多元函数极值问题在有界闭区域上,多元函数的驻点是不是不可能在边界上,因为极值点的取值为空心邻域,是不是这样?

饭后生物2022-10-04 11:39:541条回答

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瘦瘦的幸福 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
是的.即使用偏导求出来在边界上也要舍弃.边界上要用另一套方法,记得是用L(x)表示的
1年前

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各个偏导数的值均为0.
多元函数极值(x的平方+y的平方)乘以(e的-(x+y)次方),当两个变量都趋近于正无穷时,极限是多少
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设x+y=t,则x^2+y^2
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数学多元函数求极值
请看图片! 求多元函数极值是不是直接可以把约束条件带入所求函数来做?? 这题我用拉格朗日乘数法根本做不出··求出它们的二阶导数 然后AC-B的平方=-1 小于零 那这样判断不是没有极值了

303784188WDX1年前1
ff的星辰 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解(拉格朗日乘数法):设F=xy+λ(x+y-1)
令Fx=y+λ=0........(1)
Fy=x+λ=0........(2)
Fλ=x+y-1=0........(3)
解方程组(1),(2)得x=y
代入(3)得x=y=1/2
故z的极大值=z(1/2,1/2)=(1/2)(1/2)=1/4
拉格朗日乘数法求极值的问题一般来说,求多元函数极值的问题的解题过程中用拉格朗日乘数法求得的极值点(这类题大部分是应用题)
拉格朗日乘数法求极值的问题
一般来说,求多元函数极值的问题的解题过程中
用拉格朗日乘数法求得的极值点(这类题大部分是应用题),直接根据题意就断定的该驻点是极值点且断定是极大值或极小值了,这样解答规范吗?是否还需要通过对目标函数的二阶偏导数进行判定再说明该驻点是否为极值点,或是极大值点或极小值点.针对解题或考试而言,后面的步骤有必要吗?
z_zgk4afij54441年前1
箫声_zz 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
对于实际问题,如果我们根据对现实的分析发现理论上应该存在这样的极值点,那么你得到的唯一的一个或两个极值点就一定是题目所要的,不用后面的检验了.如果不是实际应用问题,那就必须检验,因为这正是出题人想考你的知识点,否则他就会出应用题了(因为学以致用,用数学的思维方式去解决实际问题,才是高数的目的).
用拉格朗日乘数法求多元函数极值时,如果偏导数等于零的解是向量X0,能用海赛矩阵判定点X0是函数的极值点吗?
cbh9906051年前2
fengshiliu 共回答了25个问题 | 采纳率92%
你再看看海塞矩阵的定义咯,应该还是可以想到的,而且我觉得应该不用海塞矩阵的.
a^2+b^2+c^2=1 用高等数学中求多元函数极值的方法求ab+ac+bc的最大最小值.如何解驻点,驻点如何取舍?
a^2+b^2+c^2=1 用高等数学中求多元函数极值的方法求ab+ac+bc的最大最小值.如何解驻点,驻点如何取舍?
用初等数学中 基本不等式 是可以解的,现在关键是 用多元函数极值法不会求啊,驻点貌似很多个.怎么选?具体列出 拉格朗日辅助函数 后求一阶偏导数,解方程,解方程具体怎么解?
33幸福1201年前1
ccw0915 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
先列出方程组:
b+c+2aλ = 0,
a+c+2bλ = 0,
a+b+2cλ = 0,
a²+b²+c² = 1.
前三式两两相减得:(2λ-1)(a-b) = 0,(2λ-1)(b-c) = 0.
若2λ-1 ≠ 0,则a-b = 0,b-c = 0,即a = b = c.
代回解得a = b = c = ±1/√3,λ = -1,对应ab+bc+ca = 1.
可验证函数ab+bc+ca-(a²+b²+c²-1)在这两点取得最大值.
