属于基础知识．

B


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①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题，若xy=0，则x=0或y=0，故原命题不正确，由此知其逆否命题是错误命题；
②“正方形是菱形”的否命题是“不是正方形的四边形不是菱形”，由菱形的定义知，否命题不正确；
③“若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题是“若a＞b则ac²＞bc²”不成立，当c=0时无意义，故逆命题是假命题；
④若“m＞2，则不等式x²-2x+m＞0的解集为R”，当m＞2时，△=4-4m＜0，故不等式x²-2x+m＞0的解集为R，此命题正确．
综上④正确
故选B

点评：
本题考点： 四种命题；一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题考查四种命题，解答本题关键是掌握四种命题之间真假的关系，互为逆否的两个命题同真同假，原逆，原否之间没有这样的关系，再就是对命题所涉及的知识有着熟练的了解，能快速判断出命题的正误．

C


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