철(후) 연연⊙능력상

cos（-[17π/4]）-sin（-[17π/4]）=cos[17/4]π+sin[17π/4]
=cos（4π+[π/4]）+sin（4π+[π/4]）=cos[π/4]+sin[π/4]
=

2
2+

2
2=
2．
故答案为：
2

点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．

考点点评： 本题考查应用诱导公式的化简和求值，考查计算能力，基本知识的掌握程度决定解题速度．

（1）根据题意，有

|MC1|＝r+3
|MC2|＝r−1，∴|MC₁|-|MC₂|=4＜|C₁C₂|=6
所以，圆心M的轨迹是以C₁、C₂为焦点的双曲线的一支（右支）M的轨迹方程为
x2
4−
y2
5＝1(x≥2)…8分
（2）欲使圆面积最小，只需半径r最小，也就是|MC₁|=r+3取得最小值
显然，曲线
x2
4−
y2
5＝1(x≥2)上到点C₁（-3，0）距离最近的点恰为（2，0）
（此时|MC₂|=r-1也恰好取得最小值）即有M（2，0），r=2
∴圆M面积最小时圆的方程为（x-2）²+y²=4…12分

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题是中档题，考查曲线轨迹方程的求法，圆的几何性质的应用，考查计算能力．

（1）△ABE∽△CDE，△ADE∽△BCE，有2对，
证明：∵∠BAC=∠BDC，∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△CDE，
∵∠EAD=∠CBE，∠AED=∠BCE，
∴△ADE∽△BCE；

（2）①证明：连接BO，
∵AC⊥BD，OF⊥BC，
∴∠AEB=90°，∠CFO=90°，
∵OF⊥BC，
∴∠COF=[1/2∠BOC，
∵∠BAC=
1
2]∠BOC，
∴∠BAC=∠FOC，
∴△AEB∽△OFC；
②由①知，△AEB∽△OFC，
∴[AE/BE]=[OF/FC]，
∵△AED∽△BEC，
∴[AE/BE]=[AD/BC]，
∴[OF/FC]=[AD/BC]，
∵BC=2FC，
∴AD=2OF=6．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理．

考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识，熟练利用圆周角定理得出相等的角是解题关键．

cos（-[17π/4]）-sin（-[17π/4]）=cos[17/4]π+sin[17π/4]
=cos（4π+[π/4]）+sin（4π+[π/4]）=cos[π/4]+sin[π/4]
=

2
2+

2
2=
2．
故答案为：
2

点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．

考点点评： 本题考查应用诱导公式的化简和求值，考查计算能力，基本知识的掌握程度决定解题速度．

（1）圆心C（0，1），半径r=
5，则圆心到直线L的距离d=
|−m|

1+m2＜1，
∴d＜r，∴对m∈R直线L与圆C总头两个不同的交点；（或用直线恒过一个定点，且这个定点在圆内）（4分）
（2）设中点M（x，y），因为L：m（x-1）-（y-1）=0恒过定点P（1，1）
斜率存在时则kAB＝
y−1
x−1，又kMC＝
y−1
x，k_AB•K_MC=-1，
∴[y−1/x−1•
y−1
x＝−1，整理得；x²+y²-x-2y+1=0，
即：(x−
1
2)2+(y−1 )2=
1
4]，表示圆心坐标是（[1/2，1），半径是
1
2]的圆；
斜率不存在时，也满足题意，
所以：(x−
1
2)2+(y−1 )2=[1/4]，表示圆心坐标是（[1/2，1），半径是
1
2]的圆．（4分）
（3）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）解方程组

点评：
本题考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程；轨迹方程；直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线的一般式方程，轨迹方程，直线和圆的方程的应用，考查转化思想，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是中档题．

∵，⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为2，
∴若⊙O₁和⊙O₂外切，则O₁O₂=3+2=5，
若⊙O₁和⊙O₂内切，则O₁O₂=3-2=1．
∴O₁O₂=5或1．
故答案为：5或1．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．