求数项级数的和∑（n=1到无穷） n^2/n!

如果数项级数∑an和∑bn皆收敛,且an

draculaluo1年前1

huang2432113 共回答了13个问题 | 采纳率100%

由于有0

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求解关于数项级数的问题：证若数列{ Ani}是数列{ An}的一个子列,∑(∞,n=0)An收敛,则∑(∞,n=0)An

求解关于数项级数的问题：证若数列{ Ani}是数列{ An}的一个子列,∑(∞,n=0)An收敛,则∑(∞,n=0)Ani也收敛

燃烧的地板_w1年前1

叶子与巴哈 共回答了20个问题 | 采纳率85%

结论不对.必须改成正项级数才对.
对正项级数而言,级数（Ani）的部分和

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-3xy+5x的三次方y-2x的二次方y的三次方+5的次数是m.常熟数项数是n,则m+n

tcz3331年前1

下乡123 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

-3xy+5x的三次方y-2x的二次方y的三次方+5
=-3XY+5X^3Y-2X^2Y^3+5,
根据题意得：
m=5,n=5,
∴m+n=10.

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数项级数的分类数项级数是不是包括一般项级数、幂级数、正项级数三类,还是一般项级数、函数项级数、正项级数三类,还是其他的

之须臾1年前1

_dongming_ 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

应该是级数分为数项级数与函数项级数,正项级数是数项级数中的一种,幂级数又是函数项级数中性质比较好的一种级数,之所以重点研究这两类,一是因为简单,二是因为性质好!你无需将他们分类!没必要!掌握好性质及敛散性判别法就好!

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11-10一道求幂级数的和函数以及数项级数求和的题

qw123456bb1年前1

red129 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.
e^(-x)=1-x+x^2/2!-x^3/3!+...
两式相加得：e^x+e^(-x)=2(1+x^2/2!+x^4/4!+...）
所以原式f(x)=[e^x+e^(-x)]/2,收敛域为R
所以数项级数=f(1)=[e+e^(-1)]/2

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请教一个数项级数运算问题麻烦谁能告诉我这里的问号是怎么得来的,解这类题型的运算需要什么技巧,一直都未能完全掌握,感激不尽

请教一个数项级数运算问题

麻烦谁能告诉我这里的问号是怎么得来的,解这类题型的运算需要什么技巧,一直都未能完全掌握,感激不尽!

尘世猎人王1年前1

fwenxiong 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

这两步只是很基本的指数运算而已,多练习就熟手了反而求这个级数的值比较有难度,但是注意到分子和分母都有n - 1次方于是可以考虑将其合并,然后采用一般的求导法和积分法取得特别注意的是记得要运用那几个基本幂级数的Maclaurin级数展开形式例如1/(1 - x)、e^x、ln(1 + x)、sinx、cosx、arctanx等

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关于数项级数的求解问题.像这种形式怎么求解该数项级数的敛散性呢?

yujesef1年前1

zh1988b 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

提示:
1.放缩后积分:√x/(1+x^2)

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高等代数问题,用积分求数项的和 n->无穷,求∑∑ij/n,i从1到n,j从1到2n

高等代数问题,用积分求数项的和 n->无穷,求∑∑ij/n,i从1到n,j从1到2n
打错了
求ij/(n^4)的求和，其中i从1到n，j从1到2n

发财鱼1年前1

灰心1234 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1+2+…+n=n*(n+1)/2
1+2+…+2n=n*(2n+1)
∑∑ij/(n^4)=∑j*n*(n+1)/(2*n^4)=∑j(n+1)/(2*n^3)=n*(2n+1)*(n+1)/(2*n^3)
n->无穷时,上式=1

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没看懂含义,请问数项级数与正项级数的关系是什么?

