圆锥曲线的参数方程椭圆,双曲线,抛物线,的参数方程各是什么?(中心不在原点,椭圆和双曲线有焦点在横轴或纵轴两种情况,抛物

已知 得顶点 、 分别是离心率为 的圆锥曲线 的焦点，顶点 在该曲线上，一同学已正确地推得，当 时有  ，类似地，当 时

已知 得顶点 、 分别是离心率为 的圆锥曲线 的焦点，顶点 在该曲线上，一同学已正确地推得，当 时有 ，类似地，当 时，有 .

细水长流0071年前1

几几蔷 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

解题思路：猜想
证明：当 时，圆锥曲线 为双曲线，设双曲线的焦距为 ，实轴为 ，
∵ ，由正弦定理得，∴ ，∴ 恒成立.

已知 得顶点 、 分别是离心率为 的圆锥曲线 的焦点，顶点 在该曲线上，一同学已正确地推得，当 时有  ，类似地，当 时，有                 .



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圆锥曲线第三定义,斜率那个

spermbath1年前2

Glacier_tian 共回答了13个问题 | 采纳率100%

平面内动点到两定点A1(a,0)和A2(-a,0)的斜率乘积等于常数e²-1的点的轨迹为椭圆或双曲线
其中两定点为椭圆或双曲线的顶点
当0

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一道高二圆锥曲线的题目设过双曲线的焦点F且与渐近线平行的直线交双曲线于点P,过F且与对称轴垂直的弦为AB,求｜PF｜÷｜

一道高二圆锥曲线的题目
设过双曲线的焦点F且与渐近线平行的直线交双曲线于点P,过F且与对称轴垂直的弦为AB,求｜PF｜÷｜AB｜ 的值
老老实实的计算出来的方法我会了,就是不会其他简便的方法,希望有人知道并告诉我.就我老是也只会老老实实的方法.求教下,谢谢!

娃哈哈ql1441年前1

水如新515 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

用第二定义： 过P做准线垂线及x轴垂线 ,设PF=r ,则(c-a²/c-r/e)/r=cosθ=a/c
b²/c=2r/e, r=b²/2a, AB=2AF=2e(c-a²/c)=2b²/a ｜PF｜÷｜AB｜ =1:4

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某圆锥曲线有两个焦点F1、F2，其上存在一点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则此圆锥曲线的离心率

某圆锥曲线有两个焦点F₁、F₂，其上存在一点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则此圆锥曲线的离心率等于（　　）
A．[1/2]或2
B．[1/2]或[3/2]
C．[3/2]或[2/3]
D．[2/3]或2

wuguor1年前1

mnzm 共回答了25个问题 | 采纳率92%

解题思路：根据|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，不妨设|PF₁|=4m，|F₁F₂|=3m，|PF₂|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．

根据|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，不妨设|PF₁|=4m，|F₁F₂|=3m，|PF₂|=2m，
∴|PF₁|+|PF₂|=6m＞|F₁F₂|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于 [3m/6m]=[1/2]；
|PF₁|-|PF₂|=2m＜|F₁F₂|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于 [3m/2m]=[3/2]，
故选B．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．

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高二数学 圆锥曲线的题三角形ABC中 BC=4 A为动点且满足sinA sinC sinB 依次成等差数列 求A的轨迹方

高二数学 圆锥曲线的题
三角形ABC中 BC=4 A为动点且满足sinA sinC sinB 依次成等差数列 求A的轨迹方程 给我详细的过程吧orz

u_u凸1年前1

蓝萱1982 共回答了30个问题 | 采纳率86.7%

建立坐标系，BC中点为原点，BC为x轴，B(-2,0),C(2,0),有题知2sinC=sinB+sinA,有正弦定理得
2c=a+b=4+b, 设A（x,y）则b²=AC²=(x-2)²+y²,c²=AB²=(x+2)²+y²,带入整理得所求方程为
2√[（x+2）²+y²]=4+...

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圆锥曲线问题已知双曲线C:x^2/3-y^2=1.过点P(3,1)的动直线l与双曲线C的左右两支分别相交于两点A,B,在

圆锥曲线问题
已知双曲线C:x^2/3-y^2=1.过点P(3,1)的动直线l与双曲线C的左右两支分别相交于两点A,B,在线段AB上取异于A,B的点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|.证明:点Q总在某定直线上.

