薛定谔方程中的算符是怎样作用于波函数的?要用到数学中的微积分吗?

楼上那位显然没学过化学吧 薛定谔方程式错误的 那你告诉我什么是正确 薛定谔方程不过是一个二届二次偏微分方程 它只是一个波函数 所计算的结果就是分子轨道的形状 诸如梅花形等 这只是在各个不同轨道分子 运动的电子的轨迹 但是如果不是专业的研究原子轨道和量子化学的 我想对于薛定谔方程只要了解就可以了 毕竟薛定谔的方程的求解对数学的要求相当高 我有关于各种原子轨道 的详细的图解如果要的话可以发给你

就是你说的那样!

分子轨道理论（MO理论）是处理双原子分子[1]及多原子分子结构的一种有效的近似方法,是化学键理论的重要内容.它与价键理论不同,后者着重于用原子轨道的重组杂化成键来理解化学,而前者则注重于分子轨道的认知,即认为分子中的电子围绕整个分子运动.1932年,美国化学家 Mulliken RS和德国化学家Hund F 提出了一种新的共价键理论——分子轨道理论（molecular orbital theory）,即 MO法.该理论注意了分子的整体性,因此较好地说明了多原子分子的结构.目前,该理论在现代共价键理论中占有很重要的地位.
分子轨道理论的要点：
1.原子在形成分子时,所有电子都有贡献,分子中的电子不再从属于某个原子,而是在整个分子空间范围内运动.在分子中电子的空间运动状态可用相应的分子轨道波函数ψ（称为分子轨道）来描述.分子轨道和原子轨道的主要区别在于：(1)在原子中,电子的运动只受 1个原子核的作用,原子轨道是单核系统；而在分子中,电子则在所有原子核势场作用下运动,分子轨道是多核系统.(2)原子轨道的名称用s、p、d…符号表示,而分子轨道的名称则相应地用σ、π、δ…符号表示.
2.分子轨道可以由分子中原子轨道波函数的线性组合（linear combination of atomic orbitals,LCAO）而得到.几个原子轨道可组合成几个分子轨道,其中有一半分子轨道分别由正负符号相同的两个原子轨道叠加而成,两核间电子的概率密度增大,其能量较原来的原子轨道能量低,有利于成键,称为成键分子轨道（bonding molecular orbital）,如σ、π轨道（轴对称轨道）；另一半分子轨道分别由正负符号不同的两个原子轨道叠加而成,两核间电子的概率密度很小,其能量较原来的原子轨道能量高,不利于成键,称为反键分子轨道（antibonding molecular orbital）,如 σ*、π* 轨道（镜面对称轨道,反键轨道的符号上常加“*”以与成键轨道区别）.若组合得到的分子轨道的能量跟组合前的原子轨道能量没有明显差别,所得的分子轨道叫做非键分子轨道.
3.原子轨道线性组合的原则（分子轨道是由原子轨道线性组合而得的）：
（1）对称性匹配原则
只有对称性匹配的原子轨道才能组合成分子轨道,这称为对称性匹配原则.
原子轨道有s、p、d等各种类型,从它们的角度分布函数的几何图形可以看出,它们对于某些点、线、面等有着不同的空间对称性.对称性是否匹配,可根据两个原子轨道的角度分布图中波瓣的正、负号对于键轴（设为x轴）或对于含键轴的某一平面的对称性决定.例如 图1中的(a)、(b),进行线性组合的原子轨道分别对于x轴呈圆柱形对称,均为对称性匹配；又如图 2(d)和(e) 中,参加组合的原子轨道分别对于xy平面呈反对称,它们也是对称性匹配的,均可组合成分子轨道；可是图2（f）、（g）中,参加组合的两个原子轨道对于xy平面一个呈对称而另一个呈反对称,则二者对称性不匹配,不能组合成分子轨道.
图9-10 原子轨道对称性匹配成键
符合对称性匹配原则的几种简单的原子轨道组合是,(对 x轴) s-s、s-px 、px-px 组成σ分子轨道；（对 xy平面）py-py 、pz-pz 组成π分子轨道.对称性匹配的两原子轨道组合成分子轨道时,因波瓣符号的异同,有两种组合方式：波瓣符号相同（即＋＋重叠或－－重叠）的两原子轨道组合成成键分子轨道；波瓣符号相反（即＋－重叠）的两原子轨道组合成反键分子轨道.图9-11是对称性匹配的两个原子轨道组合成分子轨道的示意图.
对称性匹配的两个原子轨道组合成分子轨道示意图
（2）能量近似原则
在对称性匹配的原子轨道中,只有能量相近的原子轨道才能组合成有效的分子轨道,而且能量愈相近愈好,这称为能量近似原则.
（3）轨道最大重叠原则
对称性匹配的两个原子轨道进行线性组合时,其重叠程度愈大,则组合成的分子轨道的能量愈低,所形成的化学键愈牢固,这称为轨道最大重叠原则.在上述三条原则中,对称性匹配原则是首要的,它决定原子轨道有无组合成分子轨道的可能性.能量近似原则和轨道最大重叠原则是在符合对称性匹配原则的前提下,决定分子轨道组合效率的问题.
4.电子在分子轨道中的排布也遵守原子轨道电子排布的同样原则,即Pauli不相容原理、能量最低原理和Hund规则.具体排布时,应先知道分子轨道的能级顺序.目前这个顺序主要借助于分子光谱实验来确定.
5.在分子轨道理论中,用键级（bond order）表示键的牢固程度.键级的定义是：
键级 ＝ （成键轨道上的电子数 - 反键轨道上的电子数）／2
键级也可以是分数.一般说来,键级愈高,键愈稳定；键级为零,则表明原子不可能结合成分子,键级越小（反键数越多）,键长越大.
6.键能：在绝对零度下,将处于基态的双分子AB拆开也处于基态的A原子和B原子时,所需要的能量叫AB分子的键离解能,常用符号D（A-B)来表示.
7.键角：键和键的夹角.如果已知分子的键长和键角,则分子的几何构型就确定了.