四海一01年前1

没有甜度的糖 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

1 + (1/2)x^2 + (1/3)x^3 + (1/4)x^4 + ...
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...
后两个是数项级数,其中第二个是正项级数,第三个不是正项级数,是交错级数.而第一个根本不是数项级数,是“函数项级数”

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数项级数的通项是(n^2+1)/(2*n^2+n+1),判断这个级数的敛散性?（^2是平方的意思）

沙滩上的海鱼1年前3

追兮 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

当n趋于无穷时,通项趋于1/2 ≠0,所以级数是发散的.（通项趋于0是级数收敛的必要条件）

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数项级数收敛的判别法有哪些?

lingboer1年前3

silent雨 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

数项级数主要分为正项级数和交错级数
其中
正项级数 ————主要判别法：比较判别法 比值判别法 和 根值判别法
其中比值判别法也叫达朗贝尔定理,由于其在结果为1时失效,所以有局限性
交错级数 ———— 判别法就是 莱布尼茨判别法

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求幂级数∞∑n=1 [x^( 2n-1) ]/ ( 2n-1) 的收敛区间与函数,并求数项级数∞∑n=1 [n(n+1)

求幂级数∞∑n=1 [x^( 2n-1) ]/ ( 2n-1) 的收敛区间与函数,并求数项级数∞∑n=1 [n(n+1) ]/ ( 2^n)的和

心愿11111年前1

龙骨刺 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

lim(n→∞) |[x^(2n+1)/(2n+1)]/[(x^(2n-1)/(2n-1)]
=x²

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大学高数问题,数项级数收敛的证明题

大学高数问题,数项级数收敛的证明题
Un绝对收敛,Vn收敛,求证UnVn绝对收敛

shuteham1年前1

yglovelj 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

因为V[n]收敛,所以存在正整数N1,当n>N1时,|V[n]|N2时,任意正整数p,|U[n]|+|U[n+1]|+...+|U[n+p]|N时,任意正整数p,|U[n]V[n]|+|U[n+1]V[n+1]|+...+|U[n+p]V[n+p]|

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求下列数项级数的部分和,判断其敛散性,并在收敛是求出其和.

求下列数项级数的部分和,判断其敛散性,并在收敛是求出其和.
第一题 ∑In(n+1)/n
第二题 ∑（1/3^n+1/5^n)

lich9991年前3

oo米夺冠2004 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

第一题发散；第二题收敛,其和为11/4

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怎么感觉数项级数部分这么难呢?另附几个问题,

怎么感觉数项级数部分这么难呢?另附几个问题,
感觉数项级数的部分好难啊,各种判敛,不知道大家是不是跟我一样也存在这样的问题呢,或者有高人请指点一下这部分应该怎么学好点,咱要求不高,先别说搞透彻,就是能会做题就行了.555 顺便,问两个相关问题,1、关于级数的基本性质中有一条：不改变任意项次序后加括号,将和作为新的一项,这样得到的级数仍收敛,且其和不变.那么,是否可以得到,“如果一个级数加括号后得到的新级数发散,则原级数也发散”这样的结论呢,后者是否为前者的逆否命题?2、一个正项级数发散,则它的2n-1项与2n项的和（即通项为（a2n-1 +a2n））构成的新级数也是发散的,这如何证明?麻烦各位了,感激不尽!

mxgpp1年前1

lwcmrots 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

级数要学好 就要把极限学好 数列学好 其实级数就是极限 就是积分而已 你的第一个问题是对的 是逆否命题 第二个 怎么证明 这就是个错的 1 -1 1 -1 ········ 查看原帖

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求数项级数的和∑ ((-1)^n )*(n+1)/(2n+1)!

wfhwps1年前2

招福招抚照付照拂 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

∑ ((-1)^n )*(n+1)/(2n+1)!
=(1/2)∑ ((-1)^n )*(2n+2)/(2n+1)!
=(1/2)∑ ((-1)^n )*(2n+1)/(2n+1)!+(1/2)∑ ((-1)^n )/(2n+1)!
=(1/2)∑ ((-1)^n )/(2n)!+(1/2)∑ ((-1)^n )/(2n+1)!
=(cos1+sin1)/2

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数项级数中为什么通项趋近于0不一定就是收敛的.