从而也是ab+bc+ca在条件a²+b²+c² = 1下的最大值.
若2λ-1 = 0,带回得a+b+c = 0.
由2(ab+bc+ca) = (a+b+c)²-(a²+b²+c²) = -1,得ab+bc+ca = -1/2.
可验证函数ab+bc+ca+(a²+b²+c²-1)/2在这些点取得最小值.
从而也是ab+bc+ca在条件a²+b²+c² = 1下的最小值.
数学多元函数极值与最值问题
xflmni9n1年前2
net_roamer 共回答了19个问题 | 采纳率100%
1,可以利用图像法,平移左正右负求解
2,把Y=2-X代入上式,关于X的一元二次方程求解
解方程组xy(8-3x-2y)=0;x^2(4-x-2y). 是求多元函数极值求驻点时的一步,要求极
解方程组xy(8-3x-2y)=0;x^2(4-x-2y). 是求多元函数极值求驻点时的一步,要求极
解方程组xy(8-3x-2y)=0;x^2(4-x-2y).
是求多元函数极值求驻点时的一步,要求极值的函数为z=x^2y(4-x-y).答案是x=2,y=1.请问为什么不可以是x=0,y=0,这个也满足方程组的解啊,谢谢大家了.
我也不像KANGTA1年前1
张大成 共回答了11个问题 | 采纳率100%
因为二元函数的极值点不仅要求一阶导数为0,还要求二阶导数满足一定条件:
z'x=2xy(4-x-y)-x^2y=xy(8-3x-2y)
z'y=x^2(4-x-2y)
B=z'xy=x(6-3x-2y)
A=z'xx=8y-6xy-2y^2
C=z'yy=-2x^2
当B^2-AC
求多元函数极值f(x,y)=sinx+cosy+cos(x-y),0≤x,y≤π/2
171ao1年前1
a9301 共回答了25个问题 | 采纳率88%
极值就是求导fx=cosx-sin(x-y)=0
fy=-siny+sin(x-y)=0
x+y=pi/2
f(x,y)=1+0+0=1极小值这是
f(x,y)
关于多元函数极值与最值的理解问题
关于多元函数极值与最值的理解问题
我们知道
对二元函数:在唯一驻点处取极值不一定是最值
如:Z=f(x,y)=x^3-4x^2+2xy-y^2在 -6≤x≤6 -1≤y≤1上
f(0,0)=0是极大值 当然(0,0)&(2,2)都是驻点,但(2,2)不在定义域内
所以是唯一驻点,但显然不是最值点
因为举个例子f(5,0)=25就> f(0,0)
但是另一个例子中:
求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离
过程就不赘述了 最后求得 (1/2,1/4)为驻点
这个问题本身有最小值,且函数只有一个驻点,所以驻点的函数值必为最小值
为什么二元函数中有时候极值是最小值,而有时候不是
这个“度”怎么理解
..
longbowjoe1年前1
689lwh 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
1.原则上,求出所有驻点,不可导的点,以及边界点,比较各点处的函数值,
最大的和最小的选出来,即可.
2.求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离……
如果你化成一元函数的无条件极值,可以判断这是唯一的极值,且是个极小值,故该点处取得最小值.
如果你使用Lagrange条件极值的方法,判断这是唯一的一个条件极值点,问题本身有最小值,故在该点取得最小值.( 因为在无穷远处,距离是无穷大.)
这时需要问题的实际背景,的确不是太严密,因为我们通常并不考虑它是条件极大或极小.
多元函数极值问题拉格朗日数乘法 是不是最多解决3元极值 4元的咋办?
tstsjyh1年前1
╭无名指ゞ︵ 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
拉格朗日乘数法一般用于条件极值问题……
课本上说:它可以推广到自变量多于两个及等式约束条件多于一个的情况
其实四元完全是可能的也就是列出4个关于自变量的方程,和3个关于拉格朗日乘数的方程,理论上是绝对可以求出的,只是过程繁琐些罢了(当然在实际问题中很少见4元的,因为一般三维的空间里要有抽象变量才会出现4元……)
多元函数极值 F=4X(三次方)+5Y(平方)-2Z(三次方) 约束条件:X+Y+Z=22后面的麻烦写下啊..我底子差.
多元函数极值
