∞∑(-2/3)^nn=0

evelyn112022-10-04 11:39:542条回答

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jyqhacker 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
a1=-2/3
q=-2/3
所以原式=lim(n→∞)-2/3*[1-(-2/3)^n]/[1-(-2/3)]
=(-2/3)*1/(5/3)
=-2/5
1年前
枫荷 共回答了2233个问题 | 采纳率
公比绝对值小于1,所以收敛,其和=1/(1+2/3)=3/5
1年前

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lim0→∞ [(2n+1)^20 •(3n-1)^30] /(5n-1)^50 (分子分母同除以n^50)
=lim0→∞ [(2+1/n)^20 •(3-1/n)^30] /(5-1/n)^50
=2^20×3^30/5^50
4、 +∞ +∞ +∞ +∞E(X)=∫ Xe^(-x)dx=-xe^(-x)| +∫ e^(-x)=-e^x| =10
4、 +∞ +∞ +∞ +∞
E(X)=∫ Xe^(-x)dx=-xe^(-x)| +∫ e^(-x)=-e^x| =1
0 0 0 0
中间一段变化怎么来的?是否有什么公式?
若X~N(1、σ^2),F(x)为其分布函数,则D(X)=E(x^2),觉得等式不成立啊?
D(X)=E(x^2)-E(x)^2=E(x^2)-1,应该是这个吧?
xxj00491年前2
136895214 共回答了20个问题 | 采纳率95%
该公式明显是求指数分布的随机变量的期望的.即p(x) = e^(-x).
中间一段用到分部积分,d(e^(-x)) = -e^(-x)dx
lim(x→∞)(cos1/x)^x
陈秋龙1年前1
木的回忆 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
令y=(cos1/x)^x
lny=xlncos(1/x)
则limlny
=limlncos(1/x)/(1/x)
是∞/∞型,用洛必达法则
=lim[1/cos(1/x)*(-sin1/x)*(1/x)']/(1/x)'
=lim[-tan(1/x)]
=0
所以原式=e^0=1
lim(x→∞)[(x+sinx)/(x-sinx)]=?
zghaipeter1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
f(x)=lim(n→∞)[1+ x^n+ (x^2/2)^n]^(1/n) ,x≥0.求f(x)
f(x)=lim(n→∞)[1+ x^n+ (x^2/2)^n]^(1/n) ,x≥0.求f(x)
我看过这个答案,数字和符号太乱了。帮忙把x>1的那一部分推理用word排版或者ps成书写体,看得不太懂。照片也行。
乡下mm1年前1
泰山儿女 共回答了10个问题 | 采纳率80%
当x1时,f(x)=e^ lim(n→∞) (1/n)·ln(1 +x^n +(x^2/2)^n)
=e^ lim(n→∞) (ln x ·x^n + ln(x^2/2) ·(x^2/2)^n) /(1 +x^n +(x^2/2)^n)【洛比达法则】
=e^ lim(n→∞) (ln x + ln(x^2/2) ·(x/2)^n) /(1/x^n +1 +(x/2)^n)【指数上分子和分母都除以x^n】
=e^ lim(n→∞) (ln x + ln(x^2/2) ·(x/2)^n) /( 1 +(x/2)^n)

{
当1
求limx→∞[(3x+2)/(3x-1)]^2x-1
野漪梓1年前2
叶鱼石煎 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
运用重要极限 lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e
lim(x→∞)[(3x+2)/(3x-1)]^2x-1
=lim(x→∞)[1+3/(3x-1)]^[(3x-1)/3]*[3*(2x-1)/(3x-1)]
=e^lim(x→∞)[3*(2x-1)/(3x-1)]
=e^2
求lim x→+∞[(1^x+2^x+3^x.+n^x)/n]^(1/x)
yanchuidi1年前1
娟789 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
∵lim(x->+∞){[ln(1^x+2^x+3^x+.+n^x)-lnn]/x}
=lim(x->+∞){[2^x*ln2+3^x*ln3+.+(n-1)^x*ln(n-1)+n^x*lnn]/[1^x+2^x+3^x+.+(n-1)^x+n^x]}
(∞/∞型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->+∞){[(2/n)^x*ln2+(3/n)^x*ln3+.+((n-1)/n)^x*ln(n-1)+lnn]/[(1/n)^x+(2/n)^x
+(3/n)^x+.+((n-1)/n)^x+1]} (分子分母同除n^x)
=[0*ln2+0*ln3+.+0*ln(n-1)+lnn]/(0+0+0+.+0+1)
=lnn
∴原式=lim(x->+∞)【e^{[ln(1^x+2^x+3^x+.+n^x)-lnn]/x}】 (应用对数的性质)
=e^【lim(x->+∞){[ln(1^x+2^x+3^x+.+n^x)-lnn]/x}】 (应用指数函数的连续性)
=e^(lnn)
=n.