数项级数中为什么通项趋近于0不一定就是收敛的.
比如通项是ln(1+1/n)的级数.

46512451年前2

xionghou666 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

通项虽然趋近于0 不表示每一项是0 而当趋近于0的速度非常缓慢 可看成是一个常数数列 而当这麼无穷多的数项相加 其值永远变动 表示级数不收敛 这是否可以理解呢?
重点是:趋近于0的速度非常缓慢!
拿frank_jackson的 1/n 来说明:曲线 y = 1/x 当你向右方很远的地方看 曲线几乎是平的 而微关来看 曲线和 x 轴之间永远有著很大的差距 曲线与x 轴之间的面积不断增加 也就是 级数 1/n 不是收敛的

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求下列数项级数的部分和,判断其敛散性,并在收敛是求出其和

求下列数项级数的部分和,判断其敛散性,并在收敛是求出其和
1). ∑In(n+1)/n
2). ∑(1/3^n+1/5^n)
3). ∑(2/7^n-5/2^n)
请各位写出过程呀
第一个∑In(n+1)/n 最前面的In是对数符号的In
就是e为底的log

cc妮1年前1

暗流 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

呵呵,还是我来为你解答吧
解答如下：
后面两个级数可分解为级数的和
对于2）、
∑(1/3^n+1/5^n)=∑(1/3^n）+∑（1/5^n)
而右边每一个级数都是公比小于1的等比级数,所以收敛
∑(1/3^n+1/5^n)=∑(1/3^n）+∑（1/5^n)
=lim[(1/3^n)/(1-1/3)]+lim[(1/5^n)/(1-1/5)]
=1/2+1/4
=3/4
对于3）、
∑(2/7^n-5/2^n) =∑(2/7^n）-∑（5/2^n)
前一项收敛,后一项不收敛,所以不收敛
部分和直接用等比数列前 n项和公式
而第一题稍微麻烦点
用列项求和,这个我相信你已经知道了
∑In(n+1)/n=∑[ln(n+1)-lnn]
即求：(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)……+[ln(n)-ln(n-1)]
每一项的后面部分都和前一项前面部分抵消
故前n项和为ln(n)-ln1=lnn

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数项级数怎么解

foob1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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求数项级数的部分和,判断其收敛性

求数项级数的部分和,判断其收敛性
∑ (2/7^n-5/2^n)
n=1
=2/7-5/2+2/7^2-5/2^2+.+2/7^n-5/2^n
=(2/7+2/7^2+.+2/7^n)-(5/2+5/2^2+.+5/2^n)
想问的是
=1/3[1-(1/7)^n]-5[1-(1/2)^n]
且Sn=1/3-5=-14/3
这两步是怎么得来的,且理由是什么

cavonxie1年前1

后会zz 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

等比数列
An=A1*q^(n-1)
的求和公式
∑An=A1*(1-q^n)/(1-q)
问题中的
∑2/7^n
相当于A1=2/7,q=1/7
代入公式即得
∑2/7^n=1/3[1-(1/7)^n]
最后对Sn(n->无穷)取极限得终解

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将解方程4x=3+3x时,要想使方程右边不含未知数项,需要在方程两边减去_________.

将解方程4x=3+3x时,要想使方程右边不含未知数项,需要在方程两边减去_________.
谁能辅导辅导我七年级数学后两个单元啊?

Doreenwang1年前3

被爱的无奈 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

将解方程4x=3+3x时,要想使方程右边不含未知数项,需要在方程两边减去_3x_.

