把1到2002这2002个自然数全部写出来,所有数字的和是多少

夏秋的天空2022-10-04 11:39:543条回答

把1到2002这2002个自然数全部写出来,所有数字的和是多少
我算到是2005003但是答案不是这个,请问下你们算的是多少?

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孤独成虫共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: 题目要求的是1到2002的所有2002个自然数的个、十、百、千位上的数字总和.
位数和2位数的前面补0变成3位数,不会影响最后计算结果.
考虑从0到999这1000个数（从0开始等于从1开始,也不影响最后结果）,
这前1000个数可以当作是从000到999的1000个数的各位数字和.
又因为0～9在每个位上出现1/10次,也就是每个数字出现1000*3/10=300次
前1000个数各位数字的和就是：
(0+9)*10/2*300=13500
同理,1000到1999
就是1000个1加上000～999各位数字和=13500+1000=14500
2000到2002的各位数字和2+3+4=7
因此,1到2002这2002个自然数的的个、十、百、千位上的数字总和
=13500+14500+7
=28007; 1年前

迟明共回答了2个问题 | 采纳率: 把1和1998，2和1997......999和1000分别配对，每一对数字和是1＋9*3＝28。28*999+28+2+2+1+2+2=28009; 1年前

qq公主共回答了6个问题 | 采纳率: 用高斯求和公式
1+2+…+2002=（首项+末项）*项数*0.5
=（1+2002）*2002*0.5
= 2005003; 1年前

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多位数可以表示成例如：a*100+b*10+c=a*99+b*9+（a+b+c）
前半部分显然可以被9整除
所以多位数除9的余数=（a+b+c）/9 的余数
所以1+2+3+4+.+2002=（1+2002）*2002/2=2005003
2005003除以9的余数为1
故余数为1

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1到2002的数中所有数码之和是多少 lc02215201年前1: yy0929 共回答了22个问题 | 采纳率100%

考虑0到999,也就是000、001……到999
这一千个数字,共使用1000*3=3000个数码
其中数码0到9出现的次数相等,都是3000/10 = 300次
因此这1000个数的数字和 = (0+1+2+3……+9)*300
回到原题,1到2002的数码之和
= 000到999的数码之和 + 1000到1999的数码之和 + 2000到2002的数码之和
= (0+1+2+3……+9)*300 + [(0+1+2+3……+9)*300 + 1000 ] + 2+3+4
= 27000 + 1000 + 9
= 28009

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要发生进位,则这样的数不满足：个位数小于二且十位数小于三且百位数小于四且千位数小于五,则这样的数有2×3×4×2=48,所以,至少发生一次进位的数有2002-48=1954

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任意三个数,只要他们除以3的余数相同,则加起来都可以被三整除.
如 1 4 7 ..2002 共668个
2 5 8 ..2000 共667个
3 6 9 ..2001 共667个
明显应取第一组,共668个

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