f(x)=1/1+1^2=1/2,当 x=2时f(x)的值即f(2)=1/2+2^2,求f(1）+f(2)+.+f(20

s=1^2+2^2+3^2+……n^n=?

s=1^2+2^2+3^2+……n^n=?
这个数列应该叫什么名字?
另外它的和有没有公式算

ahgdcwj1111121年前3

babymyself 共回答了20个问题 | 采纳率80%

s=1^2+2^2+3^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6
做为高中比较特殊的一个数列
公式不要求会推导 只要求能直接记住即可

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7^2-1^2=48=12*4;8^2-2^2=60=12*5;9^2-3^2=72=12*6;10^2-4^2=84=

7^2-1^2=48=12*4;8^2-2^2=60=12*5;9^2-3^2=72=12*6;10^2-4^2=84=12*7
这些算式均为12的倍数,请利用所学的知识（分解因式）解释一下

发发发龙二_rr1年前1

旅鸥 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

设减数为n,则被减数为6n
（6+n）²-n²=（6+n-n）（6+n+n）
=6×（6+2n）
=12（3+n）
∴12（3+n）一定是12的倍数.

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-1^2-[13/7+(-12)÷6]^2×(-(3/4)^3

-1^2-[13/7+(-12)÷6]^2×(-(3/4)^3
要步骤

拜佛ff1年前4

Mylovegoon 共回答了3个问题 | 采纳率

别听那人的，等我做

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3^2-1^2=8,5^2-3^2=16 ,7^2-5^2=24,9^2-7^2=32

3^2-1^2=8,5^2-3^2=16 ,7^2-5^2=24,9^2-7^2=32
（1）请写出第n个式子
（2）你能用文字概括这一规律吗?

我爱名恬1年前3

zhuangwei000000 共回答了15个问题 | 采纳率80%

1.(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
2.连速两个奇数的平方差是8的倍数,

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3^2-1^2=8*1 5^2-3^2=8*2 7^2-5^2=8*3 9^2-7^2=8*4……

3^2-1^2=8*1 5^2-3^2=8*2 7^2-5^2=8*3 9^2-7^2=8*4……
能发现什么规律?用代数式表示这个规律,并用这个规律计算2001^2-1999^2的值.
要讲解明白,

生活着生活1年前4

sdfqwegqwgq 共回答了15个问题 | 采纳率100%

解析：
3^2-1^2=8*1
5^2-3^2=8*2
7^2-5^2=8*3
9^2-7^2=8*4
……
由上面式子,可以发现规律：(2N+1)^2 - (2N-1)^2 = 8*N,
所以 2001^2-1999^2 = (2*1000 + 1) - (2*1000 - 1) = 8*1000=8000
希望可以帮到你、

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1^2+3^2+5^2+..+97^2+99^2=?

1^2+3^2+5^2+..+97^2+99^2=?
已算出1^2+2^2+3^2+4^2+……+(n-1)^2+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
接下来该如何计算?请详细解释步骤及来由,谢谢.

k90821年前2

爱上了爱情 共回答了20个问题 | 采纳率85%

在解这个题之前，你应该知道数列
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
这个等式成立吧！
这个等式是数列中的基本等式，证明在数学书上应该有的。
若没有的话参考：http://zhidao.baidu.com/question/14256442.html
我不再重复证明了。
那么很容易得到...

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1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=1/3n(4n^2-1)

A6230861年前1

地狱爬行的猪 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

证明：因为1^2+2^2+...+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6
所以1^2+2^2+...+(2n)^2
=2n(2n+1)(4n+1)/6
=n(2n+1)(4n+1)/3
2^2+4^2+...+(2n)^2
=4(1^2+2^2+...+n^2)
=4n(n+1)(2n+1)/6
=2n(n+1)(2n+1)/3
所以1^2+3^2+...(2n-1)^2
=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2]
=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3
=n(2n+1)(2n-1)/3
=n(4n^2-1)/3

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1^2+3=2^2 2^2+5=3^2 3^2+7=4^2 …… n^2+(2n+1)=(n+1)^2

心情雨滴1年前1

唧唧咕咕123 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

2^2就是2² 意思是2的2次方 2个2相乘
2^3就是2³ 意思就是2的3次方 3个2相乘

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3^2-1^2=8=8*1 ,5^2-3^2=16=8*2.若a^2-b^2=96=8*12,a=?b=?