似蓝非蓝1年前2

zhonghai9999 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|
|AP|/|PB| = |AQ|/|QB|
Q点异于P,AP/PB = - AQ/QB
设A,B,Q点的坐标分别为（Xa,Ya）,（Xb,Yb）,（Xq,Yq)
(Xa-Xq)/(Xq-Xb) = (Xa-3)/(Xb-3）,化简得到
2XaXb-3(Xa+Xb) = (Xa+Xb)Xq -6Xq (1)
设过P点的直线方程为 y=k(x-3)+1,Xa,Xb为方程
x^2/3 - （k(x-3)+1）^2=1 的两个根,根据韦达定理
Xa+Xb =6k(1-3k)/(1-3k^2)
XaXa = -(3(1-3k)^2+3)/(1-3k^2)
代入（1）式,解得
Xq = （2-3k)/(1-k)
Yq = k(Xq-3)+1 = 1/(1-k)
消去k,得到Xq+Yq = 3
Q的轨迹为直线

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圆锥曲线如图,已知椭圆x2/a2 y2/b2(a＞b＞0)的左右焦点F1 F2,其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶

圆锥曲线
如图,
已知椭圆x2/a2 y2/b2(a＞b＞0)的左右焦点F1 F2,其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线，垂足为D，四边形AF1F2D为平行四边形。
(1)求椭圆离心率
(2)设线段F2D与椭圆交于点M，是否存在实数λ，使TA向量=λTM向量？输出实数λ的值。若不存在请说明理由。
(3)若B是直线l上一个动点，且三角形AF2B的外接圆面积最小值是4π,求椭圆方程

达达娃儿1年前1

penguin21c 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

前面你都会吧
（3）由题可知圆心N在直线y=x上,设圆心N的坐标为（n,n）,
因圆过准线上一点B,则圆与准线有公共点,
设圆心N到准线的距离为d,则MF^2≥d,即 (n-c)^2+n^2≥|n-2c|,
解得：n≤-3c或n≥c,
又 r2=(n-c)^2+n^2=2(n-c/2)^2+c^2/2∈[c2,+∞)
由题可知,（πr^2）min=c^2π=4π,则c^2=4,
故椭圆的方程为 x^2/8+y^2/4=1．

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高中圆锥曲线双曲线我是想问问什么做出来的结果是-2＜k＜-√2  而我画图发现当斜率大于-2时与渐近线y=-2的交点在2

高中圆锥曲线双曲线

我是想问问什么做出来的结果是-2＜k＜-√2 而我画图发现当斜率大于-2时与渐近线y=-2的交点在2象限、与右支只有一个交点

想问下这是为什么、是我哪里想错了?

rockdancer1年前1

淡淡咖啡鱼 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

要使直线与双曲线有两个焦点,K值应在渐近线的K值之间,渐近线：y=+-a/b=+-根号2,k应大于-根号2,小于根号2

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圆锥曲线与相切椭圆C中心为原点O,F2(C,0)点为椭圆C的右焦点,长短轴分别为a、b,圆O半径为b,中心点位置在原点O

圆锥曲线与相切
椭圆C中心为原点O,F2(C,0)点为椭圆C的右焦点,长短轴分别为a、b,圆O半径为b,中心点位置在原点O,P在椭圆C上,PF2切圆O于Q点且Q为P与F2点的中点,求椭圆C的离心率
问题是这是一道填空题，计算量不应该大啊

房间里的鱼1年前3

cet4_wz 共回答了21个问题 | 采纳率81%

你自己在纸上画图,令椭圆左焦点为F1(-C,0)
因为PF2切圆O于Q点且Q为P与F2点的中点,所以OQ为圆半径且OQ垂直于PF2,OQ//PF1
所以PF1=2OQ=2b且PF1垂直于PF2
又PF1+PF2=2a
所以|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2
即4b^2+(2a-2b)^2=4c^2
推出3b=2a
根据a^2-b^2=c^2
推出离心率e=c/a=√5/3

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圆锥曲线在航海中的应用求 圆锥曲线 在航海中 有什么应用?300字就ok 万分感谢QAQ!

乌药1年前0

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圆锥曲线的数学题,如图所示,F1,F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的左,右两个焦点,A

圆锥曲线的数学题,
如图所示,F1,F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的左,右两个焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆C上的点（1,3/2）到F1,F2两点的距离之和为4.
（1）求椭圆C的方程.
（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆与P,Q两点,求△F1PQ的面积.
（3）过F1的直线L与椭圆相交于点M、N,以线段MN为直径的圆恰好经过F2,求直线l的方程.
我理解力不行，第二、三问能详细些不？

更换1年前1

fgs212gd 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

1. 2a=4 再把（1,3/2）代入方程 解方程得b^2=3 x^2/4+y^2/3=1
2..代入x=c（焦距）算出y1 y2 1/2|y1-y2|×2c
3.设l: y=k（x+c）联立椭圆方程韦达定理表示出MN中点E,|E F2|=1/2|M N|解方程 就一个未知数k 解出即可.
2：因为过F2的直线平行于AB,AB在y轴上,所以方程是x=c,交椭圆上的两点横坐标都为c,即代入x=1 哦 题目中给的（1,3/2）就是一个 另一个显然是（1,-3/2）这个理解吧
3：l方程代入椭圆得：(3+4k^2 )x^2+8k^2 x+4k^2-12=0
韦达定理得x1+x2=-8k^2/(3+4k^2 ) x1×x2=(4k^2-12)/(3+4k^2 )
中点E(x0,y0) x0=-4k^2/(3+4k^2 ) y0=kx0+k
然后因为r=1/2|MN|=|x1-x2|×√(1+k^2)=|E F2| 解出k即可

