(2011•西山区模拟)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时f′(x)g(x)+f(x)g′

宾棋2022-10-04 11:39:541条回答

(2011•西山区模拟)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0且g(-3)=0,则f(x)g(x)<0的解集为______.

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sundyY 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:先根据f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0可确定[f(x)g(x)]'>0,进而可得到f(x)g(x)在x<0时递增,结合函数f(x)与g(x)的奇偶性可确定f(x)g(x)在x>0时也是增函数,最后根据g(-3)=0可求得答案.

因 f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0,即[f(x)g(x)]'>0
故f(x)g(x)在x<0时递增,
又∵f(x),g(x)分别是定义R上的奇函数和偶函数,
∴f(x)g(x)为奇函数,关于原点对称,所以f(x)g(x)在x>0时也是增函数.
∵f(-3)g(-3)=0,∴f(3)g(3)=0
所以f(x)g(x)<0的解集为:x<-3或0<x<3
故答案为:(-∞,-3)∪(0,3).

点评:
本题考点: 函数的单调性与导数的关系;奇函数;偶函数.

考点点评: 本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系.导数是一个新内容,也是高考的热点问题,要多注意复习.

1年前

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x=2+2sinα
y=2cosα
(α是参数),现以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,
(1)写出曲线C的极坐标方程.
(2)如果曲线E的极坐标方程是θ=
π
4
(ρ≥0)
,曲线C、E相交于A、B两点,求|AB|.
优怡1年前1
aa里的鱼 共回答了22个问题 | 采纳率100%
(1)曲线C的参数方程是

x=2+2sinα
y=2cosα,即

x−2=2sinα①
y=2cosα②
2+②2,消去α得
曲线C的直角坐标方程是(x-2)2+y2=4 (3分)
因为x2+y22,x=ρcosθ(4分)
所以曲线C的极坐标方程为:ρ2-4ρcosθ=0,即ρ=4cosθ(6分)
(2)将ρ=4cosθ与θ=
π
4(ρ≥0)联立得ρ=2
2,
曲线C、E的交点的极坐标是A(极点)和B(2
2,
π
4)所以|AB|=2
2(10分)
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A.A=3,T=2π
B.B=-1,ω=2
C.T=4π,φ=-[π/6]
D.A=3,φ=[π/6]
最爱你的嘴唇1年前1
龙凤2006 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
解题思路:从图象可得最大值和最小值,相邻的最大值与最小值的横坐标之差的绝对值是半个周期,可求ω,由最值求ϕ.

由图可得:

A+B=2
−A+B=−4⇒

A=3
B=−1[T/2=

3−(−

3)=2π⇒T=4π,ω=

T=

4π=
1
2],[1/2×

3+ϕ=
π
2⇒ϕ=−
π
6].
故选:C.

点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义.

考点点评: 本题很好的考查了由函数y=Asin(ωx+ϕ)+B的部分图象求其解析式.

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a
1+i
=1+bi
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A.0
B.-3
C.1
D.3
xmch117751年前1
24124242 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%
解题思路:复数方程左边分子、分母同乘分母的共轭复数,化简为a+bi(a,b∈R)的形式,利用复数相等求出a,b即可.

a
1+i=1+bi,
a(1−i)
(1+i)(1−i)=1+bi
a-ai=2+2bi 可得a=2,b=-1
a+b=1
故选C.

点评:
本题考点: 复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算,考查计算能力,是基础题.

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A.{x|3<x<4}
B.{x|2<x≤3}
C.{x|2≤x<3}
D.{x|-1≤x≤4}
惟以初见1年前1
一辈子做你的鱼 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:对集合A和B分别求解,而后求交集即可.

∵A={x|x2-2x-3>0}={x|(x+1)(x-3)>0},
解得:A={x|x<-1或x>3},
又∵B={x|2<x<4},U=R,
∴A∩B={x|3<x<4}.
故选A.

点评:
本题考点: 交集及其运算.