设limx→∞f'(x)=k求limx→∞[f(x a)-f(x)]
shirleyaddress1年前1
沈万商 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
ak!
lim(x→∞)(x-sinx)/x=?
城市孤星1年前3
evagf714 共回答了20个问题 | 采纳率95%
lim(x→∞)(x-sinx)/x=lim(x→∞)(1-sinx/x]=l-lim(x→∞)(sinx/x] 因为lim(x→∞)【1/x]=0 因为有界函数与无穷小的乘积为无穷小,所以lim(x→∞)(sinx/x]=0 所以l-lim(x→∞)(sinx/x]=1 所以lim(x→∞)(x-sinx)/x=1
lim(n→∞) 2^n/n!=0
zbdtang1年前2
kscnhb 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
2^n=(1+1)^n=Cn0+Cn1+.Cnn Cnx=n!/x!(n-x)!说到这你应该会做了吧
设0<a<1,0<b<1,则 lim n→∞ a n + b n (a+b) n =______.
lifei07571年前1
changjiang73 共回答了21个问题 | 采纳率81%
由于(a+b) n =C n 0 a n +c n 1 a n-1 b+…+c n n b n

lim
n→∞
a n + b n
(a+b) n =
lim
n→∞
a n + b n
a n +n a n-1 b+…+ b n =
lim
n→∞
1
1+n
1
a b n-1 +
C 2n
1
a 2 b n-2 +…+n
1
a n-1 b =0
故答案为:0
∫[1→+∞] 1/(e^x+e^(2-x))dx=________________.
白开水BB1年前1
偶小兔乖乖 共回答了20个问题 | 采纳率80%
答案:π/4e;
∫[1→+∞] 1/(e^x+e^(2-x))dx=∫[1→+∞] e^x/(e^2x+e^2)dx=∫[1→+∞] 1/(e^2x+e^2)de^x
不妨令t=e^x,则有
∫[1→+∞] 1/(e^x+e^2)de^x==∫[e→+∞] 1/(t^2+e^2)dt=1/e∫[e→+∞] 1/[(t/e)^2+1]d(t/e)
==1/e*arctan(t/e)[e→+∞]=1/e(π/2-π/4)=π/4e
limx→∞(x^4+3x-1)/(3x^4+4x^2+1)
limx→∞(x^4+3x-1)/(3x^4+4x^2+1)
对分式(x^4+3x-1)/(3x^4+4x^2+1)分子分母都除以x^4可得
limx→∞(x^4+3x-1)/(3x^4+4x^2+1)=limx→∞(1+3/x^3-1/x^4)/(3+4/x^2+1/x^4)=1/3追问(1+3/x^3-1/x^4)/(3+4/x^2+1/x^4)=1/3这一步怎么得1/3的把过程写出来.