可以,i（偏导ψ/偏导t）就是能量,
ih（偏导ψ/偏导r）就是动量.
本质就是物理量的算符作用波函数得到该物理量的值

是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程,也是量子力学的一个基本假定,其正确性只能靠实验来检验.是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程,可描述微观粒子的运动,每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式,通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量,从而了解微观系统的性质.
通俗地说,它就是非相对论量子力学中的最最基本的东西,像牛顿定律那么基本.

薛定谔方程是偏微分方程,偏微分方程是数学的一个研究方向
这个方程还没有涵盖任意一种情况的通解,所以要研究如何找特解

看不懂你的题目意思,不过如果问的是氢原子
可以简单地由薛定谔方程得到3个量子数
分别为：主量子数n,n=1,2,3,……
轨道量子数l,l=1,2,……,n-1
轨道磁量子数m（下标l）=0,正负1,正负2,……,正负l

薛定谔方程实际上是量子力学的一个基本假定,其正确性只能靠实验来检验.
薛定谔方程是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程,可描述微观粒子的运动,每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式,通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量,从而了解微观系统的性质.
它对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好.
就像牛顿第一定律,不能用实验来直接验证或由演绎推导得出.
这与麦克斯韦方程也有类似之处——都是假定,但都能与实验结果很好的相符

呃,首先,声明一点：你所谓的“测不准原理”已经被修改成“不确定性原理”了!
那是早期翻译的问题,海森堡提出的这条原理是客观性原理,并不是说能够靠仪器的精度就能弥补的误差……
至于薛定谔方程给出的e和u可不是确定的,小薛的方程给出的是一个概率函数,所以,二者并不矛盾!