考点点评: 集合的混合运算经常考查,本题主要是考查交集的运算,可以借助数轴来帮助解决.

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A.2x-y-5=0
B.x-2y-1=0
C.x-y-2=0
D.x+y-4=0
闻见咖啡香1年前1
52wanlin 共回答了26个问题 | 采纳率69.2%
解题思路:根据圆x2+y2-4x+2=0与直线l相切于点A(3,1),得到直线l过(3,1)且与过这一点的半径垂直,做出过这一点的半径的斜率,再做出直线的斜率,利用点斜式写出直线的方程.

∵圆x2+y2-4x+2=0与直线l相切于点A(3,1),
∴直线l过(3,1)且与过这一点的半径垂直,
∵过(3,1)的半径的斜率是[1−0/3−2]=1,
∴直线l的斜率是-1,
∴直线l的方程是y-1=-(x-3)
即x+y-4=0
故选D.

点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.

考点点评: 本题考查直线与圆的位置关系,本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质,做出圆的切线的斜率,本题是一个基础题.

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(2012•西山区模拟)某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况,基础教育处随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示:
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从各班身高最高的5名同学中各取一人,求甲班同学身高不低于乙班同学的概率.
菁菁0109071年前1
孙维前任男友 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:(1)由茎叶图可知:乙班平均身高较高.
(2)先求的
.
x
的值,再利用方差的定义求出甲班的样本方差.
(3)从各班身高最高的5名同学中各取一人,所有的取法共有5×5=25种,甲班同学身高不低于乙班同学的取法有5+4+4
种,由此求得甲班同学身高不低于乙班同学的概率.

(1)由茎叶图可知:乙班平均身高较高. (3分)
(2)∵
.
x═[158+162+163+168+168+170+171+179+179+182/10=170,(5分)
故甲班的样本方差为:
s2=
1
10[(158−170)2+(162−170)2+(163−170)2+(168−170)2+(168−170)2+(170−170)2
+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2=57.2,…(8分)
(3)从各班身高最高的5名同学中各取一人,所有的取法共有5×5=25种.
甲班同学身高不低于乙班同学的取法有5+4+4=13种,
故甲班同学身高不低于乙班同学的概率p=
13
25].(12分)

点评:
本题考点: 相互独立事件的概率乘法公式;茎叶图;极差、方差与标准差;互斥事件的概率加法公式.

考点点评: 本题主要考查茎叶图的应用、方差的定义和求法,互斥事件的概率加法公式,属于中档题.

(2012•西山区模拟)已知非零向量a、b满足|a|=|b|,那么向量a+b与向量a-b的夹角为(  )
(2012•西山区模拟)已知非零向量
a
b
满足|
a
|=|
b
|,那么向量
a
+
b
与向量
a
-
b
的夹角为(  )
A.[π/6]
B.[π/3]
C.[π/2]
D.[2π/3]
天下一糊1年前1
飛宇尘 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
解题思路:通过向量的数量积的计算,得到数量积为0,即可判断两个向量的夹角.

向量(

a+

b)•(

a-

b)=

a2-

b2=0,
所以向量

a+

b与向量

a-

b的夹角为[π/2].
故选C.

点评:
本题考点: 向量加减混合运算及其几何意义.

考点点评: 本题是基础题,考查向量的数量积的应用,考查计算能力.

(2011•西山区模拟)在(x+1)(2x+1)…(10x+1),(x∈N)的展开式中一次项的系数为______.(用数
(2011•西山区模拟)在(x+1)(2x+1)…(10x+1),(x∈N)的展开式中一次项的系数为______.(用数字作答)
女生何以1年前1
月儿与鱼儿 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:展开式中x的一次项系数为每个括号中x的系数与其它括号中的常数项1相乘得到的结果,故x的一次项系数为1+2+3+4+…+10,运算求得结果.