yanaifei1年前1
xuanlina521 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
比如3/x^3这一项,分母趋向于无穷,那么这个极限就是0了
lim(n→∞)(3n^3-2n+1)/n^3+n^2
lim(n→∞)(3n^3-2n+1)/n^3+n^2
myway821年前1
tanghonglun 共回答了18个问题 | 采纳率100%
上下同除以n³
原式= lim(n→∞)(3-2/n²+1/n³)/(1+1/n)
=3/1
=3
lim(x2-4x+5)/2x2-x-1 x→∞
alx51年前2
涯226 共回答了20个问题 | 采纳率90%
lim(x2-4x+5)/2x2-x-1 分子分母同除以x²,得
=lim(1-4/x+5/x2)/[2-1/x-1/x2]
=1/2
lim(x→∞)(((x^2)+1)/((x^3)+1))(3+cos x)
天外飞尸1年前1
lxe_021 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
lim(x→∞)(((x^2)+1)/((x^3)+1))(3+cos x)=0
分母次方高 无穷小量
∞ Σ (k-1)^2=?k=1
∞ Σ (k-1)^2=?k=1
k=1是在求和符号下面的
2825791年前1
quail_z 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
原式
=0+ 1^2 +2^2+……+(k-1)^2
由公式
1^2 +2^2+……+n^2 =n(n+1)(2n+1)/6可以知道,
原式
=0+ 1^2 +2^2+……+(k-1)^2
=(k-1)k(2k-1)/6
∞∑n=1 (1/2∧n - 1/2n)
爱能毒人1年前1
飞狐168 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
因为
级数∞∑n=1 (1/2∧n)收敛而
级数∞∑n=1 ( 1/2n) 发散
所以
原级数发散.
求Lim1/n〔1^2 +(1+1/n)^2 +(1+2/n)^2 +…+( 1+n-1/n)^2 〕(n →∞)的值,
求Lim1/n〔1^2 +(1+1/n)^2 +(1+2/n)^2 +…+( 1+n-1/n)^2 〕(n →∞)的值,请写出过程.
落泪的云1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
limx→∞4x^2+4x-3/3x^2-2x+1
wedding9231年前1
fulin9228 共回答了31个问题 | 采纳率80.6%
答:
lim(x→∞) (4x^2+4x-3) / (3x^2-2x+1) 分子分母同时除以x^2
=lim(x→∞) (4+4/x-3/x^2) / (3-2/x+1/x^2)
=(4+0-0)/(3-0+0)
=4/3
(1)limx→∞(1+2/x)^-x (2) limx→∞(1+2/x)^(x+2) (3) limx→∞[(x-1)
(1)limx→∞(1+2/x)^-x (2) limx→∞(1+2/x)^(x+2) (3) limx→∞[(x-1)/(x+1)]^x (4) limn→∞[1+1/(n+1)]^3n
(5) limx→0(1+2sinx)^3/x (6) limx→0[(2-x)/2]^2/x (7) limx→0ln(1-2x)/sinx (8) limx→0{[e^(2x)-1]/ln(1-x)}
tony1221年前0
共回答了个问题 | 采纳率
lim(n→∞)[1-(2n/n+3)]
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霭之 共回答了21个问题 | 采纳率81%
lim(n→∞)[1-(2n/n+3)]
=1-lim(n→∞)(2n/n+3)
=1-lim(n→∞)[2/[1+(3/n)]
=1-2=-1
lim(n→∞)(3∧n-2∧n)/((3∧n+1)-(2∧n+1))
dgnova1年前1
长雨 共回答了20个问题 | 采纳率90%
lim(n→∞)(3∧n-2∧n)/((3∧n+1)-(2∧n+1))
分子分母同除以3^n,得
lim(n→∞)(1-(2/3)∧n)/((3-((2/3)∧n×2)
=(1-0)/(3-0)
=1/3
lim(n--∞)(1/√9n^2-1^2 +1/√9n^2-2^2 +...+1/√9n^2-n^2)
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放弃真难 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
lim(n->∞) [1/√(9n² - 1²) + 1/√(9n² - 2²) + 1/√(9n² - 3²) + ... + 1/√(9n² - n²)]
= ∫(0->1) dx/√(9-x²),x = 3sinz,dx = 3cosz dz
= ∫(0->arcsin(1/3)) (3cosz)/(3cosz) dz
= z
= arcsin(1/3) - 0
= arcsin(1/3)
1.lim(x→∞)(1/2√x)cos√x =
1.lim(x→∞)(1/2√x)cos√x =
2.lim(x→∞)sinx = [还是不存在]
3.0*∞ =
lqy066066269531年前1
zsirnan4 共回答了15个问题 | 采纳率100%
1、极限为0(左边因式无限趋近于0,右边为有界函数)
2、不存在
3、虽然有因式为无穷,但还是0
举例:lim(x→∞)0*x=0
但是这里的0必须是确定为0的而不是极限为0,否则有各种结果
如:lim(x→∞)(1/x)*x=1 (1/x极限为0 )
求np^n当n->∞,0
独彷徨1年前1
帅得小贝哭 共回答了20个问题 | 采纳率95%
 ∵lim[x-->+∞]xp^x
  =lim[x-->+∞]x/p^(-x)
  =lim[x-->+∞]1/[-p^(-x)lnp]
  =-lim[x-->+∞]p^(-x)/lnp
  =0
 ∴lim[n-->+∞]np^n=0
A=(-∞,-3)∪(2,+∞)B={x|mx+1
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x∈(0,+∞) x∈[0,1]
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双眼皮儿 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
x在开区间0到正无穷范围内,x在闭区间0到1范围内,开区间是指取不到端点,闭区间指能取到端点,即第一个范围0不包含在内,第二个范围0和1都包含,都可以取到.
