从1到2002这2002个数中.至多能取出多少个数,使得选出的数中任意三个数的和是三的倍数.

测测大师2022-10-04 11:39:544条回答

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leonfox 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%: 任意三个数,只要他们除以3的余数相同,则加起来都可以被三整除.
如 1 4 7 ..2002 共668个
2 5 8 ..2000 共667个
3 6 9 ..2001 共667个
明显应取第一组,共668个; 1年前

非青亦蓝共回答了97个问题 | 采纳率: 从1到2002这么多数字中,能直接被3整除的有667个,被3整除余2的有667个,余1的有668个,那么任意三个数的和是三的倍数的组合有,
任意三个数，只要他们除以3的余数相同，则加起来都可以被三整除,那么可以选668个数; 1年前

风筝424 共回答了274个问题 | 采纳率: 三个数字之和为3的倍数,将所有的数字分成三类,
3x,nx∈(1,667)
3y-1,y∈(1,667)
3y-2,y∈(1,668)
最多可以取668个数字,
因为集合中不能包含以上的至少两类数字,否则
(3 x)*2 + (3 y - 1)
(3 x) + (3 y - 1)*2
(3 x)*2 + (3 z - 2)
(...; 1年前

yanxjuny 共回答了414个问题 | 采纳率: 所有的数都可以表示成以下3种形式：
①3n；②3n+1；③3n+2。（n是自然数。）
要任意3个数加起来都是3的倍数，显然这3类数不能混合，否则就不满足任意性！
对于①组，任取3个数，相加肯定也是3的倍数。
对于②组，任取3个数，可以表示为：(3n+1)+(3n’+1)+(3n”+1)=3m+3，也是3的倍数。
同理，对于第三组：(3n+2)+(3...; 1年前

把1到2002这个自然数一次写下去,得到一个多位数,这个多位数除以9的余数是 把1到2002这个自然数一次写下去,得到一个多位数,这个多位数除以9的余数是 把1到2002这个自然数一次写下去,得到一个多位数1234.20012002这个多位数除以9的余数是 太乙浪人1年前4: 梓山人共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

多位数可以表示成例如：a*100+b*10+c=a*99+b*9+（a+b+c）
前半部分显然可以被9整除
所以多位数除9的余数=（a+b+c）/9 的余数
所以1+2+3+4+.+2002=（1+2002）*2002/2=2005003
2005003除以9的余数为1
故余数为1

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1到2002的数中所有数码之和是多少 lc02215201年前1: yy0929 共回答了22个问题 | 采纳率100%

考虑0到999,也就是000、001……到999
这一千个数字,共使用1000*3=3000个数码
其中数码0到9出现的次数相等,都是3000/10 = 300次
因此这1000个数的数字和 = (0+1+2+3……+9)*300
回到原题,1到2002的数码之和
= 000到999的数码之和 + 1000到1999的数码之和 + 2000到2002的数码之和
= (0+1+2+3……+9)*300 + [(0+1+2+3……+9)*300 + 1000 ] + 2+3+4
= 27000 + 1000 + 9
= 28009

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从1到2002连续自然数的平方和12+22+32+…+20022的个位数是（　　） 从1到2002连续自然数的平方和1²+2²+3²+…+2002²的个位数是（　　） A. 0 B. 3 C. 5 D. 9 miggo1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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把1到2002这2002个自然数全部写出来,所有数字的和是多少 把1到2002这2002个自然数全部写出来,所有数字的和是多少 我算到是2005003但是答案不是这个,请问下你们算的是多少? 夏秋的天空1年前3: 孤独成虫共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

题目要求的是1到2002的所有2002个自然数的个、十、百、千位上的数字总和.
位数和2位数的前面补0变成3位数,不会影响最后计算结果.
考虑从0到999这1000个数（从0开始等于从1开始,也不影响最后结果）,
这前1000个数可以当作是从000到999的1000个数的各位数字和.
又因为0～9在每个位上出现1/10次,也就是每个数字出现1000*3/10=300次
前1000个数各位数字的和就是：
(0+9)*10/2*300=13500
同理,1000到1999
就是1000个1加上000～999各位数字和=13500+1000=14500
2000到2002的各位数字和2+3+4=7
因此,1到2002这2002个自然数的的个、十、百、千位上的数字总和
=13500+14500+7
=28007

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从1到2002这2002个自然数中,有多少个数与5678相加时至少发生一次进位?为什么? bhz1221年前3: 大大___西瓜共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

要发生进位,则这样的数不满足：个位数小于二且十位数小于三且百位数小于四且千位数小于五,则这样的数有2×3×4×2=48,所以,至少发生一次进位的数有2002-48=1954

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