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高中数学,直线与圆锥曲线的经过q(1,m)作直线l交双曲线x2-y2=1于p1、p2两点,是否存在正实数m,使p1p2中

高中数学,直线与圆锥曲线的
经过q(1,m)作直线l交双曲线x2-y2=1于p1、p2两点,是否存在正实数m,使p1p2中点M在一条直线上

stand-in1年前2

一溪箫音 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

设直线l方程为：y=kx+b
l过q(1,m)点：m=k+b ∴b=m-k
y=kx+m-k
设P1（x1,y1）P2(x2,y2)
直线方程与双曲线方程联立：x^2-(kx+m-k)^2=1
(1-k^2)x^2-2k(m-k)x-(m-k)^2-1=0
由韦达定理：x1+x2=2k(m-k)/(1-k^2)
设M点坐标为（x,y）
x=(x1+x2)/2=k(m-k)/(1-k^2) ∴ m=k+x(1-k^2)/k (1)
y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+m-k=(m-k)(k^2+1-k^2)/(1-k^2)=(m-k)/(1-k^2)
将（1）代入上式：y=x/k
将k=x/y代入（1）式：x^2-y^2=x-my
所以当m=1时,M在直线x+y=1上

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已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1(-1.0),F2(1,0)的距离之和为常数,曲线C的离心率e=1/2,求圆锥的方程

mach011年前3

现代老庄 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

由题得曲线是椭圆,焦点在X轴上.
c=1,e=c/a=1/2
所以,a=2
c^2=a^2-b^2
b^2=4-1=3
所以,椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1

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一道数学圆锥曲线的问题过抛物线Y=AX^2(A>O)的焦点F的直线交抛物线与P,Q两点,求证过PQ两点的切线互相垂直

cend1年前1

xiran_07 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

因为x^2=y/a
直线PQ过焦点F（0,1/4a）
设直线PQ为y=kx+1/4a,设P（x1,y1）Q(x2,y2)
并与抛物线方程y=ax^2连列,得：
ax^2-kx-1/4a=0
所以x1*x2=(-a/4)/a=-1/4(a^2)
由导数求切线斜率得Kp=2ax1,Kq=2ax2
k1*k2=4a^2*x1*x2=-1
所以过PQ两点的切线互相垂直

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圆锥曲线怎么求导并且最好能分开讲椭圆,双曲线与抛物线.一楼：能不能详细讲一下隐函数求导是怎么回事啊

摇摆红尘中1年前1

记分卡 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

圆锥曲线中出部分抛物线和形如y=n/x的双曲线外都不是函数图像,所以不能求导.
要求圆锥曲线上某一点的斜率,可以在其附近取一段可作函数图像的为曲线,通过求导公式求导.
例如：求x^2/5+y^2/4=1在一象限内某一点（a,b）处的斜率
可取其在一象限内的一段图像y=f（x）=√（4-4/5x^2）（0

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圆锥曲线轨迹方程问题~1,过定点P(1,4)作直线交抛物线C:y=2x^2于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线交于

圆锥曲线轨迹方程问题~
1,过定点P(1,4)作直线交抛物线C:y=2x^2于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线交于点M,则点M的轨迹方程为
2 已知A（-1/2,0）,B是圆F：(x-1/2)^2+y^2=4(F为圆心）上的动点,线段AB是垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为
第2题会了。
第一个题，用求导方法求出M与y=2x^2的斜率K=4x，再把M（X0，Y0）坐标带进去求出切线方程，然后与y=2x^2联立，然后把P（1，4）带进去得出答案是正确答案Y0=4X0-4 我总觉得直接把P点坐标带进去不对，因为P不在M与抛物线的切线内，谁能帮我解释下？如果不对的话麻烦给我个正确的过程

溜街的痞子1年前1

画意912 共回答了12个问题 | 采纳率100%

第一个我不会什么技巧方法 笨办法太烦了
第二个 PA=PB（垂直平分线的定义） so PA+PF=PB+PF=BF=半径 然后根据椭圆的定义P到2定点A(-1/2,0) F(1/2,0) 距离和一定为2 然后自己写吧