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对e^((1/n)sin(i/n))-1用一阶泰勒展开,余项在n取极限时化为0,剩下lim(n→∞)∑(i=1到n)(1/n)sin(i/n),用积分定义,最后得1- cos1
∫[+∞,-∞]Ae^(-|x|)dx=1 解A.
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1=2A∫(0,+∞) e^{-x} dx=-2Ae^{-x}|(0,+∞)=2A
A=1/2
lim(x→∞)[(1+a)x^4+bx^3+2]/(x^3+x+1)=2,则a=?;b=?
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lim(x→∞)[(1+a)x^4+bx^3+2]/(x^3+x+1)=2
a+1=0
b=2
a=-1
lim n→∞(5n+2)tan(1÷n)
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令a=1/n
则a趋于0
5n+2=2+5/a
所以原式=lim2tana+lim5tana/a
=0+5*1
=5
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lim(x→∞)xSinx /(x2一4)
=lim(x→∞)x2 /(x2一4)
=1
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转化为积分=∫(从0至1) √(1+cosπx) dx=∫(从0至1) √[cos²(πx/2)] dx=∫(从0至1) |cos(πx/2)| dx=∫(从0至1) cos(πx/2) dx= (2/π) ∫(从0至1) cos(πx/2) d(πx/2)= (2/π) sin(πx/2) |(从0至1)= (2/π)...
Sn=1/5+2/5+1/5^3+2/5^4+----+1/5^2n-1+2/5^2n 则lim(n→∞)Sn=
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mike21 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
Sn=(1/5+1/5^3+----+1/5^2n-1)+(2/5+2/5^4+----+2/5^2n)
两括号内都为1/25等比,用等比求和公式
lim(x→∞)n[n^(1/n)-1]/lnn
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我知道 答案是1
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紫色地海豚湾 共回答了20个问题 | 采纳率90%
因为,此和可以看成一个积分和:∑(k=1,2n)1/4n+k=∑(k=1,2n)[1/(2+k/2n)] * [1/2n]
设:f(x)= 1/(2+x) 则对f(x)在区间[0,1]上进行分割:把区间2n等分,并取每个区间的右端点为介点:作出积分和为:∑(k=1,2n)[1/(2+k/2n)] * [1/2n] 即为上式.
由于f(x)在区间[0,1]上可积,所以,此积分和的极限就是f(x)在[0,1]上的定积分.
即有:lim(n→∞)∑(k=1,2n)1/4n+k=lim(n→∞)∑(k=1,2n)[1/(2+k/2n)] * [1/2n]
=∫ 1/(2+x) dx=ln(2+x)|=ln3- ln2.
lim(n→∞)⁡[(4√(4n^2-1^2 )+4√(4n^2-3^2 )+⋯+4√[4n^2-(2n-1)^2 ]/
lim(n→∞)⁡[(4√(4n^2-1^2 )+4√(4n^2-3^2 )+⋯+4√[4n^2-(2n-1)^2 ]/(2n^2 )=?