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已知等差数列｛an｝共2n+1项,其中气数项之和为290,偶数项之和为261,求第n+1项及项数2n+1的值

黄振振1年前1

qweasd5632 共回答了25个问题 | 采纳率88%

a1+a3+a5+...+a(2n-1)+a(2n+1)=290 （1）
a2+a4+a6+```a(2n)=261 (2)
(1)-(2)得
a(2n+1)-n*d=29 (3) (d是公差)
又 a(2n+1)=a1+(2n+1-1)*d =a1+2nd (4)
(4)带入（3）得 a1+nd=29 即 a(n+1)=29
又 S(2n+1)=[a1+a(a2n+1)]*(2n+1)/2 首项+尾项的和乘以项数除以2
= 2*a(n+1)*(2n+1)/2
= a(n+1)*(2n+1)
=29*(2n+1)=290+261=551
n=9
````````````
```````````

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数项级数和函数项级数有什么区别?

210115211年前1

Geforce2 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

函数项级数和数项级数区别顾名思义就是函数与数的区别；
1）前者每项都是函数,级数和也是函数,而后者每项都是数,级数和也是数
2）前者是否收敛要看x的取值,也就是说收敛是有收敛域的,后者是否收敛可以直接判断
简单理解为前者是函数相加,后者是数相加；
举个例子吧
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ...
1 - (1/2)x + (1/3)x^2 - (1/4)x^4 + (1/5)x^5 - ...
下面做一对比,对比的内容是一一对应的,希望你认真看一下,
第一个是数项级数.
（1）它的通项是个“数”,即an=[(-1)^(n-1)]/n.
（2）它的敛散性是确定的,因为这里面都是“数”,没有变量,所以最后结果要么收敛,要么发散,是确定的,两者只能取其一.
（3）对于数项级数,考试的题目只有一句话,“判断这个级数是收敛还是发散?”,原因就是上面说的,它的敛散性是确定的,你要做的是判断出它到底收敛还是发散!
（4）解题步骤一般是：
先判断通项极限是不是为0,如果不是则直接写发散；如果是,再判断是正项级数还是交错级数（我举得例子是交错级数）,如果是正项级数,用比值审敛法,比较审敛法等判断,如果是交错级数,用莱布尼兹审敛法判断.本题用莱布尼兹审敛法,交错级数的通项递减且趋于0,所以收敛.
第二个是函数项级数
（1）它的通项是个函数,说白了就是通项里含有变量x,即an=[(-x)^(n-1)]/n.
（2）它的敛散性是不确定的,因为x取不同的值的时候,他就是不同的数项级数,（比如x=1就和第一个例子的级数一样,x=2就又变成另一个级数了）.这些不同的数项级数有的发散有的收敛.取决于x取什么值.
（3）对于函数项级数,考试的题目一般是,“求这个函数项级数的收敛域和收敛区间”,说白了就是问你：“x取什么值的时候,这个级数收敛,x取什么值的时候,这个级数发散?”
（4）解题步骤一般是：
先算出收敛半径,（比如我举得例子,算出收敛半径是1）,那就是说,这个函数项级数在±1之内都是收敛的,比如x=0.9代入,肯定收敛的；而在±1之外是发散的,比如x=1.1代入,肯定是发散的.但是端点-1和+1的情况还不知道,需要另外判断.方法就是直接代入-1和+1,变成两个数项级数来判断.最终得到,-1时发散,而+1时收敛.所以最终考卷上写：x属于(-1,1]时,收敛.
祝您学业进步!

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如果数项级数∑(n=1,∞)un收敛,则级数∑(n=1,∞) un+10的敛散性是

蓝牙vampire1年前1

sbzxnl 共回答了15个问题 | 采纳率80%

发散.∑(n=1,∞) （un+10）= ∑(n=1,∞) un + ∑(n=1,∞) 10,后者无穷大

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求数项级数∑(n=1)(n-1)/(n!*2^n)

derekyao1年前1

frfkpgh 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

∑(n=1)(n-1)/(n!*2^n)
=∑(n=1)1/(n-1)!2^n)-∑(n=1)1/(n!*2^n)
=(1/2)∑(n=0)1/n!2^n-(∑(n=0)1/(n!*2^n)-1)
=(1/2)e^(1/2)-(e^(1/2)-1)
=1-(1/2)e^(1/2)

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求下列数项级数的部分和,判断其敛散性,并在收敛是求出其和

