f(lgx)=lg[(x+1/x)/2],求f(x)

OPKLLL2022-10-04 11:39:541条回答

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584740284qq 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
y=lgx x=10^y f(y)=lg[(10^y+10^-y)/2] x+1/x>0 x>0 10^y>0 所以f(x)=lg[(10^x+10^-x)/2] x是实数域.
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所以原式=2/lgx-lgx+1=0
方程两边同乘lgx
得2-(lgx)^2+lgx=0
这个就是一个一元二次方程了.
解得lgx=2 或 lgx=-1
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∵2lg(x-2y)=lgx+lgy
∴lg(x-2y)2=lg(x•y),
∴(x-2y)2=x•y,
∴x2-5xy+4y2=0
∴1-5•[y/x]+4([y/x])2=0
解得[y/x]=[1/4],或[y/x]=1(舍去)
故答案为:[1/4]

点评:
本题考点: 简单线性规划.

考点点评: 本题考查的知识点是对数的运算性质,对数方程的解法,其中根据对数的性质将已知方程转化为二次型方程,是解答的关键.

f(x)=lg 2x/(ax+b),f(1)=0,且对x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx
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(1)令x=1则
f(1)=lg2/(a+b)=0=lg1
所以2/(a+b)=1
a+b=2得a=b=1
因为是对数函数
所以x>1
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(x-y)^2=xy x>0,y>0
x^2+y^2=3xy
两边同除以y^2
(x/y)^2-3x/y+1=0
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Y=lgx+3/10=lg(x+3)-1
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怎么转化的?请详解.
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所以 x=10^[(5/2)^(1/5)]≈15.89
如题x^(1+lgx)=100
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中庸之道是也 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
两边取对数得
lgx*(1+lgx)=lg100
设lgx=t
有 t*(t+1)=2
解方程的,t=-2,t=1
又lgx>0,舍去t=-2,得t=1
lgx=1
所以 x=10.
f[(2/x)+1]=lgx 求f(x)
f[(2/x)+1]=lgx 求f(x)
希望各位现在帮我解答,我好着急,
cowboy731年前2
bo2abck 共回答了20个问题 | 采纳率80%
用换元法求解.
令2/x)+1=t,
则x=2/(t-1)
f(t)=lg2/(t-1)
而自变量用哪个字母表示是没有关系的.
所以:
f(x)=lg2/(x-1) x>1
若21g(x-2y)=lgx+lgy,则lg2(x/y)=?
ufhn1年前1
pyx2 共回答了25个问题 | 采纳率96%
原方程可方化为
lg(x-2y)^2=lg(xy)
(x-2y)^2=xy
x^2+4y^2-5xy=0
(x-y)(x+5y)=0

x=y 或 x=-5y(x/y不能小于0,舍去)