F=4X(三次方)+5Y(平方)-2Z(三次方) 约束条件:X+Y+Z=22
后面的麻烦写下啊..我底子差..
tladdict1年前2
JIDufo 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
g(x)=4x^3+5y^2-2z^3+k(x+y+z-22)=0
分别对x,y,z,k求偏导并令它们等于0,后面我就不继续了.
求椭圆 x^2+y^2=R^2 x+y+z=1 的长半轴和短半轴 用多元函数极值的方法求,
求椭圆 x^2+y^2=R^2 x+y+z=1 的长半轴和短半轴 用多元函数极值的方法求,
正确可追加100
200111111ABC1年前1
birdy0820 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
椭圆的最高点和最低点之间的一段,就是长轴
因为z=1-x-y
构造F=1-x-y+λ(x^2+y^2-R^2)
令F‘x=-1+2λx=0
F'y=-1+2λy=0
F'λ=x^2+y^2-R^2=0
求得两个极值点A(R/√2,R/√2,1-√2R),B(-R/√2,-R/√2,1+√2R)
所以长轴为|AB|=2√3R
所以长半轴为a=√3R
椭圆面积S=∫∫√3dxdy=√3πR^2=πab (积分区域是底面投影圆 x^2+y^2=R^2)
得到短半轴b=R
多元函数极值如何判断极大和极小值
美人爱玩火1年前1
安多亚 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
1.如果没有限制条件的话,以二元函数为例,第一步求出该函数的一阶偏导数都为零时的点,记为P0点,此时P0点是稳定点,然后验证Heesen矩阵的的正定性,若正定,在P0点取得极小值,若负定,在P0点取得极大值,若不定,不取得极值.
(具体还有判断公式)
2.如果有限制条件,例如限制条件为ψ(x,y)=0,那么有两种方法:
1.升维:构造拉格朗日函数,利用拉格朗日乘数法作为必要条件求解,然后在验证是否取得极值.
2.降维:这种方法多种多样,比如利用参数化求解又或者例如u(x,y,z)=0,限制条件为ψ(x,y,z)=0那么就会得出一个关于z的表达式为:z(x,y)=0,将其带入u(x,y,z)中,这样的话,原函数就由3维降到了2维,就比较方便了.
得到多元函数极值方向导数判别法,使之与一元函数的公式有机的统一
hhyuanfang1年前1
zml960 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
Extreme multi-function be derivative determine the direction of law so that the function of one yuan and the formula of the organic unity
跪求2010年考研数学三中第17题求解约束条件下多元函数极值的解法,列出方程组后就怎么也解不出来了.
总M1年前1
走了再来 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
符号不太好打,就配合文字吧,请见谅
第一个方程:y + lambda*2x = 0
第二个方程:x + 2z + lambda*2y = 0
第三个方程:2y + lambda*2z = 0
第四个方程:x^2 + y^2 + z^2 -10 = 0
根据方程一和方程三,可得到关系:z=2x,将其代入方程二,得 5x + lambda*2y = 0
将上式代入方程一,可得,y = -lambda*2x = -lambda*2*(lambda*2y)/5
即,y = y* 2/5 * lambda^2
讨论此式成立的条件:(1) y = 0 则可推出 x = z = 0,这就不满足方程四,此条件不成立;
(2) y不等于零,可约去y,得 2/5 * lambda^2 = 1.
解得,lambda = (正负)2分之根号5,
后面就好算了,把方程四中的 y,z 都替换为x,得 x^2 + 5x^2 + 4x^2 = 10,得 x = 正负1;
y = 正负根号5;
z = 正负2.
注意 x y z 和 lambda 的正负号配对,应该有四组解.

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