形如a(n+2)=ma(n+1)+na(n)的递推数列（括号内为下标）,特征根法求递推数列的理由

急!一个有关递推数列的问题.已知b(n+1)=b(n)+[b(n)]^2/n,求b(n)的通项公式.其中（）内为下标.

95010111年前1

寂音阶 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

(n+1)-b(n)=[b(n)]^2/n;①
b(n)-b(n-1)=[b(n-1)]^2/(n-1);
[b(n+1)-b(n)]/[b(n)-b(n-1)]=[b(n)/b(n-1)]^2*[n/(n-1)]
… …
[b(3)-b(2)]/[b(2)-b(1)]=[b(2)/b(1)]^2*2/1;
上面各等式的左边和右边相乘得：
[b(n+1)-b(n)]/[b(2)-b(1)]=[b(n)/b(1)]^2*n;②
b(2),b(1)可以通过b(n+1)=b(n)+[b(n)]^2/n可以求的
然后将①②中的b（n）和b（n+1）看成未知量联立方程求解即可求的b（n）
的通式.

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递推数列一题为表示方便,除了An表示第n项以外,其他项的下标用引号与A隔开例如：A“n+1”表示数列An的第n+1项A1

递推数列一题
为表示方便,除了An表示第n项以外,其他项的下标用引号与A隔开
例如：A“n+1”表示数列An的第n+1项
A1=0,A“n+1”=（An-√3）/[(√3)An+1],n∈Z,求A20
-_-~我总不能说“显而易见……”吧。

那段斑驳的砖墙1年前4

zy_888 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

令An=tanx
A(n+1)=tan(x-60)
A(n+2)=tan(x-120)
A(n+3)=tan(x-180)=tanx=An
所以
A20=A2=tan(0-60)=-√3

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（2007•长宁区一模）定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中

（2007•长宁区一模）定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+4x+2的图象上，其中n为正整数．
（1）判断数列{a_n+2}是否为“平方递推数列”？说明理由．
（2）证明数列{lg（a_n+2）}为等比数列，并求数列{a_n}的通项．
（3）设T_n=（2+a₁）（2+a₂）…（2+a_n），求T_n关于n的表达式．

青亲1年前1

xdtyft 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：（1）根据点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+4x+2的图象上，可以得到数列{a_n}的递推关系式，再应用完全平方公式，就可得到数列{a_n+2}的递推关系式，根据数列{a_n+2}的递推关系式，可判断是否为“平方递推数列”．
（2）欲证明数列{lg（a_n+2）}为等比数列，只需证明此数列的后一项与前一项的比是常数，由（1）所得
a_n+1+2=（a_n+2）²，两边取常用对数，即可证明．再利用等比数列通项公式求出数列{lg（a_n+2）}的通项公式，进而得到数列{a_n}的通项公式．
（3）由（2）可求数列{lg（a_n+2）}的通项公式，求出数列{lg（a_n+2）}的前n项和，再借助对数函数的运算律，求出lgT_n，把等式两边的对数符号去掉，即可得到T_n关于n的表达式．

（1）由条件得：a_n+1=a_n²+4a_n+2，
∴a_n+1+2=a_n²+4a_n+4=（a_n+2）²，∴{a_n+2}是“平方递推数列”．
（2）由（1）得lg(an+1+2)=2lg(an+2)∴
lg(an+1+2)
lg(an+2)=2，
∴{lg（a_n+2）}为等比数列．
∵lg（a₁+2）=lg4，∴lg（a_n+2）=lg4•2^n-1，∴an+2=42n-1
∴an=42n-1-2．
（3）∵lgTn=lg(a1+2)+lg(a2+2)+…+lg(an+2)=
lg4•(1-2n)
1-2=(2n-1)lg4，
∴Tn=42n-1．

点评：
本题考点： 数列的求和；对数的运算性质；数列的函数特性；等比关系的确定．

考点点评： 本题主要考查了构造法判断数列的性质以及求数列的通项公式，求和．属于数列的综合题．

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递推数列不单调如何求极限递推数列求极限要先证明该数列单调有界,我碰到一题可以证明他有界,但不是单调的,我该如何求极限呢?

递推数列不单调如何求极限
递推数列求极限要先证明该数列单调有界,我碰到一题可以证明他有界,但不是单调的,我该如何求极限呢?
设X1=2,X2=2+1/X1.Xn=2+1/Xn-1,
求Xn的极限当n趋向于无穷
极限求出来简单，关键求极限必须先证明极限存在。

芯茹址水1年前3

se_-_狼 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

设limxn=limx(n-1)=y,则y=2+1/y,解得y=1+√2(1-√2舍）,所以limxn=1+√2
LZ理解有问题,单调有界是数列有极限的充分条件不是必要条件.
这道题目有通项公式(an-1-√2)/(an-1+√2)=[(1-√2)/(1+√2)]^n,取极限有
limxn=1+√2即证.

