已知函数f x=2msin^2-2根3msinx*cosx+n定义域为【0,2/π],值域为【-5,4】试求函数g(x)

一乡之长2022-10-04 11:39:541条回答

已知函数f x=2msin^2-2根3msinx*cosx+n定义域为【0,2/π],值域为【-5,4】试求函数g(x)=msinx+2ncosx 的最

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wjsbwy 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
f x=2msin²(x)-2√3msin(x)*cos(x)+n
=2msin²(x)-√3msin(2x)+n
=2msin²(x)-√3msin(2x)+n
=m【1-cos(2x)】-√3msin(2x)+n
=-√3msin(2x)-mcos(2x)+m+n
=2msin(2x+a)+m+n;
其中:tan(a)=(-1)/(-√3);
∴最大值为=2m*1+m+n=4; (1)
最小值为=2m*(-1)+m+n=-5 (2)
解方程组(1)(2)得:
==> 3m+n=4
-1m+n=-5
得:m=9/4;
n=-11/4;
所以:g(x)=msinx+2ncosx
=9/4sinx-2*11/4cosx
=√[(9/4)²+(11/2)²]sin(x+b)
=√(576/4²)sin(x+b)
=6sin(x+b)
其中:tan(b)=(11/2)/(9/4)=22/9;
∴最大值g(x)=6;
最大值g(x)=-6;
##
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