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求圆锥曲线的标准方程:焦点在X 轴上,a:b=2:1,c=根号b

nn的狐狸1年前2

xcrra 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

因为a:b=2:1,c=根号b,所以a>b>c ,所以是椭圆
由a^2-b^2=c^2 得,4b^2-b^2=b
即a=2/3 ,b=1/3 ,c=根号3 /3
因此方程为：9x^2/4 + 9y^2 =1

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【急】圆锥曲线大题的第二问,设椭圆C:x^2/a^2=y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=√3/2,点A是椭圆

【急】圆锥曲线大题的第二问,
设椭圆C:x^2/a^2=y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=√3/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.
（1）求椭圆C的方程.
（2）若P（m,n）（m＞0,n＞0）为椭圆C上一动点,直线l：mx+4ny-4=0与圆C1：x^2+y^2=4相交于A,B两点,求三角形OAB面积的最大值及此时直线l的方程.

youashi1年前0

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关于极坐标系与圆锥曲线最近简单地用微分方程算了一个天体运动的问题,即假设空间中有一个质量足够大的天体（恒星）,当从任意角

关于极坐标系与圆锥曲线
最近简单地用微分方程算了一个天体运动的问题,即假设空间中有一个质量足够大的天体（恒星）,当从任意角度任意距离抛一个物体过去时这个物体运动的轨迹方程,现纠结于不知道有没有算对,求大神给个方程—极坐标系中一焦点在极点一焦点不在注意是不在极轴上的方程,我想对照一下.
注：最好写为角度=.

悠悠蓝羽1年前0

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谁来帮帮我?问一道有关于圆锥曲线的高中数学题

谁来帮帮我?问一道有关于圆锥曲线的高中数学题
椭圆的两个焦点为F1（-1,0）,F2（1,0）,|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项
（1）求椭圆方程
（2）若∠F1F2P=120°,求△PF1F2的面积

jimjim2581年前0

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1.已知M是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线x2+y2/M=1的离心率。（2是平方）

1.已知M是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线x2+y2/M=1的离心率。（2是平方）
2 函数Y=2cos平方（x-派/4)-1 的最小正周期,奇偶性

川林竹叶1年前1

riribenmm 共回答了20个问题 | 采纳率95%

以下^2表示平方.
(1).M^2=2乘以8 所以M=4或-4,
当M=4时,为焦点在y轴上的椭圆y^2/4+x^2=1,这里a=2,b=1,所以c=根号3 ,所以e=c/a=根号3 /2
当M=-4时,为焦点在x轴上的双曲线x^2-y^2/4=1=1,这里a=1,b=2,所以c=根号5 ,所以e=c/a=根号5
(2) Y=2cos^2（x-π/4)-1 = cos2（x-π/4) = cos（2x-π/2) = sin 2x 为奇函数
最小正周期为T=2π/|w| = 2π/2 = π
冒着蚊子的枪林弹雨解题,

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圆锥曲线.一条直线和一个圆锥曲线连立之后整理得到的那个式子,简单的例子如下图所示.为

圆锥曲线.一条直线和一个圆锥曲线连立之后整理得到的那个式子,简单的例子如下图所示.为
圆锥曲线.一条直线和一个圆锥曲线连立之后整理得到的那个式子,简单的例子如下图所示.
为什么要整理成是关于y的,关于x的不可以么.整理成的式子代表了什么意思.

chenda751年前1

nadb65 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

无论几个根,都不影响,这步是为了下边的计算提供必要的数据

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圆锥曲线题目,呼唤大虾降临已知圆锥曲线x^2/2m^2 + y^2/3m-1=1(m属于R)1.m取何值时,圆锥曲线表示

圆锥曲线题目,呼唤大虾降临
已知圆锥曲线x^2/2m^2 + y^2/3m-1=1(m属于R)1.m取何值时,圆锥曲线表示一个圆,并写出圆的标准方程2.若圆锥曲线表示椭圆,且一个焦点坐标为(-√3,0),求实数m的值3.过椭圆的左焦点且斜率为1的直线L与椭圆相交所得弦长度

meipp1年前1

1竹黄 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

1.2m^2=3m-1,即m=1/2或m=1x^2+y^2=2 或x^2+y^2=1/22.焦点在X轴,a^2=2m^2,b^2=3m-1c^2=a^2-b^2=2m^2-(3m-1)=3m=2或m=-1/2m=-1/2,b^2=3m-1

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圆锥曲线中准线的表示，必采纳

kelebujiashui1年前1

gucao995 共回答了7个问题 | 采纳率28.6%

c分之a方

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导数和圆锥曲线哪个更难？高考中哪个占的比分大？

柒月拾肆1年前1

miprk 共回答了560个问题 | 采纳率12.1%

在江苏，圆锥曲线为大题目倒数第三题，导数为倒数一二题之一。

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圆锥曲线研究的理论意义和现实意义

专权1年前1

zhongmingyun 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

比如圆锥曲线各有其独特的光学性质和优美的几何特点,利用这些特点可以广泛的应用于美学设计、建筑建材、桥梁涵洞、光学电子器具、甚至武器系统制造等领域.