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求递推数列{An}通项公式,A1=0,An+3A(n+1)=3^(n-2)

求递推数列{An}通项公式,A1=0,An+3A(n+1)=3^(n-2)
数列{An}满足,A1=0,An+3A(n+1)=3^(n-2),（n≥1,n∈N+）
求通项公式

longfive1年前1

whbwnz 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

由An+3A(n+1)=3^(n-2)可得到
3[A(n+1)-(1/90)*3^(n+1)]=-[An-(1/90)*3^n]
设Bn=An-(1/90)*3^n
则有
B(n+1)/Bn=-1/3
所以Bn是个等比数列,B1=A1-(1/90)*3=-1/30
所以Bn=(B1)*(-1/3)^(n-1)=[(-1)^n](1/30)*(1/3)^(n-1)
所以An-(1/90)*3^n=[(-1)^n](1/30)*(1/3)^(n-1)
An=[3^n+((-1)^n)*(3^(2-n))]/90

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递推数列的特征方程在二阶递推数列中,若用特征方程求解得到两相等实根,如何进行下一步?

男人不归家1年前2

lechkoy 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

若解得两相等实跟,则{an-x0}必定构成等差或等比数列,通过将递推式移项可以得到这个等差或等比数列的递推式,求出an-x0后再求an

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按要求构造递推数列1个三角形和一把一个平面（无限大）分成2分,2个三角形可以分成8份.求n个三角形与n-1个三角形可以分

按要求构造递推数列
1个三角形和一把一个平面（无限大）分成2分,2个三角形可以分成8份.
求n个三角形与n-1个三角形可以分平面数的递推关起.

sun-right1年前1

qian0114 共回答了20个问题 | 采纳率85%

a(n+2)=3a(n+1) -1
两式想减得a(n+2)-a(n+1)=3a(n+1)-3an
继续化简得a(n+2)-a(n+1)/a(n+1)-an=3
也就是说a(n+1)-an是一个等比数列
又因为a2=3a1-1=21-1=20,所以a2-a1=13
a2-a1=13也是数列a(n+1)-an的第一项
而a(n+1)-an是一个等比数列,所以a(n+1)-an=13*3^（n-1）
又因为a(n+1)=3an -1,所以3an -1-an=13*3^（n-1）
所以an=13*3^（n-1）+1/2
不知对不对
这种题目的思路就是多加一项构造一个新的数列
貌似更你们老师的做法不太一样,不过我上学的时候这种题都是用我的这种方法做的,希望供你参考一下,你们老师的那种思路我暂时没明白,不好意思

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证明一道递推数列问题（大学数学）

证明一道递推数列问题（大学数学）
n=1,2… ln(n)为自然对数
Cn=1+1/2+1/3+1/4.1/n-ln(n)
1.证明Cn>0
2.证明Cn随着N的增加而单调减小

行hh特首1年前2

红花瘦 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

第一问 用欧拉公式我们可以得知
1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,
其中C为欧拉常数 随着n的增大而减小 极限是0.5772……
那么很明显可以看出
1+1/2+1/3+……+1/n > ln(n)
所以Cn>0 得证~
第二问
Cn+1=1+1/2+1/3+1/4.1/n + 1/(n+1)-ln(n+1)
Cn=1+1/2+1/3+1/4.1/n-ln(n)
那么Cn+1 - Cn = 1/(n+1)-ln(n+1)+ln(n) = 1/(n+1)-ln[(n+1)/n]
n=1 时 可以求出这个数是1/2 - ln2 < 0
设f(x)=1/(x+1) g(x)=ln[(x+1)/x]
那么可以求出
f'(x)= -1/ (x+1)^2
g'(x)= -1/ x(x+1)
因为f(1)

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如果不动点为复数,那一次分式的递推数列的通项公式如何求?

冻冻呛1年前4

wuyou_jia 共回答了20个问题 | 采纳率95%

简单.当遇到不动点为复数时,由于数列是在实数范围内研究的,因此事实上是不动点不存在.这个时候多数是个周期数列的递推式,而且往往周期T=6较多.你就利用题目给出的首项和第二项进行递推,最后会发现是个周期数列的.
我举个最简单的例子吧,假设a1=p,a2=q,递推式a(n+2)=a(n+1)-an,求S100.

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特征方程重根问题若n阶递推数列特征方程出现重根,其通项是怎样的?例An+3=4An+2 + 5An+1 + 2AnA1=

特征方程重根问题
若n阶递推数列特征方程出现重根,其通项是怎样的?
例
An+3=4An+2 + 5An+1 + 2An
A1=A2=A3=1
求通项

我不哉乎1年前0

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一阶线性递推数列和不动点有什么联系?