1.学习好高等数学
2.学习好数学物理方法
有了以上的基础,量子力学中的薛定谔方程,就会象看1+2=3一样容易

据普化书上说,这三个参数决定这波函数的具体表达式.n称为主量子数,规定电子出现该路最大区域里喝得远近和电子能量的高低.n代表电子层数.l围剿量子数,表示原子轨道或电子云的形状,界定电子角动量的大小,它规定了电子...

这个方程关于线性还是非线性的,实际上是没有定论的,因为这个方程可以求线性的也可以求解非线性的解,你如果学过高等量子力学就知道了

看202.117.96.226:8090/物理学2/第15章量子力学/15-6氢原子.ppt

　　量子化学计算从本质上是从整个体系(原子,分子)的薛定谔方程开始,在具体的计算中,首先采用单电子近似(原子体系为中心力场近似,分子体系为分子轨道理论)将体系的薛定谔方程转成单电子薛定谔方程.
　　对多电子原子体系,薛定谔方程无法精确求解,因此采用中心力场近似后可采用Slater型轨道形式通过变分法求解(径向部分与氢原子不同,角度部分完全一致); 对分子体系,采用分子轨道理论,分子轨道采用原子轨道线性组合,通过计算一系列积分后可求解出组合系数(可参考HMO解法)得到分子轨道.分子轨道和原子轨道均为单电子波函数,一般指空间轨道(没有加自旋),每个轨道可装2个电子,当乘上自旋部分后,该轨道为自旋轨道,只能装1个电子；分子的整体状态由自旋轨道通过Slater行列式组合的反对称波函数表示.
　　在量子化学计算中,由于大量的积分都与原子轨道（原子轨道作为已知）相关,而Slater型原子轨道（STO）在积分计算上极其繁琐,因此将原子轨道波函数表示为高斯型原子轨道（GTO）,这就是量子化学计算中的基组,如STO-3G,6-31G等.

系统实际的态由初始条件给出,初始条件是人为设定的.原则上如果知道哈密顿量和初始条件就可以预知该体系下任何时候的态.

热力学过程中,熵S跟热力学概率W有关,而宏观的热力学概率W是由微观态的波函数Psi的模方所描述的微观概率密度决定的,这是量子统计物理学要解决的主要任务之一.当然,微观态的波函数Psi满足薛定谔方程,通过求解薛定谔方程获得
这是二者之间的联系

路径积分是费曼提出的,内容是量子电动力学.
量子电动力学是不对本科生讲授的

哪有什么精确值可言,你学量子力学的话就要用统计学的观点.那些模型实际上都是统计模型,具备一定的概率分布.

边界条件或初始条件都是在解微分方程才是必须的,没有用到微分方程的话就没有必要.

是的.
1、这个方程,如同牛顿定律,是无法推导出来的,只能实验验证；
2、牛顿定律可以直接验证,而薛定谔方程却只能间接验证,
是对解出的一些特例的结果进行间接验证,例如简单的原子结构.

运用矩阵连分法程序数值求解一维谐振子、中心力场的能级和相应的几率分布,并与理论值进行比较,发现矩阵连分法只需进行有限地截断,一般小于10,就可以达到很高精确度.此外,在应用矩阵连分法求近似能级时,修正的哈密顿量不需要象微扰法那样,要求具有严格的限制条件,因而具有普适性.关键词矩阵连分法；拉普拉斯变换；三角递推关系.只能帮到这了!其他不太知.

（-h^2/2m Δ+U(r)）ψ=Eψ
Δ是拉普拉斯算子
-h^2/2m Δ 是动能算符

薛定谔方程是用来描述微观体系电子运动状态,宏观体系我们用牛顿运动定律来描述.求得是电子的波函数,有了波函数就知道电子的运动轨迹,以及能量.

薛定谔方程是薛定谔根据自由粒子的波函数‘猜’出来的,
地位相当于牛顿力学里的牛顿第二定律,
但牛二还可以根据实验得到.