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点p到两点的距离之和为4,在圆锥曲线中,是a等于4吗

简宁汁1年前2

vendywu 共回答了18个问题 | 采纳率100%

点p到两点的距离之和为4,点p的轨迹（点形成的图像）为椭圆.椭圆的标准方程为：
(x/a)^2+(y/b)^2=1,式中的a称为半长轴,此处a=2,而4是长轴的长 ,即长轴2a=4.
两点的距离称为焦距,用2c表示,椭圆的短轴为2b,它们之间的关系是：a²=b²+c².

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如何用几何画板画圆锥而不是圆锥曲线

taoping8006161年前2

尘风暮雨 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

先利用工具画一个椭圆,最好是有横轴或纵轴的那种,然后在纵轴上任意取一点,再在椭圆上任取一点,连接这两个点,选中得到的线段和椭圆上所取的那个点,用鼠标点“构造→轨迹”即可. 然后隐藏不需要的东西就ok了.

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已知圆锥的顶角为60°，用垂直于此圆锥一条母线的平面截圆锥面，则所截得圆锥曲线的离心率为？

cxj01241年前1

LOVEUHARRY 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

∵圆锥母线长是L ,轴截面的顶角为a∴截面为腰长L，顶角a的等腰三角形。∴截面的最大面积一定，即轴截面积=等腰三角形面积则：设：截面面积SSmax=1／2·L??·cosa

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圆锥曲线y29+x2a+8=1的离心率e=[1/2]，则a的值为（　　）

圆锥曲线

y2

9

+

x2

a+8

=1的离心率e=[1/2]，则a的值为（　　）
A．4
B．-[5/4]或[3/4]
C．4或-[5/4]
D．以上均不正确

intdouble1年前1

shuaieer 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：由e=[1/2]，知曲线为椭圆，再由焦点在y轴上和焦点在x轴两种情况分类讨论，能求出a的值．

∵e=[1/2]，∴曲线为椭圆．
①焦点在y轴上时，9＞a+8＞0，解得-8＜a＜1，
此时

1−a
3＝
1
2，解得a=-[5/4]；
②焦点在x轴上时，a+8＞9，解得a＞1，
此时

a−1

a+8＝
1
2，∴a=4．
故选：C．

点评：
本题考点： 椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

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圆锥曲线老师讲的时候 经常给说“这里检验△＞0 就是做做样子 从题目中的叙述.显然可以看出一定交于两点 ”..可是 ◆◆

圆锥曲线
老师讲的时候 经常给说
“这里检验△＞0 就是做做样子 从题目中的叙述.显然可以看出一定交于两点 ”
..
可是
◆◆那问题什么时候真检验 什么时候假检验呢
◆◆而且用点差法 做的时候 没法检验 只能求出来再联立再检验 一般什么时候检验呢什么时候凭题目叙述就知道一定存在两焦点呢?
▲▲比如人教版选修2-1 P62 B组第四题
用点差法算出来y=2x+1 算到这里是没法知道有没有两交点的 所以还要在联立再看△
但同样的问题如果把双曲线变成椭圆 这里的△就是一定存在了（是吗）（也就是老师常说的 假检验 一下 补个步骤就好了）
什么时候凭题目叙述就知道一定存在两交点呢? （打错了

calaga1年前1

风聆海 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

肯定是要检验的!
做圆锥曲线题目一般就是根据题意设出直线方程 代入椭圆或双曲线中 整理成关于x的一元二次方程 再结合维达定理 然后再根据题目中的一些已知条件 列出关系式 最终求解

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对于圆锥曲线的解题的问题有这样一道题目：一个椭圆的的方程x^2/2+y^2=1,然后有两个在椭圆上的点,这两个点的斜率之

对于圆锥曲线的解题的问题
有这样一道题目：一个椭圆的的方程x^2/2+y^2=1,然后有两个在椭圆上的点,这两个点的斜率之积是-1/2,问这两个点的中点的轨迹方程.
我的问题是,这道题的标准解法是列了五个方程死解.但是在解题过程中,有一步是用到了“两个点的斜率之积是-1/2”这个-1/2数据的特殊性,如果要是把这个数据改一下,这一步就不适用了（会有x1*x2消不掉）.
这样的题目思路是什么?这道题的通用解法是什么?如果把这道题改成两个点的斜率之积是1,