一阶线性递推数列和不动点有什么联系?
经常在听一阶线性递推数列的时候听到不动点,不大清楚是什么意思

轻轻左转1年前1

理理想想 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

假设给你的递推公式是x_{n+1} = a x_n + b,
相应的不动点就是满足 z = a z + b 的z,这个z是可以算出来的,即z= b/(1-a).
现在你把两个式子相减,得到
x_{n+1} - z = a(x_n - z)
这就变成一个等比数列的问题了,剩下的你应该自己会做了.

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数列递推数列数列an中,a[1]=1 a[n]>0 s[n+1]+s[n]=((a[n+1])^2+3)/4,求a[n]

数列递推数列
数列an中,a[1]=1 a[n]>0 s[n+1]+s[n]=((a[n+1])^2+3)/4,求a[n] s[n]

一级毛毛虫1年前0

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函数的不动点我只知道定义,比如分式型递推数列为什么可以用不动点法来解?有什么必然联系?能说出其他的用法更好

bamboo13141年前2

4578978 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

下面举题
例如
对于函数f(x),若有f(x)=x则称x为该函数的"不动点",若f[f(X)]=x则称x为该函数的"稳定点".如果函数f(X)的"不动点"和"稳定点"分别记为集合A和B.怎么证明A包含于B 若f(X)=aX2-1且A=B不等于空,求a的范围.
注意:aX2是a倍x的2次方
若x是不动点,那么有
f(x)=x
所以f(f(x))=f(x)=x
所以x也是稳定点,
所以A包含于B．
由题目知
ax^2-1=x与a(ax^2-1)^2-1=x
同解．
首先A不为空,即
ax^2-x-1=0是有解的,
所以△=1+4a≥0
即a≥-1/4
其次
对于x=a(ax^2-1)^2-1
有
x=a^3x^4-2a^2x^2+a-1
由于A=B
因此将
ax^2-1=x
代入得：
ax^2-1=a^3x^4-2a^2x^2+a-1
所以
a^3x^4-(2a^2+a)x^2+a=0
所以
a^2x^4-(2a+1)x^2+1=0是没有解的
因为如果有解,则会出现不满足A的x
所以
△＝(2a+1)^2-4a^2=4a-3

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一阶线性递推数列问题a(n+1)=a(n)+5n a1=1求通向公式 和前n项和公式

8kj66yg1年前1

林捷敏 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

a(n)=a(n-1)+5(n-1) (1)式
a(n-1)=a(n-2)+5(n-2) (2)式
……
a2=a1+5 (n-1)式 (n≥2)
(1)式+(2)式+……+(n-1)式
an=a1+5[(n-1)+(n-2)+……+1]
=1+5[(n-1)+1](n-1)/2
=(5n²-5n+2)/2
当n=1时
a1=1满足an=(5n²-5n+2)/2
an=(5n²-5n+2)/2

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特征根解递推数列A(n+1)=4An-4A(n-1) A1=1还有一个A(n+1)=3An-1A(n-1) A1=1主要

特征根解递推数列
A(n+1)=4An-4A(n-1) A1=1
还有一个
A(n+1)=3An-1A(n-1) A1=1
主要是想知道一下 特征方程解出来的根一样与不一样的情况要怎么做。

兵娃娃1年前1

li_w_min 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

这两题的初始条件少给了,二阶递推式应该给两个初值(比如A1,A2). 但下面的方法是通用的.
1. 特征方程x^2-4x+4, x=2(二重根).可设A(n)=(Pn+Q)*(2^n),再用初始条件确定参数P,Q.
2. 解特征方程,得到两个相异根a,b；设A(n)=P(a^n)+Q(b^n),再用初始条件确定参数P,Q.

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递推数列极限的求法?如何求数列的单调性.

zdmdf1年前1

womayi 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

先根据单调有界性、或数列的压缩映像的性质等证明极限存在
再将递推式中的n趋近于正无穷,使得an+k（k=0,1,...）的值均为所要求的极限值,
递推式也就由此变成了一个方程.解这个方程,再根据实际情况讨论根的去留,得出最终结论.

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定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.