求下列数项级数的部分和,判断其敛散性,并在收敛是求出其和
2).∑(1/3^n+1/5^n)
3).∑(2/7^n-5/2^n)
对于2）、
∑(1/3^n+1/5^n)=∑(1/3^n）+∑（1/5^n)
而右边每一个级数都是公比小于1的等比级数,所以收敛
∑(1/3^n+1/5^n)=∑(1/3^n）+∑（1/5^n)
=lim[(1/3^n)/(1-1/3)]+lim[(1/5^n)/(1-1/5)]
=1/2+1/4
=3/4
为什么∑(1/3^n）=lim[(1/3^n)/(1-1/3)]?这两个相等怎么弄的?
∑（1/5^n)=lim[(1/5^n)/(1-1/5)] 还有这个、这一节没看到这种公式啊?
对于3）、
∑(2/7^n-5/2^n) =∑(2/7^n）-∑（5/2^n)
前一项收敛,后一项不收敛,所以不收敛
为什么说前一项收敛、后一项不收敛?为什么我用计算器算了一下2/7^n和5/2^n随着n的增加都无限接近0呢?

小皖1年前1

yueyan1984312 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

对于(3),前一个等比级数的公比2/7介于-1和1之间,收敛,第二个等比级数的公比5/2大于1,发散.
对于(2),相当于等比数列前n项求和,只是现在n趋向于无穷大,是一个极限问题.

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数项级数的敛散性

数项级数的敛散性

猴哥恨八戒1年前1

一般了 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

根值法收敛

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求幂级数∞n＝1n(n−1)!xn的收敛域与和函数S（x），并求数项级数∞n＝1n(n−1)!2n的和．

CHANGCHUNNV1年前1

tv4sdkr 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：首先根据R＝

lim

n→∞

|

an

an+1

|求出收敛半径，进而得到收敛域；而后，由于

∞

n＝1

n

(n−1)!

xn的形式很类似于ex＝

∞

n＝0

xn

n!

，因此，首先将幂级数

∞

n＝1

n

(n−1)!

xn提出公因子x，以便对各项积分．

设S（x）=
∞

n＝1
n
(n−1)!xn=x
∞

n＝1
nxn−1
(n−1)!＝xS1(x)，则
S（x）和S<sub>1</sub>（x）的收敛半径R＝
lim
n→∞
n
(n−1)!•
n!
n+1＝∞
∴幂级数
∞

n＝1
n
(n−1)!xn的收敛域为（-∞，+∞）
且
∫x0S1(x)dx＝
∞

n＝1
1
(n−1)!
∫x0nxn−1dx=
∞

n＝1
xn
(n−1)!＝x
∞

n＝1
xn−1
(n−1)!＝xex，x∈（-∞，+∞）
∴S1(x)＝(xex)′＝(x+1)ex
∴S（x）=x（x+1）e<sup>x</sup>，x∈（-∞，+∞）
∴数项级数
∞

n＝1
n
(n−1)!2n=S（2）=6e<sup>2</sup>．

点评：
本题考点： 数项级数求和．

考点点评： 此题考查幂级数的收敛半径求法和利用已知幂级数求未知幂级数的和函数的方法，需要熟练掌握．

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求数项级数的和∑（n=1到无穷） n^2/n!

求数项级数的和∑（n=1到无穷） n^2/n!
(这是n的阶乘哦！)

65735671年前1

刀锋锷 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%

∑（n=1到无穷） n^2/n!
=∑（n=1到无穷） n/(n-1)!
=∑（n=1到无穷)(n-1+1)/(n-1)!
=∑（n=2到无穷)1/(n-2)!+∑（n=1到无穷)1/(n-1)!
=e+e=2e

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关于数项级数收敛的定义 有一点小疑问

关于数项级数收敛的定义 有一点小疑问


图中的 lim Sn = 常数S,应该是指Sn 收敛于(趋向于) 常数S,可能是指Sn越来越接近于S(按照极限的定义也是如此),而不一定是"最终的Sn"等于S吧?
但有时,级数的总和有可能正好是一个常数,比如