于兮干兮1年前1

hgjghkgchk7 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

斜率：x+2yy'=0
y'=-x/(2y)
x1x2/(4y1y2)=k
x1^2/2+y1^2=1
x2^2/2+y2^2=1
问题是求解中心轨迹,我们容易想到作如下变换：
X1=(x1+x2)/2,Y1=(y1+y2)/2,X2=(x1-x2)/2,Y2=(y1-y2)/2.
则：
(X1+X2)^2/2+(Y1+Y2)^2=1 （1）
(X1-X2)^2/2+(Y1-Y2)^2=1 （2）
X1^2-X2^2=4k(Y1^2-Y2^2) （3）
问题简化为从三个方程消两个未知数X2、Y2.（这步就是通用解法）
X1^2+X2^2+2(Y1^2+Y2^2)=2
X1^2+2 Y1^2=2-(X2^2+2 Y2^2)
如果k=-1/2,那么X2^2+2 Y2^2=X1^2+2Y1^2直接代入即可.
如果其他情况,那还得再消一次.
X1^2+2Y1^2=2-[X1^2-4k(Y1^2-Y2^2)](4)
注意到这里希望消去Y2,注意到方程的特点
(X1+X2)^2 (X1-X2)^2/4=[1-(Y1+Y2)^2][1-(Y1-Y2)^2]
(X1^2-X2^2)^2=4[1-2(Y1^2+Y2^2)+(Y1^2-Y2^2)^2]
[4k(Y1^2-Y2^2)]^2=4[1-2(Y1^2+Y2^2)+(Y1^2-Y2^2)^2]
(4k^2-1)(Y1^2-Y2^2)^2=1-2(Y1^2+Y2^2)
这个方程容易解出Y2=f(Y1).
除非k=±1/2,否则这个就可能有两个解.
出题人当然一般都是选择特例来出题.
这题的通用解法就是：合理利用条件消元,至于何为合理,这个就需要你自己总结.

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一道数学题 圆锥曲线计算高手来椭圆方程求出是3x^2+4y^2=12,过点M(1,3/2),过点P的直线L与椭圆C交于不

一道数学题 圆锥曲线计算高手来
椭圆方程求出是3x^2+4y^2=12,过点M(1,3/2),过点P的直线L与椭圆C交于不同两点A,B 是否存在直线l满足PA×PB=PM^2（都是向量）若存在,求出l方程
（计算过程详细给出技巧）

jason2401年前1

qingyi4913 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

直线斜率不存在时,l:x=2 与3x^2+4y^2=12
只有1个交点,不和题意
l有斜率时,令斜率为k l:y=k(x-2)+1
y=k(x-2)+1 与3x^2+4y^2=12联立方程组
消去y:3x²+4(kx-2k+1)²-12=0
即 (4k²+3)x²-8k(2k-1)x+4(2k-1)²-12=0
Δ =64k²(2k-1)²-4(4k²+3)[4(2k-1)²-12]>0
设A（x1,y1),B(x2,y2)
由韦达定理得：
∴x1+x2=8k(2k-1)/(4k²+3) ,
x1x2=[4(2k-1)²-12)]/(4k²+3)=8(2k²-2k-1)/(4k²+3)
向量PA=（x1-2,y1-1),向量PB=（x2-2,y2-1),
y1-1=k(x1-2) ;y2-1=k(x2-2)
向量PA●PB=(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)
=(x1-2)(x2-2)+k²(x1-2)(x2-2)
=(k²+1)(x1-2)(x2-2)
=(k²+1)[4-2(x1+x2)+x1x2]
=(k²+1)[4-16k(2k-1)/(4k²+3) +8(2k²-2k-1)/(4k²+3)]
=(k²+1)[（16k²+12)-16k(2k-1) +8(2k²-2k-1)]/(4k²+3)
=4(k²+1)/(4k²+3)
∵ PM^2=(2-1)²+(1-3/2)²=5/4
PA×PB=PM^2
∴4(k²+1)/(4k²+3)=5/4
∴ k²=1/4 k=±1/2
∴l:y=±1/2(x-2)+1
,

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双曲线是抛物线的一种吗圆锥曲线中,既然抛物线和双曲线都是与圆锥两侧都相交,那就应该是属于同一曲线的,

nokia177621年前2

且行且慢 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

首先,从公式当中你也可以看出这两种不属于同一种啊,双曲线和抛物线中x和y的关系你觉得是一样的吗?
其次,双曲线有渐近线,而抛物线没有.