定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.
已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列．
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式．
（Ⅲ）记bn=log(1+2an)Tn，求数列{bn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2012的n的最小值．

老海尘1年前1

dreamstarcc 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

1.
x=an f(x)=a(n+1)代入f(x)=2x²+2x
a(n+1)=2an²+2an
2a(n+1)+1=4an²+4an+1=(2an +1)²
2a1+1=2×2+1=5
满足平方递推数列定义,因此数列{2an +1}是以5为首项的平方递推数列.
2an +1=[2a(n-1)+1]²=[2a(n-2)+1]⁴=...=(2a1+1)^[2^(n-1)]=5^[2^(n-1)]
lg(2an +1)=lg[5^(2n-2)]=[2^(n-1)]lg5
lg[2a(n+1)+1]/[lg(2an +1)]=2^(n+1-1)lg5/[2^(n-1) lg5]=2,为定值.
lg(2a1+1)=lg5
数列{lg(2an +1)}是以lg5为首项,2为公比的等比数列.
2.
由1得2an +1=5^[2^(n-1)]
an={5^[2^(n-1)] -1}/2
Tn=(2a1+1)(2a2+1)...(2an+1)
=5^1×5^2×5^(2²)×...×5^[2^(n-1)]
=5^[1+2+2²+...+2^(n-1)]
=5^[1×(2ⁿ-1)/(2-1)]
=5^(2ⁿ-1)
3.
bn=log(1+2an)(Tn)
=log[5^(2^(n-1))][5^(2ⁿ-1)]
=lg[5^(2ⁿ-1)]/lg[5^[2^(n-1)]]
=(2ⁿ-1)lg5/[2^(n-1) lg5]
=(2ⁿ-1)/2^(n-1)
=2 -1/2^(n-1)
Sn=b1+b2+...+bn
=2n -[1/2^0+1/2+...+1/2^(n-1)]
=2n-1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)
=2n-2+2/2ⁿ
Sn>2012
2n-2+2/2ⁿ>2012
n+1/2ⁿ>1007
n>1007 -1/2ⁿ
01007
n的最小值为1007.

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线性递推数列这里的r和s是什么?是如何把s和r带入到方程的?

海南仔19821年前1

最爱芸芸 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

和s是由C1和C2确定的一组常数.
因为第二个式子经过合并同项后一定可以变成第一个式子的样式,因此rs与C1C2之间的变换关系也是一定的,如后续推导所示.只不过这里不想写出显式解了.

1年前查看全部

例如 给你一个递推数列 他的形式符合 不动点法 我们就可以很简单的求出来 然而我们这的高中 没有讲不动点法 考试出来就全

例如 给你一个递推数列 他的形式符合 不动点法 我们就可以很简单的求出来 然而我们这的高中 没有讲不动点法 考试出来就全不会了 但是题目中会给你构造数列 而构造的这个数学 恰好就是用不动点法 所构造的数列 现在抛开不动点发 有的时候 某个递推数列并不满足 不动点法 而多写出一项 相加减 仍可以 构造出简单的数列 请问 看见某个递推数列 怎么知道 多写出一项就能 构造出简单的数列

yaya4224601年前1

linlin_mao 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

高中的数列对学生的要求不会太高的,所以不用担心
只需做多习题积累经验就是
例如添项的
an=2a(n-1)+1
→an=2[a(n-1)+1]-1
→an+1=2[a(n-1)]类似的最为常见

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递推数列的通项公式有哪几种求法?能不能举例说明?

天下无双的1年前1

mrwater 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

To easy
设 b_n=(a_n-2)/(a_n+2)
则 b_1=1/9,(b_n)^2=b_{n+1}
因此
b_n=(b_1)^{2^{n-1}}
= (1/9)^{2^{n-1}}
=(1/3)^{2^n}
故 a_n=2(1+b_n)/(1-b_n),代入b_n.

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"线形递推数列的特征方程是 什么是特征方程?

悠伴1年前1

jing24 共回答了19个问题 | 采纳率100%

假如有递推数列
Xn+1=aXn+bXn-1.
在方程两边同时减去yXn,得
Xn+1-yXn=(a-y)Xn-Xn-1＝（a-y)(Xn+b/(a-y))
我们选择合适的y,令Yn=Xn+1-yXn成为等比数列.这时y只要满足条件
－y=b/(a-y)
即yy-ay-b=0,解开这个方程,就可以得到可用的y.
设上述方程有两不等根c,d,
令Yn=Xn-cXn-1,Zn=Xn-dXn-1,分别是以a-c和a-d为公比的等比数列.这样可以求得Yn及Zn ,这样Xn＝（dYn-cZn)/(d-c).
比较一下上面r 方程与给出的递推数列的方程,发现这个方程相当于把数列中的数列项换成未知数.由于这个关系,人们把这个方程叫作递推数列的特征方程.

