双曲线渐近线方程为y=±(b/a)x时……

aeub2022-10-04 11:39:541条回答

双曲线渐近线方程为y=±(b/a)x时……
双曲线渐近线方程为y=±(b/a)x时,双曲线标准方程一定是x^2/a^2-y^2/b^2=1吗?如果不是,请举一个反例.

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天使之尘2005 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
不是,比如渐近线是y=±(b/a)x,那么双曲线的标准方程可以设为
x^2/a^2-y^2/b^2=λ(λ不=0).简单点说,同一渐近线,双曲线的焦点可以在x轴或y轴上.主要看λ的正负和数值,λ变化,渐近线也变化.
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为什么这样设
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y=+-(b/a)X
b/a=2/3
b^2/a^2=4/9
所以设x^2/9-y^2/4=K,即4x^2-9y^2=K1,即x^2/(9K)-y^2/(4k)=1
可以看出 此时b^2/a^2=4K/9K=4/9,K1与K只相差一个常系数,并不影响比值关系,当然K1,K均>0,若K小于0,双曲线焦点位置改变.
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解:设双曲线方程为:(2x+3y)(2x-3y)=4x^2-9y^2=k代入点,有:k=4×6-9*4=-12双曲线方程为:(3y^2/4)-(x^2/3)=1
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a大于0,b大于0
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左右顶点坐标为(±a,0),
左右焦点坐标为(±c,0)
∴c-a=2a,即c=3a
∵c^2=a^2+b^2 (c^2表示c的平方,下同)
∴b^2=8a^2
则双曲线渐近线方程为y=±(b/a)x=±2√2x
(√2表示根号2)
双曲线渐近线方程为Y=+-(3/2)x,求离心率
dwjuan1年前1
yang53640 共回答了17个问题 | 采纳率100%
因为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
的渐近线方程为y=±bx/a
y=±3x/2
所以b/a=3/2
那么b=3a/2
所以c^2=a^2+b^2=a^2+9a^2/4=13a^2/4
那么e^2=c^2/a^2=13/4
所以e=√(13/4)=√13/2
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因为渐近线就是无限的接近但不会到达的意思,所以我觉得令他为0,就是这个意思的数学表达,以微积分的概念来说,就是当X趋于无穷大时等式右边那个数字可以忽略不计~
是我自己想的,希望对你有帮助~(*^__^*) 嘻嘻……
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焦点在Y轴上,于是可设抛物线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,于是渐近线为y/a=x/b,已知渐近线为2y=x,所以b=1,a=2,所求方程y^2/4-x^2=1
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有题意可知
双曲线渐近线方程是2x+_y=0 ba=2 b^2=4a^2
代入得 3a^2-164a^2=1
a=1 b=2 c=根号5 e=根号5
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双曲线渐近线方程为y=正负根号2/2x
即 x±√2y=0
设双曲线方程
x²-2y²=k
代入(2,1)
4-2=k
k=2
方程为 x²/2-y²=1
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答:
渐近线方程为y=±5x/7
所以:7y=±5x
两边平方得:
49y^2=25x^2
设49y^2-25x^2=k
点P(7,5√2)代入得:49*50-25*49=k
k=25*49
所以:
49y^2-25x^2=25*49
所以:(y^2)/25-(x^2)/49=1
已知双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为2,焦点与椭圆x225+y29=1的焦点相同,那么双曲线渐近线方程为y=±3x
已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的离心率为2,焦点与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的焦点相同,那么双曲线渐近线方程为
y=±
3
x
y=±
3
x
亚希1年前1
pmqlx001 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:先根据椭圆的方程求出焦点坐标,得到双曲线的c值,再由离心率求出a的值,最后根据b=
c2a2
得到b的值,可得到渐近线的方程.

∵椭圆
x2
25+
y2
9=1的焦点为(4,0)(-4,0),故双曲线中的c=4,且满足 [c/a]=2,故a=2,
b=
c2−a2=2
3,所以双曲线的渐近线方程为y=±[b/ax=±
3]x
故答案为:y=±
3x

点评:
本题考点: 圆锥曲线的共同特征;双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题,同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查.

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设F1 F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p,且角P F1 F2等于30度,
将x=c代入x²/a²-y²/b²=1--->|y|=b²/a
∠PF1F2=30°--->b²/a=(2c)tan30°--->√3b²=2ac
--->3(b²)²=4a²(a²+b²)
--->3(b²/a²)²-4(b²/a²)-4=0
--->(b²/a²-2)(3b²/a²+2)=0
--->b²/a²=2
--->b/a=√2
--->双曲线的渐近线方程为:y=±√2x
由双曲线渐近线方程求双曲线方程的问题
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渐近线为y=2x的双曲线的方程怎么求啊,
还有,渐近线方程为x/a±y/b=0的双曲线方程又这么求呢?
方法和标准的解题过程都要,
namcheong1年前1
梦文笔 共回答了25个问题 | 采纳率84%
y=2x的双曲线的渐近线,那么另一条为y=-2x
即渐近线为2x±y=0
可设双曲线方程为4x^2-y^2=k (k≠0)
在将给的点坐标代入即可求出k值
渐近线方程为x/a±y/b=0
双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=k(k≠0)
代入,k即可求出
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注意课本上面双曲线中有:
a^2+b^2=c^2,
即有c>a,且c>b,但是没有a,b的大小限制.
你把椭圆的a,b的关系混到双曲线里面了.
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渐进线方程是y=(+/-)1/2x,则设方程是x^2/4-y^2=k,(k>0)
即有a^2=4k
又有2a=10,a=5
4k=25
k=25/4
c^2=4k+k=5k=125/4
故焦点坐标是(-5根号5/2,0)和(5根号5/2,0)
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hkjhksjkdf 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
三角形PF1F2是一个30°,60°,90°的直角三角形.
F1F2=2c,
PF2=2跟3c/3
PF1=4跟3c/3
PF2-PF1=2跟3c/3=2a
c/a=3/跟3
平方得:c²/a²=3
a²+b²/a²=3
1+b²/a²=3
b²/a²=2
开平方得到b/a=正负跟2,就是渐近线的斜率.
刚才答错了.
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问这些一点意义都没有,只需记住x²/a²-y²/b²=1的渐近线是y=±b/ax,y²/b²-x²/a²=1的渐近线是y=±a/bx即可