我的看法是,你可以将▽视作动量算符的一部分,不管n是否等于m,可将第n个波函数分为动量本征态的叠加.而在面上上动量等于零,否则几率不守恒.故而求积分也等于零

一维方势阱自由粒子的薛定谔方程求解么……这是最基本的东西了……LZ你随便找一本量子力学的书就有讲……比如曾谨言的量子力学习题集第1.4题就是这个

首先对于不同的问题,波函数是不一样的.
然后波函数就是依据薛定谔方程解出来的.当然得加上边界条件.
我刚才翻了下量子力学的书,薛定谔方程的推导,是设了个波函数.
粒子的波函数是求解出来的,并不是建立起来的

薛定谔方程是用来确定微观粒子运动基本特征的工具,它是量子物理的一个基本假定,是不能由其他理论推导的产物.
薛定谔建立他的方程的过程主要依据平面简谐光波的波函数和自由电子的相对论能量和动量关系式推导的.
薛定谔方程主要分为自由粒子的薛定谔方程,力场中粒子的薛定谔方程,定态薛定谔方程,一维无限深势阱中粒子的谔定谔方程这几块.
薛定谔方程是量子物理的基础,它的应用范围非常广泛,如：主量子数,角量子数,磁量子数,原子中电子的概率分布全是由它确定的.可以说,要学好量子物理,就必须先学好薛定谔方程!
注：由于薛定谔方程的具体形式比较繁杂,手机上不方便给出,可以查阅相关书籍进行学习!

首先,根据原子核的运动速度远低于电子,在模型中取原子核为固定的点,于是形成对电子而言的双势阱型的势,关键参数为原子核间距,这样薛定谔方程很容易写出.包含两个电子的动能项,势能项,以及两个电子的库伦作用项.原子间的库伦项可以略去,不对电子波函数产生影响.不用写了吧.你的问题是求方程而不是求解吧?嘿嘿
其次,解有无穷多个,要具体解绝不是一两页可以写得完的,尤其还是不适合写数学公式的百度知道.简单点,就说基态吧.基态时氢原子核间距主要是原子核的排斥势和电子间交换作用平衡的结果,两个电子的排斥势相对是个小量.就先假设原子核间距已知吧（正确的基态也是先要作这种假设,然后多次计算,比较后才知道什么间距对应能量最低）.两个原子核外只有一个电子的波函数解是从氢原子基态解微扰得到的（两个氢原子上的基态分别记作态左和态右,它们是正交的可以作为波函数基矢,如果取态空间只有这两个基矢,则这个问题中的波函数基态解是sqrt{2}(态左-态右),其实很简单吧.）,至于微扰的量级为氢原子基态电子穿越势阱间势垒的隧穿率（乘以普朗克常数）,和原子间距有关.氢原子基态解和微扰论不讲了吧,量子力学的书上一般都讲,结合起来解就可以了.隧穿率由于势垒形状不是最常见例子,很不好解,但是微积分高手可以硬解,一般都使用经验参数.
再次,解出了一个电子在双势阱中的波函数解后,引入第二个电子,由于两个电子的斥力是小量,它们自旋相反占据同一个轨道并且该轨道就是单电子时的波函数解.两体波函数写成交换对称型（空间波函数）,对哈密顿量求期望就知道这个形式的波函数比两体可分离形式的波函数能量期望要低,这就是交换作用体现出来吸引势能,积分就可知能级.同时用这个波函数解对电子的库伦排斥项求期望,可以验证电子的排斥势能为小量.补充说一下,这个排斥势其实会导致波函数偏离上面给出的解,要写出这个解的正确形式要使用完备的态空间.态空间的完整基矢可以使用激发态波函数,但是这些基矢对应的能量较高,因此电子间库伦斥力这种小微扰导致跃迁到这种基矢的概率很小,这就是为什么精度要求不高时可以使用基态解作基矢的原因.
话说这样的问题,希望别人详细解的话,换做是我至少给200分.工作量很大的.