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关于递推数列的几个题9题别用归纳解，用通常的方法，

yfcaaa1年前1

榆虞 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

第一个构造1/(an-3)等差
第二个构造√an/√a(n-1)+1等比,求出√an/√a(n-1),应该没什么问题了
第三问可以推出a(n+1)=4an-a(n-1),后面就不多说了,答案是［(2+√3)^(n-1)+(2-√3)^(n-2)］/(3+√3)
具体自己想吧,说多了也没用是吧,

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为什么不动点能用于解一阶递推数列通项

佩缨1年前1

爱发脾气的蚂蚁 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

这是因为对于一阶递推数列
a(n+1)=pan+q (1)
如果b是不动点意味着
b=pb+q (2)
(1)-(2)得
a(n+1)-b=p(an-b)
于是转化为等比数列

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有关高一数学数列的特征方程参考书上说解决形如a（n+2）=pa（n+1)+qa(n)型的递推数列问题可通过构造特征方程x

有关高一数学数列的特征方程
参考书上说解决形如a（n+2）=pa（n+1)+qa(n)型的递推数列问题可通过构造特征方程x²=px+q求解，若方程有两个不等实根α，β，则可构造辅助数列{a（n+1）-αa（n）}和{a（n+1）-βa（n）}转化为等比数列问题。【【括号表示下标】】
完全不懂特征方程是什么，以及为什么这样构造。
求大神解释

shinobu91年前1

今天你喝了没有 共回答了20个问题 | 采纳率90%

假设a(n)的形式是x的n次方 其中x是未定的常数 可以假设x不等于0(等于0就得a(n)=0 显然是一个平凡解) 代入方程 得到x的n+2次方＝p(x的n+1次方)+q(x的n次方)
因为x不等于0 约去x的n次方后就是特征方程啦
至于化为等比数列就容易说明了

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递推数列求通项公式.2道求解法.

递推数列求通项公式.2道求解法.
（1）【an+1】=n【an】+2 ,【a1】=1
（2）【an+1】=【an】^2+2 ,【a1】=1

O赵剑O1年前4

当当926 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

（1）当n>1时：
a(n+1)=nan+2
=n[na(n-1)+2]+2
=n²a(n-1)+2n+2
……
=n^na1+2(1+2+3+…+n-1)+2
=(n+1-1)^(n+1-1)+(n+1-1)(n+1-2)+2
所以an=(n-1)^(n-1)+(n-1)(n-2)+2,
当n=1时an=a1=3,与题目所给不符,
所以该数列的通项公式为an={1,n=1；
(n-1)^(n-1)+(n-1)(n-2)+2,n>1
第（2）题还没想出来

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还有差分方程和递推数列的区别?

ZXB椰风1年前1

yanjiushi 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

y' = x 这叫微分方程
y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2)= n 这叫差分方程
递推数列跟差分方程有很多情况都是重合的.因此,有时可以用差分方程解法来求解递推数列的通项公式.

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递推数列a(n+1)=3a(n)+(8*a(n)*a(n)+1)∧0.5a(1)=1;求通项∧0.5为开2次根号希望可以

递推数列
a(n+1)=3a(n)+(8*a(n)*a(n)+1)∧0.5
a(1)=1;
求通项
∧0.5为开2次根号
希望可以有完整的步骤,站在一旁说风凉话谁都会
a(1)=1 a(2)=6 a(3)=35 a(4)=204 a(5)=1189 ...

飞龙1978081年前1

panj 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

我先配项,把左右配成一样的,然后用另一个数列来代替,事实证明,在包含根号的情况下这个式子我无论如何都配不出来,除非乘以0.而乘以0对做题没有任何帮助.
然后,用数学归纳法.a(1)=1,a(2)=6,a(3)带根号了,a(4)干脆根号里套根号.不知道能不能整理出来,无奈放弃.
如果你想试一下的话,就一个一个计算整理,发现规律.然后表示出a(n),a(n+1).根据递推公式证明等式成立,就出来了.但计算一定会很烦琐,规律还不太容易发现.
真不好意思,我上高3,没有太多的时间啃这道题,当时数列学的就不是特别好.现在忘光了.等复习到再说吧,我会拿去问老师的.他或许会吧,我不抱太大希望,有时候他作题还不如我呢……~
不好意思,让你等了这么久还没做出来.等待高手.

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二阶线性递推数列的特征方程解如果是两共轭虚数根

二阶线性递推数列的特征方程解如果是两共轭虚数根
通项公式an=A*r^n*(cosnθ+isinnθ)+B*r^n*(cosnθ-sinnθ) 如何写成更简便形式?

dongd20061年前1

hharthh 共回答了23个问题 | 采纳率87%

如果你参加高中竞赛,在数列题中求出的特征方程没有实数解,那基本上意味着思路有问题,从本人做过的所有数列题来看,还没有要用到特征方程虚根的数列题(不论联赛1试,2试)

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递推数列问题,求通项a(2k+2)=a(2k)-1/(2k+1)*a(k)a(2k+1)=a(2k+2)其中k>=1有此

递推数列问题,求通项
a(2k+2)=a(2k)-1/(2k+1)*a(k)
a(2k+1)=a(2k+2)
其中k>=1有此递推式,a()括号内的是下标
a1=1,a2=1/2
能否算出通项?
如果算不出通项,求lim(n->∞)k^2*a(k)
你看吧,第一式那个a(k)那项很讨厌,有什么方法来做?
为了不误会,第一个式子写成
a(2k+2)=a(2k)-a(k)/(2k+1)

2715960481年前1

s5182hd 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

a(2k+1)=a(2k+2)
?

