y=2×3^1/2sinXcosX+1如何化简

（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx+1=sin2x+1，故函数的最小正周期为 [2π/2]=π．
（Ⅱ）∵x∈[−
π
12，
π
2]，∴2x∈[-[π/6]，π]，∴-[1/2]≤sin2x≤1，∴[1/2]≤sin2x+1≤2，
由此求得f（x）在区间[−
π
12，
π
2]上的最大值为2，最小值为[1/2]．

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查二倍角公式的应用，复合三角函数的周期性，正下函数的定义域和值域，属于中档题．

（1）由已知可得（x）=[1/2]cos²x+

3
2sinx•cosx+1
=[1/2]×[1+cos2x/2]+

3
2×[1/2]sin2x+1
=[1/2]（[1/2]cos2x+

3
2sin2x）+[5/4]，
即f（x）=[1/2]sin（2x+[π/6]）+[5/4]．
由2x+[π/6]=kπ（k∈Z）得：x=[kπ/2]-[π/12]，k∈Z；
∴函数f（x）的对称中心为（[kπ/2]-[π/12]，[5/4]），k∈Z；
由2x+[π/6]=2kπ+

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换，着重考查正弦函数的对称性、单调性与最值，属于中档题．

（Ⅰ）∵

OA＝(2sin2x，1)，

OB＝(1，−2
3sinxcosx+1)，f(x)＝

OA•

OB+m．
∴f(x)＝2sin2x−2
3sinxcosx+1+m
=1−cos2x−
3sinx+1+m=−2sin(2x+
π
6)+2+m，
由
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
3π
2+2kπ（k∈Z）
得y=f（x）在R上的单调递增区间为[kπ+
π
6，kπ+
2π
3]（k∈Z）
又f（x）的定义域为[−
π
2，π]，
∴y=f（x）的增区间为：[−

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数量积的公式求出f（x）是解决本题的关键，考查学生的计算能力．