lg2(x/y)=lg2
lgx=2lga+3lgb-5lgc,求x
紫蝶馨儿1年前1
以求之于 共回答了20个问题 | 采纳率95%
依题,2lga+3lgb-5lgc
=lg[(a^2*b^3)/c^5]
所以:x=a^2*b^3/c^5
------------------------------
lga+lgb=lg(a*b) 【加就是乘】
lga-lgb=lg(a/b) 【减就是除】
这是对数的运算法则
lgx=3lgn-lgm 求x
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失反磁化 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
lgx=3lgn-lgm=lg(n^3/m),所以x=n^3/m
f(x^3)=lgx(x>0)求f(x)
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f(x^3) = lg x
let y =x^3
f(y) = lg y^(1/3) = (1/3)lgy
ie
f(x) = (1/3) lgx
(lgx)^2-lg x^2-3=0 求x
(lgx)^2-lg x^2-3=0 求x
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(3)log3(log4 64)=?
(4)log(2+根号3) (2-根号3)
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crazyzl 共回答了20个问题 | 采纳率95%
x0
且对称轴x=-2(a-1)/(2a)在定义域右边
所以-2(a-1)/(2a)>=4
(a-1)/a0
所以a-1
lg[log(lgx)]=0则x=?
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若0|lnc| ,( lna)^2-lnc)^2>0 ,( lna+lnc)(lna-lnc)>0
ln(ac)*ln(a/c)>0; 又a/c
若lgx=1/3,则x=
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lgx=1/3,则x=
x = 10 ^ 1/3
= 10 的 立方根
施主,我看你骨骼清奇,
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
"选为满意答案"
1+lgx=2lg(x-a)有一解
1+lgx=2lg(x-a)有一解
1+lgx=2lg(x-a)有且仅有一解..求a的范围.
是先求定义域的.x>0
x>a
10x=(x-a)^2
然后就可以得到x>0,不用分类.
为什么能得到x>0请详细说明下!
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...不需要详细说明了,
因为要lgx有意义,必须有X>0.同理X必须大于a.
若2lg(x-y)/2=lgx+lgy,求x/y
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由题意可知x>y>0等式2lg[(x-y)/2]=lgx+lgy可化为:lg[(x-y)/2]²=lg(xy)则[(x-y)/2]²=xy即x²-2xy+y²=4xyx²-6xy+9y²=8y²(x-3y)²=8y²解得x-3y=2√2y或x-3y=-2√2y即x=(2...
lg(x/10)=-2-2lgx
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lg(x/10)=-2-2lgx
lgx-lg10=-2-2lgx
3lgx=-2+1
lgx=-1/3
x=10^(-1/3)
lgx+x=10 10^y+y=1 求x+y=?
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陈啸虎 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%
首先题是不是抄错了啊,应该是10^y+y=10吧
(1)没错
此时,lgx+x是单调递增函数,lgx+x=10只有1个根,解不出来(其实能解,但非常复杂)
10^y+y是单调递增函数,10^y+y=1只有1个根,即y=0是一个明显的根
所以一个是0,另一个非常复杂,x+y的结果太奔放
(2)错了,是10^y+y=10
此时,令x=10^t,有t+10^t=10,以及10^y+y=10
由于函数单调性知,只有1个跟的情况下,t=y
即x=10^y,y=lgx
有x+y=lgx+x=10^y+y=10
lgx+lgx^2+……+lgx^n=n^2+n,则=?
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lgx+lgx^2+……+lgx^n=(1+2+……n)lgx=(1/2)n(n+1)lgx=n^2+n
lgx=2
x=100
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求f(2)
就令括号里的式子为2
即令x^5=2
取对数
5lgx=lg2
lgx=(lg2)/5
所以f(2)=(lg2)/5
lgx+lg(x-4)=1-lg2
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x²-4x=5
x²-4x-5=(x-5)(x+1)=0
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所以x=5
设f(x)={lgx (x>0) 10^x(x≤0)则f[f(-2)]=
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原方程X^lgX=100X
两边同时取以10为底的对数,得
  lg(X^lgX)=lg(100X)
lgX*lgX=lg100+lgX
(lgX)^2-lgX-2=0
换元,令lgX=y,则有一元二次方程
  y^2-y-2=0
解得,y=2 y=-1
即lgX=2,或 lgX=-1
lgX=lg10^2 或 lgX=lg10^(-1)
X=100,或 X=1/10
代入原方程都成立,所以没有问题.
完毕,请批评指正.
f(2/x +1)=lgx 则f(x)=
f(2/x +1)=lgx 则f(x)=
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即x=100
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∴lg(x-2y)2=lg(x•y),
∴(x-2y)2=x•y,
∴x2-5xy+4y2=0
∴1-5•[y/x]+4([y/x])2=0
解得[y/x]=[1/4],或[y/x]=1(舍去)
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令lgx=a,lgy=b,lgz=c
则x=10^a,y=10^b,z=10^c
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有x^(lgx)×y^(lgy)×z^(lgz)=10则可转换为 10^(a^2 *b^2 *c^2)=10
即有a^2 *b^2 *c^2=1……………………1式
已知xyz=10,则有10^(a+b+c)=10
即有 a+b+c=1……………………2式
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由123式可知,abc中必有一个为1,另两个为0
(原因:a^2+b^2+c^2=a2+b2+(1-a-b)2=2(a^2+b^2+ab+a+b)+1=1,所以a^2+b^2+ab+a+b=0,且a,b>=0,左边>=3ab+2根号ab>=0,Min时,a=b=0,c=1,abc三者等同)
所以对于x=10^a,y=10^b,z=10^c
x=1,y=1,z=10; 或x=10,y=1,z=1;或x=1,y=10,z=1.
所以x+y+z=12
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lgx+2lgx+3lgx+...+16lgx=136,
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lgx=1
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所以x1是lgx和2009/x的交点的横坐标
x2是10^x和2009/x的交点的横坐标
因为10^x和lgx是反函数 ,关于y=x对称
所以假设lgx和2009/x的交点是(x1,a)
10^x和2009/x的交点(x2,b)
关于y=x对称
所以a=x2,b=x1
所以两点是(x1,x2)和(x2,x1)
他们在y=2009/x上
所以xy=2009
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若非负实数x,y满足2x+3y=10,则lgx+lgy的最大值是(  )
若非负实数x,y满足2x+3y=10,则lgx+lgy的最大值是(  )
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C. [25/6]
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1.㏒②1/25×㏒③1/8×㏒⑤1/9 2.lgx²√y/z³(用lgx.lgy.lgz)
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