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斐波纳契递推数列：a1=1,an=2(a1+a2+...+an-1) ,求通项公式.

相逢不相识1年前3

老实人999 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

a(n+1)=2(a1+a2+...+an)
a(n+1)-an=2an
a(n+1)=3an
a1=1 a2=2
an=2*3^n-2

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常见递推数列通项的求法

胡萝伯伯1年前1

zhh2713 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

有七种主要方法：
1、累加法
2、累乘法
3、待定系数法
4、两边取倒数
5、两边取对数
6、特征根法
7、两边同除式子法

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求解线性递推数列的通项.如这样的：a(1)=a;a(n+1)=q×a(n)+p怎样才能求出来通项的表达式?不好意思，打错

求解线性递推数列的通项.
如这样的：a(1)=a;a(n+1)=q×a(n)+p
怎样才能求出来通项的表达式?
不好意思，打错了，是：a(1)=a;a(n+1)=q×a(n)^2+p
换句话说就是怎样把a(n+1)=q×a(n)^2+p换成b(n+1)=b(n)^2的形式。

缘分轻舞指尖1年前1

vs163cs 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

an=[q^2((qa+1)/q)^((2q^2)^n-1)/2q^2 -1)]/p
算了我好久
a(n+1)=q×a(n)^2+p 是不能化成b(n+1)=b(n)^2 只能化成b(n+1)=qb(n)^2+p的形式.
b(n+1)=b(n)^2是上述的特殊情况

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求递推数列通项f(x)=x^2+m,m∈RAn=f(n)A1=a,a∈R求数列An通项

youjieyao1年前2

chairlywood 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

因为 A1=f(1)=1+m=a
所以 m=a-1
所以 An=f(n)=n^2+m=n^2+a-1

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1.一次线性递推数列是关于任意自然数的模周期数列吗?还是只是关于某个特定数的模周期数列吗?

1.一次线性递推数列是关于任意自然数的模周期数列吗?还是只是关于某个特定数的模周期数列吗?
2.若自然数a模b余c,模d余e,且b、d互质.有没有什么结论关于a模（b*d）余什么的结论?
3.特征方程解出虚根一定具有周期性吗？

sammiwong1年前2

xiaoyan9936 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

1.一定是 对a 只要取a+1个数有抽屉原理就一定有两个相同 然后简单归纳就知道一定是周期的而且这两个相同的位置的差就是一个周期
2.这个应该是两个线性空间的交 具体的结论好久不做记不住了...奥赛经典我记得好像有 你翻翻吧...
3.我没看懂你的问题...特征方程解出来的就只是根而已吧...牛顿公式里结论给的很好的解决了这方面理论上的问题吧...如果再深的那我也不知道了...

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求递推数列极限的问题设a1>0,an+1=3(1+an)/(3+an),当n趋近于无穷时,求lim an； （不好意思：

求递推数列极限的问题
设a1>0,an+1=3(1+an)/(3+an),当n趋近于无穷时,求lim an； （不好意思：由于下标不好打,an+1指的是下标为n+1）
我想问的是：该数列是一个有界但不单调的数列.求递推数列的极限,一般先要证明单调有界,但是这里不单调,李永乐老师的答案我窃以为有问题

魔凤1年前1

WUX8DI 共回答了21个问题 | 采纳率100%

要详细说明的话也行的, 假设极限存在 n趋无穷则an＝a（n＋1） 解出 极限an＝√3 现在就以√3为界讨论,an大于√3是可知是单调减的,反之是曾的. 所以无论是大于,小于还是等于 都成立的. 不明白欢迎继续问

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什么是线性递推数列?请高人帮忙解答一下,谢谢

新小笔蜡1年前1

jiayujiayujiayu 共回答了20个问题 | 采纳率90%

关于an,an+1 ,an-1等的式子用一次函数形式给出的.
如a1=1, an=3an-1 (n-1是下标)
又如a1=5 an-an-1=2

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数学题递推数列求通项公式的!1=5，2=25，3=45，4=175，5=？是否属于递推数列？是的话请把答案和通项公式告诉