彩虹天堂21年前1

胡智威 共回答了11个问题 | 采纳率100%

a**2-(a-2)**2=96
4a=96+4
a=25
b=25-2=23

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100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2

100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2
用平方差公式计算,

黄嵘1年前2

潇湘忆梦 共回答了15个问题 | 采纳率80%

=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+……+(2^2-1^2)
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+……2+1
=(1+100)*100/2
=5050

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60^2-59^2+58^2-57^2+…+2^2-1^2

shenhao1年前2

谁说你是伪 共回答了20个问题 | 采纳率85%

60^2-59^2+58^2-57^2+…+2^2-1^2
=(60+59)x(60-59)+(58+57)x(58-57)+……+(2+1)x(2-1)
=60+59+58+57+……+2+1
=（60+1）×60÷2
=61×30
=1830

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若：1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.+1/n^2=A 求 1/1^2+1/3^2+1/5^2+.+1/(2n-

若：1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.+1/n^2=A 求 1/1^2+1/3^2+1/5^2+.+1/(2n-1)^2=?

剑随琴动1年前1

黑猫 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

题目有点小问题
应该是1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.+1/n^2+……=A
求1/1^2+1/3^2+1/5^2+.+1/(2n-1)^2+……=?
结果为A-A/4=（3/4)A

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(1^2+2^2)/1*2+(2^2+3^2)/2*3+……+(100^2+101^2)/100*101=?

84年的鱼1年前2

truered 共回答了15个问题 | 采纳率80%

(1^2+2^2)/1*2+(2^2+3^2)/2*3+……+(100^2+101^2)/100*101
=[(2-1)²+4]/1*2+[(3-2)²+12]/2*3+…………+[(101-100)²+20200]/100*101
=[2+2+2+2+……+2]+[(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/100-1/101)]
=200+[(1+1/2+1/3+……+1/100)-(1/2+1/3+……+1/101)]
=200+(1-1/101)
=200+100/101

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1^2+2^2+……+n^2=?

wangshicheng1131年前4

HMH-SD 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

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-1^2×（-3）^2009×(-2)^2008÷9/2

genpichongyatou1年前1

limangm 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

-1^2×（-3）^2009×(-2)^2008÷9/2
原式=-1×-3^2009×2^2008×2/9
=2^2009×3^2007
望采纳

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100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-……+2^2-1^2

zhhaitao451年前2

kuangyu18 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-……+2^2-1^2 =（100-99）（100+99）+（98-97）（98+97）+……+（2-1）（2+1） =100+99+98+97+96+……+3+2+1 =5050

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1^2+(1x2)^2+2^2=9=3^2

五里一徘徊1年前1

最深的沉默 共回答了20个问题 | 采纳率100%

X^2+(XY)^2+Y^2=(X+Y)^2
XY(XY-2)=0
1、X=0 Y任意整数
2、Y=0 X任意整数
3、XY=2
X=1 Y=2
X=2 Y=1

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20^2-19^2+18^2-17^2+...+2^2-1^2

大连031年前1

Magentakid 共回答了20个问题 | 采纳率85%

20^2-19^2+18^2-17^2+...+2^2-1^2 =(20^2-19^2)+(18^2-17^2)+...+(2^2-1^2) =(20+19)*(20-19)+(18+17)*(18-17)+...+(2+1)*(2-1) =20+19+18+17+...+2+1 =(20+1)*20/2 =210

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(1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100)/(1/101^2-1^2+1/102^2-2^2+...+

(1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100)/(1/101^2-1^2+1/102^2-2^2+...+1/150^2-50^2)

ss1年前1

shqywt 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

分子
=（1+1/2+1/3+1/4+……+1/99+1/100）-2*（1/2+1/4+……+1/100）
=1+1/2+1/3+..+1/100-(1/1+1/2+1/3+...+1/50)
=1/51+1/52+…+1/99+1/100
分母
=1/(100-1)(101+1)+1/(102-2)(102+2)+...+1/(150-50)(150+50)
=1/100(1/102+1/104+...+1/200)
=1/200(1/51+1/52+...+1/100)
所以,
原式=(1/51+1/52+…+1/99+1/100)/[1/200(1/51+1/52+...+1/100)]
=1/(1/200)
=200

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（1^4+2^4+……+99^4+100^4）/（1^2+2^2+……+99^2+100^2）=?