此时"最终的Sn"刚好等于S(这里S=2),而不是一直苦苦接近S却又达不到S

我的意思是问,其实 lim Sn = 常数S,是有两种情况的,1是一直逼近S,2是逐渐逼近S并最终等于S

而的意思是说U1+U2+..+Un+..越来越逼近S,而不一定是指总和就正好是S,

zhangxundiy1年前1

gz_ggm 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

你的说法是正确的,无限逼近就是级数收敛于常数S..其实你给的级数等于2的也是无限趋向于2,也就是极限是2,而不是说它就等于2.

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求数项级数的和∑ ((-1)^n )*(n+1)/(2n+1)!

shardom1年前2

就快dd了 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

∑ ((-1)^n )*(n+1)/(2n+1)!
=(1/2)∑ ((-1)^n )*(2n+2)/(2n+1)!
=(1/2)∑ ((-1)^n )*(2n+1)/(2n+1)!+(1/2)∑ ((-1)^n )/(2n+1)!
=(1/2)∑ ((-1)^n )/(2n)!+(1/2)∑ ((-1)^n )/(2n+1)!
=(cos1+sin1)/2

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设数项级数a0+a1+a2+...条件收敛,试证明幂级数a0+a1x+a2x^2+a3x^3+...的收敛半径r=1.

设数项级数a0+a1+a2+...条件收敛,试证明幂级数a0+a1x+a2x^2+a3x^3+...的收敛半径r=1.
高等教育出版社出版的《高等数学 上册》（殷锡铭主编,2009年8月第一版）习题8.2（B）第5题

warmly001年前1

queyuchao 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

首先x=1时幂级数收敛 故收敛半径至少是1（阿贝尔定理,幂级数应该讲的）
其次若收敛半径大于1 则必存在某点x=x0>1处收敛且绝对收敛（也是上述定理）不妨设绝对收敛于A
这样有A>a0的绝对值加a1的绝对值+...（一直加下去）
而数项级数a0+a1+a2+...条件收敛 这就是说 a0的绝对值加a1的绝对值+...（一直加下去）趋于正无穷
矛盾!
因此收敛半径是1

1年前查看全部

大学数学数项级数问题,求判断它是否为收敛级数.

wzw**者1年前1

phist 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

　　注意到极限
　　　lim(n→∞)n*ln(1+1/n²) = lim(n→∞)n*(1/n²)= 0,
所以
　　　lim(n→∞){[n^(n+1/n)]/[(n+1/n)^n]}
　　= lim(n→∞){[n^(1/n)]/[(1+1/n²)^n]}
　　= lim(n→∞){[n^(1/n)]/{e^[n*ln(1+1/n²)]}}
　　= 1≠ 0,
根据级数收敛的必要条件可知该级数发散.

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数项级数,an跟ab的平方都收敛,证明an乘bn的绝对值收敛,(an+bn)的平方也收敛.具体见补充的图.

x_4621年前1

trtu 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

很基本的平均值不等式
|anbn|

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请问这个数项级数怎么求和?∑1/[k(k+1)] = 1/（1*2）+1/（2*3）+...+1/[n(n+1)]+..

请问这个数项级数怎么求和?
∑1/[k(k+1)] = 1/（1*2）+1/（2*3）+...+1/[n(n+1)]+...
我知道 1/[k(k+1)]=1/k-1/(k+1)
但是这一步 1/k-1/(k+1)
怎么到这一步的呀 1-1/(k+1)

b3958140851年前1

sgfdsgsshsg 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

裂项相加即可
就是把级数每一项都展成1/k-1/(k+1) 形式,然后相加即可得1-1/(k+1)

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数项级数题/n^n求敛散性

廿生1年前1

绝尘雪 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

设An=n!/n^n,则易知An+1/An=(1-1/n)^(n-1)在n趋向于无穷大时,无限接近于
1/e

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英语翻译在数学分析的级数理论中,主要是探讨级数理论的收敛性问题和求和问题,而在这二者之中,数项级数的求和问题一直是分析学