▽²ψ(x,y,z)+(8π²m/h²)[E-U(x,y,z)]ψ(x,y,z)＝0
我来解释一下：
先看一下数学形式：
这是一个二阶线性偏微分方程,ψ(x,y,z)是待求函数,它是x,y,z三个变量的复数函数（就是说函数值不一定是实数,也可能是虚数）.式子最左边的倒三角是一个算符,意思是分别对ψ(x,y,z)的x,y,z坐标求偏导的平方和.
再看一下物理含义：
这是一个描述一个粒子在三维势场中的定态薛定谔方程.所谓势场,就是粒子在其中会有势能的场,比如电场就是一个带电粒子的势场；所谓定态,就是假设波函数不随时间变化.其中,E是粒子本身的能量；U(x,y,z)是描述势场的函数,假设不随时间变化.薛定谔方程有一个很好的性质,就是时间和空间部分是相互分立的,求出定态波函数的空间部分后再乘上时间部分e^(-t*i*2π/h)以后就成了完整的波函数了（时间部分记得不太清楚了,指数上的系数不保证正确）.
最后看一下薛定谔方程的解——波函数的性质.1.虽然任意给定的E都可以解出一个函数解,但只有满足一定条件的分立的一些E值才能给出有物理意义的波函数；2.由于薛定谔方程是一个线性微分方程,所以任意几个解的线性组合还是薛定谔方程的解

测不准原理 ：
量子力学关于物理量测量的原理.它反映了微观客体的特征.该原理是德国物理学家W.K.海森伯于1927年通过对理想实验的分析提出来的,不久就被证明可以从量子力学的基本原理及其相应的数学形式中把它推导出来.根据这个原理,微观客体的任何一对互为共轭的物理量,如坐标和动量,都不可能同时具有确定值,即不可能对它们的测量结果同时作出准确预言.对于两个正则共轭的物理量P和Q,一个量愈确定,则另一个量的不确定性程度就愈大,其数值关系式可表示为
　△P·△Q ≥ h/2π 式中h是普朗克常量.
薛定谔方程：
是E.薛定谔在1926年提出来的.在给定的初始条件（系统的初状态）和边界条件下,即可解出系统的波函数Ψ(r,t).量子力学要求,波函数Ψ(r,t)不单是满足薛定谔方程,还必须满足以下条件：波函数在变量变化的全部区域内是单值的,除有限个点外是有限的和连续的.这个条件常被称为波函数的标准条件.
以下图片是相对论性的薛定谔方程.

能

波函数模型.
说用波函数描述粒子.波函数的模方是粒子的出现几率.
能量算符作用于波函数应该等于能量值×波函数.即为薛定谔方程.

Schrödinger's Equation分为含时和定态,这个形式可以wikipedia或百度百科就能找到,简言之该方程是关于波函数的微分方程,要更好的理解这个方程的意义,需要你先了解一下线性代数.波函数的物理意义就是在某时刻某...

薛定谔提出的量子力学基本方程 .建立于 1926年.它是一个非相对论的波动方程.它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律,它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样,是量子力学的基本假设之一.设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r,t）,质量为m的微观粒子在势场U（r,t）中运动的薛定谔方程为.在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下,可解出波函数Ψ（r,t）.由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）.当势函数U不依赖于时间t时,粒子具有确定的能量,粒子的状态称为定态.定态时的波函数可写成式中Ψ（r）称为定态波函数,满足定态薛定谔方程,这一方程在数学上称为本征方程,式中E为本征值,是定态能量,Ψ（r）又称为属于本征值E的本征函数.
量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程.薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理,对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好.
薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子,其中也没有包含关于粒子自旋的描述.当计及相对论效应时,薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代,其中自然包含了粒子的自旋.

