对数函数如何比较大小

5.
y=loga(x+2) +1
肯定过(-1,1)
因为当x=-1时
loga(x+2)=0
6.
y=lnx
e^y=x
所以反函数y=e^x
7.
log5(3)+log5(25/3)
=log5[3x(25/3)]
=2

【解析】运用换底公式
原式=[(lg10/lg2)+(lg10/lg5)]÷[(lg10/lg2)×(lg10/lg5)]
=[(1/lg2)+(1/lg5)]÷[(1/lg2)×(1/lg5)]
=[(lg2+lg5)/(lg2lg5)]÷[1/(lg2lg5)]
=[lg10/(lg2lg5)]×(lg2lg5)
=[1/(lg2lg5)]×(lg2lg5)
=1

ln是自然对数,底数大于1,所以是单调递增,话说你怎么题目前后不一样,究竟是0.04还是0.至于转换的过程就是不等式两边同时取对数就行了,ln0.4^n=n*ln0.4,ln0.4小于1所以不等式要变号

从形式来看,你的题目输入有误
应该是[log6(3)]²+log6(2)*log6(18)
原式=[log6(3)]²+log6(6/3) *log6(6*3)
=[log6(3)]²+[1-log6(3)]*[1+log6(3)]
=[log6(3)]²+1-[log6(3)]²
=1

1．若函数y=2x-1分之ax+3的值域为负无穷到-1与－1到正无穷的并集则a=?
2．设a=0．9的1．1次方b=1.1的0.9次方c=2的1.1次方．则abc大小关系为?
3．若a的二分之一次方＋a的负二分之一次方＝4则a+a分之一＝?
4．y=更号lgx+lg(5-3x)的定义域是?
y=四分之一的负x的绝对值次方的值域是?
y=三分之一的x平方－x的单调递减去件是?
由于指数函数y=ax在定义域(-∞,+∞)上是单调函数,所以它存在反函数
我们把指数函数y=ax(a＞0,a≠1)的反函数称为对数函数,并记为y=logax(a＞0,a≠1).
因为指数函数y=ax的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞),所以对数函数y=logax的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞).
2.对数函数的图像与性质

解
【1】
函数y=f(2^x)的定义域为[-1,1]
是指这个复合函数中的内层函数u=2^x
其中的x的取值范围是[-1,1]
∴当-1≤x≤!时,
1/2≤2^x≤2
∴函数y=f(x)的定义域为[1/2,2]
【2】
易知,必有：1/2≤log₂X≤2
∴√2≤x≤4
∴复合函数y=f[log₂X]的定义域为[√2,4]

定义域:
log2(log2 x)>0,得log2 x>1,即x>2

你做的很好啊,下面就是求值域,化简f(x)=(1+t)(t-4),其中t的取值为[0,2],所以f(x)的取值范围[-25/4,-4]

令g(x)=8x-x²-7=-(x-4)^2+9
所以g(x)值域为(-∞,9)
因为y=lgx在(0,+∞）上递增
所以y的值域为（-∞,lg9）

log12(5)=lg5/lg12
=lg(10/2)/lg(3×4)
=(lg10-lg2)/(lg4+lg3)
=(lg10-lg2)/(2lg2+lg3)
=(1-a)/(2a+b)
log14(56)=lg56/lg14
=lg(8×7)/lg(2×7)
=(lg8+lg7)/(lg2+lg7)
=(3lg2+lg7)/(lg2+lg7)
=(3a+b)/(a+b)

可以化
lg2乘(lg10+1g5)
=(1+lg5)乘lg2
好象就这样了 就是它 化不了了 你可以用计算器核对一下
绝对不等于2

lg(12-5x)-lg(3+2x)=lg(4-3x)-lg(2x+1)
lg(12-5x)/(3+2x)=lg(4-3x)/(2x+1)
所以(12-5x)/(3+2x)=(4-3x)/(2x+1)
所以（12-5x）*(2x+1)=(4-3x)(3+2x)
-10x^2+19x+12=-6x^2-x+12
4x^2-20x=0
所以x1=0,x2=5（舍去）所以x=0

值域为R,即X^2-2X+A的取值范围包括全体正数.
所以最小值A-1

∵对数函数f(x)=logax(0loga 1
∵0

f(10) = f(1/10)lg10 + 1=f(0.1)*1+1
f(0.1) = f(10)lg0.1 + 1=-f(10)+1
f(10)=-f(10)+1+1
f(10)=1