英语翻译
在数学分析的级数理论中,主要是探讨级数理论的收敛性问题和求和问题,而在这二者之中,数项级数的求和问题一直是分析学中的一个重要而又有趣的研究课题,长期以来备受关注.很多学者在数项级数的求和问题中做了大量的工作,对于一些比较典型和特殊的数项级数的求和做了深入的探讨,取得了一些比较理想的结论.本文着重是从一类数项级数的求和问题入手进行研究,从而给出一个通用的一般级数求和公式,以方便今后的研究.在文章中给出了用大家比较熟悉的幂级数和傅里叶级数以及其他的方法去研究数项级数的求和问题,给读者提供了级数求和的必要思路,同时也为读者带来了方便.

放下屠刀拿起枪1年前1

foolme98 共回答了13个问题 | 采纳率100%

In the mathematical analysis theory, the series is mainly discussed the convergence of progression theory problems and peace in this problem, and among them, several series summation question has been one of the important and analytics and interesting research subject, long-term since cause for concern. Many scholars in several problems for the summation of series and done a lot of work for some typical and special number do for the summation of series deep discussion, made some more ideal conclusion. This article emphatically from the class of several problems for the summation of series, and thereby giving a general average series summation formula for future research. In the article gives the familiar with all the power series and the Fourier series and other methods to study several series summation problem, provide to the reader the series summation, also the necessary ideas for readers brought convenient

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一道基础数项级数题

tangchengze1年前1

缥缈毛毛 共回答了14个问题 | 采纳率100%

原式=r²+r³+……+r^n+……
=lim(n→∞)r²*[1-r^(n-1)]/(1-r)
=r²/(1-r)

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设数项级数∑an²收敛,证明级数∑|an|／n必收敛

gsqbttyx1年前1

电灯泡里的钢丝 共回答了17个问题 | 采纳率100%

证：
运用不等式ab0即可
0

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这个数项级数的和为

飞哥在路上1年前1

海关愤怒 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

令f(x)=Σx^n/n
则f(0)=0
f'(x)=Σx^(n-1)=1/(1-x)
所以f(x)=∫dx/(1-x)=-ln|1-x|+C
令x=0：0=C
所以f(x)=-ln|1-x|
令x=1/3：f(1/3)=原式=-ln(2/3)=ln(3/2)

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数项级数中的问题1/n(n+1)=(1/n)-1/(n+1)这个是怎么得来的?1/(n+1)(n+3)=1/2[(1/n

数项级数中的问题
1/n(n+1)=(1/n)-1/(n+1)
这个是怎么得来的?
1/(n+1)(n+3)=1/2[(1/n+1)-(1/n+3)]
这个又是怎么得来的?
注：下面那个是n+1的和分之1 和n+3的和分之1 不是1/n

hanzongan11年前1

hankyou 共回答了25个问题 | 采纳率84%

(1/n)-1/(n+1)=[(n+1)-n]/（n(n+1)）=1/n(n+1)
同理第二题

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求证数列{A}的厅数项与偶数项依原顺序分别组成公比不为1的等比数列

求证数列{A}的厅数项与偶数项依原顺序分别组成公比不为1的等比数列
1,数列{A}是等比数列
2,数列{A}中,aa=(1/2)^n

behindu51年前1

yakumoccy 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

设原数列公比为q,那么显然奇数项与偶数项依原顺序分别组成公比为q^2的等比数列,要证的就是q^2不等于1
由aa=(1/2)^n 可知道
aa=(1/2)^n
aa=(1/2)^（n+1）即q*a*q*a=(1/2)^（n+1）
第二个式子比上第一个式子得到：
q^2=1/2
得证

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复数项级数数项级数区别给个提纲,一定要详细,我要写论文,