（1^4+2^4+……+99^4+100^4）/（1^2+2^2+……+99^2+100^2）=?
“^”是次方,“/”是除号

ソ右转90度メ1年前3

马里季斯 共回答了20个问题 | 采纳率90%

1²+2²+3³+…+n²的和
∵(n+1)³-n³=3n²+3n+1
∴n=1时有 2³-1³=3*1²+3*1+1
n=2时有 3³-2³=3*2²+3*2+1
n=3时有 4³-3³=3*3² +3*3+1
.
n=n时有 (n+1)³-n³=3*n² +3*n+1
将以上n个等式竖向相加,得：
（n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+n
=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(n+1)n/2+n
=3(1²+2²+3²+...+n²)+n(3n+5)/2
∴ 1²+2²+3²+...+n²=(1/3)[(n+1)³-n(3n+5)/2-1]
=(1/3)[n³+3n²+3n-(3n²+5n)/2]
=(1/6)(2n³+3n²+n)
=n(2n²+3n+1)/6
=n(n+1)(2n+1)/6
所以当n=100时 1²+2²+3²+…+100²=100(100+1)(200+1)/6
当n=100²时（1²）²+（2²）²+（3²）²+…+（100²）=100²（100²+1）（2×100²+1）／6
所以（（1²）²+（2²）²+（3²）²+…+（100²））/（1²+2²+3²+…+100²）=[100²（100²+1）（2×100²+1）／6]/[100(100+1)(200+1)/6]

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1^3=1^2,1^3+2^3=(1+2)^2,1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^21^3+2^3+3^3+4^3

1^3=1^2,
1^3+2^3=(1+2)^2,
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2
1^3+2^3+3^3+4^3=(1+2+3+4)^2
试写出数列{an}的前n项公式,并用数学归纳法加以证明.

等待爱犬1年前2

酷得不行 共回答了10个问题 | 采纳率100%

(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+...+(an)^3
=(1+2+3+...+n)^2=[n^2(n+1)^2]/4
1'n=1,an=1^3=1^3=1
2'假设当n=k,k＞1,k∈z也成立
ak=(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+...+(ak)^3
=(1+2+3+...+k)^2=[k^2(k+1)^2]/4
3'n＝k+1,
a(k+1)=(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+...+(aK)^3+a(k+1)^3
=[k^2(k+1)^2]/4+a(k+1)^3
=[k^2(k+1)^2]/4+(k+1)^3
=[(k+1)^2(2k+2)^2]/4
∴假设成立
:(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+...+(an)^3
=(1+2+3+...+n)^2=[n^2(n+1)^2]/4

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1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+……+100^2=?讲透,

dkyche1年前2

你是我肩上的落花 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

平方和公式
1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1²+2²+3²+…+100²=100(100+1)(200+1)/6=338350

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1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6*n(n+1)*(2n+1)

1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6*n(n+1)*(2n+1)
还有类似这样的公式吗,初中竞赛中用到的,最好能写上证明

xinfu12051年前1

leaflesstree 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

1^3+2^3+3^3+...+n^3=n^2(n+1)^2/4
1+2+3+……+n =n(n+1)/2

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1^2+3^2+5^2+...(2n-1)^2=?2^2+4^2+6^2+...(2n)^2=?

1^2+3^2+5^2+...(2n-1)^2=?2^2+4^2+6^2+...(2n)^2=?
1^2+3^2+5^2+...(2n-1)^2=?
2^2+4^2+6^2+...(2n)^2=?
方便的话给下简单的证明
3q

丁宁灵1年前1

owenIOVE 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

先要有这个公式
1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
然后把上面的式子变成
1^2+3^2+5^2+………+（2n-1）^2
=[1^2+2^2+3^2+4^2+……+(2n)^2]-[2^2+4^2+6^2+……+(2n)^2]
=[1^2+2^2+3^2+4^2+……+(2n)^2]-4*[1^2+2^2+3^2+……+(n)^2]
再用上面的那个公式代入
有
(2n)(2n+1)(4n+1)/6-4*n(n+1)(2n+1)/6
最终得2n(2n-1)(2n+1)/6
^2+4^2+6^2+8^2+……+(2n)^2
=2^2×(1^2+2^2+3^2+4^2+.+n^2)
然后直接用平方和公式：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
故原式=2n(n+1)(2n+1)/3
平方和公式是要记住的

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3^2-1^2=8=8x1 5^2-3^2=16=8x2 7^2-5^2=24=8x3 9^2-7^2=32=8x4 …

3^2-1^2=8=8x1 5^2-3^2=16=8x2 7^2-5^2=24=8x3 9^2-7^2=32=8x4 …………
第8个式子为?第19个呢?