=lg3/lg(1/2)+lg3/lg2+lg(1/9)/lg4+lg√3/lg√2=lg3/lg(2^-1)+lg3/lg2+lg(3^-2)/lg2^2+lg3^(1/2)/lg2^(1/2)=lg3/-lg2+lg3/lg2+(-2/2)lg3/lg2+[(1/2)/(1/2)]lg3/lg2=-lg3/lg2+lg3/lg2-lg3/lg2+lg3/lg2=(-1+1-1+1)lg3/...

log^2X＝（logx）^2；
logx^2＝2logx

解√(2x+1)=x+m
两边平方,得
2x+1=x²+m²+2mx
x²-2x+2mx+m²-1=0
x²-(2-2m)x+m²-1=0
x²+(2m-2)x+m²-1=0
∵关于x的方程根号2x+1=x+m有两个不同的实数根
∴△>0
∴△=(2m-2)²-4(m²-1)>0
∴4m²+4-8m-4m²+4>0
∴4-8m+4>0∴8>8m
∴8m

把x提出来
log2 3^x=x*log2 3=log3 2
x=log3 2/log2 3=log3 2/(1/log3 2)=(log3 2)^2

首先 要知道对数函数的定义域的性质
根据这个性质 可以得到4-x＞0
所以 x＜4
同时 x-3≠0
所以 这个集合是（负无穷,3）∪（3,4）

y=(loga(a^2)+loga(x))*(loga (a)+loga (x))
=(2+loga(x))*(1+loga(x))
= (loga(x))^2+3loga(x)+2
令t=loga(x)
则y=t^2+3t+2=(t+3/2)² -1/4,为t的二次函数,
t=-3/2时,y=-1/4.
t=-1或-2时,y=0.
画出y--t图象,图象开口向上,当-1/4≤y≤0时,-2≤t≤-1
所以当值域是[-1/4,0]时,定义域是[-2,-3/2],或[-3/2,-1],或[-2,-1].
下面分情况讨论：
1．a>1时,X∈[2,4],则t= loga(x)∈[loga(2),loga(4)]
①[loga(2),loga(4)]= [-2,-3/2],此时无解.
②[loga(2),loga(4)]= [-3/2,-1],此时无解.
③[loga(2),loga(4)] =[-2,-1],此时无解.
2.0

12.1)x+1>0 1-x>0 -11 01>b>0 所以x>0
2)不存在,假设存在且为y=t 则a^x-b^x=10^t 因为a>1>b>0 所以a^x单增 -b^x也是单增 所以a^x-b^x单调递增 不可能存在两点使得a^x-b^x=10^t存在
3)由(2)得 a^x-b^x在（0,+∞）单增,所以只要x=1时f(x)≥0就可以了 即a-b≥1

y=(2+log3 x)²+(2+log3 x²)
=log²3 x+4log3 x+4+2+2log3 x
=log²3 x+6log3 x+6
=(log3 x+3)²-3
∵x∈[1,9]
∴log3 x∈[0,2]在log3 x=-3的右侧,单调递增
∴当log3 x=2,即x=9时,y最大,为y=(2+3)²-3=22

根号里面的数要≥0
所以|X-2|-1≥0
|x-2|≥1
x-2≥1or≤-1
so
x≥3or≤1
分母上真数x-1>0 x>1
分母 log2 （x-1）≠0
x-1≠1
x≠2
所以综上 定义域为x≥3

先提供30道基本题,如果需要,可以大量提供,如需答案,请给我留言.
30道题目,请见下图.(今天图片超量,明晨可以见到,抱歉.)

对数的运算法则及变式法则
答：若a^b=C,(a>0,a≠1),则b=log(a)C.
把b=log(a)C代回去,便得a^log(a)C=C.（此式很有用）
log(a)MN=log(a)M+log(a)N
log(a)(M/N)=log(a)M-log(a)N
log(a)(M^n)=nlog(a)M
log(a)M=log(b)M/log(b)a.(换底公式）
log(a^n)(M^n)=log(a)M
此式由换底公式演化而来：
log(a^n)(M^n)=log(a)(M^n)/log(a)(a^n)=nlog(a)M/nlog(a)a
=log(a)M.
例如：log(8)27=log(2³)3³=log(2)3
再如：log(√2)√5=log(2)5.
这些公式度可倒过来用.

基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导
1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b.
2、因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
3、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
4、与（3）类似处理
MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
5、与（3）类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

1.(1).已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围 (2)1、说明x2+2x+a>0恒成立；所以：a>1 2、(a －1)x +(2a+1)x+1>