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阿Jean 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
说说思想吧,具体过程你自己做吧.因子4不管了.求和(k=1到n)(根号[4n^2-(2k-1)^2])/2n^2=2×{1/2n求和(k=1到n)(根号[1-((2k-1)/(2n))^2)}=2×{1/2n求和(k=1到2n)(根号[1-(k/(2n))^2])-1/2n求和(k=1到n)(根号[1-(2k/(2n))^2])}=2×{1/2n求和(k=1到2n)(根号[1-(k/(2n))^2])}-1/n×求和(k=1到n)(根号[1-(k/n)^2]),两个表达式分别可以看成f(x)=根号(1-x^2)把【0 1】平均分成2n份和n份,取每个子区间的右端点做节点构成的Riemann和,极限都是积分(从0到1)根号(1-x^2)dx,所以(注意第一个求和中前面有个系数2)两者相减得极限为积分(从0到1)根号(1-x^2)dx,再乘以原题中的4就可以了.
求limx→∞ sin(1/x)
说什么4161年前1
mkjonlycq 共回答了15个问题 | 采纳率100%
x→∞ 令t=1/x,所以t→0
lim(x→∞) sin(1/x)
=lim(t→0)sint=0
lim(n→∞)nsin(2π/n)=?,
haeu1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
∫(0-+∞)√x/(1+x²)dx
∫(0-+∞)√x/(1+x²)dx
金泽清1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
lim(n→∞) n√n *【tan(x/√n)- sin(x/√n)】
huangjibin1年前4
maria_ii 共回答了20个问题 | 采纳率80%
=xlim[sin﹙x/√n﹚]/﹙x/√n﹚×limn﹙1-cos﹙x/√n﹚﹚/cosx/√n
=x lim﹙1/2﹚x²sin²﹙x/2√n﹚/﹙x/2√n﹚²=x³/2
lim√x(sinx+cosx)/x+1 x→+∞
qqo20011年前1
一叶落而知天下秋 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
limx→+∞ √x(sinx+cosx)/ (x+1)
=limx→+∞ (sinx+cosx)/ (√x +1/√x)
显然x趋于+∞的时候,分母√x +1/√x也趋于+∞
而分子(sinx+cosx)是有界函数,值域在 -√2到√2之间
所以两者的比值一定是趋于0的
故此极限值为 0
Lim [x^2/(x^2-1)]^x (x→∞)
tracydan1年前2
iopcvuoipupoiafu 共回答了20个问题 | 采纳率90%
lim [x^2/(x^2-1)]^x (x→∞)
=lim1/[(1-x^(-2))^x]
=lim1/[(1-1/x)^x*(1+1/x)^x]
=lim1/[(1-1/x)^x]*lim1/[(1+1/x)^x]
=1/lim[(1-1/x)^x]*1/lim[(1+1/x)^x]
=1/e^(-1)*1/e^1
=1
设f'(x)=3,则lim h→∞ (f(x+2h)-f(x))/h=?
设f'(x)=3,则lim h→∞ (f(x+2h)-f(x))/h=?

设f'(x)=3,则lim h→∞ (f(x+2h)-f(x))/h=?
2121_111111年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设y=x+2/x+1,x∈(0,√2)∪(√2,+∞)
设y=x+2/x+1,x∈(0,√2)∪(√2,+∞)
1、求证:x-√2与y-√2异号
2、问x与y哪一个更接近√2
sjcstc1年前1
dear_hot_human 共回答了11个问题 | 采纳率100%
1.证:x-√2除以y-√2最后化简为(x-√2)(x+1)/x(1-√2)+2-√2
设上面那个式子为方程式,当x属于(0,√2)时,(x-√2)(x+1)0[1-√2
lim x→∞(2x+1)/(3x-4)
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共回答了个问题 | 采纳率
lim(n→+∞)nsin(2πn!e)~
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御猫999 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
详细见http://hi.baidu.com/522597089/album/item/a0b399574e1ef426574e0037.html#