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一到有关圆锥曲线的数学题过双曲线的右焦点作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于A,B,若O是坐标原点,且三角形AOB

一到有关圆锥曲线的数学题
过双曲线的右焦点作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于A,B,若O是坐标原点,且三角形AOB的面积为2bc,则双曲线的离心率为多少?

dreaminghog1年前1

月下美少年 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

∵双曲线的两条渐近线为
y=(b/a)x 和 y=(-b/a)x
（双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,令x^2/a^2=y^2/b^2,得y=(b/a)x 和 y=(-b/a)x )
双曲线的右焦点为(c,0)
∴代入y=(b/a)x 和 y=(-b/a)x
得A(c,bc/a) B(c,-bc/a)
∵三角形AOB的面积为2bc
直线AB垂直于x轴
∴S三角形AOB=1/2*2*bc/a*c=2bc（A点和B点到x轴的距离=bc/a O到直线AB的距离=c）
∴ 双曲线的离心率 c/a=2

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圆锥曲线问题圆锥曲线中向量问题求方法,

萧萧一笑1年前1

we1232709 共回答了20个问题 | 采纳率85%

解:(1)由曲线C: x^2+y^2-2x-2y+1=0得,曲线C方程可改写为(x-1)^2+(y-1)^2=1^2,故C为以(1,1)为圆心,1为半径的圆. 直线AB的方程

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圆锥曲线 2解请问：如何判别椭圆及双曲线是否有两解（题中未说明焦点在x轴还是y轴）最好有实例, 或者可以说出如何在设方程

圆锥曲线 2解
请问：如何判别椭圆及双曲线是否有两解（题中未说明焦点在x轴还是y轴）
最好有实例,
或者可以说出如何在设方程时将2种情况都包含在内,谢谢.

威廉堡主1年前2

小西谛 共回答了20个问题 | 采纳率95%

椭圆方程可设为mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m不等于n)
双曲线方程可设为mx^2-ny^2=1(mn>0)

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以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数， =k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆

以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点，k为非零常数， =k，则动点P的轨迹为双曲线； ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若 ，则动点P的轨迹为椭圆； ③方程2x 2 -5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线 与椭圆 有相同的焦点； 其中真命题的序号为（ ）（写出所有真命题的序号）。

晓竹戏烟1年前1

66216388 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

③④

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点差法圆锥曲线解题步骤中有一步不懂求解高二数学

点差法圆锥曲线解题步骤中有一步不懂求解高二数学

如图

我的问题是为什么关于该直线对称的椭圆上的两点所在的弦的斜率一定和已知直线的斜率垂直?

public_88991年前2

宁宁安 共回答了19个问题 | 采纳率100%

由
若点P1、P2为关于直线y=4x+m的对称两点,
则直线y=4x+m为线段P1P2的垂直平分线；
得
若点P1、P2为椭圆上关于直线y=4x+m的对称两点,
则直线y=4x+m为椭圆上的对称两点所在的弦P1P2的垂直平分线!
如图

又两直线垂直,则它们斜率的乘积为负一,
由直线y=4x+m的斜率为4,
得弦P1P2的斜率为-1/4,
由斜率公式：
弦P1P2的斜率=（y1-y2)/(x1-x2)
∴（y1-y2)/(x1-x2)=-1/4.

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学C语言要多少数学知识我是高中生,我会简单的几个算法,初等函数,三角函数,导数,技术原理,圆锥曲线,统计,复数

21世纪打非办1年前1

楼上是zz 共回答了25个问题 | 采纳率100%

简单的学C语言用不了多少数学知识,但是当你用他解决问题时,涉及的算法才真正对你的数学才能提出了要求.特别是关于ACM中的试题,没有很强的数学思维,很多题是无法解决的.

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一道高二圆锥曲线的数学题[平方不会打,用文字代替】 求过圆X平方+Y平方+6X+5=0与直线X-Y+1=0的交点,面积最

一道高二圆锥曲线的数学题
[平方不会打,用文字代替】
求过圆X平方+Y平方+6X+5=0与直线X-Y+1=0的交点,面积最小的圆的方程.
【要求一题多解,体会条件的不同证明与转化】
这个题我压根就看不懂,更别说会做了,

金易凡1年前1

谷中百合1210 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

1 两个方程联立 求出交点（-1,0）（-3,-2）设（X-a)^2+(Y-b)^2=r^2
将两点带入可得b=-3-a r^2=2a^2+8a+10
所以a=-2时r^2最小为2
（X+2)^2+(Y+1)^2=2
2 用圆系方程来做 设X^2+Y^2+6X+5+k(X-Y+1)=0 整理可得（X+(k+6)/2)^2+(Y-k/2)^2=(k^2+4k+8)/2
半径最小时k=-2 r^2=2
(X+2)^2+(Y+1)^2=2

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【普高数学】圆锥曲线的几道题,望高手给个思路!