只有雪1年前2

精子中的精子 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

17^2-15^2=64=8x8
39^2-37^2=152=8x19
注：第N个式子就是（N*2+1）^2-（N*2-1）^2=8N=8xN

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（1）、 100^2 -99^2 +98^2 -97^2 +96^2 ……+2^2 -1^2

（1）、 100^2 -99^2 +98^2 -97^2 +96^2 ……+2^2 -1^2
（2）、 （2+1）（2^2 +1）（2^4+1）（2^8+1）（2^16+1）（2^32 +1）+1
（3）、 （a+1）（a^2 +1）（a^4+1）（a^8+1） ……（a^1024+1）
a不等于1

蓝色卡哇1年前1

Sepfog 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

1.平方差公式：100+99+98+97+...+2+1=5050
2.乘以(2-1),用平方差公式 2^64
3.乘以(a-1),用平方差公式：(a^2048-1)/(a-1)

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求-1^2+2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-...-99^2+100^2之和.

电脑报-钱挺1年前1

阿桑的叶子 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

^ 是乘么?
那么
=2^(-1+2-3+4-5.+100)
=2^[ (-1-3-5-7...-99)+(2+4+6+8...+100)]
=2^[ (-1-99)^50/2+(2+100)^50/2]
=2^[ (-1-99+2+100)^50/2]
=2^2^50/2
=100

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1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+98^2)

1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+98^2)
能否在一楼回答上更详细.

peniel1年前4

yogilin 共回答了20个问题 | 采纳率90%

(1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+100^2)
=1^2-2^2+3^2-4^2.+99^2-100^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4).+(99+100)(99-100)
=-3-7-11.-199
这是个等差数列,从0到100共有100项,但1,2是一个3,4是一个
所以有50个项.
解得-（3+199)*50/2
=-5050
（1^2+3^2+5^2+.+99^2)-(2^2+4^2+6^2+.+100^2)
=1^2+3^2+5^2+.+99^2-2^2-4^2-6^2-.-100^2
=1^2-2^2+3^2-4^2+.+99^2-100^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)
=-1-2-3-4-...-99-100
=-(1+2+3+4+...+100)
=-(101*50)
=-5050

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[1^2+2^2+3^2+4^2+……(n-1)^2+1+2+3+4+5+6+……n-1]/(2+3+4+5+6+……n

[1^2+2^2+3^2+4^2+……(n-1)^2+1+2+3+4+5+6+……n-1]/(2+3+4+5+6+……n-1）的极限 n趋向无穷大

3446165631年前1

园西路 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

无解之题

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30^2-29^2+28^2-27^2+26^2...+2^2-1^2=

akibaby5201年前2

df4533694a0c6099 共回答了23个问题 | 采纳率87%

30^2-29^2+28^2-27^2+26^2...+2^2-1^2=
＝(30+29)(30-29)+(28+27)(28-27)+……+(2+1)(2-1)
=30+29+28+27+……+2+1
=465

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-1^2+|-21|*(-8\7)-7\12*-(8\7)

ourpsec1年前1

shuye569 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

-1^2+|-21|*(-87)-712*-(87)=-1-24+2/3=-24*1/3

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3/1^2*2^2+5/2^2*3^2+7/3^2*4^+……+15/7^2*8^2=

wuyuleiyiliu1年前1

ErosDepp 共回答了25个问题 | 采纳率92%

=1-2²分之1+2²分之1-3²分之1+3²分之1-4²分之1+……+7²分之1-8²分之1
=1-8²分之1
=64分之63

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100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1^2

100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1^2
第2步100+99+98+97+...+2+1,
怎么来的?

stevens_let1年前8

我是你的小狐狸 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1^2
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)
=1*(100+99)+1*(98+97)+...+1*(2+1)
=100+99+98+97+...+2+1
=(100+1)+...(50+51)
=101*50
=5050

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[(12.56/3.14)^2*3.14/(4*3)]/(1^2*3.14)=1.3m ^

暂时无业1年前1

hfdion 共回答了15个问题 | 采纳率100%

表示它后面的数是前面数的后面数次方.