(x+1)(2x+1)(3x+1)…(10x+1)展开式中x的一次项系数为每个括号中x的系数
与其它括号中的常数项1相乘得到的结果,
故x的一次项系数为 1+2+3+4+…+10=
10(1+10)
2=55,
故答案为:55.

点评:
本题考点: 计数原理的应用.

考点点评: 本题主要考查二项式定理,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.

(2012•西山区模拟)与椭圆x24+y2=1有相同的焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是x22−y2=1x22−y2=
(2012•西山区模拟)与椭圆
x2
4
+y2=1
有相同的焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是
x2
2
y2=1
x2
2
y2=1
yujingdai1年前1
逐浪的风 共回答了19个问题 | 采纳率100%
解题思路:根据椭圆
x2
4
+y2=1
方程,得到a2=4且b2=1,所以c2=a2-b2=3,再设所求双曲线方程为
x2
m
y2
n
=1
,(m>0,n>0).然后结合题意:双曲线与椭圆
x2
4
+y2=1
有相同的焦点且过点P(2,1),列出方程组并解之可得m=2,n=1,从而得到所求双曲线的方程.

∵椭圆
x2
4+y2=1中,a2=4,b2=1,
∴c2=a2-b2=3
设双曲线方程为
x2
m−
y2
n=1,(m>0,n>0)
∵双曲线与椭圆
x2
4+y2=1有相同的焦点且过点P(2,1),
∴m+n=3且
22
m−
12
n=1,解之可得m=2,n=1
∴双曲线方程是
x2
2−y2=1.
故答案为:
x2
2−y2=1

点评:
本题考点: 双曲线的标准方程;椭圆的简单性质.

考点点评: 本题给出与已知椭圆共焦点的双曲线且经过一个已知定点,求双曲线的标准方程,着重考查了椭圆的基本概念和双曲线的简单几何性质,属于基础题.

(2012•西山区模拟)递减等差数列{an}中,a1+a7=10,a2•a4=45,
(2012•西山区模拟)递减等差数列{an}中,a1+a7=10,a2•a4=45,
①求{an}的通项公式an
②若bn=|an|,求{bn}的前n项和Sn
云端丽影1年前1
八零年代开始挥霍 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
解题思路:①设出公差d根据条件a1+a7=10,a2•a4=45可得到关于d,a1的方程组即可求出d,a1(但要注意d<0)然后根据等差数列的通项公式即可求出an
②根据①可令an≥0可判断出等差数列{an}的正负项的分布情况然后再结合sn=|a1|+|a2|+…+|an|对n进行讨论去掉绝对值再利用等差数列{an}的前n项和公式即可求解.

①设递减等差数列{an}的公差为d则d<0
∵a1+a7=10,a2•a4=45


2a1+6d=10
(a1+d)(a1+3d)=45


a1=11
d=−2
∴an=13-2n
②由①知an=13-2n
令an≥0
∴n≤[13/2]
∴等差数列{an}的前6项均正从第7项开始均负
∴当n≤6时sn=|a1|+|a2|+…+|an|
=a1+a2+…+an
=
n(11+13−2n)
2
=n(12-n)
当n>6时sn=|a1|+|a2|+…+|an|
=(a1+a2+…+a6)-(a7+…+an
=(a1+a2+…+a6)-[(a1+a2+…+a6+a7+…+an)-(a1+a2+…+a6)]
=2(a1+a2+…+a6)-(a1+a2+…+a6+a7+…+an
=2s6-sn
=36+(n-6)2
综上:Sn=

n(12−n),(n≤6)
36+(n−6)2,(n>6)

点评:
本题考点: 数列的求和;等差数列的通项公式.

考点点评: 本题主要考查了等差数列通项公式的求解以及利用等差数列的性质求数列bn=|an|的前n项和,属常考题,较难.解题的关键是利用等差数列{an}的通项an判断出等差数列{an}的正负项的分布情况再结合sn=|a1|+|a2|+…+|an|对n进行即可!