数学题递推数列求通项公式的!
1=5，2=25，3=45，4=175，5=？
是否属于递推数列？是的话请把答案和通项公式告诉我。

潇湘夜1年前1

kkkk2000 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

不是 逻辑推理 是哈佛的好象一道 答案是
5=1

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若数列{An}满足An+1＝An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1

若数列{A_n}满足An+1＝An2，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列；
（Ⅱ）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（Ⅲ）记bn＝log2an+1Tn，求数列{b_n}的前n项和S_n．

屏保11年前1

元贞_JEANNE 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

解题思路：（I）利用点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象，结合新定义，可得数列{2an+1}是“平方递推数列”，两边取对数，即可证得数列{lg（2an+1）}为首项是lg5公比为2的等比数列；（II）由题意，lg(2an+1)＝[lg(2a1+1)]×2n−1＝2n−1lg5＝lg52n−1，从而可得数列{an}的通项，进而先求对数的和，即可求得结论；（III）确定数列{bn}的通项，利用等比数列的求和公式可结论．

（I）证明：因为an+1＝2an2+2an，2an+1+1＝2(2an2+2an)+1＝(2an+1)2
所以数列{2a_n+1}是“平方递推数列”．--------（2分）
由以上结论lg(2an+1+1)＝lg(2an+1)2＝2lg(2an+1)，
所以数列{lg（2a_n+1）}为首项是lg5公比为2的等比数列．--------（4分）
（II）由题意，lg(2an+1)＝[lg(2a1+1)]×2n−1＝2n−1lg5＝lg52n−1，
∴2an+1＝52n−1，an＝
1
2(52n−1−1)．--------（6分）
∴lgTn＝lg(2a1+1)+…+lg(2an+1)＝(2n−1)lg5，
∴Tn＝52n−1．--------（9分）
（III）bn＝
lgTn
lg(2an+1)＝
(2n−1)lg5
2n−1lg5＝2−
1
2n−1，
∴数列{b_n}的前n项和Sn＝2n−2+
1
2n−1．--------（13分）
[注：若有其它解法，请酌情给分]

点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定；数列递推式．

考点点评： 本题考查新定义，考查数列的通项与求和，解题的关键是正确理解新定义，属于中档题．

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递推数列的特征方程求完解后该怎么求数列通项(比如特征方程的解为a和b)

pehoqi1年前1

kishiyo 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

你好!
假设你要求的通项公式是以a（n+1）以及a（n）的线性形式表示出来的.这种情况下,如果a和b不相同,那么数列的通项公式可以表示为a（n）=P*(a^n)+Q*(b^n)的形式表现出来,其中^表示次方；如果a=b,通项就为a（n）=（P+Q*n）*（a^n）.这里面P和Q是两个常数,要通过对初期值（比如第一项和第二项）的代入来求得.
如果想要具体的证明过程,欢迎追问.
希望对你有帮助!

1年前查看全部

【数学竞赛】任意给定一个递推数列如何通过通项导出递推关系式

自家人1年前1

Black咖啡 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

通过构造出常见的能求出来的数列,比如等比等差数列,或者可以进行特征方程的数列
通常bn=xan+yn+z 构造出bn数列是老师讲的那种类型的就可以了
这个当然要多做题来提高了

1年前查看全部

二级递推数列 1 2 2 3 4 6( )

二级递推数列 1 2 2 3 4 6( )
如题

shanling3021年前4

戍边老兵 共回答了20个问题 | 采纳率90%

9
1+2-1=2
2+2-1=3
2+3-1=4
3+4-1=6
4+6-1=9
所以是9

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递推数列的题!1.a1=3,n>=2时,an=3an-1-4 (注：3an-1中n-1为下标),求an

小可疼1年前1

elogiks_com 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

令An+x=3（An-1+x）
把An=3An-1-4带入得x=-2
所以An-2=3（An-1-2）
（An-2）/（An-1-2）=3
数列An-2是首项为1,公比为3的等比数列
An-2=3^(n-1)
An=3^(n-1)+2
当n=1时合题意

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老师给我们讲了一阶递推数列的通项公式求法!怎样理解“一阶”?“一阶递推数列”又是什么?

mingzz1年前1

猫猫豆儿 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

一阶就是说是一次的,比如,y=3X+5,这就是一阶的,An=A1+(N-1)d,这也是一阶的.
一阶递推数列,比如说：2 4 6 8 10 .2n.
这就是个一阶递推数列.
希望楼主搞懂了

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倍数递推数列怎么算详细说说,做这类题有什么技巧吗?如例1：1.4.12.32.81.（）.448答案：A:162 B:1

倍数递推数列
怎么算详细说说,做这类题有什么技巧吗?如例1：1.4.12.32.81.（）.448
答案：A:162 B:182 C:192 D:212
例2：2.13.40.61.( )
答案A:46.5 B:82 C:88.25 D:121

冬瓜东1年前2

cz不知所云 共回答了20个问题 | 采纳率70%

要用逗号,你那样根本分不清小数点还是分隔号.