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1^2+2^2+...+n^2

binggeixu1年前2

wangwang_520 共回答了20个问题 | 采纳率95%

因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=2^3+3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1
所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n
所以S(an)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6

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3^2-1^2=8*1,5^2-3^2=16=8*2,7^2-5^2=24=8*3,9^2-7^2=32=8*4

3^2-1^2=8*1,5^2-3^2=16=8*2,7^2-5^2=24=8*3,9^2-7^2=32=8*4
由此我们猜想,任何两个连续奇数的平方差能被8整除,请你判断该猜想是否正确并说明你的理由

无意江湖者1年前2

白毛乌鸦 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

n^2-(n-2)^2
=n*n-(n-2)*(n-2)
=n*n-(n-2)n+(n-2)2
=n*n-n*n+2n+2n-4
=4n-4
=4(n-1)
因为n为奇数所以（n-1）为偶数所以4（n-1）为8的倍数所以n^2-(n-2)^2为8的倍数

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3^2—1^2=8=8*1,5^2—3^2=16=8*2,7^2—5^2=24=8*3,9^2—7^2=32=8*4有什

3^2—1^2=8=8*1,5^2—3^2=16=8*2,7^2—5^2=24=8*3,9^2—7^2=32=8*4有什么规律,用N表示

樱颀_5251年前1

优雅的云 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

(n+2)^2-n^2=8^[(n+1)/2]

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1^2+3^2+5^2+.+19^2

1^2+3^2+5^2+.+19^2
请使用平方和公式解答,

jiaowen9291年前1

暴牙芳 共回答了23个问题 | 采纳率87%

不知道平方和公式是什么.倒是可以简便的求出来
原式=2^(1+3+5+7.+19）
=2^(1+19)^10
=2^20^10
=400
刚刚又算了一下,刚刚那个不对 是2^(1+9)^5=200
用您需要的公式也可以解出来,不过好麻烦
原式=2^(1+3+5+.+19)
=2^(1*+2*-1+3*-4+4*-9+.10*-9*)
=2^(1*+2*+3*+...+10*-1*-2*-3*.-9*)
=2^((10^11^21)/6^-(9^10^19)/6)
=2^(385-285)
=200
（注；*是二次方,不会打二次方的符号）

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1^2－2＾2＋3＾2－4＾2＋5＾2－6^2+……+99^2－100^2的值是?

1^2－2＾2＋3＾2－4＾2＋5＾2－6^2+……+99^2－100^2的值是?
四个选择
A.5050 B.－5050 C.10100 D,－10100

十卦九不成1年前3

abcd2711393 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+.+(99+100)(99-100)
=-(1+2)-(3+4)-.-(99+100)
=-(1+2+3+4+...+99+100)
=-5050
选B

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①（-1^2)×5＋(-1)×5^2-1^2×5＋(-1×5)^2

①（-1^2)×5＋(-1)×5^2-1^2×5＋(-1×5)^2
②(-2^2)-(-5^2)×(-1)^5-87÷(-3)×(-1)^4

紫色常青藤1年前4

billben 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

①（-1^2)×5＋(-1)×5^2-1^2×5＋(-1×5)^2
=（-1）×5+（-1）×25-1×5+（-5）²
=-5-25-5+25
=-10
②(-2^2)-(-5^2)×(-1)^5-87÷(-3)×(-1)^4
=（-4）-（-25）×（-1）-87÷（-3）×1
=（-4）-（-25）×（-1）-87÷（-3）
=-4-25-（-29）
=0

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求1^2+2^2+3^2+...+n^2的值

求1^2+2^2+3^2+...+n^2的值
不要证明,
请至少提供4种解法！

浪潮火狐1年前2

地狱新郎 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
另外一个很好玩的做法
想像一个有圆圈构成的正三角形,
第一行1个圈,圈内的数字为1
第二行2个圈,圈内的数字都为2,
以此类推
第n行n个圈,圈内的数字都为n,
我们要求的平方和,就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和.设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度,得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度,得到第三个三角形
然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加,
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢,这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6

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求Lim1/n〔1^2 +(1+1/n)^2 +(1+2/n)^2 +…+( 1+n-1/n)^2 〕(n →∞)的值,

求Lim1/n〔1^2 +(1+1/n)^2 +(1+2/n)^2 +…+( 1+n-1/n)^2 〕(n →∞)的值,请写出过程.