【普高数学】圆锥曲线的几道题,望高手给个思路!
（1）已知椭圆焦点到中心的距离是它相应的准线到中心的距离的3分之1,这个椭圆的离心率是（）
（2）顶点间距离是2,渐近线方程为y=±x的双曲线的方程是（ ）
我看到解析说 因为2a=2.我想知道为什么顶点间距离是2所以2a就是2了呢?菜鸟级别,别笑话.
（3）椭圆的焦距是4,准线间的距离是20,则椭圆的标准方程是（ ）
*这道题的解析说 2分之a²=10?请问为什么?准线间距离不是20嘛?
这三道题不需要写出答案,第（1）题只要告诉我解题过程跟思路就行,一定要清楚明白,（2）（3）题只要回到我的问题就可以了.

dengel1年前1

jshlsk 共回答了17个问题 | 采纳率100%

1. 椭圆焦点到中心的距离=c
相应的准线到中心的距离=a^2/c
3c=a^2/c c^2/a^2=1/3 e=c/a=√3/3

2. 双曲线两个顶点是(-a,0) (a,0) 所以
顶点间距离是2所以2a就是2

3. 准线间的距离是d=2a^2/c
焦距是4 2c=4 c=2
2a^2/c=20
所以 2分之a²=10

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圆锥曲线设F1,F2是椭圆的左右焦点,若直线x=a方/c上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2,求离心率的范围

linlin881年前3

ariesmyaries 共回答了20个问题 | 采纳率100%

设准线与x轴交与D,F2D是PF2在x轴上的射影,所以PF2≥F2D=a²／c－c
有题意得2c=F1F2=PF2即PF2=2c≥F2D=a²／c－c
2c≥a²／c－c解得e≥√3／3,结合椭圆性质,所以离心率取值为√3／3≤e＜1.

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关于圆锥曲线上两点距离是定值的线段的中点轨迹如何求

关于圆锥曲线上两点距离是定值的线段的中点轨迹如何求
可以以抛物线为例：有y²=2px,（p＞0）,A、B为抛物线上两点,且AB=3,求AB中点M的轨迹方程

dapang1st1年前1

asdy 共回答了25个问题 | 采纳率92%

设A(a^2/(2p), a) , B(b^2/(2p), b)
AB=3, 即AB^2=9, 代入得：(a^2-b^2)^2/4p^2+(a-b)^2=9 1）
则AB中点M(x, y), 有：
x=(a^2+b^2)/(4p), , 即a^2+b^2=4px 2）
y=(a+b)/2, 即a+b=2y, 3）
3）式平方-2）式得：2ab=4y^2-4px, 即ab=2y^2-2px
得：(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=4y^2-4(2y^2-2px)=8px-4y^2
代入1）式得：(4px)^2(8px-4y^2)/4p^2+8px-4y^2=9
(x^2+1)(8px-4y^2)=9
此即为中点M的轨迹方程.

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求圆锥曲线的通径公式

yahoo163com1年前1

脾气暴躁男 共回答了15个问题 | 采纳率6.7%

双曲线可以不

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给五十分,圆锥曲线题设双曲线x2／a2-y2／b2(a＞0,b＞0）的右焦点为F,右准线为L.如果以F为圆心,实轴长为半

给五十分,圆锥曲线题
设双曲线x2／a2-y2／b2(a＞0,b＞0）的右焦点为F,右准线为L.如果以F为圆心,实轴长为半径的圆与L相交,那么双曲线的离心率的取值范围是（ ）.

立春夏至1年前1

放不下该uu的爱 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

双曲线：（x²/a²)-(y²/b²)=1.右焦点F(c,0),右准线L:x=a²/c.实轴长为2a.易知,右焦点到右准线的距离c-(a²/c)必小于实轴长2a.即c-(a²/c)（两边同乘以c).c²-a²

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有道高中圆锥曲线的题目已知y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2

有道高中圆锥曲线的题目
已知y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=？

topan11991年前1

好孕常伴 共回答了23个问题 | 采纳率100%

说下思路吧.仅供参考
设A（x1,y1）,B(x2,y2)
解方程组
y=k(x+2)
y^2=8x
解得A和B的坐标
分别从A、B向准线L作垂线于C、D
由抛物线定义可得,|FA|=|AC|,|FB|=|BD|
即|AC|=2|FB|
|AC|的值为A的x1+2,|BD|的值为x2+2
可得出k值

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一道圆锥曲线的数学题,关于韦达定理的吧

赖念生1年前1

sunnysa520 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

y=2x+b
y1y2=(2x1+b)(2x2+b)
=4x1x2+2b(x1+x2)+b²

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高二圆锥曲线的综合题过原点的一条直线与椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）交椭圆于A,B两点,P为椭圆上异于

高二圆锥曲线的综合题
过原点的一条直线与椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）交椭圆于A,B两点,P为椭圆上异于A,B的另一点
（1）求椭圆的离心率
（2）过点A切平行于X轴的直线交椭圆于另一点D,直线PA,PD分别交y轴于M,N两点,若OM向量·ON向量=2,求椭圆C的方程
直线PA，PB的斜率乘积为-1/2

陈精1年前1

泉诚 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

题目不完整

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