(2-cos^2x)(2+tan^2x)=(1+2tan^2x)(2-sin^2x)

yanyuxichu2022-10-04 11:39:542条回答

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zjrain 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%
原始等价于:(2-cos^2x)/(2-sin^2x)=(1+2tan^2x)/(2+tan^2x)
左边=(1+sin^2x)/(1+cos^2x)
右边=(cos^2x+2sin^2x)/(2cos^2x+sin^2x)=(1+sin^2x)/(1+cos^2x)=左边
原式得证
1年前
haha1033 共回答了119个问题 | 采纳率
(2-cos^2x)(2+tan^2x)=(1+2tan^2x)(2-sin^2x)
4-2cos²x+2tan²x-sin²x=2+4tan²x-sin²x- 2sin²xsin²x/cos²x
化简得
1-cos²x=tan²x- sin²xsin²x...
1年前

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f(-x)=lg(tan(-x)+根号(1+tan^2(-x))
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所以得到:x在(-∞,+∞)的取值范围:
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求一道高一数学题已知向量a=(2cosx/2,1+tan^2x) b=(√2sin(x/2+π/4),cos^2x) 令
求一道高一数学题
已知向量a=(2cosx/2,1+tan^2x) b=(√2sin(x/2+π/4),cos^2x) 令f(x)=a*b
1 求f(x)在[0,π/2)上的单调增区间
2 若f(a)=5/2 a∈(π/2,π) 求f(-a)的值
过程最好详细一点 谢谢啦
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2, f(a)=5/2: (1/2)sin2a+sina+1=5/2.(1/2)sin2a+sina=3/2
f(-a)=(1/2)sin2(-a)+sin(-a)+1
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(1+tan^2x)cos^2x
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=cos^2x+sin^2x
=1

(1+tan^2x)cos^2x
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=1
求不定积分∫[tan^2x/(1-sin^2x)]dx
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太简单,不必多说.
∫tan²x/(1-sin²x) dx
=∫tan²x/cos²x dx
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=(1/3)tan³x + C
tan^2x=(sec^2-1) 怎么来的?
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【因为secx=1/cosx】
已知向量a=(2cosx/2,1+tan^2x),b=(根号2sin(π/4+x/2),cos^2x),令f(x)=a*
已知向量a=(2cosx/2,1+tan^2x),b=(根号2sin(π/4+x/2),cos^2x),令f(x)=a*b
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根据向量运算法则
f(x)= 2 cosx/2 * 根号2sin(π/4+x/2) + cos^2x+tan^2x * cos^2x
= 2*根号2 * sin(π/4+x/2)*cosx/2 +cos^2x+ sin^2 x
= 2*根号2 * 1/2 * [sin (x+π/4) + sin(π/4) ] + 1
= 根号2 * sin (x+π/4) + 2
1.f(x)在【0,π/2】上的单增区间 为 (0,π/4),单减区间为 ( π/4,π/2)
2.f(a)=11/4 ,即 根号2 * sin (a+π/4) + 2 = 11/4
sin (a+π/4)= 3根号2 /8 ( 可知 a+π/4 在第二象限)
cos (a+π/4)= - 根号46 /8
f(-a)= 根号2 * sin (-a+π/4) + 2 = 根号2 * cos (a+π/4) +2
= 2- 根号23 /4
---------------------------------------------------------------------
证(1/sin^2x)+(1/cos^2x)-(1/tan^2x)=2+tan^2x
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附加题(10分):(1-sin^4x-cos^4x)/(sin^2x-sin^4x)
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(1/sin^2x)+(1/cos^2x)-(1/tan^2x)
=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(sinxcosx)^2-(cosx)^2/(sinx)^2
=1/(sinxcosx)^2-(cosx)^4/(sinxcosx)^2
=[1-(cosx)^2][1+(cosx)^2]/(sinxcosx)^2
=(sinx)^2[1+(cosx)^2]/(sinxcosx)^2
=[1+(cosx)^2]/(cosx)^2
=[2(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2
=2+(tanx)^2
(1-sin^4x-cos^4x)/(sin^2x-sin^4x)
={[1-(sinx)^2][1+(sinx)^2]-(cosx)^4}/{(sinx)^2[1-(sinx)^2]}
={(cosx)^2[1+(sinx)^2]-(cosx)^4}/(sinxcosx)^2
=(cosx)^2[1+(sinx)^2-(cosx)^2]/(sinxcosx)^2
=2(sinx)^2/(sinx)^2
=2
若√(tan^2x-sin^2x)=tanx*sinx则x取值范围
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以下哪个和 1+tan^2X 相等?A.sec^2X B.1-tan^2X C.sec^2X-1
以下哪个和 1+tan^2X 相等?
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--------- - -----------
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--------- - -----------
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f(2)+f(88)=1-sin^2(4)
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f(45)可以直接代入计算,得到f(45)=0;
这样,我们得到了化简后的式子:
f(1)+f(2)+...+f(89)=44-[sin^2(2)+sin^2(4)+...+sin^2(88)]
因为sin^2(a)=cos^2(90-a),
所以,
sin^2(2)+sin^2(88)=1,
sin^2(4)+sin^2(86)=1,
...
sin^2(44)+sin^2(46)=1
得到:
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因此最终答案为22.
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t 1,kπ + π/4 < x < kπ + π/2,递减
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∴(1+tanx+cotx)/(1+tan^2x+tanx)=1/tanx
∵cotx/(1+tan^2x)=cotx/(tanxcotx+tan^2x)=cotx/(tanx(cotx+tanx))
∴原式=1/tanx-cot/tanx(tanx+cotx)=1/(tanx+cotx)