落泪的云1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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20^2-19^2+18^2-17^2+.+2^2-1^2

hxwl1年前2

贰枚硬币 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

20^2-19^2+18^2-17^2+.+2^2-1^2
=（20^2-19^2)+（18^2-17^2）+.+（2^2-1^2）
=（20-19）（20+19）+（18-17）+（18+17）+...+（2-1）（2+1）
=20+19+18+17+...+2+1
=（20+1）*20/2
=210

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lim(n--∞)(1/√9n^2-1^2 +1/√9n^2-2^2 +...+1/√9n^2-n^2)

挑担1年前1

放弃真难 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

lim(n->∞) [1/√(9n² - 1²) + 1/√(9n² - 2²) + 1/√(9n² - 3²) + ... + 1/√(9n² - n²)]
= ∫(0->1) dx/√(9-x²),x = 3sinz,dx = 3cosz dz
= ∫(0->arcsin(1/3)) (3cosz)/(3cosz) dz
= z
= arcsin(1/3) - 0
= arcsin(1/3)

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求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余

求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余数

xiaomiamao10061年前2

ye好拽 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

你好

根据平方差公式
102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2
=（102-101）（102+101）+（100-99）（100+99）+...+（2-1）（2+1）
=102+101+100+99+...+2+1
=（102+1）+（101+2）+...+（52+51）
=（102+1）*102/2
=103*51
是103整数倍

所以103除的余数是0

【数学辅导团】为您解答,不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!

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20^2-19^2+18^2-17^2+...+2^2-1^2

etoiledunord1年前1

guangfuqianping 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

20^2-19^2+18^2-17^2+...+2^2-1^2 =(20^2-19^2)+(18^2-17^2)+...+(2^2-1^2) =(20+19)*(20-19)+(18+17)*(18-17)+...+(2+1)*(2-1) =20+19+18+17+...+2+1 =(20+1)*20/2 =210

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lim(n→∞)⁡[(4√(4n^2-1^2 )+4√(4n^2-3^2 )+⋯+4√[4n^2-(2n-1)^2 ]/

lim(n→∞)⁡[(4√(4n^2-1^2 )+4√(4n^2-3^2 )+⋯+4√[4n^2-(2n-1)^2 ]/(2n^2 )=?

yutilove1年前1

阿Jean 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

说说思想吧,具体过程你自己做吧.因子4不管了.求和（k＝1到n）（根号[4n^2-(2k-1)^2]）/2n^2＝2×｛1/2n求和（k＝1到n）（根号[1-((2k-1)/(2n))^2）｝＝2×｛1/2n求和（k＝1到2n）（根号[1-(k/(2n))^2]）－1/2n求和（k＝1到n）（根号[1-(2k/(2n))^2]）｝=2×｛1/2n求和（k＝1到2n）（根号[1-(k/(2n))^2]）｝－1/n×求和（k＝1到n）（根号[1-(k/n)^2]）,两个表达式分别可以看成f(x)＝根号(1－x^2)把【0 1】平均分成2n份和n份,取每个子区间的右端点做节点构成的Riemann和,极限都是积分（从0到1）根号（1－x^2）dx,所以（注意第一个求和中前面有个系数2）两者相减得极限为积分（从0到1）根号（1－x^2）dx,再乘以原题中的4就可以了.

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1、39*41=40^2-1^2,48*52=50^2-2^2,56*64=60^2-4^2,65*75=70^2-5^

1、39*41=40^2-1^2,48*52=50^2-2^2,56*64=60^2-4^2,65*75=70^2-5^2...把规律用m*n=（ ）表示出来
2、（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)...（1-1/9^2）(1-1/10^2)

外婆的果子1年前4

麦客 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

(1)[(m+n)/2]^2-[（m-n）/2]^ 2
39和41相差2,后面的40正好是39与41的和的一半,而后面的1^2是两者差的一半的平方.后面的几个数也有这样的规律.所以m*n=[(m+n)/2]^2-[（m-n）/2]^ 2
(2)原式=1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/8)(1+1/8)(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4...7/8*9/8*8/9*10/9*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20

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1^2+2^2+3^2+……+N^2=1/6n(n+1)(2n+1),试求2^2+4^2+6^2+……+50^2

vbfd34565tr43ew1年前1

sameil1987 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

2^2=1^2*2^2
4^2=2^2*2^2
...
50^2=25^2*2*2
所求=2*2（1^2+2^2+3^2+……+25^2）=22100

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