825101年前1

skcoolyang 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

复数项级=两个数项级数（实部,虚部）

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求数项级收敛时其和∞∑(2/(7^n)-5/(2^n) n=1

zhanghai381年前2

苔痕 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

分开成两个等比数列2/(7^n),-5/(2^n)
和

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有4次3项式的字母指数都小于3.有长数项

有4次3项式的字母指数都小于3.有长数项
初一数学基训代数式拓展空间
任意写一个四次三项式，使他分别符合：
字母指数都小于3
有常数项：

shellingxu1年前2

wilfredgong 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

比如
ab²c+a²b+b²c+2

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等差数列中怎样数项数,如2+4+6+.+(2n+2) 这个数列一共有多少项,那么一般的计算项数的公式是什么?XX啊

showwing1年前5

-童言- 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

公式：
项数=（末项-首项）/公差+1

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请问下列数项级数是收敛还是发散的

请问下列数项级数是收敛还是发散的
答案上说是发散的,但不知道该怎么求
能具体点吗... !
我汗 怪不得没人回了，图片怎么被百度吞了...

iversonhe1年前5

天天据说 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

（1）∑(3^n+7n)/[2^n(n²+1)]=∑(3/2)^n/(n²+1)+∑7n/[2^n(n²+1)]
∵lim(x->+∞)[(3/2)^x/(x²+1)]
=lim(x->+∞)[(3/2)^xln(3/2)/(2x)] (应用罗比达法则)
=lim(x->+∞)[(3/2)^xln²(3/2)/2] (应用罗比达法则)
=ln²(3/2)/2*lim(x->+∞)[(3/2)^x]
=+∞≠0
∴级数∑(3/2)^n/(n²+1)发散 （不满足收验的必要条件）
∵lim(n->∞){[7n/(2^n(n²+1))]/[1/(n*2^n)]}
=lim(n->∞)[7n²/(n²+1)]
=lim(n->∞)[7/(1+1/n²)]
=7
∴7n/[2^n(n²+1)]=O（1/(n*2^n))
∵1/(n*2^n)≤1/2^n
而级数∑1/2^n收验
∴级数∑1/(n*2^n)收验
∴级数∑7n/[2^n(n²+1)]收验
故原级数∑(3^n+7n)/[2^n(n²+1)]发散；
（2）∵lim(x->+∞)(x/log³x)
=lim(x->+∞)(xln³10/ln³x)
=lim(x->+∞)[xln³10/(3ln²x)] (应用罗比达法则)
=lim(x->+∞)[xln³10/(6lnx)] (应用罗比达法则)
=lim(x->+∞)(xln³10/6)
=+∞≠0
∴原级数∑n/log³n发散 （不满足收验的必要条件）.

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如果数项级数∑(n=1,∞)un收敛,则级数∑(n=1,∞) un+10的敛散性是

如果数项级数∑(n=1,∞)un收敛,则级数∑(n=1,∞) un+10的敛散性是
答案是收敛,但我认为是发散,判断这个有什么定理吗?

nzqh19731年前1

fly333216 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

[(dr)]一般项取极限不为0发散.

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关于数项级数的比较判别法.我想知道正项级数比较判别法和极限形式的比较判别法有什么区别呢.我是专升本的,大纲要求会比较收敛

关于数项级数的比较判别法.
我想知道正项级数比较判别法和极限形式的比较判别法有什么区别呢.我是专升本的,大纲要求会比较收敛法.不知道是不是也要掌握极限形式这种方法.我贴一道题上来,不知道为什么要除1/n.

云梦林1年前1

非洲小白脸耶 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

题目与做法没有关系.比较法的极限形式比不等式形式更好用,所以用得更多.用来进行比较的常数项级数一般是等比级数与P级数,这个题目用P级数很明显更容易判断,如果你知道两个多项式函数相除的极限在∞/∞时的结果就知道为什么这么做了： 只要让分子分母的次数相同,结果就是一个正数.本题的分子比分母低一次,所以只要把分子的次数“补足”,极限的结果就是1,根据比较法就可以判断正项级数的收敛性了.

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