匀减速直线运动有什么公式和规律?

（1）设汽车在第1s末的速度为v₁，由题意有：
.
v＝
v0+v1
2
解得：v1＝2
.
v−v0=8m/s
因此：a=
v1−v0
t=[8−10/1m/s2=-2m/s²
汽车在关闭发动机后速度减为零所需时间：t＝
△v
a＝
0−10
−2]s=5s
因为6s＞5s，所以汽车关闭发动机5s后就停止运动，
故汽车在关闭发动机后6s内的位移为：x=
v0
2t=5×5m=25m
故选B．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；平均速度．

考点点评： 刹车问题是一个实际问题，要注意刹车的时间即刹车后多长时间停止运动，再结合匀加速直线运动的基本公式解题．

根据匀变速直线运动位移时间公式得：
x=v0t+
1
2at2
带入数据解得：
a=-4.5m/s²
答：汽车匀减速时的加速度为=4.5m/s²．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题主要考查了匀变速直线运动位移时间公式的直接应用，难度不大，属于基础题．

设运动过程中最大速度为v_m，
则总时间t=
vm
a1+
vm
a2 ①
则总位移x=
vm
2t1+
vm
2t2＝
vm
2t ②
联立①②两式解得x=
a1a2t2
2(a1+a2)．
答：质点的总位移为x=
a1a2t2
2(a1+a2)．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．

两车再次相遇位移相等有：x₁=x₂---①
甲的位移：x1＝v10t+
1
2a1t2＝8t−
1
2t2-----②
乙的位移：x1＝v20t+
1
2a2t2＝2t+
1
4t2-----③
①②③三式联解得：t=8s，此时甲车刚好停车；
两车速度相等时间距最大，即：v₁=v₂
由v₁=v₁₀+a₁t=8-t，v₂=v₂₀+a₂t=2+0.5t
三式联解得：t=4s
由②式得：x₁=8×4-
1
2×4²=24（m）
由③式得：x₂=2×4+0.25×4²=12（m）
两车间距：△x=x₁-x₂=24m-12m=12m
答：两车再次相遇的时间为8s．两车再次相遇前的最大距离为12m．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题是一道追及问题，关键分析两车之间相等的关系，知道当两车速度相等时两车间的距离最大；两车同时同地出发，当两车位移相等时，两车再次相遇．

对照位移时间关系公式x=v₀t+[1/2at2，有：
v₀=10m/s，a=-2m/s²；
速度减小为零的时间：
t₀=
0−v0
a]=
0−10
−2＝5s；
当t=5s时速度为零，故6s是速度也为零；
6s内的位移等于5s的位移，为：
x=10t₀-t₀²=10×5-25=25m
故选：C．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题是汽车刹车问题，关键要先得到运动的总时间，基础题目．

令计时时间为t，则根据位移时间关系质点做匀减速直线运动的位移x=v₀t-[1/2]at²
有：在计时1s内的位移△x=6m=v₀（t+1）−
1
2a(t+1)2-（v₀t-[1/2at2）
由此可解方程得t=2.5s
据速度时间关系有：质点在（t+1）s末的速度v=v₀-a（t+1）=5m/s
所以质点还能运动时间t₀=
v
a]=[5/2]s=2.5s
故答案为：2.5

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 熟练掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系是解决本题的关键．

△v=v₂-v₁=-15m/s
故10s内物体的速度变化为=-15m/s．
a=[△v/△t]=-1.5m/s²
故物体的加速度为-1.5m/s²．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键掌握速度变化量的公式△v=v2-v1和加速度的公式a=[△v/△t]．

设初速度为v₀，加速度大小为a，则速度恰好减为初速度的一半的过程中，据运动学公式有：
[v/2-v=at1
2ax1=(
v
2)2-v2
后一半过程中，据运动学公式得有：0-
v
2=at2
联立以上带入数据解得：v=20m/s，a=-0.5m/s²，
总位移为：x=
0-v2
2a]=
-400
2×(-0.5)m=400m
答：（1）列车滑行的总路程400m．
（2）关闭发动机时列车的速度20m/s．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动规律的综合运用

考点点评： 本题要注意逆向思维法的应用，注意当物体做减速直线运动，末速度为零时，可以看作反向的匀加速直线运动来处理，这样可以简单计算过程．

A、根据x3−x1＝2aT2得：a=
x3−x1
2T2＝
5−9
2×1m/s2＝−2m/s2．故A错误．
B、根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知0.5s末的速度为：
v＝
x1
t1＝
9
1m/s＝9m/s．故B正确．
C、刹车时初速度为：v₀=v-at=9+2×0.5m/s=10m/s．故C错误．
D、从刹车到停止的距离为：x=
0−v02
2a＝
0−100
−4m＝25m．故D错误．
故选：B．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．

（1）加速度：a=[△v/△t]=[6−12/2]=-3m/s²，
所求的加速度大小为3m/s²；
（2）汽车的运动时间：t₀=
v−v0
a=[0−12/−3]=4s＜6s，
故汽车在4s时已经停止了，汽车刹车后6s内位移大小等于汽车4s内的位移
s=
v2−
v20
2a=
0−122
2×(−3)=24m；
答：（1）刹车过程中的加速度大小为3m/s²；
（2）刹车后6s内的位移大小为24m．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的速度与位移的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 本题考查了求加速度与位移，分析清楚汽车的运动过程，应用加速度定义式、速度公式与速度位移公式即可正确解题．

采用逆向思维，根据x=
1
2at2得，在1T、2T、3T内的位移之比为1：4：9，则相等时间内的位移之比为1：3：5，所以最后三个连续相等时间内通过的位移之比为5：3：1．
根据初速度为零的匀变速直线运动的特殊推论知，连续相等位移内所用的时间之比为：1：(
2-1)：(
3-
2)．
则最高三个连续相等位移内所用的时间之比为(
3-
2)：(
2-1)：1．
故答案为：5：3：1，(
3-
2)：(
2-1)：1．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷，掌握逆向思维在物理中的运用．