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已知递推数列公式求通项公式怎样求An=(n－1)(An-2＋An-1)的二阶递推数列的通项公式?谢了

方飞虎1年前1

一把破刀2006 共回答了23个问题 | 采纳率87%

An=(n－1)(An-2＋An-1)
An-1=(n－2)(An-3＋An-2)
两式相减得
An-An-1=(n－1)(An-2＋An-1)-(n－2)(An-3＋An-2)=An-2+(n-1)An-1-(n－2)An-3
于是
An=An-2+nAn-1-(n-2)An-3
得An-nAn-1=An-2-(n-2)An-3
令Bn=An-nAn-1,则有Bn=B(n-2)
本题显然还需知A1、A2,进而得A3=2(A1+A2).于是
B2=A2-2A1,B3=A3-3A2=2(A1+A2)-3A2=2A1-A2=-B2
则有B2k=B2=A2-2A1=A2k-2kA2k-1=(-1)^2k*B2
B2k+1=B3=-B2=2A1-A2=A2k+1-(2k+1)A2k=(-1)^(2k+1)*B2
二式可统一为
An-nAn-1=(-1)^n*B2
按说到此就可以求出来了.如果有A2=2A1,则B2=0,就有An=nAn-1=n!A1.否则的话是没有统一的通项公式的.

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递推数列,3 10 27 69 （ ）下一个数是什么?

深圳期刊从业人员1年前2

篮球人生 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

168
可能的递推公式：
An=n*2^n+ Bn
Bn是 1、2、3、5、8、13、21……数列

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请问这个递推数列的通项公式能不能求出来?

请问这个递推数列的通项公式能不能求出来?
首项 A1=2 然后 A n+1 = 2- (1/An)
这种类型的有固定吗?

一棵树10271年前2

livevil 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

的确,验证前四项：
A1=2 =2/1
A2=2-1/2=3/2
A3=2-1/(3/2)=4/3
A4=2-1/(4/3)=5/4
猜测An=(n+1)/n
然后用归纳法证明.应该就是这个套路了吧.
假如首项改为 A1=3 然后就可以算出An=(2n+1)/(2n-1)
更一般的,如果首项改为 A1=a 然后就可以算出An=(na-n+1)/((n-1)a-n+2)

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数学数列问题………求递推数列时印像中有个方法叫构造新数列…………这个方法有公式吗?…………如a(n+1)=

zwzw20031年前1

飘飘飘LLL 共回答了13个问题 | 采纳率100%

构造新数列有很多方法,主要是构造出新数列后,证明新数列是等差数列或者等比数列,从而求出新数列的通项,进而求出原数列. 主要有如下几种形式：1、an－a(n＋1)＝k[an*a(n＋1)],应熟练地在瞬间看出：1/an－1/a(n＋1)＝k(k为定值).2、a(n＋1)＝2an－½ ,先设a(n＋1)＋μ＝2(an＋μ),那么有2μ＝－½ ＋μ,解得μ＝－½ 于是我们可以得出数列{an－½ }为等比数列,an就不难求出了.3、a(n＋1)＝2an＋2^(n＋1),两边同时除以2^(n＋1)得：a(n＋1)/2^(n＋1)＝an/2^n＋1,所以我们可以得到：数列{an/2^n}为等差数列.4、情况3的延伸：a(n＋1)＝3an＋2^n,仍然是两边同时除以2^(n＋1)得：a(n＋1)/2^(n＋1)＝(3/2)*(an/2^n)＋½ ,这时我们可以把an/2^n看成一个整体,再参照情况2的做法.5、a(n＋1)＝an^k(k为定值),两边同时取对数：㏑[a(n＋1)]＝㏑[an^k],即㏑[a(n＋1)]＝k㏑[an],于是我们可以得到数列{㏑[an]}是一个等比数列.……以上是比较常见的方法,有可能你会说：你怎么想到的?你不要害怕你想不到,所谓搞奥数的人,你以为他们真的这么厉害?你以为他们的方法都是自己想出来的?他们只不过是比你见得多、看得多、做得多罢了.熟能生巧,你也能做得到.

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递推数列：9,-5,0,6（）. A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 哪位朋友告诉我下括号内应该添什么.怎么

递推数列：9,-5,0,6（）. A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 哪位朋友告诉我下括号内应该添什么.怎么算的.

人手一分钱1年前2

poiuabc1234 共回答了14个问题 | 采纳率100%

A第一个不是9,应该是-9
-9 和-5差4
-5和 0差5
0 和6差6
6和（）差7
所以括号内应该是6+7=13
故选A

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