您好,我通过您的回答我知道您对半经典法有相当深薛定谔方程不是推倒出来的,真的是薛定谔纯粹的从物理美学的角度创造出来的包括光量子等）. 总结

薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子,其中也没有包含关于粒子自旋的描述.当计及相对论效应时,薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代,其中自然包含了粒子的自旋.设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r,t）,质量为m的微观粒子在势场V（r,t）中运动的薛定谔方程为.在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下,可解出波函数Ψ（r,t）.由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）.当势函数V不依赖于时间t时,粒子具有确定的能量,粒子的状态称为定态.定态时的波函数可写成式中Ψ（r）称为定态波函数,满足定态薛定谔方程,这一方程在数学上称为本征方程,式中E为本征值,是定态能量,Ψ（r）又称为属于本征值E的本征函数.数学形式
这是一个二阶线性偏微分方程,ψ(x,y,z)是待求函数,它是x,y,z三个变量的复数函数（就是说函数值不一定是实数,也可能是虚数）.式子最左边的倒三角是一个算符,意思是分别对ψ(x,y,z)的x,y,z坐标求偏导的平方和.物理含义
这是一个描述一个粒子在三维势场中的定态薛定谔方程.所谓势场,就是粒子在其中会有势能的场,比如电场就是一个带电粒子的势场；所谓定态,就是假设波函数不随时间变化.其中,E是粒子本身的能量；U(x,y,z)是描述势场的函数,假设不随时间变化.薛定谔方程有一个很好的性质,就是时间和空间部分是相互分立的,求出定态波函数的空间部分后再乘上时间部分e^(-t*i*E*2π/h)以后就成了完整的波函数了.薛定谔方程的解——波函数的性质

其实它们的本质都是一样的,只不过表达方式不同,都说明电子的不稳定性

i 单位虚数
h加横杠 普朗克常数除以2π
倒三角平方 拉普拉斯算子
V 势能
定态方程中E 表示总能量

太多,写不下,加我好友,发给你

薛定谔方程是建立起来的,而不是推导出来的,它是量子力学中的一个基本假设,地位同牛顿力学中的牛顿方程.它的正确性由方程得出的结论与实验比较来验证.
你去这个看看,里面有说明

薛定谔方程由薛定谔提出,他本人是从德布罗意的关于光的波粒二象性获得启发 才提出这个方程的.既然光具有波动性,那么,类比普通的波动方程,他写出了光所满足的方程.你可以对比一下 波动方程 和 薛定谔方程 ,可以看出两者的相似性.
这个方程不是推出来的.

晕,我用的是清华的教材,上面说：作为一个基本方程,薛定谔方程不可能用其他根基本的方法推导出来.他只能通过某种方式建立起来,然后看主要所得到的结论应用于微观粒子时是否与实验结论相符.薛定谔当时就是“猜”加“凑”出来的.
以上为书上原话 .
位能即势能,物体位置的变化所蕴涵的能量.

有波函数,波函数是与能量En对应的本征函数,能量有确定值则是定态波函数.
主量子数与能量有关.不同情况下,主量子数与能量的关系不同.
做球坐标变换,本征函数为Y（Θ,φ）对应的本征值为λ乘以（h/2π)的平方；λ=(L+1)L,L为副量子数.
本征函数为Y（Θ,φ）与m,L有关,也是不同情况下,方程不同.
建议你可以先看一下"数学物理方法"和“量子力学”这两本书,具体问题,

在数学中,一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数,而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化).偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的.
偏导数符号"6"{反} 是圆体字母,区别于全导数符号的正体 d .这个符号是阿德里安-马里·勒让德介入的并在雅可比的重新介入后得到普遍接受.

薛定谔方程是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程,可描述微观粒子的运动,每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式,通过解方程可得到波

这是量子力学中描述微观粒子运动的,是一个偏微分方程.

你说的都没错.我认为都用hv表示就行了.（我没学过高量,你最好还是参考别人的）
在自由粒子波函数上,这两种表示只是差一个相位罢了e^(im0c^2).在狄拉克归一化之后就是一样的了.